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Enfin , dans le troisième cas il garde encore le retard des deux réfléchis 9 c'est-à-dire que les anneaux transmis seraient identiques avec les anneaux réfléchis.

INTERFÉRENCE DE LA LUMIÈRE NON POLARISÉE. l4$

§ 80. ~ Perte spéciale de 7-

Pour échapper à ce désaccord, Fresnel a supposé que dans toute

réflexion il se perdait j *, cette perte spéciale ne trouble en rien la

diflcrence de route qui vient d^étre trouvée dans le système réfléchi , puisque chacun des deux rayons qui le composent éprouve

une réflexion , mais elle ajoute 2 y à la route du dernier rayoti

transmis qui seul éprouve deux réflexions, et rend ainsi les anneaux transmis complémentaires de leurs congénères. A Tappui de son hypothèse hardie, Fresnel invoque : i^ cette remarque ingénieuse que l'indépendance de deux mouvements vibratoires, dans une même particule, n'est assurée que si Ton est dans le cas particulier qui donne

B»=A»+^'' (page 99);

2" Texpérience suivante t

Quand une réflexion de — sur •+• rend appulsif tin mouvement qui était impulsif, le changement est relatif à la direction du rayon réfléchi. Si donc la réflexion est oblique , les deux directions de rimpulsif et de l'appulsif font entre elles, comme les deux rayons incident et réfléchi, Tangle 2/. On en conclut sans peine que si, pour devenir parallèle à son incident^ le rayon emploie dix réflexions, ces réflexions, au lieu de produire dix fois la perte -9 auront simplement mis le mouvement réfléchi en contradiction avec le mouvement incident, tout comme Teût fait une seule réflexion normale : ou bien encore que si Ton fait tourner du même angle , deux incidents par des nombres inégaux de réflexions, une pour l'un et deux pour Tautre par exemple, les deux réfléchis parallèles seront d*accord et donneront par leur interférence des franges à centre blanc.

Dans la théorie des tranches il ne s'agit plus d'un retournement relatif du mouvement, mais d'un véritable retard qui vaut chaque

fois deux fois -7» à savoir le -7 de la dernière tranche et le 7 hypo-

thétique de Fresnel, et qui se répète inévitablement à chaque ré-

l46 CHAPITRE IV.

flexion. Si donc on fait interférer deux rayons primitivement parallèles et issus d*un même luminaire, après les avoir amenés dans une autre direction commune à Taide de deux réflexions pojur l'un

et d'une pour l'autre, ils différeront de - et donneront une frange

centrale noire.

Nous avons supposé jusqu'ici que ces réflexions inégalement nombreuses s'opéraient sur place, sans chemins décrits d'un miroir à l'autre. Il n'en saurait être ainsi, les chemins décrits ne seront pas les mêmes pour les rayons diversement réfléchis; mais il suffit qu'ils soient égaux , et Fresnel obtenait comme il suit cette égalité.

Soient M, M' [fi^* 4^) '^ àQ\xiL miroirs sur lesquels l'un des rayons, AB, se réfléchira deux fois, et M'' le miroir sur lequel l'autre rayon interfèrent EF éprouvera réflexion unique. Il faut d'une part que les deux réfléchis CD, FG soient l>arallèles, et de l'autre que les deux chemins BC et RF H- FS soient égaux.

Condition de la direction finale commune. — Si nous admettons une égale inclinaison a des deux miroirs M et M' sur M", et le parailélisme de BC avec M'', la déviation du premier rayon sera

ace 4-2a =z ^OL'y celle du second sera 2 6, ce qui donne

Condition des chemins égaux. — Soit la première condition satisfaite , on voit aisément que si le point de rencontre des deux miroirs Met M' tombe sur M'' (fig. 44)» '^ chemins parcourus seront égaux. Car alors FR dans le triangle BFR == BL dans le triangle BFL. Et, pour un autre rayon quelconque a^, on aura de même Frr=&/, c'est-à-dire (en reportant pour le rayon quelconque les chemins entre les deux positions de l'onde, BR et CS) que tous les rayons du faisceau réfléchi dans la direction de la frange centrale auront décrit» depuis la surface BR jusqu'à la surface CS, les mêmes chemins. Bref, nous arrivons à ces trois exigences : i*» symétrie des deux miroirs M, M' par rapporta M"; 2° 6 =2 a; 3* rencontre des deux miroirs M et M' sur M".

Pour réaliser ces conditions, Fresnel en traçait l'épure sur un

INTERFÉRENCE DE LA LUMliRB NON POLARISÉE. l47

carton, et, aprèsavoir installé ses miroirs conformément à Tépure, il se laissait la possibilité de parfaire le dispositif, par une vis de rappel qui déplaçait M' parallèlement à lui-même. Gomme il a toujours obtenu dans diverses expériences où a a varié de 7 à 4o degrés, une bande centrale noire, il faut en conclure qu'un rayon deux fois réfléchi offre, indépendamment des chemins parcourus, un retard desur celui qui n'a subi qu'une réflexion , et qu'ainsi une réflexion amène un vrai retard de -; qu'ainsi le retard -9 mi-partie espace,

mi-partie temps réclamé par la théorie des tranches, est avoué par l'expérience/

L'insuffisance de la théorie des éthers homogènes diversement denses, déjà manifestée parla dispersion (§ 58), est donc mise également en évidence par la réflexion. Cependant nous y aurons encore recours, mais on devra n'y voir qu'un levier quelquefois heureux et qu'un premier moyen d*étude. La théorie des tranches est autrement féconde, et Ymn peut penser qu^elle permettra un jour d'exposer simplement les travaux remarquables menés à bonne fin, sur la théorie ondulatoire, par un illustre géomètre.

ARTICLE IL

FRANGES DES lAMES ÉPAISSES. — SCINTILLATION.

Expérience de Newton. — Son explication dans la théorie des ondes. — Formule qui donne les diverses lois auxquelles Newton et d^autres physiciens étaient arrivés. — Formas diverses données à Texpérience de Newton. -<- Par M. Stokes; — le dvc de Chaulnes : ~ M. Pouillet ; — M. Qnételei.— Anneaux de M. Babinet. — Franges de Brewster et de M. Jamin. — Scintillation, — sa mesure, — sa théorie. — Réfracteur interférentiel, — de Fresnel et Arago , — de M. Jamin. — Couleurs des lames mixtes. — Soleil rouge et soleil bleu. — Relation entre refBcacité des obstacles et la longueur d'onde.

§ 81. — Anneaux de Newton. — De quoi dépend leur éclat. A Newton remonte l'ol^serTation du premier de ces phénomènes aujourd'hui si nombreux. Un miroir concave assez épais, à surfaces parallèles, recevant normalement

l48 CHAPITRE IV.

un mince faisceau de lumière, lui donna sur un écran percé, placé aux environs de son centre de courbure, une série de cercles colorés [fig- 45). Celui qui s'avisa de ternir le miroir, par la vapeur de l'haleine, par une légère couche de lait mêlé d'eau , etc. , rendit les cercles tellement vifs, que le phénomène devint Tun des plus brillants de l'optique.

A part la grandeur et la vivacité , ces cercles, qui se mesurent par simple lecture quand on les reçoit sur un écran divisé, ont entre eux les rapports de grandeur et les teintes des anneaux transmis des lames minces d'air. Ainsi, les carrés des diamètres des cercles brillants donnés par une lumière simple suivent la série o , 2 , 4 9 • • • i et ceux des cercles obscurs la série 1,3,5,7,...^ ainsi , d'une couleur <i l'autre, les carrés des diamètres d'un même anneau varient comme les longueurs d'onde.

Guidé par la théorie des interférences , et par les conditions accessoires qui améliorent le phénomène , nous allons aisément rendre compte de ces lois et de quelques autres que Newton a su y démêler avec une rare sagacité.

§ 82. — Leur théorie pour une lame plane.

L'expérience ne laisse aucun doute sur l'intervention des deux surfaces dans la production des anneaux. Il y a concours de la première surface et ce concours consiste dans une dissémination, témoin l'extrême vivacité due à une poussière (*) et à un terni ssement quelconque. Il y a concours de la deuxième et elle agit par réflexion régulière, car les anneaux s'affaiblissent par l'enlèvement du tain et disparaissent si on la recouvre d'un vernis noir qui annule la réflexion.

Le faisceau OA (fig^^G) donne, au point A, un rayon AF

(* ) Que la poussière projetée soit irrcgulière, car une poudre pcçulièrc, telle que le lycopodc, introduirait, par voie de difTraclion (§i5l), dos anneairx d'une autre espèce, variables avec les dimensions des globules réguliers.

INTERFÉRENCE DE LA LinMIÈRB NON POLARISÉE. i/^g

transmis régulièrement et un faisceau hémisphérique disséminé intérieurement. Un quelconque de ces rayons disséminés, AB par exemple,, se réfléchit sur la deuxième surface, est rendu à la surface antérieure, se réfracte en C et atteint le point P de 1 écran. Outre cela, le rayon transmis AF revient par réflexion normale au point A et envoie au même point P, par dissémination extérieure, un deihième rayon AP. On voit donc qu'un point quelconque P deTécran reçoit deux rayons issus d'uu même rayon , que ces deux rayons ont subi chacun, mais dans un ordre différent, une dissémination, une réflexion et une réfraction , et qu'ainsi ils peuvent avoir sensiblement la même intensité. La géométrie fait le reste en montrant que pour obtenir, entre ces deux rayons , de faibles retards , le point P doit s'éloigner considérablement de O et s'en éloigne précisément des quantités données par l'expérience.

Soit e l'épaisseur du miroir, n son indice, d la distance OA^ylsL distance OP. La route du premier rayon est^ à partir de A ,

a/îrê-f- CP,

ou bien, si A' est le symétrique de A ,

Celle du deuxième rayon est

2/iAF-l-AP, ou bien