cos^P

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Les deux séries M, N sont divergentes, ainsi qu'on le reconnaîtra sans peine *, cependant leur emploi peut devenir utile, si, comme nous le faisons ici, on les limite à un certain nombre de ternies, et si l'on peut trouver une limite

iy!à. GHAPITHB V.

supérieure du reste qui les compléterait; car il suffira que ce reste ne dépasse pas T approximation à laquelle on désire s'arrêter dans leur calcul numérique. Or, si l'on suppose,

sous le signe somme, cos - 1/* constamment égal à Tunité,

les éléments de l'int^rale, d'une part, seront tous accrus,

et de l'autre seront tous amenés à avoir le même signe ;

donc on aura une valeur exagérée de l'intégrale. Maïs cette

r"* du valeur 1 -t: est égale à

•Zoo ^

on a donc le reste

'^ ir»"/!!"-' '

c'est-à-dire moindre que le terme auquel on s'est arrêté dans la série N. Si on avait intégré un nombre impair de fois 9 le dernier des termes utilisés eût appartenu à la série M, et eût à son tour servi de limite supérieure à l'erreur. ,Donc, en général, l'erreur commise par l'emploi des séries, quand on les limite à deux termes consécutifs, c'est-à-dire chez lesquels les indices de m ne diffèrent que de deux unités ^ est moindre que le dernier de ces deux termes.

Or il arrivera (voir la note B) que, dès que m atteint et dépasse 2 , les séries offrent, après des premiers termes appréciables et avant le retour des termes énormes dus à la divergence, une sorte d'interrègne marqué par un certain nombre de termes insignifiants. Il suffira donc, pour avoir de bonnes valeurs des intégrales définies, d'arrêter les séries au premier de ces termes insignifiants ; il y a plus , la valeur du dernier terme employé donnera, sinon le signe, au moins la valeur absolue de l'erreur commise.

DIFFRACTION. I ^3

On aura par des calculs analogues

COS - P*j

(i) I fl«'sin-j»'= cos-p' I —

J 2 TTP 2 ir J V^

, rdv ir , I . TT , 3 r^/p . ir

(2) I --cos-p»= — -sin-p^-h- l--sin-P%

J V^ 2irP« 2 If J (^ 2

J V' 2 WP* 2 ^ J t^ 2'

(2/1— i) f .sin~P^== rnco*-*'

4 « — 3 r dç ir — 3 I cos-pS