f '"//P . TT

-r; >-! r i — sin - p'

Mais le dernier facteur du reste,

est moindre que

r"^ dv I

donc le reste est moindre que

c^ est-à-dire moindre encore que le dernier des termes employés dans celle des deux séries qui va le plus loin. C'est à notre ancien camarade d'école M. Quet, actuellement recteur à Grenoble, que nous devons cette manière aussi simple qu'élégante de trouver le reste des séries de Cauchy. Fresnel a calculé les cinquante-quatre valeurs que prennent les deux intégrales qui précèdent , pour des valeurs de \f croissant par dixièmes depuis t' = o jusqu'à i^ = 5,5. En combinant ces valeurs numériques, conformément aux exigences de la formule qui représentera l'intensité, on obtiendra un nouveau tableau qui pourra révéler, malgré sa discontinuité, Texistence des maxima et des minima, si le phénomène doit en présenter, et pourra même en donner par l'interpolation arithmétique la situation approchée.. Mais, comme les vérifications expérimentales rendent nécessaire leur détermination très-précise , Fresnel y arrivait par des méthodes d'interpolation plus savantes. Nous renvoyons à la note C le lecteur curieux de prendre une idée exacte de cetf laborieux calculs. La note B lui montrera comment les formtdes de Cauchy, héroïques pour calculer les deux derniers tiers de la Table des intégrales définies, sont impuissantes quand il s'agit des premières valeurs; de sorte que, même aujourd'hui , la marche suivie par Fresnel ne peut être entièrement délaissée. Mais si ces nouvelles for-

DIFFRACTION- 17$

mules ne peuvent régénérer que partiellemenl le calcul des intégrales définies , elles introduisent, ainsi qu'on le verra, une complète transformation dans la recherche des maxima et des minima (note C, § 5).

§ 101. — Franges du bord d*an écran rectiligne indéfini. Dans ce cas il est facile d'échanger la formule

dans laquelle AB, CD , CB, ÂD sont au fond des intégrales doubles, contre une autre qui n^ait que des intégrales simples. Décomposons en effet l'onde en fuseaux infiniment minces par des méridiens parallèles au bord rectiligne, lesquels admettent, comme cercle équatorial, Tinterseclion AF de Tonde [fig, 53) par le plan CAF mené du centre d'émanation normalement au bord rectiligne, et considérons un quelconque de ces fuseaux caractérisé en grandeur par l'arc ds suivant lequel il coupe cet équateur et en position par Parc Am =z s qui sépare l'élément ds du bord rectiligne. Nous aurons la résultante partielle de ce fuseau en supposant dans les formules générales du § 58 x = 5 constant, et intégrant depuis j' = — 00 jusqu'à jr = -I- 00 . 11 Viendra , puisque

ds ces n — 2r- ^ » «•* *'" ^ — sr— ^

son t des constantes ,

lc=z [ dscosit — rr-^'B — ^.vsinTT — — — j»D ) ---5- \ jt6X aSX / a' 6'

+ [dssrn.-^ s^B+,ls COS. .^s'D^ .

Mais entre les limites — 00 et -+- 00 on a

donc

de sorte que déjà Tintensité est proportionnelle à ds^^ ou le coefficient de vitesse à ds.

Maintenant ou a

tang>|f

I sm îT — —- s^ -f- ces TT — — — s* \

( COSff — -— * — Sin TT sr— f * I

or on sait que

sins + coss tang«4-i / ,^v

r— = —\ = iang{z + 45),

C0S2 — sina i — tangz ^^ '

donc la phase du rayon résultant est a -f-6

ccêX

Mais TT — — ■ est la phase de l'arc équatorial ds^ donc la résultante d un fuseau a un coefficient proportionnel à son arc équatorial, et est en retard, sur la vibration quen\^oie cet arc, d'une quantité indépendante de l'épaisseur du fuseau et constamment égale à g* Donc enfin la composition

des mouvements émanés des divers fuseaux se ramène à celle des mouvements qui émaneraient d'autant d'arcs correspondants, pris sur un cercle concentrique au cercle AF,

et antérieur à cette onde circulaire de 3- Mais cet arc dif-

fère si peu de AF, qu'on peut sans inconvénient opérer sur ce* dernier. Ainsi tout repose sur le calcul des maxima et minima de l'expression

DIFFRACiTlOX. ifjfj

qui devient, quand on pose

Il rff CCS - pM + ( f dv%\ïi - (^» \ ;

comme ils correspondent aux mêmes valeurs de v que ceilx de Fexpnission

( I rfp ces- pM -4-1 / «/p sin - pM i

les cinquante-quatre valeurs calculées suffisent amplement à cette étude , car elles contiennent sept maxima et autant de minima, nombre qui dépasse celui des franges appréciables {*).

Soit i^m une des valeurs de i^ qui donnent un minimum. La valeur correspondante de s , donnée par Téquation

sera

et les deux triangles semblables CMA, CPT, donneront pour la distance PT = X,h qui sépare cette frange du bord

( * ) Pourquoi faut- il pousser jusqu'à des limites aussi étendues ( i^= 5,5 ) le calcul des intégrales définies? Cela tient à la relation

En effet soit s^ la Taleur de s qui donne un retard de 7 Jl, on aura

s\ [ 1 2 1 = - Jl, c'est-à-dire s\ = — ; ^,

c^est-à^dire que s = \'s^. On voit donc que, quoique p prenne des valeurs assez grandes, Fintégralo n'est cependant poussée que jusqu'à un arc s assez faible

1^8 CHAPITHB V.

de l'ombre géométrique ,

L'interpolation (§ 100) donne pour la première frange p«= 1,873,

on a donc

En variant a, 6, les diverses valeurs de X, X',.** ) gardent un rapport constant marqué par celui des deux radicaux , de sorte que la disposition de ces franges est invariable.

§ 102. — Inexactitude de la théorie de Toung.

Le célèbre Young avait attribué les franges qui nous occupent à l'interférence de deux rayons, l'un direct et Tautre réfléchi sur le bord de l'écran. Elles étaient ainsi identiques avec les franges belles et nombreuses dont nous avons parlé (§ 40). Cette théorie, queFresnel avait d'abord adoptée, donne pour la première frange brillante la relation facile à trouver

6(«-He)i ^.^

{*) On ft en effet

CP = ^(a-h 6)'-t- x* = approximatiYement a -h 6 H z ^ »

U diflérence des deux chemins raadra -9 3 -»•••) pour les franges bril-

Untes, et o, a -) 4 ~i***> P<Mir les obscures. On a donc pour la première

c'est-à-dire

DIFFRACTION. lyg

Mais si l'on tient compte de la perte de - X due à la réflexion , cette valeur de X appartient à la première frange obscure : et comme elle difière à peine de la valeur

on pourrait croire ce genre de franges impuissant pour dé^ cider entre la théorie si simple de Young et celle de Fresnel. Fresnel a été d'un autre avis. En prenant pour engendrer deux systèmes pareils de franges extérieures, les deux bords parallèles d'une fente un peu large (i centimètre suffit dans les conditions usuelles de distance pour assurer aux franges la même organisation que si la fente était illimitée), on peut par le calcul connaître exactement la distance qui sépare les deux bords de Tombre géométrique, dans le plan du micronmètre. Si donc on retranche de la moitié de cette distance, la demi-distance de deux franges homologues , on aura la distance X„, effective et par suite la différence x„ — X„,. Avec un choix convenable de valeurs pour a et S, cette différence peut s^ élever, pour la première frange, à plus

d'un sixième de millimètre (elle s'est élevée jusqu'à —2- de

millimètre \\ la différence entre les deux valeurs assignées

par les deux théories est alors tellement supérieure à l'erreur possible, que, même sur ce terrain si favorable à Young, sa théorie a été démontrée inexacte par les nombreuses expériences de Fresnel.

A défaut des discordances numériques si concluantes, la théorie de Young comportait d'ailleurs de nombreuses objections. Ainsi le dos d'un rasoir ne donne pas des franges plus brillantes que le tranchant. Celles d'un écran de carton noirci qui ne réfléchit guère, même dans les incidences rasantes, ne diffèrent pas de celles d'un métal poli. Ces indifférences inattendues ont contribué à rendre suspecte à Fresnel la théorie de Young et Tont amené à rattacher ces

l8o CHAPITHEV.

ranges, avec tant d'autres, uniquement à la dérivation des mouvements vibratoires.

Quoi qu'il en* soit, puisque la formule qui donne les franges du bord d'un écran rectilîgne ue diffère de celle de Young que par un facteur numérique, on peut en conclure qu'une même frange se propage hyperboliquement dans l'espace (*) 5 que les hyperboles des diverses franges, un peu plus aplaties que celles de Young , ont comme elles, pour foyers, le point lumineux c et le bord A de l'écran 5 qu'ainsi l'ombre se trouve dilatée et surpasse l'ombre géométrique. Fresnel a eu soin de vérifler toutes ces conséquences.

§ 103. — L'ombre géométriqne n'a pas de franges.

Il est visible que la dérivation doit jeter de la lumière dans l'ombre géométrique elle-même. Pour un point de l'ombre les limites des intégrales sont s eico , Fresnel a

( * ) En faisant varier dans la formule

lO. X et 6, on ala courbe d'une frange, et c'est une hyperbole.

2^, X et X, on aies abscisses d'une même frange pour les'diverses couleurs.

3<>. X etvm (cm étant des chiffres inférieurs à ceux de Young, soumis à une loi de rariation très-compliquée et donnés ainsi que nous venons de le voir ($ 100 ) par une Table laborieusement calculée) , on a les abscisses des diverses franges pour une même distance 6 entre Técran et le tableau.

Changez les distances m et € et vous aurez

c'est-à-dire que les franges offrent toujours les mêmes rapports dans leurs intensités et dans les intervalles qui les séparent.

Nous avons déjà rencontré des hyperboles [ franges de Young (§129)], mais elles avaient un axe réel beaucoup plus petit que Taxe imaginaire et leur courbure était insignifiante. Ici au contraire Vaxo réel surpasse beaucoup l'autre , de là une courbure très-prononcée que l'on constate aisément par des mesures qui doivent porter sur des portions voisines du sommet. Si dans ces épreuves expérimentales les hyperboles ont paru partir du bord A, cela tient à la très-faible distance qui sépare le sommet de ces hyperboles de leur foyer.

DIFFEACTION. - l8l

calculé les cinquante-cinq valeurs d'intensité correspondantes aux cinquante-cinq valeurs discontinues données par les valeurs i' = o = o,i=o,!2. . . = 5,5, et n'a trouvé dans le tableau de ces intensités aucun indice de maximum (§ 62). En efïet, on ne distingue pas de franges à Tintérieur de Fombre : Tinvasion de la lumière difTractée s'y fait f vec une dégradation rapide et progressive.

§ 104. — Franges d'un corps opaqne étroit.

Quand le corps est assez étroit pour que la dérivation qui s'effectue de chaque côté de ses bords atteigne et dépasse le centre de l'ombre géométrique , on voit apparaître dans l'ombre, des franges dites intérieures. Si la largeur du corps diminue, et si pour ce motif, ou pour d'autres équivalents, la dérivation s'étend au delà de l'ombre, alors les franges extérieures perdent leur disposition invariable et deviennent analogues aux franges intérieures, puisque, comme elles , elles résultent de rayons venus des deux côtés du corps.

Si le corps est suffisamment allongé, et si l'on cbercbe les intensités de la lumière dans le plan mené par le point lumineux perpendiculairement aux deux bords parallèles, on peut éviter encore les intégrales en a: et jr, et recourir à l'intégrale qui résout le cas précédent. Mais, comme les deux limites de l'intégrale varieront d'un point à l'autre du tableau, on ne peut plus obtenir de résultats généraux , et il faut se contenter de solutions numériques calculées laborieusement pour chaque cas particidier. Fresnel s'est livré à des calculs de ce genre , et a trouvé dans leurs résultats des vérifications généralement satisfaisantes.

Ces remarques s'appliquent également au cas d'une fente étroite \ il se traite par la même formule , mais avec des limites complémentaires de cdles du corps opaque.

Nous estimons d'ailleurs que les écarts notables qui, pour quelques-unes des expériences étudiées daus ce para*

iSa CHAPITRE V.

graphe, ont séparé les positions vraies des franges, de leurs positions théoriques, sont sans valeur contre cette théorie. En effet, si Ton se rappelle (§ 58) au prix de quelles suppositions approximatives les calculs ont pu aboutir, on admirera que les vérifications n'aient pas été plus sérieusement compromises par d'aussi grands écarts de la stricte réalité, et l'on comprendra que la méthode expérimentale étant à ce degré capable de donner une haute valeur à des calculs, qui n'en auraient guère au point de vue analytique, est bien une méthode indépendante, douée d'une puissance toute spéciale pour nous conduire k la vérité.

Ob voit donc que si tous ces cas de diffraction ressortent des mêmes formules, cependant l'imperfection des ressources qu'offre l'analyse, conduit à les diviser en trois groupes : i® ceux où les intégrales réussissent et où l'on peut résumer dans des formules générales les lois de^ phénomènes \ 7? ceux où l'intégration ne réussissant qu'à demi, étant en d'autres termes comprise entre deux limites dont une seule est variable, on obtient encore quelques généralités; et enfin 3® ceux où l'on ne peut plus obtenir d'aperçus généraux . Fresnel a soumis au levier d'une synthèse habile et le phénoihène (§ 101) qui forme à lui seul la deuxième catégorie et les principaux phénomènes compris dans la dernière. Ses heureux efforts l'ont conduit non-seulement k leur trouver un mode d'exposition élémentaire, mais encore à y démêler quelques lois.

§ 105. — Diffraction. — £tade synthétique. — Frangea d'an corps étroit (^g. 55).

Prenons sur chacune des deux parties épargnées AF, G£ de l'ondei et pour le point quelconque P du tableau, les ares d'Huyghens. Chaque partie étant indéfinie donnera (§ 54) une résidtante due à la moitié des premiers arcs AM et G]V.

Nous avons pu trouver le retard du rayon résultant dans

DIFFRAGTIOH. l83

quelques cas, ceux, par exi^mple, d'une zone circulaire finie et d'un fuseau infiniment mince et infiniment étendu

dans un sens. Il était dans ce dernier cas de ^X (§ 101)^

dans le premier, pour certaines zones, il était juste le double (§ 59). Mais avec un arc fini, la phase dépend de Téquation

I as sin If r — sr—

/dscosns ^

r J* rr—

et ne peut plus s'obtenir d'une manière générale , même en supposant que le point P occupe la position symétrique p et soit sur la bissectrice de Tare AM.

Eh bien , si le point P est assez intérieur à Tombre , si les mouvements ont tous une assez grande obliquité, les arcs élémentaires, qui, dans l'arc total AM, correspondent à des retards égaux, seront sensiblement égaux : rechercher la phase du rayon résulunt revient donc à chercher Tangle de situation de la résultante d'un système de petites forces égales et angulairement équidistantes. C'est-à-dire que le rayon résultant coïncide avec celui du milieu , et se trouve

avoir sur le premier rayon AP un retard de ^ X. Si nous revenons à notre petit corps opaque, nous aurons en P le conflit de deux résultantes dont la diflférence de route sera la même que celle des deux rayons qui partent des bords. Ainsi , tant que le point P est assez éloigné de la limite de Tombre la plus rapprochée , on a les franges dç Young légèrement hyperboliques , équidistantes et soumises à la formule connue

dans laquelle c, distance des deux points lumineux, devient la largeur du petit corps. Mais quand il s agit d'un point Pt

l84 CHAPITRE V.

suffisamment rapproché du bord de Tombre, les premiers éléments de l'arc ÂM sont plus grands que les derniers , il suit que le rayon résultant se rapproche d'eux et qu'il a

un retard moiiïdre que ^X. On ne peut plus remplacer les

deux rayons résultants par deux autres issus des bords. Là où ces deux derniers rayons donneraient une certaine différence de route , les autres en donnent une plus grande , c'est-à-dire que les franges cessent d'être équidistantes et se resserrent. Les franges intérieures peuvent donc notablement différer de celles données par deux points lumineux. Nous en concluons que l'aspect du phénomène ofFert par le petit corps opaque n'est pas unique. En faisant varier les paramètres c , 6, a (car a influe dans le cas général), ou peut avoir une distribution différente des franges.

§ 106. — Franges d'une petite onvertare.

Si l'ouverture est très-étroite^ il n'y a pas de franges, la lumière envahit tout l'hémisphère postérieur avec un décroissement rapide d'intensité qu'il faudra mesurer, quand on voudra connaître ou vérifier la fonction /*(©) du § 58.

Quand la fente s'élargit, des franges apparaissent dans l'ombre géométrique; supposons qu'elles n*ont pas encore atteint la projection conique de l'ouverture, et même qu'elles en soient assez éloignées. Si au point Pi (^g. 56) , les deux rayons extrêmes ont pour différence de route X, comme la grande obliquité rend égaux les divers éléments de Tonde, les rayons se détruiront deux à deux, et on aura une frange noire. H en sera de même pour tous les points où les rayons extrêmes différeront d'un nombre entier de X. Au contraire, on aura des franges brillantes là où

cette différence de route vaut un multiple impair de-* Bref,

on a des franges dont l'éclat diminue , puisque les mouvements réservés appartiennent successivement à des parties

DIFFRACTION. l85

aliquotes décroissantes - 1 - 1 - , . . . de rouverture , mais

qui acceptenl encore la formule

Ces franges sont équidistantes à partir des deux premières dont la distance (il s'agit des franges noires) est doublée. La cause de cet écartement double tient à ce que , quand la

difTérence vaut ici - 7 tous les rayons sont d'accord , tandis

que quand deux seuls rayons (expérience de Young) sont en jeu, il y a désaccord. On a donc ici deux franges noires de moins, ou mieux, à part la frange centrale qui reste brillante^ il y a un intervertissement général de toutes les franges. Ces résultats sont en contradiction si formelle avec la théorie de Young (^), qu'ils ont eu une influence décisive pour en détacher Fresnel.

Quand le point Pi se rapproche du bord de Tombre, alors Tégalité des éléments de Tonde n'existe plus. Les éléments qui sont du côté de la frange sont plus grands , et quand les deux rayons extrêmes diffèrent de A, l'antagonisme cesse d'être exact et de plus n*est pas le meilleur. Dans quel sens les franges obscures, qui ne sont plus que de simples minima, sont-elles déplacées? Nous ne nous arrêterons pas à le deviner, en nous inspirant du contraste qu'ont offert les deux coefficients 1,873 et a (§102), et pour trouver leur vraie place nous renverrons aux intégrales.

Les franges peuvent envahir la projection conique de l'ouverture, et le centre peut même devenir le siège d'une frange obscure. Cette dernière particularité, déjà rencontrée dans le phénomène de la petite ouverture circulaire (§ 57),

( " ) On ne comprend pah d'ailleut-s qu'une réflexion sur le bord G puisse envoyer un rayon en Pj.

l86 CHAPITRE V.

a lieu sensiblement (^), quand la différence de route entre

le premier rayon 10 , et chacun des rayons extrêmes AO ,

GÔ, est

U y a donc des franges intérieures ; tnais il n'y a pas lieu de les distinguer des extérieures, attendu que, quand elles ont lieu à la fois , les dernières ne sont que la continuation des premières, leur seule différence consiste en ce que, pour les unes, les mouvements qu'envoie l'ouverture viennent de part et d'autre du premier rayon, tandis que, si la frange est extérieure, le premier rayon GPi est l'un des deux rayons extrêmes.

Ici , en général , comme dans le cas du petit corps , la disposition des franges est variable*, on comprend cependant que deux fentes c, c' puissent, pour certaines valeurs de a, 6, a', 6', donner à leurs franges les mêmes largeurs et les mêmes rapports d'intensité. Fresnel a pu, par la synthèse, trouver les conditions auxquelles doivent satisfaire les six paramètres^, 6,c,«', S', d pour qu'unetelle identité ait lieu.

§ 107. — Conditions pour que deux fentes donnent les mêmes

franges.

Si l'on veut qu'aux points O, O (fig. 56 et 5y) la résultante se compose des mêmes éléments, il faut qu'en menant des centres O, O' les arcs tangents Kl, Kl' les différences AK, A'K' soient égales, c'est-à-dire que

L itlt-^ — l 't?L±i!

l'égalité des franges exige

PO = P'O' ou bien IM -^^ =x l' M' -^ ;

C ) Avec la pclitc ouverture circulaire, on a pu, grâce ù la possession d'une formule générale, trouver le lieu précis de ces obscurités. Ici Tinégalilé des arcsd'Huyghens, sensible surtout sur les premiers t*y met obstacle.

DIFniACTlOH. 187

mais si Ton veut que les deux ondes se présentent de la même manière aux deux points P, -P' et leur apportent, ainsi qu*en O et O^, des éléments similaires, il faut, comme on s'en convaincra sans peine, cette troisième équation

iM rw

c'est-à-dire

IM "" c'

qui, combinée avec la deuxième, fait disparaître les indé* terminées IM, VM!y et réduit les équations de condition aux deux suivantes :

a6 a' 6 ac a! c

dont Tune peut être échangée contre cette autre

Une des conditions consiste donc à rendre proportionnelles aux ouvertures les distances qui les séparent des tableaux. Fresnel a vérifié l'exactitude de ces relations qui résolvent évidemment la même question pour deux petits corps opaques.

§ 108. — Invariabilité des franges d'un bord rectiligne.

Nous savons qu'au contraire les bandes obscures et brillantes du bord d'un écran présentent toujours elsans condition (§104) les mêmes rapports dans leurs intensités et dans Jeui's intervalles. Notre synthèse réussit à en donner la raison 5 soumettons-la à cette épreuve. Soient (/ig^. 53 et 54) deux points lumineux C, C, les deux écrans AG, A' G', les deux tableaux TP, T'P'; si, sur le premier, une frange a lieu à la distance TP, prenons sur le deuxième un point P' tel , que les différences A'K', AK soient égales ; en ces deux points les mouvements élémentaires se présenteront seni-

l88 CHAPITRE V.

blablement groupés, et F sera la frange homologue de P. L'égalité

donne

MA r-=w A' T-;-')

OU bien en introduisant

PT=:X et Fr=X', PT*—-?-^ r==FTF

2 6(a4-e) 26'(Vh-6')

Ainsi le rapport —, est constant, c'est-à-dire que les franges

se succèdent de la même manière, offrent les mêmes dégradations d'intensité et deviennent identiques si Ton éloigne convenablement l'écran P'T'. Si d est la valeur de la différence AK qui donne un certain minimum, le premier par exemple, on passera du relatif à l'absolu, et Ton aura

26(a-h6) OU bien

TP=v/|y/i!ifL±ii.

La théorie de Young faisait la quantité

celle de Fresnel la fait égale à

La différence entre les facteurs 1,87.3 et 2 a pour cause l'avantage de grandeur des premiers éléments; car la théorie de Fresnel néglige les deux autres avantages, ceux d'énergie intrinsèque et de direction.

§ 109. — Franges avec une lentille.

Nous savons que les franges d'une fente n'admettent la

DIFFRACTION. 189

formule simple

que quand elle est très-étroite, et qu^une frange large (à moins que a et 6 ne soient très-grands) donne des franges trèscompliquées, quand toutefois elle en donne. Cependant si Ton place contre la fente une lentille d'un long foyer et si Ton met le tableau au foyer de la lentille, la fente pourra recevoir des largeurs inusitées, atteindre et dépasser i centimètre sans cesser de donner des franges et sans cesser d'admettre pour leurs positions la formule

Cette expérience est intéressante, parce qu'elle donne des franges vives que l'on peut rendre visibles à tout un auditoire en les projetant sur le papier; elle ne l'est pas moins au point de vue historique, puisque c'est à elle que Fresnel demandait le X du verre monochromatique dont il se servit dans les nombreuses expériences de vérification qu'il a entreprises sur la diffraction.

Théorème auxiliaire. — Soient (fig> 58) un arc de cercle AG décrit du centre O avec un rayon 01 = r, une perpendiculaire OP au rayon OI et , à une distance OP = R, un point P sur cette transversale. Soit un second arc de cercle AH décrit du point P avec le rayon PA = R. Si l'on mène les droites Pf, Pfi,..., il s'agit de prouver que les fragments sty Sitij..,, laissés entre les deux circonférences, sont entre eux, à très-peu près, comme les arcs Ar, Afj, qu'ainsi ces arcs réalisent approximativement une proportionnalité qui serait rigoureuse pour deux droites qui divergeraient du point A. Appelons d eld les deux angles lOA, AOt, nous aurons, en tenant compte de la petitesse des angles d^ â ei les substituant aux sinus,

^r = r P — R == v'r^H-^»— arA-(rf — 5) — R

190 CHAPITM V.

Si Toii remarque que

et si Fou extrait le radical approximativement, il vient

c'est-à-dire que st est proportionnel à Tangle d et par conséquent à Tare tA,

L'usage de ce théorème est manifeste, Toude modifiée par la lentille est devenue (§ 34) concentrique au point O: au lieu de tourner sa convexité vers AH, elle lui tourne sa concavité. Si doncP répond à une différence GP — AP qui

vaille un nombre pair de -9 les arcs élémentaires seront

soustraits à cette inégalité qui amenait la complication, les rayons se diviseront en groupes qui se détruiront exacte-ment, et en P il y aura une frange noire. Il semble que ce théorème puisse également intervenir utilement dans Tétude du phénomène qui nous a occupé (§61).

§ iiO. — Mélange do diffraction ot d'interCàreBCOi.

Les franges de diffraction se mêlent souvent aux franges d'interférence; ainsi, dans Texpérience du §40, les franges du bord d'un écran indéfini se juxtaposent à ces franges curieuses qui seules répondent k la théorie que Young voulait imposer à la diffraction (§ 102) ; mais on les reconnaît aisément à leur peu de vivacité, à leur petit nombre et à ce qu'elles restent invariables pendant qu'on rapproche du point lumineux son image. Cet exemple suffira pour prémunir l'expérimentateur contre de pareilles complications.

DIFFRAGnON. I g i

ARTICLE IL