LES RÉSEAUX. — TRAVAUX DE SGHWERD

Étude synthétique du réseau. — Lois des spectres quand les rayons inci" dents ou les rayons diflractés sont normaux au plan du réseau. — Cas où les deux faisceaux sont obliques sur le réseau. — Mesure de X. — Influence du rapport du plein au vide sur Tintensité des speotres. •— Spectres absents. — Causes de la simplicité relative de la diffraction parallèle, — Cas de la fente rectangulaire allongée. — Calcul et construction des frangea noires et brillantes. — Réalisation de la diffraction parallèle et convergente. — Diffraction d'un trapèze. — On en déduit le cas du parallélogramme. — Deux séries de lignes obscures. — Les espaces où se dév»loppent les spectres sont des parallélogrammes semblables à Touverture.

— Inégale Intensité des divers spectres. — Cas du trapèze isocèle. — On en déduit le cas du cercle. — Diffraction de n+ 1 ouvertures égales, équidistantes , et pareillement orientées. — Comment les effets d*une ouverture se compliquent surtout par Tarrivéede deux nouvelles sortes de maxima et d'une nouvelle série de lignes noires. — Construction de ces nouvelles lignes. — Application aux réseaux. — Couronnes. — Stépbanotcopes. — Stéphanomètres. — Principe de M. Babinet. — Théorie des couronnes. — Exposé sommaire des analogies de la chaleur rayonnante et de la lumière.

— Théorie de l'identité des deux agents.

§ iii. — Ei^cation synthétique des spectres des réseau.

On appelle réseau un ensemble de petites ouvertures et de petits interTalles opaques juxtaposés régulièrement. On réalise aujourd'hui exclusivement les réseaux en traçant sur un verre, avec une pointe très-fine de diamant, des traits équidistants ; les lignes dépolies par le diamant sont les intervalles opaques. Un réseau de cinquante traits par millimètre nous suffira, quoique, dans l'intérêt des études microscopiques, on ait dépassé mille traits par millimètre, rendant ainsi ou les vides ou les pleins moindres que X.

Un œil qui , placé près d'un réseau , regarde une lumière au travers, voit, outre Timage directe inaltérée, une série d'images. latérales qui sont de vrais spectres dans lesquels les couleurs extrêmes sont nettement séparées, le rouge étant à Textérieur et le violet, moins dévié, à l'intérieur.

L'étude complète du réseau exigerait qu'on intégrât les formules de la diffraction entre une série de limites ; il est vrai que ces limites sont équidistan tes, et qu'en se plaçant dans certaines conditions (§ 115), les calculs aboutissent; mais ce n*est pas sans une certaine complication. Aussi doit-on considérer comme une bonne fortune pour Toptique la solution synthétique à l'aide de laquelle M. Babinet atteint les principaux traits de ce curieux phénomène.

Groupons en faisceaux parallèles les milliers de rayons que chacun des points de chaque ouverture rayonne en qualité de centre secondaire, et comme l'expérience a montré que la position des spectres des réseaux ne dépendait ni de la laideur d'un vide, ni de celle d'un plein , mais uniquement de la somme s de ces deux largeurs, comprenons dans chaque groupe les rayons déficients qui correspondent aux traits opaques; enfin arrêtons-nous [fig. 5q) a la direction pour laquelle la différence qf des deux rayons extrêmes qui répondent à un plein et à un vide, vaut le X d'une certaine couleur, le rouge par exemple.

S'il n'y avait pas de plein , les rayons d'un tel faisceau s'entre-détruiraient, et il y aurait obscurité (dans cette direction oblique ; mais le plein éteignant certains rayons , les rayons correspondants sont restaurés, et dès lors il y a lumière. Cette lumière est vive, parce que chaque ouverture donnant une régénération pareille, l'œil reçoit une somme de rayons.

Mais comment se fait-il que pour peu qu'on s'écarte de cette direction privilégiée, on cesse brusquement d'avoir du rouge? Pour le voir, nous remarquerons que là où la différence fl/" vaut juste X, les faisceaux parallèles des autres ouvertures ont , par rapport au premier, les retards exacts X , aX, 3X,. . ., mX; ils sont donc en accord parfait. Mais, si nous passons à une direction voisine, telle que qf' vaille

DIFFRACTION. igi

]es rayons homologues desdivers faisceaux parallèles, transmis par les diverses ouvertures , auront les retards

>-l-o.oi>, 2>-|-o.o2>, 3XH- o.o3>, . . ., JwX-ho.omX.

Au 5o^ trait, le désaccord sera complet. Bref, si le réseau a loo traits, les 5o faisceaux régénérés par les 5o pi'emières ouvertures, seront rigoureusement. détruits par les 5o derniers. Avec looo traits, cette destruction serait formelle pour un écart angulaire bien moindre, ce qui montre que les spectres des réseaux sont d'autant plus vifs et plus purs, que le nombre des traits est plus considérable. Quelques centaines sont bien suffisantes, pour qu'en s'aidant d'ime lunette on y aperçoive nettement les raies du spectre 5 mais on voit en même temps de quelle importance est la parfaite équidistance de ces traits.

§ 112. — Les > déterminés par les réseaux.

Quand Tonde incidente est plane, et qu'ainsi que le suppose la figure , elle coïncide avec la surface du réseau , les deux angles BaD, a^sont égaux, c*est-à-dire que

sin ^ = ■ s

Installons donc le réseau sur une plate-forme immobile située au centre d'un limbe, confions à une alidade une lunette d'un pouvoir grossissant suffisant. Si le réseau est disposé bien en face d'un point lumineux très-éloigiié, ou, ce qui vaut mieux encore, si on lui envoie normalement un faisceau parallélisé par une lentille, la lunette pourra mesurer, à droite et à gauche, les angles d'écart sussessifs J, â'j d'\ . . . d'une même raie. Si la raie fait partie du premier spectre, on en déduira X par la relation

X =r j sin J.

Pour les a*, 3", . . . , m* spectres , on usera des formules

i = - / sin ^'=: ^ f sin ^' . . . = — 5sin^-'. 2 3 m

C^est ainsi qu on a obtenu les longueurs d'onde des rayons principaux inscriiesdans le tableau (§25). Le lecteur verra également sans peine comment, en passant des sinus aux tangentes , on effectue les calculs numériques sur lesquels reposent les assertions contenues dans le même numéro. La formule

smtf = —

montre que les sinus, ou bien les angles tant quMl s'agit des premiers spectres , sont proportionnels et à X et à m, et en raison inverse de s. Le violet est donc moins dévié que le rouge, et ce caractère distingue nettement les spectres dus à la diffraction de ceux qu'engendre la réfraction. Les écarts de chaque couleur, dans ses restaurations successives, étant en progression arithmétique, l'étendue des spectres successifs croîtra arithmétiquement. On conçoit donc qu'il y ait un certain intérêt k viser à d^s spectres d'un numéro élevé (*), et que pour voir les raies dans ces spectres, on n'ait plus besoin de porter à quelques centaines le nombre des traits du réseau. L'expérience avant la théorie avait découvert les lois précédentes.

Au lieu de mesurer l'angle de déviation, on peut (mais il faudra que la lumière soit bien vive) recevoir les spectres sur un carton DB placé à une distance AD = 6 du réseau, mesurer avec une règle l'écart linéaire DB = e. Les deux triangles semblables abf^ aDB donneront

yj^ -4- «'

(*) On n'oubliera pas que les spectres des ordres supérieurs uc tardent pas à se superposer partiellement.

DIFFRACTION. ipS

OU simplement

si Ton remarque que pour les premiers spectres de notre réseau au cinquantième, e est très*petit vis^-à-^vis de 6. Mais on préférera, avec M. Babinet, laisser rœil près du reseau et déterminer l'écart linéaire apparent e, sur un plan antérieur CB^ A cet effet, on place symétriquement dans le plan CB\ situé à la distance 6, deux lumières, Tune à droite et Fautre à gauche , et on approche ou on éloigne le réseau jusqu'à ce qu'il y ait coïncidence de deux spectres issus, Tun de la lumière de droite, et Tautre de celle de gauche. Si Tun des spectres est le troisième et l'autre le second, l'écart s sera le cinquième de la distance des deux lumières. Ces lumières consistent en deux fentes lumineuses étroites, pratiquées dans une plaque métallique et illuminées par deux flammes mises derrière. Il est vrai que les rayons arrivants ne sont plus normaux au réseau ^ mais pour les premiers spectres , leur légère inclinaison est sans in-^ fluence (§113). En plaçant derrière les fentes deux flammes d'alcool salé , on détermine en quelques instants le X de cette précieuse flamme nionochromattque.

§ 113. — Cas du réseau oblique.

Quand le plan du réseau est incliné sur celui de Tonde, de l'angle RTO = y^ (fig. 6o), on trouve sans peine, pour déterminer l'écart angulaire 9 du premier spectre, l'é* quation

X =7 Oa — TV = *[sinx — sîn(x — 9)], d'où

$in(x-0)=-j4-sinx,

ou bien approximativement, puisque 6 est petit ,

scosx

c'est-à-dire que la déviation s'accroît avec Tobliquité, tout

comme si s diminuait. Dans ce cas, les spectres de gauche

ne sont plus symétriques de ceux de droite pour lesquels on a

X = TV— OR = s[sm{x -+- Ô') «- sin x].

Quand les rayons diffractés sont normaux au réseau , on a 6 = 5[, la formule est

et Ton a les mêmes résultats que si , les rayons incidents étant normaux , Tinclinaison ;( appartenait aux rayons diffractés. C'est précisément ce qui arrive dans la méthode expérimentale de M. Babinet.

Si dans cette étude synthétique, nous n^ avons pas distingué les deux cas accoutumés , celui où les mouvements dérivés ont une très-grande obliquité, et celui où , l'obliquité , étant faible , on aurait à tenir compte de la différence des arcs élémentaires, cela vient de ce que, n'eût-on pas le parallélisme des rayons , avec des réseaux à traits rapprochés et pour Pincidence normale, les premiers spectres sont déjà fortement déviés.

§ 114. — Sur quoi inflne lé rapport dn plein an vide.

Le phénomène du réseau diffère essentiellement de celui d'une seule ouverture étroite. On le conçoit, puisqu'un réseau est aussi bien l'association de petits corps opaques que de petites ouvertures. Cependant, quand le plein est égal au vide , le réseau donne ses premiers spectres là où seraient les premières franges brillantes latérales d'une de ses ouvertures; mais la ressemblance s'arrête là, puisque les deuxièmes franges brillantes ne coïncident pas avec les deuxièmes spectres, mais bien avec les troisièmes.

Le rapport du plein au vide , qui n'influe pas sur la position des spectres, a une influence marquée sur leur in* tensité. Des pleins égaux aux vides donnent aux premiers spectres la plus grande intensité qu'ils puissent avoir, et aux seconds une intensité nulle. Quand l'ouverture vaut

DIFFRACTION

-5, le premier spectre est foraié par le tiers des rayons ia-

cidents , ou la moitié des rayons transmis ; le deuxième par le quart des rayons transmis; le troisième est nul; le quatrième est formé par le huitième des rayons transmis. En

général , si est le rapport du plein au vidé, il y a disparition du n'**"' spectre. Dans notre réseau au ^, le plein

vaut k peu près ç5; aussi est-ce le cinquième spectre qui

s'évanouit.

Les spectres des réseaux sont les spectres par excellence. En effet, tandis que la cause qui produit les spectres prismatiques est d'une grande complication , ici la séparation des couleurs dépend, par une relation très-simple, de la différence des X, et ne dépend que de cela. On comprend de suite pourquoi ces spectres, au lieu d'offrir, comme ceux des prismes, une constitution variable, ou, en d'autres termes , au lieu d'être irrationnels , présentent Une distribution de couleurs invariable et sont semblables entre eux ; du moins tant qu'on ne considère que les premiers spectres, et tant que les sinus peuvent être remplacés par les angles.

§ U6. — Etude analytique dn réseau.

Quand on suppose en diffraction le point lumineux à une distance finie, et qu'on calcule la résultante pour un point placé également à une distance finie, la relation des quantités t, V^V^. , .^ y, y\ /',.-. dans l'expression

B»= ( ib cosyj -+- ( ibûnyj ,

est assez compliquée. Si, par exemple, on prend, ainsi que nous Tavons fait (§101)^ les quantités &, &V*m égales entre elles et k dsj les retards successifs valent

et l'on voit qu'ils croissent, comme les carres i, 4) 9» • • • de la série des nombres entiers. Il n'en est plus de même quand, ainsi que nous avons eu déjà l'oecasion de le sup<* poser a diverses reprises (§§ 25^ 27), et récemment encore dans l'explication synthétique du réseau, le point lumineux estàTinfini, et que les rayons diflfractés s'adressent à un œil infiniment presbyte. Dans ce cas, qui constitue ce que nous nommerons la d^raction parallèle, les intégrales s^ob* tiennent pour certaines ouvertures, quoiqu'elles soient finies et ne soient pas de révolution, comme au § 59. Schwerd, auquel on doit cette extension , a traité ainsi, d'abord le cas d'une fente rectangulaire très*allongée dans un sens , puis celui d'un trapèze , et il a pu, en s'appuyant sur ce dernier, traiter, approximativement il est vrai, mais dans toutes les directions, le cas de l'ouverture circulaire que le § 60 ne résout que pour le point central. Cet habile physicien a cru devoir donner à ses calculs une forme discontinue, sans doute parce que les phénomènes des réseaux qu'il désirait soumettre à ses formules sont empreints de discontinuité» En traitant d'après lui ces divers cas , nous croyons devoir adopter, <lans l'établissement des deux formules fondamentales, les formes du calcul intégral.

g 116. — Cas dn rectangle allongé.

Ayant fiiit choix des directions des faisceaux intident et diffracté , et ^xé ainsi les deux ondes correspondantes , nous dirigerons le grand coté du rectangle, Je côté Y par exemple, parallèlement à rîntersection de leurs plans. Dans ces conditions simples» une figure plane suffi) pour Tétude du phénomène. Coupons, en effet, le tout, par un plan perpendiculaire au côté Y; ce plan sera parallèle et au faisceau incident ka'Bb (fig^Gi) et au faisceau diffracté aCbD; la lignif ab^ suivant laquelle il coupera la fente^ en sera la seconde dimension X. Abaissons des points b, a les deux perpendiculaires ^P, aQ, Tune aux rayons incidents et Tautre aux rayons diffraclcs; soit x ^^ ^^ leurs angles avec la fente ; enfin caractérisons par une abscisse ar =. .r, comptée du point r/,

DIFFEACTION. 199

les divers petits rectangles jrdjc doot l'ensemble forme le rec* ungle , et qui comprennent chacun, des ray<Mis de même phase. Entre les plans 6P| nQ, le chemin du rayon £e sera *

re ■+• esz=(X — a?)sinx-f J?sin*.

Pour le premier rayon A a, il est

FazzzXsinxt diffiérenee

x(sin« — sànx)i

Tanomalie du rayon quelconque est donc

2ir . . . .

-7- (sin4> — ^^sinx)*-

On trouve la même différence en remplaçant la perpendiculaire bV par aF| , et prenant la différence des deux chemins esy er, dont le second est donné par le rayon incident prolongé. D'ailleurs, le 4'oefïïcîent de vitesse est proportionnel kYdxy la phase >p et rintenstté B' du rayon résultant du rectangle, dépendront donc des deux intégrales

I r£rcos| — 4Er(sia^ — sinx)|«

• 1 </rsin| — jr (sin4i — sinx) I*

La première est, entre ces limites, \

: sm

[^X(sin*— sinx)j^

air(sin4 — nnx) et la deuxième