I . . sin i

d'indice -» il suffll d'y changer sin t eu —

DOUBLE RÉFRACTION UNIAXË. ^ 291

Dans les détermiTiations d'ëearl dues à M. Biot on usait de prismes (§180); il aurait donc fallu faire successivement deux calculs de ce genre. Hàlons-nous de dire que, grâce à un principe de proportionnalité (§ 181 ) entre Pécart et une certaine fonction des vitesses, les vérifications auxquelles nous faisons allusion ont été bien moins pénibles.

§ 169. .— Cas où l'axe est dans le plan de la face. Quand L = 90°, on a

B = o, A=-^, A"=~~, »angt' = J;tangy,

«' sin 9

sin f = =.9

et .

sin / ^a\ sin'^y -H b* cos^y

tang r' =

a^i — sin' i ( «' sin^ f-hà^ cos*f )

l'écart (f' — tp du plan de la réfraction extraordinaire dépend de Véquaiion

il sera maximum pour la valeur de (f donnée par

tang,= y/^

et ce plus grand écart sera

, a- h II tang(1>'-^)=-^y/-:

en passant aux chiffres on trouve chez le spath d'Islande * = 36» 57', a>' — O = 6« 1 3' 40",

et^chcz le quartz

<ï) = 45*»5'3o'', ♦' — «p =ï: o«ai'49"

(rapport 17,13). Nous laissons au lecteur à compléter celte discussion par la considération des autres cas simples, dis-

29^ CHAPITRE Vi.

tincts (le celui sur lequel nous allons nous appesantir, à sa* voir, le cas où le plan d'incidence est la section principale.

§ 170. ~ Cas d'une section principale.

Il faut poser ç = o dans les formules générales, ce qui donne

.r" = ^ A» sin / , 2" = — fc y I — b' sin^»/ ,

2!" = — : ab ^ — A — sin' 1 , sin f B<7^

x^ = -- -h — - >/— A — sin'/, A A

x'" sinz B

(1) tangr =^=- — • T

Le rayon extraordinaire reste donc dans le plan d'incidence; on ne peut pas davantage prétendre obtenir une expression générale de r' — rd'où Ton tirerait, par exemple, le système de valeurs de L, /, qui offriraient pour ce cas, où les deux rayons suivent la première loi de Descartes, Técart le plus grand.

Quand , au lieu de pénétrer dans le milieu biréfringent, le rayon le quitte pour rentrer dans le milieu monoréfringent (ici c'est le vide), r' et * échangent leurs rôles, et il suffit de résoudre Téquation précédente par rapport à /. Ou

trouve ainsi

— Aa^bUA tangr' -4- B V

sin* < ^ . ^ 2. L.

I H-</^^'(Alangr'-f.B)*

D'un autre côté, si Ton reprend directement la question ,

on trouve

^ A tan^ r' -f- B

^— A tang» r' — 2 B Ung r ' — A"

^ V^— Atang»r^~A'' — aBtangr^— (Atangr' 4-B)»

V^^^iâng' /•' — A" — 2 B tang r' d'où

, , . . ^" (Atangz-^-^-B)

V^x"' -h z"" — v^— A lang' r' — A" — 2 B tang r

DOUBLE RÉFRACTION UNIAXE. 2gi

En multipliant les deux termes du carné de cette expression par — Aà^b^^ on voit qu'elle ne différera pad de la précédente si Ton a

or c'est ce qu'il est facile de vérifier. Celte formule donne le rayon extérieur générateur d'un rayon extraordinaire et, par suite, le coengendré ordinaire par la relation

sinr= b sini.

Pour approprier ces formules à un cas donné, par exemple à celui de la section principale d'une face naturelle du rhomboïde , il faut prendre

Les quantités Â, A", -r^ Aab prennent alors les valeurs numériques suivantes :

-. = 0,10884, Aflé= — î, 00436, A

et Téquation qui donne / est

f sin ' fift /

tang r = ' — o, 10884.

1 ,00436 V 2, 4648 — sin'i Quand /est nul , on a

tang r' =r — o , 10884 »

valeur déjà trouvée (§ 136), le signe — indique que la réfraction a lieu de l'autre côté de la normale.

Veut-on, cas indiqué (§162), que le rayon extraordinaire coïncide avec la normale , on aura

/ . ,. B* o,o7iq53 „///.//

^' = 0, sin»i = — — ;= -ir-—i 1=9*49 25''.

Or r vaut alors 5** 55' 10", l'écart des deux rayons est donc

5^55'ia''.

294 €UAPITHE VI.

Yeut^on que ce mènm rayon pénètre dans le milieu biréfringent sans déviation, ou aura

d^où Ton tire une équation de condition en tang i qui s^élève au quatrième degré. Nous l'avons résolu par tâtonnements en y mettant* pour i successivement diverses valeurs. En essayaut ainsi tour i tour

I =: iB*» = i5«5o' = i5«56' = i5»56'2o", « je trouve que cette dernière valeur satisfait sensiblement.

L'angle r vaut alors 9^ 33' 10" et l'écart des deux rayons est

6*>23'io^

§ 171. — Un théorème dn à Hnyghens.

Uuyghens a trouvé que si, dans la section principale , deux rayons incidents font, l*un à droite'ct Ti^utre à gauche» d^s angles égaux avec la normale , leurs extraordinaires coupent la seconde face, supposée parallèle à celle d^entrée, en deux points équidîstants de celui où elle est coupée par Textraordinaire du rayon normal. En effet, ce dernier rayon la rencontre à nne distance du pied de la normale qui vaut

eB e tang r = — — »

ou bien en valeur absolue

et chacun des deux autres à des distances marquées par esini eh

pour celui qui incide à droite, et par

e sin / cB