Z^TT" "-Â

pour celui qui incide à gaucho (nous prenons dans rc dernier cas

D013KLE aÉFUAr/nON DKIA\Ë. 295

la valeur absolve). G«U pdié^ (2) Hr (1) et (3) — (f) ^kinneRt la même quantité

e sin /

kab)l ce qui est bien le théorème d'Huyghens.

§ 172. — Ce qne «era le calcul pour les trois sections principales des biaxes.

Nous avons dit (§ ftfS), et nous le prouverons, que chez les biaxes il était des sections telles, que les deux rayons, non-seulement y suivaient la pramière loi de la réfraction ordinaire, mais qu'ils s*y construisaient encore, Tun par un cercle et l'autre par une ellipse, avec toutefois celte particularité que le rayojQ du cercle n'était plus égal à Tun des axes de Vellipse. Les formules précédentes s^adaptent immédiatement à ce cas si Ton a le soin de remplacer, dans les calculs relatifs au rayon ordinaire, la constante b par le troisième paramètre c du biaxe. Les deux rayons se trouvent ainsi définis par les quatre équations

' = — c' sin / , »" = — c yji — c' sin' i >

sin / B ab

y/r ^:illl^*i^^^ sin» /, z'" == — û^ v'— A — sin» / .

Nous engageons le lecteur à prendre pour l'anragDake les .valeurs (IV* tableau du § 6,95) de a, b^ c ei à se livrer, pour une valeur de L, à quelques-uns des calculs précédents.

§ 173. — Réflexion intérieure. — Règles de M. Biot.

Les caicviU qui donnent les formules de la réÛex,ion intérieure chez les cristaux biréfringents diffèrent à peine des précédents. Comme cette réflexion peut apporter à la construction d'fluyghens de précieuses vérifications, nous allons les donner, en opérant toutefois dans une section principale; on verra sans peine ce qu'ils seraient dans le cas général.

Le cercle et Tellipse d'Huyghens tracés pour le point d'incidence 0, ayant toujours les mêmes équations 9 il faut, avonsnous vu (§ 157), diviser la question et considérer séparément le cas où le rayon incident x :r= ziangt est ordinaire et celui où il est extraordinaire.

PBBMisa CAS. — Le rayon incident coupe leoercle «'+ «'= à* 9 extérieurement au milieu, en un point

.t' = — 6 sin i, z' = — b cos /,

la tangente xx^-\- zxf := b^ menée en ce point , à ce cercle, coupe Taxe des x en un point

«1 = 0, .ir, = r— :•

sini

Une droite quelconque issue de ce dernier point est

x-hCz = r— :',

sinr

si elle doit être tangente à rhémicercle intérieur x'+ 2^= ^% elle donne lieu aux trois équations

(1) ar''»+»"»=6%

(3) y'-j-cs''=-.^.,

sini

capables de déterminer x'\ z'\ et, par conséquent, le réfléchi ordinaire. On trouve ainsi

«*' = ô cos I , x" = — b sin 1.

Pour déterminer le réfléchi extraordinaire , c*est à la demi-ellipse intérieure que la tangente doit être menée. Cela donne entre C et .r"', 3^, coordonnées du point de contact, les équations

(4) Aar'^>-hA"**"-h2B«''s'^-f-i = o,

^ ' smf

en combinant (5), (3) et simplifiant l'aide de (4), on obtient (6) 5î^=A.r-'+B2r

DOUBLE néFRAGTIOllI UNIAXE. 297

Les équations (4) et (6) donnent enfin

„ sini "bab f , sin'i

toute la différence avec les formules de la réfraction, de hi page 292 consistant, outre celle des signes, en ce que sint est remplacé par sin I T'

Deuxième cas. — Le rayon incident étant extraordinaire, il faut le prolonger jusqu'à la demi-elUpse extérieure, ce qui donne un point

V— AUng*« — À''— 2B tangi

^ tang/

La tangente en ce point est déterminée par le concours des équations

(x~j:')-hX-(*-s')=o, j Ajr'4-Bz^ Atengf-t-B k "" A*«'-+-Bar' *~ A " -+- B tang 1 "

Elle coupe Taxe des x en un point Z| x, , tel que

. - n ^ - ^ v/--Atang^i-2Btangi-A^^

' Atangi-hB *

une tangente au cercle menée par ce point x^ s, touche le cercle en un point dont les deux coordonnées x\ z" dépendent des équations

Une tangente à Tellipse, menée par le même point, donne un

TigS CHAPITRE VI.

point de contact x'" z*" dépendant des équations

(4) Ax'"»-hA"*'"»-f-2Bj:'"z"-f-i = o,

(3) a;'^-4-Cz*' = M;

en résolvant le» M'fMspreraièies^oa obtient poiir le i^ayon ordinaire

les trois autres donnent pour le rayon extraordinaire, en tenant toujours compte de A A" — B' = —-r- , ,

formules qui se déduisent des formules du § 170 par le seul changement de sini en

!___ A rang i -f- B

M — \/— A tang'f — 2B tangi — A"

Puisque les formules du premier cas de réflexion intérieure ne

diffèrent de celles de la double réfraction que par le signe de z",

... , sini ^ . . * . , . , , .

et la substitution «le -^j— «i sini, on voit que ce phénomène doit

donner les mêmes rayons qu'uo certain incident extérieur, et que ce rayon extérieur se trouve arriver du même côté de la normale, sous Fangle I donné par

sini = ^sin/.

A regard du second cas, on voit également que si un rayon incident arrivait extérieurement et du même côté de la normale, sous un angle I défini par Téquation

. , Atang/-f-B

sin I = . ■ ^ T.,

— V -- A tang» / — 2 B tang i — A"

il donnerait, d'après les formules du § 170, précisément les quatre valeurs du paragraphe précédent : de sorte que les règles adoptées par M. Biot sr trouvent justifiées.

DOUBLE RÉFRACTION UNIAXE.

§ 174. — Quelques exemples numériques.

Voyons de plus près quelques cas de réflexion intérieure.

i^. Soit pris» comme rayon incident intérieur sur la deuiûème

(ace du cristal {fig. 90), ce rayon extraordinaire oblique de

6° u' (§ iM) qu'engendre un rayon normal à la première face.

On anra

lang/ = ^- (page 293), M = qo, x"=o, p- = o;

ainsi déjà le réfléchi ordinaire se dirige, suivant \k normale commune aux deux faces du cristai. On a ensuite

de sorte que le rayon extraordinaire rebrousse chemin le ^ong du rayon arrivant; ce dont on se rend compte sans peî«e par la construction géométrique, on encore par Tidée de répidsion de Taxe.

a®. Supposons m'ainlenant que le -rayon inoident extérieur fasse du coté positif de la normale cet angle 1 = 9*^49' 2^' ($ ^^^) qui donne un rayon extraordinaire normal , de sorte qu'on ait

sini = —

alors le rayon extraordinaire intérieur lombe normalement sur la deuxième face , et donne dans les formules actuelles / = o. Il en résulte