IJ

Il m

Ou en conclut que la vi tinsse «n arrière U reste nulle, et qu'ainsi le mouvement vibratoire ne revient pas en arrière dans un milieu homogène. La vitesse U' n'éprouve qu'uni* altération infiniment petite, mais cette altération, se répétant incessamment dans la transmission aux couches suivantes, formera bientôt un déchet fini et appréciable. On conçoit donc que les vitesses oscillatoires des couches dimi^ nuent et que les trochoïdes qui représentent les ondes successives aient des ordonnées décroissantes. Si (^ est la vitesse d'une tranche d'air située à une distance quelconque R du centre d'ébranlement, on a

et conséquemment

vdm 2/« '

mais en appelant é l'épaisseur de la tranche, on a

m = 4«^R*''-» '^f^ =87rR — r/R g S

L'équation différentielle devient

V idK " "~ 2 R

1 s CHAPITRE f .

En iulégraiit, on trouve

log p = — log R -h r.

Soil i^i la vitesse à la distance R = i , on aura

ainsi les vitesses homologacs d'une onde prise à des distances croissantes du centre d'ébranlement sont en raison inverse de ces distances (*).

§ 8. — Hauteur. — Intensité. — Timbre.

On a, entre la vitesse de propagation V, la durée T d'une vibration complète, et la longueur i d'ondulation corres-

pondante, la relation évidente V= -• Si ou désigne par /i

le nombre de vibrations par seconde, on a

et la relation précédente prend cette autre forme

Suivant que le corp» sonore vibre plus ou moins rapidement,

les ondes sonores deviennent plus courtes ou plus longues.

Or, cette variation dans la durée T de Toscillation ou

dans la longueur X d'ondulation , est ce qui produit la hau-

{*) R=o ëosne uae vitesse oscillatoire iftfinie, et ce résultat devrait être accepté y s'il était possible que tout le mouTement te concentrât dans une masse infiniment petite , telle que la particule située au centre de Tébranlement. Mais en réalité la force vive appartient, au début, à une certaine masse d'air qu'on ne doit pas réduire, «t qui est répartie soit dans une certaine sphère, soit plutôt, en prenant pour corps excitateur une sphère dont le rayon varie périodiquement, dans une certaine enveloppe sphérique. De sorte que, sHl est des états ultérieurs où la masse imprégnée du mouvement grandisse, il n'en est pas d'antérieurs où elle diminue. C'est ainsi que, dans l'attraction d'une sphère, il se trouve une cause également physique qui impose à la formule une limite de distance eu deçii de laquelle elle cesse d'être applicable.

KOTIONS FONDAMENTALES. rg

leur des sons 5 les oscillations lehles répondent aux sons graves , et les rapides aux sons aigus : d'étroiles limites cosa<prennent d'ailleurs les ondes auxquelles Toreille humaine est sensible.

Le plus ou le moins d'étendue des excursions isochrones, ou, ce qui revient au même, l'exhaussement et le surbaissement de la courbe des vitesses oscillatoires, se traduit dans Porganc de roaïe par une intensité plus ou moins grande.

Quant à la troisième particularité que Toreitle reconnaît encore dans les sons^ à savoir le timbre j sa cause «tant obscure et T^xpérience n'ayant encore rien signalé d'analogue en optique, nous nous contenterons de la mentionner.

Nous allons compléter cette étude par la recherche des formules algébriques équivalentes aux constructions graphiques qui précèdent.

§ 9. — Formules du mouvement d'xme particule Hvrée à l'agitation sonore.

Si l'on compte le temps à partir d'une position extrême du plan vibrant, celle de droite, par exemple, et si l'on caractérise chaque position de ce plan par un x compté de ^a position d'équilibre, on voit que l'jr a les allures du cosinus d'un arc proportionnel au temps, et la vitesse celles du sinus du même arc. Montrons que de telles formules «ont réellement admissibles.

La force mise«n jeu par un très-petit déplacement d'une particule, au sein d'un corps ou d'un milieu élastique, est dirigée vers sa position de repos et est, dans certaines limites^ proportionnelle k l'écart a:-, il suit de là qu'on a pour les quatre configurations du problème la formule unique

d'où

dx dv—z=z — kxdx , vdv = — kxdx , <»' = — /vr' -|- c.

ao CHAPITRE I.

Soit a Tëcart maximum ; on a à la fois

i* = o, j: = fl :

donc

c = Xa» et 1»'= X(a»— j?').

Dans ce qui précède, les vitesses positives étaient dirigées dans le sens des x positifs-, on aura donc

ou

ou

dx r~

— z=^s/kdt,

arc sin - = v'A- f 4- r', a

Comptons le temps à partir de la position extrême de droite , quand t= o, on aura

X =r /i et arc sin - =r - 5 a 2

d'où

c'=r-» arc sm-= v^^^--> 2 a 2

ou bien

= /i sin ( v'* / -h - 1 = a ces ^/ ;

d'où Ton conclut

ilx r- I—

— z=v=: — a ^X sin yX t.

Or, on peut, dans le résultat, changer le sens des vitesses positives et les choisir de droite à gauche; cela donne à la seconde expression la forme usuelle

En acoustique aussi bien qu*en optique , on aura afTain*

à des myriades de particules vibrant simultanément^ entre ces particules il s'établira une solidarité et des mouvements d'ensemble qui seront souvent visibles dans les corps sonores. Ou conçoit que de tels mouvements d'ensemble acceptent la loi qui régit les mouvements élémentaires dont ils sont la résultante, et que les formules précédentes restent applicables. L'étude des phénomènes a fait voir qu'il en est ainsi en optique, et que, jusqu'à présent, on y est resté dans ces limites d'écartqui rendent la force, soit élémentaire, soit totale, proportionnelle à x, et permettent de négliger les autres termes de la série kx-h mx" H- njr' -f- . . . , qui, de fait, doit en représenter rigoureusement Pénergie.

Le point de vue où nous nous sommes placé pour établir les formules

jr rr a cos ^'tf v z=z a ^ sÏD ^f

y a introduit la force unitaire k. II convient d'échanger ce paramètre contre la durée T de la période.

La période est comprise entre deux époques consécutives / et t' qui ramènent et pour x et pour i^ les mêmes valeurs ; il stiit de là qu'on aura

^f'nr^/^/H- 27r, OU /'— r=T=r~

Les formules deviennent

X z= a cos -— - > <» == ^ -=- sin -—- ? T T T

ou bien

V =z 6 sm 2 ir - 9

si Ton pose

§ 10. — Propagation du son. — Représentation analytique.

Les mêmes formules .'donneront les excursions et les vitesses des particules du milieu, à la condition toutefois d'y

a^ CHAPITRE r

introduire la dififéreacc d'époque-, car le nxouTemeni d'une

tranche, quoique identique avec celui d'une autre tranche,

ou avec celui du petit plan , n'arrive pas au même instant.

Soit â la distance de la tranche, le mouvement qu'elle

possède est celui que possédait le plan excitateur il y a -

unités de temps. Les formules appropriées au mouvement de cette tranche seront donc

* = «"*« TV -vj' -=**"» T-V-VJ' OU bien , puisque VT = X ,

a5 = «co$2iTf----j, «' = ôsin27r f- — -j?

et on y retrouve bien leur double destination : quand â est constant et t variable, elles peignent les agitations diverses qui se succèdent en un même point ^ quand au. contraire c'est t qm est constant et â variable , elles peignent les agitations simultanées dtes divers points. D suffirait de remplacer b par j pour tenir compte de ramoindtîssement qn'é» prouvent dans la^ propagation libre les vitesses oscillatoires.

§ il. —Amplitude. — Retaré. — Pbasa.

Par suite d'impuissances expérimentales, dans une même question il n'y aiu'a jamais enjeu que des mouvements vibratoires de même période. T et V seront donc des paramètres absolus, et puisque le coefficient de vitesse h vaut a —

et ne forme pas un paramètre distinct, il suit qu'un mouvement vibratoire, considéré dans le milieu qui le propage, se trouve défini et caractérisé par les deux seuls paratnètrcsaetc^.

Le premier s'appelle amplitude , son carré (§ 12) mesure^ r intensité du mouvement vibratoire. Le second peut clwi

envisagé de deux manières qui lui ont (ait donner deux dénominations ; tel que nous l'avons considéré, il est nne distance et s'appelle retard : mais on pourrait aussi bien prendre pour ce paramètre de non-simultanéité le produit 37T -; alors il devient un arc ou un angle et s'appelle

phase, La forme des théorèmes qui régissent les mouvements vibratoires rend souvent l'emploi de la phase f préférable à celui du retard d\ d'ailleurs on passe aisément de

l'un â l'autre par la relation ^ = a ;r -• On peut, sans altérer ni a: ni i^ , ôter dans - tous les entiers et ne garder que

la fraction excédante. On agira ordinairement ainsi; de sorte que le retard d et la phase f -soient alors compris, le fêtard entre o et X , et la phase entre o et 2 tt.

§ 12. — Mesure de Tintensité. — Elle devient illusoire quand il s'agit de sons de hauteurs diverses.

Les géomètres et les physiciens s' accordent pour assimiler à un véritable travail mécanique l'action des agents sur nos organes et* pour mesurer, parla moitié de la/brce vi\^e, la cause physique de la sensation produite. Dans les théories matérielles, l'expression mv'^ de la force vive contiendrait la masse m des corpuscules projetés. Dans les théories vibratoires, le mi^* peut s'appliquer au milieu qui entoure l'organe et lui transmet le mouvement vibratoire. Ce milieu est l'air, en acoustique \ en optique, ce sera l'éther de l'humeur vitrée. Comme cet éther n'éprouve pas ces altérations de densité auxquelles l'air est accessible , il s'ensuit qu'en optique la masse m est constante, et que l'intensité delà lumière y dépend de la considération de la seule vitesse.

Les sensations de l'ouïe et de l'œil consistent sans doute dans une excitation vibratoire de la partie nerveuse sensible. Ces deux sens sont organisés pour que les vitesses appulsives ne contribuent pas moins que les vitesses i/npul-

swes à les ébranler-, ei voilà pourquoi la force vive qui ne contient qu^une puissance paire de la vitesse promet une mesure fidèle de la sensation. Mais ces vitesses étant incessamment variables , Tl s'ensuit que les éléments du travail total accompli, pendant qu'une onde vient s'épuiser contre la rétine, ont des valeurs différentes , et que ce travail total sera donné par l'intégrale

S'agit-il de vibrations de même durée, cette intégrale est proportionnelle au travail incessamment produit^ s'agit-il au contraire de sons de hauteurs différentes, ou bien (nous le verrons bientôt) de rayons de couleurs différentes , il faut tenir compte alors du plus ou moins grand nombre d'ondes qui viennent dans le même temps battre l'organe et étendre l'intégrale aux limites o et /iT, wT étant une durée constante.

On trouve

6' sin* Hit =idt = »

d'où Ion conclut que des rayons de même couleur sont mesurés par le carré de ft (*) ou, ce qui revient au même, par le carré de l'amplitude a, puisque a ci b ne diffèrent

que par le facteur — qui est alors constant.

i* sin* 2 TT - vaut évidemment n , ou — ? puisque

/iTest constant et égal à i, par exemple; et l'on voit que

C ) Od pouvait prévoir ce rcsoltat : en eflet, pour des mouvcmcDts de

même durée, le faclcur commuD sin stt = donne les mêmes vitesses succe»^

sives, et le facteur variablr h les agrandissant toutes; de la nicmc manière, détermine réchellc de leur grandeur.

5Î0T10NS FONDAMENI'ALëS. 2^

rinlensité re»le proportionnelle à b*, quelle que soil la couleur^ ce qui vide théoriquement la question si délicate de la mesure comparative des rayous de diverses couleurs. Mais, faute de pouvoir rendre b égal dans ces rayons, ou, ce

qui revient au même, d'après la relation bz=^a —9 faute de

pouvoir donner aux particules des excursions proportionnelles aux durées des vibrations , cette solution reste illusoire.

Si l'on rapproche cette proportionnalité en treTintensi té et le carré de i*de la proportionnalité inverse que nous avons établie (§ 7) entre les vitesses oscillatoires et les distances au centre d'ébranlement, on en conclura que, dans un milieu homogène, le son et la lumière varient en raison inverse du carré des distances.

:i6 CHAPITRE II.

ARTICLE r\

MESURE DE LA VITESSE DANS LE VIM ET DES Ji DANS L'AIR.

Principes fondamentaux de Toptique posés sous forme depostulata. — Trois sortes de constantes fondamentales. — Relation qui les unit. — Vitesses de propagation de la lumière dans Vélher du iride et dans celui de Tair. — Méthodes astronomiques. — Roèmer. — • Bradley. ~ Méthodes terrestres. — Galilée. — M. Fizeau . — Principe dos interférences, — Principe d*Huyghens. — Détermination des longueurs d'ondulations dans Tair, pour les divers rayons simples , par Texpérience de Young ; — Par les miroirs de Fresnel ; — Par le biprisme. — Formule approximative. — Mesure de Tépaisseur des franges obtenud par le micromètre de Fresnel. — Petit nombre des franges. — Nécessité d'une origine commune pour les rayons interférents. ~ Nécessité d*un luminaire angulairement très-petit. — Tableau des longueurs d'ondes. — Spectre normal. — Il sera réalisé par les réseaux.— Relation numérique qui unirait suivant Newton les huit rayons simples placés à la limite des sept régions colorées du spectre. .^

§ 13. — Principes tbéoriqnes sur lesquels nous appuierons roptiqne.

Nous aborderons V optique eu posant d'autorité et sous forme de postulata les principes fondamentaux de la théorie qui doit nous diriger.

Prise en elle-même et dans le corps lumineux , la lumière n'est autre chose qu'un mouvement vibratoire exécuté sans doute par des groupes de particules plus simples que dans l'excitation sonore, et doué d'une amplitude incomparablement moindre.

La propagation de ces mouvements vibratoires n'est plus conGéc aux substances matérielles, mais à des milieux impondérables, à dos élhcrs doués d'une sublililé bien supé-

DÉTERHIHATION DES COUSTANTËS DE L'OPTIQUE. 37

pîeure à celle de nos gaz. L'édier par eiEcellence est celui du vide, et il est probable que les divers éthers confioés dans les corps diaphanes'n' ont pas une nature spéciale et ne sont que des parties du grand éther modifiées dans leurs propriétés par les forces qui émanent des particules de ces corps.

La variation dans la durée des vibrations ou dana la longueur des ondes lumineuses correspondantes engendre la diversité des couleurs : des limites encore plus étroites qu'en acoustique comprennent les vibrations auxquelles l'œil bumain est sensible.

Notre but n'est pas de chercber immédiatement des preuves à ces diverses propositions. Leur exactitude ressortiia à posteriori de Tétude d«s faits et de la facilité avec taquelle ces derniers en découleront \ cependant nous ajouterons dès à présent quelques mots sur l'éther du vide.

La réalité de cet éther semble attestée par les accélérations qu'on a reconnues dans la révolution des comètes périodiques. Si l'éther résiste, on doit en conclure qu^il n'est pas dépourvu d'impénétrabilité et qù^il n'est qu'une matière extrômemeort raréfiée. On lui sup}>ose donc une élasticité et une densité qui seraient, Tune très-grande et l'autre trèsfaible, et auxquelles la vitesse de propagation de la Ipmière serait liée par la formule

(page 12).

Il est même permis d'espérer que l'étude ultérieure des modifications que sa présence introduit dans la révohilion de» comètes donnera un jour quelques indications sur la valeur de ces deux éléments.

i 14. -* Paramitres fondamentaux.

La nature vibratoire de l'acoustique et de Toptique étant ainsi établie ou admise , les vitesses de propagation dans le» divers milieux , les durées des vibrations génératrices des divers sons et des diverses couloiirs, les longueurs d'ondu-

lation qui propagent ces sons et ces couleurs dans les divers milieux, deviennent les éléments véritablement fondamentaux de ces deux sciences, et Ton comprend que nous fassions de leur détermination l'objet de notre première étude.

Et tout d'abord, ces trois' paramètres sont réductibles à deux seuls distincts, puisqu'ils sont liés par la formule

cependant il convient de les considérer tous trois.

Si la science était parfaite et nos ressources moins bornées, on parviendrait, en acoustique aussi bien qu'en optique, à les déterminer tous trois , et Ton trouverait dans cette surabondance une précieuse vérification. Mais il n'en est pas ainsi ; c'est à peine si nous pouvons en déterminer deux, et il arrive que , tandis que sur le terrain de l'optique nous réussissons à obtenir les \ et les X , en acoustique ce sont les V et les T qui sont surtout accessibles. Si donc le premier chapitre de chacune de ces deux sciences est imparfait, leur ensemble Test beaucoup moins : l'acoustique complète en quelque sorte Toptique. Aussi, tout en nous donnant désormais pour but essentiel l'étude de l'optique, ne renonçonsnous pas à jeter au besoin, sur les procédés et les ressources de l'acoustique, un coup d' œil auxiliaire.

§ 15. - Vitesse de la lumière. — Méthode de Roêmer.

Le système solaire comprend un corps central qui a la prépondérance de la masse et le privilège de T incandescence, et des corps secondaires appelés planètes qui tournent autour de lui dans des orbites sensiblement circulaires. Les planètes n'ont qu'une lumière d'emprunt-, elles promènent donc derrière elles, du côté de leur hémisphère non éclairé, une longue traînée d'ombre. Parmi ces corps se trouvent la terre y et plus loin, à une distan(*c du soleil plus que quin-

DÉrrERMlNATIOlN DES CONSTANTES DE L'OPTIQUE. 2g

tuple, Jupiter, Autour de certaines planètes ci roulent des corps tertiaires dits satellites. Jupiter en possède quatre; nous n'aurons besoin que du plus rapproché, qu'on appelle le premier satellite.

Une des harmonies du systèQue solaire consiste dans le peu d^écartement des divers plans oà se meuvent, soit les planètes, soit les satellites. Par suitede cette quasi^coïncidence, le premier satellite , à chacune de ses révolutions , se plonge dans Tombre de Jupiter et devient invisible, offrant le curieux spectacle d'une extinction sans cause apparente, puisqu'il est alors ordinairement loin du corps de la planète.

Cette disparition , que la petitesse du satellite et la rapidité de son mouvement rendent subite, constitue^nn phénomène périodique dont la durée parfaitement appréciable est constante. A toute époque, en toute saison , on trouve qu'il s'écoule entre deux immersions 4^** 22" 35*.

Supposons qu'on observe, à un moment donné, une immersion \ on peut prédire qu'une autre immersion quelconque (la 10^ par exemple, qui nous reporte à six mois de distance) aura lieu tel jour, à telle heure, telleminute, telle • seconde. Or une telle prédiction peut n'avoir pas«le succès habituel aux prédictions astronomiques. Si, aux deux époques, la terre se trouve à une même distance de Jupiter-, si elle occupe (fi g. 3) les deux positions ï, T', celle de Jupiter (dont nous négligeons le faible déplacement) étant J, l'éclipsé arrive à la seconde prédite. Si, au contraire, la terre, d'abord en ï", se retrouve ensuite en T'^', l'écIipse est en retard de i6"36'= 996% on aurait une avance de 996 secondes, au comraire, si la terre, d'abord apojoycj était périjoue à la deuxième observation.

La cause de tels désaccords est évidente. Si pendant les cent trois révolutions du satellite la terre était restée en T", nul doute que l'immersion ne fût arrivée à la seconde prédite". Or si, h cet instant, produisant brusquement le résultat qu'engendre lentement le mouvenieni annuel , on recule

3o CHAPITRE n.

la terre en T'", on oblige la lumière à parcourir, avant d'atteindre Toeil qui attend , environ 79 000 000 lieues de plus. Une distance aussi grande devait décider si la propagation de cet agent est ou n'est pas instantanée, et donner dans le dernier cas la vitesse. En divisant 79 000000 par 996, on trouve environ 80 000 lieues de 4000 mètres par seconde.

§ le. - Méthode de Bradley.

Soit un tube immobile, et^ à sa hase supérieure, on trou A (fig* 4) ) si ou y reçoit un projectile dirigé suivant son axe, ou encore si, Taxe étant vertical, on lâche en A^ sans vitesse latérale, un corps pesant, ce projectile, ce corps viendra frapper la base inférieure au centre C. Si le tube se meut dans le sens CD, le choc aura lieu en C \ ce serait quelque part en C^^ si la vitesse était dirigée de gauche à droite.

Si Tobservateur partage le mouvement du tube , il jugera que le corps a suivi la droite oblique AC, ou mieux sa parallèle k'C Ce genre d^ncorrection dans l'appréciation des directions constitue, quand il s'agit de rayons lumineux, V aberration de la lumière. Quand le projectile et le tube ont chacun un mouvement uniforme, de vitesses V et V, Tangle a qui sépare la direction apparente x\C'de la direction vraie AC dépend de Féquation

tanga= —

En astronomie, le rôle principal des lunettes consiste à déterminer des directions. On y arrive en faisant coïncider avec les directions dont on veut prendre possession, une certaine droite dite axe optique, représentée par deux points dontTun, analogue au point A de notre tube, est le centre optique de l'objectif, tandis que l'autre, situé dans le plan focal de ce verre, est le point de croisement de deux fils très-fins.

Sur une terre immobile , la coïncidence entre la direc-

DÉTERMINATION DES CONSTANTES DE L'OPTIQUE. 3x

lion d*uii astre et celle de l'axe optique s'effectuerait réellement. Mais sur notre terre, qui court sur son orbite avec une vitesse d'environ 8 lieues, cette coïncidence n'est qu'apparente : l'étoile que no\is plaçons sur la voûte céleste dans la direction C A' {fig* 5) devrait s'y rattacher par la droî te CA . S'il s^agît d'une étoile normale au plan de l'orbite, on voit aisément que l'aberration groupera , dans une année, en cône droit, toutes ses positions apparentes. Toutes les étoiles présentent une aberration analogue*, seulement le cône décrit annuellement autour de la direction vraie est en général elliptique et peut même dégénérer en ligne droite quand (et c'est le cas de \^fig* 5) l'étoile est dans le plan de l'écliptique. Mais nous n'avons pas à faire l'étude astronomique de l'aberration; hâtons-nous de conclure.

Si donc on pouvait faire deux observations , l'une avec la terre arrêtée,, et l'autre avec la terre en mouvement, on trouverait sur le limbe, entre les deux directions d'une

même étoile, l'angle « tel que tang a = - On ne peut

arrêter la terre , mais si on attend six mois , sa vitesse sera dirigée en sens contraire et la nouvelle direction apparente CA^^ jetée de l'autre côté. On aura ainsi, entre les deux directions appalrentes , l'angle 2 « : on le trouve d'environ 4o secondes (*) -, on à donc

tang 2o", ou bien 20" = ^ •

Mais l'angle d'une seconde vaut 9 et celui de 20 sc-

condes : donc

= - , d'où V = 80 000 lieues.

(*) Les déterminationB conteraporaincs ont élevé co nombre à ^0"^^^ Notre but étant ici d'établir nettement les métbodes, nous avons cru devoir rechercber, avant tout , )a simplicité des calculs.

§ 17. - Méthode de M. Fizean.

Quand on songe que la lumière ferait eu une seconde huit fois le tour du globe, ou trouve tout naturel que Galilée ait échoué quand il tenta d^appliquer à la lumière les procédés qui ont si bien réussi pour le son. M- Fizeau a repris de nos jours ces essais et a su mener à bonne un la méthode terrestre que nous allons esquisser.

Imaginons un disque armé de sept cent vingt dents et offrant sur son contour une série de pleins et de vides d'égale largeur. S'il est immobile et qu en face de lui on. dispose parallèlement un miroir, un petit projectile lance par une des ouvertures ira jusqu'au miroir, s'y réfléchira et, rebrous* sant chemin, viendra ' repasser par cette ouverture. Si le disque tourne, suivant sa vitesse de rotation, le projectile pourra rencontrer au retour un vide ou un plein , et ainsi passer ou ne point passer.

La sensibilité du procédé peut s'accroître par deux moyens , par l'éloignement du miroir et par une rotation plus rapide. Si la vitesse du projectile est de 80 000 lieues, un miroir mis à 2 lieues et un peu moins de i4 tours par seconde suffiront pour quele rayon, à son retour, rencontre un pleinaulieu d'un vide. Car la lumière mettra, pour aller

et revenir, ^—^ — = ? et le disque fera . , de tour

en — ; — 7-7- = TT— Oue le disque fasse a8 tours au lieu

de 14, et le rayon passera de nouveau pour se trouver arrêté par 4a tours , etc.

Le difficile était de préserver la lumière contre la dégradalion sphérique si rapide. On y arrive en recourant à l'artifice réalisé dans les phares-, en ]& parallélisant fendsint\es deux longs trajets.

Soient aux deux stations, distantes de 2 lieues (fig* 6) , deux lunettes à grands objectifs, dont les axes soient amenés en coïncidence parfaite. Entre l'oculaire et le plan

focal de l'une, on dispose à 45 degrés sur Taxe un petit miroir m formé par une lame de verre non étamée, et, par une ouverture latérale, on fait tomber sur le miroir un faisceau conique (on l'emprunte soit au soleil, soit à une lampe puissante) doué d'une convergence telle, que son point de concours A , rabattu sur Taxe commun , soit distant de l'objectif , strictement de la distance focale principale. Ce point lumineux, image y sera évidemment invisible pour l'œil placé à Toculaire. Les rayons qui s'y croisent sortiront parallèles et iront atteindre l'autre objectif sans autre affaiblissement que celui causé par l'imparfaite diaphanéité de l'air.

Cette seconde lunette , dont l'oculaire est enlevé , possède à son foyer principal un miroir opaque (métallique par exemple) , normal à l'axe : les rayons qui s'étaient groupés en cône après avoir franchi son objectif, se réfléchiront au sommet du cône et, quoique échangeant deux à deux leurs routes, formeront, après réflexion, le même cône. Par suite, ils se retrouveront parallèles à l'axe dans leur second trajet entre les objectifs. Revenus au premier objectif, ils se résument dans leur premier cône et donnent une image A' superposée au point A , et cette image est visible pour l'œil placé à l'oculaire.

Il suffit alors de disposer le disque de manière que son contour tombe sur le point A. Si le disque est au repos, on voit ou l'on ne voit pas le point lumineux final, suivant que le point lumineux initial tombe sur un vide ou sur un plein. Admettons le premier .cas. Si le disque tourne lentement , on voit encore le point lumineux final, mais sa lumière s'affaiblit {*)\ pour i4 tours la première éclipse a été complète.

( * ) Pendant que )e disque tourne , te point lumineux A occupe toutes les positions possibles dans la fente: distinguons-en cent équidistantes. Quand la vitesse est de 38 tours, les cent c^nes émis reviennent tous passer par Touverture suivante; pour une vitesse de 14 tours, ils viennent tous s'éteindre contre la paroi de la dent interposée. Si la vitesse est do

La preiuière mélhodo iloiiue ëvidcuiment la vitesse de la lumière dans Tétherdu vide. Avec la dernière, c'est la viiess4; dansTair, un peu moindre, qu'on obtient. La méthode de Rradley donne, comme celle de Boëmer, la vitesse dans le vide. Nous aurons occasion de revenir sur cette assertion , qu ou serait tenté de contester (§ âO).

Quant aux vitesses de la lumière dans les autres milieux diaphanes , elles se déduisent de celle du vide à l'aide d'un théorème fondamental énoncé par Fermât et mis dans une entière évidence par la théorie des ondulations ; les vitesses sont en raison in\*erse des indices tabulaires: nous le démontrerons un peu plus loin (§ 28) .

§ 18. —Principe des interférences.

La nature des mouvements vibratoires, leurs deux phases contraires, montreutquele concours de deux rayons lumineux ou sonores n'augmente pas nécessairement, soit la lumière, soit le son. L'énergie du mouvement résultant peut varier depuis la somme jusqu'à la difTérence des deux mouvements coexistants, ce qui donne une intensité comprise entre o et 4 dans le cas où les deux rayons sont égaux. Interférence est le nom donné par Young à cette action mutuelle des rayons. Au principe des interférences se rattachent ces singuliers, et nombreux phénomènes [inexplicables dans les théories matérielles (*)] où l'on voit la lumière ajoutée à la lumière produire l'obscurité, et le sou ajouté au son produire le silence.

§ 19. — Principe d'Hnyghens.

Quand un mouvement vibratoire se propage, on pourrait admettre, suii^iPnt tous les rayons de la sphère, qui a

7 toun, los 5o premiers «dncs )i«ssenl senU , etc. : telle est la ciiiise de Taffaibliftscment graduel. Mais Tcdat inaKimum donné périodiquement parles vitesses de i8,56 tours, n'est que rnoilîé de celui qu'aurait Timage de reioiir A' sans le disque.

( *) Celte dt? Toptiquo purte le nom de théorie de IVniission.

pour centre le point vibrant , une propagation indépendante analogue à celle qu^ofTriraient des files divergentes de billes élastiques.

Mais la nature des milieux élastiques indique comme nécessaire, dans la communication du mouvement, une solidarité sur laquelle les phénomènes du son , et surtout la trans» mission des rides de Teau, au delà d'un étranglement E, jettent le plus grand jour (fign 7).

En effet, dans ce dernier cas , au lieu des tronçons d'ondes ab,cd^ef^...j que l'orifice épargne, on voit au delà se reformer des ondes, complètes. Chaque point de Tonde est donc doué d'une activité pareille à celle d'un point lumineux, et devient centre secondaire d'une onde secondaire sphérique comme l'onde générale : Tonde lumineuse, prise dans une position telle que P P' P". . . {Jig. 8) , doit donc être considérée comme formée par le concours des ondes secondaires excitées par les divers points Ptp\ p"-, . . . , de cette onde prise dans une position antérieure quelconque. L'agitation en un point P de Téther, au lieu de provenir exclusivement deTagitationdupoint^, est donc la résultante des agitations innombrables qui lui arrivent simultanément dans une foule de directions. Enfin, pour donner au principe d'Huyghens son énoncé ordinaire : Les vibrations d'une onde lumineuse, dans chacun de ses points, peui^ent être regardées comme la résultante des mouvements élémentaires quy enver^ raient i au même instant, en agissant isolément ^ foutes les parties de cette onde considérée dans une quelconque de ses positions antérieures.

Le principe d'Huygbens n'est pas sans soulever des difficultés. Comment concilier en effet ces ondes secondaires qui reviennent vers le point lumineux, avec cette absence d'un retour en arrière (§7) observée dans toute propagation libre? Nous reviendrons (§28) sur ce point capital : qu'il nous suffise, pour le moment, de dire que, par suite d'interférences , un onde secondaire ne jouit de son activité rétro-

grade! ou même lalérale qu^autant qu^elle est débarrassée de ses vuisiues ^ que le concours de ces ondes éteint son activité, hormis au point le plus éloigné du centre d*excitation. De sorte que, dans la propagation libre, Tonde principale ou, comme on l'appelle encore, la grande onde , en\>eIoppe des ondes secondaires, résume leurs portions seules actives, précisément comme s*il y avait eu , suivant chaque file de particules, insolidarilé et , propagation exclusive. La suite montrera que, loin d'être le germe d'une étrange complication, le principe d'Huyghens engendre sans efforts une extrême variété de faits qui seraient impossibles et avec la lumière substance y et avec le mécanisme ondulatoire s*il était dépouillé de cette expansion latérale qui est au fond tout le principe d'Huygheus.

Deux mots encore : les ondes secondaires se distinguent des ondes principales par une inégalité d*intensité dans les diverses directions (/?^. 7). Cette dégradation avec l'obliquité est assurément très-variable dans les diverses espèces de mouvements vibratoires : et si Ton s*en tient aux conditions usuelles des phénomènes , il semble même que le son et la lumière en offrent comme les deux cas extrêmes. L'expérience de la carte (§ 27) nous montrera cependant que la différence qu'offrent à ce point de vue ces deux agents, porte plutôt 8ur les conditions accessoires de Texpérience que sur les essentielles; et que, quand Tétroitesse de la fente est enharmonie avec la brièveté des ondes lumineuses, la lumière montre alors aussi une remarquable aptitude à tourner les obstacles.

§ 20. — Expérience des deux trous de Tonng. .

Jetons dans la chambt^ obscurcie trait solaire sur une lentille d'un foyer très-court {fig, 9) ; au delà et assez loin disposons une plaque percée de deux petits trous. Alors, siles distances sont convenables , l'œil , aidé surtout d'une loupe, apercevra sur un écran OT (un verre dépoli par exemple) ,

placé au delà de la plaque, un curieux phénomène consistant en deux séries de cercles concentriques <ïolorés, séparés par des espèces de bachures connues du nom de franges.

Si Ton use d'une lumière homogène, si Ton a interposé, par exemple, un verre rouge monochromatique, ces franges, qui seules vont nous occuper maintenant, seront rouges et noires, et ainsi constituées par des alternatives de lumière et d'ombre. En glissant sur la plaque une autre plaque , de manière à recouvrir un des trous, les franges disparaissent, et le lieu qu'elles occupaient prend un éclat uniforme ; d'où il résulte que, là où il y avait une frange noire, le concours des deux lumières produisait de l'obscurité.

Si la lumière envahit l'ombre géométrique et n'est pas confinée dans deux petites taches rondes, cela est dû au principe d'Huyghcns, car les deux points de Tonde épargnés par les deux trous, et débarrassés, parla plaque, des mouvements voisins, peuvent envoyer latéralement des mouvements dérivés. Si , au lieu d'un éclat uniforme , l'écran présente des franges , cela est dû au principe des interférences.

Supposons, dans ce qui va suivre , que les distances du pointlumineuxCauxdeux trous A, G soient égales, ou autrement que la droite Cp, qui va de C au milieu de AG, soit normale à la plaque : les différences de route entre les rayons issus des deux points A et G n'auront lieu qu'à partir de ces points, et si nous considérons le point O déterminé sur l'écran par le prolongement de Cp\ là les deux rayons AO , GO ont décrit les mêmes chemins, et leurs vitesses vibratoires sont constamment d'accord \ elles s'a joutent donc, et on a une frange brillante. A droite ou à gauche, les deux rayons AP, GP acquièrent une différence de route qui croit continûment et atteint inévitablement

en certains points P, Q , R , . . . , les valeurs - ). , X , - X,

2 X, ... Là où Ton a - X , - X, . . , , les mouvcmenls sont en désaccord complet, et l'on a des franges noires ; intcrmédiai-

rement, pour les dillérences X ^ 2 X , 3 X, . . . , en Q, S, . . . , ou a des franges brillantes.

Faisons AG = b , pO = d^ OP =/. Si b est petit et si d est grand , il arrive que d^nsignifianles différences de route correspondent à des écarts OP, OQ, . . . beaiuooup

plus grands, et que malgré la petitesse de -9 qui pour les

plus grandes ondes ne vaut guère que ^ de millième de millimètre, on a des franges dont l'épaisseur peut atteindre et dépasser i millimètre.

Il y a plus : les relations géométriques de la question permettent de déduire les valeurs microscopiques de X, des épaisseurs des franges. On a l'équation