GP — AP

ou

bien

or , quand a est petit, on sait que ^A-ha (*) vaut approximativement

Extrayant, d'après cette règle, les deux radicaux , réqua**

tion devient

d'où, après réduction,

( * ) Lecialcul cucl réussit sans peine el donne, en posant - =^, Texprctision peu compliquée

On do^t 'cependant préférer Ir calcul appioximatil' qui suffît aux confron - (ations expérimentales.

DéTERMINATlON DES GONSTANTfSS 1>Ë L OPTIQUE. '^ij

relation qu'on relronye en décrivant du point P comme centre, avec un rayon PA , l'arc de cercle AK ] car si Ton néglige la courbure de AK , les deux triangles rectangles AGK, pOP sont semblables et donnent

ce qui montre que ces approximations géométriques équivalent les approximations algébriques de la première raétbode.

Si, comptant seulement les franges noires exclusivement employées dans les mesures , on considère la ;i''"*', et que Jl^ soit sa distance au point 0, on aurait

(4^—1)- = -:^ ou /« = (2«— l)-^=(2/l~l)/,

c'est-à-dire que, (antqucles approximations précédentes sont légitimes, les franges sont é({uidistantes et distantes entre elles de o/i. Cette propriété , qu'on vérifie aisément, permet d'obtenir l'épaisseur d'une frange avec exactitude. On en mesure dix , je suppose , et on prend le dixième de l'épaisseur totale, ce qui réduit l'erreur d'une seule au dixième.

Avant de passer aux mesures , échangeons cette expérience contre d'autres équivalentes et plus avantageuses.

§ 21. — Les deux miroirs de Fresnel. — Le Idprisme.

L'inlervention du principe d'Huyghens a le double inconvénient de donner peu de lumière et de mettre aux prises des mouvements inégalement dérivés, et conséquemment d'inégale intensité. On gagnerait à en exonérer Texpérience et à réaliser l'interférence de rayons directs.

Miroirs de Fresnel. — Prenons deux miroirs FM, FN, légèrement inclinés l'un sur l'autre, et exposés aux rayons qui émanent de Timage C du soleil [fig. lo). Ils donneront, comme la plaque aux deux trous, deux points lumineux A, G dont les radiations peuvent être partiellement

4o CHAPITAB 11.

superposées. Dans le champ commun FRS, les rayons ofTrironlencoredes alternatives d'accord ou de désaccord, etcon- ^équemment des franges brillantes et noires : et ces franges auront assez d*intensité pour que, projetées sur un papier, elles soient visibles. Nous savons que les lignes brisées parcourues par les rayons à partir de C sont égales à d'autres lignes droites qui partiraient des images virtuelles A et G. Le phénomène rentre donc dans celui de Young, à la condition de prendre pour b la dislance AG, et pour d la distance pO.

Le biprisme. — Le biprisme [fig. 1 1 ) est une lame de verre MFN , armée de deux biseaux très-aigus qui forment deux prismes d'angles très-petits. Les deux faisceaux, issus du point C, qui rencontrent ces deux prismes, sont jetés vers leurs bases et amenés en superposition partielle *, de là des franges. Nous verrons bientôt que les rayons deux fois réfractés sont comme si , émanés des derniers foyers virtuels A et G, ils étaient d'accord en ces deux points. On a donc encore affaire au même phénomène, AG ex pO jouant le rôle de b et d.

§ 22. — Ificrométre de Fresnel. — Mesure des constantes b et d.

On peut se passer du verre dépoli : les franges forment dans l'espace des surfaces hyperboliques qui ont pour foyers les deux points lumineux \ Tœil armé d'une loupe aperçoit les franges linéaires qui proviennent deTintersection de ces surfaces par le plan focal de la loupe, sans qu'on ait besoin de signaler cette intersection par un écran. En mettant de côté Técran^on a même cet avantage que le myope et le presbyte voient également bien, parce qu'ils ne voient pas les mêmes franges (*).

C* ) En les rcccvaul sur une lentille de court foyer, derrière laquelle est un écran , on en obtient, à toutes tes distances, et pour tes mêmes motifs, une image. Mais pour peu qu'elles soient agrandies, leur éclat est tellement aft'aibli, qu'elles deviennent invisibles. Une lentille cylindrique, n'éparpillant

DÉTERMINATION DBS CONSTANTES DE LOPTIQUE. 4l

La loupe est installée sur l'écrou d'une vis micrométrique

dont le pas est de - millimètre, et dont la tète est divisée

en 5o parties. A la distance (f de cette loupe est placé un fil fin , ou mieux un trait fin fait au diamant sur une lame de verre. Le nombre de tours de la tête qui transporte le fil , du milieu d'une frange au milieu d^ une autre, donne leur distance en centièmes de millimètre. Si le verre porte des traits équidistants très-rapprochés , la vis devient superflue , et Ion obtient par simple lecture la distance des franges. Cet appareil , qui se prête admirablement à Tétude de ces franges aériennes si fréquentes en optique, est connu .sous le nom de micromètre de Fresnel.

L'œil qui s'aide d'une loupe pour voir un objet, peut se placer contre elle, et doit même s^y placer s'il veut avoir le champ le plus vaste. On sait qu'il n'en est plus de même s'il regarde Timage réelle d'un objet fournie par un objectif : sa place est alors en arrière de la loupe, en un lieu qu'on appelle le cercle de Ramsden^ et qui n'est autre chose que le foyer conjugué de l'objectif. Or on saura qu'ici la loupe de Fresnel fonctionne, non pas comme une loupe isolée, mais comme oculaire d'une lunette astronomique fictive, dont l'objectif serait là où sont les deux images du biprisme ou des miroirs. Aussi l'œil doit-il se placer derrière elle , à une distance qui dépend de l'éloignément du plan dans lequel on observe les franges, et que Fresnel déterminait par la règle expérimentale suivante. Visez ^ dit-il, aiix points lumineux de manière qne^ le foyer des rayons réunis par la loupe tombant au milieu de la prunelle , toute la surface du verre semble illuminée ,

la lumière que dans un sens, les donne plus vives. Mais une lentille formée par rassemblante de deux surfaces cylindriques , dont les rayons de courbure sont illégaux et les axes rectangulaires , les donne parallèles à Taxe de la demilentille la plus énergique , ot tellement vives, qu'on peut les voir de loin. On constate en cfletque les faisceaux réfractés par une telle lentille sont continês dans un espace restreint dans tous sons.

4 2 CHAPITRE li-

er allez alors chercher les franges en conservant la même position relatii^c de F œil et de la loupe. Nous renvoyons à un paragraphe ultérieur la justification et de cette règle pratique et des considérations qui viennent d'en précéder l'énoncé (§213).

Dans l'expérience de Young, b s'obtient très-rigoureusement au microscope; d se prend avec une règle sans grandes précautions. Pour obtenir ces deux grandeurs dans les expériences des deux miroirs et du biprisme, on peut recourir à diverses méthodes , parmi lesquelles nous décrirons seulement celle qu'employait Fresnel avec les miroirs.

Plaçons dans la région commune aux deux faisceaux, un petit disque opaque Qifig* lo) ; il projettera sur le plan focal deux ombres rondes, dont les centras q^q^ sont signalés physiquement par un vif éclat (^ 66). On pourra donc obtenir au micromètre la distance qq\ On peut d'ailleurs mesurer et Q^, et QA qui est égal à QF -f- FC. Alors les triangles semblables Qqq'y QAG donnent

AGoiifc : 7</' :: QA : Q^.

Quant k d^ il est égal à QO + (^p ) qui ne diilère pas sensiblement de QA. Fresnel employait, au lieu d'un disque opaque Q, une plaque percée d'un}>etit trou circulaire Q, et s^arrangeait , par le choix du diamètre ou de la distance, pour qu'aux deux centres des taches lumineuses il y eût <*es points noirs paradoxaux que nous étudierons dans un autre chapitre (§ 57) .

,^ 23. — Franges des direrses couleam. — La lumière blanche donne peu de franges.

En recevant sur la lentille D, successivement les diverses rouleurs du spectre, on reconnaît que les franges se resserrent quand on passe du rou^e au violet , et qu*ainsi la longueur d'onde décroîl quand croît la réfrangibilîlé.

Ce défiml de coïncidence des diverses franges est cause

qu'avec la lumière blanche^ au lieu de franges blaaches et noires , on a des franges colorées. Comme les termes Homologues de deux progressions arithmétiques qui ont même point de d^art, se débordent de plus en plus, à mesure que leur ordre s'élève, il en résulte que tandis que la première frange reste blanche , on a bientôt , en chaque point , un pèle* mêle de franges de diverses couleurs, et partant, lumière uniforme ou absence de franges. Dans les expériences des deux miroirs et dubiprisme, la petitesse du champ commun aux deux faisceaux réduit le nombre des franges, et ne permet guère de voir Tamélioration introduite par une épuration des rayons. Mais nous rencontrerons des phénomènes plus favorables (§ 75) qui nous donneront, avec le verre rouge, un accroissement sensible dans le nombre des franges ; avec la lumière de l'alcool salé, un accroissement considérable, et enfin (§ 37) avec des rayons solaires soumis à une exquise épuration , un nombre tellement prodigieux , qu il a été possible de compter la frange noire dont le numéro d'ordre dépasse 8ooo, et qui provient de deux rayons dont l'un est en retard de plus de 16000 demi-ondes. Un tel succès a du prix, car il dissipe une exagération qui avait pris sa source dans le petit nombre de franges auquel on a longtemps été réduit, et qui consistait à admettre, dans les vibrations des corps lumineux, des perturbations incomparablement plus fréquentes que celles qui s'y produisent réellement. II établit que Tobstacle capital qu'il faut surmonter, pour observer des franges d'un ordre très-élevé, réside surtout dans l'imparfaite homogénéité de la lumière qu'on emploie.

§ 24. — Précautions qui assurent le succès des franges.

Ceci nous conduit à parler de deux précautions indispensables pour le succès d'une expérience quelconque d'interférences.

i'*. Il faut que les divers rayons aient une origine eom-

44 GUAPITRE II.

mune, soient issus d'un même point lumineux. Avec deux luminaires indépendants on n'aurait pas de franges. Les oscillation&des particules des corps sont beaucoup plus désordonnées dans l'excitation lumineuse que dans l'excitation sonore : on conçoit que Téther, qui subit la résulunte de mouvements élémentaires mal coordonnés, soit soumis dans tout rayon de lumière à des irrégularités ^ que de temps eu temps, par exemple, il y ait de sauté quelque fraction d'ondulation, qu'à d'autres instants le mouvement s'arrête. Pour avoir des franges permanentes, il faut que de pareils accidents arrivent dans les deux faisceaux. Nous ne connaissons qu'un moyen de les asservir aux mêmes irrégularités el de maintenir ainsi entre eux, malgré ces irrégularités, la relation que leur assignent les chemins décrits : c'est de los faire dériver par réflexion, par réfraction, par le principe d'Huyghens, etc. , d'un même point lumineux primitif.

7?, Il faut employer un luminaire d'un très-petit diamètre apparent. Chaque point donne en effet son système de franges, et il ne faut pas un luminaire d'une grande étendue angulaire, pour que les franges brillantes de certains points tombent sur les franges noires de certains autres points. Si Ton veut que ces systèmes soient sensiblement superposés et conséquemment se renforcent , il faut que le luminaire ait de faibles dimensions angulaires. C'est danscc but qu'on emploie la lentille L qui donne une image du ^leil dont le diamètre apparent peut être aisément réduit par Téloignement .

Les miroirs ont une supériorité bien marquée sur les deux autres manières de réaliser l'expérience de Young : on les verra reparaître quelquefois, dans la suite du cours, comme moyen d'étude. A cause de cela nous croyons devoir dire que celte cxpériencedes miroirs est délicate^ que, pour y réussir, leur raccordement doit se faille exactement suivant les deux lignes qui terminent leurs surfaces. Si ces deux lignes se croisent ou si elles ne sont que parallèles , Tune des

surfaces rëHéchissaiitcs étaul eu saillie sui- Uautrc, de suite ou perd les franges. Sans insister su rces points faciles, nous dirons que cette saillie a pour résultat de porter la droite de symétrie pO eu dehors de la région commune aux deux faisceaux et d^enlever ainsi les premières franges. Au lieu d'une lentille sphérique, on peut employer une lentille cylindrique avec deux fentes en place des deux points. On a ainsi des franges plus vives (*), mais il en résulte une nouvelle obligation, à savoir quMl y ait parallélisme entre la ligne lumineuse etTintersection des miroirs. Toutes ces exigences, dan s le dispositif, s^obtiennent aujourd'hui sans grande peine, grâce aux divers mouvements de rappel dont est muni F un des miroirs ; mais néanmoins on fera bien de procéder à l'ajustement des miroirs, d'abord avec une lentille sphérique.

§ 25. — Tableaux numérique et graphique des longueurs d'ondulation.

Avant de donner le tableau des longueurs d'ondulation , nous ferons remarquer que le désir de perfectionner les constantes fondamentales de l'optique a produit de nombreuses tentatives pour approprier à leur détermination d'autres phénomènes, et que de ces efforts, il est sorti d'autres méthodes dont une au moins est préférable à celles

(*} Quand on passe des deu)t points éclairanls aux. deux fentes, les franges perdent leurcourbure et deviennent des droites parallèles aux llghcs éclairantes, mais elles cessent d'être rigoureusement noires. Élevons, en effet, au point P de ta fig. 9 une perpendiculaire PP' sur le plan de la figure. Pour

un point P' de cette ligne, chacun des carrés GP' , AP' grandit de PP' = A' ;

leur somme GP' -*- AP' grandit donc de 2 fc' et la somme GP' -f- AP' éprouve

elle-même un certain accroissement. Mais la différence GP' — AL^' n'ayant pas changé, si le facteur GP'-+- AP' a grandi , l'autre GP'— AP' a dû nécessairement diminuer: bref, la différence GP'— AP' ne reste pas égale à

GP- AP = (2iH-i)- .

Donc le point P reçoit de l'ensemble des points lumineux qui sont au-dessus ou au-dessous du plan AGP, un certain éclairement. Il en est de mémo de tous les points de la droite PP', devenue frange.

qui précèdent. II eu sera qucsiion par la suite (§ il2) et ou insistera surtout sur celles qui se prêtent à donner les longueurs d'ondes de rayons bien déCnis, tels que les raies du spectre. Mais les précédentes pouvaient seules, grâce à leur simplicité, être exposées au début du cours.