ANNEAUX COLORÉS DES LAMES MINCES

Deux sortes d*anneaux. — Comment on réalise les anneaux réfléchis sous l'incidence normale. — Us sont dus à Tinterférence des rayons fournis par la réflexion aux deux surfaces. — Comment la condition d'origine commune est réalisée, sans qu*il faille recourir à un point lumineux comme source. — Règle de Young relative à la réflexion de moins sur plus. — Loi des diamètres. — Lois des anneaux homologues formés par les diyers rayons ou par les divers milieux. — Accroissement des anneaux avec l'obliquité. — Loi du cosinus. — Anneaux de la lumière blanche. — Les anneaux transmis complémentaires des réfléchis. — Vérification des lois. -< Anneaux à centre blanc. — Utilité des prismes, pour accroître la vivacité et le nombre des anneaux visibles.— Diverses manières de les employer. — Insuffisance des deux premiers rayons. — Participation d'une foule d'autres. — Expressions des résultantes. — Elles montrent comment les anneaux obscurs peuvent être noirs. ~ Les anneaux colorés expliqués par

la théorie des tranches. — Perte de j produite par toute réflexion. — Expérience des trois miroirs de Fresnel qui justifie cette perte réclamée par les anneaux transmis^ et qui contredit en même temps la théorie des éthers diversement denses.

§ 65. — Interférences. — Diffiraction.

S'il a été précédemment question d'alternatives de lumière et d'obscurité produites par voie d'interférences , c'était auxili ai rement, et dans le but étroit d'eu déduire certaines constantes. On conçoit donc que nous soyons loin de connaître les conditions variées dans lesquelles de telles alternatives peuvent se produire, et qu'il y ail lieu de revenir d'une manière spéciale sur des phénomènes aussi fréquents.

ia6 CHAMllB nr... ;.>. ...-.j.ifjuiiri

Les deux ch^itres.iiui Yont tmire aenmt ^ymijtirifj étude : si nous formons deux cbapitres, cela vient de oe qiie l'interférence , due en général attconqoors d'une infinité de rayons, est quelquefois produite par le jeu de deux aenli rayons. Les premiers phénomènes exigent, poiqr àoapfsf ^ quelques résultats qu'on y a découverts, le secours d'une analyse élevée \ on les connaît sous le nom de phénomènes de diffraction : les autres, plus simples, conservent le nom de phénomènes d'mfe/^rence. Ainsi nous aurons sncœHÎvement le chapitre des interférences et le chapitre de la diffraction. ,

Les phénomènes ]fiê plus remarquables du. ipsmoM». de ces chapitres sont : i^ les franges des lames minces qu'en appelle encore anneaux colorés, parce qu'il est facile de rendre circulaires, dans le corps mince, les lignes d'égale épaisseur; a^ les franges ou anneaux des lames épaisief. Nous le subdivisons en deux sections .correspondfî)Lteii i ces deux classes de phénomènes.

§ 66. — Anneaux des lames minces réfléchis et tninmds.

Posons sur une glace plane une lentille dont les rayons de courbure soient très-grands et nous verrons autour du point de contact, qui est noir, une série d'anneaux colorés. Si Toeil est armé d'un verre rouge, les anneaux seront alternativement rouges et noirs. En mettant l'œil au-dessous des verres , ou , ce qui revient au même, en faisant venir la lumière d'en bas et regardant encore au point de contact) on verra d'autres anneaux qui seront à centre blanc si la lumière est blanche, et à centre rouge si Ton emploie des rayons monochromatiques rouges. Les premiers sont dits anneatL7> réfléchis et les derniers anneaux transmis» Pour voiries anneaux réfléchis, dans la direction normale, et réaliser ainsi un cas simple auquel on s'attache d'abord, il faut [fig* 36) diriger la lumière incidente, à l'aide d'une lame de verre , de manière que la tête de l'observateur ne soit plus un obstacle.

HITERFÉRENGË BE LA LUMIÈRE NON POLARISÉE. 1 27

§ 67. — Explication théorique des anneaux colorés.

Pour celui qui admet la théorie des ondes, des franges régulièrement espacées proviennent à coup sûr d'interférences ; et -pour expliquer leur génération, tout se réduit à trouver, dans chaque direction, deux rayons qui satisfassent toutefois à cette double condition^ i° d'être issus soit d'un même point lumineux, soit, par dédoublement, d'un même rayon (§ 24) ; 2® de ne présenter que de faibles différences de route, puisqu'on sait que, dans les circonstances usuelles et avec des rayons grossièrement homogènes, les franges cessent d'être appréciables au delà de la dixième environ.

Or toute lame rencontrée par un rayon lA le dédouble en rayon réfléchi AB et en rayon réfracté AC (fig. 37). Ce dernier éprouve à la deuxième surface un nouveau partage qui donne CD transmis et CE réfléchi. Au point E, nouvelle bifurcation qui* donne EF et EH. On aurait ensuite HK et HL. Quoique cette succession d'effets, en se continuant, associe d'autres rayons et au système des deux rayons AB, EF, et à celui des deux transmis CD, HK; arrêtons-nous là pour le moment, et voyons ce que donneront , dans le cas d'une lame mince, chacun de ces deux systèmes.

Si la lame a ses deux faces parallèles, les deux rayons de chaque système sont rigoureusement parallèles. Ce parallélisme n'existe plus avec une lame comprise, soit entre deux plans inclinés, soit entre une sphère et un plan*, mais si là lame est très-mince, il est suflisamment approché pour que l'œil avec sa large pupille les reçoive tous deux et les fasse converger en un même point de la rétine.

Les deux rayons de chaque système se trouvent avoir décrit des chemins qui diffèrent de deux fois l'épaisseur e de la lame. Comme, entre la sphère elle plan, l'épaisseur croît à partir de zéro avec continuité, on comprend que e atteigne

-îî375 5 7>*«-5et qu'en ces 4 4 4

ia8 GHAnmE iv. . ■ -. rw^ \

points j le retard étant

il y ait destruction des deux rayons, tandis qu'intennédiairement, là où l'épaisseur vaut un multiple pair de^ilei rayons se renforcent .et donnent un anneau rouge. La petitesse de 2 pourrait seulement faire craindre que lea aniMWiT

ne fussent trop étroits et trop serrés pour être apenpns. Mais la relation géométrique entre les épaisseurs et les diamètres est tellement avantageuse, que ces derniers, inoomptrablement plus grands, sont parfaitement visibles dès que le rayon de la sphère est un peu grand.

§ 68. — Hans la réflazion de — sur + il 'se perd-*

La théorie précédente nous promet des anneaux réfléchit à centre blanc, car au point de contact les deux rayons n'ont pas de différence de route. Elle nous promet aussi des anneaux transmis identiques avec les anneaux réfléchis, car la différence de route est de part et d'autre égale à 2 e. Or l'expérience dément habiluellemenl le premier point et constamment le second , en donnant le plus ordinairement des anneaux réfléchis à centre noir, et en donnant toujours des anneaux transmis complémentaires des anneaux réfléchis. Il convient, avant d'énoncer les lois qui les régissent, d'écarter ces contradictions.

Nous savons déjà qu'il y a quelques soins à prendre pour l'évaluation des chemins parcourus, que souvent (§ 30), outre leur longueur géométrique, il faut considérer leur qualité physique. Eh bien, il est d'autres circonstances qui influent encore (certaines réflexions par exemple) à la manière d'un relard, sur la relation de deux rayons.

Quand la bille m choque la bille m', nous avons vu (§ 2)

INTBRFéRBNCË DE LA LUMIÈRE NON POLARISÉE. l 29

,1, . 1 . ni — w' .

qu elle conservait la vitesse v^ -, qui est positive ou négative suivant que m est > ou <:^ que m'. Young a pensé que deux cas analogues devaient se présenter dans la communication des mouvements vibratoires entre deux éthcrs de densités différentes ; et il a posé en principe que quand le deuxième élher était plus dense (*), ou, ce qui revient au même, le deuxième milieu plus réfringent, la vitesse oscillatoire du rayon réfléchi changeait de signe, devenait par exemple appulsive si elle était impulsive dans le rayon incident : qu'ainsi les trochoïdes du rayon réfléchi , au lieu d'occuper la position CDE, comme cela arrive dans la réflexion de plus réfringent sur moins réfringent, passaient à droite (fig. a5 ) et devenaient cde. Cette particularité mécanique revient

évidemment à un accroissement de route de— On a donc

la règle suivante : Dans la réflexion de — sur -\- il se

perd - X.

Quand la lame mince est une lame d'air comprise entre deux verres, les chemins comptés à partir du point d'incidence sont, pour les deux rayons du premier système.

et

(*) La théorie de la réfraction donne

el conséquemment

Mais on a, d'après la supposition faite au § 38, <>n en conclut

desorte que les indices des milieux et les densités des éthcrs qui y sont confinés marchent bien dans le même sens.

l3o GlURfBBir.

poor ceux da système transmis ils sont

e et r 4-- -i-c-»-- +r=3tf-|-l,

etcelajonté à la différence de roule des deux rayons est sans

influence : mais Taddition de - à Tun des raynns da système

réfléchi donne opposition formelle an point de contact, et met les anneaux noirs là où se trouvaient les anneaux ronges.

§ 69. — Lois des anneaux colovéï.

Ces lois peuvent se formuler de deux manières : on penl y introduire ou les diamètres d des anneaux ou les épaisseurs de la lame d'air. Nous nous attacherons de préférence aux ^Mtisseurs; mais comme la relation qui lie ces deux grandeurs et le rayon K est approximativement

7rf»=2<rR,

on voit que, pour obtenir les énoncés donnés parles autenrs qui ont mieux aimé faire allusion aux expériences qu'à la théorie, il suffira de remplacer, dans les suivants, les épaisseurs par les quotients ^— ■> ou simplement par les carrés des

diamètres, si on se contentait dans ces lois d'énoncer des

rapports.

7) .« , . T ( réfléchis obscars

Fremiere Loi, — Les anneaux < . , .„ sont a

( transmis brillants

centre | , . et se produisent là où l'épaisseur de la lame d'air a les valeurs o , i-.\ 4 4 ? • • •? c'est-à-dire un multipk

pair de j\ là où elle vaut un multiple impair, on a les points

, , I vifs , ( réfléchis

les plus < , des anneaux \ . •

* ( obscurs ( transmis

Deuxième loi. — Dans une même lame les anneai»-'^

INTERFÉflEl«GE DE LA LUMIÈRE NON POLARISÉE. i3l

violets sont plus étroits; en général les épaisseurs génératrices d'un anneau de même ordre, et conséquemment les carrés des diamètres de ces anneaux sont comme les longueurs d'ondulation des rayons simples qtfî les produisent. Quand on introduit entre les verres june goutte d'eau, la capillarité la pousse vers les régiçn^ les plus rapprochées, et si par une pression suffisante on maillent le contact, on aura des anneaux engendrés par un^ lame liquide de même épaisseur que la lame d'air précédente. Laissons de côté la diflférence énorme d'intensité de ces nouveaux anneaux (§ 238) pour ne nous occuper que de leur largeur, et nous aurons la loi suivante.

Troisième loi. — Les épaisseurs des divers corps qui engendrent un même anneau sont comme les longueurs d'ondulation d'une même Jumière dans ces divers corps , c'est- à-dire en raison inverse des indices.

Quand l'incidence cesse d'être normale, les chemins décrits, depuis le point d'incidence A jusqu'au plan normal E'm (/ig* 38) 5 sont, pour l'un des rayons

et pour l'autre

AC + CE -h nEÊ/, ou bien

nAa + 2AC, puisqu'on a

«=:EE' et AC = CE.

; en appelant i et r les angles d'incidence et de réfraction, on a

2 AC = et a m = a E' sin i =z *?.e tang / sin / ,

cos i

puisque

^=:ÂÊ'=2ÂH",

la différence géométrique des deux chemins est donc

( I — sin' i) = OLe cos /.

cos /

l32 CHAPnHB IV.

De là une dernière loi que Newton avait, mal k propos,' restreinte aux incidences moindres que ôod^rës, et que deux physiciens contemporains ont vérifiée jusqu'à 85 degrés, limite des incidences sous lesquelles ils ont pu voir les anneaux.

Quatrième loi. — Une lame mince traversée obliquement donne le même effet et la même couleur qu'une lame traversée normalement qui aurait une épaisseur plus faibk dans le rapport de cos i k i. C'est cette loi qui rend compte de Taccroissement rapide qu'éprouvent les anneaux, quand on les regarde sous des incidences croissantes.

§ 70. — Anneaux de la lomiôre blanche.

Avec la lumière blanche on obtient à la fois les innombrables systèmes d'anneaux engendrés par les innombrables rayons simples. Donc, excepté au centre qui devient blanc • ou reste noir, il y a altération du phénomène. Au lieu d'être blancs et noirs , les anneaux , par suite d'une superposiiion de plus en plus imparfaite des anneaux simples, présentent ebacun un assemblage spécial de teintes composées que Newton a relevées avec le plus grand soin en s'aidanl d'ingénieux artifices (il soulevait, par exemple, lentement le verre supérieur et amenait ainsi tour a tour chaque anneau au centre, là où la variation d'épaisseur est la plus lente) et dont il a fait une échelle chromatique qu'on retrouve dans d'autres phénomènes (§ 292).

Après huit ou dix anneaux , la lumière devient sensiblement blanche, la formule de l'intensité (§52) rend, comme il suit, compte de cet effet [déjà remarqué (§ 23)] de la superposition des divers anneaux. Soit p le retard