TTp 2 TTO 2 TTO

commun aux diverses couJeurs, — *-5 -tt*' "v^'***' ^^^'"^"^ leurs phases. Les deux faisceaux intcrférents d'une couleur donneront

B'= ^^+ ^>'^+ 2^^'coS2 7r^.

IRTERFÉRENGE DE LA LUMIÈRE NON POLARISÉE. i33

Ceux d'une autre couleur, en supposant les mêmes amplitudes i, i/, aux deux faîsceaux élémentaires de chaque couleur, donneront

et ainsi de suite. Or les rayons de couleur différente étant indépendants les uns des autres , au lieu de composer tous ces rayons résultants comme on le fait pour des rayons homogènes, on doit ajouter les intensités. Ainsi l'intensité totale, au point où la différence de route est p , vaudra

bb' (cOS2Tr?.4- COS2 7r^7-h. . . j+V(é2 4- b'').

Dès que les quotients ^î v ' •" ' ^^^^^ assez grands pour que

les cosinus revêtent un très-grand nombre de valeurs indifféremment distribuées entre -ht et — i, la parenthèse a une somme nulle , c'est-à-dire que l'intensité est constante aux divers points et partant la teinte uniforme. L'épaisseur pour laquelle cesse l'interférence dépend d'ailleurs de la complexité de la lumière employée et est évidemment d'autant plus grande que la lumière converge davantage vers un état de parfaite homogénéité (*J.

(*) On résout d'une manière analogue la difficulté suivante : Deux mouvements vibratoires égaux et concordants donnent une intensité quadruple , et cependant deux lumières égales ne donnent qu'un éclairemcnt double. 11 s'agit de concilier ces deux résultats : rien n'est plus simple. Les deux lumières en effet, étant indépendantes et désordonnées, donnent, en chaque point du papier, une interférence tantôt additiveettantôt soustractive, c'està-dire si Ton ne considère que les cas extrêmes, tantôt 4 et tantôt zéro; ou bien si Ton tient compte de toutes les nuances de l'accord et du désaccord, etsi Von admet, comme il est facile de le démontrer, que les nuances supérieures à 2 sont en même nombre que celles inférieures à i ; tantôt 4 -^ « et tantôt a y moyenne 2. Avec deux points issus d'une mémo source , l'accord elle désaccord affectent avec permanence les points différents, et la lumière ^'^i(\j en certains points favorisés, que parce qu'en d'autres points déshérités elle est constamment nulle.

§ 71. ~ Expérience d'Ange.

Arago établit d*un seul coup et réalité de diamètres et réalité d'intensité et Tétat complémentaire des anneaux réfléchis et transmis. U forme les anneaux entre deux verres égaux qu'il place de champ au milieu d'un papier dont les deux moitiés soient également éclairées. Quelle que soit la position de l'œil, on a , dans une même direction, et un système d'anneaux réfléchis et le système correspondant d'anneaux transmis. Le premier est produit par la lumière qui vient des parties antérieures, et l'autre par la lumière qu'envoie la moitié postérieure du papier. On peut à volonté rendre l'un ou Tautre prédominant en diminuant avec la main la lumière d'une des deux moitiés du papier. Mais si on leur laisse la même vivacité d'éolairement , on n'aperçoit plus trace d'anneaux.

§ 72. — Vérification des ids. ' Pour vérifier par l'expérience les lois précédentes , il faut mesurer exactement les diamètres de la partie moyenne des anneaux. On a dans ces derniers temps exonéré ces mesures . des altérations qu'y apportait le verre supérieur, et des corrections auxquelles il fallait recourir pour déduire les diamètres vrais des diamètres apparents. Ainsi M. Babinet a proposé de graver sur la surface intérieure de l'un des deuï verres une échelle de traits fins et équidistants. Si Ton veut éloigner des anneaux toute chance d'irrégularité , il vaut mieux avec MM. de la Provostaye etDesains placer le système des deux verres sur Técrou mobile d'une vis micrométrique, et viser aux anneaux avec une lunette dont l'axe optique ne puisse se mouvoir que dans un plan perpendiculaire à l'axe de la vis. On amène successivement en coïncidence avec le point de croisement des fils de la lunette les milieux des anneaux brillants et obscurs, et, si l'on a eu soin de mettre la lentille en dessous et le verre plan par-dessus , la course de Verrou donnera, au cenliome de millimètre, la distance

INTERFÉRENCE DE LA LUMIÈRE NON POLARISÉE. i35

des points successivement visés, et conséquemment les diamètres des anneaux réfléchis ou transmis. Ces mesures admettent assez de précision pour qu'on puisse en tirer, à l'aide des formules

de bonnes valeurs des longueurs d'ondulation. § 73. — Anneaux à centre blanc.

Quand on choisit la lame mince et les deux milieux qui la coercent, de telle sorte que son indice n soit intermédiaire aux leurs, quand par exemple on interpose de Fhuile degérofle (/i = i,54) entre une lentille de flint [n = i,64) et un plan de crown (/z= i,5o), on obtient des anneaux réfléchis à centre blanc. On en voit aisément la raison. Si le flint est en dessus , les réflexions ont lieu de 4- sur — et la différence de route reste nulle au centre. Met-on le crown par-dessus, les deux réflexions ont lieu de — sur 4-*, chacun des deux rayons a donc perdu- X et partant ils restent

d'accord. Mais pour que ces anneaux aient de l'intensité , il faut les regarder sous des incidences presque rasantes : on y arrive aisément en donnant au milieu supérieur la forme d'un prisme.

§ 74. — Effets d'un prisme.

Soit un prisme équilatéral de flint [n = 1,64, angJe limite = 37^ 34') \ en le posant [fig» Sg) sur un verre légèrement bombé, on verra des anneaux. Mais si la lame mince est d'air, les directions dans lesquelles l'œil devra se placer seront peu commodes. En effet, les rayons doivent entrer par la face AB et faire avec la normale à BC un angle moindre que 37^ 34'. Cette double obligation rend inadmissible (nous raisonnons pour le point O centre des anneaux) tout

*) R s'obtient aisément par les méthodes connues.

l36 GHAFmS IV.

rayon qui fait avec AB et du côté du sommet A un aif^ ]>lu8 grand que 5i® I5^ Les incidences des rayons adnûif sibles 9 prises intérieurement en O , n'ont plus qu'on jeu de i5° 8' et sont comprises entre 87® 34' et aa® a6'. Ces incidences étant celles qui avoisinent la r^exion totale donneront des rayons réfléchis intenses : mais comme l'oeil doit viser sur la face AC, suivant les mêmes directions qu'onteoM sur la face d'entrée les rayons incidents , bientôt la tète de Tobservateur gênera ces derniers rayons, et les positiom d'où on pourra voir les anneaux seront très-restreintes (*). En prenant un prisme surbaissé RA'C, on échappe iœt inconvénient et Ton conserve néanmoins cette vivacité d'éclat que les anneaux doivent à la grande obliquité des rayoni sur la lame mince.

Mais quand on use d'huile de gérofle (n = i ,54) (Jig» 4^) l'angle de 60 degrés convient parfaitement : l'angle limite donné par la relation

sm L = — ^ 1,64

vaut en eflfet 69° 54') les premiers rayons admissibles font avec la normale et du côté de la base BC un angle de 16** aa', ils sont donc presque horizontaux.

§ 75. — Le prisme donae encore de la netteté. L'emploi de prismes aussi ouverts semble promettre de

{*) Il n'est pas ici question de ces anneaux inattendus qu'on obtient avec des rayons presque parallèles à la base. La lumière qui les forme , après être entrée par la face AR^ se réfléchit totalement sur AC, puis sur la lame d'air» et ne sort par la face AC qu'aprèl avoir subi sur la face d'entrée une nouvelle réflexion totale. En étudiant la formation de ces anneaux , on n^ connaît qu'ils restent possibles, et quand les rayons incidents s'élèvent vers le sommet y et quand ils sMncIinent vers la base. Mais pour toutes ces incidences , l'angle en O sur la lame d'air reste compris entre 18 degrés et 3o dégrés et est par conséquent très-inférieur à l'angle limite. Ces anneaux doivent donc être très-faibles quand les deux réflexions subies sur les faces latérales ne sont pas totales, et on ne les voit bien que pour le groupe d'incidences (l'incidence horizontale on fail partie) qui rend totales ces réflexions intermédiaires.

IKTERFÉRENGB DE LA LUMIÈfiE NON POLARISÉE. liy

vives colorations^ si une telle perturbation n'existe pas, cela vient de ce que les rayons éprouvent, en sortant du prisme, une nouvelle réfraction qui donne une action dispersive égale et contraire à celle qu'ils ont subie en y entrant. Cependant comme les incidences (fig- 4o) sont plus graudes pour le violet que pour le rouge , l'accroissement que cette circonstance donne aux diamètres (il est très-rapide dans les grandes incidences) peut suffire pour rendre les anneaux violets ^aux aux anneaux rouges. On remarque en effet que pour certaines positions les anneaux sont blancs et noirs et que leur nombre grandit comme si l'on usait d'une lumière monochromatique. Cette intervention favorable du prisme n'a lieu que si les rayons arrivent sur la face AB en dessus de la normale. Quand ils sont en dessous, le prisme tend à mieux séparer les anneaux rouges et violets et à les brouiller plus tôt.

Le prisme peut donc donner aux anneaux non-seulement de la vivacité, mais encore de la netteté. Pour obtenir ce dernier avantage, il n'est pas nécessaire que le prisme concoure à leur production. Regardons en effet les anneaux, à l'aide d'un prisme P (/Ig- 4^) • dans leur moitié la plus éloignée, la plus grande réfraction des anneaux violets les rapproche des anneaux rouges , et partant en fait apercevoir un plus grand nombre. Mais cette,amélioration n'existe plus ici pour la totalité des anneaux.

Le prisme, même employé après coup , est doue un auxiliaire utile : une bulle de savon montre plus tôt ses couleurs quand on la regarde à travers un prisme. Mais pour voir les anneaux prématurément et en voir à des épaisseurs inusitées, il n'est rien de tel que d'employer la flamme de F alcool salé.

§ 76. — Nécessité des deux réflexions.

La production d'anneaux à centre blanc était un phénomène complètement inattendu pour les partisans de Vénus-

l38 CHAPmUEB IV.

^bn, on y rattachait leur production à des causes dont nous pouvons aujourd'hui apprécier l'inanité. Leur point de vue était si différent du nôtre, qu'une des deux réflexions aux deux surfaces restait étrangère au phénomène. On comprend que divers physiciens, Arago, Airy, se soient ingéniés pour prouver cat^oriquement la nécessité des deux réflexions, .et montrer qu'il n'y a plus d'anneaux dès qu'on rend nulle soitl'une, soit Tautre. Ils y ont réussi en renfermant la lame mince entre deux milieux différents, crown et flint par exemple, et en employant de la lumière polarisée. Nous verrons en effet que cette lumière refuse de se réfléchir, quand l'angle d'incidence atteint une certaine valeur qui change avec la substance. On peut donc annuler, par un choix convenable de l'incidence, ou la première^ ou la deuxième réflexion; on voit alors disparaître, après affaiblissement préalable, les anneaux qui reparaissent dès que, sans changer l'incidence, on dépolarise le faisceau incident. Puisque Y émission ne met en jeu qu'une réflexion, l'une de ces deux expériences est inconciliable avec cette théorie.

§ 77. — Les rayons de Poisson.

La pâleur des anneaux transmis s'explique par la différence d'intensité des deux faisceaux qui interfèrent. L'inégalité des deux rayons qui engendrent les anneaux réfléchis, quoique moins flagrante, devrait cependant y produire un résultat analogue , empêcher par exemple leur centre d'être parfaitement noir. Poisson, pour rendre compte de la complète obscurité des anneaux noirs, a eu ridée de considérer les rayons d'intensité décroissante que les réflexions et les réfractions ultérieures ajoutent aux deux que nous avons exclusivement considérés. Traitons cette question pour une lame de verre placée dans un milieu moins réfringent , tel que l'air, et tout en prenant dans \3L^g, /{i, pour la rendre plus instructive, une incidence oblique, supposons l'incidence normale.

Égalons à l'unité le coefficient b de la vitesse du rayon incident, et représentons par p et r les fractions de la vitesse incidentle qui expriment los vitesses oscillatoires des rayons réfléchis et réfrac-

niTBRFÉRBBiCB DE LA LUMIÈRE NON POLARISÉE. l39

tés (*) qui se forment successivement aux points A, G, £, H, L, . . . . Les tableaux suivants, faciles à former, contiennent les caractéristiques des divers rayons qui s'échappent en ces points pour aller prendre part alternativement à la formation des anneaux réfléchis et transmis.

Faisceau

des anneaux réfléchis.

Coefficient des

Retard

vitesses.

total.

Phase.

Réflexion en A . . . .

Transmission en Ë.

^Tze \

Transmission en L.

(ie

iiite

Faisceau

des anneaux transmis.

* Transmission en C .

Retards comptés depuis C.

Transmission en H .

(* ) II y a deux sortes de réflexions, les intérieures et les extérieuros i la transmission présente deux cas analogues. On devrait donc, dans le calcul, leur accorder des coefficients difierents py />, , t, Tj. La théorie nous montrera plus loin (§ 258) qu'on a

I® p^=.-' p et par suite p\=zp'^j

2« TT, = I ~ p» ^ •

et 3°, dans une certaine supposition,

C'est en nous inspirant de ces résultats et en remarquant qu'il y a toujours deux transmissions pour chacun des rayons successifs, que nous avons cru pouvoir conduire le calcul, comme si les mêmes coefficients présidaient et aux deux réflexions et aux deux transmissions.

CHAFTfbE m

tunlQ générale des rayons réflf'chis, tlonoée | (}, sera

des rayons transmb f on |>ûse -=— — ^ « ) 1

-p'cos<i-l-p*oos2 3t-h, . .)*H-p*T*{sfn3r-h/5'«tn 2 0 !S connues

opérer dUmportantes réductions, dans les q ra -3 qui expriment les intensités des deux fai

cos a -f- p'cos aa -H p«cos 3 a + . . . 1 / g«V~ g-«v/^ \

^^2 \,-p2^«v^^ ,p.^-«v/=nry

Un calcul analogue donne

sin a -t- p' sin 2 a H- pSin 3 a -h , . . __!__( ffzl e-^^~' \

sin a

sma

i+p^ — 2 p' cos a D

Substituons dans R'., aux deux séries, ces valeurs réduites, r

nmSEFilUSlIGB DE LA LUMlàRB NOM POLARISÉS. 1 4 1

dans la première parenthèse , le dénominateur D commun, et tenons compte de la relation

il viendra-

R^ [•— D -f- t' (ces g — p')]'-+- T< sin» a

le coefficient de t* sera

cos^ a — 2 p^ cos a H- p* 4- sin' a = D ;

D est donc facteur commun ; supprimons-le, on aura

R^ D — 2T^ cos g -f- 2T'p^-t- T* p^~" D

I -f- p' -4- T« -f" 2t'p' — 2 (p^ -h t') cos g ~" D