I -f- 1 — 2 cos g

c'est-à-dire finalement

4p*sin'- 4P sin^-T—

^ (,p»).+ 4p^sin'^'

«pression qui est bien nulle quand e vaut o, -? X, 3-?'««»

c'est-à-dire un multiple pair de j*

En ne considérant que les deux premiers rayons , l'intensité résultante serait

RÎ=P'[p*-t-4(ï-P')sin'^]

ce qui donne, quand e=z'o et dans l'hypothèse p' = o ,o4 , R* =0,000064.

bmme le maximum ( il correspond visiblement aux valeurs de e

l4a CHAPITRE IV.

multiples impairs de 7 j est alors o , 1 53 664 1 on voit que le rap-

port des intensités extrêmes s'élève à 2401 {*).

En dîfférentiant R' on trouve d*abord que les maxima ooiitinuent de répondre aux mêmes épaisseurs de la lame mince, mail leur énergie, moindre que dans le cas de deux rayons, n'atteini que o y 1 47 • Oéi^ vient de ce que , aux maxima , si les deux premiers rayons sont concordants, le troisième leur est discordant et que tous ceux qui suivent sont alternativement en antagonisme. Aux minima au contraire 'tous les rayons qui suivent le premier sont d'accord entre eux et réussissent par leur concours à éteindre le premier. 11 va sans dire , du reste, que dans la pratique, Tœil avec sa pupille étroite ne recevra pas la série infinie des rayons de Poisson et que pour ce motif, au moins théoriquement, les intensités apparentes différeront de celles qui viennent d*étre établies.

En remplaçant les séries dans l'expression de T', on trouve, comme on pouvait s'y attendre ,

(1— p')» + 4p»sin»^^

Nous engageons le lecteur à appliquer au cas des anneaux à centre blanc et les calculs qui précèdent et les considérations diverses dont nous les avons accompagnés.

Si la lumière est blanche, la présence de sin' 2 7r - au dénominateur rend la teinte différente de celle donnée (§ S9) au centre d'une ouverture circulaire. Si cependant , ainsi qu'il arrive avec

( '^ ) Ce rapport diminue quand p grandit , et alors les rayons de Poisson deviennent indispensables pour expliquer Tobscurité bien réelle des anneaux noirs. Ainsi quand p = Oyb les éclairements minimum et maximum n'ont plus que le rapport de i à 17. Il est vrai que les substances qui sous Tincidence normale pourraient réfléchir moitié de la lumière incidente ontdroU à un indice ou tellement petit, 0,172, ou tellement grand, 5,8, que dans le premier cas elles n'existent pas et que dans le second elles n'existent qo^ dans un état d'opacité qui doit modifier profondément à leur égard, les fé^ sultats précédents. Mais en prenant les substances diaphanes sous de grande*

incidences, p grandit, atteint et dépasse -(§ 2^0), et la remarque qui fa»

l'objet de cette note aboutit parfaitement.

nrnSRFÉRENCE DE LA LUMIÈRE NON POLARISÉE. l43

les verres ordinaires, /»' est assez petit pour qu'on puisse négliger

4p'sin' 2 TTr- vis-à-vis de (i — p')' et se bornera la formule approximative

alors Touverture et la lame mince donnent la même teinte, l'épaisseur de cette dernière étant donnée par l'équation

Un dernier mot : chaque observateur, quelle que soit sa vue , voit les anneaux , au même lieu , entre les deux verres. Un résultat pareil se retrouvera souvent, nous le justifierons à Taide d*un principe d'optique géométrique qui sera développé plus tard (chapitre Vlll).

§ 78. — Accord de la théorie des franges aVec les anneaux réfléchis.

•Revenons aux tranches de Fresnel (§ 65) , et voyons comment elles se tireront de l'interprétation des anneaux colorés. Mais insistons d'abord sur l'extrême différence qui existe entre la théorie précédente et la théorie des tranches.

La première ( § 38) résume l'action des particules des corps, dans un accroissement de la densité de Téther qui y est cocrcé ; de là le point de vue simple du partage d'un mouvement vibratoire entre deux milieux homogènes contigus. Il est vrai que pour apprécier le mouvement conservé par le premier milieu, il faut distinguer deux cas, mais ces deux cas sont liés par une règle simple devinée par Toung (§ 68) et démontrée rigoureusement par Poisson.

La seconde, au contraire, n'admet plus de modifications appréciables dans la densité des éthers enfermés dans les corps. Leurs tj pî'rticules matérielles interviennent directement et incessamment, f^tieur participation effective dans les phénomènes n'est limitée que par le concours du principe des interférences et des lois de l'extinction propres au milieu. On est alors privé de la distinction si utile offerte par la réflexion de — sur + , mais on retrouve d'autres causes de retard, et notre but actuel est précisément de

i44 CHAPimB nr.

voir û ces reurds surajoutés se plieront aux diverses exigences des cas nombreux des anneaux colorés.

Pour une lame d'air entre deux verres y le premier rayon» partant du milieu de la dernière tranche du verre supérieur, est en

avance de 7 sur le rayon réfléchi à la surface même. Outre le re-

tard 2r, le second rayon éprouve un retard 7 dans la première

tranche du verre inférieur. La dififérence de route est donc ae H —

et on a bien antagonisme et centre noir là où répaisseur est nulle. La lame est-elle plus réfringente que les deux milieux , le premier rayon est en retard de 7 et le second de a^ — 7>dif'- ^

férence 2 « • Enfin quand la lame est d'un indice intennédiain '

à ceux des deux milieux qui la coercent (§ 75), le premier rayon

est en { de 79 et le second en { de la même quantité

( avance 4 I avance

, .,. , . , (moindre , . . ,.

suivant que le milieu supenenr a le { , , des trots indices ,

(plus grand

c'est-à-dire que la différence de route est 2 e et que Ton a bien les centres blancs. Les anneaux réfléchis s'expliquent donc d'une manière très-satisfaisante dans la théorie des tranches. Passons aux anneaux transmis.

§ 79. — Désaccord avec les anneaux transmis Le deuxième rayon transmis est en retard de

et, s'il s'agit de la lame mince de verre , de