TRAVAUX DE FRESNEL
DétermiDation approximative des intégralei définiet qui réaolvant lea difen cas de diffraction. — Méthode de Cauchy. — Gomment on peot inHoduire des intégrales simples dans les divers cas étudiés par Fresnél. — Frangea d*nn bord rectiligne indéfini. — Théorie de Toung.^ — La dii^ renée des deux théories résumée dans un facteur numérique. — Propagation hyperbolique et disposition inyariable de ces frangea. — Frangii d*un corps opaque étroit et allongé. — D'âne fente étroite. — Gaa o& l» franges intérieures du corps étroit et extérieures de la fente étroite aecéptent la formule des trous de Toung. — Cas où les franges extérieurei du corps étroit sont modifiées. — Comment la fente peut donner dei franges intérieures. — Conditions qui rendent identiques les franges de deux ouvertures ou de deux corps opaques. — Comment la synthèse retrouve l'invariabilité des franges du bord rectiligne. — Comment remploi de la lumière convergente permet de donner à la fente étroite une largeur inusitée.
Dans le cboix d'an système on ne doit aroir égard qa'à la simplicité des hypotlièses, celle des calculs ne peut être d'aucun poids dans la balance des pn>l>abintés. Dieu ne s'est pas embarrassé des difficultés d'analyse, il n'a évité qso *la complication des moyens.
AUGOSTIN FasiiiBL.
§ 98. — Caractère des phénomènes de diffraction.
Pour qu'il n'y ait superposition que de deux rayons da^ns un phénomène, il faut qu'il y ait eu intervention dçs actions régulières de la réflexion ou de la réfraction. Barement le principe d'Huyghens est en jeu dans un phénomène de pi^rc interférence. Cela n'aiTive que quand les
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points épargnés de Tonde (expérience de Young) se réduisent à deux, auquel cas la dérivation ne peut superposer en chaque point de l'espace que deux rayons.
En diffraction^ au contraire, le principe d'Huyghens est constamment, et nous pouvons dire exclu siyement, enjeu, et comme les portions épargnées de Ponde ont une étendue finie, le nombre des rayons à composer est infini .
En se reportant à ces réflexions successives dont il nous a fallu tenir compte dans Fétude des anneaux colorés (§77), on trouve que la réflexion n'est pas absolument incapable de mettre aux prises line foule de rayons -, mais de tels cas se distinguent de ceux dont traite la diffraction par la discontinuité des rayons , et par les particularités de calcul inhérentes à cette discontinuité. Nous concluons donc que la diffraction consiste dans l'étude de l'interférence de rayons amenés, en nombre infini et avec continuité, par le principe d'Huyghens, soit en un même point, soit plutôt dans une même direction, si nous nous en tenons à notre supposition d'un œil infiniment presbyte.
§ 99. — Calculs on constructions auxquels ils conduisent.
L'étude de la diffraction va donc consister à approprier, aux limites propres aux divers phénomènes, l'intégrale I = A'B^ -h CD» -h C'B» -h A'D»
du §58. Cette appropriation ayant déjà été faite pour quelqi|es cas, ceux où les intégrales s'obtiennent exactement, il nous reste à voiries cas où l'on doit se contenter de calculs approximatifs. S'il n'est plus ici question de la seconde formule qui donne tangtf/, c'est qu'en diffraction on n'en est pas encore arrivé à faire porter sur la phase du rayon les confrontations expérimentales.
On obtiendrait les valeurs de I entre les linâites données en s'en référant à des constructions analogues à celle du §62. Quand il s'agit, en effet, de comparer à des valeurs théoriques les résultais nécessairement incorrecis de Fex-
ir^O GHAPITRB V.
përience, on peut préférer rapprozimation des métliodes graphiques à la rigueur des méthodes analytiques : il faut seulement avoir soin que les erreurs des constructions ne surpassent pas celles des expériences. Or, grâce aux perfectionnements, introduits récemment dans le dessin des courbes empiriques, on peut croire que la méthode graphique suffirait largement aux études de la diffraction. Cependant, comme les courbes vraiment utiles supposent ici des quadratures^ et qu'ainsi la méthode graphique se trouve' endehorsdes conditions habituellement rencontrées en physique, nous allons dire par quels calculs on obtiendrait et les valeurs des intégrales définies et les lieux où l'intensité acquiert une valeur extrême maxima ou minima.
§ iOO. — Séries de Ganchy.
L'int^ation par parties ('^), répétée an fois, donne successivement
, » /* , TT , I . ir , I /•r/p . ir .
{ij I accos-c*= — sin-f^H — I — sin-f^S
^ ^ J 2 TTP 2 TT J P» 2
, . C^V . TT I ^ . 3 Cdv It
(2) I -— sin-p^= — -cos-t'^ I — cos — t»',
' J P' 2 TZif^ 2 T^ J V 2
/o\ C^^ ^ , I . TT , 5 rdv . TT ,
(3) I — cos-(>' = -sin-(>'-f-- / —sm-v^y
' ^ J if* 2 TtV^ 2 TtJ P« 2
(A) I — sm - c;^ = cos - p' — - I — cos - p',
Vt; J (»« 2 TTf^' 2 TTj P» 2 '
, . (* dv TZ ^ l . TT ,
(2/i — i) I ~— — tCos-p'= — -r-sm-p»
V / J ç\{n-\) 2 TTP*"-** 2
4/2 Z C dv . TT
