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"T" TT»" / p*» 2

1^4 CBAPtlUtV.

Mais le dernier ttcteur du reste,

est moindre que

doDC le reste est moindre que

c'est-à-dire moindre encore que le dernier des termes employés dans celle des deux séries qui va le plus loin. C'est i notre ancien camarade d'école M. Quet, actuellement recteur à Grenoble, que nous- devons cette manière aussi simple qu*él^ante de trouver le reste des séries de Cauchj. Fresnel a calculé les cinquante-quatre valeurs que prennent les deux intégrales qui précèdent , pour des yalenn de V croissant par dixièmes depuis f^ = o jusqu'à f/ = 5,5. En combinant ces valeurs numériques, conformément aux exigences de la formule qui représentera l'intensité, on obtiendra un nouveau tableau qui pourra révéler, malgré sa discontinuité, rexistence des maxima et des minima, si le phénomène doit en présenter, et pourra même en donner par l'interpolation arithmétique la situation appfochée. Mais, comme les vérifications expérimentales rendent nécessaire leur détermination très-précise, Fresnel y arrivait par des méthodes d^interpolation plus savantes. Nous renvoyons à la noie C le lecteur curieux de prendre une idée exacte de ces laborieux calculs. La note B lui montrera comment les formules de Cauchy, héroïques pour calculer les deux derniers tiers de la Table des intégrales définies, sont impuissantes quand il s'agit des premières valeurs*, de sorte que, même aujourd'hui , la marche suivie par Fresnel ne peut être entièrement délaissée. Mais si ces nouvelles for-

DIFFRACTION. 1^5

mules ne peuvent régénérer que partiellement le calcul des intégrales définies , elles introduisent, ainsi qu'on le verra, une complète transformation dans la recherche des maxima et des minima (note C, § 5).

§101. — Franges du bord d'un écran rectiligne indéfini. Dans ce cas il est facile d'échanger la formule I=rA»B'-4-OD'+-C»B»+A»D' (§88),

dans laquelle AB, CD , CB, AD sont au fond des intégrales doubles, contre une autre qui n'ait que des intégrales simples. Décomposons en effet l'onde en fuseaux infiniment minces par des méridiens parallèles au bord rectiligne, lesquels admettent, comme cercle équatorial, l'interseclion AF de l'onde [fig- 53) par le plan CAF mené du centre d'émanation normalement au bord rectiligne, et considérons un quelconque de ces fuseaux caractérisé en grandeur par l'arc ds suivant lequel il coupe cet équateur et en position par l'arc Am = s qui sépare l'élément ds du bord rectiligne. Nous aurons la résultante partielle de ce fuseau en supposant dans les formules générales du § 58 x = s constant, et intégrant depuis jr = — oo jusqu'à jz=:4- 00 . Il viendra, puisque

ils ces TT — — — x^, as sm tt — ~— x

aêX a5A

sont des constantes,

€is cosv — ---5'B — r/,vsm7r — — -j'D -—r-

Mais entre les limites — oo et + oo on a

»=-=\/îï^

1^6 CHAPITRB V.

donc

de sorte que déjà Tintensité est proportioDnelle a ds^j ou le coefficient de vitesse à ds.

Maintenant ou a

(smir — ---i>4.c089r — -— J» J

(coSTr— -?r— *» — Sinir — sr— *• I

or on sait que

sms-f-coss tangs-^i , ,^.

. — = — ^- = tong(» + 45),

coss— sms I — tangs ^^ ^ '

donc la phase du rayon résultant est

Mais TT — rr- csl la phase de l'arc équatorial d$^ donc taré-

sultante d un fuseau a un coefficient proportionnel à son arc équatorial^ et est en retard^ sur la vibration qu envoie cet arcy d'une quantité indépendante de V épaisseur du fuseau et constamment égale à g- Donc enfin la composition

des mouvements émanés des divers fuseaux se ramène à celle des mouvements qui émaneraient d'autant d'arcs cor-' respondants, pris sur un cercle concentrique au cercle AF,

et antérieur à celle onde circulaire de 3* Mais cet arc dif-

fère si peu de AF, qu'on peut sans inconvénient opérer sur ce dernier. Ainsi tout repose sur le calcul des maxima et minima de l'expression

}Ul!

art-