TP

ou bicu

aS(ûc + e)

TP=.fS^lli^.

La théorie de Young faisait la quantité

celle de Fresnel J a fait égale à

La différence entre les facteurs 1,873 et 2 a pour cause l'avantagé de grandeur dès premiers éléments; car la théorie de Fresnel néglige les deux autres avantages, ceux d'énergie intrinsèque et de direction.

§ 109. ~ Franges avec une lentille.

Nous savons que les franges d'une fente n'admettent la

DIFFRACTIOM. 189

formule simple

que quand elle est très-étroile, et qu'une frange large (à moins que a et 6 ne soient très-grands) donne des franges trèscompliquées, quand toutefois elle en donne. Cependant si l'on place contre la fente une lentille d'un long foyer et si Ion met le tableau au foyer de la lentille, la fente pourra recevoir des largeurs inusitées, atteindre et dépasser i centimètre sans cesser de donner des franges et sans cesser d'admettre pour leurs positions la formule

Cette expérience est intéressante, parce qu'elle donne des franges vives que l'on peut rendre visibles à tout un auditoire en les projetant sur le papier; elle ne l'est pas moins au point de vue historique, puisque c'est à elle que Fresnel demandait le X du verre monochromatique dont il se servit dans les nombreuses expériences de vérification qu'il a entreprises sur la diffraction.

Théorème auxiliaire, — Soient {fig- 58) un arc de cercle AG décrit du centre O avec un rayon 01 = r, une perpendiculaire OP au rayon 01 et, à une distance 0P=:? K, un point P sur cette transversale. Soit un second arc de cercle AH décrit du point P avec le rayon PA = R. Si l'on mène les droites P^, P/j, . . . , il s'agit de prouver que les fragments if , 5ifi,.... laissés entre les deux circonférences, sont entre eux, à très-peu près, comme les arcs Af, A/j, qu'ainsi ces arcs réalisent approximativement une proportionnalité qui serait rigoureuse pour deux droites qui divergeraient du point A. Appelons d etâ les deux angles lOA, AOf, nous aurons, en tenant compte de la petitesse des angles d^ ô et les substituant aux sinus,

= \lr'' -h X'2 — 2 rkd -+- 2 /•/ d — R.

\ Sî Von rcmai cjue que

fit si Ton exiraii 1<^ ladicàl approxîmatîvemçîit j îi vient

c'ast-à-dire que st e&t prûportioanel à Tâûgle â Gl par côHl séfjucDt à Tare rA.

L'usage de ce théorème csi mauîfes!c, Toutle raodifit'e par la knitille est devenue (§ 31) concentrique au point 0: au lieu de tourner sa convexité vers AH, elle lui tourne sa concavité. Si doncP répond à une diÛerence GP — A F qui

vaille uu nombre pair de -) les arcs étémentaires seront

soustraits à cette inégalité qui amenait la complication, los rayons se diviseront en groupes qui se détruiront exacte* ment^ et en P il y aura une frauge noire. Il semble que ce théorème ptiisse également intervenir utilement dans Vétude du phénomène qui nous a occupé {§61).

§ 110. — Mélange de diffraction et d'interférences.

Les franges de diffraction se mêlent souvent aux franges d'interférence*, ainsi, dans Texpérience du § 40, les franges du bord d'un écran indéfini se juxtaposent à ces franges curieuses qui seules répondent à la théorie que Young voulait imposer à la , diffraction (§ 102)^ mais on les reconnaît aisément à leur peu de vivacité, à leur petit nombre et à ce qu'elles restent invariables pendant qu'on rapproche du point lumineux son image. Cet exemple suflSra pour prémunir l'expérimentateur contre de pareilles complications.

diffuagtioii. 191

ARTICLE IL