TT X , . ^ V

- — (sm4> — smv) et la raison

— ~(sm*— sinx);

c'est-à-dire que les formules précédentes résolvent encore le cas de la composition de rayons discontinus égaux, alignés le long d'une même droite et équidistants. A ce point de vue qui rappelle un cas analogue traité § 77, nommons s la différence de phase de deux rayons consécutifs, ce qui donne

-X(sin<ï» — sinx) = -€,

et exprimons B, que nous appellerons B„, en fonction de B. , alors la formule du précédent paragraphe s'écrira

sm/ï-

B„=«Bi ?.

/îsin-

§ 118. >- Discussion dn rectangle.

L'expression de B' est périodique ; ses minima, faciles à trouver

et à construire, sont nuls et répondent aux valeurs déduites,

pour la variable ^ , des équations

ir^tsiûO — sin;^) = ±iw7r ou sin* — sinx = ±/w— ?

qui ne diffère pas de celles du § I i5, et dans lesquelles m est un nombre entier quelconque. La fonction

TT Y(sin* — sinx) 7rY(sin* — sinx)

ciurrrn» v

fïbtRMit un premier m^xiinum ogaJ h i jtotir <]} ^ p^ , mais c<llc ilonne, par b mcUiCKle dos ma?iLiua, iitkLrêijualKKi trop rompliqiii-c pour t|trotï puisse en déduire les directions dans lesquelles onl lieu les autres maxuna; d^aiJleurs ils sontt eunime les niinima, en nombre limite; enfin, à cauae dt* ta précoce d\ni iire croissant ûu dénominateur, leurs valeurs stmî changeanies t*t rapidement déeroissantes^ ^

Quand le faisceaii inLident est normal au plan de la tanl^y x~^ le facieuf variable âv. H devient

. / X , \ sin I TT — sui <î» J

TT — sin *

Il ê'âniiLilè ponr tes vakuirjfi (i>, , 4^,, <i>,, . . , qui donn«*nt

sin ^* ^ 31 w^ ^ j

on les a construites dans la Jr^. 6a. En y posant

TT — sin ^ := I o° = 15"= -ao"* r= . , . ,

il serait facile d'obtenir les valeurs numériques de l'expression B. Schwerd les a calculées de i5 en 1 5 degrés; en les élevant au earré, il obtient un tableau discontinu dUntensités dans lequel lïi position des maxima est indiquée. On y voit , par exemple, que k maximum qui suit celui de la lumière directe tombe entre 255 e^ 270 degrés, et en calculant quelques valeurs intermédiaires, i s'est assuré qu'il répond à 257® 3o' et qu'il vaut 0,04719; le autres maxima sont, comme celui-ci, plus rapprochés de Tiniagi directe que s'ils étaient équidistants des minima ; mais à mesun que leur ordre s'élève, cette différence est de moins en moin grande. Nous avons déjà rencontré de pareils écarts, dans le cas moins simple il est vrai , du § i06, et, pour les interpréter, nou avons invoqué l'inégalité des éléments de l'onde. Une telle caus ne doit pas agir seule, puisqu'ici ces éléments sont égaux, il con vient donc de montrer l'autre cause qui, entièrement ici et par tiellcment au § 106, produit rc rapprochement.

mFFHAGTlON.

Ici, où nos éléments sont égaux , les rayons réalisent le cas de petites forces appliquées en un point, égales et angulairement éqaidistantes. Quand les retards partant de zéro vont jusqu'à ^, 2 X, ...» les forces correspondantes garnissent un nombre exact de circonférences, et alors, mais seulement alors, leur résultante est nulle. C'est le cas des minima. Comment se fait-il maintenant qu'elles ne donnent pas les plus grandes résultantes au moment précis où elles garnissent un nombre exact de demi-circonférences, trois, par exemple? Cela tient à ce que si, quand on les resserre un peu, ce qui s'obtient en changeant légèrement la direction du faisceau , il en reste moins pour former la résultante , la position de celles qui restent est plus avantageuse; mais quand le nombre des circonférences garnies devient grand, le resserreraent s'étendant à toutes , enlève de suite tant de forces à la dernière demi- circonférence, qu'alors le retard capable du maximum cesse d'être sensiblement abaissé.

Voici la Table de Schwerd :

Coefficient de vitesse

sinfTr -r- sin *)

Intensité de la

sin ^.

lumière =^B'.

TT - sin *

o,8io5

io5

o,3ooi

0 , oo58

ao4

.■ .Vpr.'.^.^.-.«

CBAFrrMV.

COefflciaDidaTiUMM

ir j «in *.

iDtendlé de U lamUre=r.

aa5

o,i8qi

o,ao67

aSS

o,ai22

3oo

o,oi6S

o^oooo

La Table précédente qu'on doit prolonger jatqu*à an nombre p

de degrés égal à tt -- 9 sert pour toutes les ouvertures. Ayant la valeur

qui donne un maximuroou un minimum, on en déduit

sin<[> = -^;

de sorte que les sinus des angles de déviation sont proportionnels à \ et inverses de X. Ainsi l'on retrouve les lois que Fraunhofer avait découvertes, en attribuant toutefois aux angles les relations qui doivent porter sur les sinus. Enfin , nous remarquons que % et $ entrant symétriquement dans la formule (page 200), l'effet, dans une direction , reste le même quand on échange entre elles les inclinaisons des faisceaux incidents et diffractés. Remarque déjà faite au § 115, mais pour un cas particulier.

§ 119. — Appareil qui donne les dififractions parallèle et convergente.

Les phénomènes de diffraction parallèle propres au^ diverses directions, ne sont réalisables que sur Ja rétine d'ui^ œil infiniment presbyte. Quand on veut les recevoir sU*^

DIFFRACTION. ao5

un écran, ou n'y réussit pas, et l'on obtient, au lieu d'eux, des phénomènes de diffraciion coiwergente. Quand l'étendue des faisceaux, limitée par celle des réseaux, est assez faible pour rendre peu marqués les empiétements qu'engendrent inévitablement, sur un écran dont la distance est finie, des systèmes continus de faisceaux parallèles, les phénomènes obtenus diffèrent peu, il est vrai, de ceux que nous étudions spécialement-, mais il cesserait d'en être ainsi si, dans un intérêt quelconque, par exemple pour avoir plus d'intensité, on étendait les traits du réseau k de grandes surfaces. En pareil cas, l'étude des phénomènes, tels que les verrait un œil ordinaire, ou tels qu'ils apparaîtraient sur un écran, n'aurait plus de rapport avec les résultats du calcul, et l'on n'y pourrait plus chercher la vérification des formules : une disposition expérimentale qui , tout en faisant converger sur un même point d'un écran les rayons d'un faisceau incident parallèle, leur laisserait cependant les différences de route caractéristiques de la diffraction parallèle, aurait donc un grand intérêt. On y arrive comme il suit, en utilisant les propriétés des lentilles étudiées à la fin du § 31 . Mettons l'ouverture étroite ab contre l'objectif d'une lunette, perpendiculairement à son axe, et présentons-lui obliquement un faisceau incident parallèle (fig^ 63). Si nous interrogeons, avec ou sans l'oculaire, le point F situé sur cet axe à la distance focale principale, le faisceau convergent a6F envoyé par voie de diffraction en F, se conjugue, au point de vue de la réfraction, avec un faisceau . incident aèyd parallèle k Taxe OF, et les chemins comptés depuis F jusqu'à une ligne quelconque, yJ, fxv ou aS, normale à l'axe, sont équivalents pour tous les rayons du faisceau \ de sorte que les rayons diffractés qui se sont rassemblés en F, après avoir subi l'action de la lentille, n'ont que les retards contractés jusqvi'en aS, retards compris entre Vonde arrivante a: et la ligne «S, et sont comme si, reçus uormalement sur le réseau ^ ils s'en éloignaient dans la

ao6 GHAPrruv.

direelion oblique efa.En changeant la direclion da fkiiMeitt

arrivant abaûy €fn verrait se raccëder an même poStilFlés

effets *de diffraction parallèle qo'nne lumière incidétite

normale produirait derrière la fente dans toutes les dinsc-

tions.

Si le point F donne les effets de diffraction pour l'uti des deux cas simples équivaleou, X = ^9 4^=s: o, un antre point quelconque E du champ de Tinstrumenf résumen ceux qui conviennent à une direction marqnëe par Taxe secondaire EO. Traçons le faisceau parallèle extérieur aSpn qui engendrerait 60e E par voie de réfraction, et menons par 6 ou par a les droites 6p, on/ perpendiculaires k cha-^ cune des droites parallèles EO, oi(j, Sp. Les chemins compris entre E et la parallèle Sp , seront (5 3i ) équivalents pour tous les rayons, et les différences dues a h diffraction seront comprises entre les deux droites Sp^ ar, conune s'il s^agissait d'un faisceau parallèle arrivant dam Tune des deux directions a a, (tol et se diffractant dans l'autre direction aa ou a a. Si nous laissons de côté la supposition d'un chaugement de direction dans le faisceau abaë^ ce qui donnerait au point E les cas de diffraction parallèle constitués par Tassociation de diverses valeurs de ^ avec une valeur constante de 4>, et si nous nous bornons à <'onsidérer Tensenible des phénomènes engendrés à la fois aux divers points F, E, H,... par le seul faisceau afeaS, nous en conclurons que le dessin grossi par l'oculaire, sera rigoureusement le même pour tous les yeux, et correspondra au cas de ^ constant et de 4> quelconque qui vient d'être traité. D'ailleurs il va sans dire qu'en substituant, en avant de l'objectif, au disque armé de 1# fente, un autre disque porteur de l'un quelconque des réseaux qu'on peut imaginer, on réalisera pour ce réseau l'une des innombrables conditions propres à la diffraction parallèle, à savoir la diffraction normale, si le faisceau admis sur l'instrument arrive suivant Taxe, et une diflVaction parallèle plus ou

DIFFRACTION ttoy

Vaoins oblique, si le faisceau arrive de côté. C'est avec un appareil ainsi établi que Schwerd a observé les nombreux effets de diffraction parallèles qu'il a calculés.

Si l'on enfonce l'oculaire de manière à observer en F'E', 011 retombe sur la diffraction convergente étudiée au § 106, et pour laquelle les calculs ne peuvent aboutir exactement ^ mais pour se retrouver dans des conditions vraiment analogues, il faut supposer le faisceau arrivant, normal au réseau. Le lecteur qui voudrait approfondir les diffractions obtenues dans l'appareil de Schwerd, au delà comme eu deçà du foyer principal, fera bien de se reporter d'abord au §32, qui traite la même question pour les deux rayons de Texpérience de Young.

§ 120. — Cas du trapèze. — Première intégration.

Soit(yFg'.64)NPQR le plan qui contient rouverlure quadrangiilaire ABCD, NPQ'R' le plan normal au faisceau parallèle incident , NPQ*'R" un plan normal à la direction dans laquelle on veut estimer la lumière diffractée; NP, NP' les intersection» des 4fux derniers plans avec le premier^ et N le point commun aux trois plans. Si l'on abaisse, des quatre sommets A, B, C, D, des perpendiculaires/^,, Pi^p^y Pky q\y fj/§y 7:»? 7< sur les deux derniers plans, les différences 71 — /?i , 72 — Pi, 73 — /^3 > <7< — P* exprimeront encore ce dont les chemins inégaux, décrits par les rayons des sommets, excéderont une ])artie commune. En appelant toujours Xet $ les dièdres compris entre le plan de la fente et les deux plans normaux ; />i , /?a, . • . , </i , «/a, . • seront égaux aux produits de sin^^ou sin<î) par d'autres perpendiculaires abaissées des quatn/^ sommets sur les intersections NP et NP'.

Soient a . b, c^ d]cs quatre côtés du trapèze; «i, o-', ç, ç', Ç, Ç' les angles que font ces côtés avec les droites NP, NP' ; soit de ]>lus AL = 6 , AL' = 6', on aura

/;, = A A' sin ;^ = 6 sin œ sin ^ ,

Pi = (6 -i- «) sin (Tsin;^ , Pi=CC'sin;r = (BB' — B7)sinx= [(^ 4- <ï)sîn(7 — ftsincp]sin;i^y /'4=:DD'sinx = (AA'— Arî)sinx = (^sin ^r — ^/sinÇ) sin^,

Pour rintélligence de ce qui va suivre, nous signal o as au lecteur ks JeuK séries de trapèzes bîrectangulaîfes ffue formetit, avec ceriatui'S lignes ^ communes nux deux séries, situées dans te plan du trapèze, et avec d'autres lignes situées datis les plans NPQ' R'^ NP' Q" R'^ les perpendiculaires/?,, /?î j . , , , ^„ f/^, . . , j et nous le prévenons que c'est par eux qu'il établira sjins peine les diverses proportionnalités dant il va être question.

Prenons AD pour axe des ^ t^t AB pour axe des j, et soient xf les coordonnées d'un élément quelconque g du trapèze, il s'agil d'avoir sa pUase et son coefficient de vitesse.

Pour A le retard est q^ — /?, , pour D il vaut qt — p^. Pour un point c pris sur AD h la distance Âe^Xj les deux couples de triangles rectangles semblables, situés dans le plan des tra[ièm AD/?/?, , AD qf^i et ayant pour bypolénuses AD , A c , loontimt

qu'il faut ajouter à ^i — //, une partie aliqttoie marquée par — ât

h variation totale

qi — p^ — c'est-à dire

Si nous multiplions par ~^ nous aurons^ pour la phase du rayon

di (Trac té qui passe en c ,

air . . 2Tr j? . .

La ligne ef^ menée par le point it parallèlement atix. côtés a

( * ) TfauE eanvenonâ des no ta lions su i va nies •

DIFFRAGTIORf. lOg

et c y vaut

Le retard du point /qui la termine » obtenu comme celui du point ^, est

5^, — /?» H- (ç — />)3-. gçj = (^ - /^)l + ^ (y - /^)3-l.

Le point g quelconque, pris sur cette ligne à une distance eg =jry

aura pour retard celui de e^ plus une fraction » de

a — ia^c)"^

raccroissement

qoe subit le retard de e en/. Bref, si nous prenons l'excès de sa phase sur celle -r— (7 — p)\ du rayon qui est diffracté au sommet A, nous aurons pour son anomalie

Le coefficient de vitesse est proportionnel à Télément de la sur* Dm», lequel, avec nos coordonnées obliques, a la forme d'unparallélogramroe et vaut

dxdy sîn DAB =: dxdy sin a ,

en désignant par a Tangle A du trapèze. L'intensité et la phase de lamoltante de tous les rayons transrois par le trapèze dépendent donc des deux intégrales doubles

I dxdy cosf^^y j dxdysïïïffiy i^'W faut prendre d'abord entre les limites

yz=o, ^=ir « — (a — c)-:,

H 'jio

CIIARTBtC V.

^B puis de

rz=ff.

^^ Kiî posant

U'$ intégrâtes soril

Çrix f^ycas^K-hy

et l'on a

1 tic 1 dr sir

fdy cos (v. -H 1 r ) =

C + ^mh^Eh-

rUS

/rf.r«.

'hh)-

^ =::: o tlonne

donne

C4--sinE et C — -cosE,

jr = « — (rt — c)- = F

C4-^sin(E + G) et C — - cos(E 4- G);

de sorte que les intégrales définies sont Tune une différence • sinus, et Taulre une différence de cosinus. Si l'on transformée différences en produits, il vient pour la première

( I ) 2 - cos E H- - 1 sin - ,

et pour la deuxième

(a) 2, - sin E -f- - I sin —

blïTRACTNIll. 211

§ 121. — Deuxième intégratioii.

F et G contiennent x et semblent rendre impossible Tautre

intégration ; mais il n'en est rien , car - est le quotient de la longueur d'une transversale ef du trapèze par la différe\ice des phases aux deux bouls. Or on s*assurera sans peine que, dans toute rétendue du trapèze, un pareil quotient est constant, et qu'il possède ainsi la valeur

— {^ — Ph-x

que lui accorde la transversale particulière Afi. Après cette substitution , rintégrale en x réussit aisément , mais l'une des intégrales définies se trouve avoir quatre termes^ et l'autre trois; il en résulte que la formation de leurs carrés, et surtout les réductions que comporte la somme de ces carrés^ sont un peu longues et délicates. Pour échapper à cette complication^ nous allons interpréter ces premières intégrales qui donnent l'anomalie et l'intensité de la résultante d'une bande transversale dont les dimensions sont çf et dx^ et profiter de cette interprétation pour simplifier les deuxièmes intégrales.

On obtient tang\p en divisant (2) par (i). \(» est donc égal à

£H — 9 c'est-à-dire, d'après la signification des quantités £, G,

à l'anomalie du point milieu de la bande. On obtient B en élevant (i) et (2) au carré, ajoutant ces carrés, rétablissant les facteurs omis; cela donne un carré parfait, à savoir celui de

2 dlr sm a — sm — G 2

Cette quantité, qui vaut

2arsina sm — j

est donc le coefficient de vitesse de la résultante*

'iU

erftiiPiTREr

Or Ï,A — sa i*éduil ut vaut

(f — /^),f4--j('jf - p)

moiir- [q — ph

ariomalle du milieu <lu cùEc AB, Un peu)

ùouc convenir de soustraire eette qiuiuuté^ îles anomalies de tontes les Kl mies transversales, ce qni revient h prendre pour premier rayon celui qui part du milien de ce côté- On a alors à cherchtr la résultante de rayons édielonnés le long de la 1if;ne qui joïrit fes milletiKtles deux bases du trajïcs^e, rayons qui ont pour anomalits

et dont les coefficients de vitesse , e^jalement dépendants de -^^ sont

ot dx siD at - sin - :

sin a et— étant constants, Tanomalie ilfi etTintensitc B] de retté i

nouvelle résultante dépendent des deux intégrales V

f/xsin- cosK^,

que nous écrirons ainsi

i rfa^sin (L + MJt) cosK^, / ^/.ï: sin(L H- M.r) sinRj-, en posant dans G

L'intégration par parties donne sans peine / dx sin (L + M.Ï?) cosKjc

= __J__i KsinKa:sin(r* H- Mj:)-|- McosKa;cos(L ^-^ÏJt^! r \

/ f/jr sin(L4-]Vtj:)sinK.^ = --.— — K.C03 Kjc sin (L+ Ux) -f M sin K,r eos (LH-M.t)

DIFFRACTION. Sbl3

ir j; =: o, la premiers devient

McosL K»— M»' la seconde

— KsinL

\\xr X =d il suffit de remplacer x par d^ dans les expressions

nérales.

Les deux intégrales définies ont donc chacune trois termes; on

ite, comme il suit, la complication qu'amènera leur élévation au

rré. K et M sont l'un la somme et l'autre la différence dès deux

lantités

lies dédoublant , on obtient , après des réductions évidentes, )nr la parenthèse de la première intégrale définie,

i — 2Rsin rLH ■ — ^jsm ( d\

f-4-2Tsin(LH ^/jsinf du

pour la parenthèse de la seconde,

l — 2K.COS II h d\ sin ( d\

I m. I. M4-K \ . /M4-K. A [;— a^TcoslLH -Î-- d\ smf dy

AÎssons de côté leur quotient qui donnerait l'anomalie >j/| , et oc« Dpons-nous seulement de l'intensité. Si nous négligeons d'abord

B ^teur commun —- — —t la somme des carrés, simplifiée par

fe réductions évidentes, sera

l R^smM d\ + T'sm' ( d\

l + 2TRsin r d\ sm( r/Vcos(2L -f- Mr/) ;

(iHAt'IllllS V le riiitensîté ijevieat , ^n écrivant B au Ucu tie St|

lif-p)^^ J [ ^{7-/»)>-. J ■îirarEetogramme flonne

on trouve a tors

{q — /')3-a = ^(sinç sin;^ — sin^p' sinO), {g —p)i^i^= a (sm tr' sm<l> — sinorsin^),

et enfin

kSin

1 sin I -- a (sin «r' sin * — sîn cr sin ;^) 1 i

'= tScosx)^ ( — ^ . J I

•r a (sin ©' sia 0 — sin<rsinx)

- b (sin «p sin X — sin<p' sin 4») 1 1 - o (sin ff smx — sin ^' sin <I>) y Si l'on forme le quotient des polynômes (4) et (3) du § l«l, R=:T:M-~K = — (M-hK),

on a

DIFFRACTION. 2I7

et enfin

^. = i(M4-K)rf=^(y-/>)3.,.

Si Ton se rapi>elle que la phase est rapportée au milieu du côté Of on en conclura que la phase résultante est celle du rayon qui passe aa point de croisement des diagonales.

§ 123. — Discussion.

Quand les rayons incidents sont normaux à l'ouverture, on a

[sin ( -• A sin <r' sin <I> j I 1 sin f - 6 sin 7' sin <I> | I - a sin a sin (P 1 1 -^ b sin ^' sin O 1

Cette expression , que nous allons discuter, est doublement pério- (iique et est annulée pour toutes les directions <I> qui satisfont à l'une des deux conditions

sin ff' sin <I> = ± m - ? sin ©' sin O = ± /w 7-

On peut aisément construire ces produits de sinus et arriver aiosi, comme au § 1 18, à une représentation géométrique du phéoomène. Comme il ne s'agit ici que de directions, le point autour (iaquel on établit cette construction peut être quelconque. Nous choisirons le point N, intersection de nos trois plans.

Dans l'espace, la construction consisterait à décrire, autour de \ une sphère d'un rayon quelconque, égal à i par exemple (on peut y voir la surface de la rétine de l'œil infiniment presbyte), puis à déterminer sur elle les intersections des rayons vecteurs pour lequels les relations précédentes sont satisfaites; mais il est visible qu'on peut échanger ces lieux géométrique^ dans l'espace contre d'autres lieux situés sur un plan, en les projetant orthogoûalement sur un grand cercle de la sphère. Si le plan de ce grand ^rcle est celui de l'ouverture, nous allons voir que ces derniers Heux consistent en deux réseaux de droites parallèles dont les directions sont normales aux côtés du parallélogramme. Imaginons, en effet, le rayon vecteur NT = i normal au plan NP'Q"R", il se Vïojette sur le plan de l'ouverture, suivant NT' perpendiculaire

h NP', t'I fail avec sâ prujt'ction Taîii^lc 90 — «t, donnant dés lorb

NT' = sm <^,

Puisqu'elle es.t perpencliculaîre à NP', celte projection fait avec une parallèle NA, au côté AB, Tarigie et' — 90* Sî donc on la pmjelte maînteuani sur NA| on :iura pour Nw,, longueur de cette deuatième projeclionj

or il est visible que tous les rayons vecieurs doui la première pro. jectîon se terminera sur la droite a,T' auront lu même deiii^ièm' projection N /}, ; si donc un prend

fi

on aura une première scrie de lîeux plans obscurs, correspondants

dans Tespace â d'autres ïieux qui st raient les înterspctions de b

splière par les plans oriho^^onaux <'orrespûndants, Ne seront à

considérer parmi ces parallèles, que celles qui tombent dans l int^"

rieur du {îrand cercic. L*.* second Facteur donne de même sur h

sphère une série de cercles obscurs qui se projettent sur le plan

de Ton ver tu re, suivant un nombre liLuitè de droites parallèles H

équidistautes, normales auK deux autres cotés b et d du parallélo-

grainnii^. Comme, entre deux mînima, il y a nécessairement uu

maximum , il suit que les spectres seront contenus dans des par^l-

lélojj ranimes semblables à l'ouverture, mais orientés recta n^^ul ai re-

I i ment, ^l Ton peut ajouter inversement, puisque les Tacteui's -» f

rendent moindres les intervalles qui répondent au pins grand côté.

On peut échanger les distances Nfîi = -î Nè, = y? caracic-

ri s tiques des deux, systèmes de parallèles, contre d'antres distances obliques N^ï. , N é 3, comptées le long des droites NB,, NAj respectivement perpendiculaires aux côtés; on aura

N<i, = Na, cos A^ NB, = Na, sin BAD,

^ni h' la distance des àfii\% cotés A, f/, on a {fig. 65) «

/i' ^= n sin BAI) \

DIFFRACTION.

de sorte que aXNai, ou bien asintr' sin^ vaut A'N/7,. On peut de même échanger b sin 7' sin <S> contre AN 62; de sorte que, pour obtenir le réseau délimitateur des spectres, il suftit de porter, à partir du point N, sur les droites NA2, NB, , des quantités respectivement égales à ±t7 i 2 77. . . pour Tune, et à ±t dt 2 t- • • h! h! ^ h h

pour l'autre, et de mener, par ces points, des parallèles, les unes à NA3, les autres à INBj. La fi^, 66 donne le réseau des projections des lignes obscures pour un parallélogramme ABCD dans lequel

les hauteurs h\ h sont comme 2 et i, et pour les cas où — est environ — Les parallélogrammes qui sont près de la circonférence,

correspondant à des rayons très- déviés, la lumière qui éclaire leur intérieur sera très-affaiblie et les spectres qu'ils contiennent pourront n'être pas visibles. Pour obtenir, dans une direction quelconque correspondante à Tintérieur d'un parallélogramme, l'intensité et la couleur, il faudrait calculer pour chaque rayon , dans cette direction, la valeur numérique des deux facteurs variables. Comme ils sont tous deux formés par le rapport d'un sinus à son arc, on recourra à la Table du § 118.

On conçoit qu'il y ait de grandes différences dans l'intensité des spectres, même pour des parallélogrammes équidistants de celui A'B'C'D' que remplit la lumière directe. Si, par exemple, l'ouver" lure est un rectangle, pour le milieu des spectres compris entre les

côtés prolongés, l'un des facteurs, sous la forme —9 prend sa valeur

maximum i (*), et ces spectres sont beaucoup plus vifs que ceux qui sont dans les angles de la croix. Si le rectangle est très- allongé et dégénère en fente (§ 118), les spectres situés entre les grands côtés prolongés se rapprochent jusqu'à devenir inappréciables. Quand l'incidence est quelconque, on peut, d'une manière ana-

(*) En effet, les rayons incidents étant toujours normaux, on a, pour l'un de CCS azimuts

sin 'J = o , c?t pour l'anlrc

sin t'=- o.

logiie, tmuvei'sui' \t |>bn t\v: l' ouverture , des ]igac!it)ui ivpKKEi"j Ecut \m binâmes

V sîn ff' sin * — sin fs sîn y y

mais nous l^àssei^ns au lecteur )e soin de celte généra liiatioii c[ih|^ Schwerd a développée*

§ 124. — Cas du trâpèee isocèle.

Comme Tétud^ de ce cas ii*a 4 aulre iniérèt ^us de conduire k t'ouvcrlurc da-iilaire, nous supposer fjna llntersection HP' pei- ]>endicubLre aux àcux cotés paraLlèlt-Sj nous supposerons de plui ;^ := o, it en résulte

[ 7 — /JJiH-a-i- ( — ^j+a— *— 1 f •

Si Ton supprime tes accents devenus inutiles et si on opère les sub' stitutions dans les formules des §§ l&O et i^t^ on a

^ j a ^ -^ i sï n y sin ^* ^ 74, = Â sin y sin 4> , </3+3--4-i = 2 (û — ô sitt(p) sin 0 ;

il en résulte que dansB' les deux carrés deviennent égaux, et que, si Ton remplace le cosinus par le sinus de Tare moitié, on a

/ I sin-^sin^sin^^ j\ / lsin--(ri — ^sinf)sin4> \

- ^ sin f sin <l>

-{a — b sin^) sin4>

Si 1 on accommode pour ce cas le quotient ^—^ '-y on trouve

- J ^cos7

sans peine

d*oii

langl = lang- -<7,+2-h3h.4,