D . , TT

Pour une direclioTJ dunnee f et pnur un polygone déteitïïïnc, celui de/i rAtês, 36o par exemple, il n'y a plus que la variable^, et il s'agira de déterminer les coefBcients des i8o résultantes qui proviennent de i8o irapèies isocèles cdraïUérises par les ?a-

1* 3<> 5" leurs — î — » —

assignées à f , I/expressîon

4^ ^ ^ T ^^ Ô sin€>

montre que toutes ces résultanies ont même phase , il suHfîr.i donc de ks ajouter pour avoir le coefficient du moTivement diiïracïc dans cette direction par i'ouveriurc» poly^onide , ou encore par Tou vertu re circulaire, puisqu'elle différera très-peu d'un tel polygone» Dans le calcul de la lumière diffractée par un même polygone sous des obliquités variables, on peut, k cause de ïa svmétrie circulaire du phénomène, garder la même intersection NP'i de manière que ^ soit constant et que ^ siût seul variable^ Quand Je polygone considéré a beaucoup de eûtes, l'arc

r D siuf sin - sm*

-est très- petit, et le dernier fadeur a une valeur sensiblement constante et égale à l'unité; eVst le pretnier facteur rpii produit dans B tes maxima et lesminima. Les minima. répondent aux valeurfided^ <Jonnées par l'équation

,j -Sui *t ^^ ± m i

n cos »

DIFFRACTION. 2^3

c'est-à-dire que * est un peu plus grand cpi'il ne Tétait pour une fente étroite (§ 118). II est vrai que y variantavec le rang des trapèzes, chacun aura un angle <X> distinct; mais il sufBt que tous soient supérieurs à ceux de la fente, pour que nous puissions affirmer que l'écartement des franges circulaires excédera celui des franges rectilignes données par une ouverture qui a pour largeur le diamètre du cercle; mais Texcès peut être peu de chose, attendu que les trapèzes pour lesquels costp est petit sont les moins influents. Enfin, chacun des angles ^ étant en raison inverse de D, l'angle résultant pour l'ensemble des trapèzes, variera, de cercle à

cercle, comme-»

Les phénomènes de diffraction, obtenus au foyer des lunettes dont Tobjectifest diaphragmé (§ 61) rentrent dans ceux-ci et n'en diffèrent que par la grandeur que peut atteindre le diamètre de l'ouverture. Néanmoins, dès qu'avec Arago Ton quitte le foyer, la diffraction est produite par de la lumière divergente ou convergente, et cesse d'accepter les formules de Schwerd qui n'atteignent que la diffraction parallèle.

§ 126. — Cas d'une série de /z + 1 ouvertures parallélogrammiques égales, équidistantes et placées dans le même plan de telle sorte que les points homologues soient en ligne droite.

Avec nos suppositions de rayons incidents parallèles et d'un œil infiniment presbyte , toutes les ouvertures donneront la même résultante. Avec la disposition admise pour les ouvertures, les rayons résultants des divers parallélogrammes seront en ligne droite et leurs retards v.irieront en progression arithmétique, nous serons donc dans les conditions du § 117. Ces points, facilesà vérifier, admis, soit e la distance entre deux points homologues de deux ouvertures consécutives, p et p' les angles que fait, avec^ les deux intersections NP, NP'(y%. 68), la ligne qui joint une série quelconque de points homologues ; la raison s de la progression géométrique des retards vaudra, avec les données actuelles,

g = 2 r? ( sin 4> sin fx' — sin ;( sin ^ ).

Le coefficient de vitesse B sera Texpression du § \^^, Ains»

.^24 r.iiAinTHi^ V

^ t ta telle valeur Je R devront Atre siihslilu^^ea à i et à B» Janii

formule du § 117, laquelle tleviendra pour nos ^ -h i om

r lires

nl^-i-^^YB^

en désignant par P la parenthèse, Ost-à-dire que rintensité se compose de deux facteurs dont Tuti B'(^ + i)'eitprime Tintensitt que donnerait une seule ouverture, sî elle recevait les rayons de toutes; tandis que Tautre P ne dépend nî de h forme ni de b grandeur desouverturesj mais seulement de leur nombres de lei»r position, et conviendrait, par conséquent, à une série quelconque d'ouvertures égales j équidistantes et semblablemeni orientées. Ces deux facteurs produiront chacun leurs maxima et leurs minimal mais ils ne présentent plus j comme ceux du § ISH , la même corn- j position. Ils auront donc chacun un mode spécial d'influence que nous allons étudier dans une discussion qui portera pHucipale^i ment sur le facteur nouveau P. flll^l

g 127. — Influence de P. - Maxima et minima de diverses

classes. i

Le facteur P' nous donnera, comme le premier facteur, des séries de valeurs de ^j les unes annulant Texpression B^+i j et les autres la rendant maximum. De là sur la sphère un réseau de nouvelles lignes obscures et de nouvelles lignes brillantes, dont les projections sur le plan de V écran sVncbevctreront avec les lignes analogues donuées parle premier facteur; et comme ces dernières ligues ne diffèrent pas de celles d'une srule ouverture, on voit qu'il s*agit d'ajouter aux maxima amplifiés et aux minima d'une seule ouverture, ou, comme on les appelle, aux maxima et aux minima de première classe, de nouveaux minima et de nouveaux maxima. Or nous allons montrer que les nouveaux maxima seront de deux sortes : que 1° les uns, nommés maxima de deuxième classe ou grands maxima , auront des directions indépendantes

DIFFRACTION. 225

dtt nombre des ouvertures et une vivacité rapidement croissante avec leur nombre ; 2® que les autk*es , dits maxima de troisième classcy ou petits maxima^ ou encore spectres intérieurs^ intercalés entre les premiers, deviendront , dans les mêmes circonstances » de plus en plus nombreux et de moins en moins vifs ; 3° que les nouveaux minima , dits de deuxième classe , plus nombreux également quand il y a plus d'ouvertures , s'interposent entre les maxima de troisième classe, et sont, comme eux, destinés à devenir insensibles pour un nombre suffisamment grand d'ouvertures ; 4® que les projections de ces trois nouvelles sortes de ligâes, sur le plan des ouvertures, seront encore des lignes droites, et qu'ainsi le tableau complet de toutes ces lignes obscures et vives sera facile à construire. On peut établir ces résultats, soit par une synthèse analogue à celle de M. Babinet (§ iil), soit par la discussion algébrique du facteur P. Commençons par la synthèse.

§ Oh. — Justification par la S3rnthèse. 1®. Si la différence de route s, — s, , pour deux points homologues de deux ouvertures consécutives , est un multiple exact m\ de la longueur d^onde, les (/i+i) résultantes des ouvertures seront d*accord , leurs coefficients de vitesse s'ajouteront, on aura les grands maxima. 2?. Si cette différence vaut

1 2 -^— ■>, ^ ^f.-j ou, ce qui revient au même, si la différence

déroute t^ — ^x^^ ^ (*> — *') ^^* l'ayons extrêmes vaut (à une division près) un nombre exact de \ , les résultantes, analogues à des forces uniformément distribuées dans un nombre exact de droonférences, s'entre- détruiront , et l'on aura les minima de deuxième classe; ils seront bien plus nombreux que les grands maxima, car, avec dix ouvertures, par exemple, les grands maxima ayant lieu pour des différences s^ — s^ égales à o, io>, 20X, . . . , entre deux grands maxima consécutifs, il s*en intercalera neuf petits. 3°* Les petits maxima ont lieu dans les directions

oùi^— g^ vaut un multiple (*) impair de -• Ils sont inférieurs

{*) Cette règle serait exacte si les rayons parallèles se suivaient avec contiottité, mais avec des rayons discontinus ce n'csl plus en général aux in-

aati diAPiTKE V

uuN |;randï maxiinat tar, pour iv premier^ par e^ejnple, «"U y a loricoiirs des /i -h J résultantes , ce nVst pius le concours parfait tie forces dirigées toutes dans ie même scns^ maïs edui beaucoup I Inoiui» parfait de forées distribuées unirormèment dans la demil circonférence. Ils si>ni inégaux entre eux, car, pour h rormation •du deujtième, Tcpiirpillejuent ayant lieu dans une cirçonfcrenee et demie, les deux tiers s'en Ire- détruisent et il n'en reste fpfun Itet^ d'activés. On verru même rjue si le nombre de ces maxiitia est iujp^ûrj neuf pur eiceinpie, au delà du cinquième qui est le plus petit rt qui ne surpasse guère l'éclat que donnerait une I seule ouverture j les résultantes partielles ont un groupetnent plus âvantM^eux I et donnent des nia^ima croissant]^ comparables chacun h chacun aux quatre premiers. Quant à Inur nombre j entn? deux grands uiaxima , il nVst tpie de /i H- i — a (de huit p<ïur diji ouvertures), parce que les deux extrêmes > c*est*à-^ire ceui

qui répondent à - l et à -^ i se confondent avec les deux grands

maxima dont ils ne sont sépares par aucun minimum ; de sur le qu'avec deux ouvertures il n'existe enire deux grands maxim:i aucun petit maximum. Cette réunion de deux maxima de troisième ordj-e à chaque grand maximum rend ces derniers deu\ fois plus larges que les premiers. D'ailleurs cette largeur dîminut' ■ quand le nombre des ouvertures s'accroît; si D est la distante

invariable de deux grands maxima, elle vaut pour les

uns, et par conséquent

pour les autres. Néanmoins, sil

arrivait qu'un grand maximum se superposât h. une Itgne obscure de première classe, et par conséquent fît défaut , aloi's les deux maxima de troisième classe qu'il devait absorber reparaissent

atonU précis ûû I3 difTérence des deux ri^yorift extrême» vaut (7^-hi) -»

qu^on a ta plus [fratulc réfltiltjintej car «n modiriaiit un peu celle diinéreJicc onpâut faire paas<^r une composante de phii* dans le groupe qui dotitie lan^-^ inUante et en accroître la granilcur, c'eal le uiâmi^ mutiT qn\ Tient de nous laîrc dire (à une divisiiun près), Nous relmuverijus p!ns loiu celUJ distiaclion dnna le ealcuL

blFFRAGTlOK. . 227

Quelques-uns de ces phénomènes ont été remarqués par Fraunbofer. Ce physicien a vu qu'en augmentant le nombre des ouvertures y les maxima de deuxième classe s'épuraient sans changer de place et que ceux de troisième classe se resserraient. Mais, d'une part , il avait cru que ces derniers abandonnaient les régions itatermédiaires pour se rapprocher soit de la lumière directe, soit du premier spectre, et de l'autre il ne les avait pas aperçus entre les autres spectres. Schwerd, prévenu de leur existence, est parvenu à les distinguer entre les divers grands spectres. Quelques mots actuellement sur la discussion algébrique de P^

§ 129. — Justification par l'analyse. — Construction des résultats.

D'après les lois de l'accroissement des sinus, P ne peut surpasser i. Il atteint cette valeur extrême quand ses deux termes (on le voit sans peine, en en prenant les dérivées) sont nuls , ou , ce qui revient au même, quand s prend les valeurs données par l'équation

Dans les directions <I> correspondantes, les intensités d'une sieulb ouverture sont exagérées dans le rapport de (/H-i)' à i : ce sont les grands maxima. Pour avoir les petits, cherchons, par la méthode eonnue, tous les autres maxima de P, nous trouverons l'équation

tang(/i 4- i)tr^ = (/!-+- OtangfT-.

I On voit sans peine que la preliiière valeur v de (/è -^ i) tt - qui

I y satisfera, sera un peu plus petite que - ir, et cela confirme ce qui

\ vient d'être dit dans une faote. Un peu avant que (/t H- 1 ) tt - vaille

-ic, on retrouvera un deuxième angle v, tel , que sa tangente vaille,

en grandeur et en signe, n -t- 1 fois la tangente de sa /i''"' partie,

et ainsi de suite. De là les maxima de troisième classe, dont l'ex-

On les ap]>cMe fwtit$t fiurcc qu*ils |>eu?ciit ne pas surpasser Tintrrisik^ B- d'une seule ouverture; et piiisfjue le numorateur pouf eux, diffère peu <!*; Tu ni te, ve minimum muximorum aura lieu, eï^

s'écariera peu lui-même d'un multiple împflîr

iîe ^' On reconnaîtra sans peine que , conformément à ce qm ^

Hè avancé (tS8), cette circonstancié est offcrlepar le maximum (Im milieii {ce serait par les deux du milieu si leur nouibre était pair[. Il y a plus \ si Ton néglige la différmoe qui existe entre kâ valeurs

V, vi, v^..^ et les multiples -> 3-î 5 -j--t on peut dire ate

que ks petits maxima sont égaux tien 3l à deux. En crfet^daDslË

cas de dix ourcrtures, on aura pour (^, par exemple, la valeur -^r

i5 et la valeur — tt, et partant, ponr (/»+ i)P, les deux valeurs

visiblement égales- Quant aux niinimji <3*-"

deuxième classe, T équation précédente ne peut les donner, parcâ qu'on a opéré sur P et non sur P^j niais on les a directement el rigoureusement, en prenant les valeurs des qui annulent le niimc* râleur seul, cVsi-a-dire en posant

et laissant de cote les valeurs de w/, qui sont multiples de «-h '* puisque^ ainsi que nous Tavons vu , elles donnent les grands ma!ii' ma. Ces résultats concordent avec ceux que nous avions obteniï* par la synthèse.

Pour trouver les projections de ces Iteux géométriques, no^*

DIFFRACTION. 229

nous bornerons au cas particulier des rayons incidents normaux , pour lequel s prend la valeur e sin <!> sin /x'. Si nous convenons encore {fig> 68) de grouper autour du point N, qui pourrait être quelconque, les directions qu'on veut caractériser, alors, pour les mêmes raisons qu'au § 125, sin<I> sinp' vaudra une certaine Iongueur N/ comptée depuis le point N sur une parallèle NL à la ligne A, A', A"..., qui passe par un système de points homologues, et conservera la même valeur le long d'une perpendiculaire /R menée par l'extrémité /. Enfin, si l'on mène sur NL des perpendiculaires : I" aux distances

on aura les projections des grands maxima ; 2" aux distances

00 aura les minima de deuxième classe^ 3** à des distances presque intermédiaires aux précédentes on aura les petits maxima. Quand un grand maximum se superpose à un minimum de pre> mière classe, il est comme non avenu; de mcme on ne tracera pas, <ians une série de petits maxima , soit le premier, soit le dernier, sauf toutefois le cas d'absence du grand maximum juxtaposé. Ces nouvelles lignes obscures et les deux séries particulières à une seule ouverture (§ 123) circonscriront des espaces qui ne seront plus tous des parallélogrammes et au sein desquels il y aura un développement, graduel de lumière, c'est-à-dire des maxima ou spectres. Nous renvoyons au Mémoire de Schwerd pour ces cu- Heuses figures.

§ 130. — Retour sur les réseaux.

Dans le cas des réseaux, la grandeur d'une des deux dimensions des ouvertures rectangulaires ne laisse d'appréciables que ^es maxima et les minima compris entre les deux petits côtés a prolongés, et les diverses sortes de directions sont représentées (nous continuons de les caractériser par les projections, sur le plan du réseau , des points où elles coupent une sphère de rayon i) par des lignes parallèles entre elles et aux grands colcs des

â3o c:fi\riTiiE V.

Lfii^angles. Soit donc un r<^»eaii mi 5o* dcmt !e vide ooênfEël

■ie la somme v d'un plein et d'un ^'ide, ce tjiii Jui assigne la va-

leur Q^'^,ùî6, S^il n*y a qu'une ouverture en jeu^ on mira des ligm^ obscures équi distantes de

X a,ouo5 r

et des ii|^nes hnliautes intermédiaires. Dès qu'on prend plusdW uuTertnre, 20 par exemple» apparaissent trois nouveaux sTslèmw de parallèles, à savoir : i"" inm distances

des lignes le long desquelles rinlensîlé propre à une seule on

lure est rendue 400 fois plus grande et qui se détarheront pïa

ou moins vives, suivant quelles seront plus ou moins rapprochée

des premiers maxima (*); a** entre deux grands spectres coi»

sécutifs s'intercaleront i8 petits maxima équidislants entre eux

et qui se partageront les — de Tinlervalle -ï- : de manière à lai^

ser aux grands spectres une place double, et cette intercalatia sera de 1 9 entre les grands spectres 4 ^^ ^1 aussi bien qu'entre et 6, puisque le numéro 5 manque; 3** entre ces mêmes grap<

spectres et a des distances qui seront ecales a — î — ?•■-> -^c * 20 ao 20

leu r d i stance , s' i n te rcal e ron t des l i g nés o bse u res q u i se pa reron t k

petits maxima et éteindront, en ces régions, la lumière des mai

ma de première classe. Prend-on 100 ouvertures^ les grands max

ma 9 tout en restant au même lieu, se resserrent et deviennent di

fois moins larges pour recevoir 98 petits maxim^. Ils se res

( * ) Ainsi 3 X -T- étant à peu près également distant de — et —-> Iç troi

sième grand maximum est vif; le cinquième au contraire tombe sur la H"^ Iricme ligne obscure et est nul, résultat déjà trouvé (§114).

DtFFRAGTlOFf. 23 1

serrent davantage si Ton découvre les 25o traits du réseau, et leur Jumière devient, dans ce dernier cas, 62 5oo fois plus grande que celle d*une seule ouverture. C'est à cette réduction de l'espace angulaire occupé par les grands maxima qu*est due La formation de ces spectres à couleurs si bien isolées et à raies visibles. Cest à cet accroissement rapide de leur vivacité qu'est due rinappréciation de réclairement que les petits spectres répandent dans leurs intervalles. En effet, quand , devenus très-nombreux et très-étroits, ces petits spectres cessent d'être distingués, ils éclairent les intervalles des grands spectres d'une lumière qui semble continue et qui décroît jusqu'au milieu de ces intervalles. Fraunhofer a parfaitement reconnu quelques-uns de ces résultats, et il exprimait ces effets de l'intervention d'un nombre croissant d'ouvertures en disant que les spectres de deuxième classe, d'abord imparfaits, devenaient parfaits. Gomme les divers maxima de première classe s'affaiblissent, on conçoit que les grands spectres, qui exagèrent dans un rapport constant l'intensité qu'ils rencontrent, doivent s'affaiblir. II en est dé même des maxima de troisième classe intercalés ; mais Schwerd , en calculant, noD plus comme nous le faisons ici pour les cas extrêmes, mais pour une série systématique de cas quelconques les valeurs du facteur P% ou, ce qui revient au même, les altérations que ce facteur apporte, dans toutes les directions, aux effets d'une seule ouverture, a reconnu que les petits maxima amplifiaient l'éclat des régions où ils tombent, dans un rapport qui croissait avec l'ordre des grands spectres entre lesquels ils sont placés, ou , en d'autres termes, que leur éclat relatif ou l'éclairement continu qu'As simulent, grandissait au fur et à mesure qu'on s'éloignait de la lumière directe.

Dans cette étude nouvelle du réseau, nous avons supposé que le plan d'incidence des rayons était j>erpendiculaire aux grands «'ôlés des ouvertures rectangulaires; il en résulte .

On a d'ailleurs

sin 4 — siï^X ^ w -»

qui ne difïore pas de celle trouvée au § 103<

§ 131. — Couronnes. StéphanoficDpei.

On appelle coiiroones des cercles colores dom le diamètre angulaire uc dépasse pas queltjues degrés^ qui entourent quelquefais les dîst]ues du soleil et de la lunei présenlaut leurs couleurs dans l'ordre raractëristîque des phénomènes de diiVrailion^ le rouge en dehors et le Tiûleï en dedans*

On obtient artificiellement des couronnes eu saupoudraut un verre, de globules doûl le diamètre soit constant (le lycopode, la carie du blé, le pollen de certaines plantes trié avec soin, les globules du sang (*) couvienuent parfailement), et regardant une bougie au travers. On les obtient encore eu disposant entre deux verres, des fibres bien égales, telles que des brins de soic^ du poil de lièvre, etc*

Les circonstances de cette reproduction , jointes h cetUî

C**) Les couronnes qu'on voit souvent, autour des chandelles, le matin en se levant, sont ducs à des globules de sang injectés dans la conjonctive pen* dant le sommeil.

DIFFRACTION. 233

remarque que les couronnes n'apparaissent que par un ciel vaporeux, autorisent à les attribuer à l'interposition de globales aqueux, d'un diamètre bien uniforme, disséminés dans l'atmosphère. On n'en saurait douter depuis que M. Delezeone, armant son œil d'un petit appareil qu'il a nonmié stéphanoscope (*), a reconnu qu'il y avait formation de couronnes, pour ainsi dire chaque fois qu'un léger nuage passait sur le soleil.

§ 132. — Expériences de Fraunhofer et de M. Verdet.

On a fait longtemps fausse route dans l'explication des x>uronnes. On les assimilait aux spectres circulaires que lonneraient des réseaux formés de traits circulaires équilistants ; mais on ne savait où trouver cette constance de a somme d'un plein et d'un vide qui est une condition fonlamen taie des couleurs du réseau. Comme une distribution égulière des globules améliore le phénomène, on étudia :ette distribution au microscope, et Ton reconnut qu'un [lobule était presque toujours en contact avec plusieurs utres. Cette circonstance assurant de la fixité aux interalles laissés entre les globules , on fut affermi dans cette oie, et l'on crut que la question d'identification se réduîait à trouver l'épaisseur efficace Se ces vides. On était lème arrivé à ceci que l'interstice intercirculaire équivalait

un interstice régulier, d'épaisseur égale à la moitié du ayon des globules.

Cependant Fraunhofer avait suivi dans cette étude une

C^) Le stëpbanoscope consiste dans une combinaison de deux ou trois srres colorés, collés à la térébenthine, qui ont ce double avantage de ne isser passer que deux couleurs irès-contrastantes, rouge et bleu par exemple, l de rendre inoffensif Téclat de l'astre. Si une moitié d'un des verres est lupoudré intérieurement de lycopodc, on peut voir d'un seul coup d*œil «couronnes de cette poussière et celles de l'astre et obtenir une évaluation u diamètre de ces dernières ; l'appareil devient un sléphanomctrc. On peut ins peine imaginer d'autres stcphanomètrcs plus exacts, mais le précédent >t simple et portatif.

^34 OHAPi^RlÊ V

marche excelleiiie ; îi ,iv.iU distribué irrégulièi-emeiil, enlte deux verres , une foule èv jicdls iliî^cjues opaques ë^aus,el jiiesttré avec soin, a Taidc crune luuelto à grand objecuf, les diamètres des cou roimes. Malheureusement il usackUimière blanche ^ cl visant au rouge des couronnes composées, îl prît les diamètres obienus comme ceux des maximâ| d^iûtetisîtë de colle couleur, tandis qîi'ils i^épondenl k sei mini ma. On peut juger du désan oî jeté dans les vériiicalions par une pareille méprise*

M. Vcrdct, iîUcriïrctanl convenablement les mesures dr Fraunh^ïfcr el en réalisant luî-niéme d'autres avec une lumière homogène, a montré ^ comme il suit, que les c^nronnes se rattacbaîeiit, non pas aux réseaux, mais auï franges circulât tes d'une petite ouverture-

§ 133. — Principe de M. Baliinet.

Soit, en dehors de la ligne qui joint rœi! a un poini lumineux^ maïs assez près de cette ligne, un petit corps opaque. Sans ce corps, il n'y aurait aucune lumière dans h direction qu'il détermine, et celle absence d'éclaireraeut lient j nous le savons ^ à une dcslruciion muluelle des mouvements dérives antagonistes venus, el de ce point de TonJci t'I de ceux qui rcntourent» Sa présence éteintcerlains rayons cl par conséquent en réhabilite un nombre égal , ce cjui ' donne ce curieux théorème : Un petit corps opar/ue produil nui an t d *illum in a l io n tfii ' il s a m h latl de\fo ir p ro An h a 1 1 'ùpùr eité. Nous avons déjà usé de ce théorème (dans Texpli cation des réseaux, par exemple), mais sans Ténonccr aussi formellement. Il donne la clef des couleurs dont se teignent aa soleil les Hh d^araîgnée placés décote, et les poussières qtii vohJgenl dans la tliambn- obscure. II explique également pourquoi, un peu avant que le soleil se lève derrière une rolline rouverte de brousf^ailles. le spectateur pla*^^ dans I oinbiï^ voit ces petites branches projetées sur le ciel uonpasopaqnesc-tnnires^mnisblanchnp^commerargentmat-

DIFFRACTION. . a35

Ce principe va nous permettre de substituer, à Tonde couverte de petits corps opaques, une onde opaque couverte d'autant de petites ouvertures qui auraietit mêmes formes et occuperaient les mêmes places, et il s'agira de trouver la résultante des vibrations envoyées, soit à la pupille , soit à l'objectif (S 119), par ces ouvertures. Il est vrai que la portion de Fonde de laquelle partent les divers cylindres de rayons reçus par Tobjectif , dans les diverses directions, et, par suite, la disposition des ouvertures utilisées dans chaque direction^ ne sont pas rigoureusement les mêmes. Mais comme cette portion reste constamment égale à l'étendue de l'objectif, tant que cette étendue sera trèsgrande vis-à-vis des petits corps opaques et tant qu'elle en comprendra un très-grand nombre , on peut supposer qu'elle ne change pas*, et tout revient à calculer l'intensiié des cylindres de rayons dérivés envoyés dans diverses directions, par les mêmes petites ouvertures.

§ 134. — Théorie des couromies.

Soity(0) sîn 27r^ la vibration envoyée par un élément

quelconque d'une première ouverture. Les éléments homologues des (m — i) autres ouvertures enverront dans la, même direction les vibrations

^1 , Js,.*-5 étamt les retards de ces éléments homologues. Ils. donneront donc la vitesse résultante

/(Ô) sinaîT --hsin2 7r (-—^j 4-sin27r f - — y j -f- . . . L et rintensité

( iH- cos S).7r -- "H C"J^ 27r —■ -h . . • ) I . l. . l V • 4- I sin 2n Y 4- sm 27r Y H- . • ■ I I

Lus ouvcrturos tîlaiu dlâlribuées iiTeguIièremeni, les àii\érenées de phase âi^ J,^,*.., à y — â^,..^ auront un très-graud nombre de valeurs di lie rentes ^ de là pour les eostuus ud grand nombre de valeurs iri^gulièreuienl distribuées enin — I el H- 1^ et pour leur ^omuie une valeur sensiblement nulle el négligeable devant m. LHntensilé de la résultante tie ces éléments vaut done rn \f(0)y.

Si les ou ver lu ces sont bien égales j tous les élémeuLs homologues formeront, sans résidu , un nombre exact de grou- [>es analogues au précédent , chacun de ces groupes donnera donc m fois riutensîtéde l'élément de la première ouver* lure, e'cst-à-dire que T intensité passera, quand 0 variera, par les mêmes alternatives que celles de la lumière enais*; par une seule ouverture, et l'on remarquera que pour avoir ainsi un phénomène collectif, identique avec le phéuonièite •simple d'une seule ouverture ^ îl n'est pas nécessaire que ces ouvertures soient circulaires, il su Ait quVd les soient égales el que le uondjre m soit dès lors commun a tous k^ |c;roupes,

IN OUB sommes donc ramenés au phénomène d'une petite ■ ouverture circulaire que nous avons étudié (§ 123); le* ealcnls indiqués dans le paragra[ïlie ont été elTeetués, i'tîU ont montré que les déviations des maxima étaient propoi' tlonnelles aux nombres

DIFFRACTION. aSy

et celles des miuiina aux nombres

1098, 2009, 2914» 38i6, 4^^>-- M. Verdet trouve exaclement conformes à ces rapports, et les déviations mesurées par Fraunliofer, et celles qu il a obtenues lui-même.

§ 135. — Ériomètre.

Un système de fils étroits égaux donne aussi les mêmes franges qu'une fente rectilîgne d'une largeur égale au diamètre des fils; seulement la diversité d'orientation des Sbres transforme les franges en couronnes. Quand la fente n'est pas très-petite, les déviations des maxima cessent Têtre sensiblement comme les nombres o, 3, 5, 7,. ..9 mais elles restent (page 204) inverses avec le diamètre des fibres. L'instrument proposé par Young sous le nom à^ ériomètre , pour mesurer ces diamètres d'après la largeur de leurs couronnes, est donc exact. C'est par suite de la même relation qu'on pourrait déduire, de la mesure des couronnes, le diamètre des globules , et ju'-tifier le proverbe petites couronnes 9 grosse pluie.

§ 136. — Restrictions au principe de Babinet.

Le principe de M. Babinet a ses restrictions. Il est visible en effet que , pour les régions qui sont dans l'ombre d'un petit corps opaque , le pbénomène diffère notablement de celui d'une ouverture égale à ce petit corps. Les mouvements de l'ouverture sont plus directs et donnent des arcs d'Huygbens plus grands que ceux réservés à droite et à gauche du corps opaque. Nous avons vu en effet que la fente étroite donne un phénomène bien différent de celui du petit corps. Il n'y a de pareil, dans ces deux phénomènes, ([ue les franges irès-déviées; aussi le principe de M. Babinet n'est-il applicable qu'à un ensemble de petits corps opaques assez nombreux pour que ceux qui sont peu éloignés de la Vigne directe soient en grande minorité.

AÎ8 CHâ»ITU V.

8 137. - Analogies de U chaleor et de la lÉirfki.

La cbaleor rayonnante peut noos rendre, dette la smtedn courst les services que Tacoustique nons a rendu audAul. Douée des mêmes propriétés ^ asservie aux mèmee lois^ la lumière, elle en diffère surtout par la nature de aesntnifeslations. Ce n'est plus en effet par une action directe et physiologique, mais par des mouvements imprimés à certains corps , que nous jugeons de son apparition et que wm mesurons son intensité. Cette différence est coundéraUe : elle suffira souvent pour imprimer k Fétude d^une propriâé commune un cachet particulier (§ 5i ), et le vrai moyen de bien connaître toutes les ressources que la sdenGe possède pour traiter cei*taines questions , consiste i faire intervenir auxiliairement Tétude de la chaleur dans celle de h lumière. Pour nous préparer à cette utile réunion de qneitiens analogueis , nous allons terminer ce chapitre par VeS' ! position synthétique des principales ressemblances et dissemblances qui existent entre les deux agents.

On sait aujourd'hui :

Que la chaleur rayonnante émise par les diverses sources calorifiques est complexe et se compose, comme la lumière issue des divers luminaires, d'une infinité de rayons simples qui diffèrent entre eux, par leur réfrangibilité , par leur transmissibilité à travers certains milieux, et par leur aptitude à être disséminés par certaines surfaces.

Que les diverses sources sont loin d'émettre le même assortiment de ces radiations élémentaires, et que la source par excellence, qui en fournit l'ensemble le moins incomplet , est encore le soleil , quoique la série de ses radiations | présente de nombreuses lacunes qui se manifestent, dans 5 les spectres calorifiques, par autant de raies froides. ]

Que si les rayons calorifiques les plus réfrangibles paraissent se superposer aux rayons violets , il n'en est plus de même à l'autre extrémité du spectre-, là le spectre calorifique déborde considérablement (S 25) le spectre lumi-

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ueux, présentant ainsi une foule de rayons de ehaleur qui Il ont pas leurs correspondants en lumière.

Que si cette plus grande abondance des flux calorifiques élémentaires rendait plus chanceuse Texistence d'un milieu {ui eût, pour tous, la même transparence, cependant une elle substance nous est offerte par le sel gemme, ce véîtable verre de la chaleur, auquel on doit recourir exclusivement pour former les prismes qui servent à analyser la :haleur.

On sait encore :

Que le même succès n'a pas couronné les recherches sur es sources productives d'une seule espèce de chaleur; qu'ainsi la flamme de Talcool salé perd , eu chaleur, le caractère monochromatique qu'elle présente en lumière 5 des rayons moins réfrangibles que le rouge s'associant aux rayons jaunes qu ellç produit exclusivement pour l'œil.

On serait arrivé , sur la composition hétérogène des flux émis par les diverses sources , à ce curieux résultat, que les flux les plus réfrangibles disparaissaient de plus en plus, au fur et à mesure que la température de la source baissait, de telle sorte que dans les flux des corps faiblement échauffes , il n'existerait plus que des rayons de cette chaleur, moins réfrangible que le rouge, à laquelle on donne le nom de chaleur obscure. Qu'ainsi la chaleur est soumise dans sa génération progressive à la même loi que la lumière, puisque Draper^ en étudiant le spectre lumineux formé par un fil de platine qu'un courant voltaïque portait graduellement à des états d'incandescence de plus en plus vive , a vu également le spectre débuter par des rayons rouges, puis s'enrichir progressivement des couleurs qui les suivent, et ne se compléter, par l'adjonction des rayons violets, qu'aux températures les plus élevées.

En s^attaquant à ces rayons privilégiés de chaleur qui sont superposés à des rayons lumineux de même réfrangi- Wiié, et les dosant incessamment les uns et les autres par

*ài\o CHAPITRE V.

le concours des niéiliodcs tliermoniélrîques et pholoméiriques, MM. Masson cl Jamiii ont reconnu que chaleur et lumière éprouvaienl toujours la même altération , et Fidentité des deux agents , soupçonnée depuis longtemps par quelques physiciens , s'est trouvée démontrée.

Les rayons lumineux ne seraient donc que certains rayons calorifiques qui , outre l'action universelle et homogène que tous les rayons de chaleur produisent sur le sens du toucher et sur les thcrmoscopes , exerceraient encore sur la rétine une action spéciale, variable de l'un à l'autre , et dont l'énergie n'aurait aucun rapport nécessaire avec l'énergie calorifique corrélative. Quant à l'insensibilité de l'œil pour les autres rayons, elle proviendrait soit de ce que, comme il arrive pour des sons trop graves, des mouvements à période trop lente cessent d'exciter efficacement la rétine, soit plutôt de ce que les milieux qui remplissent le globe de l'œil et précèdent la rétine sont opaques pour ces radiations.

Comme un de ces liquides ne diflfèrepas sensiblement de Teau pure, et que les autres milieux de Tœil paraissent jouir de propriétés analogues, ce que Ton sait sur l'intransmissibilité des radiations obscures à travers l'eau rend la dernière explication bien plus probable, et Ton s'y ralliera encore plus aisément si l'on remarque que les rayons de chaleur invisible étant les plus intenses et les plus nombreux, cette opacité providentielle réduit à peu de chose l'excitation calorifique qui accompagne, pour la rétine, toute excitation lumineuse.

De ces notions fondamentales que nous croyons établies d'une manière irréfragable, il résulte :

Que si l'on peut avoir de la chaleur sans lumière, l'inverse est impossible, et que les prétendues découvertes , si favorables aux études microscopiques, de lumière sans chaleur sont autant d'erreurs qui tiennent sans doute à Timperfeclion dos moyens thermoscopiqucs mis en jeu, et qui

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s'expliquent par cela , que ce sont les rayons les moins énergiques qui sont doués de la faculté d'arriver a la rétine.

Que la période où Ton a cru pouvoir attribuer aux deux agients une conformité dans Tensemble et une divergence dans les détails est une période d'erreur. Qu'ainsi de ces deux assertions, la neige, blanche pour la lumière, ne l'est plus pour la chaleur ; les métaux colorés, tels que l'or, sont blancs pour la chaleur*, la première est toute naturelle et la seconde impossible : naturelle , car pourquoi la neige conserverait-elle, pour ces rayons nombreux qui précèdent le rouge, cette égalité d'action disséminante qu'elle possède à l'égard du petit groupe des radiations qui ont la double facilité calorifique et lumineuse? impossible, car si l'or dissémine une plus grande proportion de rayons lumineux jaunes, il doit également, si chaleur et lumière ne font qu'un, disséminer avec plus d'abondance la chaleur congénère du jinne. Seulement s'il arrive, et cela serait, qu'à l'égard de toute la partie invisible du spectre, l'or exerce une diffusion [impartiale, la faible inégalité introduite parles rayons con- «nères du jaune échappera à nos moyens thermométriques piimtés, et la chaleur disséminée totale paraîtra ne pas dif- , par sa composition , de la chaleur incidente offerte à dissémination.

Que de même, si lout corps diaphane est transcalescent , réciproque n'est plus nécessaire; un corps peut être Ip^ae et diathermique , mais alors il est diathermique cette portion de rayons de chaleur qui sont dépourvus la faculté lumineuse. Qu'encore, nos diaphanes incolores ! sont nécessairement transcalescents athermocroïques le pour la portion de chaleur qui répond au spectre. Ar- -nous ici : ce qui précède suffit largement au but que nous proposions , et nous pouvons renvoyer aux ehaitresqui vont suivre, les curieuses remarques auxquelles est conduit quand on songe que la lumière et la chaleur, ^deux manifestations, Tune contingente, accidentelle et

i4a ciiiFiritii V.

lîmitéi^l .utlre iclîiliveuitînl iinprLSCripliblc et liès-élendu^ loui en pai aî^sant disparate» ei îrr^drictîblcSj ne soni cepetf daiil que deux formes distincles d'une seule el même adi VI lé. 11 y a (dus : loin porte a croire que raclivité ehîmîqfi elle-même, m inégalcmiînl dtHolue ^ux diverses parties A ?inecire, si capricieuscmcnl vainable avec ]a nature des coH binaisons qu'on lui fait produire ou détruire, n'est cnceri qu\ia troisième aspet t de la grande force qui , suivant It circonstances, se produit soit tomme lumière et chaleui soit simplement romme chaleur. La théorie vibratoire ceptt3 sans embarras cette triple identiCcation , sauf à I tirer t^lte conséquente , que si la chaleur el la lumière sd des mouveiiïcuts de vibration , le caractère vibratoire disconvient aucunement aux mouvements intestins qui < geiïdrcnl les reactions de la chimie. Elle ne s'étonne p plus de voir la lumière faillir dans mille et une circf»! stance», el réduite ainsi à ses deux autres manifeslatioi que de voir, daiK^ la belle expérience de Stokcs, les rayd purement chimlqties , situés au delà du violet , ressusciter l'état de lumière quand on les reçoit sur certaines dissoJ lions, telles que celle de sulfate de quinine. Elle ne voit qu'un nouvel exemple de ces remaniements de vibratio que divers physiciens invoquaient depuis longtemps [KM expliqiter les couleurs propres des corps; et elle s aitewl oc qu'un autre Stokes réussisse h transformer égalemeniC lumière^ les radiations purement calorifiques qui foriuentl Tautre bout du specïre une région plus invisible encerc. I Rétrospertivement , pour étendre anx cliapitrcs prAfl dents les rapproche ment s que nous nous proposons ti^ï*1 blir fréquemment par la suite, entre la chaleur et la iû"* mière, nous dirons querexpérîencede Young et des tuiroif*; qu.e les anneaux colorés et la di (Traction, constituent un raîn délirai sur lequel ne se sont guère enct^re installe*'' physiciens qui , en Friuice et ailleurs^ se sont donne mission d'étendre à la chaleur tous les résultats ûbl€] il: ' !

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avec la lumière. Ou ue peut cependaiil douter que la sensibilité des piles thermo-électriques né suflSse largement pour reconnaître en chaleur, ces anneaux des plaques épaisses si remarquables en optique par leur Tivacité. On est beau- X)up plus avancé à l'égard des rayons chimiques, car il y a ongtemps qu'Ârago et après lui M. Abria ont obtenu sur les enduits chimiques des actions intermittentes, c'est-àlire de véritables franges.

ARTICLE P