ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE

Crifltaiiï iinîaics et biaKCS. — Ancknne conslructÎQti de la loi de DpsfJiTtes

— KmivelW ci>Tisstruetion plu» Técoade* — On Vétcnd â Tespac* — Qdp iât»i-il pour qu'on nîlla première loi de Deacartea? — Que faat-il enooli» pour qu'on ait la tisusièmc? — Lis ravon ordinaire d*uQ biréfringÉdl unÎAKf^ sa construit à Vaidc d^une iiphère; — et reïtraordlïjalre par uu etlipsofde. — Yié H fi cation ex péH mentale de cette loi due ^ Huyg^hen^H — I m perfection a de la no nivelle construction d'un rayon réfracte. — Coiiatruciion phm pftrruito et plus 5e n orale. — ^ On démontre fion exatiitatï^

— Obliquité des rayons âMr ronde, — Cottp d'c^ïl auticipè sur la réfntr- Uon biaxe. — Ce que devient In construction générale ponr une facepcfpendiculaire à Taxe.— Si rincideucc est normalOi ou n'a qu'un rayon fï ce rayoD reste unique, mt-meen sortant obliquement,-- Avecd'autr<î3factf d'entrée^ le rayon qui ne se divise pas n'est plus le rayon normal. ~ ùi* d'une fcice parallèle à Taxe,^— L'^jmdivijiion ne se maintient plus néee^Bair^ment ii la sortie. — ^ Cas des sections principalofi. — Face d'entrée qui donne, sousTincidonce normulot l'écart maximum. — Deux angles limita pour le rayon eK Ira ordinaire. — Prismes^ auxiliaires. — Réflenion întf rieure, — Double réfraetion du quartz. — Dguble rérpaellon répulsive en négative i aitracHve ou positive, — Problèmes divers. ^^ — ■ Expérienee dt Monf^e* — ProjVction dvA deux imafrpf^d'un quartz parallèle.

^ iSS, — But du chapitre.

11 existe en ire ta double rëfraclion et la polarisation dc^ ' rapports lellement intimes , qu'une connaissance préalable de chacune de ces deux éludes est indispensable si oo veut que Taulrc ne soit pas trop incomplète. Cette dépendance niuluelle nous oblige à revenit^à deux reprises sur la double

DOUBLE IVÉFRAGTIOIV UNIAXE. ^45

:*actioa, et à nous contenter d'abord d'une élude resnte, 8idK>rdonDée pour ainsi dire aux besoins de la posation. A un antre point de vue, une pareille division ;t pas moins nécessaire: en effet, la double réfraction d riche en détails et comprend des parties tellement détes, que, malgré Texlrême simplicité relative que des aux récents permettent d'introduire dans son exposi- , il est bon cependant de n'en aborder que tardivement parties les plus difficiles.

u point de vue historique, le phénomène fondamental iSL double réfraction est la bifurcation qu'épi^ouve im >n de lumière, transmis dans la chambre obscure, au ers d'une lame de spath (Tlslandts à faces parallèles; ce qui revient au même, la double image des objets ïnue par l'interposition de ce cristal. Quelles sont les qui rattachent au rayon incident les directions des deiix ms réfractés qui en sont issus? Telle est la question que s allons résoudre dans ce chapitre , en nous bornant celant à la considération d'un cas particulier. our donner une idée exacte du but restreint que nous s proposons d'atteindre, nous dirons que la réfraction impie quand la substance est amorphe , ou que , crissée, elle appartient au système régulier. Quand les cris- : rentrent dans Fun des cinq autres systèmes cristallins, piand on détruit par des actions mécaniques , l'homoîité des corps uniréfringents, il y a double réfraction, s s'il s'agit de cristaux de Tun des deux systèmes, me à base carrée et rhomboèdre (doués , on le sait, de pGiétrie par rapport à une droite) , l'un des rayons, on ^^^e ordinaire y suit les deux lois de Descartas, l'autre s en écarte . et notre principale étude va consister à rercber quelles lois, à défaut de celles de Descartes, prént à la marche de ce rayon qu'on appelle extraordi-^ re. De tels cristaux se nomment biréfringents uniaxes, ce qu'on a reconnu que la double réfraction y acc(»ptaît

a4fi GHAPITUVI. i

comme la cnsulUalion, la symécrie par rappitt 4èiè droite; cotte droile est encore Ta» minëralo^^, 'laiii; au point de >ae de ces nouvelles fooctioiit, ott rappeflfr^w optiqua. Eat-ou au contraire dans le cas gAiéeal ^ mk a%e9 minéralogiques inégaux , il n'y a plus de rayon eidinaire) le^ deux lois de Descartes sont aussi bien "féoUmfit Ton que par l'auire* U y a plus : la route de dueun dte est eutiireiiient distincte de celle dn rayon extraoïdinsbé d'un uniaxe. Ce sont ces substances fournies par les |niii demieis systèmes cristallins dont nous réservons Téfede pour un deuxième chapitre* On les appelle InréfimgÊiUm biaxûSs parce que les phénomènes ont une certaine s]|«|é» trie par rapport à' deux droites qui dépendent sans àoÊÊk des ax^ miuéralc^ques, mais qiâi ne s'y rattacfceajt fH t d'fim» manière constante et se noaunent encore omê sf* tigres.

§ i89. — Cottstmetiens de la loi des «iims.

Pour mettre en place un rayon soumis aux deux Iqisdè Descartes , on sait, qu*il faut décrire du point d'incidence à comme centre , avec un rayon quelconque çt dans le plan d'incidence, une circonférence {fig> ^9)> mener par le point A où elle est rencontrée par le rayon incident | U i ligne AP perpendiculaire à la normale aN, chercher snr | PA un point R qui donne PR : PA ! : 1 1 «, mener RM parallèle à «N, et enfin joindre a M; le prolongement ûB de cette droite sera le rayon réfracté. Or ce diagramme consfltue un point de vue infécond qui n'achemine aucunement vers les constructions qui conviendront à la double réfraction.

Il n'en est pas de même de cette autre construction,. qui 1 consiste à décrire encore une circonférence, d'un rayonquelconque R , puis à prendre , au delà du point d'iAcidence, sur la ligne de séparation des deux milieux, un®

flislanco ad = - — :i et enfin à mener par le point rf, à U

DOUBLE RÉFRitCTION 1!N1ÂXË. ^47

dcmi-€ii conférence comprise dans le second milieu, la tangente db. Le point de contact est sur le rayon réfracté , qui se trouve dès lors déterminé, et satisfait, comme on s'en

confltincra sans peine, à la loî sîn r = • Ordinairement,

et nous nous en tiendrons à celte épure simplifiée, au lieu

de prendre R quelconque, on pose R = -, ce qui rend la

distance ad égalé à -7—/

^ smi

L'avantage de cette deuxième construction lui \ient de ce qu^elle ne fait que reproduire la figure de la démonstration ondulatoire des lois de la réfraction (§28). Associons en effet à notre rayon A a une foule de rayons parallèles dont le dernier soit D^, et détachons , par Tonde plane ad^ les retards que les divers rayons contractent, vis-à-vis du premier, avant d'atteindre la surface ST. On aura

d$ =r «^ sin I = I ; le rayon R qui vaut - se trouve donc être le chemin que le

pnçcQU^r rayon décrit dans le deuxième milieu^ pendant que le dernier rayon arrive à la surface , c'est-à-dire que nous retroUlrons la^^. i5, avec cette seule particularité, qu'au lieu de laisser au faisceau une épaisseur quelconque , les conventions admises l'astreignent à donner la différence

dd = i.

^On voit de suite comment cette construction pourra se prêter à tous les cas. On prévoit que les réfractions extraordinaires offertes par les milieux hétérogènes viendront de ce que les ébranlements ne se propageront plus avec la même vitesse dans toutes les directions, et cesseront de donner des ondes sphériques. Mais quelle que soit la forme de ees ondes, la réfraction consistera toujours en ce que, bormis pour des directions privilégiées , les mouvements dérivés, simiillanémont reçus par Tcxil, s''jntre-détruiront

^4H GUAPlTHlf Vl

par Tojc d'iulerférence. Les mouvements épargnés ne cesseront pas (l*ètre dédignea et choUîs , sur chaque onde élémentaire, par leur enveloppe qui sera encore Tonde réfractée; toujours ils devront de survivre, à ce qu'ils sont mouvements de /première ar/iyée^ et partaot, mouvements contemporains. Or^ quand Tonde incidente est plane, nou avotis vu que le mode de décroissance des ondes élémentaires réfractées était tel, que leur enveloppe était un pkn qui pouvait s'obtenir en ne gardant qu^un certain nombre de ces ondes et en se dispensant de considérer les aulrei. Nous sommes ainsi conduit à rendre à la consir notion qui noua occupe, sou vrai caractère de cou struc lion dans Tespace, et à ne plus la restreindre a une figure plane.

§ 140. — Ce qu'elle devieut dans Teapace.

Soit {fig" 70) un faisceau de rayons parallèles que nous délimitons par quatre plans, dont deux latéraux AndB^ GgéE seront parallèles, ei les deux autres perpetidiculairesi au plan d'incidence- Ils forment dans le premier milieu une onde plane aâtg qui heurtera la surface de démarcation du deuxième milieu suivant les divers points du rectangle ctfieg, Â Tins tant ou la dernière tranche DfiEe des rayons incidents atteint la surface, le long de la ligne ^evl^ mouvement que les autres rayons ont successivement exciti dans le deuxième milieu réside sur certaines sphères dé* croissantes dont les plus grandes appartiennent à la tranche

AaGg, etout pour rayon df/ — 1 ouhîen- si Ton suppôt 1

que le relard i d vaille i , et si l'en se rappelle que -7 = n.

Cotnme les mouvements des derniers rayons, confinés dans les divers points de la ligne ^, ne se sont pas encore épanouis en sphères, cette ligne fait partie de Tenveloppe. Si nous menons par cette ligne un plan tangent à Tune des

DOUBLE RÉFRACTION UNIAXE. 24p

sphères engendrées par les premiers rayons , et si nous admettons (on s^en convaincra sans peine) que ce plan sera paiement tangent, non-seulement aux autres sphères de la tranche AagG, mais encore aux sphères intermédiaires suscitées par les autres tranches de rayons , notre enveloppe se trouvera complètement déterminée par cette double condition : i^de passer par une ligne de^ située dans le plan

de démarcation des deux milieux, à la distance —. — : du

sini

point d'incidence ^ et normale au plan d'incidence ^ 2^ de

toucher une sphère décrite du point d'incidence ai^ec le

rayon — Ainsi , au lieu d'une tangente à une courbe , la

vraie solution consiste à mener, par une droite, un plan tangent à une surface.

§ 141. — Son extension à tons les cas.

Quand les ondes élémentaires sont symétriques à droite et à gauche du plan d'incidence , qu'en d'autres termes ce plan est pour elles un plan diamétral, le point de contact caractéristique d'un quelconque des rayons réfractés, reste dans le plan d'incidence propre au rayon incident correspondant, et Ton peut déduire ce rayon réfracté de son rayon incident , par une construction plane, opérée dans le plan d'incidence qui coïncide alors avec celui de réfraction.

Tout revient en effet à mener par le point distant de -: —

* *^ sini

une tangente à la courbe diamétrale. Mais en dehors de ce

cas, le plan de réfraction se sépare du plan d'incidence, et

il n'y a plus de première loi de Descartes. Quant à la

deuxième loi, elle ne s'isole (*) qu'autant que la première

(*) L*angle de réfraction extraordinaire r« ou r', est en général dans une ^^épendance connexe de Tangle dMncidence 1 et de l'angle 97 compris entre le pUo d'incidence et celui de réfraction extraordinaire. Pour qu'il ne dépende q'iede I, il faut que ç? soit nul ou droit.

aSo ciiAPms vi.

e«t talufiùte , ei alocB elle dépend de U aâittn dvla eooAe diamétrale. Celle courbe est-elle un cercle, od.« )a ht dei dnuB* CeUeciroomtaiice a coDttammentHeaavwdieeiniéci ftphériq(lieS) et n'arrive plus qu'accidenlelleiiftait avec do ondes d'une autre forme. Est-ce une eUipie , la. kn le oom* pUque beaucoup, mais nous verrons ($ 144) que pour certaines orientations de Tellipse, elle devient co«ua? une ki de tangentes. Pour montrer dès à pn^nt la fécondité dn point de vue que nous ouvre cette construction, nousiemarquerons qu'en dehors des ondes spbériques, la perpèn-r dicularité des rayons réfractés sur Tonde n*a plus Hfo qu'accidentellement.

' Mais tout ceci suppose qu'en effet l'enveloppe réMmeks portions seules actives des ondes élémentaires. Ceci télé déjà établi (S%) pour des ondes circulaires, et, tantfK les ondes sont sphérique9, ou peut s'en référer à cette démonstration. Mais avec des ondes quelconques, cette démonstration est à reprendre, c'est ce que nous feronâ plus loin (§§ ISO, 151). Nous prévenons également que la construction sur laquelle nous venons d'însîsier tant, quoique constituant par rapport au diagramme primitif (§ 139) un immense progrès, n'est pas à l'abri de reproches fondés, et iju'il nous faudra la modifier : ce remaniement sera égale* ment opéré très-incessamment (§ 148).

Revenant à notre sujet, nous voyons que le rayon ordinaire d'un biréfringent uniaxe se construira par une sphère. Mais par quelle surface construire l'extraordinaire? Huyghens a fait voir il y a longtemps que c'était par une/lipsoîde de réi^olution. Comment est-il arrivé à celte dérouverte difiScile? A défaut de renseignements surs à cet égard, nous supposerons qu'il y est arrivé comme il suit, en tirant habilement parti de quelques expériences peu nombreuses mais choisies, et en fécondant par une induction adroite, les lois partielles qu'elles révèlent. Pour nc pas nous distraire, nous énoncerons d'abord les résultat^

DOUBLE HËFRACTION UNIAXE. 25 1

sansnoas occuper. des mesures qu'elles supposent; nous ne ferons connaître qu'ensuite (§ 146) la méthode expérimeu-' taie qui a été suivie, dans les meilleures vérifications entreprises sur la loi d'Huyghens.

§ 142. — Première expérience.

Prenons un spath avec les six faces naturelles du rhomboïde, en le plaçant sur une ligne très-fine et le faisant tourner, nous aurons en général deux images parallèles placées Tune à côté de l'autre et à des niveaux différents . Mais pour chaque face nous trouverons une situation du plan d'incidence qui met les images Tune au-dessus de Tautre et réalise, par conséquent, la première loi de Descartes. Il en sera de même avec des faces artificielles quelconques. Eh bien, on reconnaît que le plan d'incidence passe alors par l'axe cris falïo graphique et se confond avec ce qu'on appelle la section principale (*) de la face.

§ 143. — Deuxième expérience.

Cette expérience accordant à Taxe un rôle important , abattons les deux sommets principaux du rhomboïde par deux plans perpendiculaires à l'axe, et regardons à travers ces faces un point très-fin. Si l'on vise normalement, on no voit qu'une image*, en visant dans des directions d'une obliquité croissante, on voit le point se dédoubler et fournir deux images dont Técart et le dénivellement croissent. Mais si , sans déplacer l'œil , on fait tourner le cristal dans son plan, les images restent aux mêmes lieux, c'est-à-dire que si les rayons incidents sont groupés en cône droit autour de la normale, il en sera de même de chacune des

(*) On appelle 5ec//o« ^rmc/'/wa/e d'uno face le plan détermine par l'axe ^u cristal et la normale à la l'ace. Chaque face a donc une section principaleetrien qu'une, hormis cepcndantla face perpendiculaire à l'axe; car, pour elle, la normale et l'axe se confondant, la section principale est indéterminée, cl il y vi\ a autant qu(^ de [)l:uis normaux à la face, c'est- iif^irc une infinité

:i5a CUAPITRK VI.

deux sortes de rayons réfractés fournis par le cône incident. Celte indifférence de la double i*éfractiou, pour l'orientation du plan d'incidence, n'avait pas lieu dans le cas précédent *, elle appartient exclusivement à ce système de faces terminales. Si Ton mesure les angles i et r, on trouvera que l'un des rayons, celui de l'image la plus relevée donne un rapport constant de sinus, à savoir i,65. Quant à Tautrc rayon , il n'accepte que la première loi de Descartes.

f^ 144. — Troisième expérience. — Indice extraordinaire.

Taillons un spath sous la forme d'un parallélipipède rectangle [fig. 71), dont une arête A A' soit parallèle à l'axe. Si le rayon incident a A est reçu dans le plan AF perpendiculaire à Taxe, on ne trouve plus de rayon extraordinaire; tous deux sont soumis aux deux lois de Descartes , l'un avec l'indice i,65 déjà trouvé et l'autre avec l'indice i,48. Ce dernier indice, qui préside ainsi occasionnellement à la réfraction du deuxième rayon, s'appelle indice extraordinaire. Comme une connaissance exacte des indices importe, on a taillé un prisme dont Tarète était parallèle à Taxe et, usant des méthodes connues, on a trouvé

Dans ce plan, les deux rayons se construisent donc par

( * ) (iCS déterminations, étendues par Rudberg aux principale spectre, ont donné pour ]e spath et pour le ({uartz :