SPATH. QUARTZ

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UAii:.

Ordin.

Din'érence.

Kxtraord.

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Kxtraord

I ,G5;io8

0, iJiyiy

i,;V,oyo

1 jfij/jjj

1 , 5.So8.^

.,544is

I ,663Go

i,()68oi

(),oo9->9

i,()7Giv

i,fj«:i:io

^^f^rr-

DOUBLE AÉFHAGTION UNIAXE. 353

deux tangentes menées d'un même point à deux cercles, Tuu moindre , de rayon b = — — = o,6o45, l'autre plus grand,

de rayon a = ,^ = 0,674^^ » et ces deux cercles sont chacun, section diamétrale (8*^1) des surfaces d'onde ordinaire et extraordinaire.

Si le rayon est situé dans le plan AA'H qui contient Taxe ei qui le contient comme ligne de démarcation, on trouve entre les deux angles de réfraction r' et r (désignées encore surles/îg^i/re^parr^ etTo) une relation très-simple, analogue à celle qui unit les sintis des angles i et r, à savoir

tang / /ï' b

tang r n a

Pour interpréter géométriquement cette loi , traçons dans le plan , et le cercle de rayon b , et l'ellipse PEQ dont les axes soient

si la distance A ^ vaut -T — : en menant la tangente rfO ,

smi o 7

AO sera le rayon ordinaire. Menons l'ordonnée RO et prolongeons-la jusqu'à la rencontre de Pellipse en E. Par une propriété bien connue de l'ellipse , on sait que la tangente menée par le point d aura E pour point de contact. Mais la ihéorie de l'ellipse donne encore

RO , ^ ,. tang/ b

:=r=r) c est à-dire — 2 — =r — RE tangr a

Donc le rayon vecteur AE n'est autre que le rayon réfracté extraordinaire : ainsi ce rayon se construit , dans ce plan , parune ellipse \ ainsi la surface de Fonde extraordinaire accepte encore, pour section diamétrale, l'ellipse APQ qui va se raccorder en Q avec la première section diamétrale circulaire.

54 CIIAIHTBE %i

^ 145» - Omic çMnMrtlhimft. - C'est un ôUipa&ide de révolutioû.

Quand le plan d'iiicitlcïico sera inteiniédiaire au\ dtut pnfa'dcnis^ non s savons que le rayon oi^inaire se eonslniira toujours par un cercle égal a aie deux (]ui ont déjà seni). iiuVii d^aulres termes ce rayon se construit par une série de cercles empruntes à la sphère de rayon b. Eli bîeu., ouest eoiuiuÏL à supposer que l^cllipsuïde obtenu, en faisant tourner Tellipse APQ autour de son j>elît axe AP, pourrait biei» rcndi*e au rayon extraortlin.iire le même service que la s[»liÀre au rayon ordinaire , à la ronditlon toutefois de ne P as p r e nd re 1 es i n le rsec ti on s ope rée s d a ii s cet el I i p s oïd c pa i le plan d'incidence, mais de mènera I ellipsoïde lui-mcïn<\ parla droite qui se projette eu d^ un plan tangent. Toutciî les vérifications entreprises pour v en fier cette loi Font parfaitetnent justifiée. Nous allons faire connaître la niëiliodt expérimentale à Taide de laquelle Malus prenait posse.^sîou de la direction des rayons réfractés et ilire comment il la rom pa ra i t à ! eu r di ree t i o n t héo rique .

^ 146, — On déterminô expèrimeutalemeiit la direction des rayons.

Les cristaux fie spath sont trop rares pour qu eti vue de ces vérifications, on les taille eu prismes nombreux Jivefsemeuto lien lés. D*ai Heurs si l'emploi des prismes est avantageux dans r étude de la réfraction des monoréfringeutâ^ cela tient à ce qu'on peut donner aux rayons une situatitHt telle (celle de la déviation minimum), que la seconde smface ne fasse que répéter et doubler relTet de la première. Ici , la forme prismatique mettrait en jeu deux doubles réfractions successives et disparates et donnerait une grande I complication. Le problème consiste donc à obtenir, avec des cristaux à faces parallèles, les angles i et r et la situation des plans d'incidence et de réfraction. Voici le procédé de Malus, appliqué d'abord à une substance monoréfrîngente -

' DOUBLE RÉFRACTIOX UNIAXE. ^53

On pose le corps sur une lame do métal où se trouve un repère (Jig» 7^) ; ce sera par exemple rîntcrscction P de deux droites très-fines^ et à l'aide d^une lunette on vise à ce point. Si la lunette est confiée à un limbe vertical et si , avec un niveau, on a rendu horizontale la face supérieure du corps, on aura Tangle i par simple leelura. Comme on a

Pi\

tangr==-,

et que l'épaisseur AN = e sera donnée par le sphéromèlre, il reste donc à connaître sur la plaque, le point N, projection du point A où s'opère la réfraction. Pour y arriver nous admettrons que le cristal a été déposé à Tintérieur d'un carré dont les côtés sont divisés en demi-millimètres, et que la plaque qui porte ces divisions, le repère et le cristal, est (^onfiéeà une alidade mobile. Nous admettrons encore que l'im des côtés du carré est dirigé parallèlement au plan d'incidence et que de plus le point A soit amené sur l'axe de rotation de l'alidade : nous supposerons enfin qu'on ait signalé le point A en y amenant par tâtonnement le point do croisement de deux fils mobiles très-fins. Quand on aura mesuré l'angle i, en abaissant la lunette^ on velèi^era sur le côté, un point L de la trace du plan d'incidence. Si on fait tourner l'alidade de 90 degrés (et si on vise encore au point . de croisement des fils, pour vérifier Tinstallation), en abaissant de nouveau la lunette, on déterminera un point M de la trace d'un second plan vertical passant par A. Ainsi en menant par les deux points L , M des parallèles aux deux coiés du carré, leur intersection donnera la projection N (lu point A. LN sera donc la trace du plan d'incidence, PN est celle du plan de réfraction : on pourra voir s'ils coïncident. Malus trouvait ses points de repère sur un triangle rectangle [fig* 73) dont les deux côtés étaient dans le rapport de 10 à I et dont l'hypoténuse et le grand côté étaient divisés en 100 parties égales. Ce triangle est d'une utilité toulepar-

ticiilîèix' quaûd ou me tl^un corps biréfringeDl. Ou voit alors cil pÉFei deux images du triangle et T image exir a ordinaire du celé tu coupe au point P rimage ordinaire de riiypoléiiuse» Oa ert conclut que les deux rajons PA ordi* nalre cl pA extraordiDaire se résument dans un seul rayon extérieur AO, ou en d^ au très termes que AP, Ap seraient les deux rayons engendrés par rincident OA* Donc quand on aura pris maténellenient possession du point A, quand on Vaura amené (*) dans Taxe de rotation de Talidade^ quand enfin on aura relevé les deux plans verticaux ANL, ANM , et obtenu le point N projection de A ^ alors en joignant PN et pN on aura, et les deux plans de réfraction, el

les deux angles ret j*' dont les tangentes vaudront — ei^»

et encore la distance Pp qui sépare les deux rayons sur la face inférieure du cristal ou plutôt leur écart an^laire PA/? ; lelle est la méthode à l'aide de laquelle Malus déterminai! la marche des rayons réfractés. On voit qu'elle aura d'autant plus d'exactitude que les cristaux seront plus épais. Ou trouvera {§ 182) une méthode qui, tout rn n'exigeant que des cristaux de quelques millimètres d^épaisseur, est plus expéditive et cependant d^mie exactitude au moins égale à celle de Malus.

§ 147. ^ Gon&antation de rexpcrience avec la Uiéorie.

La route théorique du rayon extraoïxiinaire, telle que la donne rellipsoïde d'Huyghens, peut s'obtenir ou parla géométrie descriptive ou par l'analyse. Dans le premier cas il faut construire successivement, l'ellipsoïde, la face de démarcation, le plan d'incidence, le rayon incident, le point d

distant de-: — :? la normale au plan d'incidence, le plan sini ^ ^ ^

tangent à Tellipsoïde et enfin la ligne qui joint le point d'in-

(^) On peut installer la plaque sur une plate-forme à deux mouvements, pareiUe à celle dont sont munis certains microscopes.

DOUBLE IIÉFRACTION UNIAXË. a57

:i(lence au point de coulact. Malus préférai l calculer toutes ;es choses. L'une et Tautre méthode donnent finalement leux angles dépositaires de la direction du réfracté extraorlinaire, à savoir Tangle dièdre (f compris entre le plan d'in-» ïidence et le plan de sa réfraction, et Tangle plan r'. Nous 'envoyons à une autre Section rétablissement des formules [énérales, et nous nous contenterons de donner ici le détail les deux méthodes dans quelques cas particuliers^ à savoir eux où, la première loi de Descartes étant satisfaite, les contructions sont planes et les calculs deviennent ceux de Telîpse. Pour mieux nous préparer à cette discussion, nous lions nous occuper d'abord, et des reproches qu'on peut dresser à la construction précédeute des rayons réfracés (§ 141 ), et des améliorations nouvelles qu'on peut y iiiroduire.

§ 148. — On rend symétrique et réciproque la construction des rayons réfractés.

Un premier reproche porte sur la variabilité des di menions de la surface d'onde à laquelle est mené le plan tanent, un deuxième est de n'être pas symétrique et réciproque ar rapport aux deux rayons, l'incident et le réfracté, de ne •as les traiter l'un comme l'autre, de telle sorte que l'épure faite pour la transmission dans un sens, ne convienne »lus quand le passage aura lieu, sous les mêmes angles, du tcuxième milieu dans le premier.

Ainsi, quand la transmission se fait d'un milieu d'iniice n dans un milieu d'indice /*', on devra décrire dans le

deuxième milieu une sphère dont le rayon ne sera plus —, > înais vaudra -7- Si la lumière rebroussait chemin, le rayon

4e la sphère serait •— -, on reporte donc, sur le deuxième mi-

uSS CHAPITRE M

lieu toui le travail de» cKangcmentï» de vitesse. Un tel uiotle attellera de grandes coraplî calions quand le rayon passera d'un milieu biréfringent dans un aulre milieu biréfringent, ear il faudra combiner en quelcjue sorte la surface d oml*? Ûu deuxième milieu avec celle du premier, de manière à en juodifler Féchclle conformément au temps variable que li' denjier rayon D^ mettra a franchir la distance âti{Jig,(k^ et 70). Or lea surfaces d onde sont asscï compliquées poïii qu^onti'en modifie pas sans cesse les dimensions : la prfcé^ lion serait d'user exclusivemenl, aveccbaqucrailîcii, d uirt seule surface donde construite sur une ecbelle invariable? un« construction symétrique pourra seule mettre en é^U dcnce ces deux surfaces types propres à cbacnu des tien: milieux.

Renonçons à prendre pour rayon extrÉnic Dd^ aiBOcii comme auxiliaire au rayon A a, un rayou dont le retard J<| soit égal h Tunité (§ 139), et choisissons un rayon dont retard) variable avec le milieu, cori-cspoiide à un temps constant, Vunîté par exemple. Nous régulariserons daas le second milieu les dimensions de Tonde élémentaire, pds*

qu'elle a«ra toujours —7 pour rayon. Mais la distance qui

détermine la droite par laquelle on lui mène un plan tan geni, au lieu de ne dépendre que de rincidcnce, dépendri alors et de l'incidence et de rindice du premier milico car OH a visiblement

ad =

— rSin t

On re t rou v cia i t dim c u n i n co n vén î e n l c o m p a r able a t clt" que nous venons d'éviter, s'il ne devait disparaître dans'* construction (|ui donnera la symétrre.

En cflet, la syîurkrie et la réciprocité s'obtiennent f adoptant [a règle suivante dont nous jus ti fierons la JégiLt"

DOUBLE RÉFRACTION UNIAKE. a 59

mité : Décrivez^ autour du point a^ pied du rayon mcidmt dont on veut construire les réfractés^ et dans le deuxième milieu, deux demi-surfaces d'onde ayant ce point pour centre, caractéristiques l'une du premier milieu, P autre du dernier, et correspondantes toutes eleux à Vunité de temps ^ prolongez le rayon incident jusqu'à la première turface,par le point de rencontre menez un plan tangent jui coupera la surface de démarcation suiifant une droite : :/ reste à mener par cette droite à la deuxième demi-surface dConde tous les plans tangents possibles ; ces plans seront les ondes réfractées: enjoignant le point a à leurs Doints de contact, on aura les rayons réfractés.

Si les rayons rebroussaient chemin , ce seraient les deux autres moitiés des deux surfaces d^bnde , à savoir celles contenues dans le premier milieu , devenu le dernier, qui seraient utilisées de la même manière. Si la surface de démarcation était courbe, il faudrait considérer Fintersection du premier plan tangent avec le plan tangent mené par le point d'incidence à la surface de séparation des deux milieux, et alors la direction trouvée pour les rayons réfractés, n'appartiendrait guère qu'à l'incident A a et à ses voisins les plus rapprochés, et nullement à ce rayon auxiliaire Dd dont nous n'usons plus même tacitement. Or c'est un avantage réel, acquis, avec ceux déjà signalés, à cette dernière construction, que de mettre en place les rayons réfractés par U seule considération du rayon incident qui les engendre,

car dans les autres diagrammes, en prenant -: — ^ ou même

•~r-.ï on associait de fait au rayon A a un rayon auxiliaire

D J. Ici le point d n'est plus pris d'autorité, mais il est donné

\ par une des deux opérations similaires qui résolvent le pro-

Ufcme. H y avait d'ailleurs quelque chose d'étroit et d*insuf-

fisaut, soit dans le mode d'évaluation de la distance qu'il

fallait franchir pour trouver la droite délerminatricc des

îà6o CAîMnri\E vt

lions suppoiiîous uormaleau plan d'inculeiiie. En dlbijdaris la justilicailou de la règle actuelle qui pourra seule s adiji 1er aux cas ilîlHciles, nous allons voir que celte droite eiS wi général^ oblique sur le plan dincîdeucc.

^§ 149. — JuBtiAcation àe la règle. ~ i°. Cas des ondes tphériques.

Ou peut se borner à une (igure plane { fig- 74) i ^^ ^iura deixx cercles conceulricjucfft de rayons -s —7* Le rayonna prolougé donne le point B et la tangente B^; or on a

nd ^ -; — =r - — ;^- i=z — — quand « ^ 1 ; sm i » sini sin t

donc le point r/, amené par notre nouvelle construction, ne diffère pas du point iî ancien {^fig^ 69). Si le rayon sorL du deuxième milieu , la première tangente sera Wd^ H k deuxième h^fl\ Si la face de sortie est parallèle à celle tTriitree, rîdenlîte des deuxconstnieiîons montre que le ravt^n 1 sortant a' A^ reprend sa direction première A a* ^WÊU

^ 150é — 2^. Ces idéal d'andes non sphériques oondnisBnt également à une constniotion plane [^g. 7^]^

B étant le point de rencontre de la première surfaci d'onde avec le rayon incident Af* prolongé, nous meiioiis la tangente Bd] cette tangente marque la posidou qu'aurait Tonde incidente si le premier milieu s'utait continue et si, à partir du points, la propagation avait encore dure chez lui r uni té de temps. Nous eu concluons que l'onde en a n^est autre que la droite a y parallèle à B^, La deuxiènifi tangente dh est Tenveloppe (on en trouverait sans peÎB* une démonstration générale) des ondes décroissantes exci* tées dans le deuxième milieu par un faisceau de rayon* parallèles, et cba([uc point de contact h se rattache au cctt^ Ire g de Tonde élémentaire correspondante^ par «neilroil*^

DOUBLE RéFRACTION UNIAXE. 261

gh parallèle à ab. Si nous menons G^ parallèle à Aa, il faut montrer que le chemin mixte fg-hgh est équivalent au chemin ah ouaB : en prolongeant y g^ jusqu'en K, l'équivalence précédente revient à celle du chemin mixte yg-h-gk avec le chemin yK , ou bien , en retranchait la partie cornmane yg^h l'équivalence des deux chemins hétérogènes gh et gk. Les triangles ghd et abd donnent

cm a de même

donc

«K = .Bg;

gh ab

Les deux chemins hétérogènes gh , gk sont donc équivalents comme les deux «i, AB : donc tous les rayons du faisceau parallèle incident parviennent, dans le même temps, à la ligne W, par les routes parallèles ab,.,^gh.,.] mais on démontrerait, en recourant aux moyens mis en jeu (§28), que, dans toute autre direction que ai, cette équivalence n'aurait plus lieif , et que les rayons du faisceau oculaire s'enire-détruiraient. Nous devons en conclure que la tangente enveloppe est bien Fonde réfractée et la direction ab celle des rayons, réfractés.

§ ISi.,-^ 30. Cas des ondes quelconques.

Passons à l'espace, et considérons (fig» 76 , PL F) trois rayons quelconques très- voisins Aa, Ce, Ee qui délimitent nue portion triangulaire ace d'une onde pLane incidente. Soient décrites, autour de a comme centre, les deux demisurfaces d'onde des deux milieux contigus, et soit a le point où celle du premier milieu est rencontrée par le premier ^ayon ka prolongé, le plan tangent mené à cette surface au point a n'est autre qu'une position ultérieure de l'onde ace

utltii est parallèle; de sorte cjue^ sî Tmi prolonge les itm autres rajûiis jusqu'^ ce plan, ou âura trois disiaitces a^^ cy^ €€ égales. Le plan tangenKx>upera <iCi c, , plan dedemarcal ion dc^ deux milieuic^ le long dVne droite ST. Menons par eelte ligne à la deuxième surface d^oodc iin plan langeât ST ft- Si nous admettons encore que ce deuxième plan soïl Tenveloppe des ondes décroîssanteâe^cdtées succesiivcincDl par tous les points dn triangle ac^et^ et que les lignes qui vont de ces divers points aux points de contact des ondes ëlëmeniaîres corrélatives, sont parallèles entre elles ^ il est facile de prouver que chacun de nos trois rayons ou 1 uti quelconque de ceux qui les accompagnent arrivera à son point de contact dans le même temps, oti qu'en d'autres

termes les trois durées -y » -y- -H-^t et — — h ^^ sont egalei,

V, V exprimant les vitesses propres aux deux milieux daw les deux éirections A a e\ ah.

On voit sans peine que les droites a^i^ oit^ bg secoupeal eu un même point S de F intersection ST. Il eufésulie dcui systèmes évidents de triangles semblables qui douneut

ffig =z au 3^r î

c'est-à-^irc, en n'oubliant pas régalité c£ ^^ aa^

— -7C,« —ret — ee^ eig ^^ob ^'^ ntf — = —

ab — ab=\

mats

doni-

t\g=: ab — V€, — ,

nubien , divisant par V,

ab

ft. F. P

DOUBLE RÉFRACTION UNIAXE. 263

En ayanl recours au poiiU T où se reucoiitreut les trois iignes qui joigneni sur les deux ondes et sur la surface de séparation les deux rayons Ce, et Ee,, on trouverait de nême que les routes mixtes cci + Cif et ee, -l-ejg'sont larcourues dans le même temps, et comme ce résultat aplartient exclusivement à cette direction ai, il faut en conlare que, sous sa forme nouvelle, la construction qui met n place les rayons réfractés se trouve démontrée.

§ 152. — Denx co&séqnences curienses.

Quand l'onde ace est perpendiculaire au rayon incident ia, comme l'intersection de deux plans est perpendiculaire M plan de leurs deux normales, il s'ensuit que l'intersecton as de l'onde ace avec la surface aci e, , et aussi sa parallèle ST, sont perpendiculaires au plan d'incidence ÂaN; nais quand l'onde est oblique sur le rayon A a, ce résultat l'a plus lieu et la droite ST cesse d'être normale au plan l'incidence. Ainsi la construction du (§141) serait en léfaut, mène pour les cristaux uniaxes, sitèt que le premier milieu cesserait d'être monoréfringent.

Nous avons vu (§27) que l'œil infiniment presbyte n'introduisak pas de diâërences de routé à partir d'un plan perpendiculaire à son axe, que ce fut Taxe principal ou l'un éd ses innombrables axes secondaires. Quand il n'y a qu'un point lumineux, nous dirigeons l'axe principal parallèlement au faisceau incident, et l'accord des rayons, c'est-i- 'iiie Timage, se fait au point central de la rétine. Si Toeil pouvait se mettre au sein d'un milieu biréfringent et recevoir des ondes obliques sur leurs rayons, on n'(J)tieQdrait les images aux points accoutumés qu'en donnante l'axe de l'œil une certaine orientation, que nous ne nous proposons pas de calculer. L'éducation de l'œil serait à reprendre^ mais la vision ne peut, de fait, s'exercer que quand l'œil est placé dans certains milieux tels que l'air et l'eau , tous mottoréfringcnts. Or une fois que les rayons sont rendus par

ati4

les cristaax à de parais milieux, les ondes nées par une enveloppe de sphères dicnlaires aux rayons.

g i5S. - Bsqfoisse «as ci

Les déreloppements précédents sont indépendants de It forme des ondes élémenuires et s'adapteront aux emttn J>iaxes dis qu*on aura déterminé la forme de leurs end». Cette détermination délicate est Tobjet principal du dupitre que nous derons consacrer encore à la double réfirtfr- 1 tion. Nous croyons utile de dire par anticipaticm que i cesmilieuXyrondeestunesurfaceduqnatriimedegréidflV 1 nappes; que ces deux nappes, enchevêtrées dans le cas gM rai, s'isolent presque dans le cas particulier des uniaxes, et deviennent Tune une sphère et Tautre un dDjp- 1 solde de révolution; quedanslesmilieuxnumoréfringfsntihi deux nappes n*en forment plus qu'une, attendu que rdSp- 1 solde se confond avec la sphère ; nous dirons aussi que h surface générale de l'onde n'admet (c:hez les cristaux) potf sections diamétrales, que le cercle et l'ellipse, et qu'ainsi k ] supposition faite par nous (§ 150), dans un intérêt de généralisation, d'une seule onde non sphérique ou d'ondes planes d'une forme compliquée, sont en dehors des biréfringents cristallisés, et s'appliqueraient tout au plus aux corps que Ton rend biréfringents par des actions mécaniques; nous dirons enfin que Ton obtient, toujours à la fois, une section diamétrale circulaire et une elliptique, mais que ces deux sections, au lieu de se toucher au sommet d'un des axes de l'ellipse, comme dans les uniaxes, n'ont entre elles, dans les cristaux biaxes, d'autre relation particulière que celle d'avoir un centre commun. A ceux qui remarqueraient qu'une onde à deux nappes suppose que la perturbation réside, au bout d'un certain temps, avec discontinuité, dans deux séries de particules, nous répondons que ce curieux partage se justifiera comme conséquence, et des lois de 1 elas-

DOUBLE KÊFAAGTION UNIAXE. ^65

licite des milieux cristallisés, et de certaines conditions de la vision humaine.

§ 154. — Double réfraction quand les faces sont perpendiculaires à l'axe [Jlg, 77).

Autour du point d'incidence pris comme centre, décrivons trois ondes : deux circulaires dont les rayons vaillent I et - = i , et la troisième elliptique avec les deux

axes - = i et -7 = a, le premier b étant dirigé suivant Taxe

cristallographique Naa'. Le rayon A a prolongé coupe en b l'onde circulaire caractéristique du premier milieu, menons en ce point la tangente bd^ puis par le point rf, où elle coupe la ligne séparatrice des deux milieux, les deux tangentes //O, r/E aux deux ondes caractéristiques du milieu biréfringent, aO et aE seront les deux réfractés.

Quand les deux rayons séparés arriveront à la deuxième surface , chacun d'eux ne donnera qu'un rayon réfracté, on n'appliquera dès lors à chacun des deux points de sortie que moitié- de la construction complète, à savoir, au rayon ordinaire a a la construction du rayon ordinaire, et au rayon acff ceUe du rayon extraordinaire. On verra sur la figure tracés autour du point a', l'ellipse et le cercle de rayon i \ le prolongement de aoL^ donne le point 6, la tangente SJ, le point (J, la tangente ^ A', et enfin le rayon a 'A', qui est parallèle au rayon Aa, quand les faces d'entrée et de sortie sont parallèles.

Pour trouver l'expression analytique de ce cas particulier, décrivons le cercle auxiliaire aK ayant pour rayon a, et nommons p l'angle de réfraction R^a' du rayon qu'il déterminerait, ou, ce qui revient au même, posons

sm/ = - sinp.

Les deux points R et E sont sur une parallèle à Taxe aa' .

vi par 4^'IItai nation de p,

tâtJ|j j

La quantité aa' que deteruiiuçnt les expériences de Walu:i vaut e (laugr' — lang r), (^ ëlaTîl répaîsseur du cristal. En mettant avec Malus le plan d'incidence normal au grand côté du Irî angle, ses deux images ont alors la configuration de l^^fig^ 78, et la distance Pp est le dixième de pu. Malus, opérant sur ufie plaque de 3o millimètres d^épaîsseur^ & trouvé un accord aatisfaisanu

Si le rayon incident est normal , la première tangente eii parallèle à la ligne de démarration aS (fig- 79) , il en est de même des deux autres, qui dès lors se confondent. Le* deux rayons réfractés coïncident donc avec Taxe optique qui est un axe d'indivisibilité. La réfraction re^Le simple 4 li sortie, puisque les deux courbes , au lieu d\ivoîr dcUK centres distincts a. et oc', ont un centre commun a, et que le rayon incident prolongé les coupe précisément au point oà elles se touchent. Cette iudi visibilité à la sortie , d'un rayon double qui chemine suivant Taxe, se conserve évidemment pour toute autre orientation aa de la face de sortie. De même rindivision du rayon entrant peut avoir lieu avct' des faces d'entrée obliques sur Taxe; ainsi soit fia* Vùxe iJ^g* 80) , on trouve aisément, par une construciîon ou par le calcul, le rayon extérieur A a qui ne donne que le réfracté aa\

§ 155. — Quand ellea contîeniieiit Taxe.

Section A A^ HN' tic hijig. 7 1 j PL IV. — Nous avons peu à dire sur ce cas déj;* étudie. Si Ton veut échanger la relation

laug/- =^^iaogr

DOUBLE REFRACTION UN1A\E. 267

contre une relation entre r' et f , on a visiblement

, b^ sin I

tang / = — =====• a ^i — b^ sîn' I

Quelques-unes des vérifications de Malus ont aussi porté sur ce cas particulier. Le calcul de la distance aa' se faisait toujours par la formule

olol' = e{ tang / — tang r) ,

qu on peut encore écrire ainsi

sinfr' — r)

aa! = e — r-i— .

cos r ces r

Remarquons encore que dans cette section c^est le rayon extraordinaire qui est le plus réfracté.

Quand l'incidence est normale, il y a indivision du rayon ^ mais cette indivision a un tout autre caractère que précédenmient. Elle est en effet accompagnée d'une inégalité, dans les vitesses de propagation des deux rayons superposés (fig. 81, PL F), Les deux ondes planes restent indépendantes et n'ont aucun point commun , aussi suffit-il que la face de sortie soit oblique pour que les deux tangentes donnent deux points distincts J, d', et, par suite, deux tangentes dO, d' E à l'onde du milieu extérieur. Dans la figure, on a mis en évidence les deux courbes circulaires données par la section AF de la^^. 71, ce qui suppose que la face de sortie oblique est perpendiculaire à cette section ÂF.

§ i'te. — Dans tme section principale quelconque.

Section principale (Tune face quelconque. — Nous savons qu'on peut encore remplacer la construction dans l'espace, par une construction plane, opérée sur l'ellipse déjà considérée; la seule attention est d'en orienter convenablement les axes. Ce cas sera traité analyliquement dans la Section suivante.

S'il s'agit du spath d'Islande et d'une face naturelle du

ijiAinimâ vt"'

rhomboïde (fi g* 8^^), le giuiioDiètre doimt* jK)ur les angletf dièdres égaux, qui forincuL les deux angles solidef^ pnnn' paux, io5** 5'^ A. Le calcul d'une face cAe^ a dépend doac d'un triangle sphérîque doni les trois faces incoiiiities soiii égales et dont les trois angles dièdres sont égaux ei cùntiits. On irotivc alors sans peine que la foroiule général qui donne a se ramène à la forme très-si m pic

c'est-à-dire, ici

cris - a

CDS - Ot =

2 sin - A

vu faisant ce calcul numérique, on obtient pour les ancien plans égaux rassemblés aux sommets de Faxe roi*^55'*

Pour arriver aux angles détermina teurs du parallélo gramme DAPA' qui forme la section principale d'une hé naturelle, considérons le triangle spbérique DAA'e rec-1 i angle en DA, Ses deux autres angles solides sont connus, caf

D A e A'=^ B vaut - i o^° 3' et e A A' D, égal à chacun des cinq

autres angles analogues qn'on peut former autour de TaiCi

vaut ^ 4** = 6o** = C. Les formules connues cos $ ^ -r-xt

cos a ^^ cet B cotC donneront donc, la première F angle DAA^ qui est langle de Taxe avec les faces du rboniboïJc, et la deuxième la face hypoténuse e A A' qui est visiblemeat égale à FAA'^ de sorte que la somme S -f- a de ces deux angles donne DAF, l'un des deux angles de la section principale. On trouve

cl, par conséquent,

DAF= 109° 8' 10'.

La section principale se trouve donc être un parallclo-

DOUDLE RÉFKACtlON UNIAXE. 26g

ne dont les angles sont 109° 8' 10'' et 70°5i'5o'' 83).

and rincidence est normale , on trouve , comme il Tangle V qui sépare les rayons ordinaire et exiraor- *e; ce dernier allant en effet du point a au point de et E d'une tangente parallèle à la ligne de démarcation 'est autre que le diamètre conjugué de AD , et partant urra appliquera ces diamètres la relation connue

tang a tang a' = ^•

ur cela (le lecteur est prié de faire la figure) , rappor- 'ellipse d'Huygliens à deux axes coordonnés OX, OY int, le premier suivant Taxe a et le second suivant b. Appelons 6 l'angle qui sépare l'axe crîstallograle ou des Y, de la ligne de démarcation, et, par consé- L, 90 H- s l'angle de celte dernière ligne avec l'axe \. Soit enfin a l'angle inconnu du rayon extraordinaire ce même axe, on aura

tang a X tang (90 + s) = -;

b' tang a = — tang s.

ncidence étant normale, le rayon ordinaire est normal ) et fait avec l'axe des X l'angle e. Trouver V revient

à calculer l'angle de deux droites faisant avec les X ,

l'angle a et l'autre l'angle £ ; donc on a

tang a tang 6 4- I ces V ■= ^ °

V 1 -f- tang^* s y I + tang' a

^' -tang's+i

\/i + tang» g i/ 1 -f- — tangua

%^Q UHAIUTAE VL

Eli fîHëcluajil ce calcul iniiuei if^ue , im iiouve

qaaiil à Tëcart Hoéaire, M vient

Quel serait Tëcart, soit angulaire, aoit IiriéairK, pourltfi încidences obliques? Quelles valt^urs de ces lut îdences donneraient k Tiuie cl à r autre leur valeur niaxiniuin? Les calculs par lesquels on résout ces questions sont trop loDgs pour que nous nous en occupions ici : il n'eu est pas it\ même de la question suivante ; Quel est t angle Ei canacté ris tique de la face afti/îcieiie ifui don ne rai i, sous t incidence normale f F écart V majrimHm ? En égalant à zéro 1* djflerentielle de eos V prise par rapport à f , on trouve, pour déterminer Tangle £i de la face la plus avantageuse.

tangï|=^;

ou

de sorte que tes faces naturelles du spath réalisent a irèâpeu près les met Heures conditions. En reportant, dansl'eipression précédente de cosV, cette valeur^ on obtient, a Taidc de transformations évidentes , pour déterminer Técari maximum ,

C* ) fiùui laïasonii au lecteur le ^m de justifier la relation saivantu ^ul mjus a été indiquée par M. d^Atimoûl. hès angles e^ V, sont liëa pur U rélt^ lion irés-sïmplc

UquellOf une foisf^ eoiinîi, donne V, pln^ rai.ndemcntque la fonntilespéï^"'^

eoa V|i^* . ,*

DOUBLE RéFhACTION IINIA\E. 27 1

et, eo passaut aux chilTres,

L^ angle limite du rayon ordinaire vaut dans le spath S^'^ij'Si^, celui du rayon extraordinaire, considéré dans cette section où il suit exceptionnellement la loi des sinus, est 4^** 23' 24''. Dans toute autre section (nous les supposons principales), il y a deux angles limites différents, l'un à droite et l'autre à gauche. On se rendra compte aisément, par une figure , de cette dissimilitude ainsi que des épures ou des calculs (§173) qui donneraient ces deux angles limites.

Avec une face naturelle , Taxe fait avec la normale un angle de 44** Sô' supérieur aux angles limites •, il suit de là que le phénomène de non-division (§154) du rayon réfracté n'y est pas réalisable. Comme il est souvent utile de lancer un rayon suivant l'axe, il est bon de savoir qu'on peut y arriver sans abattre les sommets pour y implanter des faces artificielles; il suffit en effet de coller avec la térébenthine (fis- 83), sur les deux faces parallèles, deux petits prismes égaux. Un assortiment de ces systèmes dé prismes d'angles variés est très-utile dans T étude optique des cristaux.

§ 157. — Double réfraction par réflexion intérieure.

La méthode suivie par M. Biot pour traiter ce cas intéressant est extrêmement détournée ; ainsi il échange le phénomène de réflexion contre une double réfraction équivalente. Il s'astreint en outre à considérer deux cas : celui ou le rayon incident est ordinaire et celui où il est extraordinaire, et au lieu de les traiter tous deux par les mêmes ressources , il réduit le dernier au premier sans songer qu'une pareille distinction devient illusoire dans les cristaux biaxes. La théorie des ondes se joue avec ce phénomène comme avec tant d'autres, et met en place les rayons réftéchis par les mêmes moyens et pour les mêmes motifs qui Ini ont si bien réussi dans la réflexion ordinaire. Nous pro-

2^2 f:iiAi>niiH vi,

GLeroiis àc ecUe LttuJtî pour ititit^duiri; dans la constrmaUiii de§ rayons JiHk'cliîs 1rs deriïîèrea amëliotâtioiis faites (§ 151) à celle des rayons réfraclés. Nous allons raisonner sur une tîgure plane, mais il sera visible que nos coustrvK^^ dons réussi raiËUt égulemeul dans Tespace. ^Ê

Soit (Pi, l^f fig. 84) un faisceau parallèle AaD^formani Tonde incidente a d^ dont nous continuerons d obteuir la direction en décrivant, extérieurement au milieu, TouJc typ^ du rajoniiicidentréduile à une seule des deux nappe^f et en menant au |>oînt h la langeote î^d. Les poînls a^ N, N ',..., deviennent successivement centres d^ ébranle m eut et excitent en retour^ dans le même milieu, des ondes secondaires 5 la plus grande aéra celle du point a* Traçons ses denjL nappes eu n*oubliaut pas que ruue sera ta continuation de celle déjà tracée eictérieurement; en leur menant par le point f/les tani;entes rfct , dcc^ on aura les ondes vétlécbies. Chaque rayon décrira entre Tonde incidente tiû et Tune des deux ondes réfléchies, da par exemple, un chemin brisé tel que MN + NP. Quoique le milieu soit le même, cependant, à cause de Torieulatiou diverse, ces cbeuiiiis seront décrits avec deux vitesses dîstitictes V et U ^ le temps

employé sera la somme des deux quotients -==- -|-~* En

recourant a des considérations connues, le lecteur prouvera aisément que ce temps est constant dans chacune des doux directions ^ct, aa^\ et n'est constant que dans ces directions. Quand le rayon incident au lieu d'èlr-e ordinaire est extraordinaire, ou, pour pai'ler plus généralemeui, cjuand il aura la seconde des deux vitesses qui appartiennent à chaque direction d*un milieu biréfringent, on devra trarcr extérieurement la deuxième nappe et prolonger jusc^u à sa rencontre le rayon incident. On voit sur la. jfig. 85, PL V (elle est construite pour un uni axe et pour un rayon inddent contenu dans la section principale) , les lignes diverses qui ont été menées dans Tordre suivant : prolongement de

DOUBLE RÉFRACTIOIV UNIAXE. 27}

Aa jtasqu en 6, tangente bd^ tangentes dO^ iiE, rayons aO et aE. Qnand le rayon est extraordinaire , on le prolonge jusqu'en &i, viennent ensuite les tangentes bxd\ d'0\ d'E\ On a marqué par des points les lignes qui construisent ce second cas.

§ 158. — Cas où la réflexion intérieure n'engendre qu'un rayon.

La construction des rayons réfléchis intérieurement est plus simple que celle des rayons réfractés, parce qu'un double rôle étant dévolu à Fuue des courbes employées, au lieu de trois on n'en a plus que deux. Cette circonstance montre que dans certains cas la réflexion peut être simple et ne donner que le rayon de l'espèce du rayon incident.. Ainsi , quand le rayon  a est ordinaire ^ le point d peut tomber entre les deux courbes , et la réflexion ne donner que le rayon ordinaire 2 mais quand l'incident est extraordinaire, le point d\ nécessairement extérieur k l'ellipse, l'est à plus forte raison au cercle, et il y a toujours deux rayons réfléchis. Nous verrons bientôt qu'avec le quartz le contraire a lieu, et que le cas d'une réflexion simple n'y est possible qu'avec un rayon incident extraordinaire.

Dans tout ceci, il n'a pas été question du deuxième milieu, et on le conçoit, puisqu'il nHnflue pas sur les époques ou les divers points a , N , N', * . . (Jig. 84) ^ deviennent suc^ cessivement centres d'ébranlement, et que la direction des rayons réfléchis est exclusivement déterminée par le mode de cette succession. Nous verrons en polarisation qu'il cesse d'être passif, dès qu'il s'agit des autres modifications introduites dans la lumière par la réflexion»

S 159. — Moyen simple pour reconnaître un rayôlà ordinaire «

Les cas particuliers qui précèdent constituent le terrain sur lequel s'est surtout placé Malus quand il a voulu vérifier la loi d'Huyghens ; c'est ainsi que les géomètres vérifient eurs formules en y retrouvant les cas particuliers plus

«bupka.Ces'térificatioas et celles entreprises \i\u% Ufà [vriV Fresnel) à Faidç&aiié méthode remarquable qui sera développer (J 690) , OUI montré cpie dans Ws uniaice^ tta flf^ rayons étail ordinaire et Tautre couforme à renipst^îde d^Huyghens. On peut toutefois établi r TeitiAtence dVu rnpti ordinaire par une expérience catégoriqae qui ii exige pas di* mesures; on rénnit par du maâtlc dés morceatix d'nti mkm cristal diveirsêment orîentési puis on donne à leur en^emblp la forme d'un prisme. Eu regardant k travers re pri^tme, \im ligne droite, l'une dea images doit revêtir et revêt en eWn h\ forme d'une courbe jOonti nue, convexe vers la ligne dont elle est rinbagè; mais quand le prisme est formé des fragments d'un biaxe, les deux images sont brisées, et im^^^i ainsi que Fresnel a écarté Terreur grave qui consistftit i admettre chez ces cristaux un rayon ordinaire. Che?. vn\ il | existC) comme dans les uuiaxes, dea «eetions privîlé^im qui, donnant la première loi de Descartes ^ permettcjii de J substituer aux constructions dans Tespaee des eon&truetLonM planes , et offrent des vérifications faciles ; mais la ce ter-^n rain favorable sera insuffisant pour la vérification des foi- ■ mules , parce qu'au lieu d'avoir une foule de ces section* principales , à savoir une pour chaque face naturelle oii artificielle, il n'y en a plus que trois en tout. Quoi qfl'il en soit, comme les courbes situées dans ces trois scciiow sont, pour chacune encore, un cercle et une ellipse j noOi considérerons l'étude de ces sec ti ou s çouime comprise dâiM le chapitre actuel. Cependanl il y a cette particularité qm 1^ cercle et l'ellipse, tout en reslaot concentriques, ne fil touchent plus; et certains résultats (par exemple la loi tangentes du § 144) ne se retrouvent plus dans les bia^esn Nous engageons donc le lecteur a reprendre avec soin, poii^'J ces cas de biaxie, tomes les questions traitées ici pour lei 1 uniaxes, afin d'y saisir les modifications que peut y inircKj duire une relation plus générale des deux courbes caraclé'^ ristiques de ces nouveaux milieux.

DOUBLE RÉFRACTION UNIAXK. !2^5

§160. — Criftanz rèpidsife on négatifii; - Attractife on positifs.

L'énergie de la double réfraclion, la limpidité et l'épaisseur des cristaux, font du spath le corps biréfringent par excellence, non-seulement dans l'ordre historique, mais au double point dé vue des travaux dont il a été l'objet et des applications auxquelles il se prêle. D'autres corps, tels yie le nitrate de soude, semblent , il est vrai , rivaliser avec lui par l'énergie intrinsèque de leur double réfraction , mais la solubilité de ces corps et l'exiguïté des cristaux réalisés par l'art les a fait presque entièrement délaisser; le quartz fait toutefois exception et vient, malgré sa faible biréfringence, se placer auprès du spath comme un second type. Ce privilège peut s'expliquer en partie par la grande épaisseur qu'ont souvent les cristaux de quartz, par leur dureté ît leur inaltérabilité, mais il vient surtout de ce qu^le juartz réalise le second des deux ras possibles en double ré- TractioD uni axe.

En eflet, tandis que le spath nous offre un indice cx^ traordinaire moindre que l'indice ordinaire, et, par suite , un ellipsoïde aplati pour son onde extraordinaire , dans le jnartz l'indice extraordinaire est le plus grand, et l'onde extraordinaire a pour forme un ellipsoïde allongé. M. Biot, laquel on doit cette importante distinction, s'est inspiré, pour désigner les deux groupes de cristaux uniaxes, d'une particularité géométrique qui est manifeste dans les fig. 77, B3. On y voit le rayon extraordinaire constamment plus floignë de l'axe et comme repoussé par lui. Si l'ellipsoïde Stait enveloppé par la sphère, le contraire aurait lieu : le spath est donc répulsif et le quartz attractif. Cette nomenclature a des inconvénients ; elle repose sur la relation an- ^aire de deux droites-, qui ne pourrait être admise comme? aonstante que si l'on en avait établi par le calcul l'univerlalité (i70ir page 3o3). De plus, quand la double réfraction 'opère dans le plan AF de \^fig' 7 1 ? Taxe étant normal aux ■eux rayons, semblerait devoir les traiter l'un comme

FaiUre. Enfin elle est empruntée a des ootidns tDeoni|tiei ^pii nedoÎTent pa§ trouver place dans la tliéorie de la doubW . riâTraction telle que Ta créée le génie dcFresnel. Nous ptSÀ ronsaonCi &?ec divers auteurs^, faire allusion aux deux in galitës »'<«, n^^itj ou bien b<^u^ i >a, et appb 9iégatifs les cristaux analogues au epatli ^ et^ajiû/^Ëji ^i ressembleut au quarts. . ff^^fT

Les indices du quartzi détei^ujtiés sur nu prî^medontl réte était parallèle à 1 axe, soni

r= 1,5484, ï-'^îjSSto»

ce qm danne pour Taxe de révoluttou de relliptolAl:

et pour TffKa équatorial

'* = ;;7=o»fi4ï77*

Si Ton met ces nooibres daus les deus dernières fûrnmlEU du^lSO'yOïi trouve que pour avoir, entre les deuit réfracté issus d'un rayon normal^ le plus grand écart , la face èo^ être inclinée sur Taxe de fir=44*' 49^ ^^^^ ^^ *î"e cet écail maximuni Vj est de 22^ 10", On a trouvé pour le spath 6** i| 20", c'est-à-dire 16,89 fois plus. Nous verrons plus tard^ rénergie biréfringente est mesurée par la valeur absolue i la di£férence n^ — n^ , et qu'ainsi le spath et le quartz offn

le rapport -

17,1 à peine différent du précédent*

Les figures qui correspondent aux divers cas particuliei

étudiés dans ce chapitre sont faites pour un cristal négatif^ le lecteur eu déduira celles qui cou viendraient, dans li mêmes circoustcinces, à uu cristal positif p Au lieud^asisier ji sur ces transformations, nous préférons passer rapidcmcû^ en revue qiuUques autres cas que nous recommandoi»* comme exer<?ires sur reilipse. 1

§ 161. — Écart maximum des rarons daas certaines sections* Ainsi, nous avons trouvé rorieiitationde la face qui domie.

DOUBLE RÉFRACTION UKIAXE. 277

BOUS l'îucidence normale, le plus grand écart entre les deux Féfractés , et nous n'avons pas voulu nous engager dans la question analogue soulevée par les incidences obliques, même dans le cas restreint des sections principales. Mais intermédiairement à ce cas particulier traité et à ces cas plus généraux récusés , il y a quelques sections qui donnent lieu à des calculs simples; telles sont par exemple les deux sections du parallélipipède rectangle étudié § 144 , et le cas où l'incidence a lieu sur une face perpendiculaire à l'axe. Le premier de ces trois cas est très-simple : on le résout en égalant à zéro la diflférentielle de la différence

r, — r, = arc sin (a sin 1 ) — arc sin (b sini) ,

équation qui donne

cos/ = 0., ou bien / = 90**.

lie plus grand écart vaut donc alors la différence 'des deux angles li mites , à savoir 5^ 1 1' 54 " pour le spath, et 1 8 ' 1 5 '' ^ur le quarts, nombres dont le rapport 17,09 s'éloigne ^galemeat peu, de celui des pouvoirs biréfringents.

Dans le deuxième, il ne faut pas faire porter le calcul anr l'angle i, car la valeur cherchée de cet angle, dans chacun de ces deux corps, surpasse l'angle limite, mais sur l'angle r.. On trouve alors la condition très-simple

tangr

c «l-à-dire r= 46° 33' 45 '' pour le spath ^ et r = 44** 54' 4o " four, le quartz. Comme d'ailleurs on a

\An%/ = - tangr (§ i^4), «n trouve sans peine la formule

tang V, = y

îlîlie pour V|, 3" 7' ao" vt o" 10' So" (rapport 1"}^%^% a ^ans dire que pQiir réaliser ud tel écari il faut merdes jïrismes jniroducteurs décrits page 271,

Euiin dans le Iroîslème ras, rexpression dont il lautati*^ tiul(^r la dîflërentit'l]e Qsii

arc

£ti eliecluant le^i calculs.^ ou arrive a une équalioii qui s« flérotii])05e en deux facteurs dont Tmi est C03 i et dômi f = gf>'^, 4"'e*»i la bonne valeur; Tau ire forme nuf t'qiîaûoil bicarrée ayant siu' /pour inconnue. Eu passant aux chiflr*^. ^on trouve, eoit pour le spath , soit pour le quartz, qu'ellj donne pour sin' /des valeuis soit négatives, soitpliisgraxid« que runîlé. Comme un pareil résultat se niainliendraît ^m doute {le lecteur therrhera à l'établir d^une maurière géîié "Spale) pour tous les cristaux, nous en eoiielurons rjue ce dep fjjer facteur ne donnera pas de solution, dans le tas où le nu lieui^ontigu au cristal est Tair, de sorte qu'ici, comme dan le premier cas, c'est T incidence rasante qui écat^te le pli 4e s deux rayons,

^ 162. - ProMèmas divera.

• •WMI

P'' Problème, ^ Puisque le rayon normal Na donûl {,fiS' ^^) l'extraordinaire «E, on conçoit qu il y ait uDcer tain rayon oblique B« qui donne un rayon extraordioairt normal a la faced*enlrée; trouver l'angle /de cette incid^'ac»'

La construction graphique est très-simple (^) , car il sm fit de mener une tangente à I^ellipse au point ^ où elle ÊSi rencontrée par la normale, et de chercher par une tan^eafc* au cercle de rayon i te 1 ayon incident correspondaDt. Daï*

(*) On résout ici graphiquement un problème qu'on aurait pupM®^ part : Étant donne soit un extraordinaire , soit un ordinaire , trou?6r: i" 1 rayon extérieur correspondant; 3° le rayon ordinaire ou extraordinaircco" jugué. (Renvoi à la deuxième section de ce chapitre. )

]>01}BLE RÉFRACTION UMAXE ^jg

là section suivante, le calcul nous doiuicra, dans le cas du spath) pour cette incidence, 9*^ 49^ ^^"y ^^ pour Técart des deux rayons, 5*^ 55' 10" (§ 170).

Il® Problème. — De Taulre côté de la normale (il s'agit toujours d'un cristal négatif, le spath par exemple), il est uue incidence remarquable à un autre litre , c'est celle qui coïucide avec la direction du réfracté extraordinaire ; on propose de la trouver.

Si l'on prend Fonde circulaire du milieu extérieur et Tonde elliptique du rayon extraordinaire, on voit que la question revient à cette autre : Trouver sur un diamètre commun à une ellipse et à un cercle concentriques un point tel, qu'en menant par ce point une tangente à chaque courbe, les deux points de contact soient sur le même rayon vecteur. jVous renvoyons encore au § 170.

ni*^ Problème. — Qu'on prenne les deux ondes (renie cl ellipse) d'une section principale d'un milieu biréfringent. Qu'on mène un rayon vecteur quelconque et les deux tangentes aux points où il coupe les deux ondes. Leur point de rencontre et le centre commun des deux courbes déterminent une face qui pourra donner deux réfractés confondus dans ce rayon vecteur. De sorte que chaque face admet ce genre de superposition clont nous n'avions considéré qu'un cas très-particulier (§ 1S4). L'incident qui engendre cette sorte de réfraction simple s'obtient aisément j mais, quand on prend la question comme elle doit <^lre prise, quand on se donne la face ,^ la solution graphique est moins simple (voyez § 176). Le précédent problème offrait déjà ce contraste. En général , un rayon intérieur répond à deux extérieurs; un problème dont la solution graphique est simple consiste à trouver les deux extérieurs d'un intérieur. En plaçant sur les faces parallèles ou obliques qui terminent un spath , deux lames métalliques percées chacune d'un petit trou, et offrant au trou d'entrée un cône incident», on obtient, au trou de sortie, deux rayons

aSo CHAPITRE Vl^

dont les iiilérieuis suptTpost's se eoiifoiideiit avec la ligaf qui joint les trous, pt*ut-êticque Ton poarrait aiusi scIÎTrer à de nouvelles vériOcatioDs de la loi d'Hujgliens.

^V g i^. — Expéiiance dt Monge.

Notis terminerons ce chapitre par la curieuse expérience de Monge*

Jusqu^à présent nous avons surtout considéré les deus rayons issus par double icfractîon d*un seul rayon incident. Quand il s^agil de la vision d'un point lumineuvà travers un spath , le point de vue change, car les deux faisceaux ordinaire et extraordinaire qui atteignent roeil el donnent sur la retint: les deux images du point, provienacni de deux faisceaux incidents distincts. Si nous supposons {pg* 86) la ligne Po, qiti joint l'oeil e[ le points normale aux deux faces parallèles du spath, on voit en effet que Po sera le rayon ordinaire reçu par l'œil et que son extraordinaire o/g, jeté à di'oite, manquera Tceil 1 Le rayoii extraordinaire qui T atteint aura suivi une roule I telle que PAEo, et sera le conjugué d'un ordinaire ABC qui passera de Fautre côté deToeil. Quant aux lieux apparents des deux images, si oP et oE sont les axes des deux pinceaux admis par la pupille, nous savons qu'elles sont sur les i directions dernières des rayons lumineux, eesl-à-dire sur oP et oE, et que la réfraction les rapproche inégalement?

à savoir rordinaîre de- — — e 1=^0,39 e, et rexiraordinaire

d'une quantité que nous ne nous proposons pas de calctdefi mais qui est, en général^ bien moindre. Cela posé, T expérience de Monge consiste à passer lentement un écran contre le spath, du côté du point; on voit avec surprise . disparaître d'abord l'image qui semblerait ne devoir être masquée que la dernière.

Le rayon extraordinaire, séparé par Faction d'une lame parallèle , reprend au delà de cette lame la direction du rayon qui Ta engendré , et cette condition de parallélisme

]>Ol]BLE RÉFRACTION UNIAXE. 28 1

est on guide utile dans la construction de la figure précédente. Quand le point dont on voit les deux images, au lieu d'être en dehors du cristal , se trouve en a sur sa surface même , on peut remplacer l'idée de parallélisme par Tidée de la répulsion de l'axe, et Ton voit que le pinceau extraordinaire aura suivi une route, telle que aeo (fig* 87). Cette figure va nous montrer encore comment on devinerait la direction de l'axe dans un spath qui ne garderait aucune trace de la forme primitive. On le mettrait sur une tache et, rt^ardant normalement, on aurait, par la ligne des deux images, la section principale. L'image ordinaire se reconnaît à son élévation \ on saura donc placer les prismes auxiliaires (§ 156) qui permettront de sonder le cristal dans la direction de l'axe et de rencontrer les phénomènes (§278) propres à cette direction.

On peut grouper sous quatre titres les divers cas de la double réfraction. Nous appellerons le premier celui de Tonde excitatrice intérieure; il est réalisable par les excitations extérieures dues à des rayons normaux, et est caractérisé par le parallélisme des deux ondes excitées; le deuxième, signalé déjà ( § 1 (52) , est celui des rayons superposés intérieurement. Après ces deux cas simples , vient le cas général, auquel nous avons fait constamment allusion , des deux rayons issus d'un extérieur unique. Enfin l'expérience de Monge nous montre un cas plus général encore et plus compliqué, dont la surface de l'onde ne donne plus une sdation immédiate, à savoir celui de deux rayons qui, l'un ordinaire et l'autre extraordinaire, sont assujettis à passer par deux points donnés. Nous retrouverons ces distinctions dans le chapitre de la double réfraction théorique.

§ 164. — Projection des expériences de double réfraction.

L'expérience de Monge nous fournit l'occasion de décrire la disposition expérimentale à laquelle on doit recourir, Tuand on veut projeter et amplifier sur un tableau, les deux

a8a OMAnrMVt. •

j<iiag«s i«Hi# 4*a&e dcmble j^acium lÎMb^ :fl*ua bloc de quarts & fiewea parallèles) des jkiàmuifiimÊfi wéa de Fresneli ou encore ccdles ipie nova donriefcaik deaUe réfraction circiilaire, : ■ .r,

• il Soit {fig. 88) tin point lumineux P, paie leil^bcy.pnii l»|ie lentille, et enfin aux alentours du tofér coBfignf déP unëprau^ lue pinceau conique émané de R donne faunoilir ducriataly deqic pinûeaux qui éuMneatdci''ddnxlpMlaiB clément raj^rocbét» tels que P^ P|. Rendos oahvBcgnm ] fj^ Taclioade la lentille, ils vont concourir en denspoua I p^ Pi placés sur les lignes P'O, P|0. Oronapnplagvla lemille» dentelle sorte que les distancés p'o^/^t^ Mwnl' Jieaucoup plus grandes que P'O, Pt O , el obténifc axasi an gr^d écartemeni des images. .' '

Ordinairement on prend pour objet, non .pas niipMot Ipimineux P, mais un objet déliée tel qu'un fil, uneëpingle. il est visible qu'une fois la distance PO cboisie, on pent placer le bloc biréfriugenl en quelque point que Ton voudra de la ligne PO, ou même au delà de la lentille. Les prismes comprimés de Fresuel porteui actuel leinent daos ce but, sur la face antérieure, un verre convergent (un verre de besicles) d'un foyer d'enviix)u o",6o. Avec le spath surtout, ou reecnuail que le rapprochement des points F, Pi, du à Tépaisseur, n'a pas été le même, car chacune des images exige , pour se former nettement , une position différente de l'écran.

L'état de polarisation de la lumière envoyée par le portelumière rend souvent dans ces expériences, Tintensitédes deux images très-inégale. On y obvie, en juxtaposant a Tobturaieur de ce porte-lumière une lame de quartz (non pcipendiculaire à Taxe) , dont on met la section principale à 45 degrés du plan de polarisation. On reconnaît qu'on a réussi quand un prisme de Nicol cesse de donner, dans \^^ divers azimuts, des variations d'intensité. JNousexpliqueroï^^ plus loin et Toriginc de cette polarisation et (§254) cett^

DOUBLE RÉFHAGTION UNIAXB. 283

acûoii dépolarisante d'une lame biréfringence convenablement orientée.

Si le point de Yue synthétique auquel noua nous sommes presque exclusivement placé dans la dernière partie de ce chapitre, pour tirer de la construction d^Huygbens ses principales conséquences, a pour lui une incontestable simplicité, cependant on ne peut se dissimuler que dans la pratique, quand il s^agira de voir jusqu'à quel point la théorie accepte un résultat numérique issu de Texpéricnce, il ne jette dans des constructions pénibles et d'une précision contestable. Il convient donc de n'y voir qu^une première étude dont on pourra se contenter à la rigueur, et de reprendre par le calcul, et dans une sorte de cbapitre supplémentaire, cette importante discus^îdii. Tel est l'objet de la deuxième section du sixième chapitre.

ARTICLE IL