RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE
Distinction des vibrations longiludinaU-s et des vibrations transversales; — des ondes longitudinales et des ondées transversales. — Coexistence des deu x sortes d'ondes. — Leur inégale rapidité de transmission. — L'œil n*csi sensible qu'aux dernières. — Lumière naturelle. — Lumière polarisée. — La vibration, normale au plan de polarisation. — Réflexion de la lumière. — Principe des couples inséparables, — Adaptation de ce principe aux deux cas simples où la lumière est polarisée dans le premier et dans lo second atimut. — La loi de Brewster retrouvée. — Composition et décomposition des mouvements vibratoires qui, placés dans des azimuts difforents, ont les mêmes nœuds. — Rotation du plan de polarisation par réflexion, — par réfraction. — Cas des réflexions multiples. — Vériflcatioii indirecte des formules de réflexion. — Comment les deux rayons, riiii réfléchi, l'autre réfracté, issus d'un même rayon polarisé, peuvent se trouver polarisés à angle droit.
§ 231. — Transversalité des vibrations lumineuses.
On connaît deux modes de propagation des mouvements vibratoires. Dans l'un les excursions des particules, autour de leurs positions d'équilibre, sont dirigées dans le sens des rayons et, par conséquent, transversalement à l'onde; dans Tautre, les vibrations s'exécutent dans le plan de Tonde et sont dès lors inclinées (généralement à angle droit) sur la direction des rayons. Le premier cas est celui des vibra-
leCÂâ
lions hngitmhitalesel des o n rie ^ longtïti/frnafes : la piop*i- ;^auon du mouvement dans le» billea^ cl siirloiiL 1rs fhé* nomènes du son eu oflrc^ut des exemples. Le deuxième cââ esi vvhn dci vibrattons iransversales qui a pour types ] pul aires les rides riivulaîrcs de Teau cl les serpenlemc delà rnrde tendue que Ton frappe ti an ^v et Salement.
Auquel de ces deux modes se rattache la luujière? Nouui ne pouvons aller plus loin sans répondre à cette qu es lion éiwtale. Les iravaux de Fresuel ne laissent aucun doutée ^•flHiprd. La lumière sepropagi? par ondes transversales. Si la vibralion a successivement, dans le plan de Tondcj toulof les orienta lions possibles, la lumière est naturelle; elle est polarisée, quand les vïbratiotis régularisées restent comprises avec le rayon dans un même plan.
Dans It* clia pitre consacré % la double réfraclioii tliéoriqtie, tioiis aurons orcasîon de déduire de certains faili «ne démonstration en règle de la transversalité des ondf^ lumineuses. Bornons-nous pour le moment a appuyer relie vérité par Texpérience suivante, wm
^ 2Z2-- L'expérience de Toung avec la lumière polarisée.
LV^xpëriencc de Young (§20) peut se répéter avcodela lumière polarisée \ 11 suffit^ pour rela^, de placer sur les deus trous une tourmaline, ou encore d' incliner les miroirs île Fresuel sous Tangle Urew^^lérieu, On obtient les frangeai. tout eomme si la lumière était naturelle; mais, si au lieu d'être polarisés dans le même pUn , les deux faisceaux le sont inversement ; si, par exemple, on a coupé en deux une tourmaline d'une épaisseur bien constante, et recouvert chaque trou d'une de ces deux moitiés en croisant leurs axes, alors on n'a plus de franges. Si, tournant une des moitiés, on revient graduellement au parallélisme des axes, les franges renaissent et reprennent graduelfemeui leur intensité. Cette expérience, dont on peut varier beau-
1>0LAR1SAT10N REGTIMGNE. 383
coup la forme, prouve {*) que l^s rayons polarisés à anglo droit n'interfèrent pas. Quand de tels rayons issus d'un même point se superposent, au lieu des alternatives coU' nues de lumière et d'ombre, ils donnent un éclairement constant. Or une telle déchéance est inexplicable avec des ondes longitudinales. Avec des vibrations transversales, au contraire, on comprend que l'antagonisme disparaisse, dès que les vibrations sont rectangulaires , et l'on verra , en effet, que l'intensité de leur résultante est alors dans une indépendance absolue des retards qui peuvent affecter l'une délies. Donc, si l'on attribue la lumière à des vibrations, il faut admettre qu'elles sont transversales.
§ 233. — Inanité des ondes longitudinales en optiqnt.
Les vibrations longitudinales, portant toutes les particules de l'onde en avant ou en arrière deleur position, occasionnen t dans le milieu dés condensations et des dilatations ; dans une onde transversale, au contraire, chaque particule se porte vers les autres particules de Tonde, emportées comme elle par un mouvement commun. Il en résulte qu'il n'y a dans le milieu ni condensation, ni dilatation. On pourra, suii^ant la constitution du milieu et le mode d'excitation , ) obtenir que l'une ou l'autre de ces deux ondes; mais on 'omprend qu'en général elles coexistent.
Cette coexistence a été signalée d'abord .par les géomètres, {ui ont montré de plus que leur vitesse de propagation kait différente, Voxxàe longitudinale allant deux fois plus \jite; et tout récemment , M. Wertheim l'a rendue trèsprobable, soit dans les tremblements déterré, soit dans liverses expériences d'acoustique, par exemple celles qui ont donné la vitesse du son dans l'eau. On conçoit donc
(*) Ainsi organisée l'expérience de Yoiing est complexe; nous verrons vu effet qn^elle manque pour deux motifs. Si on voulait n'y laisser que l'obstacle de la rectangularité et la rendre concluanle, il faudrait employer de la lumière préalablement polarisée.
384 OIAIMTIIIC i^.
une les pliysieieiiâ êe mivtit prt^ucctipéd de Cëtle queslioB : Que ilei^isnt en ùptirfuc fomie longitudinale ? Quelquesvins accordent à l'éihei- uue âortc d'iiu-ompressibilité cpi^ Pempèche d^épouser les vibrations qui tendraient à rapprocher ses trancher, ou qui du moins amène une prompte ex ti n c ti on d e p a i ei 1 s mou vcmen ta . Pour d *a u très , au codtr&irc f Tonde longiludînale existe ; maïs la rétine n^est setï^ siblc (^) qu^aux figilations transversales. Ce qu'il y a <le riatr, c'est que les vibrations KniE^tudinales sont comme non avenues en optique, el quon peut le» négliger sausj t»rreiir. Ce droit nous sera très-uiîlé, quand nous fondp roriK Ia théorie de la double réfraction.
^ 234. — Le plan de polarisatioa normal à la TibrstiDii.
Si la définition du plan de polarisation avait é\é faîte au i point de vue théorique, on aurait sans doute pris le plan! qui passe par le rayon et par la vibration 5 mais la théorie 1 étant venue après coup, on a dû se contenter de rerhercher 1 la relation qui j de fait, existe entre la vibra lion et le plan de polarisation. La double réfraction va nous renseigner à cei égard. La propagation du rayon ordinaire avant lieu avec une vitesse constante , il faut que sa vibration ait une relation constante avec Taxe du cnstal. Comme elle doit deji avoir avec le rayon, dont la direction peut Être quelcontjuc, la relation de perpendîcnlarite, on en conclut qu'elle sera perpendiculaire au plan de ces deux droites. Ainsi la vibration du rayon ordinaire est perpendiculaire à la section principale-, donc le plan fie polarisalion est normal à la vibration. Ainsi daiK*^ une lame de tourmaline, par exemple, c'est la vibration parallèle à Taxe qui échappe à Testinction.
(*) C'est ain^j qu'il lu gr-inclfi KurprUie âcn opèraLciurs on a recounu que 1â rélino , ^î tlélicaLe pour la lurnu^ns joulsisaîl J'wrie iiutre «apâce d'îriieDsibUilé- VA\a pout subir fuiu^ iSuuleiir i\r^ lirai lIPuiE^ntf; ei den dochiremOMli^
POLARISATION RfiCTILIGNE 385
On peut arriver à la même conclusion , eu partant du dichroïsme (§203). Supposons le cristal taillé en parallélipipède rectangle [fig. 120), dont deux faces ABCD, EFGH soient perpendiculaires à l'axe. On admettra que la diversité des deux teintes obtenues avec la loupe dichroscopique à travers les faces latérales tient à la diversité de direction des deux vibrations propres aux deux rayons , et qu'une même teinte doit, quelles que soient les faces à travers lesquelles on l'observe, répondre à un même sens de vibration*. Cela posé, la vibration qui donne, à travers deux faces latérales, le rayon ordinaire, ne peut être dans le plan de polarisation , car elle serait parallèle à l'a^e et devrait rester telle dans le rayon indivisé qu'on obtient dans le sens de l'axe, puisque ce rayon ne donne, même après Taclion dédoublante de la loupe dichroscopique , que la teinte ordinaire; piais alors elle serait longitudinale, et nous venons d'établir la transversalité des vibrations lumineuses. Si, au contraire, la vibration est perpendiculaire au plan de polarisation, c'est la vibration extraordinaire qui devient longitadinale dans l'axe, et il n'en résulte aucun embarras, puisque le rayon extraordinaire n'existe plus dans cette direction.
On peut donner un troisième tour à cette argumentation
en se fondant sur l'extinction du rayon ordinaire dans les
tourmalines parallèles à l'axe, et sur l'opacité bien connue
qne présentent ces tourmalines absorbantes quand elles sont
perpendiculaires à l'axe. Si l'on admet la transversal! té,
Textihction complète du rayon naturel, transmis dans le
sens de l'axe, indique que les vibrations normales à Taxe
ne peuvent se propager dans ce cristal, et quand la lumière
n'est plus qu'à demi éteinte à travers une lame parallèle, il
tant que la vibration éteinte soit encore perpendiculaire à
l'axeet, par conséquent, au plan de polarisation. Or ce rayon
^int est l'ordinaire-, donc la vibration de ce rayon, et par
MG ciiAHiim m
coiiAiH|UGUl ccDi' d'un i nyoti )f6larî&é| est h aitgli* cl mit *m
It! [il art fie pAlàiî^atioii.
^ 335. — Gomment se prap agent les Tibratians transversaks?
La propaiîation d'un mouveroeni vibratoire? diHerroiue ïliîiis les pririirulfs dti milieu, une série de vitesses et delongiiHozis péi-iodiqucs qui se représenletit i*ar deaiîiiusoïdi^s. QtiâJid il s^agit de vibrations longitudinales, eu acoustique par ïîxemple, les ordouoees carartérîsUques !?ê trouvent h angle droit .sur la ilîret:tion du mouvemeu!. Ea optique^ ees couiWs ont bien plus d 'a-propos , ear elli^ représentent en, fraudeur et en direction les vitesses et les «^longatMHis, St Ton eonnaisaait Téeart latéral niaxin]uni<lc> partieiilcs , lu eourbe des élon gâtions donnerait les posiûon^ vraies^ qu^ont au mèiue instant les particules dépoli* taires du mouvement. Ses nœuds coïueident avec celles qui sont en train de passer par leur position d'équilibre.
Comment des vibrations transversales passent-elles-, perdre leur caractère, d une tranebe à la iuî vante? Imagi* nons avec Frcsncl {fig* i2i) des tranclies de particules A, B, C^ D, F^'-'i Al, B,5 Cl 5 Di, Ei,...n etc., et supjiosons les premières portées a gaiLche en «, i, c, rf,... d'tme qnaa* tilée très-petile et égale pour toutes. Les particules a, ft^t' situées à gauihe deD^ s'éteint éloignées délie rallSreroniel les particules e, J\ g^..* la repousseront. Si le déplacement est très*peu decbose par rapport à la distance DDi, ces forces attractives et répulsives seront égales deux a deux, et leur lésul tan te entraînera D^ vt*rs la gauelie. Il en sera de même des autres particules de la deuxième traucbc, il suit de là que le nifinvement y garde son raraelère transversal, et noui pouvons a[outer que, si les tranches sont parallèles et Its particules qui reçoivent aussi nombieuses que celles qui donnent, il couserve toute son énergie. Tout serait dit si 11* tlé pi a c emen t é ta i l [>e rn i a n c n t ^ mars a v ec d es tl é pi ace nirnls
POLARISATION REGTILIGIME. 387
périodiques qui se succèdeul incessamment et dont Tinflaence exige du temps pour se J)ropager, il est visible que les soUicitatious reçues au même instant par Dj correspondront pour les divers points excitateurs à des phases distinctes de leur mouvement et seront alternativement contradictoires. Bref, il y a lieu ici de former encore les zones d'Huyghens, et le mouvement transversal transmis à D, sera dû seulement aux particules qui avoisinent D. Nous retrouverions les mêmes théorèmes qu'avec des vibrations longitudinales ; chaque mouvement élémentaire anime exclusivement, tant que l'onde est illimitée, les particules qui Ini succèdent dans la direction du rayon.
§ 236. — Principe des couples inséparables.
L'explication des phénomènes de polarisation qui dérivent de la réflexion et de la réfraction repose sur le calcul général des intensités de la lumière réfléchie et réfractée. An point de vue ondulatoire, ces deux phénomènes inséparables consistent dans le partage d'un mouvement primilivement possédé- par certaines particules, entre deux nouvelles séries de particules empruntées à deux milieux différents ; mais il s'agit de mouvements vibratoires, et au temps de Fresnel la mécanique rationnelle n'offrait pas assez de ressources pour résoudre ce problème difficile. Dans les cas les plus simples, il contient deux inconnues, et le principe des forces vives lui était seul applicable (*). Fresnel s'est tiré de ce pas difficile en posant d autorité, et par suite d'une prescience intuitive, née d'une profonde méditation du sujet, un deuxième principe, qu'on peut appeler prin-
(*) Toutefois il est des géomètres qui ont contesté la légitimité de ce IMiDdpe lui-même, attendu que. Tonde longitudinale n'étant pas nulle, il a'est pas impossible que dans les réfractions , les réflexions, etc., une partie lin mouvement transyersal ne devienne longitudinal et réciproquement : co |ui modifierait la force vivo, propre à l'un de ces mouvements.
cipe ths couples inséparaht^s f il consiste à ailmeHre que l^élri^iuto a roîdc tic laquelle sNïpère le partage du iiioir mtfut^ seJdbUhle k ctjle c|ai pimluit la transmisstcïi iiiOuvetiit*nl vibnUuircaiisciiid'ïin inilic^u honiogèiie, sïsm outre desgmupes bhiairefi de partictiles^ les mêmes nioiif^^ qui cmpMiaîciit uïov^ Tt^xpaiiiiion laii^i aie s'opposant h ce tjne les particules de droite cl de gautbe preuueulparl à ^t ronlliL AîtJSÎ, quoique la particule cesse de traiisinetue à la suivante tout sou m*ïuveiuenl^ eepcudant ce dont cUp s*' dépouille est cominuuîqueexrlusiveiïieni à la suivante, toiU c'unime si le milieu ne cliangenil pas^ maïs alors eeîi deui particules, dont Tune possède Initialement le mouveineni incident vi conserve le mouvenieni rétkkbî , tandis que Fan ire, itnmobile au début, reste unimee après le choc ih jnouvenieut rêfraeléj doivent, par suite dHin cmrah*eînuat que la première exerce sur la seconde, garder sensiblemcnl la munie position relative et reslcr tmics {*} comme leJbsil les particules coutiguës d'un milieu homogène quand uiî mouvement vibratoire y circule,
§ 237. — BiTision du problèin^ de la rèflexioii.
Pour aller du simple au composé, nous considérerons sept ras* La lumière pourra être polarisée : i"^ dans le premier azimut , a'' dans le deuxième , S"* dans un azimut quelconque ^ 4^ *^1I^ pourra être naturelle; 5^ la réflexion sera totale^ et enfin elle aura lieu 6° sur un métal , 7" sur ua cristal. Quelques développeincuts vont nous montrer tri quoi consiste la simplicité plus ou moins grande de ces divers cas.
En tlièse générale, on doit s^attendrc à trouver dans cha-
( * ) Cala tionl au fond n es que les Gs^cumans sont pou de cho&o lis^-^J* des loiiQUfïiir^ d'otidp», dû. sorte que l'écart maximum étatit répAr^i Jao^ lotiM> lu df^mi-oride , ^gh parlicok^^ vohincit ne doivent rocoToir qu'un difla-
POLARISATION IVECTiLIG^E. 3 89
cun des rayons engendrés par le rayon incident un iriple changement : celu+de Tamplitude, de la phase et du plan de polarisation; ce qui porte à six ou à neuf le nombre des inconnues, six quand la réflexion s'opère sur un milieu homogène et neuf quand elle a lieu sur un cristal biréfringent. Les cas simples sont ceux qui n'offrent pas toutes ces altérations; celle d'amplitude ayant semblé d'abord inévitable, les cas les plus simples furent ceux qui n'en offrent pas d'autre, et où le problème n'a que deux inconnues, à savoir les amplitudes des rayons réfléchi et réfracté. En fai- . sant appel aux considérations de symétrie, il est facile de voir si le plan de polarisation doit ou ne doit pas changer 5 mais nous n'avons aucun moyen pour prévoir que la phase ne sera pas altérée. Fresnel avait cru pouvoir conclure de Tensemble des faits qu'elle ne l'était pas quand le miroir était formé par nos verres et , en général, par les substances dont l'indice est moindre que 1,7. Les progrès de la science ont montré qu'il n'en était pas ainsi. Le changement de pbaseest le cas général et pour ainsi dire universel, et c'est àgrand'peine si l'on trouve deux substances (la ménilitc et l'alun) qui réalisent les conditions simples admises pai* Fresnel. L'existence de ces deux substances limites est précieuse, car sans elles la division que nous venons d'établir etla marche progressive que nous allons suivre seraient un pur artifice de méthode, étranger à la réalité des faits. Deux mots encore pour compléter cette appréciation générale. l)pît-on regretter que Fresnel, égaré par des méthodes expérimentales peu sensibles, ait attribué sans fondement une <«rlaîne généralité à des faits exceptionnels, à des <;|is particuliers très-rares? Non, sans doute. Il est souvent utile de ne voir au début que le gros des phénomènes. SI l'on a considéré comme une circonstance heureuse que Kepler n'ail pas connu tous ces désordres que les perfectionnements de l'astronomie ont fait découvrir dans la marche des astres, ^ndoii s'applaudir que Fresnel ail rencontré d'abord, mènie
^^ CHAPiniB fl.
là où uons ne l^y reirauvons plu«^ la retloxîoii sans pt?rie de plutM"^^ qu'il ait ensuite ratUché à ce cas simple, parmi édatr de génie, la réflexion avec perte de phase, due aux réflexions totales ^ el su soîl préparé par celte marche progft^^sshe aux ccmiplicalious de la polarisation métallique.
^ 23â. - Réflexion. - Réftactlon de la Ltunière polarisée daai le premier asiniut.
Soit une onde plane incîilenle déllinilée par deux plans pArallèleî» indéfinis normaux au plandMncideDce( /î^, laa), chaciueëbraiîlcmcut élénienlaire quille, à rinstautduchoc, le prisme d'élher qu'il anime, pour passer dans deuic autres prismes, pris, Tun dans la direction du rayon réfléchi et formé du premier éihcr, l'autre dans la direcilon du rayon réfracté et formé du deuxième éiher. Ce partage est lud^l^endaut de Ténergie de rébranlemeut élémentaire; il esl h même pour les chocs énergiques qui répondent aux plus ' grandes vitcssus oscillatoires vi pour les chocs insiguifianls qui outlieu aux instants des plus grandes ëlongations Jelâ particule incidente. Ainsi , les trois vibrations seront pro- |>orlionnclles à ces facteurs extérieurs, auxquels nous avons donné le nom d'amplitudes. La figure représeule Yonà' incidente a une époque anlérieui-e et les deux oudes qu L'Ile engendre h une époque postérieure au choc, alors qui) là propagation de la luniière les a portées dans des tranches d'éther éloignées; mais à Tinstanl du choc les deux pr*'' mîers mouvements résident dans la première des dfuï particules inséparables de Fiesncl el le dernier dans h deuxième. C'est pour eel instant que le calcul est établi.
Le tableau suivant caractérise {au besoin par des p^opo^ ttonn elles) les masses d\*ther qui prennent part au vhoi'
POLARISATION HËCTILItiIVR. 3(^t
Densité d'après
/^ Masse en Les trois V= i/-, omettant les Ampli- „ dimensions Jd ^^^^^^^ J^ Force vive,
du volume et Ihypo- ^^^^^^^^ thèse de e
constant.
sin<
Onde incidente. 1 ^^^^*' ^^^^^ cosisinr i cos/sinr.
^1 / sin / Onde )
réfléchie i "^^ ^^* ' *^ "^ ' ^^* / sin r p p ' cos / sin r.
^ . l sinr Onde \
réfractée, j^^^^*'' ^^^^ ^ cosrsin/ t T'cos/sin«.
lia conservation de la force vive donne la première équation
cos I sin r=zf cos / sin r 4- t' cos r sin /.
La première des particules du groupe inséparable subit les deux vitesses i et p, et la deuxième la seule vitesse r. Le principe de Fresnel donne donc pour deuxième équation
01 l'on obtient
sin(f — r) 'V P--sin(i-h/-)'
2 cosisinr
r est toujours positif-, quant à p, sil'on a i>/', il est négatif. Il y a donc perte de - et nous retrouvons ce résultat connu de la
réflexion de — sur -f-. Nous ne voulions pas prévoir de changements de phase , et cependant notre calcul se trouve compétent pour indiquer une altération de ce genre dans le cas
très-particulier où elle vaut -• Quand la première sub-^
39^ ' CUAPtTAE tX.
S lame esl la moi us réfringente, pi est posilîf et égal à — j* 11 n\ a pas de retard^ du moins jusqu'à la réflexion loide; car nous verrons qu'à partir de F angle limite, il se développe, euire le rayon îiacident et le réfléchi, une anomalie graduelle. On a également, dans ce second cas,
et par suite
T, =^ I p , d'où TTi ^ I — p',
deuxième des relations citées dans la note du § 77 «
Le* intensités des trois rayons sont i, p* et i — p',oa mieux eos/sinr, cosisinrp*, tos/&iur(i — p*). On peut encore prendre 1 intensité du rayon réfracté sous la forme r^cosriiui^ mais, comme dans les impressions visuelle» les forces vives animent toujours un même étlier, celui de riiumetir vitrée, il vaut mieux ne pas introduire dans lévalnation des intensités la double diversité de vitesse eldfi masse et tout ramener aux vitesses. Alors on aura , pour déterminer riuieusité j] du rayon qui', pris dans le premier milieu, équivaudrait au rayon réfracté, Téquation
sin/ cos/*
sm r cos I
Rempl:if:ant r par sa valeur, on retrouve r — p*. Dorénavant nous nous en tiendrons au premier mode d^évaluation de rinlensité du rayon réfracté. C'est en T adoptant et en prenant par conséquentyi pour le coefficient T-de traosmîssion, que la troisième relation de la première note
du § 77 se trouve vraie.:
Iji'jicussioii . ii=: o donne x:= -: mais en différentianij
il vient
Fintcnfiité de la lumière réilécliie normalement est doiH'
POLARISATION REGTILIGNE. SgS
Pour le verre (/i = i ,5) , on a
I = o,o4; pour 71 = 2, on aurait o,ii-, au contact du verre et de
I = o,oo33.
]e chiffre est la fois moindre que 0,04. On saura que ces ésultats numériques restent vrais pour la lumière natuelle, et nous devons considérer comme expliquée la pâleur es anneaux formés, sous Tincidence normale, par une outte d'eau mise entre deux verres bombés (§ BO»). I = 90** donne p = — i ; à cette limite la réflexion est )tale et rien ne se réfracte. Pour l'angle brewstérien
I = ces' 2 « = ( 1 .
>n trouve o,i48, quand n = i,5.
La dérivée de l'expression -: — ; L réduite ajix fac-
^ sm»(i-hr)'
3urs essentiels , prend d'ailleurs sans peine la forme (ces V— ces'/)
n cosr
e qui montre que la lumière réfléchie croît continûment epuis I = ©jusqu'à i = 90, le contraire ayant nécessairement lieu pour la lumière réfrac t^.
239. — Réflexion. — Réfraction de la lumière polarisée dans le deuxième azimut.
Tout à l'heure, quelle que fût l'incidence, la vibration ie présentait toujours de la même manière au plan de dénarcation. Ici il n'en sera plus de même , et c'est ce qui rend ce cas plus compliqué. Toutefois le précédent tableau et la première équation restent applicables. La différence 1^' apparaît qu'à propos de la deuxième équation et de l'usagr n^'il faut faire du principe de Frcsncl, 1/inséparabilitc ne
;i94 ciiinriiK f%
doit vUv^ exigée, suivanl hn^ que [mmllèlerni^nt {*) à U mface, Or les coniposaoteit liorî^oiUil^ji des deux piemières viteaae» sont ecis/ et p cosi, celle de la vitesse réfractée (^ r casr\ on a dottc pour deuxième équatioit
( p H- T ) COS I =-r T Cf>S F.
Kn it^sulvam on liouve
sm^ cùs/ — sm/^cQsr
sin/cûs?* -hsinrcMr
2 cos / sin r
sin f cos I H- sin r ctis r
in traduisons les tangentes à la place des sinus et des coaitius^ et chassons les doubles dénominateurs, il viendra
tangf
rang / t£ing- r — tangr — lang r tang-
lang T -^ tang' i taiîgV -f- taog r + tangr taog''
[tangf" — tangv) (i — tang/ tangr) ^ ( tang / -h tang r) ( i + tang / tang r)
tang J — tang r ^ 1 -h tang/ tangr ^
lang/ -h tang/*
î — tang ^' tang r
< e ijui il Ml du il à la formule élégante
^ tang(f-^r) • ^ ïang(/ + ^)
On Ironverait encore ^ cpinme précédemment j les uco^s lelaiioni»
et en jtdoptanl la réduction à nu même milieu, sans laquw'*' eette troisième relation n'aurait pas lieu,
[*) Il seinljto un dï'pt qu il V.\ liniilc^ rl'iin corps, Ica mouvemenli* nbW^^
P0LAKISAT10.\ REGTILIGNË. 395
Ainsi, vraies pour ces deux premiers cas, ces équations le seront encore (§ 250) , ainsi qu'on Ta supposé (§77) pour la liuniëre naturelle.
Discussion, — Loi de Brewster,
Quand i > r, p est négatif et reste tel jusqu'à z-|-r=9o qui le rend nul (c'est l'angle brewstéri en) (§ 185) ; au delà, le dénominateur est négatif et p positif. On s'en rend compte aisément en figurant les trois vibrations et remarquant que quand i est petit , le rayon incident donne une grande composante horizontale qui doit être diminuée par la vibration réfléchie, pour devenir égale à la composante de la vibration réfractée. Quand i grandit, la première composante horizontale décroit et peut décroître jusqu'à zéro , tandis que celle du rayon réfracté reste toujours plus grande que zéro. 11 y aura donc un angle intermédiaire pour lequel ces deux composantes seront égales sans le concours de celle du rayon réfléchi qui sera dès lors nul. Au delà, cette dernière, pour renforcer le rayon incident, change de sens et se trouve directe 5 elle reste telle jusqu'à /=:90^ (*).
Quand le deuxième milieu est le moins réfringent , depuis i=o jusqu'à /-j-r = 9o, la vibration . réfléchie est directe et s'ajoute à celle de l'incident. On ne s'en étonnera pas, car dans ce cas (rappelons-nous les billes) t surpasse p. Au delà, la vibration réfléchie devient inverse jiisquà l'angle limite; passé cet angle, on entre dans un casque Hous réservons.
Il faut, en général , discuter les amplitudes et quant au signe et quant à la grandeur absolue \ ou encore il faut dis-
(* ) Pour juger si la vibralion réfléchie est directe ou inverse, il faut ramener le rayon réfléchi sur l'incident {/'g- 113). Ainsi quand 1= 90, il fautio faire tourner de 180 degrés et une vibration directe a toutes les allures d'une >^ibration inverse, puisque si clic est dirigée de haut en bas dans l'incident, elle le sera de bas en haut dans le rénéchi.
39*5 ^ClUl'lTHl IX
caler ci leur pieioiére et It^ur seconde puîbsaDec : celle ileniièrtM)ts«'Ltiï!»toti vM celle de riiileiisité, la première est rf*llc de 1;l phase, GrÂee î'i elle nous voyons, par exemptci tju ici , ctUre des rayons réflecliis sous des incidences «/i/e* hrowsicriennes et ultrabrewiiériennes ^ il s'introduit une
dîiférence de rouie é^nte à — * De telles pertes se manifesLËut
liobitueJlemetiî par des inversions de franges ; nous reviens drons bientôt sur celle-ci (§263).
Le» hy[iotlièses /= o , f= 90^ donnent eucoix:
cl si Ton forme la dérivée de l'expression — —)— » on
reconnaît (*) qu'elle est négative jusqu^ii / -f- r = 90**, ti po^itîvt.' au delà', de sorte que 1^ intensité diminue jusi^ii*' 1 incidence brewstérieiine où elle est nulle j et grandit enso île avec continuité. On voit même qu'elle est toujours moindre, a égale incidence, que dans le premier azimut. La lumière réfractée étant complén^en taire de la lumière incidente, suit, mais inversement, la même variation.
§ 240. — Réflexion. — Réfraction de la lumière polarisée dans un azimut quelconque. — Principe fondamental.
Puisque la lumière est du mouvement , les procédés de la mécanique sont légitimement acquis à l'optique. Nous pouvons donc, décomposer la vibration située hors du plan d'incidence, en deux autres comprises dans les azimuts principaux, et ramener ainsi ce cas aux précédents. Inversement, nous pourrons reconstruire, avec deux vibrations situées dans des plans distincts, une vibration résultante
( * ) Pour simplifier cette dérivée on usera des deux formules siii (t-hr) cos (i-h/) — siii (' — '') cos(j — /•)= 2 sin r co*r (ces'/— sin''^ sin(J-^-/•)cos (i-h f )-i sin (/ — /•) cos (t — r)= 2 sin j ces* (ces' /• — sin*'J
tOLARISATIOIV REGTILIGNE. 897
polarisée, pourvu toutefois qu'elles aient les mêmes nœuds; 3ar avec des nœuds superposés, les vitesses ou les élonga- Lions apportées en un même point par les deux mouvements i^ibratoires ont un rapport constant-, et les parallélogramnés qui construisent, soit les vitesses totales , soit les posiions résultantes, sont semblables et ont des diagonales îoïncidentes. Dans ^sl fig- 124, on a, pour plus de clarté et îonformément à une remarque ancienne, remplacé les viesses et les excursions qui atteignent successivement une nême particule par les vitesses et les excursions subies au nême instant par les particules qui, dans leur état de repos, narquent la route commune aux deux rayons. Si nous conidérons les trois courbes comme étant celles des élongations, m sait qu'on aurait celles des vitesses en accroissant dans un •apport constant les ordonnées des courbes, et en les recuant d'un quart d'ondulation , ainsi que le représente pour e mouvement résultant la courbe ponctuée MN.
Or cette coïi^cidence des nœuds se présentera toutes les bis que les deux vibrations , issues d'une vibration primorliale unique, n'auront éprouvé, avant de se retrouver [outre les altérations d'atnplitude) que des retards égaux à
im multiple exact de --/mais il convient de remarquer, dès
à présent, que F azimut s de la vibration recomposée aura deux positions distinctes, suivant que le multiple n sera pair ou impair. En effet, si a et a' sont les amplitudes des deux rayons, et si l'angle s est compté avec la vibration a (fig, 125), on a dans un cas
et dans Fautre
a' tangj==— 9 a
c'est-à-dire généralement
tang.v == — cos/îTr.
'Sq% liiai'j I ai£ t%
Cointnt^ les méiti«s au g les «épanrnt et ks vibraltoii& etknir» jTlatisde polarisation {fig- i^^) ? on peut voir eneon* daiiii l'angle l'ompri^ entre les plan^ de polarisation du ravou composant a ci du rayoa iv sultan t. Quant h TampliludeA ji €€ rajaa rc^ultant ^ si Ton contintio de supposer icctâBgulaires les deux vibrations données^ elle vaut visiblemejit ^a*H-a'** Ces deux formules
tt* ' y "
tangs -:= — cos /ITT et A.^= sja--^a'^
qui lésolvent le prablèmede la composition de deux mouvements >ibiatoires situi^n dmi^ des plans reetangulairPâ, dans le cas où il y a coïncidence de leur» nœuds, sont fécondes et nous y reviendrons fréquemment; mais nous ne pouvons nous eniptV^her de remarquer icî que réquaiiflu
tangj =:± —
ramènera à la mesure d'un élément irès-aecessîble, à savoir Tangle qui sépare deux plans de polarisation , la niesurs! photo me trique du rapport des intensités de deux rayons.
Remarquons encore que la démonstration théorique de la loi de Malus ressortira d'une décomposition du rayon polarisé incident, opérée, dans la section principale duciistalbiréfrinj^cntet dans le plan reetangubure, et provoquée pardt's motifs délicats qui si'ront étudies plus loin (cbapitreXXV)-
^ 241. — Eotation du plan de polarisation par réflexion.
Soit a. Tangle du plan de polarisation et du plan d'incidence, 0U5 ce qui revient au même, Tangle de la vibration donnée et dr la premièj'c dircrtion {fig^ ^27}- S* ' cstFampliludc de celte vibration, ses composantes principales seront cosût et sina ^ la première, après réllexion, vaudra
» * ain f / — r)
• — ces oe -i — ^ ; ï
sin \ f + r)
et ta deuxième *
tant; (t^r) tani;(/4-r)
POLAKISATION RËGTlLltiNË. ^99
L'angle «' de la résultante avec la première direction , est loimé par
lanfîf/ — r)
sina
tang(«-hr) cos(f-f-r)
tang a' = .---r. r = 'ang « ,. (■
^ sm (/ — /•) ** cos(i — r
COSa-r-7 ^
sin (' + /•)
es cercles de la figure sont normaux aux rayons incidents ; réfléchis ; on les a supposés rabattus sur un même plan ^ec coïncidence des deuxièmes directions. Dans le cercle mexé au rayon incident la partie ombrée est antérieure. Discussion. — Quand /=:o, les deux vibrations sont duites dans le même rapport. La vibration résultante Bb,
loique retournée et affectée de la perle -X, n'a pas change
; direction. Pour tout autre angle, la deuxième vibration t plus altérée que la première.
Quand i grandit, cos (1 -f- r) est positif et moindre que )s(« — r) , d'où il suit que tanga' est de même signe et us petit que tang a. D'ailleurs, en formant la dérivée de
.. U on trouve que cette fraction décroît graduelle-
eut , il en résulte que le plan de polarisation du rayon ifléchi se rapproche du plan d'incidence. Il l'atteint pour +- r = 90'' ; car alors «'= o, quel que soit a , et le rayon t entièrement polarisé dans le premier azimut. Quand f.r=90, il passe de l'autre côté; car a' devient négatif . la vibration résultante quitte le quadrant Bh pour pas- T dans le quadrant Bèj.Pour /= 90, tanga'= — tanga, . l'azimut redevient égal , mais seulement en valeur absole, à celui du rayon incident.
Quand la substance sur laquelle la réflexion a lieu est la loins réfringente , jusqu'à / -h r = 90°, la vibration résulinle du rayon réfléchi reste comprise dans le quadrant lomologue de celui où était la vibration incidente, c'esl- -dire, pour notre figure rabattue, dans le quadrant supé-
4iio aiAiHiag i\
netir de dratte : au delà de T angle brewslt^rien, elle tombe
dans le ijuadiiiiil suiH'rleurde f;îau€hc; c'est-à-dire que le
|daii de polarisation passe t^ncore de rauire rôié du plaji
d'iiK^idence.
Quaut a l'intensité, elle vaut viiiblement
, sin'fi — r) , , tâng^{/^/)
I = cos'a -^ 4 r H- sii* « — ^77^ — -(■
sm'(i -h r) tang'^i-hi')
Si le rayou subît plusieurs réflexions, le plan de polarisa tion tourne cliaquc fois d'une quantité facile à imu^er^ r[uaiid on connaît et la position des sections principales des miroirs surcessifs et les angles d'incidence. Si, pare^ceniplc, ces seetioui sont parallèles et les incidences égales, s ^il s'agit d'un rayon ballotté entre deux miroirs parallèles, on a la formule
tan^ «Il = tan g
rcos(<4'r)>
Quand on sera dans cette période dMncidences ultrabrew^ teriennes gui donnent — h \ uesatn , le plan de poïan-
^ COS (t — r) "^ ï t r
sation est porte à chaque nouvelle réflexion d'un côté différent de la section principale commune aux diverses réflexions. Comme les puissances d'une fraction convergeât vers zéro, il suit que quel que soit /, après un grand nombre de réflexions, le rayon sera sensiblement polarisé dans le* premier azimut.
§ 242. — VériBcatîon des formulas dâ réflexion.
— Détermination de /;.
La formule
ros(/-|-r\ tauf^ a -^ tanga —
cos{i — r) étant une conséquence di^s formules des (§§ 238 et 239), ces dernières seront vérifiées indirecte ment par les expériences qui vérifieront celle-ci -Comme la détermination de )^ azimut d'un plan de polarisation est en optique cliost- plus m aisée qu'une mesure d'intensité, on conçoit que Fresnel se
POLARISATION EEGTIUGNE. 4oi
)it.placé sur ce terrain favorable pour confirmer sa théoe de la polarisation. Les mesares de ce genre, efiectaées ir lui et par d'autres physiciens , s'accordent avec les réiltats du calcul. Aujourd'hui le progrès des méthodes périmentales a montré que si Ton voulait avoir une con- [>ntation irréprochable, sans s'asservir aux précautions nibles prises par Seebeck (§ 185), il fallait déterminer ndice n du milieu, non pas d'après la déviation d'un îsme , mais par une des nombreuses observations qu'on ut vérifier. Soit 4 S degrés l'azimut du rayon incident, celui que l'expérience accorde au rayon réfléchi \ on a
-^ ces (i -H r) I — tanc i tangr
tanga' = tang45 — y. ( = ^ ^ ^.^ ^ >
^ ^^ cos(i — r) i + tang< tangr
I — tanga' , ,„ ,,
tangftengr= ^ ^ ^^ng^/ = ^"g(45 - « )>
où
tanc (45 — a')
tangr = — sAl — / •
^ tangi '
^unaissant r, on aura l'indice par la relation
sin I
sinr
^ indice, qui convient aux formules , s'est trouvé plus )eut que celui fourni par la déviation d'un prisme; quant I la manière d'obtenir i , nous renvoyons à l'appareil de f. Jamin.
Les formules précédentes conviennent également à la cha- BUT, et elles peuvent s'y vérifier d'une manière indépenante. Polarisez à l'aide d'un spath un faisceau solaire, tour
tour dans chacun des azimuts principaux d'un miroir de «ne installé sur la plate-forme de l'appareil de Melloni , et wcve»-le sur la pile thermo-électrique, tantôt après rélerion, tantôt directement. Les déviations galvanométricpes converties en intensités donneront les intensités
!4 24â. - EôtâUon du plan de polarisation par réfractloQ. Eli stnvaiii \ià ma If lu? preràlirDte, on trative aiseiinnu stn / cosrH- fitfl r cos è
mji i ços f H- STU r roa r êrphyd't^â iranï»formalîans faciles
coi d* =^ Pot flf eos ( / — r ),
j Sans rcHouiir ^i la détUée^ on saîi que i — rgrandiî aw^ ' <*l qut' dès lors cos (/ — r) diminue, a'^ esr doiu' pIusêjhtm!
que a ei le plan de polarisa il ou s'éloî^e pro^ressiveniHi!
du plîtn d'incideucc, sans pomoir aller au delà de
tl îi y a rien de pariîeulier qtiand n <^ï.
^ 244. — Les plans de polarïsatioii des rayons réfléoliis et
*' '' réfractés, rendus rectangulaires. '*•'* ''*''
"iM^ilans de polarisation des myons ivflêchis et réfi*artr»sfoni en Ire eux Tangk* a" — ix'. Cet iingîe nVst ^'énéralemenl pas ïiroiij
mais it le dt? vient quand [a rehitîon
cos(/ 4- /J
i H- tang' a
cos* ( / •
est satisfaite. Quand on se donne i et /z , i étant ultrabrewstérieo^ on peut toujours trouver une valeur de a qui rende ces deiut pinns rectangulaires. Ainsi pour / = 6o** et n := i,52, on trouva?;
POLARISATION REGTILIGNE. 4o3
Des circonstances expérimentales que nous développerons plus loin rendent utile de faire ce calcul peur les deux rayons qui, dans une lame mince , engendrent les anneaux réfléchis. Soit n' Pindice du milieu qui touche la seconde surface de la lame et i'
l'angle correspondant à r, angle donné, on le sait, par -r-^ = - •
Soient enfin a'^ et a'^ les azimuts du plan de polarisation du
deuxième rayon, quand il a subi réflexion et transmission, on a
visiblement
... ,, cos(i'-h r)
Unga'"= tanga" \ /,
^ ^ cos(r— i'j
tanga''= tanc a" ; r
•^ ^ cos (i — r)
I cos(/'-4-')
= tang a — —f-, r -. tt t
° cos'(« — r) cos(r — r')
et la rectangularité des deux plans dépend de l'équation
, cos(i — r) cos(i' -4- r)
I + tang^ a — ^^7^ \ ) 7^.
° co8*{i — r)cos(r — r)
En prenant n = i,336, /i'= 1,62 , et 1 = 60°, on trouve pour l'anmat du rayon incident, qui met à angle droit les plans de polansation des deux rayons interférents,
£n effet le premier plan, porté de l'autre côté du plan d*incidence, a tourné de
et le deuxième, à trois reprises, de
- 00 44' 35" -h 28» i5' — lo 40' 55" = 25« 49' 3o" ;
b différence de ces deux rotations vaut bien 90 degrés.
UltAPITAE IK.
ARTICLE IL
BÉKLËXION ET HKFftiCTlOïl DE LA LUMIÈRE NATURELLE.
TrAii^rormalioH d'un rayon nature oti deux polarbes. ^ Afotlïficatîom pé' riodîquofi dcH trocïioïdcs qui rcpréficnteni c«s <ï^iu derniers rayons. - IV^rudpj mterealés. — Inroh^rt^nce . — Autre mowlére de conslUuer losdeui rfiyohA polnrbûfi equivfllcntfi h un nature]. ^ Persifitance des vibration!! daug 1<u tn^tuo^condition^i. — i](^i|iio aonlau fond nos dépolari^lions. ^ B^tk-Kitm de Ifi himïtt'e nottirello, -^ Loi d'Amgo, — Aciîoii des piicede [tlntf ftiïJ' U îuuiière namreUc et polamèe* — Ch qu'on appelle pelm* mèitrs. — Loup (jradnaiicuï par Vemploi d'une lamo de quarts. — Médiîide de rinuUnaisoru — Méthode des azimut principaux, — L'a*U polarî&ctipc. — Houpposd'HàîdiniTer. ^ Applic^itioas dîver&e». — Polarisation daasi» aje^-r'ii-cid, les halos. — Polarisation par éntiflâîon oblique. — Commenl elle esl rédiietible h la polamation par réfraction*^ L<ïiAeMM.dfiU ï*revo&la)e et Desains qui permet de c^ilculerla proportion de liiTuièrepo- Inris6e par <^mi!^»ion j^ Vnide d'en péri en ces de pwrc réflexion.
§ 245.^ Là réfleidoE de la lumière naturelle, ramenée à DeUe de deux certains pelârïsés. ~ încohérenoe.
Nous ramènerons ce cas ^ comme le précédent ^ aux deux premiers, sî nons pt^ouvons qu'un rayon nalurel (§231) est eiH'ore réduclible à deux certains rayons , polarisés respeeûvemcnl dans les deux a;timiits principaux. Mats, au lieu d'ëlablir de suite la possibilité de cette substitution rapîlalepar rinterprétation de certains faits, nous préférons y arriver d^abord h l'aide des considérations suivantes.
Soient deux plans rectangulaires quelconques passant pr le rayon \ au lien de consitlérer un rayon naturel coinm*? [ formé par la coexistence d'une foule de vibrations divcnicolores qui cbacune cliangeni d'azimut, continuons â IK voir qu'une de ces vibrations^ et projetons-la surlesdeuï plans; Il est visible qu'on obtiendra deux mouvements périodiques qui auront les mêmes nœuds t[tie le rayon naturel i mais le changement dVirientation de la vibration du rajniu naturel amènera* entre cette décomposition et celle dn^'
POLARISATION REGTlLlGNK 4ob
! d*un rayon polarisé (§ 240), plusieurs dillërences sur elles nous allons insister.
L cessera d'avoir entre les deux composantes de la vi - >n un rapport constant. Égales quand la vibration k 4^ d^rés de chacun des plans, ces composantes ent de plus en plus à mesure que la vibration s'ap- Le de l'un d'eux 5 de sorte que la série des troues qui exprime chacun de nos rayons , au lieu d'être la duction d'une seule et même courbe, éprouvera ia8) , dans la grandeur de ses ordonnées, des altérapériodiques entièrement subordonnées au mode de on de la vibration. Il est peu probable que cette giraoit uniforme 5 mais, quelle qu'en soit la loi, il faut que. mt un temps moindre que celui qu'exige la producle la sensation , elle ait régné avec impartialité dans les azimuts, comme s'il y avait uniformité dans son cernent. Il s'ensuit que dans ces rayons polarisés issus naturel (*) , outre la période oscillatoire si brève , il y grande période qui comprend un ensemble considédes trochoïdes dissemblables qui se succèdent. tre les noeuds concordants qu'ils empruntent au rayon el, les deux rayons en contractent tour à tour de spéchaque fois que la vibration passe par le plan perculaire; ce qui fait deux pour chaque rayon pendant rée de la grande période. Ces nœuds s'interposent dans des courbes et la dénaturent de manière à lui donner néral l'aspect de la fig, 128 en N. Si le passage a à Tinstam même où une courbe se termine , il n'y a pas sud intercalé , mais il y a suppression d'une demi-trole, et l'on a bout à bout [fig, 129) deuxdemi-trochoïdes lies. On voit donc que Tin ter cala tion d'un de ces nœuds
Cette constitution est celle de lous les rayons polarisés puisque jus- >résent on n'a pas su les produire d'ciublcc et qu'ils proviennent toud'un rayon naturel soumis au mode de décomposition précédent.
4o6 CHAPITRE IX.
a pour eflet de faii^ tt^miTicrdc Taulré cèté la deml^vibntîon qui comiDuiice , ou (\m €St commône^e , ou^ ce qui ft-
Yient nu méme^ de faire gagner - ati rayon. ^^
Ces changements dans la dîreeuon dés mouvctnëStSf n*ayant pas liou à la fok dans les deux rayons^ sont cau^ q\M* i[uand on les ramène dans lui même plan, Us ne donna' ron l pas d'i nlcrférence, ou pi ntô L qn' i Is passcron l quatre foift, jwiidant la durée de la grande période, de ]\içcord audésaci c:ord , du blaae au uoîr, et donneront, vu le peu de durée ii eli^liiin de ces deux phënomènes couiplémentaues, unéciai^ rcmeul moyeu et constant. Nous appellerons incohérenm rclte espèce de relation mutuelle incessammenl trouliiee* L'iulensilé de chacuD des deux rayons s'obtient en prûf; nant Tintégraledes forces vives élémentaires pour la dure* df^ la graude période. Le calcul en es ï simple fpiand la vibrai iiou tourne avec uniformité, et , sous la condition que œtW grande période soit un multiple de la petite as ses graiij pour qu'il puisse être considéré comme entier, on trouve que les deux rayons sont égaux et valent moitié du rayon naturel. Nous ne donnons pas ce calcul, car cette égalitc ressort visiblement de ce qu'avec un rayon naturel il im doit pas y avoir d'azimut favorisé.
Concluons qaun rayon naturel équivaut à deux rajfons égaux et incohérents polarisés dans deux plans recUu^»' laires quelconques.
Une réalisation de cette organisation simple du r^yoo naturel s'obtient, jusqu'à un certain pointi^ dans Texp^' ricnce suivante due à M. Dove. Offrons un rayon naturels un prisme de Nicol animé d'ime rotation rapide : comme? si rapide qu'elle soit, sa rotation sera cependant très-lenl^soit par rapport à la petite période, soit même par rapport à la grande, il en résulte que les nombreuses vibrations qui? à diverses reprises, ont battu dans un même azimut pendant un certain temps, un tour complet du Nicol par exemple'
POLAIU8ATION REGTILIUMË. 407
se trouveront comme réunies par cette quasi-immobilité du prisme, et qu'il nous les offrira se succédant régulièrement dans les divers azimuts. Ainsi, après avoir franchi le Nicol , le rayon naturel sera comme formé par un rayon polarisé qui tournerait d'une rotation uniforme, et serait constitué par une vibration énergique, puisqu'elle est la somme de toutes celles qui , dans le rayon naturel à des époques régulières ou irrégulières, auront visité un môme azimut, pendant la durée considérée. Eh bien, ce rayon remanié, et rendu parce remaniement conforme h notre type, continue de se comporter dans les expériences ordinaires comme un naturel, car si Ton a placé, derrière ce Nicol tournant, un cristal convenable, puis un polariscope fixe, de manière à provoquer la manifestation d'une expérience de polarisation chromatique, les anneaux du spath par exempkv, on n'obtient rien. Cependant, si l'on écla^iie le système par une étincelle électrique, les anneaux apparaissent et la polarisation individuelle d'un de ces rayons polarisés dans toos les azimuts, rayons dont l'ensemble donne l'équivalent d'un rayon naturel , se trouve mise en évidence.
§ 246. — Égalité des deux rayons ièumis par an spath.
Les deux rayons égaux qu'un cristal biréfringent extrait d'un rayon naturel , sont une réalisation de ce qui précède. Les deux plans rectangulaires deviennent, dans ce cas, le plan de la section principale et le plan perpendiculaire. On retrouve également ce phénomène de l'égalité des deux rayons fournis par un naturel, si fondamental en double réfraction , en prenant pour point de départ un quelconque des systèmes binaires de polarisés égaux que nous venons d'étudier. Car soit a Tazimut d'un de ces rayons et, par consécpienl , 90** — a l'azimut du second. D'après la loi de Malus, le premier donne
-cos'ot et -sin a, 2 2
CUAPlTRfi î%^
--cos'lgo" — a) cl -sm'(i)o* — ot}j
re qui fait - pour la somme des deux ordinaires, ainsi que pour celle des deux exu aonlinairest
^ 247. — Déduire dû cette égalité les caractères dei deni polarisés d'un naturel.
(Test à ce poini de vue de T égalité constante des deas imagées données par un spaih qu'on s'est jusqu'ici placé pour j deviner les caractères dos deux rayons polarisés égaux el 1 riH'tangulaîre» qui équivalent à unuaturcKSoitaf ip*, a^^^les
caractéristiques de ces deux rayons, w et gd + - les angles
qui si^srent leurs plans de polarisation de la section prm- J ( ipale Ju spath. Ces deux layouM, décomposés par dcuxpa- " rallélograninics indiqués sur la figure {/ï'gf. i3o), dontieiU |§ 240), i^ pour la vibration du rayon ordinaire la somme
/f COSuStU
( ^ ff J — ? 1 — ^' aîn ^ sîn f ^- ^^ ^ — f'j
(le signe — vient de ce que les deux vibrations sont couchm dans le prolongement Tune de l'autre) , 2" pour la vibration extraordinaire la somnie
fl siu (id sin ( 2 îT - — (p ] H- (ï c'os w sin ( 2 ir - — yM
et eniin pour les intcnsilés correspundautes^ d'après la règle deFrtsnel (§52),
O = n' cos^ft) -h fl' sin'w — a^ sin aw cos((p -^ <p')
= a^[i — sinaw ces (<p — <p')]? E = a^[i -f- sin2w cos(flp — (p')].
^es deux quantités doivent être égales, sans que co soit déterminé. Comme sin 2 0) ces ((p — 'f') ne peut être constammenl ^ul, le seul moyen de rendre égales les deux intensités consiste
POLARISATION REGTILIGNË. 409
I faire que, pendant les billions de vibrations nécessaires à 'impression visuelle, le terme sin 2a>cos (<f — (ff) reçoive avec mpartialité toutes les valeurs comprises entre deux ceraines limites égales et de signe contraire. On peut y arriver, itM. Pouillet, soit par les valeurs changeantes de o) seul, )it par celles de ç — (p' 5 mais évidemment, ajoute-t-il , au eu de ces deux cas particuliers , il est préférable de suppo- T qu'elles ont lieu par le concours des valeurs changeantes ; (k> et f — o', ce qui rend les limites égales à -h 1 et — i : 3 sorte que les polarisés égaux d'un naturel, tout en resnt rectangulaires , changeraient nécessairement de phase d'azimut. Ainsi, tandis que pour nous V incohérence isse aux deux rayons les mêmes noeuds , et consiste dans le variation incessante d'intensité et des pertes intermit-
ntes de ~1, elle consiste pour M. Pouillet dans le change-
LentincessantdeFanomalieetdansla variation des azimuts. 1 l'on ne supposait pas aux deux rayons la même intenté a', die revêtirait un troisième aspect plus général, mais lus compliqué. L'important ici est surtout de constituer idée d'incohérence , et de substituer à Fincohércnce vraie ne incohérence idéale relativement simple et facile à suivre U15 ses conséquences. A ce point de vue, qui n'est autre ae celui de la méthode^ il suffit que Fidéal employé soit, r^ard des faits réalisables , parfaitement équivalent à la ^alité 9 et alors le plus simple est le meilleur. L'incohérence admet tous les degrés et n'est complète ue si les deux rayons substitués au naturel sont rectantdaires. Si, en efiTet^l'on recourait à deux polarisés obliques, u bien si, à notre point de vue, ou décomposait la vibration >umante du naturel suivant deux plans dont l'angle ne fût lus go degrés sans se préoccuper du résidu que laisserait ne telle décomposition, les rayons continueraient, il est rai, dépasser pendant la durée d'une grande période par uatre états deux à deux coiiiradicioires , mais, deux de ces tats durant moins que leurs antagonistes , les phénomènes
GIlAPtl
rot]iplénit*ittâirri» (juî leur saut dus aoraiont une luéi^le iiilt^ji^ite, et I un iïvnx npparaîtritSt, Ainsi ^ dêtn re c^s^ riucûliéi^iiee est pat tielle. ( Voir k ee saj^t le § 2K8. )
^ 248. — Sia^îlitê relative des Tibrationâ.
Ou âaura, et nous ne tarderons pa» k revenir &ur ce {toinij tjue riuiiïrfereuce des rayons |Jolariaés peut «rhouer juiir deux titotîfs^ [lar uicuWieîicL* et par icctaugularitc^ que de ces deux obstaclei , le dernier [>eiUètre éliminé après coap imr remploi d'uu poIariécojK*, taudis que le piemier dail iive exela dès le début. Si la giratiuii de la vibration etiîl tuiifùrnie, et si Ici durée de la grande période n'était [>a£ iiQ\ï peu te, on pourrait sans doute échapper après coup â I ^ i n eo hé ren ce , en él i niî ii u u t mo i li é d e3 ra yo ns à T a i de d' a n d]B((ue armé de fentes équidistarites ci animé d'une viiess^ coiivcïiiablc* Mais ce qui la rend irremédiatle, c'est quel^H mouvement azimutal de la vibration se fait, sansauûuî) ' dotile^ snivaut une loi rc>mpli(juée, de manière à pré^aiter des accéléra lion s, des re lards , ou même des inversions. Le seul moyen d^assurer aux deuic rayons une relation con-
stante^ malgré ces re tard ij brusques de —? est de s'arranger
pour qu'ils arrivent à la fois dans les deux rayons, ei de les extraire T par une décomposition rectangulaire, non plûs d'un naturel , mais d'un rayon prîmitivemf^nt polarisé.
Cependant, même avec cette précaution, on conçoit qwi dès qu'un des deux rayons éprouve un relard, la suppression de chaque demi-lruclioïde cesse d'avoir lieu au même instaat dans les deux rayons, et qu^avànt qu'acné arrive dau* le rayon retardé, ces deux rayons, rappelés par le pl^" riscope dans un même plan de polarisation, présenteroiJt une relation inverse, doimeront, par exemple, une frange blaiiclic au lieu d'une noire, etj par suite, un adaiblisâ^ment du phénomène. Il sn (lirait (|ue le relard s'élev;*ii a" Inntierui? de fa giMudc pcliodl'-^ pnur que 1rs franges iié^^' Mve& intercalée.^ fussent aussi nombreuses et aussi éncS"
POLAAISATIOK RËGTlLltiNË. 4i i
giques que les positives, et leur euseinble complètement inappréciable. Or MM. Fiseau et Foucault, n'ayant signalé aucune altération de ce genre dans leurs belles expériences (§ 37) , nous en concluons que huit mille vibrations sont très-peu de chose vis-à-vis de la grande période ; ou bien encore que les vibrations lumineuses persistent dans les mêfues conditions beaucoup plus longtemps qu on était en droit de le supposer avant ces remarquables expériences. Il est visible que dans l'interférence de deux rayons naturels les mêmes causes auraient pour effet de mettre aux prises les mouvements d'orientation différente, et amèneraient également un affaiblissement de leurs franges.
§ 249. — Ce que sont nos dépolarisations.
Les détails précédents sur l'organisation comparative des limiières naturelle et polarisée nous montrent le sens qu'il faut attacher à la dépolarisation, telle qu'elle a été pratiquée (§164).
Pour ramener un rayon polarisé à l'état naturel, il faudrait, après l'avoir divisé en deux rayons égaux et superposés, par l'action d'un cristal biréfringent peu énergique placé à 45 degrés , pouvoir établir entre ces deux faisceaux rectangulaires l'incohérence. Si les grandes périodes se succédaient identiques, et si l'on connaissait leur durée, il suffirait sans doute de retarder l'un de ces rayons du qu^rt de la grande période \ mais, comme aucune de ces deux conditions n'est réalisée, il s'ensuit que le retour à l'état naturel est impossible. Cependant, si la lame est suftisamnient épaisse et la lumière sufGsaniment complexe , ce système de deux rayons superposés aura toutes les apparences d'un rayon naturel, et pourra lui être substitué dans diverses expériences, notamment dans celles sur lesquelles nous ne larderons pas à asseoir la graduation des polarimètres. Deux lignes de calcul analogues à celles du §217 vont nous montrer comment ers deux rayons, dont Tc^nsemble constilur
lia
CII^PITHE t%
Ile njou cl4!{K>Urist% pcuvenl donner au polari^ro^ie biré* frÎQgent deux images conslammem égales.
Au sortir du cristal de polarisa leur, on a les deux rayons
- et entre eux le retard O — E* Au sortir du prisme biré-
frîngctit, on eo a quatre. Soît ia Tangle de sa section pnnlipale avec le plan de polarisation primitive {Jfg* i3l). H^ aumtUpour amplitude
-cos(»-45).
va
isin(«-45).
.4siti(« — 45)»
va
icos(»— 45).
(l) et (3) séparés, par le pokriscopc, de ('2) ei (4) formeiil le faisceau ordinaire ei oui pour anomalie {^1 cause que m ^ deux vibrations sont comme au (§ 247) dans le prolonge* I
ment l'une de l'autre) ^ (o — EH--)- (2) et (4) forment
le faisceau extraordinaire avec l'anomalie -t-"(^ — ^)' ^''^ intensités de» deux faisceaux résultants seront donc
la =- ces' (w— 45)4--sin*(w — 45)
-h 2 - sin (w — 4^) <^^s (w — 45) cos — ( O • = - I I — sin ( 2 &> — 90) cos -7- (O — E) = - I I 4- cos ?. w cos -r-(0 — E) r,
2 7r ,^ COS 2 W COS — - (O
POLARISATION REGTILIGNE 4 1 3
lumière est homogène, il est visible que cesdeuxrayons euvent être égaux ; mais si elle est composée, et si O — E rand , on aura comme au § 70 une somme de termes ils à
1 •+• COS 2 W ces 2 TT ;
■ COS 2 w COS 2 TT :^ •
ique O — E puisse ici n'être pas constant pour les di-
3s couleurs simples , cependant cos 2 tt — - — prendra
re indifféremment, dans la sommation, toutes les va- 5 comprises entre -4- i et — i et Tintensité de chaque
je vaudra-» quelque soit w. Lafig, i3i ne diffère de
que parce que les choses y sont prises d'un peu plus ; les deux vibrations rectangulaires qui subissent ion du polariscope au lieu d'être prises d'emblée , sont lites d'une vibration primordiale. Plus loin nous redrons la même question (§ 269 eijig, i33) en la gélisant et en supposant que cette vibration première se >uble en composantes inégales .
uand le rayon qu'on veut dépolariser est partiellement ri se , la portion naturelle donne également deux fais- .X dans la lame dépolarisante; ces deux faisceaux, malle retard O — E introduit entre eux , gardent leur incoînce et reconstituent par leur ensemble une lumière èrement naturelle.
