SS

€0% f ^xnr

cm Â , paur h différmee dc« ch<iiuiit ou le rcuid R, i pretnjcre npre&fti^iu

Pour fliHt^rnitncr BU, on â

l^^eAirois ligtin^MU, BD, RCdétermmentn» frïsi riqit^, tx*ctatiglc eii MB^ qui donne pour la faee hvf

f Oi DUC = co* MBD cos FBC; m&ii oti il

MBD =90 —/^

et en lAtÎJUiaiil CF pi^rp<ïud]cnilaîre $uf filN «

dûfir

FB BD = BC »in / ^7; = FB sim.

Mais

FB = FN — BN = NC cos ((p' — (p) — BN

= c lang r'cos (f ' — <p) — e tangr,

donc enfin on aura

BD = ^ sin / [tang r' ces (<?'—?) — tang r],

puis

R = 7 -V H- e sin / [ tang / ces f ©' — © ) — tan

6 cos r p CCS r «- o \ t t /

Si Texpressiou de

doit être irès-compliquée à cause de a/''', il n'en estpa même du produit p cos 1^ ^ seul utile dans la question tuelle. On a en effet

cos r = 5

INTKRFÉRENr4ES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 469

pcos / = — z^ = ah^ — A -H sin' / ( û' A siti* <}> — cos' «p) . De même l'association des deux facteurs langr'etcos (y — y') a de grands avantages, car on a déjà (page 290) la valeur de

tengr' sîn ^\ et celle de tang r' cos q/, égal à -j-n > s'écrit avec la

même facilité. Cependant , pour ne pas nous jeter dans des liscussions pénibles , et pour nous restreindre aux exigences spérimentales, nous nous bornerons à considérer les quatre as particuliers donnés par les hypothèses

(,)L = o«, (2)y=roo, (3)y=90«, (4)L==9a^ )aos le premier et le dernier, f étant quelconque, on est sur e terrain des lignes isochromaliques -, dans les deux autres 1 s'agira des variations si différentes que l'obliquité proroque dans le retard, suivant que le rayon incident est x>mpris dans la section principale ou dans le second azimut.

1278. — Premier cas. — La lame est perpendiculaire à l'axe. Ona

, à^ sin /

**»g '' = , y , . ,.(page 266),

cos r =

s/6' -h a^(flr'--ô»)sin'/ *, d'après ce que deviennent j!" ^ y"'^ z'"^ p = \/^'-i-fl'(rt' — ft»)sin»/, p cos r' = b ^i — «' sin' / , lors l'équation du retard devient, en remplaçant cos r et r par leur valeur en / ,

1,^1 — t^ sin'/

/ a' sin i b sin i \

\bsl\ — «'sin'/ v'i — 6'sin'/y ^V^i

-rt'sin' i

et après réductiotis

enâHtme *-

fl'sin'il

TmI que h Ume o'esi pas très-mince, I« aHjqiii!& eflicacei rx^ateut faibles et ia petitesse de im*i permet de se bormt à r*'xpr*îssion approximalive

R — -^ (!»' — A*)an'i.

sm' / ^ï:

IcA ligiie&d*égat retard, aiu$i que la ^^luétrie !'jniUf{ liait, ^nt ■ i.ireulaire&. En posa ni A = Af --i» on olitteiii

A paii^ donue une dea deux séries d'anueaiiJi ^ les noirs ou b rouges, et A impair Tautre* Voulons-noua introduiie en place de Tangle des cônes isoehromatîques, les diamètrea linéaires a/ des anneaux, ids qu'ils paraissent virtuellemeiii jr en avant de Toeil , ou tels qu ils s'obtiennent parprojÊClioKJ sur un écran distant de D, on a

/ =^ DÊang/ ou bien , puisque t est petit, i= Dsln/, ou a dour

r'est-à-dire que Ufs carrés des rayons des anneaux dîUW ^ même eouleur simple : i^ croissent comme les nombreîi* B la série paire ou impaire^ 2*' sont en raisou inverse <*■ i' épaisseur, et qu'enfin 3" ils varient, quand le milifl!

CD ange, en raison inverse des quotients — 7 — ^-

Les croix* — Mais si nous retrouvons ici les prinopaW lois des lames minces (§69), Viniensité de la teiiit*^ "^ é lieu d^ètr^ constante dans 1 anneau brillant ^ y change

INTËRFÉRENCIâS Ufi L\ LUMIÈRE POLARISÉE. 4 7 i

point de pouvoir disparaître sur deux diamètres rectangulaires qui sont les mêmes pour les divers anneaux et donnent une croix noire. Supposons en effet le cristal placé entre ieux tourmalines croisées, et rappelons-nous (§ 190) que pour un cristal perpendiculaire à Taxe, chaque azimut est section principale, il est visible que la vibration transmise par la première tourmaline couCinuera d'être arrêtée par la seconde pour les deux azimuts (ce sont o et 90) qui la transmettent sans la dédoubler et^sans en changer Torientation. Pour un autre azimut 5, Tintensité est donnée (car c'est limage extraordinaire que garde la tourmaline polariscope) par la valeur de B' de la page 456, à la condition toutefois d'y faire w = go*^. Il vient

B' = sra' TiS sin' n — r — •

^ les tourmalines avaient leurs axes parallèles, les azimuts o et 90 donneraient encore une lumière transmise sans dédoublement et conséquemment sans interférence, et il y aurait une croix blanche.

Quand Tangleci) qui sépare les axes des deux tourmalines, au lieu de valoir 90 degrés ou zéro, est quelconque, Tintensité est donnée par la formule complète

B' = sin'« -h sin2*sin2(w — *)sin'7r — r — • -

Quand

5=:« = »-t-9o==« 4- iBo = 0*4-270,

on n'a pas de couleur et une portion de la lumière totale est transmise par le polariscope \ de là une croix grise à branches d'inégal éclat. Il en est de même quand

^:^o= 90= 180= 270; de là une seconde croix grise. Le signe du coefficient sin2^sin2(ca — s)

n'étant plus d'ailleurs protégé contre les changements , comme il vient d'arriver avec co r= 90 = o , ou aura, daas

un même auoeau, des passagers à la leinte conipiémetiuirec Les ebani^i^iiienu odI lieu pour les val<^ui*s

c'çst-a-iiire cbaque iWis que Ton passe par une des 8 bratti^bes des deuK croix* Oo peut se r^adre dlreetenieiit cornue dt* imit cela, et nous engageons le lecteur k le faire.

S 279. ~ Deuidème cas, '^f — q. Variation du retard dans la section principale,

11 5^ agit ici du retard dans la section principale: ç^o donne

cos(/-i.) = i

et amène en outre dans les expressions de tangr^ et fi cos r* =: — z^ les réductions connues (§ 170), Si Ton en lient compte et si Ton remarque que le§ deux termes

cos unique

• • ♦ fit»

■1- — - Cl — siu i la ne r donnent par réduction^ le leme è cosr ■ *^

Ts/i-i'

sm=M

r équation du retard devient

, , D f^ i r — : — sin^f + A

\^ AfliV^-*A-sm»/

Quand L = yo*^, ou a

et il

vient

SlilM-

Si nous faisons dans le retard deux parts, celle t I I a — h

gendrée dans le cristal , et celle

. . , / X b sin' i b — a sin i { tanc r — tanc r] = —

gendrée extérieurement, nous voyons que la première est isitive et croissante avec i] la seconde est négative, comme justifie rintervertissement des positions des deux rayons jnalé (§ 155 elfig. 71) ; elle croit aussi , mais cet accroisment ayant lieu aussi bien par son numérateur que par son inominateur, ellecroît plus rapidement que la première, et

iir ensemble i-r j ^i— 6» sin»/ décroît quand 1 grandit.

nous extrayons le radical approximativement, nous pou-

ms dire que le retard maximum t » donné par Finci-

înce normale, perd des portions croissantes représentées par

sm^ /,

a des parties aliquotes de ce retard le plus grand, marquées

b^ , ar — sin 1. Quand il s'agit d'un cristal positif tel que le

uartz , les signes des retards partiels , aussi bien que celui

u retard total, sont changés. Pour ce corps, que nous re-

couverons , quand/ = 5° = i o*^, le facteur — sin* i ou mieux

3s parties aliquotes rigoureuses valent o.ooi6et o,oo63.Une tude analogue de l'expression générale (i) serait intéresmte. On prévoit que, tant que l'on ne sera pas très-incliné iir les faces , le même antagonisme entre les deux parties a retard se produisant , au moins d'un côté de la normale , y ait une série d'inclinaisons croissantes qui atténuent le etard total et fassent remonter la teinte dans Téchelle de ïewton. Cependant cette étude doit être délicate, car la propriété si nettement manifestée par les lames parallèles à *axe n'est pas absolue. En effet, avec une lame perpendicuaire à l'axe , il n'y a plus que des sections principales, et

lkïrit0ji$*tiQUJt eni:oi'c nu c^s où L = 0O et ou parsuit*^' Ut nous U'ouverojis

Foniious-nouâ les deux re lards partiels , ils seroiii I 1

ù ^t — b^ sin- ( rt V r — a^ sin' i

SaïKi recourir à leurs dérivées et en nous boinanl à prtndi^ leitrs eiepiessîons approxinialtves , nous reconnaîtrons qo« le premier est positif et décroissant avec /, tandis (pie le s«^ coud est également positif et croît plus rapidement queTauire ne décroît. Somme toute ^ leurensetnble est positif et croissant avec i\ De plus j en calculant pour les mêmes angles / =^5"»

/ ::z^ i D^, la fraction du retard masLimujn j qui formfi

l*accroisscmeni, on trouve des fractions j peu différentes i il est vraij des précétlen tes , mais cependant pins granû*"''

INTERFJÉRENGES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 4^5

Ainsi , dans cette deuxième section , le retard total grandit avec l'inclinai soâ, et si ce retard est employé à produire un phénomène de polarisation chromatique, la teinte descendra dans l'échelle de Newton. Pour le quartz le retard total est négatif dans cette section comme dans la précédente, ce qui indique qu'il appartient au rayon extraordinaire.

§ 281. — Quatrième cas, L^go. Cas de la lame parallèle à l'axe. — Les hyperboles.

La lame est parallèle à l'axe, on a (§

, b^ cos ç

COS f =

sm 9 =

s/b^ cos^ (p -h a* sin' (p a^ sin 9

, , , b^ cos* <P 4- «^ sm* <P

cos ((p' — <p) = . ^ 1 ,

V ^* cos' y -f- «^ sin* ff

, ,, V sini (è*cos*(p + rt*sin* cp)

Ungr cos(f — <p)= — . ^ ^ - -r — ^j

a si i-^ sin* / (ô* cos* ^ -f- û* sin* «p)

p= sjà^ — b\a^ — è*) sin* i cos* <p,

a^ \ — sin* I (^* cos' 9 -f- «* sin* ® )

cos r ~~: — - — ' >

V/'fl* — ^* (a* — ô*) sin* 1 cos* 9

ff cos /= a^i — sin*/ (^' cos* y -f- «* sm* 9 ) , ce qui donne poui* équation du retard, après réduction,

R = ^V' I — ^* sin* ' si I — sin* i (è* cos* 9 -h fl* sin' ç).

Les incidences utilisées dans les phénomènes qui correspondent ht ce calcul sont en général beaucoup moins limitées que dans le cas précédent. Cependant, comme la partie centrale du phénomène est surtout intéressante, supposons

Kn égalant aiicc f^nAivemi^ut B aux multiples eroî&sâau de

I on mirs le» éc^tiii lions des lignes îsochroinatiques. Si laii

fjeiit pa§scr (les f oortlonnëcs ani^il aires r, ç, aux coordoiiu^» St^j^z^ l*jïv(* (il*» a' *Haiil paiallèlo à Taxe opticfue, et * , dis- L'uire du lablrau, ayant la valeiu' constante D, on rétnpla-

eera tflngiau iiti/par <[ui clonticr

^^ f ëiu (p par ^9 cos f par -pi ce V ^

c'esl-à-dire une série d'hyperboles dont l'un des axesesl Taxe optique du cristal.

ji^ 282. — ' Elles sont d'un ordre très-élevé. — Gomment on les rend visibles.

Pour faciliter la discussion délicate des hyperboles de Muller , consultons Texpérience. Plaçons une lame parallèle à Taxe d'un cristal quelconque, d'une tourmaline non absorbante négative, ou d'un quartz positif, sur le support de l'appareil d'Amici, en ayant soin d'en mettre la section principale dans l'azimut 4^ degrés, et nous verrons, si toutefois nous éclairons la pile de glaces avec une large flamme d'alcool salé, deux séries d'hyperboles alternativet noires et jaunes qui ont mêmes asymptotes et sont respectivement dans chacun des deux systèmes

1NTERFÉR£NGES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 4^^

d'angles opposés fournis par ces asymptotes (fig. i38). A la lumière blanche on ne voit ces franges hyperboliques que si les lames sont très-minces \ mais alors elles sont tellement écartées de la normale , ou en d'autres termes leur axe réel est si grand, qu*on a peine à les voir. Dès que Tépaisseur est notable , on ne les voit plus que d'une manière douteuse, et l'on ne devine l'existence que d'un seul des deux groupes. Au contraire , si la lumière est monochromatique , on ne cesse pas de les voir même avec des épaisseurs inusitées, et ces lames épaisses Jeur conservent une largeur trèssatisfaisante, de sorte qu'elles échappent à ce resserrement rapide qui, à défaut d'autres causes, rend souvent invisibles les franges d'un ordre élevé. Je les obtiens par exemple avec un quartz de 20 millimètres d'épaisseur, mais à la condition de mettre le cristal dans la pince à tourmalines et non plus sur le support de l'appareil d'Amici dont le champ est trop réduit par un écartement de 20 millimètres entre le collecteur et le disperseur. Cette impérieuse obligation d'employer une lumière simple nous indique que nous avons affaire à des franges d'un ordre élevé, amenées dans le champ de la vision et maintenues larges (*) par les conditions géométriques du phénomène. Avant de revenir à notre équation , plaçons une remarque importante.

Supposons que dans l'expérience de Young(§20) l'un des rayons, celui de gauche par exemple, soit retardé de I millimètre. Comme i millimètre contient près de 2000 franges (1701 s'il s'agit des rayons simples de l'alcool salé) ,

(* ) Si le lecteur calcule à l'aide de la formule rigoureuse du § 80 , note de la page 38, et non plus à Taide de la formule approximative

le naméro de la frange qui est écartée de 100 fois , 1000 fois, 2000 fois , etc., l'épaisseur de la première frange, il reconnaîtra que les franges de Young , après s'être resserrées d'abord, reprendraient et dépasseraient la largeur Av^ premières franges.

0 y doniieit»] la fiaiige qui §e serait faite à ^^auche quelque pan eu l {fis* 9)' ^^*" ^*^^^^ frange^ îjui avait contre elle pour sa pror . tluction PiiT uiiedérivatioti«xlrèinenieni afTaibUssantCjqaL^ ilan* il'aujres cas ren*:outreriiît soit liuconvénient de sortir du champ, soit celui de dovuriir nès-éti-oite, et qui dai tous les cas serait îavisiblc par suite d*UJie superpositi des franges dlversicolort^J de diilereuts ordres, Irouvêj quand elle *c fait nu poitit O, les conditions avantageuses de lar|;eur et de eliamp qui sout uihéreutes â la pcksition cei}^ traie de ce poiutO, et ixê plus contre elle que riiétérog^ nëité de la tumière* Si donc on prend une lumière simplei C4.^ frauges si reculées s'obtiendront aussi nettes que ï premières franges.

§ 383. — Discussion. - Den^ séiles dliypdrboles HeyeiiDus à nos hyperboles : avec le spath ^ a — b est posil et commei pour ce cristal^ • vaut 3 jSoSd, tandis qu'en supposant

X = o«»,ooo588 et i? = o"»",5,

^, - ne s'élève qu'à 0,01 138, il s'ensuit que le terme constant, pour les premières valeurs de K, est négatif et que les hyperboles ont l'axe des x pour axe réel. Mais les premières hyperboles, c'est-à-dire celles qui occuperont la région centrale du champ et seront visibles, correspondront aux valeurs de K qui rendent irès-peiît le terme constant. Soit la valeur K = 290 qui , tirée de l'équation

jç^ ± - = ?,

annule le terme constant, ce seront les valeurs de K un peu inférieures, à savoir K = 289 = iiSS. . . qui donne* ront des hyperboles visibles dans les deuxquadrants traversés par l'axe optique , les valeurs de K immédiatement supé-

INTERFÉHKKCKS DE I.A LUMIÈRE POLARISÉE. 4yQ

rieures â 990, telles qu(ï agi « 29^ , . . . rendront le termecopslant positif et engendreront un nouveau système d^hyperboles , qui auront pour axe réel celui des y et viendront se placer dans les deux autres quadrants. Ces deux séries s'interprètent aisément. Sous Tincidcnce normale, la lame

cause un retard de 290 -• Si Ton incline le rayon dans l'azimut ZOX, nous savons (§279) que le rclard prend des valeurs décroissantes 5 nous avons donc sur Taxe des x des points appartenant aux franges constituées par les retards décroissants 289, aSS,.** ; dans Tazimut ZOY au contraire, le retard grandît, atteint les valeurs 291, 292,..., de là des franges des ordres plus élevés. Les calculs des §§ 279, 280 nous apprenaient seulement ce qui se passe dans ces deux azimuts, le calcul actuel nous montre, qu'autour de chacun d'eux, se groupent, à droite ou à gauche, un certain nombre d^azimuts chez lesquels les premières franges ou les secondes trouvent leurs autres points. Le partage des azimuts est faii par les deux azimuts asymptotiques qui ont pour tangentes

±: i/— Quant aux asymptotes, elles ne seront optiquement signalées par deux lignes droites noires que si l'équation

donne pour K ime valeur entière qui de plus devra être paire.

§ 284. — Leur disposition est la même chez les deux classes de cristaux.

L'obliquité du rayon dans la section principale diminuant le retard aussi bien chez les cristaux positifs que chez les négatifs 9 chez eux encore les premières hyperboles, c'est-à-dire celles à retards décroissants, seront dans les deux quadrants traversés par l'axe. Le calcul conduit au même résultat. En effet alors R, tel que nous Tavouh

4^ ^^^V ClIAinTHH \

romptë, devient tiëgatif; si donc nous en châiigi^oiis le signo ou, ce qui revient au mèmej celui de K, 1 équation des courbes isochi orna tiques deviendra , en remarquait que a — b suerait négatif,

et ît continuera d'y avoir, entre les deux parties du terme

constant , celte opposition de signe qui produit les deuî &t* r i es d ' hy pe vh oie s .

Chez le quarte r ^ 3 ^oSi - Soit e =^ aS""", 7 ?au*<

^ 0 ù — ae

dra 0,004 et 1^ valeur de K qui annule le second membre

sera 773. C'est là le retard sous Tîncidence normale eVL

deiul-longueur d'ondes. Si K leste îtiférîeur à ce chiffre, le

second membre est négatif et Taxe optique est Taxe réel des

hyperboles correspondaa tes . Dans les autres quadrants

9^, q\ se placent les hyperboles engendrées par les retards

§ 285. — Effets pareils d'un accroissement d'épaisseur.

Supposons notre cristal légèrement prismatique dans le sens de Taxe. En le faisant glisser de manière à en augmenter graduellement l'épaisseur, nous verrons les deuxièmes hyperboles venir vers le centre , s'y convertir en asymptotes et tomber dans les quadrants ^, ^1 à l'étalde premières hyperboles. Nous obtenons des résultats identiques avec un long quartz épais et allongé que nous allons retrouver, et avec une tourmaline non absorbante. L'état prismatique s'y reconnaît en les plaçant sur Tun des supports de l'appareil Norremberg et y constatant (toujours avec la lumière d'alcool salé) de larges bandes transversales à l'axe. Quant aux hyperboles, c'est avec l'appareil Soleil ou mieux avec celui d'Ami ci qu'on les observe aisément. Celles de la tourmaline ne sont visiblement plus équilatères.

INTERFÉRENCES DE LA LUIUàRE POLARISÉE. 48 I

§ 286. — Effets inverses d'ipie lame auxiliaire. Prenons pour lame auxiliaire celui des prismes allongés du compensateur (§ 199), doniTarête est normale à Taxe, et disposons-le sur le cristal générateur d'hyperboles, en rendant leurs axes parallèles. Quand il s'agira du quartz, il produira en glissant sur lui les mêmes eflfets que s'il s'agissait d'un quartz prismatique unique. Mais sur la tourmaline il n'en sera plus de même. Quand il deviendra plus épais ce seront les premières hyperboles qui iront vers le centre -, en effet, chez ce cristal négatif c'est au rayon ordinaire qu'appartient l'excès de route ^ le quartz mince, avec Torientation qui lui est donnée, accélère ce rayon, rend le retard aucentremoindreetfait que la courbe qui lui convient est une de celles qui naguère résidaient dans les quadrants q^q^ .

§ 287. — Lois qui régissent indistinctement toutes ces hyperboles.

Tandis que chez le spath, le demi-angle des asymptotes ( sa tangente est i/ - j vaut 36^ 5^', chez le quartz il atteint

45*^ 5' et les hyperboles sont sensiblement équilatères. Si le micromètre de l'appareil Soleil avait un fil angulairement mobile , on pourrait mesurer l'angle de ces deux droites et en déduire le rapport des indices principaux.

• Les valeurs des demi-axes réels sont, pour le premier système

et pour le second

^eb{b'-'a)

Egalez à zéro le binôme qui est sous ces radicaux, et vous aurez la valeur de K à partir de laquelle doivent se compter les valeurs utiles de cette quantité. Cela revient à dire qu'il ne faut garder que le terme en JK. et y faire successivement K= 1,2,3,..., ce qui suppose toutefois qu'on peut con- I. 3i

t #t :*i'«Tit *lBflnM\iitt ^ =, ,

INTERFÉRBNGES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. /^S^

§ 289. — Hsrperboles équilatères des lames parallèles à l'axe croisées.

Quand les deux moitiés d'une même lame que nous supposerons, dans ce qui va suivre , parallèle à l'axe, sont superposées avec croisement des axes , si on se reporte au §277 et à la Jig. 187, on verra sans peine : 1° qu entre les deux lames il cessera d'y avoir un retard BD 5 2° que les chemins des deux rayons dans la deuxième moitié seront

p, cos r\ b ces r

Pu r\ différant de p, r, parce que, pour la seconde moitié, ç est devenu y -h 90 5 3^ que le second cristal , au lieu de ramener les deux rayons l'un sur l'autre , comme cela a lieu sous l'incidence normale (§ 191 ) , augmentera leur séparation ; 4° qu'il y aura , à l'issue des deux lames , nn retard d'air cD' analogue à BD, de sorte que le retard total R vaudra pour e = 1

+ cD' —

b cos r pi cos r, p cosr' b cos r

p, cosr, pcosr

l^our avoir cD' je trace sur le plan de la face de sortie (fig. 139) trois parallèles qui représentent les traces de t*oîs plans d'incidence, à savoir N' M' le plan d'incidence primitif, c'b celui de sortie du rayon AC6 qui a été d'abord extraordinaire, puis ordinaire, et la troisième cp' le dernier plan d'incidence du rayon AB c , j'y trace également en projection les deux trajets N'c' 6,N'B'c des deax rayons.

Cela posé, si j'abaisse la perpendiculaire 6 F', j'aurai, comme au (§277),

rD' = cF'sin/.

4^84 ^^^* ciiAFiraiî %.

Or, SI uuus piojeloiis N'en N, , uôlijÇ"àUron3'

= e [tang / cos ( i>' — ç) ) — tang r\ ces [ ^*' — ip } J, puisqu'on a

rcxpression tin retard esl tlanc R I >

+ [tang r' rns (^'— *ï?) — tang r^ cos (ç''— ip)] sin i.

I4C premier et le dernier terme du second nicmbre np dîffèreul tlu deuxième et du rroisième qu gtï ce que ç esl devenu ç -h 90 , On verra sans peine qu'ici il y a sonmie algébrique des retards propres aux deux lames.

Si nous recourons de suite aux réductions du §^l,Jf premier terme de la page 47^ t ^^ contenant pas tp, disparai* tra dans la sou b traction et Ton àUra

I \i- — sînM'(^'sm*ç H~ fl'cos'^) I [ — y 1 — sin^ i ( b^ cos^ ç + a" sin^ ^) J

ou» en extrayant approxîmalivemcnt les deux radïc^us^^ réduisant.

a^] cos 2<p sm^ t^

ou bien, en posant

i:OS^ ^ :=

fi J^^ Y^

c'est-à-dire encore une série d'hyperboles, mais d'iiyperboles équilalères, qui ont pour aites les axes croisés) JiS deux crislaux et dont les asymptotes sont dans le plan"*'! [mlarisatioti et dans Tazimut 90.

INTERFKUEiVCËS DE LA LUMIÈRE POLAUISÉË. 4^5

§ 290. — Transport de ces courbes. — Leurs dimensions absolues.

Ces hyperboles s'improvisent quand on coupe en deux un mica ou un gypse d'une assez grande épaisseur (lo millimètres par exemple) et qu'on en superpose les deux morceaux avec croisement des axes : ils donnent avec la lumière blanc lie les deux séries d'hyperboles ^ mais un appareil plus instructif, soit parce qu'il emploie un uniaxe et répond franchement au calcul précédent, soit surtout parce qu'il permet d'ajouter ou d'enlever, avec continuité de l'épaisseur à l'un des morceaux, consiste dans Tensemble d'un quartz rond et d'un quartz allongé légèrement prismatique, ajustés de manière que ce dernier, conduit par une crémaillère, puisse présenter devant l'autre ses diverses tranches (fig* i4o)- L'épaisseur du premier est d'environ ii^^'jS; celle du second a la même valeur au milieu, avec une variation qui d'un bout à l'autre vaut à peu près o"*"*, 6 \ son axe est dans le sens de sa plus grande dimension.

Pour confirmer le calcul précédent par un aperçu synthétique, raisonnons sur ces quartz et sur les deux plans qui contiennent leurs sections principales. Le système des deux rayons Eo, O^ prend, sous l'incidence normale, un retard nul : dans les premiers quadrants q^ q^ le rayon extraordinaire perd d'abord, à cause de l'obliquité (§ 279), une partie /ode son retard, mais comme il devient ordinaire dans le second cristal , il y contracte une avance marquée par R -f- p', et l'accroissement p' dû à l'obliquité surpasse un peu p (§ 280). Somme toute, ce rayon Eo possède, à la sortie des deux plaques, une avance marquée par p -h p'. Dans les quadrants y', q\ l'extraordinaire prendra d'abord un retard R-+-|o', puis une avance R — p, c'est-à-dire un retard total p' + p. Puis si l'on s'éloigne à droite ou à gauche des azimuts principaux, ce retard et cette avance s'amoindrissent jusqu'aux asymplotes, où ils deviennent nuls comme au centre. De ce que leur point de. départ, au lieu

4M ■ ^ GUAPITRE %

d'êUe un diïlî'fe élevé comme précédeniment , est xéro, il en résulte ; i" que ces franges réussiront avec la lumière blanche puisque leurs numéros seront les premiers; a" f juHl n'y aura plus de pi-emières ni de seeondes hyperboles^ car chez les utifs comme chez les autres la différence di'î route ira en croissant \ 3** qu'il n'y auj^a plus dans la distribution des couleurs la différence signalée (§ 388),

L'organisation de ces quartz croisés est des plus curieases et mérite qu'on y insiste. Le» quadrants </, Çi et les quadrants i(^\f^'^ sont comme des cristaux de signe ton traire chez lesquels la puissance biréfringente décroîtrait depuis les m* muts moyens 0^,90 jusqu'aux azimuts asymplo tiques oùtJle serait nulle. Dans les premiers, c^est la vibration E^ (}ui est en avance, dans les derniers l'avance est pour la vitralion Of. Ainsi, chacun des quartz donne, par son are Ja direction de la vibration qui, dans les quadrants qu'il traverse, a pris l'avance.

Cela posé, si j'augmente F épaisseur d'un des quartz, loil parce qu il sera prismatique , soit par un prisme auxiliaire, je retarderai la vibration parallèle à son axe, et une certaine hyperbole des quadrants que traverse sou axe , hyperbole désignée par le quantum du retard, deviendra noire (*)i*™ encore, les hyperboles des quadrants non traversés viendront vers le centre.

A ver les cristaux positifs, Faxe de chaque moitié désigne la vibration qui, dans les quadrants 011 il passe, estenreUrd; r augmentation d'épaisseur avancera cette vibration, et fera encore se mouvoir les hyperboles vers les mêmes quadranU; mais si l'on glisse, avec une même orientation, sur lescris^ taux croisés un même cristal auxiliaire, positif par e%em' pie, alors , comme au § 286, les cnstaux positifs et négatift cesseront d'offrir les mêmes résultats. Ce quartï^ auxihair* ajoutera au retard dans les quadrants où il se trouve^ c^

{*) On op<>i*^ Ici nvcc Iji bimîorc fiLinche, el, quanti il y 11 c^jalitè éi' jj^knciir^ cusotiL k'^ ïisymplokJt nui ?sqiU noires.

l'hyperbole noire fuira dans les quadrants où son axe ne pa&se pas. Ces expériences si nettes permettent visiblement, ainsi que Ta conseillé M. Delezenne, de dire soit le signe des cristaux croisés quand on connaît celui de la lame y soit celai de la lame quand le signe connu est celui du système générateur des hyperboles.

En posant dans l'équation des hyperboles^ K = 2, 7 = o ^ on obtient la valeur de Taxe réel de la première frange obscure. Pour

X = o"°»,ooo55o , c^=ii,5, 0 = 700,

le calcul donne

Comme elles réussissent avec la lumière blanche , on peut les projeter sur un écran divisé. En le faisant et amenant sur le tableau les hyperboles, je trouve pour diamètre réel de la première hyperbole, 160 millimètres. Cette réussite avec la lumière blanche permet de constater le transport opéré par une lame auxiliaire , tandis que les hyperboles d'une lame unique ne réussissant qu'avec une lumière simple et étant toutes noires , il n'y a que les déplacements opérés avec continuité qui soient saisissables.

§ 291. — Quartz obliques. — Courbes mixtes.

Si la lame dont on a croisé les morceaux est oblique à l'axe, si, par exemple, elle est parallèle aux faces de la pyramide qui surmonte si fréquemment le prisme hexagonal, on a encore des courbes hyperboliques , mais on n'en voit que des portions éloignées du centre , et formant des bandes presque parallèles. Leur calcul exigerait le développement des formules générales dont nous n'avons envisagé qu'un cas particulier. Quand ces lames ont de 4 ^ 5 millimètres d'épaisseur, les bandes colorées sont trèsnettes, et nous y reviendrons bientôt.

On peut d'ailleurs associer des lames d'épaisseur et de naiurc diflérentes, ayant seulement la précaution de re-

courir à b duplication parallèle quand elles sont de conlraire. Si luurs épaisseurs ne s'éloignent pas tropd^étre équivalentes, on obtient, dans la lumière parallèle, des teintes, et surtout, dans la lumière convergente, des courbes qui ont des allures variées, rappelant tantôt les cercles et tantôt les hyperboles. L'appareil d'AmIcî, par son rasloB champ, est héroïque pour discerner ces phénomènes. Si m réclaire avec la flamme de T alcool salé (une soucoupe pleine de sel humecté d'alcool convient très-bien), le nombre des courbes que doime un spath oblique à Tase* i un des deux quartz de Sav ari , ... y soit enfin les combi naisom J que permettent d'improviser les cristaux dont ondispoie, 1 est souvent prodigieux «

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