II

lS

Indigo.

j&uoe clair.1 ^M

Ui

Blâu.

Jaiiii« brillftikt. ^M

Bleu v«rdàtf«,

JdUD« orangé. ^M

Vert lileiiâlr«.

Oraogé rouge&tr«. ^M Bâiige chaud, ^M

Von |iAliî.

iS

Vert jmmiûitre.

Bouge plus foiiûu, ^H

Vert plu» clair.

Pourpre. ^|

S-îS

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Jititno Tf^rdâlre.

Violet. H

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jAiinê tîL

Indigo. ^^Ê

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Ornn^.

Bleu, V

Orangé brun&lr^,

Hieu rerdàtr^, ^^H

Hougo carmin clair.

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Pourpre.

Vert plus clair. ^^^^

Pourpra violacé.

Vert jauuAtro.

Viûïel.

Jauue verdàtre.

Indigo

Jîiojic pur.

Bleu fonce.

Urongo.

So

Bien ¥erd&tfe.

Orange rougeâlre vif.

TJOl

IQ^

Vert,

Rou{;ë violacé foncép

nsB

Vert jaunàiru.

Violet bicuùtredair, vàti^

Juune impnr.

Couleur de cbair.

IndiîïO,

Bleu, teinte verd&trc.

Bon [je mordoré.

Vert bleuâtre, verld'eftU

Violet.

Vert brillatiL

ïâî6 i534

Bleu violacé gnsâlpc.

Jaune verdùtre.

Bleu veriljitre.

Rouvre ruse.

Vert beau.

Bon (je carmin.

1O1ÏI

fi?

Veri dair

Carmin pourpré.

Vert jaunâtre.

Gri^ vLoîacé.

Jaune verdùlvo.

1 Gris bleu.

Griâ jnune-

Bleu verdfttpe clair.

Mniive.

Verl bleuâtre.

iSm

Carmin.

Vert beau clair.

Gris rouge.

Gris TCrI dair.

Oris bleu-

Gri^ presque blftnr.

INTERFÉRENCES BE LA LUMIÈRE POLilRlSÉE. 49 1

Left services que rend Téchelle de Newton reposent sur la facilité avec laquelle on reconnaît Tune quelconque des teintes qui y figurent. Elle comprend , il est vrai, plusieurs fois chaque couleur, le violet y correspondant, par exemple , à deux épaisseurs , le jaune à trois, etc. \ mais ces retours , qui ont permis de diviser Fensemble de ces couleurs en plusieurs ordres (*)> ne sauraient induire en erreur : car ces teintes, d'apparence identique, doivent à leur différence de composition, une nuance spéciale que saisit le plus souvent un œil exercé : car lés tçintes correspondantes y sont rarement pareilles; le premier violet, par exemple, répondant à un jaune verdâtre et le second à un vert jaunâti^ : car surtout les teintes qui les précèdent et qui les suivent, considérées soit dans l'image E, soit dans Tirnage O ( on peut les évoquer par divers moyens et notamment par la méthode des deux inclinaisons, §§279, 280), présentent infailliblement dans une ou plusieurs de ces quatre épreuves des contrastes significatifs : car enfin , si l'on use d'un appareil de Norremberg (§ 223), on peut descendre la lame sur le support inférieur, obtenir ainsi la teinte de l'épaisseur double et , par cette teinte , une divergence à peu près infaillible ; témoin le premier vert 747 qui a pour teinte double le J^uge rose i495, tandis que le second vert 1376 répond à ^e teinte vague et non classée 2y^2. Passons à quelques expériences.

§ 293. — Détermination de la teinte.

Une lame de gypse placée sur le support supérieur, donne pour teinte E, du violet, et pour teinte O un jaune verdâtre, ce qui me porte à croire déjà que sa couleur est le pre-

(*) Dans le tableau les séparations correspondent aux demi-ordres de ^. Biot, ou autrement à des retards multiples de -55o = 275. La table cori- ^*ent donc trois ordres et demi ou trois anneaux et demi.

4g2 ^KS^ CHAPJJHK \.

îuîçr et iiott le second violet. Je la descends sur le miroiî' inféncur el j'obtiens pour E un bleu violàtre^ et pourO lin jnune orange. C'est doijc bien le premier violet et la lamil'équivaut à upe laïue d'air épaisse dVnviron o,ooo5^5.

Détermination de la section principale* — Disposons dans l^a:ciniut 4^ Taxe liorizontal delà plate-forme^ et, après avoir donné tour à tour à la lame précédente les deux orîenlations rectangulaires qui rendent sa teinte la plus vi?ej.^ inclinons graduellemeni le support. Dans l^une des eifl périeuces , la teinte remontant réehclle de Newton, puisera au pourpre^ dans FautrCj au contraire, robliquîte accroîtra le retard et elle deviendra bleue* Dans la première position j traçons sur la lame, on mieux sur l'un dea deuï verres entre lesquels elle est noyée dans la térébenthine, un trait normal a Taxe de rotation , nous aurons celle dei; deux direetions neutres qui serait, avec un uni axe, et qui j par extension , sera encore pour le gypse biaxe , la seclîofi principale.

§ 294. — Mesure du pouvoir biréfringent.

Passée au spliéromètre , cette lame de gypse se trouve avoir pour épaisseur o'""*,074- ^^ gyp®^ ^®t donc un généra-

leur de retard ^-^-^ ta8 fois moins énergique que l'air.

M* Bîot, en prenant la moyenne d'un grand nombre de dt^ te rmi nations de ce içenre, s'est arrêté au rapport ii5* Le même physicien, en opérant sur des lames de mica, obtenues

également par clivage, lui a trouvé pour équivalent — *

Enfin si Ton taille le quarts en lames parallèles à Taxe et^^ on les amineiti par Tusure, asseii pour qu'elles donneiilfe teintes, on trouve que, par exemple, sous Tépaisseuv o'"™, 1 2^^^J cr cristal donne le deuxième violet bleuâtre n^S^

ce qui lui as,i]ïïne le rapport — ttz — = — -i c est-a-direq"*^ ^ ^ ^^ i7.J5oo 109 ^

le gypse cl le quarts oirl sciisildcmcnl, dans les rondi lions piécilccs, Ir même pouvoir biréfringent, et que celui d^"

INTERFERENCES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE 4^3

mica eu est environ la moitié. A Tëgard du quartz, la théorie peut confirmer le chiffre précédent, car elle donne (§ 199)

pour lame d'air équivalente 7 =110.

§ 295. — Détermination d'nn des deux indices d'un cristal uniaxe.

Bomons-nous au cas d'une lame parallèle à Taxe , et déterminons-en la teinte. Si c'est, par exemple, le deuxième jaune répondant à l'épaisseur 910, on égalera cette valeur effective du retard à son expression théorique [n — n^)e. De là une équation capable de donner n' si l'autre indice n a été demandé â un prisme d'orientation quelconque.

Détermination de V épaisseur d'une lame cristalline, — Quand cette lame , que nous supposons toujours parallèle à l'axe, est tirée d'un cristal dont les deux constantes n^n' sont connues, l'équation précédente peut visiblement donner e. Si la lame trop épaisse refusait les couleurs, il suffirait de posséder un jeu de lames minces cristallines dont les équivalents biréfringents fussent connus, et de lui associer tour à tour, avec le mode de duplication convenable , ces lames auxiliaires, en parlant des plus minces, jusqu'à ce qu'une teinte apparût. La teinte dira l'excès de la plus forte sur la plus faible. Pour savoir laquelle l'emporte, il faudrait pouvoir reconnaître si l'ensemble des deux lames agit par le signe de la lame connue, ou par celui de la lame inconnue. Or nous allons voir que l'étude des teintes se prête à donner une solution de ce problème distincte de celle des {§§ 20.4, 20S).

§ 296. — Dire le signe d'un biréfringent uniaxe.

Plaçons un parallélipipède de verre dans cette petite presse à comprimer que possèdent tous les cabinets. Si la mâchoire poussée par la vis , ainsi que le talon fixe opposé, étreignentle solide par des faces bien planes, et si des cartons et des caoutchoucs interposés ont amené une répartition

^y4 "^"^^ r-HAIMlHlï ^

utiifonnc Jd la prcssîun , le» toitit{*s obtenues seront plaiei, et ïou verra , eti graduant la presaiûn , déiilcr toute la se

i teîriLes dans des conditions émÎDemment favorables pour étudier et en reproduire le lableau colorié. Cela posé, arrêion^noas à Tune d*elles, le premier bleu 664, par e^emple^ et rappelons-noua, sauf à le vérifier par la prëeédentt' méthode de T inclinai son ^ que Taxe est la ligne de compres' sion* Si je prends le précédent quartz et que je mette le* axes parallèles, la teinte remonte an jaune orangé. Croiset-oîiraxedc pression avec T axe du quartz ^ la teinte descefiJ au vert i8i i. Dans le premier cas, il y a eu contradiction entre les deux actions biréfringen tes, or il j avait duplication parallèle ; les deux biréfringents sont donc de signe contrai et le verre comprimé est ûégûiîf (§ 206)

Remplaçons le verre comprimé par le verre courbé ^ bornons-nous, pour éviter la rupture^ a obtenir, de part d autre de la ligne noire centrale, le blanc presque pur 3 5g? Si je place la lame de quartz de telle sorte que son axe soit tangent à la ligne noire légèrement arquée , le blanc passen au jaune dans la concavité, et au vert dans la convexité*Le retard du verre se sera donc ajouté à celui du quartz dans la moitié tiraillée qui dès lors est positive.

Outre la méthode de Tinclinaison , on a donc , pour évoquer les teintes voisines d'une teinte donnée, la ressource de la superposition de lames connues. Or un jeu de lames de gypse a contre lui de procéder avec discontinuité. Pour introduire, dans cette méthode des lames combinées, la même continuité que dans celle de l'inclinaison , on peut recourir à un compensateur très-effilé (renvoi au § 341).

§ 297. — Emploi du compensateur.

Mettons le compensateur décrit (§ 199) sur la plate-forme supérieure , et nous observerons , de part et d'autre d'une frange noire centrale, des franges parallèles à Tarêle du

ion

prisme CDG (*). Soit ce dernier prisme en haut, du côté de l*œil de l'observateur, et n'oublions pas qu'en allant vers G {^g, 1 04 , PI- VI ) c'est l'ordinaire de ce prisme, ou mieux, le rayon polarisé dans un plan parallèle aux arêtes des deux prismes, qui prend l'avance. Cela posé , si le compensateur est superposé a une lame cristalline, et si ses arêtes sont parallèles à l'axe du cristal, le cristal sera positif ou négatif selon que la frange noire centrale sera portée vers D ou G , cardans le premier cas, par exemple, l'ordinaire du cristal a reçu une avance qui ne peut se neutraliser qu'en un certain point de la moitié aD. Il y a plus : si le cristal est moins grand que le compensateur, on verra la frange noire, et dans sa première position, et dans la nouvelle qui lui est donnée par l'addition du cristal, on pourra donc compter le nombre de franges auquel s'élève le transport. Par exemple , avec notre précédent gypse, d'épaisseur 0^^,074 , il est d'un peu plus d'une frange, et ce résultat concorde parfaitement avec l'épaisseur trouvée, puisqu'on a reconnu que la lumière blanche se comporte, quand elle donne des franges, sensiblement comme un rayon simple (jaune moyen), dont la longueur serait o"*™,ooo55o6 et répondrait, comme on devait s'y attendre, à la région la plus vive du spectre.

§ 298. — La presse à comprimer est préférable. Mais si le compensateur offre des ressources incontestables pour résoudre ces mille et un problèmes que l'on rencontre dans la pratique de l'optique, on doit lui préférer comme producteur continu de retard, dans ces déterminations improvisées, un verre comprimé à teintes plates; il donne, en effet, des teintes autrement étendues que celles du compensateur, et telles que leur désignation ne comporte pas d'incertitude 5 enfin , on peut choisir dans chaque

(*) A cause de la forme prismatique, le calcul de ces franges serait autre chose qu'une application du deuxième cas, traité § 289. Mais il est visible (|ue les retards sont les mêmes le long de lignes droites parallèles à cetto nrêle.

40 ^^^F MÎHiPITIIK \.

espérieace une tcîiiii! qui clotiue un lésuliai bien tieL. Cuaq quelques expériences.

^ous userotis, par la sulli:, de certains mi cas dits guo iVondt^ qui îutroduisctii, eiiiix* leurs deux rayons.^ un retard égal aiu ijuarL d€ cette longueur d'onde moyenne 55o^ que les phénotîjèiies attribuent k la lumière blanche, et ont déi

Iftrs pourépaisï^eur aao- ^ 55^ ^ Upo3o4 , mis seuls eu han

d'un Norremberg, ils donnent un grîa bleuâtre^ mîsenbsa^ uo jaune peu tranché (*). Poussons la presse à comprimerl juMju* au jaune orangé 43o, et mettons toiir à tour les sec- 1 lions neutres du miea en coïncidence avec la ligne de pres<

(^) Xj&b truvaniE de M. diï Scnarmont ont montra qu'au poinl de rue dti VliïcUuaiâUD des ûice« , la con&liUUioti opUqii« de^ 'divers micaâ était iré&-rafîab1e ; et rkn n'a ppùiivé jiiftiiu'jçi que cette variabililé ne s'étendriiî pas au pouToir birérrîïipeiil* l\ eji ré&uîle que ce n'est pas en passant ib «phiirQuièlre j de nombreuâçi lam«sde mica et t^hoîabgatit enBuitis celtâft^ui qui répaîsK^uT 0^03 qu'ait se pi*ocuire dos mtcaa quâr£ d'ondi^, 11 Tant mieuir jusqu'à uouvel ordre ^ le^ passer sur les doux plaies -forme a d'un app^reiHâ Norr^niherg «t les choisir d'nprèa la production des deux teinta précité». H OQ iésuJt*i égalemeot que le gypse ^ ayant sur le uiicii Tavaniage d'une conttitntion optique constante, doUùtre conaidcré comme le t)p« des crîstâflï biriifrinpcnts clivablea et ûToir b préf<^rence tant qu'il n'y a pas d'obstacle' Quelques dêlaîls sur ce corps auront donc de l'a- propos.

Le uypse âijijiartitint au cinquième Ry^tèute cristallin; uuire son cl ÎTEJigc facile Il en possède deux notre» pcrptîndiculaîi'es aux plans des InmCfi fournies par le premier, et dièslgnées expressivement souu les noms de clwa^i fibreui ou ^f'its et de cUvage vitreux ou sttc. Ces troïfc clivag&s déterminent un pat*!lélipipedc qui peut être , k volonlê , cuuBÏderé ou comme droit et àba*epi^ ra11élo(jrammique, ou cemoie oblique mais ùi base recta n(^ ut a ire. Les aïo 90nt dans le plan des liâmes et inclines entre eux. de 5^° ^u'^ ; la bisseclric« lU leurau[;lcaiQu^ si im partante puisqu'elle c^t la ligne neutre ptlucipak} p^^ ^'obtenir [jêomctriqucmenL comme il suit. L'un dcti anijles du puraUcIO' gramme vaut Gd*" 5ï' et r<r»ulte du concours du cïiVH[^c sec et du cliTSÊfi jibreuji; prcucï ce dernier côté pruportiunuel à oG et îe côté seo proportion- 1 nol à ï I j {ftg i4jj pi. vu ) I tfl s*;ctioii principale coïncidera avec la graiiJe 1 diagonale du pa ru lili élu gramme. Dans la pratique, on construit un patroe ca carton de ce parallélogramme^ avec l'indication de la diagonale , et i\ suâit, . après avoir recontiu les clivagetj, de placer la lame deseus^ cette superpesiUoo | Vorieiiieet on reporte sur elle, avec un burin, la diagonale. On doit choisir les variétés de gypse qui se clivent sans arrachement.

INTERFÉRENCES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 4yy

îion, la teinte montera jusqu'au pourpre 565, ou descen- Ira jusqu'au jaune 43o — i38 = 292 : ce qui lui accorde pour équivalent i38. Comme d'ailleurs j'ai pu reconnaître celle des sections neutres pour qui Tinclinaison amoindrit les retards , je vois que le pourpre s^obtient quand le mica et le irerre pressé ont leurs axes croisés; j'en conclus qu'ils sont de signe contraire et qu'ainsi le mica est positif. Même résultat pour le gypse , de sorte que , dans ces deux biaxes , c'est le rayon polarisé dans la section neutre où les retards sont décroissants par voie d'inclinaison , qui est le plus rapide.

§ 299. — Teintes sensibles.

Quand on incline , dans les conditions d'orientation signalées (§§ 279, S80), des lames cristallines d'épaisseur et de teintes diverses , on s'aperçoit que la rapidité avec \slquelle ces teintes font place à leurs voisines est très-inégale. Tandis qu'en général il faut ime forte inclinaison pour amener une appréciable altération de la nuance, il est deux teintes privil^ées chez qui un basculement de 10 degrés et même de 5 degrés amène, pour un œil exercé, un changement non équivoque. Le même contraste se manifeste quand on passe en revue les teintes d'un verre comprimé par une modification graduelle de la pression. Si l'on rend les pressions mesurables en échangeant avec M. Wertheim la pressée vis contre une presse à poids, on reconnaît ces deux teintes à la'faible addition de poids (2 sur 600) qui les modifie : la première est le violet SyS : la deuxième , plus sensible encore , est le violet bleuâtre 1 1 28. On les désigne sous les noms expressifs de teintes sensibles ou de teintes de pasrage (*), et Ton appelle lames sensibles les lames qui la ir^ntent sous l'incidence normale. Un quartz de o™"*, 1 23 , m gypse de o^^^jiSo, un mica de o°'°',248 d'épaisseur, réa-

(*) A la limite du troisième anneau on trouve une troisième teinte scnble pâle et violacée comme les prccéclentes.

4g!i cirvi*iTRii \.

liseiil la dt'niii^rv. IVmr découvrir le iwîcrel deieur si^nsiM- 1i(é, formons i a dUîcrçtice tW épais seui^ lonséeuiivcss ri du lahicsu prcrtycnt , nous reconnaîtrons que pour îea Jcuv teinU^s aensibk*s I<^m dilîi*rf*m't'a st«ît mouidrca ^ue pourJi's t Tîntes înitn^ialomnut voîsîoes. Cependant ce ne *otil ik q 11 c d esi 1 1 îi ii î iîi h rel a i i f » , t^ jî r I a st^ i i c p résen le d' a u t r es d i tli^ itHi ces en €<>re ] » I ii ^ f^ ibl <? s . Il fa ut d on r ad met ire tyii c I ' a v aiv tftge des teini^^ âensibles lient etnroi^ 3 ce que ces teintes se iMeomposent, avant d'arriver aux deux ici ti les qui les pi*rèdcnt ou qui les suivent dans le tableau, en une foule ii' nuances que la pauvreté de Li langue n a pas permis J'y inscrire* Quoi qu^îl en soîl, comme leur emploi procure anx expenences une grande pix^Msion , indiquons par quds nvtifîf^cii on les y introduit quanti elles ti'y a[>par«issciit pa^ spontanément*

g 30Q. — Mesure des très-failïlaa pouvoirs biréfringeiiti - Polarisation tameliaire.

L'existence d^ul pouvuïr biréfringent peut se reconiiaiiftpar la pioduclion d'une teinte ou par la modifîeatioud^Ia teinte d'un autn^ corpii. Admettons que pour porter un jugc*ment sur il faille aller jusqu'au gris de fer 4o \ eelCe exigencei

qui correspond à un relardde ^^ ^ — 7 d'onde, se iro^'

vera considérable pour certains pbenomènes qui dès lors n ous ccli a p pe ['o n l . I , a m è m e 1 i mi t a tion se cet r ou v era i t si Toa employait le pouvoir soupçonné à modiiîer une teinte paresseuse, telle que, par exemple, le jaune orangé 4^^o, Mai& .si nous avons recours à uîir lame sensible , il snilîra qu^**" pouvoir surajouté flonnc le même résuliai qii'unc încliTiai^ son de i o degrés ( § 279 ) , et qu'il s'élève aux o , oo63 ^^ 1 épaisseur i liS, c'est-a-dire à environ 4 des imités delà

colonne r/, ce qui fait ^^r'^=:-:^X. Pour un œil exercé,

rindînai.^on de lodespésest assuixSmeut s-urabondmte, >?t

le reUnl cuiist.ilé plus fnible encore. C'est en opérant aiti^^

L\T£IVFÉIVENGES DE LA LUMlEliE POLARISÉE. /^gt)

qufi M. Biox a mis en évidence et a étudié des biréfringeuces inattendues , chez des cristaux du système cubique^ tels que certains aluus ammoniacaux, le sel gemme, etc. Soit, par exemple, un octaèdre d'alun actif placé dans un tube rempli d'une dissolution concentrée de ce sel, et ayant un de ses axes octaédriques parallèle à Taxe du tube. Si Pon fait tourner ce tube entre un polarisatcur et un polariscope croisés , quand les plans normaux aux faces octaédriques seront à 45 degrés du plan de polarisation , la lumière sera restituée dans le carré sur lequel se projettent les quatre faces visibles ; la teinte obtenue est , en général , un bleu blanchâtre qui parait indépendant de l'épaisseur des cristaux. Si nous interposons en même temps une lame sensible, le carré illuminé se divise en deux fuseaux (fig. i43) formés Tun de deux triangles verts opposés par le sommet, et l'antre d(^ deux triangles rouges -, d'où nous concluons que les premiers fiiseaux ont ajouté leur relard à celui de la lame sensible, et qD^à l'égard des seconds il y a eu soustraction. Or les deux tantes obtenues diffèrent de i334 — 998 = 336. L'action

du cristal serait donc = 168 environ (*). Ainsi les deux

fuseaux reproduisant, mais sans dégradation de biréfrin- ^ce, les conditions des lames croisées (§ 290), agissent comme deux cristaux juxtaposés de signe contraire et de force égale •, et on le conçoit, puisque les seconds fuseaux peuvent être considérés comme n'étant que les premiers déplacés , par une rotation de 90 degrés. Cette biréfringence dont les résultats constituent pour M. Biot la polarisation lamellaire a une cause mal connue-, si, comme il est probable, dk est due à des effets de trempe ou à d'autres tensions

(*) GMe.axpé«ienoe accorde à notre lame sensible Tépaisseur 9984-168 = 1166,

elle ierfutdoBclrop épaisse d'environ 38,125, soit o™™,oo5, si toutefois on pouvait considérer comme rigoureuse cette méthode des teintes (§ 304 ).

Seul CIIAt'ITIlK \

%mwKê vu jeu |i4.Mid.inl la rrt.^lanîiialïor, it tuuî ^nr rt*i iisLU forcés fuient moléculaires, jnifsfjue Icrs morc^jaux d^uu octaèdre brisé conscrvctil leur tmtitc sans altératîou, ce f|tii tiarrive pas qudtid il J ^ 5 comme dans les verres irempé^ iincsolidanlé dVuisctuJbli?, Quoiqu'il en soit, on doîl rapporter aux mêmes causes, connues ou inconnues^ les alléraiîouBquV^prouvcrit dans cerlains cristaux des autres sy^ lèmes les erreles et les kniniscales*

§ 101. — BlUmQ d6 M. BraTals- Eu trau»pot'Unti comme il suit, aux deux mohiés d'une lime sensible, cet antagonisme réalisé par les taees conligués des ociaèdres d'alun, on peut doubler la sensibilité de ee précieux auxiliaire. Coupons la lame de l^fig^ i^mi' viiUi une lî^ue 1^ équidistanle de ses deux lignes neutres j retournons runi: des moi liés efc afin de mettre eu haut h tare qui ét^ît eu bas, et rapp roc bous-les de manière à si* muler un seul erîstal , les deux moitiés auront visibletueM leurs lignes neutres rectangulaires- Quand donc op Icj combinera avec un biréfringent générateur d'un retard f, dans nue des deux moitiés (nous supposons, pour préciser les idées, les deux biréfrîngenis de même signe) ^ il y aun duplication parallèle cl addition des retards; dausTautre^ au contraire, la duplicatioït sera croisée et donnera la dîijerence des retards. Bref ou aura les deux teintes 1 1^8 + {3) 1 128 — p, et leur contraste rendra leur apparition sensibk pour une uioindre valeur de p. Dans ces conditions d'eïquise sensibilité, la simple pression des doigts sur un ciilw un peu gros duune une biréfi ingence appréciable, et il ne*l )ires(jue pas de verre (jui ne soîi vicîé, à cause iVnn léger eifet de trempe, par un pouvoir hiréfrini^ent permanent.

^ 303, — Signe des cristaux uuiaxes perpendiculaires â Vaie.

Je place un spaik normal a l'axe dans T appareil Je

M. Solril (§ 227), je di^^pose les deux fils parallèles dti

miciomvtre à 4^ dt^grés du plan de polarisation, et je ks

INTKUFÉUKNCKS l>Ë LA LUMIÈIII:; POLAlUSÉli;. 5oi

rapproche jusqu'à ce qu'ils portent sur les deux bord« extrêmes du deuxième anneau ; alors je superpose au spath le cpiartz sensible, en orientant son axe à 45 degrés, et choisissant celui des deux azimuts 45 qui est normal à la direction des fils parallèles. La croix se colore dans les régions centrales, et devient vague, mais cependant on continue de distinguer les quatre secteurs que cette croix noire formait dans les anneaux. Eh bien , dans les deux secteurs traversés par Taxe du quartz, le deuxième anneau, à peine réduit comme le témoignent les fils, est devenu noir. Ce résultat s'interprète aisément, car, dans la direction de Taxe, la lame sensible et le spath sont en duplication parallèle, et cette lame doit diminuer le retard de 1128.

c'est-à-dire de ^^ A = 2 X. Le retard qui était nul au centre

le sera maintenant sur le deuxième anneau. Comme la section principale d'un spath normal prend toutes les directions, il y a chez les autres secteurs duplication croisée, et partant addition des retards, c'csl-à-dîre que les demi-anneaux du deuxième ordre deviennent du quatrième. Si le cristal normal était positif ,. ce serait dans les deux quadrants non traversés par l'axe du quartz qu'à une certaine distance du centre, dépendant du retard de la lame auxiliaire, apparaîtraient des fragments d'anneaux ncMrs^ ce quartz dira donc le signe inconnu du cristal : en partant au contraire d'un cristal connu, c'est le signe de la lame qui serait déterminée (*). Nous avons déjà remarqué

(") Quand les anneaux sont très-larges, il peut arriver que la manifestation des demi-cercles noirs cesse d*éire appréciable. Alors on place le cristal normal à Taxe dans la lumière parallèle et on le traite comme un cristal d'un très-faible pouvoir biréfringent. L'appareil de M. Biot (§222) avec letdeax supports convient très-bien. L'un d'eux reçoit un quartz sensible dont Taxe est à + 45 et Vautre le cristal. Si Taxe de rotation de son support est h — 45 > en l'inclinant avec une gradation lente , la teinte sensible sera remplacée par les précédentes ou par les suivantes. Comme les deux sections principales sont parallèles, le premier cas indique un négatiret le second m positif.

^0t ClfAPiTIlE X

que les hypcrbôlt'S étudiées dnns la Serlion précédente, aoit tclk*5 produites au aein d*unt? lame tiniqoe par la lumière de Taltool saM, ^t celles développées par la lumière blàndie dans un système de deux lames parallèles à Taie H croisées , se pr^iaieni à résoudre les meniez questions

^ 303. - Emploi exclusif de la teinte sensible.

- Méthode différentielle.

Donnons encore nn e?£eoipIe de rintroductioude la teiiiu siiaiible dans les expériences, et empruntons-le aux belles recherches de M* Weribeîm sur la double réfraction tem^ poraîretncnl excitée chez les milieux diaphanes par k eompressîon ei la traction. Pour obtenir par tirai IkmL'Et une teinte plate, il faut souder, avec le mastic rouge , sur deux faces opposées du verre, deux crochets: fixer lun j d'eux et soumettre l'autre a des charges croissantes; mai™ Tadhésion du mastic impose aux tractions une limite Ken inférieure (5o kilogrammes par centimètres carrés) à celle des pressions. Ainsi restreint j dans le nombre de déterminations qu'il pouvait obtenir par traction , M. Werlheîma cherché a leur communiquer une grande précision. Dans ce but il procédait dîfférentîellement. Sur le trajet des rayons lumineux , il plaçait, outre le verre tiraillé, un verre comprimé amené h donner la teinte sensible , et quand cette teinte avait disparu par Faction contradictoire du premifT verre, il la rétablissait eu ajoutant dans le bassin du verrs comprimé un poids convcuable,

^ 304. Avantages d'une lumière almple. — Loi de la danblâ réfraotiou due à la corn pression.

Si les méthode?] précédentes, fondées sur remploi de li lumière blanche, sont commodes^ la recon naissance été teintes, même quand on ramène tout à la teinte sensible t y laisse place k de l'incertitude. Aussi , dans les travaux ae haute précision fa ut -il abandmmer le terrain de la polarisation rUroma tique et revenir à remploi d'une lumière

ISrrEilFÉIVËNOES DE L\ LUMtÈUE POLAKISÉE. 5o3

simple. Cet emploi devient cl'ailleu]:s inévitable quand le phénomène biréfrisgeni donne des valeurs trop variables avec X pour le» diverses valeurs de O — E*, nous verrons, dans ces conditions , le compensateur prendre une grande supériorité. Sans anticiper sur les chapitres suivants , nous dirons que M. Werlheim a eu également recours dans ses recherches à T emploi de la flamme de l'alcool salé, et qu'il obtenait ainsi , d'après Textinction alternative des deux images, les charges croissantes qui produisaient les retards

-9 2-? 3-, .... Api^ avoir reconnu sur trois rayons

simples, à savoir le jaune , le rouge d'un verre monochromatique, et le violet du sulfate de cuivre ammoniacal, que les poids générateurs d'une teinte noire de même ordn» étaient comme les longueurs d'onde, et s'èlrc assuré par là de la constance de O — E, ou encore de l'équivalence des deux modes d'opérer, il a tiréde l'ensemble de ses recherches les conclusions suivantes sur lesquelles nous reviendrons dans le chapitre de la double réfraction théorique.

i*. Les poids générateurs if un certain retard sont indépendants de la hauteur du parallélipipède .

a®. Us le sont également de sa longueur, Téleudue du trajet compensant strictement la diminution de compression .

3®. Us sont proportionnels aux largeurs des pièces, les parties surajoutées diminuant sans compensation la compression des parties traversées par le rayon.

4**. Cette différence de marche est proportionnelle à taUongetnent ou au raccow^cis sèment mécanique. Dans les expériences entreprises sur l'élasticité des corps on avait remarqué que si les allongements et les contractions sont en général proportionnels aux poids sollicitants, la proportionnalité se trouve en défaut au début 5 les allongements ou les raccourcissements dus aux premiers poids étant, les premiers trop faibles et les derniers trop forts. Quoiqu'on opérant sur des barix»s d'une longueur insigni-

3o4 CHAWTRi

fiante, M. Weriheim retrouve^ grâce à la sensîbilné de s* mëiljode, eolre le relard engendré et les poids, et la même proportionnalité générale ei la même dérogation initiale. Cet accord lui a permis d'admettre que si les premiers retards étaient trop faibles dans an cas et trop forts dan^ F antre, cela tenait à une infériorité et à une exagération | initiales des délormations correspondantes : de là la forme donnée à Tenon ce de sa cjuatrième loi.

§ 305. ~ La polarisation calorée appliquée à rétude de rélasticité.

La petitesse des pièces a, dans les expériences sur rélasiicité 5 des avantages, sons divers rapports, celui de Thonjog»?néiié par exemple : comme d'ailleurs ici elle se concilie açec une exquise sensibilité, on conçoit que M. Weriheim ait pu ériger Tétude des retards consécutifs aux pressions etaus tractions, en méthode rivale de celle exclusivement suivie jusqu'à lui. Quelques mots sur cette intéressante application n e p a r a î t ron t pas dépl ac es d a n s un e Sectîo n con s acr ée princir 1 paiement aux applications de la polarisation chromalitpie. "

A regard de la sen^ibilîté^ on saura que le résuhât signalé (§299), a kilogrammes surSoo, a été obtenu avec un verre dont la surface était 5oo millimètres carrés j et le coefficient d'élasticité 5ooo kilogrammes. Il aurait donc fallu 5 ooo^^^ 5oo ^ a 5oo ooo kilogrammes pour douiler la hauteur, et les a kilogrammes répondent h un allon-

ceraent--^:^ » qui est, on le voit, inférieur à un mil-

■ aSooooo ^ '

lîonièmedela hauteur de la pièce. On peut d'ailleurs, «i

doublant, triplant,,-,, la longueur de la pièce, c^arderU même teinte, quoique rallongement soit réduit à la raoiu<ï et au tiers ( 2^^"^ loi ) , et doubler, tripler la sensibilité du procédé-

^ 304, — Praj action des expériences de la polarisation colorèa. Entrons sur !a projcxtîon des expériences de pnUrîsailftti

INTERFÉRENCES DE LA LVlUÈRE POLARISÉE. 5o5

chromatique dans quelques détails qui nous permettront de signaler certains cristaux répandus dans les collections et dont nous n'avons point parlé encore.

S'agit-il de lumière parallèle, en conformité avec les principes développés dans le chapitre VIII, placez le cristal en avant d'une lentille et recevez-en l'image sur un écran placé à la distance focale conjuguée. La lentille resserre teUement les rayons à son foyer principal , qu'un prisme de Nicol peut leur donner passage. Quant au polarisateur, ce sera, si l'heure est convenable, la glace noire dont sont munis les porte-lumière actuels. On pourra mettre le cristal dans une rainure pratiquée à l'origine du tube qui dirige la lumière dans la chambre obscure, et user de la lentille qui s'adapte à l'extrémité libre de ce tube. Cela posé, si le corps biréfringent est lequartz mince parallèle à l'axe et rendu concave par l'usure (*), au lieu des teintes plates habituelles on a de beaux anneaux sans croix, identiques avec ceux des lames minces, et s'en distinguant uniquement, outre l'obligation d'user d'un polariscope et d'un polarisateur, parce qu'ils disparaissent, après aiTaiblissement, pour deux orientations rectangulaires du cristal. Si c'est un de ces gypses dont l'épaisseur a été modifiée avec art, de manière à reproduire une fleur, un nom, etc., on aura, sur l'écran, une reproduction agrandie du dessin : les verres trempés enfin illuminent l'écran de leur brillant réseau de courbes noires et colorées.

S'agit-il de lumière convergente , on imitera la disposition de l'appareil de M. Soleil (§227), si toutefois on ne préfère l'approprier lui-même à ces expériences en le débarrassant de son miroir et de sa loupe. On échangera la très-

(*) Pour ne point avoir à changer la distance du tableau, on ajoute une lentille convergente qui compense l'effet divergent du quartz, ou mieux on remplit sa concavité de térébenthine et Ton recouvre d'un second verre ce quartz fragile, nécessairement collé 'léjh sur un premier verre.

rtoiî "^"^^ lîkAPtTftK ST^

{itHiie iiitu^t* (|iiL se iintut au iayei' priacipal de \îï li.*uùl|r ixiIkTtricu contre aiic plum gratjJc, à Taide d une Icii^ ullc pour laij Utilité celte image jûuera le rôle d'objet. Lt'f poKinÊt^ope, si c'est lU* Nico) , se placera lontie le criatAl , mais si Toti prenait tuic graode gtact: réilëeUiâsait te, on pourrait h mettre culr^ le tableau et la kotilk pmj*'tMrïie, Si le tableau possède un réseau de lignes rectangulaires , on pourra vérifier lt!S lois qui régisseul ltî& dî-s mètres des anneaux (§27S), les axes d^ hyperhohs (5^281), Mai» quand on veut obtenir un résultat absola tri que relui relaie (§290), ou encore F angle extérieur des aTtes optiques déduit de la distance des pôles projetas Biir le tableau, il faut laisser les ligues i soi hroma tiquer se ipmJHer elles-mêmes {§ 215) sa us le secours d'auciiue Icniille.

§ 307. — PolariBcopes composé s.

Puisque les < oulcurs de la polarisation colorée ne s'oblîciîiK'nt qu'autant que la lumière est polarisée^ si l on ne prenait que la lame biréfringente et le polariscope, cet ensemble permettrait de distinguer la lumière polarisée de la lumière naturelle. Ces nouveaux polariscopes cessent d'être soumis à la loi de réciprocité (§ 183) qui domine les polariscopes simples. Cependant, malgré leur organisation plus compliquée , ils peuvent leur être préférables. Un spalb perpendiculaire à Taxe juxtaposé à une tourmaline, un tube qui porte à une extrémité un verre ti'empé et à l'autre un Nicol..., etc., sont des polariscopes composés. Au point de vue de la sensibilité qui est tout en pareille matière, Tavantage n'est pas aux teintes plates, mais à certaines combinaisons de teintes. Une bilamc de M. Bravais, combinée avec un verre comprimé qu'où porterait au degré de compression le plus favorable, mériterait d'étr<' «'ssayée. On emploie surtout l'ensemble des deux quart? noises signalés § 201 et d'une tourmaline dont Taxe est «''

INTERFÉRENCES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 5o7

45 degrés des sections principales de chaque quartz. Cet assemblage si portatif est connu sous le domi de polariscope de Sai/art, Les sections principales de ces deux quartz forment quatre quadrants. Quand le plan de polarisation et l'axe de la tourmaline sont dans nn même quadrant, les

deux vibrations du système conservé ont la perte de-' La

ligne isochromatique centrale qui répond au relard nul est donc alors noire. Elle est blanche au contraire quand ce plan et cette ligne sont dans deux quadrants contigus.

La frange noire centrale et les autres franges ont leur maximiun d'intensité quand le plan de polarisation est , comaie l'axe de la tourmaline, à 45 degrés, la frange centrale ne cesse pas d'ailleurs d'être parallèle à Taxe de la tourmaline; de là cette règle pratique : Tournez jusqu'à ce que la frange centrale soit noire et ait le plus de vivacité , (dors elle donnera le plan de polarisation. Avec le polariscope composé formé d'un spath et d'une tourmaline , il faudrait tourner jusqu'à ce que la croix noire fut le mieux prononcée ; alors le plan de polarisation passerait par celle des deux branches qui coïncide avec l'axe de la tourmaline. Dans les déterminations délicates, comme quand il s'agit de constater la position du plan de polarisation de la lumière lunaire disséminée par l'air, en dirigeant les franges vers l'astre, on ne peut pas distinguer si la centrale est noire ou blanche ; on éprouve même beaucoup de peine à compter, ce qui reviendrait au même, le nombre des bandes obscures, pour voir s'il est pair ou impair. M. Delezenne a trouvé de l'avantage à substituer aux deux quartz obliques de Savart, deux plaques parallèles à l'axe, un peu grandes, dont l'épaisseur peut être de 3 à 8 millimètres. I^ centre commun aux deux séries d'hyperboles est entouré d'une plage blanche qui est remplacée par une plage noire , quand on se donne l'image complémentaire en mettant l^axe de la tourmaline à angle droit sur le plan de polarisa-

3o8 CIIAPITIIB %

tîon* Lt* caractère ÏAniw ou utnr Je la plage reste saisU-j âable alora qu^on iI€ï peut plus ûpprécior celui de la frang cetiti aie dans T appareil Savart*

g 3Û8. — PolarisatiûD par disséminatîoîi aimoâphériqtie.

Le polariscope de Savarl est surtout uLile pour rétude de la poIarUatiou atmosphérique* Visez à un poîul du cîol bii^Uj l'œil armé de cet auxiliaiic ^ vous apercevrez des ft an- 1^, éi en le faisant tourner sur lut-naèine, vous arrirerex a une frange centrale noire. Quand cette frange sera la plus vive passible, son prolongement passera par le soleil. La lumière dilTuse envoyée par Tair est donc polarisée dans oii plan qui passe par le soleil, le point visé et l'oeîK La polarÎ4H satioUi nulle dans la direction du soleil, croit jusqu'à environ go degrés et redevient nulle en un point qui, s'il n j avait aucune influence perturbatrice, serait à Toppositedu soleil, et ne se verrait qu'aux instants du lever et du coucher de cet astre. Ce point en réalité se rapproche du soleil, dans le vertical deUastrc, d'un angle qui , suivant les eirconsLances, j)eut varier de 20 h 3o degrés, et il peut même être jeté hors du vertical de l'astre si le ciel présente des nuages éclatants répartis dissymétrîquement. Quelle qu'en soit la position, il est appelé le point neutre d^Arago, Ce physicien, qui n'avait, quand il s'occupa de ce phénomène, que des polariscopes bien inférieurs, pour une telle étude, à celui de Savart, ne vit point deux autres points neutres : celui de Babinet situé à 1 5 ou 20 degrés au-dessus du soleil dans le vertical de l'astre, et celui de Brewster difficile à voir et qui est au-dessous de l'astre.

Dans une direction donnée , outre la portion des rayons solaires directs, disséminée par toutes les particules deFair qui se trouvent sur cette direction, dans une épaisseur comprise, on le sait, entre 1 3 et 80 lieues suivant la hauteur, arrive à l'œil une autre lumière disséminée, qui correspond à celle que les autres points du ciel envoient à ceux-là par

INTERFÉHENGES DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 5i){)

dissémination. Celte lumière deux fois disséminée est surtout abondante dans la direction de Thorizon, et Ton comprend sans peiue que le plan moyen de polarisation de ces rayons deux fois disséminés soit perpendiculaire à celui des rayons qui ne le sont qu'une fois. Il y a donc dans chaque direction deux radiations inversement polarisées. Aux points neutres, elles sont égales, entre les points neutres d'Arago et de Babinet, la lumière disséminée directement l'emporte , au delà du point d'Arago ou en deçà de celui de Babinet , ou encore entre le soleil et le point de Brewster, Tavantage est à celle qui est disséminée de seconde main , et le polariscope donne, dans le prolongement de la noire centrale, la bande centrale blanche.

§ 309. — Dissémination chez les solides.

En étudiant, il y a déjà longtemps, la lumière disséminée par des corps qui n'étaient pas dépourvus de la faculté de réfléchir, M. Arago la trouva polarisée perpendiculairement au plan dedissémination-, un travail entrepris sur cette malière délicate par MM. delà Provoslaye et Desains a montré que ce n'était là qu'un cas très-particulier et que ce phénomène offrait une grande complication.

Dans ce travail, qui a porté également sur la chaleur et qui a fourni pour cet agent, comme d'habitude , les mêmes résultats que pour la lumière , ces physiciens , en s' aidant de piles polarimétriques formées de lames minces de mica (*), trouvent :

Que, dans certains corps polis, si on s'éloigne suffisamment de la réflexion régulière, on trouve avec Arago, soit en deçà, soit au delà, une polarisation inverse, mais que dans les alentours du rayon réfléchi régulièrement, le plan de

{*) Nous comprenons actuellement que , pour obtenir avec les piles de mica les mêmes effets qu'avec celles de verre, il faut empocher la double réfraction d'intervenir : il sufHt pour cela que le plan de réllexion et de transmission de ces piles contienne l'une des deux li^jncs neutres.

msaiUiTi auaride avec le plan (li^difiti»iaii, deux foutU neutres »cf}iaratil t^sdi^ax csipaees au^ulairt's doixësde (tolari s.* lî ous cou lia i res ,

Si lc$ f^ipi passenl âii mat^ les poiuts iicutrei s'écartfut eteiTibrâsseiii une étrntiue atigulairc iToi^aotc il u ion r de la rëilexioii rcguliére^ 11?^ sont liieuiôL aàsez ërarléâ pour quon ne puisse plus ubienlr la polarisa lion liiversf^*

I/iticiileiïcc étant norm&le, il est des corp^^ tels que le noir de fumëe, qui douueut aux rayons disstmîn es uue pola* niâlîoadiiecit!^ croissante avec Tobliquilé de leui" direction^ et atti'ignatit pai* eveiiiple o,ëo sous rau^le de ^u degrés. tandis que d'aulrcs, tels que la céruse et le cjuabre, les laissent sensiblement naturels.

Quand les rayons incidtïnts s'inrlinent sur la surface, tant qu'ils ne le sont pas d\ine dizaine de degrés, ces derniers corps restent tn actifs , même dans la direction de la réflexion régulière. Maïs si rinridence croit, ils doiment uue lumière polarisée directement, qui croit rapideinfnt et atieîtit sous l*angie jo degrés, dans la direction de U réflexion régulière, 0,4^ pour la rérase, o^Sx pour h cinabre,.... L'obliquité de l'incidence et le choix de la direction de réflexion régulière pour direction de dissémination sont au contraire choses désavantageuses pour le noir de famée, puisque sous l'angle de 70, il n'a polarisé par diffusion que o,25.

Mais , pour l'incidence rasante , chez les uns comme chez les autres , la dissémination cesse de polariser.

§ 310. — Diffusion de la lumière polarisée. On conçoit qu'un deuxième aspect de ces phénomèues soit une inégale diffusion de Ja lumière, suivant qu'elle est polarisée dans le plan de diffusion ou perpendiculairement à ce plan , de telle sorte qu'en faisant tomber, l'une près de l'autre, sur une plaque noircie à la flamme de la térébenthine, les deux images égales et polarisées inversement que

lINiTËRFÉRËNCKS 1>Ë LA LUMIÈRE POLARISÉE. 5 i i

donne un prisme biréfringent, on puisse, en les regardant à l'œil nu, voir suivant la position de Toeil , les deux taches lumineuses, égales ou in^les.

§ 3ii. — Dépolarisation par dissémination.

On conçoit également que ces phénomènes soient encore^ en correspondance intime avec la dépolarisation partielle (et ce serait là une vraie dépolarisa lion) des rayons incidents, même quand ils sont polarisés dans un des deux azimuts principaux. Or les physiciens précités ont vu qno l'incidence étant normale et la dissémination très-oblique, la dépolarîsation pouvait s'élever (elle est surtout forte quand le plan de dilfusion passe par la vibration du rayon

polarisé incident) à plus des ^»

§ 812. — Polarisation dans la dissémination par transmission.

Enfin , le noir de fomée , s'il est en couche mince , «e preCï» à l'observation de la lumière diffusée par itKinsinission . Eh bien , pour une incidence normale et iin« dissémination rasante, les rayons diffusés soit par réflcrrion, soit par transmission, sont polarisés dans un seul et même plan qui est celui de diffusion, tandis que pour l'or la lumière verte transmise est polarisée dans le deuxième azimut et conséquemment en sens inverse du faisceau diffusé réfléchi.

§ 313. — Horloge polaire. — Sas divers usagée.

Si le point visé du ciel est le pôle, on en recevra dans nos climats , en tout temps et à toute heure du jour, une lumière fortement polarisée. Vers les équinoxes, le pôle appartiendra à la courbe de polarisation maximum , et aux solstices le pôle ne s'écarte de cette courbe que d'environ 23 degrés en plus ou en moins, et reste ainsi suffisamment éloigné des points neutres. Comme d'ailleurs le pôle est assez élevé pour échapper aux influences perturbatrices si

5l3 ^^^^ CIIAPITHE \

fortca à rhori/'Oii % il sVusuit qut^ le plan de polariâatioii trouve , pour le p<kle , en coïncidence cotjstanic avec le pli horaire, ei se déplace comme lui de j5 dei^rës par heure, donc ou interpose entre le pôle et rœîl une lame de chau: sulfatée, dont les lignes neutres soient à 4^ degrés de la section principale d^un prisme de Nicol-^ en s'attacbant à, Tune de ces lignes neutres et la dirigeant de manière que lau lame peixle ses couleurs, elle se trouvera dans le plan horaire, U suffii^a doue qu'elle soit collée sur un premier disque de verre, qui ferme un lubc que le polariscope termine du coté de Toeil , et qui soit eontigu à un second disque de veiTe immobile , sur la moitié supérieure duquel seront manpiées les heures. Une flèche tracée sur le premier disque^ dans le sens de la ligne neutre, ira se placer siu rheure , quand en tournatit le tube ou aura obtenu Vab« aeiue de celle des deux couleurs sur laquelle doit porter Tabservaiion , On peut encore disposer sur le disque mobile autant de lames de gypse convenablement orientées, quUl y a d'heures et de demi -heures â observer et trouver rheure sans manipulation , par la seule inspection de la lamelle la plus colorée. On mesurerait ainsi le temps à un quart d'heure près -, mais si Ton consent à faire tourner le tube, la précision peut aller à quelques minutes, surtout quand on emploie celui des polariscopes composés qui semble primer les autres en sensibilité pour la détermination du plan de polarisation , il s'agit de la plaque biquartz de M. Soleil , qui ne sera étudiée que plus tard.

M. Soleil s'est arrêté à la construction suivante de Thorloge polaire {fig* i45). Le tube mobile T comprend en Q la plaque biquartz analogue à la bilame du § 301 , et porte en C un cercle normal divisé , sur la moitié supérieure en heures, et sur la moitié inférieure en degrés. A partir de là il pénètre à l'intérieur d'un tube fixe T' qui porte le vernier du précédent limbe, et plus loin deux tourillons qui ne sont pas sur la figure : il se termine par un prisme biréfringent?

INTERFÂRENGES DE LA LUIUÈRE POLARISÉE. 5 1 3

x>iitre lequel est vissé un objectif O. Cet objectif forme avec in oculaire concaTe u une petite lunette de Galilée qui , louée d^un tirage, montre nettement le biquartz. Si le tube restait droit , on aurait pu confier cet oculaire comme l'objectif au tube mobile, mais ToBil aurait dû prendre une position incommode. M, Soleil y obvie en coudant le tube fixe et recourant à une réflexion totale sur le prisme rec-tangulaire isocèle R. L'observation consiste *à tourner à Faide du bouton B le tube mobile , jusqu'à ce que les deux moitiés du disque aient une des deux teintes qui peuvent Icnr être communes. L'épaisseur et les dispositions sont prises pour que Tune de ces deux teintes soit la teinte sensible et pour que ce soit elle qui règne sur tout le disque quand l^enre s'inscrit sur le cadran.

Par ses deux tourillons, le tube repose, comme une limette méridienne y sur deux coussinets établis aux extrémités d'une fourcbette portée par un axe qu'un niveau rend vertical* L'un des coussinets est muni d'un limbe qui permet (quand on connaît la latitude du lieu) de donner au tobe kl direction de l'axe terrestre. Si on a la méridienne, il suffit d'amener le tube dans ce fdan pour que l'horloge polaire soit disposée. Si on ne l'a pas et si on a l'heure, on place le vernier à l'heure et on tourne tout l'appareil jus- ^'i ce que le disque prenne la teinte sensible.

La division en degrés qui se partage, avec celle en heures, le limbe C, et la division d'un autre limbe horizontal qui sert dé base au pied de l'appareil, rendent l'horloge polaire très-dovnmode, soit pour vérifier les lois de la polarisation «bnospliériqae, soit pour déterminer dans des recherches la position des plans de polarisation. Citons un exemple de eette dernière application.

Dirigeons vers un nuage blanc un tube armé d'un prisme

de Niccd, et vers ce tube celui de l'horloge polaire. Tour-

aona le bouton jusqu'à ce que les deux moitiés du disque

aient la teinte sensible. Si nous interposons entre le Nicol

514 ' frm # iiiM «il GIlAl'ITaÉ %. UH'I • 4tt Hl «

et le blc|iiai*lz unn ladite Je verre obI]f|ue, Kidetililé dm teintes aura élé dëtruitCf et pour là retixluver on. Jevi'Ei tiHirtier le twbe mobile d'un certain nombre de degrés* Si la lame est confiée à uïi support convenable ^ cc^uî de T appareil de 6iot pat- exemple, ou eti connaîtra T azimut €L robliquité, et on pourra voir si ta rotation du plan de polarisatîon est conforme à ce qu£ soat les formuler du IX' chapitre. h ij. m intt*' t .H ,A

I 3U, — Cooîenra spontaBéaa des làmeâ cristallisée».

^"'En plaçant sur un fond noir une lame cristallisée mince^ il s y développe, quand on la regarde bous une îiicidence oblique } et qu'on la fait tourner dans son plan, des cdïileurs qui comme celles de la polarisation chromaûque varient d^intensifé avec ra^imuu H y a plus : ces teintes 1!p difleient pas de celles que^ sous la même incidence, la lame donne dans Tappaml de Norremberg, Et cependant on serait tenté de séparer radicalement les deux phénomènes ^ puisque Tun d^euy semble émancipé derobligation dupob* risaienr et du polariseope si impérieuse pour T autre, i\lai* on aurait lori, car pour n'y avoir pas été mis d'autorilè^ CCS deux auxiliaires n'en sont pas moins présents. C'est la dissémination atmosplicriquc qui fait fonction de polarisateur; aussi, touies choses égales d'ailleurs, voit-on les couleurs s'éteindre quand la lumière incidente vient du soleil, et prendre au contraire le plus de vivacité quand on remprunte aux régions du ciel douées du pouvoir polarisant maximum. C'est la lame elle-même qui, renvoyant, par réflexion sur sa surface inférieure, les deux groupes de rayons, prépares à Tinterférencepar les retards du premier trajet et les ren\oyant trcs^iné^alemcnt à cause de Toblïquité, élimine au moins partiellement le système poUri&c dans le deuxième azimut et joue ainsi le râle de polariseope, ; Ku effet, les couleurs ga^^nent en viv^iclté à mesure quoti s'approche de ranglebrevv'siérieu et qu'on rend par là eeUc

IBiTSRFÉREliGES DE LA LUIUÈRE POLARISÉE. 5 1 5

«limiDatioii plus complète. L'obliquité joue un second rôle non moins essentiel : par elle sont changés les plans de polarisation des systèmes, et l'on échappe ainsi au cas particulier (§ 274) où la polarisation chromatique donne des faisceaux incolores. Enfin le second trajet traiunt les deux rayons, du système conservé ou prépondérant, l'un comme l'autre, ne modifie pas le retard acquit , et voilà comment ce sont les couleurs de la lame simple et non celles de Tëpaisseur double qui apparaissent. Des couleurs moins spontanées, mais analogues, s'obtiennent en recevant sur la lame une lumière rigoureusement neutre et armant l'œil d'un polariscope: c'est alors la lame qui fait fonction de polarisateur et, après avoir joué ce rôle dans le premier trajet , elle produit pendant le second, toujours par l'épaisseur simple, le retard nécessaire pour l'interférence.

§ 315. — Objet des chapitres suiTants.

Au § 237 nous avions distingué sept cas dans la réflexion de la lumière , et quatre d'entre eux ont été en effet traités dans le ES* chapitre. Nous avons pu réduire le& deux derniera aux premiers par la méthode des azimuts principaux tpn consiste , avons-nous vu , à remplacer le rayon quelconque donné, par le système de ses deux composantes principales, i chercher les altérations subies individuellement |Mr dbiacune d'elles et à réunir finalement en un seul les éeax rayons partiels ainsi obtenus.

Qr tant qu'il n'y a pas de différence de phase ou tant

^ue cette différence vaut un nombre exact de ~ 9 la reconstitution du rayon final est facile et est donnée par le parallâogramme des vitesses. Mais quand la perte de phase est i^elconque, le parallélogramme des vitesses, quoique dominant toujours la question , est impuissant pour donner le résultat collectif. Aussi, pour mener à bonne fin les trois ^as qui restent, faut-il étudier d'une manière indépendante

5l6 CnAPlTAK ^. l»TERFÉnE!V€E$ D£ LA LtUliAE POLARISÉE

et dans uti€hfi|iiu*ti spécial , la compogliîon de rayons dilues dâtis des plans dillërents ei douésd'tiûe difïërence de pliase quelcoiif]tit% C/esl quiuer 1 ciude de la polarisaiiûn recth ligne jHJur ubordt;r celle de la poiarisation elliptique^

En polaridalinri colorée , un rayon polar t&é est dédoublé par uue lauie ensUlHiie en deux rayons qui contractent en la traversant une dilleience de route j et en sortent sensiblement superposas. Ces deuit rayons étant issus d un poUrisé primitif uc sont ^^s incohérents ; ils impriment donc ua eertaiu mouvement doué de propriétés permanentes à la particule d'ëther qui les propajs^e simultanément , ou, si on l'fiÎDLe mieux, an point de la rétine ou ils viennent eoûrourir. Au lieu d'étudier ce mouvemetit résnltant avec Je* caractères qui lui sont propres , il nous a plu de raineacr à Taide d unpolariscope dans un même plan ses deux mouvements constituants. Mais tout utile et tout intéres&anteqiuit été cette étude^ elle ae saurait nous dispenser de rechercber quel mouvement imprime aux particules d'éiher le concours de deux pareils rayons. Or s'il arrive que ce monvcmem soil [giratoire et se fasse périodiquement le long dune ellipse; qnt^ la particule emportée par lui cesse de passer deux fois à chaque oscillation par sa position d^équi libre; l que dans des cas très -particuliers T ellipse en s arrondissant ou en s'aplatissaut dégénère en cercle et en ligue droite, oQrant dans ce dernier cas Tétai de polarisation recLilign^ qni , jusqu'à présent j nous a exclusivement occupé; n f^n résultera-!- il pas, de ce point de vue comme du précédent ^ Tinstante utilité d'abandonner un cas particulier ^j'out' | aborder le cas général , et de nous jeter sans retard dans Télude de la polarisation elliptique? Les chapitres suivants seront consaci-és à son étude expérimentale et théorique.

NOISS. S17

NOTE A (page 109).

Recherche des intégrales définies di> cos~p^ et I c/psin-p'.

e dx^k^

lUSSl

\T conséquent,

it tout à fait indépendant de :v, les variatiûns de y pourront se par z seul , et Ton aura

dy^ xd^.

igrale où ^ et / étaient variables indépendantes sera changée le autre ayant ;r etz pour variables indépendantes, et Ton aura

= r r e-'^-^'^'xéxdz^ r dz r c-^*^'-^''^ xdT

Jo t/o Jo t/o

KOTHS

Or^rJeoâoê, e^

dmc mân

Si Ton ovale

on fwâerail

tïott

fit

Si l'on avait

on poserait

d'où

Maintenant la formule connue

cos.r'=ri(^-^'V^=^-i-6'^^^=^)

donne

)r, l'une des racines de v^~ vauit M%T'>'<ighc

/ dv CCS t'' = ^ / = - 4 / —

(aigles ^éffieftUderintégrale Y <ifp.coi»(^' n^ diffii^rentpa» de eux de la précédente, on a donc

J' dif 00s v^ = I dPCOSif^f

Xdv cosf* = a 1 <3?p ces p* = i /ujyant h, thème marche,

Xdp sin «* = / / cfc ços «'S., .

li ■■

n trcHiyerait) en suivant la. thème marche.

; , par suite ,

Enfin , pour arriver à nos intégrales,

fdvço&'-y} fdy^-ry^ suffît de poser

ou

dp = — p d\i

Tt

dv cos - c' = — = I flw coa u* = — = - A / = - ^nc, entre les limites - 00 et +00 ;ies intégrales prqj^oséjes valent

5aO SOTË»

NOTE B (page 172}.

Sur lei séries de Gamchy.

Nous avons vu que Cauchy avait donné pour calculer ^ non pîos kfi accroissements incessants dei intégrales définies dus à un faible iifti^msstftm^l ée la limite supérieure , mai» bien ies valeuTs des intégral o@ compté4?ifï depuis téro , les formules

f^' sta - p' =r ^ M cos wi — N am ~ wr ,

qui permettent ainsi de calculer d'une manière indépendanle tdie intégrale définie qu'il plaît. Nous nous proposons daps cette Note de donner quelques exemples de ces calculs et de montrer par là â quel point , quand nt est grand , ils t^ont plus expé<iîtifs que ceux de Fresnel aoïquels sera consacrée la Kote suivante.

Ona

en laissant de côté m qui variera d'un calcul à l'autre , il reste des coefficients purement numériques, j'ai calculé le$ 14 premiers, et j ai trouvé

M =^ o,3i83i - - 0,09676— ,-1-0,3431 1 -ir — 3,44 -V, -f-68— p — 110b— t: -h 108908 —rT — . . .,

N--o,ioi32~- 0,15399 ^,+0,98295 ^-14, 2^, ~H 367,9-i^^ - 14879 -î^3 -h 866660-L - ....

Ces séries ne conviennent pas quand m est petit : ainsi pour m^^ on devra s'arrêter au terme — 0,09676, et l'on serait simplement sûr d'avoir, dans le calcul des intégrales définies , une erreur moindre qii^' 0,097, ce qui est insuffisant; mais dès que m atteint 2 et surtout If 'lépasso > Plies sont d'une étonnante rapidité.

NOTi». 521

Ainai T soit m = 5, on aura

M = i o, 3i83i — ^ 0,09676 = 0, 06366 — o,oooo3, N = — ro,ioi32-t-^o, 15399 = 0,00081 —0,000002.

On pourra donc ne prendre que deux termes dans M et un seul dans N. On a d'ailleurs

d'où

cop-r/^f'^o sin«-i}^??i, 2 2

donc enfin l'on aura

ces-' m' :n: o,5 + o,o6363^ 0,56363,

sin - m* = 0,5 — 0,00081 = 0,49919* o *

Pour /Il = 4 = 3 le calcul i^'est ni moins e}q[)éçlitif ni moins exact. Pour m = 2 les termeiB atteignent encore, avant de croître, un degré de faiblesse suffisant, ainsi qu'on va en juger. On a en effet

M = 0,15914 — 0,0030244-0,00067—0,00042-^0,000519, N = 0,01277 — o,ooi2o3 -1-0,00048 — 0,000435-1-0,000702.

PuiçB^0 le^ termes Q08se»t de d^roître à partir des ciçqui^mes, il fcpt s'^rr^t^r aux quatrième? et de pr^fé^e^çe au quatrième de M qui est te pl.iis petit des deu?, M vaudra 4o«c

o, 1599 r-^ e, 00344 ^ o, i5fi5 et

N = o,o|3i5 — 0,00^190 =5: o,oi 195.

Comme d'ailleurs /n = a 4onne

- (^^ = 4 - et C06 - c'= I , sm - f * = o , 22 22

il vient

<A^cos-«'' = o,5 — 0,01195 = o,488o5,

[ r/f'sin- <•' — 0,5 — o,i565 = o,3435, o ^

cl coâ valeurs^ qui difîèrêAl à ^»w ûg celtuâ de Presuol, ï^mt mm rtoiiLo plus exactes ^ puisque l'erreur possible y eât moindre que

NOTE C (page 174).

Sur les calculs numériques réclamés an diffraction par lee TérifioatiouB eipérimentales.

Ou doit disiinguar'six lôrtéff de ùitculs : I* celui des valeun qiat^ prrïtinetil entre cerUiiDes limiles o el c, ^ o et c, .,.,., les iulé^es

Jf fiv cos *-p\ 1 fiv wn - ts\

a*'. La recherche de^ valeurs que rtiçoit pour ces ïimitea , prises par Fresuel en progression arithmétique et au nombre de 55, rexpn^if?"

= 1 / " r/p ces - ('' j -h( / dç sin - (^M '

qui est une proportionnelle à l'intensité pour certains phénomènes.

V. Ce second tableau faisant connaître les valeurs ('„ de v voisines de celles qui donneraient une intensité maximum ou minimum, il faut, par la méthode des maxima, trouver ce qu'il faut ajouter à t^„ ou en retrancher pour obtenir une intensité extrême.

4". Une fois ces valeurs connues, on calcule pour elles, en leur étendant ainsi le deuxième calcul , l'expression

et l'on a le tableau des maxima et des minima. Ce tableau comprend sept maxima et sept minima.

5"". Il faut déduire de ces 14 valeurs de v la position que, dan.'' une expérience de franges extérieures , la théorie assigne aux frange?-

G*". Enfin , quand il ne s'agit plus de franges extérieures, etquW des limites de l'intégrale cesse d'être zéro, il faut organiser le calci''

analogue de la position théorique des franges , ^fiS phénomène eu comporte.

§ i . Premier calcul. — Les 55 valeurs de p croissent par dixième et atteignent ainsi p = 5,5. Supposons que connaissant les intégrales pour p, = 1 ,8 on veuille les avoir pour la deuxième limite p^ = i ,9.

I**, On pourra, d'après la méthode générale de sommation , décomposer rintervalle compris entre 1,8 et 1,9 en dix parties égales et

multiplier Tintervalle commun Ap = — par la somme des dix valeurs

de l'ordonnée de manière à avoir

/.,^9 ^ / cos(9Ô^I,8)^-cos90°.ï78iI'

l,S '^''''''^l''^'^l +cos9o'»J^V...+cos90°.7;88' \H-C0S90°,i,89'

On aura donc à chercher le nombre de degrés sur lequel porte chaque cosinus, puis les cosinus naturels correspondants (il existe des tables qui les donnent de minute en minute). Ces angles allant de 291^,6 à 321'', 49 tombent tous dans le quatrième quadrant et ont des cosinus positifs; on en fera dès lors la somme et on en prendra le centième. Je trouve ainsi, pour Tintégrale définie, 0,05895. Un calcul analogue, également abrégé par l'emploi d'une table de sinus naturels, m'a donné pour la seconde intégrale —0,07913. En ajoutant ou retranchant ces valeurs aux valeurs déjà calculées o , 3342 , o, 4509 des intégrales

I //pcos-p', I rfpsm-p', j'obtins les dix-neuvièmes termes du premier tableau, à savoir

f </pcos-p*= 0,3932, I m» sm-p^ = 0,3718. o ^ Jo ^ .

Autre manière de faire le premier calcul.— Simpson a donné pour les quadratures une méthode qui procure ordinairement plus d'exactitude que si l'on prenait des ordonnées plus rapprochées d'un tiers. Sa règle , qui suppose uniquement l'intervalle divisé en un nombre pair de parties égales, consiste à prendre le tiers du produit qu'on obtient en multipliant , par P intervalle constant Ap compris entre les ordonnées de la courbe , la somme des ordonnées extrêmes augmentée de deujc fois celle des autres ordonnées de rang impair, et de quatre fois

5a4 mTEB.

i^ihk dfé urdonném dt nmg pmn Ici cçtU.^ r^gle donne

m co»- *^ = ^ - — X

âin - i"^ = — 0,07716.

on ofTectuanl les calculs je trouve

f fh coa - 1*' = <î , o57Q(6 , / «*'

Tf^tsième f minière dtj faire if* premier rakià. -- Au lieu de procéder par quadratures , Fresnel avait recoui^ à ane formule approsimi* tive. n a donné deux de ces TormuleB. L'une, moins exacte, mais qui cependant nous sera utile dpns une autre cîrconslauce , néglige dans les lignes tri gonom étriqués le carré de la dtlTérefice t entre le* deux

Umîte», c'flsl-à-dire ici ( — ) = — — L'autre ne néglige que le carré

de -*i c'est-à-dire C'est par elle qu'il a, en réalitét obtenu les W

valeurs numériques de son premier tableau. Démon tr on s-les tour à tm^- Première formule de Fresnel. — En posant

t>— i-f-u, dv T= fiij ^ on a

dv cos - p' = / fi?tj cos- { I -h ^y = j d\f cos - (/'4- 2/^4- 'J^)'

Si ^ est petit, on pourra négliger u% ce qui revient à faire une somination un peu moins étendue et à se borner à l'intégrale intégrable