UC0S-(J

= / f/vCOS- /^COSTrrj — i r/u sin - /'sinTr Jo ^ Jo '^

= — :COS -rSinTriTjH ;Sin -/^costti j-4-C

ni 7. 7:1 %

= ~sin-(/'-4-2/v)-f-C;

Cil passant aux limites u — o, j — /, on trouve

— . I sin - ( /' 4- 2 U ) — sin - ï' \ •

Dans le calcul numérique nous aurons i=i,8, f = o,i, 7r = 3,i4i6, ou bien = 1 80 degrés;

es angles -1(1 + a ^) et -P tombent dans le quatrième quadrant et

)nt des sinus négatifs ; en en tenant compte, on trouve, tout calcul fait,

I a('cos-f*=+o,o5i7.

Ji,8 ^

On aurait de môme

' dçsin-v^= I </ysin-(i-f-v»)*= / c/ysin-(i*-hî*'^)

= — . I — cos-«(«-|-a^)H-cos-i' h TTI L ^ ^ J

et en passant aux chiffres

Quatrième manière de faire là cakuL — Deuxième formule de Fresnel. — Désignons par 2^(*)rintervalle choisi, à savoir ici — ^ et nous aurons, en posant

p =£ i -I- f H- V, dçis dvj

dvC08-P^= I rfuCOS-(lH-f + y)S

dans laquelle y reste compris entre — / et 4- ^. Négligeons encore ^^ et il viendra

f rfucos-j («4-0'+a(' + ')^ 1

^yC0S-(l + /fC0S7r(/4-^)u

c?vsin-(«4-^)'sin7r(i + f)u

[C0S-(i4-^)^8in7r(i-t-/)u"l 4-sin -(i-+-/)*coS7r(£-|r-f)uJ

(*) Dans le Mémoire de Fresnel on a, (>ar erreur, continué d'appeler / la 'mite.

Isi6

pour y=r"f I, il vient

ni4iTBë.

et pour^=— '

la différence donne

f/t'CÛé- 1^^ — f >

En dirigeant les calculs de la même maTiièr<?, on trouverait

Si nous iiassons aux chiffres, en restant toujours dans lo cas i = t'^ af = -^oui^ — î noue trouverons, par un calcul qui n'a rien de bien long,

Jr/(^cos-('' =0,06071, / ^(^sin- <^* = 0.07763. 1,8 ^ ./i,8 ^

Cinquième manière de faire le premier calcul. — Comme nouvelle application des formules de Cauchy, ajoutée à celles contenues dans la note B, voyons si la limite (^ = i ,8 est encore au nombre de celles pour lesquelles elles donnent une approximation sufifisante.

On a

N = o, ioi32 j —

en effectuant ces calculs numériques, il vient

M = o, 17684 — 0,00512 4-0,001730 — 0,0016534-0, oo3i II — . -i

N =0,01737 — o,oo25i 4-o,ooi53o — 0,0021124-0, oo5i974--"'

et l'on voit qu'il faut s'arrêter au terme 4-o,ooi53o et prendre dans M trois termes et trois aussi dans N, ce qui donne M = 0,17345, N = 0,01639.

'ailleurs

3 qui donne

sin-/w' = — 8in 68* 24 '=--0,92978 et cos-m^=-|- 0,36812;

)nc, enfin, on aura

flvC0S-v^ = 0,017345.0,9298