TT I
di>sm-v^ = o,o6385 + o,oi524 = o,45i387
ec une erreur moindre que 0,001 5.
§ 2. Deuxième calcul. — En prenant dans le premier tableau pour > valeurs Successives p = i ,7 = i ,8 = i ,9 = 2,0, les valeurs des tégrales définies
X^f'cos - v^^ I dv sin - (^* '^ Jo ^
• les mettant dans l'expression
obtiens quatre des 55 termes du deuxième tableau , à savoir :
Si les valeurs de v pouvaient se suivre avec continuité , on verrait de ite celles qui donnent un maximum ou un minimum ; mais comme on dû se borner à n'en considérer qu'un certain nombre (55 sont déjà ^ucoup), on obtient seulement celles de ces valeurs qui avoisinent i maximum. Ainsi je vois qu'entre f' = i,8etp=2,o, c'est-à-dire iprès de p = 1 ,9 en deçà ou au delà, il y a un minimum : il s'agit en trouver la position d'une manière plus approchée. § 3. Troisième calcul. — Recherche de la formule qui donne ce i'il faut ajouter à v = i ou en retrancher pour atteindre un maxi-
SaS
mum. — Soit i ce qu'il fdut ajouU^r mi nîlraiicher, i étant <— r même < — ^i on opère sur h. valeur de «^ la pltis voisine du maiimum. On aurAp comme précédemment^ en négligeant — *jdanâ Varc^
I r/i'cos -- 1'' ^ ^ I sm - 1 ( I H- 2 f — sin - i^ It
Ji 1 tt(L a ^ a J
(/pcoâ - f- formée en
ajoutent - à la valeur j tlv cos - v^ prise dans le premier tableau , m aura
En appelant de même 7 la valeur / r/u sin - t-^^ on trouva L'intensité de la lumière est donc proportionnelle à
Al"
I r TT
— A — ces -
sm -i(i-\-2.t
la valeur de t qui donnera un maximum ou un minimum dépend de l'équation
o=:cos^/(i4-20 J + i^rsin^/(/4-20-sin-/n|
-i-sin^/(/-f-20 J7+A[— cos^i(/-|-20-4-cos^/0j; effectuant les calculs et réduisant , il vient
7r/Jcos^/(/H-20-sin-/'cos-/(/-h2r) 2 22
-h7r/7sin -/(/4-2f)-f-cos-r'sin ^/(/-f-2^) — o;
posons
roù
t nous trouverons sans peine
-nrij^ Sin-lP
a: = 8in-«(i-|-2/) = a
4/ f TTjJ — sin-i*) -|-( ^'74-cos-i* j •
Exemple de calcul. — Comme application numérique, cherchons 5 minimum qui avoisine 1 = 1,9. Nous aurons :
1 = 0,5 + 0,3949=8,8949, 7 = 0,54-0,3732 = 0,8732, 7r/ = 7r.i,9= 342 degrés,
T:il= 5,3417;
iiî - i* sera négatif et vaudra — o , 5750 1 , le cosinus vaudra H-o , 8 1 8 1 5,
en résulte pour le numérateur la valeur 5,9167, et pour le dénomina- 3ur la valeur v/7 1,373, et enfin
On a donc
7ri7 = - — 4-A = - 324°54'-f A,
où
n choisira A de telle sorte que t soit moindre que — La seule vaur qui convienne est alors la dernière , qui donne , ~ 324-54^+ 36o - 44^27^ - 9°,2i 9^35 ^ ^ . .
*nsi le minimum serait fourni par
53o HOTKS
c'est \fi premier; Freâtiel a tienne
Piiur qne ce calcul , fondé sur Templo) de h première des deu\ forinulod àc Fresnel , donne la même eiacAituda que celle obtenue dans k premier calcul par remploi de la deuxième formule de Fresnel ^ il faut,
vi^iblemenf, que la râleur de / soit < — • Si^ par exemple, j 'étais parli
ile V ^ ï ,8^ auquel ras la bonne valeur de t eût été 0,07179, ïapfflmière formule n'eût plus été, en exactitude , Téquivalente de la secoada à laquelle il aurait ^allu recourir, au risque d'avoir, pour déterminer '1 une équation bien plus compliquée On évite cette obligation , en irfaiaant le calcul avec F autre valeur voisine du minimum, toutes i6s foi F que la valeur, d'abord adoptée, s*en sera trouvée la moins rapprochée* § 4. QuATaiiME CALccL. — Il faut cdeuier
IH
tiv$m
Si , comme noua venons de le faire j nous arrivons au minimum par celle des 55 valeurs qui en est la plus rapprochée, / sera moindre que
—1 et on pourra encore user de la prcmii^re formule de Fresnel (celli?
qui néglige /') pour passer des deusL intégrales tabulaires relatives tt i^ = 1 , g, à coi les actuelles qui correspondent à ♦
On trouve ainsi sans peine
/*i,rj — 0,0*734 ^
j //i^cos-f'^=Oj3ç)49"0,ao47==o,3744t
et eniiu Fresnel a donné
iiv^in -^'^ = 0,3732 + 0,0174 = 0,3906,
ia lubK^ de ^ca iîei uit-œ^ valeurs eiét surtout uliie pour éiaWJf J^
ipprdchements entre la Uiéorie et le phénomène des franges extéeures ; aussi croyons-nous devoir la denner telle qu'elle a été trouvée ar Fresnel.
Table des maxima et minima pour les franges extérieures et des intensités de lumière correspondantes
