LA RAIE

Intensité du circulaire

Intensité du rectUigne résiduel

Rapport R de

i — cos -m.

cos - m.

l'elliptique.

o,oi85

§ 368. — Variation de p. — Elliptiques complémentaires directs et inverses.

Variation de — = p. — Quoiqu'il soit inutile de rendre négative Tune des deux quantités a9 a\ et, par conséquent, le rapport p, cependant on remarquera que , conformément d'ailleurs à la note du § 589, rendre a négatif, par exemple, c'est changer les positions correspondantes A,B de la fig. 181 contre les positions A', B, qu'en d'autres termes c'est retarder ce rayon de n et se donner, par conséquent, un rayon symétrique inverse.

Les variations de p , plus efficaces que celles de y , font voyager un même axe dans toute l'étendue de l'angle XOY. En effet, à une valeur quelconque de 2 A répondent des valeurs de p toujours réelles. Nous laissons au lecteur le soin de suivre les variations amenées dans a et R par celles de p , et nous allons nous borner ici à signaler quelques cas remarquables.

Changer | , en J ne change ni le signe ni la grandeur de

R et donne

2û'= 180 — 2 Cl ou bien fl' = 90 — il.

Les deux ellipses ont donc la situation de lajFg. 191 et peuvent être nommés elliptiques complémentaires directs. On aurait visi-

yS CHAPITRE XII.

blement l'elliptique complémentaire inverse si on changeait en

même temps le signe de ? . Si Ton changeait à la fois { , en j

et «p en fr — y , an garderait sa valeur et les axes leurs directions ; mais le signe de cos ? changeant, le grand axe prendra la place du petit, et réciproquement. On passe ainsi du premier rayon à un autre de même gyration, et tel, que leurs ellipses identiques aient leurs axes homologues rectangulaires {fig. 192), cas analogue à celui de layfg-. 189, mais plus général. On aurait tout cela, et, de plus, le renversement de la gyration, si aux suppositions précédentes on ajoutait celle de 7 remplacé par — cp ou par 7 -h it. Nous ne saurions trop engager le lecteur à se rendre synthétiquement compte par des figures et par les moyens mis en jeu au § 349 des nombreux résultats établis dans cette discussion ; il verra que des suppositions, équivalentes quant à la courbe décrite, peuvent à un moment donné amener la particule oscillante en des points différents de cette courbe. Ainsi quand on passe {fig. 190) de la supposition cp = <j> aux suppositions

f/ = <p-h7T, f"=<p — tt= — (it — f),

au lieu de décrire Tare Csur l'ellipse primitive, la particule oscillante décrit sur l'ellipse symétrique , l'arc C dans le premier cas, et l'arc C" dans le second.

Le XIe chapitre nous avait fait entrevoir la possibilité d'engendrer par familles les rayons elliptiques, le chapitre actuel nous montre que la théorie suivra sans peine cette génération successive ; il s'agit actuellement de produire et de discuter quelquesunes des expériences nombreuses qui se prêtent à engendrer ainsi des séries de rayons elliptiques avec intercalation de rec ri lignes et quelquefois de circulaires. Nous reprendrons ainsi, en quelque sorte, mais l'expérience en main, la discussion des formules. Ce sera le principal objet du deuxième article de ce chapitre.

ARTICLE IL

EXEMPLES DE GÉNÉRATION CONTINUE DE RAYONS ELLIPTIQUES A TOUS LES DEGRÉS.

Comment l'expérience de Young peut offrir des familles d'elliptiques. — Tableau de leurs caractéristiques dans le cas où les rayons engagés dans cette expérience sont égaux. — Tableau analogue pour le cas où ils sont inégaux. — On esquisse le cas général de la composition des rayons polarisés non rectangulaires. — Expérience de vérification proposée par Fresnel. — Expérience de MM. Fizeau et Foucault. — Avantages que présente l'emploi d'une seule fente et d'un biréfringent. — Spectres cannelés de la lumière polarisée. — Comment les franges noires et brillantes peuvent y échanger leurs positions. — Insuffisance du nicol analyseur pour vérifier la constitution de ce spectre. — Emploi du parallélipipède. — L'action perturbatrice du prisme combattue par une lame auxiliaire. — Rayons elliptiques dans les anneaux des uniaxes. — Causes de la dislocation des cercles produite par un quart d'onde. — Comment les vérifications auxquelles se prêtent ces expériences peuvent se faire avec le compensateur. — On introduit les paramètres primordiaux dans les formules générales de la polarisation elliptique.

§ 369. — Polarisation elliptique dans l'expérience de Young. Premier cas.

Reportons-nous à cette expérience telle qu'elle a été modifiée pour étudier l'interférence des rayons polarisés (§232), et, pour nous attacher d'abord à un cas simple, plaçons d'une part la section principale du nicol polarisateur, parallèlement aux franges possibles , c'est-à-dire aux fentes, et disposons de l'autre les axes rectangulaires des deux tourmalines égales en épaisseur, à 45 degrés du plan de polarisation primitive.

Cela posé, nous remarquons que l'ensemble des deux rayons dérivés qui, émanés des trous, arrivent h un point quelconque du tableau, forme en général un elliptique. Car si ces rayons sont égaux, leurs phases diffèrent. Quand, eu

certains points, la différence de route atteint la valeur 7 »

les deux rayons forment un circulaire, au delà renaissent des elliptiques jusqu'à ce que la différence de route attei-

gnant-9 les deux rayons donnent un rectiligne. Si les multiples impairs , > 5 7> 97»*"' donnent un dextrorsum, les intermédiaires 3 7, 7 79 •••? donneront un sinistrorsum. Là, au 44 X

contraire , où les chemins diffèrent d'un multiple pair de 7 >

ou, en .d'autres termes, d'un multiple de -? on a des rayons

résultants rectilignes polarisés alternativement dans les azimuts zéro et 90 degrés, le premier azimut étant engendré par les multiples pairs de la demi -onde. *

Dans \*Jig. 193, L est la lentille qui donne aux rayons la communauté d'origine, N le nicoLqui donne aux vibrations l'orientation verticale , T, T' les tourmalines qui recouvrent les fentes, à savoir, T celle de droite, et T' celle de gauche, m le tableau que nous figurons, quoiqu'il soit dans la pratique un plan antérieur à l'œil non matérialisé par un écran. Avec la disposition donnée aux deux axes des tourmalines, on débute à droite de M par des elliptiques

dextrorsum; en F on atteint le retard 7» et le premier cir-

culaire dextrorsum; au delà Reparaissent des elliptiques qui

restent dextrorsum. A une distance MG double de MF, on a le premier rectiligne. A gauche, au contraire, la première série est formée d'elliptiques sinistrorsum. Comme les composants sont égaux, il s'ensuit (§ 356) que ces elliptiques auront leurs axes constamment dirigés, l'un parallèlement et l'autre perpendiculairement aux fentes. Très-allongées d'abord dans le sens vertical, les ellipses s'arrondissent en s' approchant du premier circulaire F ou Fi. Au delà de ces circulaires, le grand axe devient horizontal et l'ellipse s'allonge jusqu'en G , G, où elle dégénère en vibration horizontale. Plus loin , dans l'intervalle GI égal à MG, on obtient une série analogue de sinistrorsum, au milieu desquels s'installe en H un circulaire, et que termine en I une vibration verticale. Sur \*fig* 194 > le

POLARISATION ELLIPTIQUE ET CIRCULAIRE. — THÉORIE. 8f

tableau a été assez allongé pour recevoir entre deux des

rayons consécutifs M, F, G, H, I deux des innombrables el-

" liptiques. Nous avons de plus calculé, à l'aide de la formule

R=cot-f (§5»9, note) ,

#et , pour une série de retards croissants en progression arithmétique, le rapport des axes. Dans le tableau suivant, qui contient le résultat de ces calculs , nous rappelons que l'oo indique un rectiligne, l'unité un circulaire et les chiffres négatifs des gyralions sinistrorsum.

Anomalies f

S calculé

par la relation

croissant par

Rapport des axes

tang

ou bien $=90 9?

362ff'

R = cot-©.

pour les besoins du § 374.

ff = O

R = qo

°Ai

Si nous ne continuons pas ce tableau , c'est qu'il ne s'y II. 6

reproduirait que les mêmes rapports pris tantôt négativement et tantôt positivement.

§ 370. — Deuxième cas.

Quand les axes des tourmalines , tout en restant rectan~ gui aires, ne sont plus également inclinés sur la vibration incidente, que Taxe MX de celle de droite, par exemple ,# est incliné sur elle de l'angle a [fig. 195) , les deux vibrations composantes cessent d'être égales et valent cos a pour la fente de droite, et sin a pour celle de gauche. On n'a donc plus de circulaires; les plans de polarisation des rayons restaurés, au lieu d'être rectangulaires, font alterna-, tivement, avec la direction MX, les angles -h a et — a. Les axes des ellipses cessent également d'avoir une orientation constante, et le tableau qui représentera leurs dégradations successives devra donner, outre le rapport R , la direction du grand axe, et avoir trois colonnes. Nous allons le former pour le cas particulier où

Dans ce cas, l'expression du rapport R devient

/yfc-f- y/i-hcos'y V V^ — ^H-cos'y et celle de tang 2 il donne

tang 2û = cos?.

Direction