POLAR. GIRCUL. ET ELLIPT. PAR RÉFLEXION TOTALE

retardé, on a un sinistrorsum; passé l'incidence B, la deuxième vibration est renversée et se dirige suivant OY"; si donc on a le même retard, OX" et OY;/ engendreront un dextrorsum.

Dans une réflexion de — sur -f- (fig. 2o3), avant l'inci- ^ence B, les deux vibrations sont renversées et deviennent OX', OY', on a donc un sinistrorsum, tandis que ce double renversement eût continué de produire sur le rayon incident un dextrorsum. Au delà de B, OY' devient direct et l'on a un dextrorsum comme dans la réflexion de -+- sur — . Nous avons raisonné jusqu'ici dans l'hypothèse où la seconde composante serait relardée. Si elle était avancée, ce serait avant l'incidence B qu'on aurait le dextrorsum, et après, le sinistrorsum.

Quand le rayon subit deux réflexions successives, les deux effets de retournement s'élèvent à 2 tt ou, ce qui revient au même, s'annulent, et cette altération particulière des phénomènes cesse d'exister.

§ 369. -y— ^ — rz est l'effet dû à la réflexion totale. Comme, en réflexion totale, on est toujours au delà de l'angle limite L (*) , on peut dire que le tt de retournement géométrique y détruit pour la pratique, le tt de renversement brewstérien aussi bien quand les réflexions sont en nombre impair qu'en nombre pair. Quand il s'agit de valeur? théoriques, au contraire, comme elles contiennent le 7r brewstérien , il faut en retrancher 180 degrés ; la différence <J/ — 180, ou mieux <J/ — .^ — l^°' **** ^e^el <*u à la réflexion totale ; mais cette remarque ne lève cependant pas toutes les difficultés. »

(* ) On a en effet pour l'angle brewstérien intérieur B tanj»B=-> d'où sinB =

Or

sin L = - »

donc B est toujours moindre que L.

1 1 0 CHAPITRE Xilï

§ 390. — Les deux vibrations principales sont avancées par la réflexion totale. — . Expérience décisive.

Nous avons vu, en effet (.§ 335) , que dans le9 conditions géométriques des figures précédentes , le réfléchi issu d'un parallélépipède était sinistrorsum ; il faut donc que la deuxième vibration y acquière ou un retard plus grand que 7i, ou une avance moindre que n. Consultons sur te point délicat la théorie et les. formules.

Le signe de sin ^ étant négatif (§ 384) , il semble naturel d'en conclure, d'accord eh cela avec la théorie des tranches, que ty est une avance, et non un retard comme on l'avait supposé. Relativement à <{/ dont le sens est positif, il faut remarquer que quand on arrive à la réflexion totale, le renversement de la vibration dû à l'incidence brewstérienné est accompli depuis longtemps , qu'ainsi pour avoir les effets dus seulement à la réflexion totale , il faut retrancher de l'effet collectif cette quantité 7r -, mais en retranchant n de deij/, sin (*|/' — 7i) sera négatif, et il sera vrai de dire que, pour la deuxième aussi bien que pour la première vibration, la réflexion totale produit une avance.

Ainsi , au rebours de ce qui arrivera en réflexion métallique, la réflexion totale avancerait les deux vibrations, mais inégalement , de manière à avancer difFérentiellement la deuxième , d'une quantité qui , partant de zéro , croîtrait

jusqu'à un certain maximum moindre que-» et décroîtrait

ensuite jusqu'au point de départ zéro, qu elle réatteindrait sous l'incidente rasante. (Renvoi aux expériences de M. Jamin, $ 403.)

Pour se décider entre un retard et une avance, on peut, tomme il suit, en appeler à l'expérience. S'il y a retard, il faut que pour deux réflexions il surpasse Tt et vaille, par

-exemple, 7C -f- z . Cela donne pour une réflexion - -h - > c'està-dire un retard moindre que tt. Donc une seule réflexion totale engendrerait un dextrorsum. Y a-t-il, au contraire.

POLAR. ClhCUL. ET fiLLIPT. PAR RÉFLEXION TOTALE J 1 1 une avance, elle sera inférieure à n, et, pour une seule réflexion, à — Et alors une seule réflexion engendrera, comme

deux réflexions * un sinistrorsum. Les travaux les plus récents sur celte matière, quoique entrepris sur une seule réflexion, se taisent sur ce point et semblent même continuer d'accorder avec Fresnel un retard à la deuxième vibration. Pour savoir à quoi nous en tenir sur un objet aussi capital, nous avons déposé comparativement et tour à tour sur la plate-forme de l'appareil de Norremberg un mica quart d'onde orienté de manière à donner un rayon doué d'une ellîpticité légère et de gyration connue, et un prisme de Dove. Le plan d'incidence dans ce dernier était parallèle à Taxe du mica, et Ton avait interposé (§ 327), en avant du polariscope, la lame sensible. Or, quand le mica donnait la teinte rosée, le prisme donnait la teinte verdàtre. Donc il avance la deuxième vibration (*).

§391. Calcul des valeurs de i qui circularisent par"2 , Si , ... , réflexions.

Le tableau du § 387 nous révèle l'existence de deux incidences : Tune un peu inférieure et l'autre un peu supérieure à 5o degrés, qui donneront chacun une avance de 7»

ou bien, à la suite de deux réflexions, l'avance désirée —

Pour trouver directement ces incidences, ou, plus généralement, pour obtenir un circulaire à la suite dep réflexions pareilles, l'avance <J/ — *(/ — 180, propre à lune d'elles, devra satisfaire à l'équation

qui donne

COS ( +* — + ~ 7T ï = cos — =P,

{*) Nous Tenons de trouver que de* iS3o, M. Babinet avait reconnu par l'expérience, Va vanc dans les réflexions totales.

112 CHAPITRE XJI1.

en appelant P la quanlilé connue cos —i ou enfin en développant,

(M) cos(f-+) = -P(*).'

En remplaçant dans le développement de cos (^ — <p) les quatre lignes Irigonomé triques par leurs valeurs données (§ 384), ordonnant et supprimant le facteur commun (/i1 — i)*, on trouve sans difficulté l'équation bicarrée

2«'sin4i— («'-H 1) (i -H P) sin* i -h P -f- i = o, •

qui donne

. ,. (P4-i)f/i'-hi)±:v/(P-+-i)t(P-M)(/iî-M)ï — 8/1']

sin'i = v - ' ~ 7—^ ~ '»

et n'apporte à la question que deux solutions , puisque i ne peut être ni négatif ni supérieur à 90 degrés. De ces deux incidences capables de donner un retard qui, répété a, 3, . . . , p fois, rendra circulaire le rayon réfléchi collectif, Tune est ordinairement vdtsine de la réflexion totale, l'autre est beaucoup plus grande. Fresnel, qui voulait opérer avec la lumière blanche, craignait que les retards ne fussent plus variables de couleur à couleur, dans les environs de l'angle limite que pour des incidences plus éloignées : cette appréhension ayant été confirmée par la construction des deux solides trapézoïdaux qui, dans le cas de trois réflexions, répondent aux deux valeurs de 1, il subordonna les faces d'entrée et de-sortie de ses parallélipipèdes à la plus grande de ces valeurs.

Fresnel a calculé, pour le verre de Saint-Gobain [n = 1 ,5 1 angle limite moyen 4»°28/), et pour deux, trois et quatre réflexions, les deux valeurs de l'équation en sîn* 1. Ces calculs n'offrant aucune difficulté, nous nous bornons à en

( * ) Quand les réflexions sont nombreuses, on pourrait encore obtenir un irculaire à l'aide d'un retard qui suit, ces cas possibles. •

circulaire à l'aide d'un retard égal à 3 - » 5 - » • • • • Nous négligeons dans ce

POLAR CIRCDL. ET ELLIPT. PAR RÉFLEXION TOTALE. I i3

donner le tableau :

Réflexions.