II. i

(Jîg. 23 1) exposées aux rayons d'uuc petite image Idu soleil, fournie par une première lentille, deux points lumineux distants de quelques millimètres, et à les faire tomber sur les deux micas voisins m, m'. En plaçant la loupe F de Fresnel dans la région commune aux deux faisceaux divergents, on y découvrira de belles franges qui seront celles que nous venons d'étudier si les axes des micas sont parallèles. Dans ce cas, on peut se dispenser de polariser la lumière et se donner des franges dues au concours de deux circulaires issus d'un rayon naturel.

§ 477. — Composition de deux circulaires inverses. — Cas des rayons égaux.

Soient le dexlrorsum

x =r a cos Ç , j = flsipÇ, et le sinistrorsum

x.ma.cosfÇ — y) r.= — tf,sin(Ç — <j,),

on obtient sans peine pour les paramètres A,t|/; A', <{/ des deux rayons résultants

X = *-t-*, = Acos(Ç — +), Y = r-f-r, = A'sin (Ç+ +'),

les valeurs

A' = û2+fl + 2«fl, cos •, taoe + = T-- ,

° a •+- a , cos ©

A" = <i'-+-/?î — iaax cos©, tangiL' = — *' *"* y

/ï — ax cos •

En mettant Y sous la forme

Y =r A' cos f Ç - * + + + f - J ) ,

on voit que les </e<fjr circulaires contraires donnent en général un elliptique qui a pour paramètres A, A' et

DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRE asy

Quand a = a, ces valeurs deviennent

A = 2 a cos - » tang J> = tan g - ^

À' = 2a sm -9 tant >|/' = cot -'- >

et les deux rayons résultants sont

X = a a cos - cos ( Ç — - ) >

Y= a* sin-cos (ÇH ) r= aa sin^-cos ( $ — * )•

Y ayant même phase que X , la résultante des deux cesse d'être un elliptique et devient une vibration rectiligne dont l'azimut il, compté avec les X, est donné par l'équation

tang a = -- = tang ->

et dont l'amplitude, car il s'agit de rayons polarisés dans deux azimuts rectangulaires, est

1/4 *' (COftî ~ + siï|î -)=»*»

c'est-à-dire que le rectiligne résultant est

R = aa cos ( 5 — - ) •

Comtae nos deux circulaires proviennent visiblement d'une vibration première située dans l'azimut ZOX, on voit que le phénomène de l'interférence de deux circulaires égaux et contraires consiste dans une rotation du plan de polarisation qui s'élève à la moitié du retard.

Quand l'avance appartient au sinistrorsum, et que les deux rayons sont

x = a cos (Ç — f } *\ , xt = a, cos Ç \ , y = a sin (Ç — <p) , yx = — ax sin Ç ,

on trouve encore, dans le cas général, uu elliptique, et dans

le cas particulier de a == ax un rectiligne dont l'équation R,= 247 cos / Ç — - \

est la même que précédemment , et dont l'azimut SI a également la même valeur absolue. Mais,' ainsi qu'on le constate en considérant directement ces circulaires, l'angle ft, qui était d'abord compté dans l'angle XOY (fig. 23a), doit maintenant l'être dans l'angle XOY [fig. 233), c'est-àdire qu'on a

Dans la réalisation expérimentale de l'expérience qui vient d'être décrite (Jig. 228 et 23i), les deux circulaires ont pour équations

x=7*cosï{ ix,=7âcos(5^)'

et peuvent être censés provenir, comme on le reconnaîtra sans peine, d'un rayon primitif

R = sJt. cos / l — 7 U polarisé dans l'azimut 4$ degrés. Le rectiligne résultant

sera polarisé dans un azimut fï fourni par l'équation La rotation sera donc toujours la même (*).

( *) Le lecteur qui, continuant l'élude du cas général, cherchera, par le* formules du § 5tf«>, l'azimut il du grand axe de l'ellipse engendrée par deux circulaires contraires et inégaux et les valeurs des axes, trouvera sans

DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRE. a 29

§ 478. — Comment avec un polariscope on peut avoir des franges.

L'amplitude étant indépendante de <p, l'intensité du rayon résultant est constante , et le tableau qui recevra ces circulaires contraires doués d'une anomalie continûment variable, n'offrira aucune frange. L'azimut fl du rayon résultant dépendant au contraire de y , et prenant toutes les orientations possibles, si Ton arme l'œil d'un nicol, il y aura extinction des vibrations résultantes normales à sa section principale , et des franges apparaîtront dans cette région uniformément éclairée.

§ 479. — Si toutefois on «se de lumière polarisée.

Ici lron ne peut pas, comme avec les circulaires de même sens, supprimer le polarisateur et user de lumière naturelle 5 remarquons en effet que l'angle fi, qui se compte à partirde la vibration que les deux micas circularisentinversement, détermine des directions essentiellement dépendantes de cette direction primitive et variables avec elle. Si donc il faut voir (§ 245) dans un rayon naturel un véritable polarisé rectiligne dont la vibration parcourt avec impartialité tous les azimuts, dans un temps très-court, il est vrai, mais comprenant cependant des milliers de périodes, il est manifeste que cet angle SI déterminé par la valeur seule du retard se comptera , pendant la durée nécessaire à la production de la sensation, tour à tour avec toutes les directions imaginables, et répercutera dès lors fidèlement la diversité d'orientation propre à l'excitation primordiale. Un polariscope offert à ces vibrations désorien-

peine

il = y Al=a-+-fl1, A't=a — «,.

Ainsi le phénomène consiste encore dans une rotation qui garde de plus la même valeur. Seulement c'est sur le grand axe de V ellipse que porte cette rota»

lion £•

23o CHAPITRE XVn

tées ne saurait donc y faire éclore de franges, tandis qu'il y réussit parfaitement si Ja vibration originelle, et partant celles qui en dérivent, n'ont qu'une seule direction.

§ 480. — Franges de première et de deuxième espèce. — Le mouvement du polariscope dérange ces dernières.

Arrêtons-cous sur les différences qui séparent les franges des circulaires pareils et celles des circulaires inverses. Tandis que les premiers, livrés à un véritable antagonisme attesté par la présence du retard <p dans le coefficient dn circulaire résultant , échappent à l'influence des variations de direction de la vibration première pour se produire spontanément et sans conditions, les autres exigent le concours d'un polarisateur et d'un polariscope. Il y a pins : si nous remarquons que l'emploi de ces auxiliaires, quoique inutile aux premières franges, n'en compromet pas la production , et si nous introduisons dans la réalisation des deux sortes de franges une même manière de faire , passant des unes aux autres en tournant simplement de 90 degrés l'un des micas, la rotation du polariscope manifestera dans leur constitution une différence radicale. En effet, tandis qu'avec celles des circulaires pareils il y a conservation d'une frange blanche centrale et persévérance des franges brillantes ou obscures aux mêmes lieux, il y a, dans l'autre cas, transformation de la centrale et échange progressif de leurs positions respectives. Ces dernières n'ont la frange centrale blanche et n'occupent la place des premières que si les deux sections principales des niçois polarisateur et polariscopique sont parallèles. Tourne- t-on le dernier, l'ensemble des franges se déplace et se transforme, et quand la rotation est de 90 degrés , on a une centrale noire là où on avait d'abord la centrale blanche; de sorte que, par suite d'un déplacement qui atteint une demi-frange, les franges noires des circulaires inverses occupent les places des blanches des circulaires de même sens. L'expérience est facile, en prenant dans la fig. ïi3 i im, 1 , o , 7 et 2n\ 1 , pour

DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRE. ai |

les distances PL, hm et wP, on a des franges d'environ omm,5. Si donc on les reçoit sur un micromètre divisé en dixièmes de millimètre, le déplacement et sa quantité s'apprécieront sans peine. Nous trouverons plus loin d'autres phénomènes qui dépendent encore et de l'invariabilité des premières franges et du changement des dernières (§ 485). En présence de différences aussi considérables, nous proposons d'appeler les premières, franges de première espèce, et les dernières, franges de deuxième espèce ou d orientation .

Remarquons d'ailleurs qu'un contraste analogue nous a été offert par les polarisés rectilignes, et qu'eux aussi donnent des franges de première et de deuxième espèce. Si deux rectilignes de même sens donnent en effet des franges sans le concours d'un polariscope, et si , quand on emploie le polariscope , ces franges restent constamment à centre blanc , il n'en est plus de même de deux rectilignes rectangulaires. A ceux-ci, comme aux circulaires inverses, il faut, quoique pour un motif différent^' action fécondante d'un polariscope. Leurs franges peuvent encore, quoique toujours pour des motifs différents, devenir, suivant l'orientation du polariscope, à centre blanc ou à centre noir. 11 est vrai que le passage d'un de ces états extrêmes à l'autre, passage qui a lieu avec les circulaires contraires par un transport de l'ensemble des franges sans changement d'intensité, se fait maintenant par un affaiblissement graduel d'intensité qui va jusqu'à l'extinction, et substitue au delà, aux franges immobiles, le système renaissant des franges complémentaires. Mais néanmoins, en s'en tenant au gros des phénomènes, on trouvera peut-être opportun d'étendre aux deux sortes de franges des rectilignes, les dénominations que nous venons de proposer pour les circulaires.

§ 481. — Elles se déplacent encore quand on interpose

un biréfringent.

Les franges de première et de deuxième espèce diffèrent encore par la manière dont elles se comportent, quand on

23a CHAPITRE XVII

met sur la route des deux faisceaux qui doivent les former, un corps capable de les propager inégalement vite. Les premières , en effet , n'en éprouvent aucune modification 9 parce que l'accélération ou le retard porte également sur les deux rayons. Les dernières, au contraire, sont jetées à droite ou à gauche, suivant que le faisceau retardé est celui de droite ou de gauche, et leur déplacement , au lieu d'être limité à une demi-frange, comme dans le précédent phénomène, varie proportionnellement à l'épaisseur du biréfringent interposé et n'a pour ainsi dire plus de limites. Le chapitre X, article Ier, contient l'étude de ces déplacements, quand il s'agit des biréfringents ordinaires et des polarisés rectangulaires. Il faut actuellement montrer comment les biréfringents circulaires et les circulaires inverses produisent des phénomènes analogues, et surtout voir si ces déplacements peuvent , aussi bien que la rotation du plan de polarisation , conduire à la détermination des pouvoirs biréfringents circulaires. Voyons comment M. Babinet dispose l'expérience fondamentale qu'il destine a la réalisation de ces mesures.

§ 482. — Expérience de M. Babinet.

Mettons (fig. a3i) entre les micas et l'œil un bloc de quartz (épaisseur e) , dont les faces terminales soient perpendiculaires à l'axe , et supposons-le dextrogyre. Admettons encore que le circulaire de droite soit, comme l'indique la figure, dextrorsum. Le retard du sinistrorsum s élève à un nombre d'ondes M marquées par

En remplaçant (^ 464) /' et lu par — - vr^ — " «N7

il vient approximativement

Comme M s'obtient sans peine, on en déduit

Au lieu d'établir la relation entre M et le coefficient d de double réfraction circulaire, on peut l'établir entre M et la rotation tabulaire a. On a (§467)

En égalant ces deux valeurs de â, il vient

c'est-à-dire

Que les rayons superposés ne suivent pas rigoureusement Taxe du quartz, que les faces de ce cristal ne soient pas parfaitement parallèles, que son épaisseur ne soit pas négligeable par rapport aux distances employées dans l'expérience, le déplacement en éprouvera autant d'altérations qui rendront illusoire la formule précédente. La première cause d'erreur est grave , puisque dès que l'on s'écarte de l'axe, on a affaire à cette double réfraction elliptique qui sert de transition entre la circulaire et la rectiligne, mais elle ne peut plus exister dès qu'il s'agit d'un de ces corps, térébenthine, sirop de sucre, qui n'ont pas la double réfraction ordinaire. On échappe aux deux autres en échangeant l'un contre l'autre les deux faisceaux circulaires , de manière à rendre le plus lent celui qui dans la première expérience allait le plus vite. Le déplacement se fait alors de l'autre côté du zéro dont la connaissance devient inutile, et l'on a l'avantage, en mesurant la distance des centres de ces deux systèmes successifs, d'obtenir le double du déplacement cherché. Dans son expérience, c'était au biprisme et non pas à nos deux demi-lentilles que M. Babinet de-

i34 CHAPITRE XVII.

mandait les deux centres d'émanation des rayons interférants. A sa suite Tenaient deux micas suffisamment larges pour en couvrir les deux moitiés. L'échange des circulaires s'obtenait d'abord en échangeant l'un contre l'autre les deux micas. Mais il trouva ensuite plus simple et plus sûr de tourner de 90 degrés le plan de polarisation du rayon incident (§325).

§ 483. — Autre expérience qui donne quatre systèmes de franges dont deux superposés.

On peut, tout en simplifiant l'appareil, se donner à la fois et les deux systèmes latéraux et le système intermédiaire central, tel qu'il se produirait si les rayons n'étaient pas soumis à une inégalité de vitesse. H suffit pour cela de supprimer les deux micas. En effet, chacun des rectîlignes issus des deux points lumineux valant deux circulaires égaux et contraires, on aura, au centre, deux systèmes de première espèce superposés et formant ainsi un système unique d'intensité double, dus l'un à l'interférence des deux dextrorsum, et l'autre à celle des deux sinistrorsum. Maintenant, à droite et à gauche, à des distances où deux rayons semblables cessent de donner des franges par excès de retard, il se trouve deux rayons dissemblables soumis à deux retards égaux, géométrique pour l'un et physique pour l'autre, lesquels par conséquent forment une nouvelle frange centrale, centre d'un système latéral. Ces nouveaux systèmes sont de deuxième espèce : dans la configuration adoptée Jig. 2Îi, celui de gauche proviendra de l'interférence du rayon dextrorsum de la fente droite avec le rayon sinistrorsum de fente gauche. La coexistence des systèmes latéraux rend plus sûre la mesure de leur distance. Mais le principal avantage qui résulte de la suppression des micas consiste dans la possibilité de substituer, aux deux fentes de Young, au biprisme préféré par M. Babinet ou à nos demi-lentilles, les miroirs de Fresnel. Avec eux, en effet, on obtient aisément, par la variation de leur angle, un accroissement souvent utile, soit du champ commun aux

deux faisceaux, soit de 1! épaisseur des franges, et Ton peut se passer du polariscope si l'on y reçoit la lumière sous l'incidence brewstérienne.

§ 484. — Calcul de ces systèmes.

Le calcul de ces quatre systèmes de franges n'offre aucune difficulté. Soient, en effet,

RD = cosÇ, Rg=cosÇ,

les deux rayons primitifs répondant l*un au miroir de droite el l'autre au miroir de gauche; o le retard géométrique, variable à partir de zéro, subi par RD, el q/ le relard physique, invariable et ordinairement grand, subi par les circulaires sinistrorsum issus de l'un et de l'autre. RD donnera (§ 461) les deux circulaires Dd, D,,

les indices d, s indiquant les qualités dextrorsum ou sinistrorsum. On aura de même pour les deux circulaires G,/, G< de la fente de gauche

Dans la région centrale, ce sont les combinaisons [ )•>

I ' ) qui prévalent pour l'interférence, fournissant, à savoir la première (§ 475) le dextrorsum résultant

X', = cos 2 cos (ç+7--)»

et la seconde, le sinistrorsum résultant

X* = cos ï- cos ( Ç — -r — * — - ] »

rlSB-«.jAi(«-:-f-j).

Ces deux circulaires contraires étant égaux engendrent (page 227) un recti ligne résultant

R = 2COS - cos ( Ç — - — 7 — - ) a \ V 4 2 /

dont la vibration est orientée dans un azimut - -f- 7 distinct

de l'azimut primitif et essentiellement variable avec la couleur.

Dans les régions latérales, là où Ton a y = <j/, ce sont les

combinaisons I L ' qui prévalent, donnant, la première, le recliligne

tiligne

R, = cos(ç-L±l)

polarise dans l'azimut — ( - 4- ? — J .

polarisé dans l'azimut T -f- ? ?, et la seconde, le rec-

§ 485. — Nombreuses formes que peut recevoir l'expérience des trois systèmes de franges.

On peut varier extrêmement l'expérience de la production simultanée des trois systèmes de franges. Outre les fentes, les prismes aigus du biprisme, les miroirs obliques de Fresnel, les miroirs parallèles (noie du § 40) , et nos demi-lentilles , on peut y employer avec un égal succès les franges des ' plaques épaisses , soit juxtaposées à la manière de Breswter (§ 89), soit éloignées l'une de l'autre ainsi que l'a récemment conseillé M. Jamin, soit encore un spath perpendiculaire à l'axe qu'on place avec le quartz épais sur le support de l'appareil d'Amici, ou bien entre le disperseur et le collecteur de l'appareil de M. Soleil (§ 227), soit enfin avec Fresnel, qui a eu souvent recours à ce dernier moyen, les anneaux transmis ou réfléchis des lames minces. Le difficile est pour ainsi dire de ne pas les réussir. Il suffit, par exemple, de viser aux anneaux réfléchis sous l'angle de la polarisation en interposant entre les anneaux et l'œil un quartz épais d'une quarantaine de millimètres, puis un nicol et au besoin enfin une loupe peu grossissante, pour donner naissance, autour des anneaux de Newton, à une couronne concentrique d'anneaux plus minces, séparés d'eux, si la lumière n'est pas simple, par un espace qui en est privé. L'emploi des plaques épaisses et des anneaux a pour avantage : i° que chaque rayon incident, contribuant par dédoublement à la formation des deux faisceaux interférents, on y est exonéré des complications propres aux expériences où il s'agit de faisceaux distincts, telles que, par exemple, la nécessité d'une origine commune et l'exiguïté du luminaire-, 2° que la difficulté d'avoir un champ commun assez vaste pour recevoir les systèmes latéraux s'y évanouit, puisque les rayons interférents ont la même direction et sont superposés; qu'enfin les anneaux, même enrichis de la couronne concentrique d'anneaux de deuxième espèce, étant compris dans un angle faible, on peut éloigner l'œil (sauf à l'armer dune petite lunette) et l'éloigner assez

pour interposer de longs tubes. Il est vrai qu'en compensation de ces avantages on perd la possibilité de pouvoir agir individuellement sur chaque rayon pour les soumettre, par exemple, soit à la fois, soit isolément, aux actions circula* risantes des lames de mica , et répéter ainsi l'expérience de M. Babinet. Mais on ne saurait le regretter beaucoup, puisque l'expérience des trois systèmes est à la fois plus simple et plus générale que celle des deux systèmes successifs. Il est vrai eufin que, quoiqu'on y subisse à la fois les quatre circulaires des deux recti lignes interférents , un des deux systèmes latéraux fait défaut, ne laissant que le système central d'intensité double et l'autre latéral. Mais la seule présence du système concentrique suffit largement pour attester l'existence d'une double réfraction dans le corps interposé (*), tellement que quand ce corps est trop court ou trop peu biréfringent pour séparer la couronne, des anneaux de première espèce, on peut trouver, ainsi que Ta souvent fait Fresnel, soit dans le simple accroissement du nombre des anneaux , soit dans la confusion que semble y jeter, dans certaines positions du polariscope, l'interposition de nouveaux anneaux , des indices sûrs de cette biréfringence.

§ 486. — Gomment un des systèmes latéraux peut manquer. — Couronnes des anneaux.

Cette absence d'un des systèmes latéraux tient visiblement à ce que les anneaux colorés, ayant pour point de départ un point central où le retard peut être supposé nul, n'ont

(") On obtient également la couronne en plaçant sur la route des laisceaui interférents une lame de gypse, de mica ou encore un quarts mince parallèle à Taxe. Et elle est encore donnée également par les anneaux de Newton ou les anneaux d'un uniaxe perpendiculaire à Taxe. Arago, par exemple, l'obtenait en mettant dans la pince a tourmalines, concurremment avec le spath, une lame de gypse ou de quartz dé i à a millimètres d'épaisseur. Si ce gypse et co quartz n'ont qu'un peu plus d'un demi-millimètre, la couronne ne différera guère de celle d'un quartz normal d'environ 4<> millimètres. Mais ces couronnes sont dues alors à la double réfraction ordinaire, beaucoup plus énergique, on lésait, que la circulaire. En inclinant conveno-

DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRE. a3y

pas, comme les franges des deux fentes, pour recevoir les deux systèmes d'amieaux de seconde espèce, une droite el une gauche. Considérons en effet la combinaison de circulaires contraires empruntés l'un, le dextrorsum par exemple, au rayon avancé, et l'autre au rayon qui a traversé deux fois la lame mince : si le milieu est lévogyre, ce dernier éprouvera en le traversant une avance qui viendra en déduction de son retard et rendra les franges possibles à des distances du centre où la lumière blanche n'en donne plus. Cette avance est-elle de 1 5 A, la région de la quinzième frange sera, pour les deux circulaires inverses, le lieu géométrique du retard nul, et au delà aussi bien qu'en deçà le polariscope fera éclore un système de franges qui s'éteindra avant de venir rejoindre les anneaux du système central. Dans l'autre combinaison des deux circulaires inverses, le retard du milieu s'ajoutera au retard de la lame mince, et s'il est, par exemple, de 5 A, le centre recevra du deuxième système latéral la coloration d'un cinquième anneau. Cet enchevêtrement d'anneaux, qui peuvent (§ 480) n'être pas superposés à ceux du système central, ne saurait sans doute effacer ceux plus vifs de première espèce, mais il leur enlèvera de la netteté.

§ 487. — Influence de l'orientation du polariscope sur la séparation des trois systèmes.

La confusion des trois systèmes peut s'obtenir, même avec des corps suffisamment épais pour donner, avec la lumière blanche, des franges parfaitement isolées. On opère inévitablement leur réunion en prenant une lumière convenablement simplifiée, en armant, par exemple, la loupe de Fresnel de son verre rouge. Mais même alors on reconnaît à certains caractères que ce système, en apparence unique r

blement un quartz oblique trop épais, on peut la faire apparaître, tout comme en inclinant le quarte épais normal à Paie, on ne cesse pas de l'avoir. Mais dans ces deux derniers cas encore elle n'est plus due à l'interférence de deux circulaires et so rattache aux phénomènes intermédiaires de la double réfraction elliptique.

!»4o CHAPITRE XVII.

est triple. Si vous rendez d'abord parallèles les sections principales des deux niçois, le système semble unique, parce que les franges de deuxième espèce, occupant les mêmes places que celles de première, s'y superposent, et donnent ainsi de la force à celles que leur éloignement rendait pâles et peu visibles. Tournez de 90 degrés le nicol oculaire, les franges latérales brillantes tomberont sur les centrales affaiblies, et comme ces franges enchevêtrées se trouveront d'égale force en deux certaines régions intermédiaires, il se fera dans le tout deux scissions qui montreront trois systèmes. Les trois systèmes de franges dues aux biréfringents ordinaires peuvent, quand elles sont entremêlées, se reconnaître d'une manière analogue.

§ 488. — Divers moyens d'isoler les divers systèmes et de constater leur état.

L'expérience de M. Babinet donne tour à tour, soit les deux systèmes latéraux , soit en faisant tomber les points lumineux sur un même mica , chacun des systèmes centraux. On peut même obtenir à la fois l'un des systèmes latéraux et l'un des centraux en mettant la section principale d'un des micas dans l'azimut zéro, de manière à livrer à l'interférence un recti ligne (soit deux circulaires) et un circulaire. Mais pour que le recti ligne apparaisse par ses deux circulaires, et pour avoir autre clioseque le résultat de l'interférence d'un rectiligne et d'un circulaire, il faut empêcher les deux systèmes de se confondre, et recourir, pour cela, à F interposition d'un milieu rotateur. Il faudrait, de plus, pour égaliser les trois circulaires, donner au rectiligne deux fois plus de lumière, ce qui s'obtiendrait en ayant recours aux fentes et en faisant sa fente étroite deux fois plus large que celle du circulaire. En ôtant le polariscope, il ne restera que le système central. Mais on peut encore n'opérer qu'après coup la séparation des deux systèmes centraux en recourant au triprisme. On rend leur état circulaire manifeste à Taide des analyseurs d'Airy (§ 329).

DOUBLE RÉFRACTION CIRCULAIRE. I^ï

L'étal recli ligne des systèmes latéraux ou du système ceiw irai complexe et non dédoublé est moins facile à constater. En effet, pour peu que la lumière nte soit pas simple, les plans de polarisation des divers rayons sont séparés, et le sont tellement avec les épaisseurs des biréfringents circulaires employés, que le polariscope n'amène en tournant que d'insignifiantes variations d'intensité. Pour réussir, il faut recourir au procédé de MM- Fizeau et Foucault. On lancera sur les miroirs et sous l'angle de polarisation le trait solaire. Immédiatement après les miroirs, viendra le quartz épais ou le tube plein de sirop ; à une distance un peu grande, telle qu'on y obtienne et les trois systèmes dé franges et des franges un peu larges, on placera la fente étroite. Au delà, à une distance qui dépendra de la lunette employée, viendra le prisme, qui recevra les deux pinceaux légèrement écartés. Enfin viendra une lunette ayant assez de tirage pour montrer nettement l'ensemble des deux spec^ très virtuels superposés. Si l'œil est armé d'une tourmaline, il apercevra, dans la partie du spectre que la lunette embrasse, une ou plusieurs grosses franges qui se déplacent quand on tourne sur lui -môme le polariscope, ce qui établit nettement le changement d'orientation du plan de polarisation avec la couleur. On peut, sans cesser d'avoir le même résultat, amener la fente tour à tour dans chacun des trois systèmes.

Nous sommes encore parvenus à montrer, comme il suit, la polarisation des trois systèmes. La lentille cylindrique, qui assurait aux rayons interférents la communauté d'origine, était placée dans un spectre polarisé où elle puisait uiie lumière d'autant moins hétérogène, qu'elle était plus étroite. Après elle venaient les deux fentes, les micas, et enfin Pceil armé de la loupe de Fresnel et du polariscope. On obtient ainsi de très-nombreuses franges. Eh bien, quand elles étaient de deuxième espèce, leur intensité subissait, par la rotation du polariscope, des variations d'autant plus marquées, qu'on réduisait davantage, par un dia-« H. 16

phragme, l'ouverture de la lentille. Quand, au contraire, les deux fentes tombant sur un même mica, on avait affaire à un système de franges de première espèce, il n'y avait pas de variations appréciables dans l'intensité.

§ 489. — Franges de MM. Fizeau et Foucault tirées de la frange centrale. — Accord de la théorie avec l'expérience.

Si les nombreuses expériences qualitatives que nous avons faites sur les quatre systèmes de franges des circulaires ont toujours répondu aux prévisions de la théorie, il n'en a pas toujours été de même des expériences quantitatives. Consacrons quelques lignes à ces expériences et aux causes qui , dans certains cas, peuvent faire dévier les chiffres de la valeur qui leur est assignée.

Avec le quartz de 4a millimètres , on compte dans le spectre de MM. Fizeau et Foucault six grosses franges. En effet, ce quartz donne au rayon rouge une rotation de 4^X17 = 7*4» «l au violet 42X44=* 848, différence, n34 ? or 11 34 degrés contient 6,3 fois 180 degrés. Donc, si le polariscope est orienté*dc manière à épargner le rouge, il arrêtera les rayons dont la vibration sera dirigée dans les azimuts 90, 270, 45q, • • . , 990, c'est-à-dire six rayons dans toute l'étendue du spectre. Ici l'expérience et la théorie s'accordent parfaitement.

§ 490. — Les mesures des déplacements sont au contraire trop fortes dès qu'elles sont possibles.

Ce quartz fait tourner le rayon moyen du spectre d'environ 4aX23°=966 degrés. Cela donne, à raison de 180 degrés pour une onde de retard, un retard total d'environ 5,5 ondes. Ce devrait donc être sur la cinquième frange noire, là où le retard géométrique vaut cinq ondes et demie, que devrait s'installer la frange centrale d'un système latéral, et la dislance des centres des deux systèmes latéraux devrait être, par conséquent, de 22 franges simples ou de 1.1 fois l'intervalle qui sépare deux franges semblables.

DOUBLE REFRACTION CIRCULAIRE. 243

deux noires, par exemple. Il n'en est rien : cette distance dé* passe le double de celte valeur théorique et atteint le chiffre de 24. De même, un long tube de sirop, concentré me donne 9,2 franges pour la distance des deux systèmes latéraux, c'est-à-dire 4*6 pour le déplacement : j'en remplis aussitôt un tube plus court dont je mesure la rotation. Celle que j'en conclus pour le grand tube, divisée par 180, ne donne que 2,09 X au lieu de 4*6.

La forme de l'expérience ne fait pas disparaître ce désac* cord. Ainsi, je le retrouve en produisant autour des anneaux de Newton, à l'aide de ce gros quartz, la couronne décrite (§ 485). Les anneaux n'étant pas complètement invisibles, dans Jes régions qui séparent la couronne du système central, on peut, à Paide d'une loupe, et avec de l'aileution, compter combien il s'en trouve entre le centre commun des deux systèmes et l'anneau que sa netteté et sa vivacité signalent comme anneau central de la couronne : eh bien, ce nombre, compté à diverses reprises et à ma prière par divers observateurs, a été de 12. M. Babinet, qui évalue comme nous à environ 8 millimètres l'épaisseur de quartz capable de produire un retard d'une onde, a dû rencontrer le même désarroi; mais son Mémoire n'ayant jamais paru in extenso, et l'extrait qui en a été- donné ne contenant pas l'épaisseur de son quartz, nous n'avons pu nous édifier sur ce point. L'emploi de la lumière grossièrement homogène (son homogénéité suffit cependant dans certains cas) que donne le verre rouge, ne ramène pas le déplacement à la valeur théorique. Celui d'une lumière bien homogène, telle que la flamme de l'alcool salé, ou bien un filet de lumière, puisée dans le spectre, rendent les franges si nom* breuses, qu'il devient impossible non-seulement de distinguer les uns des autres les trois systèmes, mais même de reconnaître la frange centrale d'un système, et qu'ainsi il ne peut plus y être question de mesure de déplacement.

L'épaisseur e, souvent considérable, des corps qu'on interpose dans ces expériences, ne permet plus assurément de

les calculer par la formule

On verrait sans peine que, des deux quanlilés ft, rf, d seul est altéré et devient

de sorte que la formule devient, pour ces expériences,

, n — i TLD

et que les épaisseurs des franges obtenues avant et après l'interposition des longs tubes remplis de sirop ou de térébenthine ont entre elles le rapport

F tl '

mais il n'y a rien de commun entre le désaccord qui nous arrête (*) et cette cause, puisque les mesures n'ont rien d'absolu et sont purement relatives, puisque les divers systèmes produits simultanément sont soumis aux mêmes in-

( * ) Quand il s'agit au contraire de» déplacement» dus à des biréfringents ordinaires, l'expérience et le calcul n'ont plus de désaccord. Je prends une lame de quartz parallèle à Taxe épaisse de olum,887 et, dirigeant son axe à 45 degrés du plan de polarisation , je la mets sur le trajet des deux faisceaux fournis par lebiprisme ; ce qui me donne, quand j'use d'un polariscope, les trois systèmes de franges Je trouve pour l'épaisseur d'une frange omm, 1 1 7 et pour le déplacement imm,7, soit i4,5 franges. Pour 1 millimètre on aurait ^4ir= 16,4. Le § 199 donne i5,4- 0,007

Autre expérience: je remplace le quartz par une lame de gypse de omm,33i, les franges gardent l'épaisseur 0,117. Je sépare nettement le système central d'un latéral, en orientant le nico] à 90 degrés du polarisa leur, et je trouve pour déplacement o,65, ou bien 5,56 franges. Ce qui donne bien pour 1 millimètre 1 G , S .

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iluences, et qu'enfin c'est en franges et non en millimètres que s'évalue le déplacement ( * ).

§ 491. — Ganses de cette exagération.

La cause de ce désaccord nous paraît résider dans celte dispersion de double réfraction que nous avons déjà signalée, ou, en d'autres termes, dans l'irrationnalité des quantités <p, y* du § 484, ou des retards p, p' correspondants , et rentrer, par conséquent, dans celles que Fresnel assignait à un autre désaccord , non moins formel entre la théorie et F expérience, contre lequel il s'est heurté dans une expérience qui appartient au chapitre de la polarisation ehioinaticrue circulaire, e^sera exposée dans le chapitre XX.

Nous savons qu'un cas simple entre tous est celui où le relard absolu est le même pour toutes les couleurs. Ce cas est réalisé, rigoureusement par les retards purement géométriques, et très-approximativement par les retards physiques dus à la double réfraction ordinaire. Ceux analogues, amenés par la double réfraction circulaire, s'en écartent au

( * ) Parmi les nombreuses expériences que nous avons faites sut ces /ranges, nous citerons encore la suivante. J'ai fait faire une caisse étroite de i mètre, fermée aux deux bouts par deux plans de verre parallèles. Je fais s tomber sur le verre antérieur les deux points lumineux de, mes demi-leulilles et j'installe en dehors de la caisse, contre ce verre, les micas circulariSants. 11 en résulte, sur le verre postérieur, des franges de première ou de deuxième espèce dont on opère le déplacement en remplissant la caisse du liquide rotateur, essence de térébenthine ou sirop. Ici. le rapport des franges primitives, telles que les donne la caisse vide, aux franges subséquentes est très-simple parce que l'épaisseur traversée, depuis les pointa lumineux jusqu'au tableau, est la même pour l'air et le liquide. Les largeurs des frangea avant qu'un ait versé el après qu'on a eu versé, le liqujde sont proportionnelles aux vitesses de la lumière dans l'air et dans le liquide. Comme épreuve, je remplis la caisse d'eau et jemesure. les franges, par simple lecture sur la face extérieure du verre postérieur qui dans ce but a été divisée en dixièmes de millimètre. Elles sont plus courtes que dans l'air, juste dans le rapport Inverse des indices, c'est-à-dire dans le rapportée î à l'indice de l'eau. Cette caisse permettrait donc de varier l'expérience de Yoang d'une manière instructive. En disposant entre les deux verres les fiches du banc de diffraction , on peut également répéter, comparativement dans l'air et dans un 1U qnide, les principales expérionces de diffraction.

contraire considérablement (§ 470). On doit donc s'attendre à des anomalies, chaque fois que les retards des biréfringents circulaires seront mis aux prises avec les retards géométriques ou avec ceux des biréfringents ordinaires.

Dans une génération de franges, celles des rayons à ondes courtes sont laissées en arrière de quantités croissantes avec le numéro de la frange. Après 7 ou 8 franges, elles le sont assez pour uniformiser la lumière, et voilà comment le phénomène s'efface. On le fait revivre, si on exerce sur les franges violettes une action absolue ou différentielle qui accroisse leur distance au centre. Et c'est ainsi qu'a agi , sur une partie des anneaux de Newton, le prisme du § 74. Ils revivent surtout si Ton (achète les retards par un procédé équivalent à celui qui a engendré ces franges et les a distancées. Considérons, par exemple, un point de la huitième frange engendrée dans une expérience de Young par un allongement géométrique. Si j'interpose un gypse capable de produire, sur le rayon rouge qui est en avance, un retard de 8 ondes rouges, et de ramener ainsi à l'égalité les phases dés deux rayons interférants, il détruira en même temps, d'une manière à peu près rigoureuse, le retard des autres rayons simples. Donc, en ce point où tous les rayons ont reconquis l'accord, une frange blanche apparaîtra, escortée à droite et à gauche par des franges qui se coloreront de plus en plus comme les premières et pour les mêmes motifs.

Que les premiers retards soient dus à l'action d'un biréfringent circulaire, les franges à ondes courtes seront laissées bien mieux en arrière. Est-il soumis à la loi de Biot (§ 470), une onde deux fois moindre y aura acquis, au lieu d'un retard moitié moindre, un retard quatre fois plus faible, et ses franges seront deux fois plus en arrière. Quand donc vous introduirez une avance géométrique qui annule le retard de la huitième frange rouge, vous n'aurez racheté que moitié du retard du rayon à onde sous-double, et au lieu d'une frange brillante blanche, il vous restera à

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peu près la même confusion que celle présentée par la huitième frange d'un système issu de retards géométriques. Pour détruire l'autre moitié du retard, il faudra se transporter à la huitième frange du nouveau système, là où les différences géométriques qui agissent seules pour engendrer les franges de ce nouveau système latéral, auront accumulé sur le rayon violet seize fois l'avance qui se produit dans l'épaisseur d'une frange. Telle serait, grosso modo, l'origine de l'exagération que présentent en double réfraction circulaire les déplacements des franges de deuxième espèce. Nous concluons de tout ceci, que les franges dues aux retards des biréfringents circulaires doivent se brouiller plus vite que celles dues aux biréfringents ordinaires; que les franges dues' au conflit d'un retard géométrique et d'un retard de double réfraction circulaire doivent être moins nombreuses d'un côté de la frange centrale du système que de l'autre; qu'enfin, tant qu'on n'aura pas soumis au calcul 1 interprétation qui vient d'être esquissée et appris à démêler sans erreur, cette frange centraFe dissymétriquement située, la méthode des déplacements que nous posions (§481) comme rivale de celle des rotations, méthode si sure en double réfraction ordinaire, sera vaine en double réfraction circulaire (*), et qu'il n'y aura, pour déterminer les constantes de cette dernière double /éfraction , qu'une méthode précisera savoir la mesure des rotations.

( *) Il résulte cependant de ce qu'on vient de lire que, tant que la dispersion du corps rotateur acceptera la loi de Biot, les déplacements seront à peu prés doublés, et qu'en n'en prenant que la moitié, la méthode donnera des résultats sensiblement exacts.

POLARISATION BQTATOIRE CHROMATIQUE.

ARTICLE I"