TRAVAUX DE M. BIOT

Solution graphique donnée par Newton du problème de la composition de* couleurs. — Division du spectre en sept régions. — Loi qui donne les limites de ces régions. — Les intensités des sept groupes newtoniens évaluées numériquement. — Traduction analytique de la solution graphique. — Calcul de la teinte complémentaire. — Le phénomène d'Arago. — Ses ressemblances et ses différences avec celui de la polarisation chromatique ordinaire. — Ce qu'il devient quand la lumière est simple. — Comment il peut être alors dissimulé. — D'où Tient l'état complémentaire des deux images. — Intégrales définies qui expriment approximativement l'intensité de chaque image. — Un exemple de leur mise en chiffres pour obtenir la teinte d'un quartz. — Les rotations tabulaires déduites d'une seule pour ces calculs. — Courbes des teintes E et O. — Elles dispensent des calculs quand le polariscope est dans l'un des azimuts o ou 90. — Discussion synthétique des teintes et de leur intensité — Discussion analytique. — Formules approximatives. — Succession des teintes dans les faibles épaisseurs. •?- Pour de moindres épaisseurs la teinte ne varie pas et est un bleu pâle. — Teintes sensibles fournies par le mouvement du polariscope. Elles subissent les m*èmes déviations que le jaune moyen et reproduisent la loi des épaisseurs. — Épaisseurs qui donnent les teintes sensibles quand le polariscope est immobile. — Variations de la teinte sensible. — Cas où la teinte résultante s'écarte de la règle de Newton.

§ 492. — Caractère complexe des phénomènes issus de 1a lumière blanche.

Après avoir consacré le chapitre précédent à l'étude théorique des phénomènes variés dont l'ensemble constitue le chapitre de la double réfraction circulaire, et en avoir déduit comme corollaire considérable celui qui est le point de départ de la polarisation dite rotaloirc, nous croyons

utile de nous placer maintenant à un point de vue purement expérimental, et d'exposer à peu près dans l'ordre de leur apparition historique les faits, les méthodes et les applications qui forment le riche domaine de cette partie de l'optique moderne.

Le physicien qui a le plus contribué à sou développement est sans contredit M. Biot, mais à l'époque où il s'engagea dans cette voie que sa persévérance devait rendre si féconde , Fraunhofer n'avait par encore réinstallé dans la science les raies aperçues dès 180 a par Wollaston dans le spectre, et ne leur avait pas donné, par ses admirables mesures , cette mission de précision qui leur est aujourd'hui acquise. M. Biot a donc dû, dans ses travaux, se placer sur le terrain un peu vague des divisions ne w ioniennes du spectre, et faire une large part à ce genre de vérifications indirectes, qui consiste, une fois tes constantes fondamentales acquises, à en déduire les effets chromatiques qui résulteraient -de l'emploi de la lumière blanche pour les comparer aux teintes avouées par l'expérience. Cette méthode a sans doute l' inconvénient de reposer sur une et même sur deux lois empiriques formulées par Newton et restées jusqu'ici toutes deux complètement en dehors de la théorie ondulatoire : mais comme elle constitue un point de vue bien légitime, que la science, même moins imparfaite, devrait cependant consulter encore , ne fût-ce qu'à titre de confirmation des méthodes directes ; comme d'ailleurs l'emploi fréquent qui en a été fait, surtout par M. Biot, lui donne, au point de vue historique, une importance considérable, nous nous proposons de lui accorder dans ce chapitre la place qu'elle mérite.

§ 493. — Première loi de Newton. — Son véritable rôle.

La première des deux lois empiriques qui jouent un rôle dans les travaux de M. Biot est celle exposée §26: on pourrait croire que son intervention n'y est pas indispensable; mais, en y réfléchissant, on s'aperçoit que c'est elle

a5o CHAPITRE XVIII.

qui de fait opère. dans le spectre la subdivision adoptée par Newton , et qu'à ce titre elle est comme une condition de la seconde. Quoi qu'il en soit, elle permet de se borner a la mesure directe d'une seule caractéristique. La deuxième, autrement connue, donne la teinte engendrée parle mélange d'un assortiment quelconque des rayons simples du spectre ; nous allons la développer avec détail.

§ 494. — Composition des couleurs. — Caractère de la méthode adoptée par Newton.

Composer les couleurs hétérogènes , c'est-à-dire les réduire à une commune mesure, est un problème moins désespéré qu'il ne le semble au premier abord. On peut croire en effet qu'il n'est pas au-dessus des ressources de la photométrie pratique, et qu'on peut en donner plusieurs solutions toutes plausibles. Quant au point de vue théorique, si les impressions lumineuses correspondent à de la force vive éteinte (§ 12), rien de plus homogène et de plus comparable que les forces vives issues de certains rayons, si disparates qu'en soient les teintes. Newton le premier, et longtemps après lui Fraunhofer, ont également compris la nécessité d'obtenir et ont obtenu des chiffres proportionnels à la puissance éclairante des diverses couleurs simples. Newton a fait plus, car il les a subordonnées à une règle pratique qui se prête admirablement à la solution de nombreuses questions, et qui ne laisserait rien à désirer s'il n'avait pas délaissé aux deux extrémités du spectre deux portions dont l'influence, pour l'extrémité rouge surtout, est sensible dans certains phénomènes (§507), et si des vérifications directes douées de la pré- • cision que la science actuelle est en droit d'exiger, venaient se joindre au cortège imposant des vérifications indirectes qu'elle a si souvent reçues.

Une dose de travail mécanique tst exprimée par un certain effort exercé le long d'un certain chemin. Supposez le chemin constant, alors les doses de travail seront représentées par certains efforts ou bien par certains poids. On

POLARISATION ROTATOIRB CHROMATIQUE. a5 1

conçoit donc que la composition de certaines quantités de lumière puisse se réduire à celles de certaines forces parallèles, ou autrement à la recherche d'un certain centre de gravité. Mais ce ne sera pas sur un axe des X rectiligne qu'on devra prendre les longueurs uniformément chargées de poids» qui représenteront en grandeur et en succession les diverses couleurs simples-, car une telle construction ne saurait satisfaire aux cas bien réels, avoué^par l'expérience, où les teintes sont lavées d'une quanti té de blanc variable, et où le blanc lui-même parfaitement incolore est le résultat du mélange. Newton a su donner place à tous les cas en partageant entre les diverses couleurs la totalité d'une circonférence de cercle; on voit en effet que si les arcs attribués à chaque couleur simple sont uniformément chargés de poids, le centre de gravité d'un assortiment quelconque de ces arcs , au lieu de rester, comme dans une construction rectiligne , constamment sur les lignes caractéristiques des couleurs, pourra prendre à l'intérieur du cercle toutes les positions imaginables ; de sorte que si Ton attribue le centre au blanc incolore, et les secteurs soustendus par les arcs, à tous les états de dilution des couleurs simples, il n'y aura pas de cas exclu de la construction graphique, pourvu toutefois que les innombrables teintes composées soient assimilables y ainsi que le voulait Newton , à des mélanges de blanc et de l'une quelconque des couleurs simples. Le difficile était d'établir entre ces diverses couleurs la répartition de la circonférence.

§ 495.— Répartition de la circonférence entre les sept couleurs.

Nous avons vu § 26 que, d'après Newton, les huit rayons qui délimitent les couleurs simples avaient des longueurs

d onde proportionnelles aux puissances « des nombres d'une

certaine série très-simple. Or suivant la remarque d'un élève de M. Biot, M. Blanc, cette série, et, par conséquent, la série des longueurs d'onde correspondantes, sont telles,

que le produit de deux termes équidistants des extrêmes y possède, quand on prend pour uniié la longueur d'onde du

rouge extrême, une valeur constante, à savoir - pour la •à

première et ( - J = o,63 pour la seconde. Si nous étendons avec M. Blanc cette propriété aux rayons intermédiaires, il faudra que les longueurs d'ondes, ln9 A„0, des deux rayons, qui sur la circonférence se trouvent l'un à n degrés de l'origine, l'autre à 36o — //, aient également

pour produit (-) y relation qui est visiblement satisfaite en prenant pour expression générale de la longueur d'onde

Gela posé, prenons pour origine des arcs qui appartiendront aux diverses couleurs, le rouge extrême de Newton. Pour avoir les limites w0, wl;-... de ces arcs, il suffira de résoudre les équations

réductibles à ces autres équations

On trouve ainsi pour expression de ces arcs des nombres de degrés très-peu différents de ceux qu'a obtenus Newton, peut-être parce qu'il a suivi pour y arriver la même roule que M. Blanc. Ces nombres (nous ne donnons que ceux dv Newton) sont :

Amplitude des arcs

oceupés

Nombre de degrés •dont les limites*

des couleurs sont éloignées du

Nombres, proportionnels

a ees arcs, qui mesurent également

l'intensité

par chaque couleur.

commencement du rouge.

des sept couleurs.

Rouge.

o° 0' ow

Orangé