io

IOOO __ - 1 ___ .

Violet.

IOOO I __ -

Ces nombres de degrés proportionnels aux intensités sont indispensables pour construire le cercle de Newton (fig. a34)j mais dans le calcul des teintes composées dues au concours de plusieurs couleurs simples, on peut les remplacer par des chiffres abstraits qui aient entre eux les mêmes rapports. Les chiffres de la dernière colonne, pris surtout sous leur première forme, sont très-commodes : leur emploi suppose que l'intensité totale de la lumière blanche qui , avec les arcs, se trouve représentée par la circonférence,

l'est ici par leur somme 658 =•

Quelque remarquable qu'elle soit et malgré ses allures théoriques, l'interprétation due à M. Blanc ne s'élève pas au-dessus des régions de l'empirisme. Nous n'en voulons d'autres preuves que son impuissance radicale à remanier la construction de Newton, de manière h y faire entrer ces

a54 chapitre xvm.

nombreux rayons rouges délaissés par lui el qui précèdent son rouge extrême. Cette exclusion et cette impuissance sont regrettables., puisque les quelques échecs tardifs apportés par les derniers travaux de M. Biot à- la construction de Newton, si longtemps couronnée de succès, n'ont évidemment pas d'autre origine.

§ 496. — Formules de la composition des couleurs. Si nous revenons aux idées du§ 494, le travail de la composition des couleurs va consister dans le calcul de la résultante de certaines forces parallèles connues en grandeur et appliquées exclusi vemen t en sept poin ts ( * ) r, o,/' , ... , légèrement intérieurs au cercle de rayon i , lesquels ne sont autres que les centres de gravité des sept arcs précédents. Prend-on la totalité des couleurs, les sept poids que nous représenterons par les lettres Ir, I0, 1/,..., I„, sont proportionnels aux sept arcs, ou, ce qui revient au même, aux sept chiffres de la dernière colonne du tableau précédent, et la résultante, qui est celle de la circonférence entière, tombe au centre, de sorte qu'on -a du blanc. Cesse-t-on de prendre la totalité de certaines couleurs, prend-on par exemple moitié du vert, le poids qu'il faudra appliquer au centre de gravité de l'arc VB sera proportionnel à la moitié de cet

arc et vaudra - 1,.. Pour traduire cette construction en cal-

cul, rapportons, et les sept centres de gravité fixes, et le centre de gravité variable de la résultante cherchée, à deux axes rectangulaires, dont l'un CX passe par la droite doublement limite où le rouge el le violet se rejoignent. Les sept centres de gravité sont d'abord sur les bissectrices caractérisées par les angles suivants :

Rouge et violet w = ± 3o° 22' 4?%

Orangé et indigo. ... w = ± 77° 5o' 53",

Jaune et bleu w = ± 1 22° 16' 4*",

Vert ,. w = ±i8o° o' o",

(*) Ces mêmes lettres représentent un peu plus loin des intensités lumineuses, mais il ne peut résulter aucune confusion de ce double emploi.

POLARISATION ROTATOIBE CHROMATIQUE 255

et ils s'y trouvent, on le sait, à une distance â du centre * 36o° sin - a

exprimée par le quotient — de la corde 2sin- «

par l'arc -g-- En passant de ces coordonnées p0laires.1v, â aux caractéristiques x, y, à l'aide des relations

arrrrtfcosw, y -=z$%mw.

On trouve pour les centres de gravité des sept couleurs simples : ~

Rouge et violet x =r -+- 0,82a 840, y =: ±a,48a 35o.

Orangé et indigo. . . x =r -+• 0,207 ^9^» r = ±o»g63 i63.

Jaune bleu x =r — 0,513992, y = ±0,81 3 763.

Vert , x = — 0,953 796, 7= o.

Quant au centre de gravité résultant, désignons par les initiales r, o, /,..., u, les intensités absolues des sept groupes colorés de Newton qui entrent dans la composition d'une teinte (*), et par X, Y% A, W ses coordonnées rectangulaires et polaires, on aura, par des formules bien connues,

-,(JH-tt) 0,822 84o-Ho-f-Qo, 207 398— (,/-l-6) 0,513993— 00,953796 r+o+y,4-<'+ b + i + u

y (/ — u) o, 482 35o -h (o — O <>>963 »fi3-Ky — 6)0, 813763 . r -f- o -f-y + P+64-/J-K

UDgw = £, * = *-==*,

et si, conformément à l'hypothèse fondamentale de Newton , nous admettons que A et 1 — A expriment, l'un la proportion de la couleur dont le secteur contient le centre de gravité, et l'autre celle du blanc qui s'y trouve associé, le

*) Dan» la pratique (§ 800 ), ce qu'on atteint d'abord, ce sont les parties aliquotes^j/o» • • • > A des quantités totales Ir, Ip, . . . , 1„; il en résulte que r, o, /,..., u sont égales k/r. lr, f0 l0, . . ■ ,/u. I«.

*56 CHAPITRE XVHt.

résultat du mélange sera nettement défini. Car A étant essentiellement positif, cosW et sinW auront les signes de X et Y, et feront connaître le quadrant et la couleur où tombera W; car l'intensité absolue est donnée par la somme

N /•±:o + ...-f-ix=±N, et l'intensité relative par ^-b »

La couleur complémentaire , formée par les résidus Ir (i — fr)=ïr — r, \,(i-r-f0)z=I0 — o,... exclus du mélange, est d'autant plus intéressante à considérer, que le plus souvent elle apparaît simultanément dans les phénomènes. On l'obtiendrait en introduisant ces intensités nouvelles dans les formules générales, et tenant compte, pour opérer les simplifications, soit de ce que X et Y sont nuls quand r, 0,7,..., deviennent égaux à J„ I0, Iy, . . . , soi t de la -composition des valeurs que nous venons de trouver pour X, Y, "W, A ; mais on y arrive plus simplement en remarquant que cette nouvelle teinte, dont l'intensité sera 658,33 — N = N' élant complémentaire de l'autre et devant, donner du blanc avec elle, là résultante des deux poids N, N' devra tomber au centre. Ces. poids tomberont donc de part et d'autre du centre sur un même diamètre, et l'on aura

W/=i8o-hW.

Leurs moments statiques N A, M'A' seront de plus égaux et l'on aura

Nous verrons plus loin une application numérique de ces formules.

La construction de Newton se trouve en dehors de la théorie des ondes; mais elle n'est pas moins étrangère à celle de l'émission. Peut-on espérer l'asservir au point de vue ondulatoire avec le succès obtenu pour les phénomènes si variés qui se sont succédé jusqu'ici dans ce Traité, et qui doivent se produire encore dans les chapitres suivants?

POLARISATION ROTATOIRfi CHROMATIQUE. 1$J

son caractère physiologique , à défaut de la lacune signalée plus haut (§494) , permettent d'en douter. Les remarques suivantes ne paraîtront pas de nature à atténuer ces doutes. i°Quand vous prenez toute une couleur, le vert par exemple, la résultante tombe en dehors de l'arc, de sorte que l'addition des rayons verts engendre un peu de blanc. a° Quand on ne prend que la moitié du vert qui avoisine le jaune, la résultante est la même qu'avec l'autre moitié. Cette construction méconnaît donc la dégradation des teintes dites élémentaires. On échapperait à cet inconvénient en appliquant la résultante des portions r, o, / ,. . ., u au milieu des arcs partiels qui leur correspondent $ mais alors l'impossibilité expérimentale, signalée par Newton, d'obtenir du blanc a l'aide de deux seules couleurs simples cesserait d exister. 3° Newton lui-même a reconnu que quand la résultante tombait près de CX, la teinte, au lieu d'être franchement rouge ou franchement violette , était un pourpre tirant sur le rouge ou sur le violet, suivant que l'azimut W tombait dans le compartiment rouge ou dans le compartiment violet.

Nous devons faire en photométrie des remarques sur la mobilité des impressions qui proviennent des couleurs, et sur la dépendance où l'.appréciation d'une teinte est de l'intensité de la lumière. Ces difficultés et les illusions qu'elles entraînent font qu'aujourd'hui encore les vérifications expérimentales de la construction de Newton constituent des opérations très-délicates. Quoi qu'il en soit, quand on tentera ces épreoves intéressantes, le procédé direct dû à M. Foucault et décrit ( § 242) aura, pour conduire au but, des avantages manifestes'.

§ 497. — Le phénomène d'Arago.

Le premier phénomène de polarisation circulaire chromatique a été rencontré, en 18 1 1 , par Arago.

On sait qu'une lame biréfringente interposée entre un polarisateur et un polariscope croisés restitue la lumière II. * 17

et donne des couleurs , quand son épaisseur n'est pas trop grande; que cependant cette restitution de lumière, ou, comme on le dît, cette dépolarisation manque quand la lame, tournant dans son plan, prend deux certaines orientations rectangulaires. On sait encore que si le cristal ( on le suppose uniaxe) est taillé perpendiculairement à Taxe, et si la lumière, bien parallélisée, le traverse exclusivement dans cette direction axiale, l'interposition de la lame cesse de modifier les phénomènes dus au conflit du polarisateur et du polariscope.

Seul parmi les uniaxes , le quartz perpendiculaire i l'axe conserve dans ces conditions une puissance dépolarisatrice spéciale. Non-seulement il restitue la lumière, mais encore si F épaisseur est moindre qu'une certaine Hmite très-élevée (3o millimètres environ) , il la restitue avec coloration. Facile à observer avec un appareil quelconque de polarisation, ce phénomène fondamental s'obtient surtout avec un appareil dû à Ârago (fig. a35 ) , qui comprend à son extrémité antérieure un polarisateur, à son extrémité oculaire, un polariscope biréfriugent , et intermédiai rement, i° près du polarisateur un quartz perpendiculaire à l'axe; a° à peu près au milieu, une lentille, véritable loupe, qui rend la vision distincte, détruit les reflets, grossit les images, diminue leur écart, et les amenant ainsi en superposition partielle, permet de vérifier que les deux teintes uniformes revêtues par les deux images tant ici, comme toujours, complémentaires. Cette même lentille (on peut, grâce a un tirage, l'éloigner du quartz) permet d'obtenir, de l'appareil seul , une projection très-nette et plus ou moins amplifiée des images. Enfin, qu'elles soient 'reçues sur la rétine ou bien sur un tableau, on peut, en profitant d'un mouvement de bascule laissé au spath S, changer leur écart angulaire et rendre plus ou moins étendue la portion incolore issue de leur superposition .

Si distinctes, par leur origine , des couleurs de la polarisation chromatique ordinaire, ces images n'en diffèrent pas

POLARISATION ROTATOIRB CHROMATIQUE. a5o

moins par leurs caractères intrinsèques. Ainsi , tandis que les premières ne. prennent, pendant un tour complet du polariscope, et pendant un tour complet de la lame, que deux teintes complémentaires qui s'échangent Tune contre l'autre, quatre fois dans le premier cas et huit fois dans le second (§ 275), au passage de certains azimuts où elles dégénèrent en lumière blanche, celles «ci ne sauraient éprouver d'une part et n'éprouvent en effet aucun changement de nature ou d'intensité pendant la rotation de la lame; de l'autre elles revêtent pendant celle du polariscope une série nombreuse de teintes qui se succèdent dans un certain ordre (§ 502) , semblent également intenses et ne manquant dans aucun azimut.

Les deux sortes de phénomènes ne restent pas moins séparés , quand au lieu de lumière parallèle ou emploie la lumière convergente. Met-on, par exemple, entre deux tourmalines, un quartz normal à l'axe d'une épaisseur suffi* santé, les cercles qui, en pareil cas, forment avec une croix noire le phénomène chromatique des uniaxes ordinaires, se trouvent débarrassés de la partie centrale de cette croix que remplace une vive couleur, variable par la rotation de chaque tourmaline.

Le phénomène d'Àrago est un phénomène complexe réductible à des phénomènes plus simples.

Si on lance dans l'appareil une lumière monochromatique, et que, & attachant & l'image ordinaire, on la%ppose éteinte par la disposition donnée au spath. Le quartz (à moins que son épaisseur n'ait fortuitement, comme on va le voir, certaines valeurs réservées) lui rendra de l'éclat* Mais cette restitution cessera quand , tournant graduellement le polariscope, la rotation s'élèvera à un certain angle. L'action du quartz, bien distincte de celle d'une lame biréfringente ordinaire , ne consiste donc plus comme alors dans une elliptisation du rectiligne incident, maïs dans une pure rotation du plan de polarisation.

•Nous retrouvons donc, comme phénomène élémentaire

2ÔO CHAPITRE XVIII.

de celui <T Arago, celui que nous avons étudié et dont nous avons posé les lois fondamentales dans le chapitre XVII.

La connaissance de la loi de proportionnalité avec l'épaisseur, el de la rotation propre à une épaisseur donnée, permet de prévoir les épaisseurs pour lesquelles le phénomène propre au quartz s'évanouirait. Ainsi, un quartz dont

Vépaisseur vaudrait —g- = iomm, ou un multiple quelconque de cette quantité , ferait tourner le plan de polarisation du rouge, d'une demi, de deux demi. . • circonférences, le ramènerait ainsi dans son azimut primitif, et par conséquent ne restituerait pas cette lumière. Mais si là lumière est blanche , la diversité des rotations propres aux divers rayons simples rend évidemment impossible cette dissimulation du phénomène. L'épaisseur qui maintient l'extinction d'une ou plusieurs couleurs laisse passer les autres, et c'est à la réunion de ces couleurs diversement épargnées que sont dues les vives couleurs, variables avec l'azimut, observées par Arago. On voit également comment, sous de grandes épaisseurs, chacune des sept couleurs newtoniennes étant éparpillée sur une ou plusieurs circonférences , elles sont partout en superposition et, donnent du blanc.

Quant à la cause des couleurs complémentaires données successivement dans deux azimuts rectangulaires par un polariscope simple , ou simultanément par un polariscope biréfr^ent, nous la trouvons dans le partage inégal et complémentaire de chaque rayon simple entre les deux images, circonstance bien plus simple que les deux cas d'interférence qui engendrent le même phénomène en polarisation chromatique ordinaire.

Enfin , si la lumière ordinaire est ici encore incapable d'engendrer. les couleurs, cela tient comme d'ordinaire à ce que les deux rayons rectangulaires assimilables à un rayon naturel mettent en superposition deux images de coloration complémentaire.

§ 498. — Formules de If. Biot.

Pour appliquer la méthode de composition des couleurs due à New ton,, il faut évaluer en chiffres les quantités des diverses couleurs qui concourront à former la teinte composée. Faute de connaître la voie qu'a suivie ce grand physicien quand il a résolu ce problème difficile, par rapport a la totalité des couleurs contenues dans le -blanc ', nos* déterminations s'appuieront essentiellement sur les chiffres qu'il a obtenus et consisteront à trouver quelles fractions de chacune des sept couleurs entreront dans le mélange étudié.

En polarisation rotatoire, quand même on emploierait la totalité de chaque couleur, les chiffres de leurs intensités ne seraient pas ceux de Newton, parce que le polariscope en appelle à lui des portions variables qui dépendent, et de l'arc plus ou moins grand dans lequel ont été éparpillées les vibrations de chaque groupe unicolore, et de l'orientation du polariscope, et de la loi de Malus qui règle les emprunts faits par lui à chaque vibration. Mais le caractère précis de cette loi d'une part, et de l'autre la connaissance exacte des rotations propres à chaque rayon, rendent l'évaluation de l'intensité résultante parfaitement accessible au calcul.

Soient a, a' [fig. 236) les deux arcs extrêmes entre lesquels

sont comprises, après l'action du corps rotatoire, les vibrations

contenues dans un des groupes newtoniens, le rouge par exemple,

et soit Ir l'intensité de ce groupe. L'œil permettant d'y considérer

l'intensité comme uniforme, un élément dx de Tare a' — a aura

dx ~ '

pour intensité Ir -7 • Si a, compté avecOY, est l'azimut de la

section principale du polariscope, je prétends que le contingent d'intensité apporté par cet élément de la radiation rouge dans cette section principale, et, partant, au profit de l'image extraordinaire, sera

* dx . . dx .

Ir-7 cosVqo-l-a — x)=zlr — sm7(.r — a),

et qu'ainsi l'intensité totale de cette image sera

F. = jr^Si«'(*-a).

En thèse générale , dans la composition des rayons , c'est de la

/ dx vibration , c'est-à-dire ici de t / -7 sin ( x — 4 ) , et non de

l'intensité qu'il faut partir, et c'est sur les vibrations que l'addition qui mènera à la résultante doit s'effectuer. Il est cependant des cas où l'addition des intensités devient légitime, par exemple ' quand les divers rayons sont indépendants ou encore quand, ayant dej longueurs d'ondes différentes, ils ne peuvent plus avoir de réaction permanente. Eh bien , nous pouvons invoquer, à l'appui de la manière dont est posée la précédente intégrale, et l'un et l'autre cas, prétendre, par exemple, que ces rayons qui se présentent a l'œil avec une si parfaite conformité différent trop peu dans leur \ pour n'être pas assimilables aux diverses parties indépendantes d'un faisceau homogène, ou nous rejeter sur ce que, quoique homogènes pour l'œil , ces rayons ont de fait des \ différents

Dans ce groupe newtonien, l'éparpillement est plus actif à la fin de l'arc a' — a qu'au début. Il semblerait donc que, pour répondre à d'égales portions de l'intensité totale îr , les arcs élémentaires dx dussent grandir de a en a'. Gela est vrai en rigueur. Mais tant qu'on ne dépassera pas certaines épaisseurs , celles qui donnent des teintes assez vives pour qu'on s'intéresse à leur calcul , cet éparpillement croissant d'une même couleur sera négligeable dans l'étendue d'un des groupes newtoniens. Il n'y a pas d'ailleurs à le considérer d'une couleur à l'autre, puisque les chiffres de Newton détruisent toute solidarité entre les sept régions du spectre et limitent à chacune d'elles le développement d'une telle cause d'erreur.

L'intégrale précédente représente donc, avec une approximation d'autant meilleure que les rotations seront moindres, l'image extraordinaire; on aurait de même pour l'intensité de l'image

ordinaire

cos'(x — a).

L'intégration par parties donne sans peine pour la valeur générale de la première intégrale

x 1 rfasin2 (r — a) = sin (.r — a ) cos(-c — a ) •+- C,

et pour l'intégrale définie

I— sin* ( x — a )

1 sin 2 ( a — a ) — sin 2 ( a! — a )H

En transformant en produit la différence des sinus, on obtient

I f sin(<*' — a) . , r\

* [l irzT~ ""^ + — a«>J-

Si enfin, dans le rapport — ■—- — — de deux lignes, l'une droite,

l'autre circulaire , on remplace Tare a' — a par l'expression

•n — 77— > dans laquelle a! — a exprimera l'arc, non plus linéairement, mais en degrés, on aura

I T 180 sin (a' — a) , , v"l

2L ir a — a x J

Introduisons dans cette formule trois modifications.

1°. L'angle a -+• a', proportionnel à l'épaisseur, prendra de grandes valeurs qui rendront le cosinus tantôt positif et tantôt négatif. On évitera les erreurs que pourra produire ce changement de signe , si on exprime ce cosinus en fonction du sinus de

l'arc moitié. 20 est l'expression en degrés de l'arc égal au

rayon et vaut 57°, 296 : représentons-le par R. 3°. Désignons par les lettres p, p' la demi-somme et la différence des arcs extrêmes a> a', fournis par l'épaisseur tabulaire 1 , de manière à avoir pe, p'e pour les valeurs correspondantes à l'épaisseur quelconque <?, et nous aurons alors

1/ sin p'e \ „ sin p'e . .

F,= -( 1 — R— y- JH-IR — JL-sin'(pe — a ). 2 \ p ' c ] p'e xr '

Oa trouverait de même pour F0 la valeur complémentaire

1 / „ sin p'e\ , ^ sin p'e . .

2 \ p'e / p'e vr

Rotations tabulaires. — Arcs moyens de rotation. — Amplitudes des rotations tabulaires.

On trouvera dans le tableau suivant et les rotations tabulaires propres aux limites des sept divisions établies par Newton dans le spectre et les valeurs de p, p\ Aux deux extrémités du tableau on a donné de plus, ces éléments, pour ces portions du spectre qu'a négligées Newton, qnoiqae leur influence devienne appréciable dans certains phénomènes.

Bjrtftttoe* tabalalrwoa fateun et

Arc ferouttoei Boyaot, ou

Tikindt

▲mplitndt

àm rototioa»

tabaUlrn

pour tes

dlTuteat

de flewtoa m

«'— az=p\

RaieB

/ Rouge extrême de Newton. .

1 Limite du R et de l'orangé..

1 Limite de l'O et du jaune. . .

I Limite do J et du vert. ....

\ Limite du V et du bleu

1 Limite du B et de l'indigo. .

1 Limite de l'I et du violet. . .

\ Violet extrême de Newton...

Raie H

30f47l6 33,3ll3

',8397 3,365i 4,3662 4,53is 3,1069 6,4075 3,o5oj6

Pour peu qu'on ait manié le spectre, on sait qu'il est impossible d'y retrouver par l'expérience , et d'après les indications de l'oeil , les limites des divisions newtoniennes. Quelques mots sur la marche qu'a suivie M. Biot pour former ce tableau, ne seront donc pas hors de propos. Les limites de ces divisions, ainsi qu'on l'a annoncé, sont définies de fait par leur correspondance avec certains chiffres qu'a mesurés et que nous a transmis Newton , et qui ne sont autres que le quart de nos longueurs d'onde. Cela posé , M. Biot , après avoir constaté par de nombreuses expériences, l'exactitude chez le qnartx, de la loi du (§470), s'y est confié pour déduire d'une seule rotation, observée avec le plus grand soin, celles de ces rayons déuuùtateurs. Cette rotation fondamentale fut celle d'un certain verre rouge dont il obtenait le X en fin-

POLARISATION ROTAT01RE CHROMATIQUE. a65

terposant dans le spectre et notant , par rapport aux raies B, C , la position du maximum de la radiation qu'il laissait passer. Ce X, un peu inférieur à celui (0,000 6448 ) du rouge extrême de Newton , fut 0,000 6285 et la rotation correspondante i8°,4i4*

On en déduit d'abord, pour la rotation ar du rouge extrême de Newton ,

ûo i 1 /o,ooo6a85y o , at

Pour le rayon qui termine le rouge et commence l'orangé, la loi (§ 49*) donne

V =o,ooo6448(-V, la rotation a'r de ce rayon sera donc

et ainsi de suite.

§ 500. — Une application numérique.

Nous allons esquisser à grands traits, pour le cas où la section principale du polariscope coïncide avec le plan de polarisation et rend a nul, le calcul des deux teintes extraordinaire et ordinaire fournies par une lame de quartz dont l'épaisseur serait 1 1 ,nin,o47» Nous nous y sommes tenus à un nombre exact de dizaines de secondes.

On calcule d'abord, pour chacun des sept groupes de Newton,

p'e9 sin p'e, et enfin R — y— > de manière à obtenir le coefficient - I 1 — R — y— \ • On forme ensuite p*, on cherche le logarithme

de sin2 p*, on y ajoute celui précédemment trouvé de R — y— 9 et

Ton obtient ainsi le coefficient de I dans le dernier terme de F,. Si Ton prend, dans le Mémoire de M. Biot, les logarithmes des nombreuses constantes R, p, p' contenues dans la formule, il suffira d'une heure pour arriver aux chiffres groupes dans le tableau ci -joint:

Sommet

des deux

Premier

Deuxième

coefficients ,

coefficient

qui sont

sino'e . , R —J—sln* pe.

Pe r

les quantités"

frfo •/.

du $ 496.

Division rouge..

» orangée.

o,oio38

» jaune...

» verte...

» bleue. . .

» indigo . .

» violette.

Pour passer de ces parties aliquotes du poids total aux poids ou intensités r, 0, . . . , u, qui représenteront l'intensité de chaque couleur, il faut multiplier les chiffres de la dernière colonne par ceux du § 498. Au lieu des degrés, il est préférable de prendre, comme nous Pavons annoncé, les fractions 1Vi9 Lff1> • • • î ^e,ir simplicité donne en effet, sans l'emploi des logarithmes, pour les quantités r, 0, y, c, 0, / , u aptes à entrer dans les formules du 5 496, les chiffres suivants :

re qui rend N = r + o+,/+,..., + » égal à 365,o6.

Si Ton emprunte encore à M. Biot les logarithmes des constantes numériques de ces nouvelles formules, une demi-heure suffira

POLARISATION ROTATOIRB CHROMATIQUE. 267

pour obtenir les valeurs de X, Y, U, A, U', A'. Elfes^sont U = 88° 47' 10", t)' = 268° 47' 10",

A = 0 , 1 554, A'=;0, ig344»

En se reportant à hijig. 234, ou au tableau des degrés proportionnels formé (§ 495), on voit que l'image extraordinaire est théoriquement un orangé tirant vers le jaune, tel qu'on le formerait en mêlant i5,5 parties d'orangé avec 84,5 parties de blanc, et que l'image ordinaire est un -indigo confinant presque à la fin du bleu tel qu'on le formerait en mêlant 19 ~ parties d'indigo avec 8o,5 de blanc.

§ 501. — Les courbes en cœur de M. Biot.

M. Biot , qui a répété ces calculs pour un très-grand nombre de plaques d'épaisseurs très-diverses, et en a trouvé les indications conformes, en général , à la réalité, les a résumés dans les deux courbes des fig. 237 et a38. On 7 a marqué les points (leur nombre est 22) qui ont servi à les construire, et on a écrit vers la circonférence les épaisseurs des 22 plaques qui ont fourni ces divers points. Ces courbes rendues ainsi dépositaires de nombreux résultats calculés, et, par suite, grâce à la loi de continuité, de tous les résultats intermédiaires, sont très- commodes et permettent de résoudre, presque à la simple vue, quand toutefois la section principale du polariscope coïncide avec le plan de polarisation, de nombreuses questions de polarisation rotatoire (§§ 80Jfc et «0»). .

§ 502. — Discussion synthétique des phénomènes d'intensité.

Les courbes de M. Biot ne nous disent rien' sur l'intensité des images, aussi est-ce là un ordre de questions dont la solution réclame d'autres considérations. On peut obtenir dans cette direction quelques résultats généraux, sojt à l'aide du calcul , soit par la seule inspection des relations angulaires qui existent entre la section principale du polariscope et les plans diversicolores éparpillés par la rotation. Ainsi, à ce dernier point de vue on voit que, quand l'épaisseur croît à partir de zéro, toutes les vibrations primitivement confondues suivent la ligne OX se rapprochent de la section principale du polariscope, que nous supposons (Jig. 236)

dans l'azimut OY, y donnent des composantes croissantes, et que par suite l'intensité de l'image extraordinaire, insensible au début, doit grandir continûment ; que cet accroissement durera encore quelque temps, même après que la rotation du violet dépassant 90 degrés

( elle atteint cette valeur pour l'épaisseur ^ = 2mB,,o45 )t cette

couleur sera portée dans le quadrant YOX. On voit encore qne les couleurs les plus réfrangibles domineront dans les premières teintes qui devront offrir à l'œil quelque chose comme du bleu; qu'à des épaisseurs plus grandes, dont la limite, donnée par le calcul aussi bien que par l'expérience, serait d'environ 3 millimètres, le progrès des rotations ayant convenablement rapproché de • OY les vibrations les moins réfrangibles, de manière à les rendre aussi influentes que les plus réfrangibles qui s'en sont éloignées, on aurait une période où la teinte dominante serait le blanc; qu'enfin les épaisseurs suivantes amenant tour à tour sur la ligne OY les couleurs à ondes courtes, elles prédomineraient tour à tour dans l'image ordinaire, et qu'ainsi le blanc bleuâtre passerait au vert, puis au jaune, à l'orangé et enfin au rouge, qui n'arriverait que le dernier et se maintiendrait pendant quelque temps. La courbe 237 montre en effet que le vert commence à être appréciable vers 3 millimètres et dure jusqu'à environ 4; que le jaune dure de 4 à 5; qu'enfin vers 6, épaisseur peu supérieure à

QO°

^-~» après le règne de l'orangé, a lieu l'avènement du rouge, qui

ne cesse de dominer dans l'image que vers 7 millimètres. On pourrait appliquer à l'image ordinaire le même mode de discussion synthétique, mais l'analyse garde, pour pénétrer tous ces secrets, ses avantages habituels. Et quoique notre intention ne soit pas de suivre M. Biot dans les larges développements qu'il a su lui donner, nous en dirons cependant assez pour que le lecteur puisse juger de la précision qui s'attache à ce genre d'étude.

§ $03. — Discussion analytique.

On a

sinJaW) («'-«)' , __,

w restant très-petit tant que 1 arc a — a' n'a pas reçu u 0 grand développement. Cette expression, introduite dans la valeur de I, prise

sous sa forme primitive, donne

I#=- I 1— (1 — »)cos(2a-f-a-^fl') I

/ a -f- a'\ lu = I sin' (a H H cos ( 2a -+• a -f- a') ,

ou bien > quand a est nul , .

• I^=lsin* pe -\ cos %pe.

A l'épaisseur de 3mm9 - n'atteint pas 0,01, même pour le violet

chez qui a9 — a est le plus grand, et M. Biot en conclut qu'en général jusqu'à cette épaisseur on pourra se borner aux formules approximatives

I,= Isin* p*r, Iorslcos' pe.

Or ces formules, rapprochées de celles du § 77, montrent que les teintes doivent avoir, dans ces limites, le même ordre de succession que celles des anneaux des lames minces.

11 y aura même une série d'épaisseurs pour lesquelles on pourra simplifier encore ces formules , et y remplacer le sinus par l'arc de manière à avoir •