APPAREILS ET EXPÉRIENCES DE FRESNEL
Comment une lame mince biréfringente, comprise entre deux quarts d'onde croisés et mise à 45 degrés de chacun, reproduit avec la lumière parallèle les phénomènes de la polarisation rotatoire. — Le plan de polarisation de chaque rayon simple a tourné de moitié du retard. — Cette relation peut encore se rattacher à l'inégalité des vitesses de deux circulaires. — Cas où le rotateur artificiel est dextrogyre; cas où il est lévogyre. — Appareils successifs; leurs rotations s'ajoutent quelle qu'en soit l'orientation. Comment un rotateur suivi d'un quart d'onde reproduit avec la lumière parallèle les phénomènes de la polarisation chromatique ordinaire. — Cas où la lame artificielle est positive; cas où elle est négative. — Règle q*> donne la teinte. — Le rotateur employé peut être un rotateur artificiel.— Phénomènes communs aux deux sortes de rotateurs ; — aux deux sortes de lames. — Divergences obtenues dès que la dispersion est mise en jeu. — Les teintes des. lames artificielles où des rotateurs naturels répudient l'échelle chromatique de Newton. — Méthode d'antagonisme. — On l'applique aux deux sortes de lames et aux deux sortes de rotateurs. — Caractère des compensations qui restent possibles.
§ 538. — Premier appareil synthétique de Fresnel. — Comment il est efficace.
Soient deux quarts d'onde disposés rectangulairement, et entre I eux une lame cristallisée dont la section principale soit à £5 degrés des leurs : Fresnel a trouve que ce système, interposé entre un polarisateur et un polariscope, se colorait et jouissait de la propriété de pouvoir tourner sur lui-même entre les deux. plans de polarisation extrêmes , comme une plaque de cristal de roche perpendiculaire à Taxe, sans qu'il en résultât de changement dans la nature ou dans l'intensité de la teinte : tandis qu'en faisant varier un de ces deux plans par rapporta l'autre on obtenait toutes ces teintes diverses offertes en pareil ras par les corps doués du pouvoir rotatoire.
POLARISATION 4OTAT01RB. —SYNTHÈSE. 329
Le premier quart d'onde, en effet, transmet à la lame deux vibrations distantes de -, qui constituent un elliptique dont les axes
sont dirigés dans ses deux sections principales et dont par conséquent les constituants égaux doués d'une anomalie* le sont dans celles de la lame cristallisée. Cette dernière, sans altérer leur rapport d'égalité , ajoute à l'anomalie, qui devient
et elles continuent d'être les constituants égaux d'un elliptique qui aura ses composantes axiales à 45 degrés d'elles, c'est-à-dire dans les plans principaux du deuxième quart d'onde. Mais, en le traversant, Je retard -. caractéristique des composantes axiales sera
accru ou diminué d'un retard égal , ce qui restaurera l'elliptique quel que soit o — *,«et par conséquent pour tous les rayons compris dans la lumière blanche. La variation de o — e avec la couleur influe seulement sur la valeur des dernières composantes axiales et, partant, sur l'azimut de restauration. Gomme, dans une lame cristal-
lisee, — — croit avec continuité du rouge au violet, on conçoit
qu'il en sera de même de ces azimuts et que les plans de polarisation des divers rayons soient disposés en éventail et puissent l'être de la même manière que cela arrive après la transmission d'un rayon blanc polarisé à travers un quartz normal à l'axe. Pour le voir et pour mieux pénétrer dans l'étude de cet appareil, faisons suivre cette interprétation purement qualitative du phénomène de son interprétation quantitative donnée par le calcul. Si cette étude est implicitement comprise dans celle du § 554 qui a mis également en jeu trois lames et un polariscope, il nous faut cependant y revenir, parce que ce n'est plus l'intensité des images fournies par le polariscope, mais le plan de polarisation reconstitué au sortir de la troisième lame qu'il faut calculer.
§ 539. — L'azimut de restauration vaut moitié de l'anomalie.
Pour la clarté des figures, nos quarts d'onde, au lieu d'être, comme dans les expériences deFresnel, des parallélipipèdes, seront des micas qui, on le sait, retardent la vibration extraordinaire
33o CHAPITRE XX.
située dans la section principale. Les signes dep etp" seront donc changés > au lieu de -f- - ces anomalies vaudront Nous changerons également le signe de p' parce que nos lames minces seront habituellement des quartz positifs ou des biaxes équivalents. Les calculs repris par la méthode algébrique du § 843 deviennent alors (PL XII, fig. 269)
Vibration incidente. cosÇ.
Composantes fournies par le premier mka
* = cm a cos
y = — sin a cos £,
on aura, suivant OX, axe de la lame cristallisée et suivant OY, deuxième section principale de cette lame ,
— cos a cos ( Ç — p' ) p sin a cos (H — p' ) ,
yâ \ 2 / y2
x{ =-—cosa cos
: cos a cos ( £ ) = sin a cos l ,
puis, suivant les sections principales du deuxième quart d'onde,
** = ~F*t + -pr» y = — p*, + — r.;
ya V2 y2 V2
à la condition toutefois d'ajouter - à l'anomalie de X*. Faisant les substitutions, il vient
[cos a cos (H — w — p') — sin a cos /ç p' J I — cos a cos (Ç — tt) — sin a cos ( Ç j |
[— cos a cos ( Ç p '] -h sin a cos (Ç — p') I — cos a cos f Ç -i J — sin a cos Ç I
Kn cherchant maintenant les caractéristiques I ,+ ; V , +' de x' et/', on aura huit composantes pour x et autant pour yJ . Le tableau suivant les donne telles que les font les réductions autorisées par
la présence de n et - dans quelques-unes d'entre elles. On a omis le facteur —
Premières composantes dont la phase est?.
Deuxièmes composantes qui sont en retard de -•
Pour x'
— COS a COS p' sin ce sin p'
COS a
— cos a sin p'
— sin a cos p'
— sin a
Pour y
cosasinp' sin a cos p' o — sina
— cos a cos p' sin asinp'
— COS a
Pour j'ona donc
I = [— cos (a — p')-f-*cosa]'-f-[— sin (a -f-p') — sinap
= 2[l — cos (2 a + fi')] = 4sinMa-h £-), et en enlevant le facteur 4 à cause de l'omission de- à la racine
[ = sin2 fa -f- £ j ,
langf
__ —sin (a -f-p') — sin a
""" — cos (a -f- p' ) H- cos a ""
sin ( a -+- *— )cos -
sin ( a + — ) sin*-
Pour j7 on a de même
I'=[sin(a H- p') — sin a]* -h (— cos (a-f p;)— cos a) ' =2[i-hcos(2a-4-p')], d'où
I'=cos' [a -h £. j,
, , — cos ( a + p') — cos a p7
ranç +' = — r-~ 77-- — = — — rot *-—
sin (a -f-p) — sin a 2
cot£.
33a CHAPITRE XX.
L'identité des valeurs de $, +' montre bien que les deux vibrations finales ont mêmes nœuds et qu'elles constituent une vibration résultante unique dont l'intensité est I -+- I' = i et dont l'azimut B, estimé par rapport à OX', dépend de
*~v4- 4-ff
Ung
sîn
d'où
B=qo — a— ^.
On en conclut, pour l'azimut absolu rapporté à la vibration primitive ,
qo — a — - -4- qo -h a = 1 80 — - > ou bien — - •
§ 540. — Antre- calcul fondé sur la considération des circulaires du polarisé primitif.
Dans les phénomènes que Fresnel prétend reproduire avec son appareil synthétique, la rotation du plan de polarisation était due à une inégalité de vitesse introduite entre deux circulaires égaux et inverses* On aimerait donc à retrouver dans l'appareil actuel ce point de vue ; rien n'est plus simple. Soient, en effet, les deux circulaires du rectiligne primitif, le premier quart d'onde les restaurera, l'un dans l'azimut -f- 45 et l'autre dans l'azimut — $5. Ainsi résumés, ils traverseront la lame cristallisée, l'un comme ordinaire, l'autre comme extraordinaire, et y contracteront, par suite des vitesses inégales qui leur écherront, l'anomalie f. Le dernier quart d'onde, avec ses sections principales disposées à 45 de» grés de chacune des vibrations restaurées, leur rendra leur circularité primitive, de manière qu'à la sortie de l'appareil synthétique, ils vaudront ce que valent deux circulaires égaux et inverses, à savoir un certain rectiligne dont l'azimut dépendra de l'anomalie contractée dans la lame.
Le calcul de ces transformations n'a rien de difficile. Comme il nous fournit une nouvelle occasion d'appliquer les principes et les formules de la polarisation circulaire, nous allons le donner ti> nous conformant aux données 3e la fi g. 259.
Le rayon primitif vaut les deux circulaires
J?i= - COS Ci Xi = - cos Ç i
xfl, Xi étant, situes dans l'azimut zéro et j€, /* dans l'azimot 90. En échangeant ces composantes contre d'autres situées dans les azimuts 2, a -H 90 et tenant compte des remarques faites § 565, on a les nouvelles équations
xa= - cos (Ç — a) \ a-b= - cos (5 •+■ a) 1
le premier quart d'onde retardant *« et 44 de - 5 le dextrorsum
X, =r— =cos (Ç-— a ) (azimut a -h 45);
le sinistrorsum devient de même
* /■ ■ «\ JC4= - cos ( Ç -H a 9
ou bien
Y, = — cos (Ç + a ) [azimut —(45 — a)];
dans la configuration adoptée , après l'action de la lame , la pre-
devient
ou bien
mière vibration restaurée devient
résolgble entre deux autres
x.= icos(ç-«-^-P')
situées dans les azimuts a, a + 90. La seconde Y, devient de même
le deuxième quart d'onde ajoutant - aux anomalies de y a , Xh on a les deux circulaires
Le § 477 nous montre que leur ensemble vaut une vibration rectiligne
R = cos ( Ç -4- a a — ~ ) = cos ( g — )
située dans un azimut qui fait avec OX l'angle "—(*+) et >
POLARISATION ROTATOIRË. -SYNTHÈSE 335
?' par conséquent, avec la vibration l'angle — -» de sorte que nous
p' trouvons encore une rotation sinistrorsum et égale à -•
g 541. — Expression de la teinte. — Elle ne dépend pas de l'orientation dn système.
Soit S l'azimut de la section principale du polariscope, on aura pour les intensités des deux images
Extraordinaire. . . . cos' Ordinaire sin
Les intensités de chaque couleur et , par conséquent, la nature de la teinte revêtue par un faisceau blanc ne dépendent que de £, et nullement de l'angle a qui détermine la position de l'ensemble des trois pièces formant l'appareil synthétique. Cette teinte se conservera donc si, laissant au polarisateur et au polariscope leur position relative, on les tourne d'un mouvement commun, ou, ce qui revient au même, si, les laissant immobiles, on fait tourner sur lui-même le système intermédiaire.
La formule (A) du § 536* peut donner ce dernier résultat. Il suffit d'y importer les hypothèses
& = 45, c = 45, et partant
Elle devient alors
I, = -( 1 — sin 1 S sin p' -h cos 2 $ cos p')
= -[i -+-cos(2$ +-p')] = cosaU-+- ?- V
J 542. — En tournant de 90 degrés la lame mince , les plans de polarisation tournent en sens contraire. — Règle pratique pour déterminer le sens de la rotation.
Si la section principale de la lame, au lieu d'être suivant QX,y était suivant OY,, on trouverait, en repassant par les mêmes calculs, des résultats analogues, toutefois avec cette différence que
l'expression de l'azimut relatif B serait '
celle de Ijazimut absolu, ..*•...*.':
9° '"♦-.'*."+: 9? -— * "^ :».. ou b*?0 "+ »
et qu'ainsi l'éparpillément des plans dé polarisation aurait Heu, à partir de la vibration,, dans l'autre, sens. Pour distinguer avec netteté ces deux constitutions du système, l'observateur étant placé du côté du polariscope de manière à recevoir les rayons qui auront traversé le système, partons de la section principale du quart d'onde antérieur. Eh bien, dan» le premier cas, on gagnera l'extrémité la plus voisine de l'axe de la lame cristallisée par une rotation dextrorsum , et, dans le second , par une rotation sinistrdrsum , sans qu'il cesse d'en être ainsi quand , ayant retourné l'appareil, on aura rendu antérieur le quart d'onde qui d'abord "était postérieur. Le premier cas .d'ailleurs ^éparpillé ,l"es plans «Je polarisation dans le sens sinistrorsum comme- un. milieu lévogyre, et le second dans le sens dextrorsum» Inutile de dire que la règle serait inverse si, au jièû d'être positive, la lamé cristallisée était
négative. '• • -WV •" ' * "*."..""■"*. -
Le croisement des deux micas est de rigueur.- Oh enlèverait à l'appareil synthétique de Fresneï sa propriété fondamentale si on leur donnait le parallélisme. Dans ce cas, l'axe dès X' coïnciderait avec OX et l'on aurait - ,- • • •
•*' = 7= (*. - yt)y y=--p C*i + rO,
et ce serait encore aux termes de x' que devrait s'ajouter l'ano-
malie— II en résulte, pour b et *' la valeur commune -4- - » pour
les amplitudes des deux vibrations résultantes dirigées suivant OY' et OX' les valeurs ...
sin
pour l'angle B, compté à partir de OX', l'expression a -+- * , et enfin pour l'angle absolu, compté avec la vibration initiale,
2 a -h - • Les images extraites par le polariscope seront donc cosM2a-4-£ — <ÎJ, sin2 l2a + P— *J,
et elles varieront avec a. Disposez l'appareil d'Àmici pour la lumière parallèle et déposez sur la plate-forme mobile les trois lames conformément aux conditions du calcul actuel ; vous ne pourrez plus tourner cette plate -forme sans assister à des altéralions considérables de la teinte. On fera bien de réunir avec un mastic les trois lames dont se composent ces rotateurs artificiels. On les mettra sans peine à 45 degrés Tune de l'autre, si Ton procède comme il suit. Avec une équerre rectangulaire isocèle, établissez sur les lames de mica qui fourniront soit les quarts d'onde, soit la lame intermédiaire , trois réseaux de parallèles dirigées les unes parallèlement , les autres perpendiculairement à la section principale, et les dernières à 45 degrés de cette direction. Cela fait, à l'aide d'un octogone en métal dont vous alignerez les côtés suivant ces directions principales et leurs bissectrices, découpez dans ces grandes lames et vos quarts d'onde et votre lame ; les trois auront la forme de trois octogones égaux. En les amenant à superposition, on sera sûr qu'elles seront bien orientées. Dans un de nos systèmes, la lame intermédiaire a pour épaisseur 0,078 ; en admettant o,o32 pour le quart d'onde, cette lame donne l'anomalie
7^-36o = 210. La rotation doit donc être d'environ 1 10 ; je
trouve 120 : ce léger désaccord vient sans doute de ce que j'attribue au quart d'onde une valeur exagérée.
§ 543. — Appareils successifs. — Lois de la rotation résultante.
Plaçons sur la route des rayons, à la suite du premier système, un second système dont la lame intermédiaire soit capable du retard o, — <?,, et soit m l'angle compris entre les sections principales OX, OZ des micas antérieurs de ces deux systèmes (PI. XI, fig. 260 ). La vibration se présentera au second, dirigée dans l'azimut
et cet angle jouera le rôle dévolu à a dans les précédents calculs.
On aura donc, pour l'angle qui séparera la vibration restaurée, de
