IL

En élaborant de la même manière la deuxième somme, on iroinc pour la vibration horizontale

2sin ^a-h-jcos^Ç-^j-

Reçues par le miroir comme vibrations principales, elles deviennent, après la réflexion ,

2/rcosf a-h-)cos(ç 1 et2*sin (a-h-)cos(ç ?J-

Le polariscope prend dans sa section principale, pour former l'image extraordinaire, les deux composantes

* /jcos6 cos (oH — jcoslÇ j

ik sin 6 sin ( a -h - J cos ( Ç y ) -

et dans son deuxième azimut, pour former l'image ordinaire, deux composantes dont la somme algébrique est

l a/isinê cosf a-f--l cos ( g j

f — 2 h cos 6 sin ( a-4- - ) COS ( c y J

On arriverait aux mêmes expressions en envisageant autrement l'action du quartz. En effet, au point de vue rota toi re, cette action consiste : i° dans une déviation du plan de polarisation qui,

après le quartz, est dans l'azimut oc -h - ; 2° dans une variation de

phase qui s'élève à- (§ 568). C'est donc comme si, le quartz

n'existant pas, on offrait au miroir le rayon X = 2 cos I ç — -)» ou les deux composants

3Cos^a-+--j cos (^--J> 2»™ (""*" a) °OS (f ~^'

Après l'action du miroir, ils seront devenus

2 h cos [ a 4- - ) cos ( H U 2 A sin ( a -H - J cos ( H ?

expressions identiques avec celles déjà trouvées. La mise en équation des phénomènes est si importante et si délicate, qu'on nous pardonnera d'avoir ainsi donné une deuxième manière d'obtenir les rayons définitifs.

§ 590. — Expression des intensités des deux images.

Si l'on ne visait qu'à obtenir, sous leurs formes les plus simples, les intensités B% A3 de ces rayons définitifs, on recourrait à la formule

A' = aa-h fl'J-H2fl a'coscp,

qui donnerait, après remplacement de cos «p par i — 2 sin5 - <p, B' = Re == 4 I A cosê cos ( a -h - ) -M sin 6 sin ( a -h - M

hk sin 26 sin (2a + 6) sin5 -?

A5 = R<> = 4| à sin 6 cos ( a -H- J — yt cos 6 sin (a H — J I

-h ^hk sin 26 sin (2a -H 9) sin5 •

Or, <r étant un angle auxiliaire, on peut toujours poser les équations

h sin 6 = Q sin <r, k cosS = Q cos *,

qui conduisent à

Q = sj & sin' 6 + *5 cos' 6> tang<r = - tangS,

et par suite donnent à Aa la forme

A2 = 4Qa «in* (ff — a ) -4-sina<xsin (2a -h Ô) sin2- .

Pour obtenir dans B% par l'emploi d'autres auxiliaires, des simplifications analogues, il semblerait naturel de les déterminer par les relations

h cos 6 = Q' cos <t', k sin 6 = Q' sin <r',

de manière à avoir B5 = 4 Q'a I cos5 ( *' — a j — sin 2V sin ( 2 a H- 9) sin2 2. ;

/j36 CHAPITRE XXIII.

maïs en posant, avec M. de Senarmont, les équations h cos 6 = Q' sin <r', k sin 6 = — Q' cos </, qui conduisent à

h Q" = /ia cosJ 6 -h *a sin'6, tanga' = — - cot 6,

et donnent

B* = 4 Q" sin' ( </ — a ) -h sin 2 </ sin (2 a + 9) sin* - L

il y a cet avantage, que A3 et Ba ont une composition identique, l'un en a, Q , l'autre en a', Q'.

Dans la méthode de M. de Senarmont, le quartz interposé sera un biquartz. Pour passer du calcul précédent qui conviendra à Tune des moitiés du faisceau, au calcul de l'intensité pour l'autre moitié , il suffira d'y changer le signe de 9. On est donc conduite mettre en évidence dans A', B* et cos G et sin 9. On y arriverait en développant dans ces expressions les sinus et cosinus d'arcs multiples, mais il est peut-être plus simple d'exécuter ab ovo cette mise en évidence sur les expressions (1), (2) du § 889. Suivons le détail des calculs sur la dernière.

Elle devient , en isolant d'abord l'angle variable ? et en omettant 2,

|7isin€cos( a-\ — ) cos Icosësin (<*-+--) c<>s( -H- 7) |cos;,

-f- I Asin 6 cos ( a -f- - J sin - — A- cos 6 sin fa -h - J sin f - -4- ? ) sm ;•

En général, quand on a ramené un ensemble de mouvements vibratoires, dont la direction est la même, à la forme

M cos Ç -+- N sin Ç = M cosÇ ■

on les a échangés contre deux systèmes des rayons qui diffèrent

de 79 et dont l'intensité résultante s'obtient par la formule par-

ticulière

A'=aï-r-a/3.

Il s'agit donc ici de former les carrés des deux parenthèses et de les ajouter.

Si nous continuons d'introduire les auxiliaires <r, Q, les six ternies issus de ces carrés se réduiront à trois et donneront

[sin1 <r cosa ( a H- - ) -f- cos7asin?( a -f- - ) I sin 2 cr sin (2a 4- 0) cos? I

Si nous remplaçons cosa ( a -+- - ) , sinM a 4- - ) par -

-hcos(2a-4-ô)

. — cos(2a-r-0)

-9 et si nous développons , dans l'expression réduite, et cos (2 a -h 0) et sin (2a + d), il vient, après la restitution du facteur 4>

A"= Ra=r 2 (A'sin'6 -h A'cos'S)

[1 — cosô (co32<tcos2cc + sin 2 ff sin 2a cos?)~] -f- sin9(cos2<rsin2a — sin 2 a cos 2a cos y)y

par un travail analogue, on arriverait à l'expression

B* = R, = 2 (A' cos' 6 -+- ^sin'6) Ti — cosÔ(cos2a'cos2a -4- sin 2<r'sin 2acosy )1 | -4- sinO (cos2<r' sin 2 a — sin2^cos2acosf)J

§ 591.— Gomment les azimuts uniformisants donnent t et y.

Des paramètres a, 6, 0, -> a> qui entrent dans ces expressions r

les deux premiers a, 6 sont les seuls qui soient % dans tous les cas , communs à toutes les couleurs. Les teintes sont donc sous la dépendance des termes et des (acteurs qui contiennent, soit un ou plusieurs des trois derniers, soit les paramètres secondaires <r, a qui reviennent visiblement à h. et A. Et comme ces termes et ces facteurs sont nombreux, on conçoit qu'elles soient singulièrement changeantes. Cependant comme les variations que h,kelf subissent, de couleur à couleur, sont en général faibles, il s'ensuit que le paramètre essentiellement colon gène est 0 et qu'en tenant compte de ses seules variations les phénomènes indiqués par la discussion des formules formeront une première esquisse de la réalité, suffisamment fidèle et à peine troublée dans certains cas par de légères. perturbations.

Or, dans une même image, on passe d'une moitié à l'autre en changeant le signe de 9, et, par suite, celui du terme en sinfl. Le contingent que ce terme apporte dans l'intensité totale devient donc soustractif d'additif qu'il était, c'est-à-dire qu'en général les deux moitiés de chaque image sont de couleur différente. Cependant s'il arrivait que pour certaines valeurs, et des paramètres a, 6, dont on est maître, et des paramètres /*, A", «, dont la valeur commune varie incessamment au gré des phénomènes, avec l'incidence, par exemple, s'il arrivait, dis-je, que le coefficient de sinO s'annulât, l'image correspondante revêtirait exceptionnellement une teinte uniforme. Or on conçoit que ces apparitions de teintes uniformes puissent avoir des correspondances précieuses

avec les états remarquables de ©, y» ou même avec les valeurs numériques de ces paramètres et puissent servir à les déceler. C'est ce qu'il s'agit d'étudier.

Quels que soient - et © , il existe toujours pour a et 6 des sysh

ternes de valeurs capables d'uniformiser une des images, et leur nombre est infini. S'agit-il de l'ordinaire, il suffît que a, <x, ? satisfassent à la relation

tang 2a = tang i v cos y ,

et comme <r est une fonction de - et 6, cette équation unique se

trouve porter sur quatre des cinq quantités qui sont en jeu dans la question. On pourra donc choisir l'une des deux quantités dis-

va-

ponibles ( J > et déduire de l'équation, pour l'autre I ) * des

leurs uniformisantes. Or on en obtiendra deux. En effet, quoique -

tang 2 a . . .

et o soient inconnues, le quotient — -— et le produit T ' cos® r

tang 2 a cos© n'en ont pas moins, dès que a et 6 sont choisis, une valeur bien déterminée. Ainsi ce choix impose à la tangente de l'angle double une certaine valeur numérique, et, partant, donne à cet angle double 2 a ou 2 a, dans les limites de la question , deux valeurs qui diffèrent de n. I/angle simple aura donc bien deux

LA MÉTHODE EXPÉRIMENTALE DE M. DE SENAKMOXT fôg valeurs, à savoir a-, et g-, H — dans le premier cas, a, et a, H —

dans le second.

La connaissance de l'azimut choisi a ou 6 et des deux azimuts uniformisants pouvant, comme on va le voir, conduire aux va-

leurs actuelles des inconnues 799, il convient de décider d'abord

s'il y a deux méthodes équivalentes, et si le choix de l'azimut dont on disposera est indifférent. Au point de vue expérimental, s'il ne s'agissait que de réaliser ces deux manières d'uniformiser, chacune poifrrait avoir ses avantages. Pour celui qui mrttrait l'oeil à l'analyseur, cette pièce se trouvant mieux sous sa main que le polarisateur, il serait plus commode de fixer au début de l'expérience l'alidade du polarisateur et d'arriver à l'uniformité par le mouvement de l'analyseur. Procède- t-on au contraire par projection, il est tout aussi commode, si ce n'est plus, de disposer de € et de laisser à a la variabilité. Ainsi de ce côté les avantages seraient partagés. Que dit maintenant le calcul ?

Le choix de a entraîne pour a deux valeurs rectangulaires

ir <m , <*i -f-- 9 et par conséquent pour €, deux valeurs 6, , 6, dépendantes des équations

tang 6, = -z tang <x, , tang €2 = — - cot <x, . Les valeurs trouvées 6, , 6, satisferont donc à la relation tang 6, tang 6a = — -

qui déjà donne, pour l'inconnue t> la valeur \j — tang 6, tang 6, dépendante des deux seules données 6, , 62. De

h tang a, = - tang 6,

on tire

tang 2 <r, =

a -r tang 6,

i — -^lang-6,

et en remplaçant - par sa valeur,

2^— cot6jtang6, J — sin 2 5, sin 26,

tailC 2 9 , = — - S-r- = ; — tz =-7 •

0 1 -h col 6, tang 6, sin (6,-4-6,)

En reportant cette valeur dans l'équation d'uniformisation, elle conduit pour la seconde inconnue à l'expression

Uns 2 a sin (6, -h 62) cos f = — °

y^ — sin 2 6, sin 26,

qui dépend des trois données de l'expérience.

Il est digne de remarque que cette détermination de -y 9 ait lien

par des formules qui ne diffèrent pas de celles auxquelles nous a déjà conduits une méthode bien différente (§ 484). Le lecteur s'assurera que cette identité tient à ce qu'au fond l'uniformisation du disque met en jeu , dans ses moitiés, les deux elliptiques qui se succédaient dans cette autre méthode.

Le lecteur verra également sans peine que le choix de €, suivi

de la détermination des deux azimuts a, ,a, = a, -f — n'offre plus

les mêmes ressources. Qu'ainsi l'unique méthode consiste à disposer du polarisateur. Il verra aussi que s'il lui plaisait de s'en référera l'uniformisation de l'image extraordinaire, les azimuts a, (?, , ?,

conduiraient aux inconnues ?, -r par les mêmes formules que

§ 592. — Ressources spéciales pour atteindre directement 1m cas particuliers.

La méthode expérimentale de M. de Senarmont est donc quantitative; elle détermine, à l'instar des meilleures méthodes, les

caractéristiques 7 et 7. Elle fera donc connaître , par l'issue des

calculs, les incidences particulières qui donneront par exemple

et, on pourrait considérer comme superflu tout autre détail.

Cependant, si ces cas particuliers pouvaient être mis en correspondance avec autant de particularités phénoménales spontanément saisissables, on irait droit à eux sans passer par les lenteurs du calcul et sans être obligé de les cerner entre des expériences de plus en plus rapprochées. La méthode acquerrait alors une tout autre valeur.

Pour atteindre un tel but, voici quelles sont ses ressources. L'uniformité peut apparaître à la fois dans les deux disques. Quand cette simultanéité a lieu, les deux teintes uniformes peuvent être différentes quelconques, différentes complémentaires ou pareilles. Dans chacun de ces trois cas leur intensité peut être égale ou inégale de manière à donner par leur superposition, dans le cas des teintes complémentaires, ou du blanc ou un résidu de la couleur dominante Quant aux correspondances algébriques de ces divers cas, il nous suffira d'ajouter aux détails déjà donnés, chap. XIX, sur les teintes complémentaires: que de telles teintes sont inégales quand le terme N, qui les engendre en contractant avec M les deux associations positive et négative , se trouve dominé dans les deux cas par un facteur différent : que l'identité du signe de N dans le binôme M -h N indique -des teintes pareilles : qu'enfin on a du blanc, ou pour mieux dire une faible coloration, correspondante à la dispersion des paramètres h , k , <p , lorsque le coefficient de cos 9 devient nul en même temps que celui de sin ô.

Si les chapitres précédents ne nous avaient rendu familiers les cas particuliers peu nombreux qu'il nous faut doter d'une manifestation caractéristique, il nous- faudrait sans doute, conformément aux habitudes de l'algèbre, partir des expressions générales R9, R, et chercher toutes les manières possibles d'y annuler à la fois le terme en sin 0, voir comment, par surcroît , on peut, dans Tune ou dans l'autre, annuler le coefficient de cos 0 ; comment on peut rendre égal de part et d'autre le coefficient du facteur colorigène, etc. ; mais cette marche méthodique a peut-être l'inconvénient d'isoler les caractères dont le faisceau formera comme le signalement de nos cas particuliers, et il nous a semblé qu'on se rendrait mieux maître de ces correspondances en suivant la marche inverse, c'est-à-dire en introduisant tour à tour dans les formules les hypothèses constitutives de ces divers cas, et en cherchant au besoin par quelles conditions supplémentaires portant sur a et 6, on arrive à un ensemble de caractères net et tranché.

§ 593. — Caractères d'un angle de polarisation totale. X = o donne

R„ = 2 A2 sin2 6 ( i -h cos ô cos 2 a — sin 0 sin 2a ), R<J = 2/i'cosî 6(i H- cos 0 cos 2 a — sin 4 sin 2a),

et n'uniformise aucun des disques. Cependant, si l'on prend a = o = 90, de manière à annuler sin 2a, il vient

R0 = %fr sin' 6(1 -h cos 0), Rtf = 2 A2 cos' 6 (1 -h cos G ),

et les deux disques sont uniformisés h la fois quel que soit 6. Le facteur colorigène étant, de part et d'autre, H- cos 0, leurs teintes sont pareilles, mais les facteurs sin1 6, cos2 6 qui dominent ce facteur étant inégaux, ces teintes sont en général d'inégale intensité; toutefois elles deviennent égales pour les deux valeurs de 6 qui rendent égaux sin 6 et cos 6 , à savoir pour 6 = ± fô. L'inégalité devient au contraire la plus grande pour les azimuts 6 = o = 90, qui annulent une de ces images.

§ 594. — Caractères d'une incidence principale.

<p = - débarrasse seulement de son dernier terme le binôme qui

sert de coefficient à sin 6, soit dans R0, soit dans R,: aucun disque n'est donc uniformisé. Ainsi réduit, ce coefficient de sin G devient cos 2 <r sin 2 a dans R0, et cos 2 a' sin 2 a dans R,. On obtiendra donc l'uniformité, i° dans les deux disques, si Ton pose a = o = 90; 20 dans l'un ou dans l'antre cas, si Ton pose, soit cos 2 o- r= o , soit cos 2 o7 = o ( * ) .

( * ) Les équations

tang n = - tang 6 , Q! — h* sin' 6 -+- k- cos* 6,

donnent

h sin 6 k cos

Slll 7 = jr — > cos 7 =. — Tr-

ot par suite

2M sin 6 cos 6 k1 cosso — h''sia'B

A:cos* 6 -4- h- sin* 6 * ~ k* eos:6 -+- h' sin'6'

<!«'. même, les équations analogues qui «lélînisscnt 7' cl Q' donnent

Quand ils le deviennent tous deux , on a

R0 = 2(/*'sin,ê-|- *5cosa6ï (iqz cosô cos?.* ; , Re = 2 ( A'cos2 6 -f- k2 sin* 6) ( i qz cos 0 cos 2 <r') ,

et les teintes sont à la fois différentes et d'inégale intensité, sauf

toutefois, i° pour 6 = . qui donne

cos2«T = ±i, R0= 2Xa (iqzcosô) , cos2o'=qzi, Re = 2AJ 1 1 ±cosO),

et fournit ainsi des teintes complémentaires, et 20 pour 6 = ±4^,

qui donne cos 2 <r = cos 20-' = , »

R0=2(/--h^)(i=F^^coso),

/ L2 ht \

R.= 2 (*» + #■ i±-r— — cosO ,

et partant des teintes complémentaires égales.

Quand ils le deviennent tour à tour, on a, pour la teinte uni for-

misée, que ce soit R0 ou que ce soit R*, j^ —<> c est-a-dire que

la teinte uniforme est blanche. On reconnaîtra donc une incidence principale à ce que si l'alidade du polarisateur est dans l'azimut o ou go, les deux disques revêtiront des teintes uniformes qui n'auront aucun rapport l'une avec l'autre, hormis pour les azimuts

, — li cos 6 , k gin €

sin <r = -— — , cos? = — -- — ,

, — 2 M sin € cos 6 , A'sin*6 — A'co6*6

8in2T *« sin' g -h A' cos' 6' C°S ** ~ A^sTn^TT*7^?

La discussion actuelle fait un appel perpétuel à ces formules. Ainsi Ton voit ici que cos 2 a = o revient à

tanp 6 =dz-ï h

ci 'oii

Slir 6 =' — - ï COR* 6 = -

m **l le facteur /rsin;Ç-* A:oos;6, à

6 = < qui les donnent complémentaires inégales, et pour

a =±45 qw\ tout en les laissant complémentaires, les rendent de même intensité : et à ce que, si a est quelconque, il se trouvera pour chaque image deux orientations symétriques du polariscope, capables de lui communiquer une teinte uniforme qui sera le blanc.

§ 595.— Caractères des incidences qui donnent /* = =fcX. h = ± A donne

(r = ±6, V==p(go — 6)f

et rend égal à 2 h7 le premier facteur de R0 et de R„ mais n annule pas les binômes par lesquels sin 0 s'y trouve multiplié. Seulement ces binômes généralement distincts y deviennent égaux et de signes contraires et ont la valeur absolue

cos 2 6 sin 2 a qp sin 2 6 cos2 a cos? .

Cette valeur accidentellement commune va permettre d'annuler à la fois ces deux binômes et d'introduire l'uniformité dans les deux disques. C'est ce qui aura lieu pour les systèmes de valeurs a et 6 qui satisferont à l'équation unique

tang2a = ± tang26 cos?.

Pour voir les rapports de ces deux teintes,. il faut introduire cette relation dans les expressions de I0 et de I, qui sont devenues

R0 = 2/*î [1 — cosô( cos26cos2a±sin26 sin2a cos?)], Re = 2h2[t — cos8 ( — cos2 6cos2aqzsûi2 6 sinaoc co$f)],

si on élimine 6, on a

- ± tang 2 a „ cos 9

sin 26= p , cos?.6 = -=Z^;

Vcos*<p-|-tang52a y

d'où , après réductions ,

. / cosôcosip \

\ y sin* 2 a -+- cos3 2 a cos" y /

.,/ cos 0 cos? \

Ces teintes simultanément uniformes sont donc, pour tous les systèmes de valeurs a et 6, complémentaires égales. Élimine-ton a, on a

± sin 2 ê cos© cos 2 6

sin?a=r T — T cosaa= :

ycosa2f§-t-sin'2 6cos'f y

d'où

d n/ . cos'aS -hsin'aScos'œX

R<,=:2Aa( i — cosQ — Y \

= a A2 (i — cosô^ r")i

R, = 2^a(l -hcosô^ •")>

et les conclusions sont les mêmes.

On peut encore faire porter l'élimination, sur © et laisser dans la formule les azimuts à, 6. On trouve ainsi les expressions simples

i, / ACOS2 6\

Ra = 2 h7 ( i — cos 0 )

\ cos2a/

« », / COS2 6\ R# = 2^a ( I+COSO )

\ cos2a/

L'équation d'uniformité donnant (§ 891), pour une valeur

de | 9 deux valeurs de j distantes de 90 , nous résumerons en

disant qu'o/z reconnaît l'une des égalités h = db A à ce que si, donnant à a ou à t une valeur quelconque.^ on fait variera ou a, on trouvera deux positions rectangulaires qui uniformiseront à la fois les deux images et leur donneront des teintes complémentaires égales.

§ 596. — L'uniformisation insuffisante pour dire si X on cos * changent de signe.

<p = o = te = 2?r. Pour ces valeurs, le miroir cesse de donner des elliptiques. La deuxième s'improvise quelquefois bnisquement (§ 959), et il est bon de savoir si la méthode actuelle peut en

signaler l'avènement. En posant dans les formules y = j \

elles donnent cos 7 = ± 1 . Le coefficient de sin 9 devient sin 2 (a qp (r) dans l0 et sin 2 ( a Zf. <x' ) dans le. Ainsi les disques restent discolores et ne revêtent la teinte uniforme, le premier

que pour a = ± <r et le second que pour a = ± <r' . Mais ces relations n'ont rien de saisissant, parce que * et o* ne sont pas des résultats immédiats de l'expérience. Reportées sur a, €, elles deviennent, en effet,

tanga = ±- tang£, tanga = qp-cot€.

Reste à voir si l'uniformisation offre quelque chose de particulier. On a dans ce cas

R0= i(h7sin7G-+-A*cosG) (1 — cosô),

de sorte qu'en négligeant l'influence disperswe du facteur

k* sin5 6 -f- X3 cos' 6, la teinte aurait pour caractéristique ^ cosO,

et serait la même que celle du quartz, quand on l'engage d'une certaine manière dans une expérience de pure polarisation rotatoire. Mais comme le souvenir d'une teinte ne constitue qu'une donnée fragile, un tel caractère est encore inadmissible et il faut en trouver un autre.

597. — Calcul de la dislocation des teintes dans un cas particulier toujours admissible.

M. de Senarmônt l'a trouvé dans l'étude des altérations que subissent les teintes et notamment les teintes uniformes, quand on provoque leur dislocation par un dérangement du polarisa teur ou mieux de l'analyseur. L'expérience montre, en effet , et le calcul

va confirmer que, suivant que le retard est inférieur à 7» ou le

surpasse, ou encore, quand une de ces deux choses équivalentes, à savoir un renversement de la vibration, ou une perte brusque

de -* s'introduit dans le mouvement vibratoire, les teintes qui envahissent une même moitié de l'image naguère uniforme contrastent fortement et sont en quelque sorte complémentaires. S'il en est ainsi, on découvrira les incidences où s'effectuent, soit le passage

par y> soit l'improvisation d'une anomalie égale à n, en resserrant

de plus en plus les incidences qui donnent ainsi, pour des dérangements semblables de l'analyseur, des virements inverses, dans une même moitié d'une image.

LA MÉTHODE EXPÉRIMENTALE DE M. DE SENARMOXT. fâj

Si nous nous bornons à détruire Y uniformité par la variation

de 6 , il nous faut former les expressions — — ^> —^ des variations

subies alors par les intensités. Ces expressions, dans la formation desquelles il ne faut pas oublier de considérer <r, a' comme des fonctions de 6, sont faciles à former et cessent d'être très-compliquées quand on y introduit, car nous nous bornons aux altérations des teintes uniformes , la condition d'uniformisation propre à l'image considérée, c'est-à-dire

sin 2 a cos 2 <r =: sin 2<r cos 2 a cos <p ,

s'il s'agit de l'ordinaire. Elles deviennent enfin très-simples, si l'on convient de n'éindier ces altérations qu'à partir des azimuts d'élite

6 = ! qui donnent

Car, en remplaçant sin 2 a et cos 2 a par leurs valeurs en o-, <p ,

sin a <r cos <p cos 2 <r

sin 2 a = * cos2a=—==)

y cos* 2 <r -f- sin2 2 <x cos' «p V

trois des quatre termes restants sont dominés par l'un des facteurs sin 2 6, sin 2 <r, et ils disparaissent, laissant seulement

-— = qp 4 M sin 9 cos ?

ou simplement

— 4 M sin ô cos«p,

si nous choisissons pour point de départ l'azimut zéro.

Mais peut-on avoir dans tons les cas uniformité avec S = o ?

Oui, si en même temps l'on aa= • En introduisant, en effet,

ces conditions (bornons-nous à la deuxième a = 90) dans les expressions générales des intensités, elles deviennent

R0= aA2(i — cosG),

R, = ih2 (n-cos9),

et prennent des teintes uniformes et complémentaires quelles que soient les valeurs particulières de //, /, ? Ainsi, il arrive que cette

manière d'uniformiser simultanément les deux disques qui semblait devoir être stérile, puisque, produite sans le concours des paramètres étudiés, elle ne pouvait rejaillir sur eux, joue un rôle important dans la méthode de M. de Senarmont.

Le signe de rfft„ = — ^/ikslnB cosfdS changera : i° avec celui de 0, c'est-à-dire d'une moitié d'un disque à l'autre ; 2° dans une même moitié avec celui de c/6 , c'est-à-dire pour des rotations

ir

inverses de l'analyseur ; 3° en deçà et au delà de <j> = - : 4° quand

k, qui dans un cas simple s'exprime par ^L. !9 change de

signe, ou ce qui revient au même quand y croît brusquement de 7T. Or, comme l'altération de teinte est représentée symboliquement par 2 ( — hk sin 9 cosy), la teinte ajoutée dans un cas est retranchée dans l'autre, et voilà comment il y aura virement vers deux états complémentaires.

On possédait sans doute des expériences capables de signaler par un phénomène saillant les unes le cas de k = o, les autres celui

de y = — A l'égard de h =. k -, rien de pareil n'était connu et il

fallait pénétrer dans les mesures*. Que dire dès lors d'une méthode qui, par un dispositif unique, par des expériences simples et des phénomènes doués à la fois de netteté et de délicatesse, donne réponse à tous les cas. Il nous reste à la voir à l'œuvre en entrant dans le détail des expériences.

§ 598.— On règle l'appareil.

On peut mettre l'œil contre l'analyseur ou projeter les phénomènes. Un papier, un verre dépoli, vivement éclairés par le soleil ou par une bonne lampe armée d'un réflecteur, suffisent dans le premier cas. Il faut au second le trait solaire. Dans le premier cas il convient d'adapter à l'analyseur, comme dans l'horloge polaire, une petite lunette ou simplement une loupe d'un long foyer qui rende distincte la vision du disque. Dans le dernier, il est indispensable de placer derrière le polariscope une lentille d'un foyer tel, que les images soient projetées avec netteté sur l'écran. Il convient encore que le prisme biréfringent soit assez peu ouvert pour que les disques partiellement superposés laissent apprécier par la production du blanc le cas des teintes complémentaire» égales.

LA MÉTHODE EXPÉRIMENTALE DE M. DE SEIARMONT. fâg

A défaut d'un appareil spécial, prenez un goniomètre de Babinet, débarrassez les tubes de leurs lentilles, munissez-les d'un limbe normal à leur axe. Que le tube Gxe reçoive, au bout ex lérieur nn nicol, et au bout intérieur le biquartz. Aux deux ouvertures du tube mobile adaptez de même intérieurement un diaphragme et extérieurement l'analyseur. Armez le polarisateur et le polariscope de petites alidades, dirigées suivant leurs sections principales, qui atteignent les divisions, et vous aurez ainsi improvisé un appareil capable et de montrer les phénomènes et même d'opérer quelques déterminations numériques toi érables.

Le biquartz et l'analyseur étant ôtés et remplacés par deux diaphragmes, alignez les tubes et vous aurez le zéro du limbe horizontal. Quand il s'agira de mesures, on sait qu'on peut souvent s'émanciper de ce zéro en opérant deux fois, d'abord à droite, puis à gauche.

Disposez sur la plate- forme un miroir de verre et tournez le polarisateur jusqu'à ce qu'il donne, pour une incidence quelconque, le minimum d'intensité et, pour un certain angle que vous chercherez par tâtonnement, absence sensible de lumière ; cela vous donnera la position pour laquelle le polarisateur met la vibration incidente horizontale, et par conséquent le zéro des angles a qui est à 90 degrés de là.

Otez le polarisateur et remettez le polariscope, vous lui trouverez, pour cette dernière incidence, une orientation qui ne laissera que l'image extraordinaire; ce sera le zéro du polariscope. Nous rappelons que ces deux manières de trouver l'angle de polarisation, équivalentes avec le verre, cessent de rétre chez les biréfringents.

Otez le miroir et remettez le polarisateur en ayant soin qu'il soit au zéro. Alignez les tubes, vous ne devrez avoir qu'une image, à savoir l'extraordinaire. Dans notre appareil, c'est l'image inférieure.

Remettez le biquartz, en ayant soin de rendre vertical le diamètre séparateur, vous aurez deux disques uniformes de teintes complémentaires égales (§ 597). Le nôtre, emprunté à un sacchari mètre, a pour épaisseur r]mm9a6'] et donne par conséquent pour l'image O un violet rougeâtre et pour E un vert-pomme. Tournez an peu le polariscope dans le sens dextrorsum, la moitié de gauche de l'image supérieure virera au bleu.