II

45o CHAPITRE XXIII.

- Pour que ces énoncés conviennent indistinctement aux deux manières d'opérer, il faut, quand on procède par projection, supposer l'observateur en avant du tableau et non pas derrière. Oo change ainsi sa droite de côté et l'on neutralise l'effet de renversement que les images subissent dans les projections.

§ 599. — Expériences sur la perte de n et sur A = o.

Ramenez le polariscope au zéro du limbe horizontal et placez le miroir vitreux sur la plate-forme. En tournant à peine l'alidade qui porte l'analyseur, vous verrez quatre images (fîg. 291), deux directes D0D« et deux réfléchies R0 R«. Tournez le polariscope, l'invasion du bleu aura lieu dans .les deux moitiés en regard marquées m. Or l'une est l'image de l'autre, il semble donc que la réflexion rasante n'introduise aucun retard entre les deux composantes ; il n'en est rien : cela tient à ce qu'il y a en jeu deux retards chacun égaux à *r, celui géométrique du § 588 et le retarJ * propres aux incidences ullra-brewstériennes.

Reprenez 6 = 0. En tournant à la fois, d'une main, l'alidade du limbe horizontal et de l'autre le support du miroir, on peut suivre avec continuité le rayon réfléchi sous diverses incidences. Les. deux disques restent uniformes et même gardent sensiblement leur couleur (*). Seulement le supérieur devient de moins en moins vif. Arrêtez-vous de temps en temps pour imprimer a l'analyseur la légère rotation dextrorsum et vous verrez la droite de R, continuer de virer au bleu.

Quand vous aurez ainsi marché sur le limbe horizontal d'environ 67 degrés, l'image R0 aura disparu. La rotation du polariscope la faisant renaître cessera de communiquer à ses deux moitiés les virements vers deux nuances opposées, et vous aurez deux disques constamment unicolores. Si leur unifonnité laisse à désirer, vous la parferez par tâtonnement en changeant un peu l'incidence. Ces teintes sont de même nuance : elles revêtent la même intensité pour 6 =±45. Ce sont bien là les caractères trouvés (§ 1595) pour k = o.

Continuez le double mouvement de l'alidade horizontale et du support du miroir, et bientôt ce sera dans la moitié gauche de R«

(* ) On voit par les expressions du § 597 que les seuls changements que ces couleurs pourraient subir viendraient de la dispersion des facteurs h et h.

LA MÉTHODE EXPÉRIMENTALE DE M DE SENAKM03T. 45 i

que, par la rotation dextrorsuin de l'analyseur remis chaque fois au zéro, le bleu s'introduira d'abord à l'état de soupçon et plus tard à l'état de teinte franche. Vous aurez donc assisté à ce qu'on peut appeler soit le changement de signe de £, soit la disparition du ir brewstérien. Le *r géométrique restera seul en jeu.

Cette uniformité des disques, obtenue quel que soit 6 quand k = o, est bien un peu compromise par la dispersion des paramètres h9 A. Mais, même avec le trait solaire, ces perturbations sont faibles , et, en prenant la meilleure position , on obtient l'angle moyen de polarisation tout aussi exactement que si l'on avait recours aux méthodes fondées sur l'extinction.

Si la lumière était simple, ce trait si frappant de l'identité de teinte des deux disques s'effacerait. Il ne resterait, pour atteindre l'angle de polarisation, que l'uniformisation des disques dans tous les azimuts ; la disparition d'une image pour 6 = o, la disparition de l'autre pour S = 90, et enfin leur égalité pour € =^±45.

§ 600. — Expériences sur l'incidence principale et sur celles qui la précèdent et qui la suivent.

Disposez sur la plate-forme un miroir métallique. En partant de? l'incidence rasante, vous obtiendrez encore, par le mouvement dextrorsum de l'analyseur, le bleu à droite et, partant, les deux pertes égales chacune à ir. Après avoir marché d'environ 35 degrés, vous reconnaîtrez que le mouvement de l'analyseur ne détruira plus l'uniformité et changera seulement les teintes de chaque disque. Gomme confirmation que vous avez atteint une incidence

principale, faites quatre choses : i° rendez 6 = J et constatez

que les teintes, généralement quelconques, prennent alors, caractère délicat à saisir il est vrai , l'état complémentaire inégal ; 20 rendez 6 égal à ± 45 et constatez que les teintes ont même intensité et sont capables d'engendrer du blanc par leur superposition ; 3° rendez a quelconque et cherchez pour 6 une valeur positive qui introduise l'uniformité dans R0, cette teinte sera un blanc plus on moins teinté de bleuâtre par la dispersion ; 4° constatez que, pour ce même a, il est, dans le quadrant des 6 négatifs, une valeur égale à la précédente capable comme elle de donner à R0 une teinte uniforme blanche. Dans une expérience, avec a= — 690, j'obtiens les valeurs sensiblemen t symétriques 6,= 34°,

G-, = — 33°, et j'en déduis pour-r^ la.valeur

y7— tang 34° tang — 33° = 0,662.

Dépassons enfin l'incidence principale et nous verrons le virement au bleu s'installer dans la moitié de gauche avec une vivacité croissante.

§ 601. — Expériences sur h = X.

Noua savons que ce cas intéressant s'obtient en usant de miroirs cristallisés et choisissant certains azimuts et certaines incidences. Quand on opère dans l'air, ces incidences sont trop faibles pour que nos limbes se prêtent à leur réalisation. Ne pouvant y arriver par réflexion, nous avons imaginé l'expérience équivalente qui suit : elle procède par transmission , et les limbes verticaux ne peuvent s'y gêner en aucune manière. Ayant ôté le miroir, j'installe sur la plate-forme, normalement aux rayons, un mica très-mince en ayant soin que sa section principale soit verticale, et je donne à a une valeur quelconque. Les deux composantes de la vibration incidente vont passer tout entières en contractant seulement une anomalie <j> dépendante de l'épaisseur du mica, et ce sera bien le cas de h = k. Il me faudra donc trouver pour 6 deux valeurs rectangulaires, capables d'uniformiser à la fois les deux disques et de leur communiquer des teintes complémentaires égales. Eh bien, pour a=r — 69°, je trouve 6, = 28°, 6,= — 62° (leurs valeurs absolues sont bien complémentaires). L'équation d'uniformisation , devenant dans ce cas

tang 2a= tang 26 cos? , donne pour la seule inconnue y ,

tang— 138° tang42 , , ^

cos f = * -- = —^h » d'où <p = 5*° 26', T tang 56 tang 56 T *

lesphéromètre m'ayant donné pour répaisseur du mica o-m,oi8. Si l'on prend on,œ,o32 pour l'épaisseur du mica quart d'onde, notre mica serait capable d'une anomalie

LA MÉTHODE EXPÉRIMENTALE DE M. DE SENARMONT. 453 bien voisine de celle qu'a donnée la méthode <]tii nous occupe (*) .

§ 602. — Une détermination de t> ? sons une incidence quelconque, 11 s'agit du miroir métallique. L'alidade du limbe horizontal est à 67° 18' ce qui donne pour l'incidence «,

Je prends sc = — 53° 3o' et j'obtiens l'uniformité pour les deux valeurs 6, = 43° 3o', 6a = — 3o° fa'. Les fornruiles du § 891 donnent alors

j = y7— tang43°,5 tang — 3o°,7 = 0,696,

tang — 107* sini2°48; cos» = j . Q . a = » d'où 7 = 820 58'. T y— sm87°sin — 6i°i4

Si l'on prenait a = ±45, le numérateur de cos<f se présenterait sons la forme 00 X o. On évitera donc ces valeurs.

Au § 891 nous avons dit qu'à chaque valeur de € répondaient pour chaque image deux valeurs a,, a? uniformisantes rectangulaires, l'expérience vérifie parfaitement ce dire. Ainsi, dans l'expérience précédente, laissons € = 4 3° 3o' et tournons a jusqu'à rétablissement de l'uniformité; nous trouverons a2 = 38, valeur sensiblement complémentaire de celle 53° 3o' prise pour a,. Nous nous bornerons à cette vérification, parce que la connaissance des trois valeurs 6, a„ a, ne conduit plus, comme celle des trois valeurs a, 6, , 6„ à une élimination simple de l'une ou

de l'autre des inconnues -9 ?.

§ 603. — Expériences sur les biréfringents. Je dispose un spath parallèle à l'axe , de telle sorte que l'axe soit dans le plan d'incidence : a vaut zéro , 6 est quelconque.

(") Cette expérience se projette admirablement; en mettent au delà du polariscope a ne lentille de 5 à 6 centimètres de foyer on obtient une parfaite superposition des deux disques sur un tableau placé à environ 1 mètres. En approchant ou reculant la lentille, deux auréoles colorées se manifestent de part et d'antre de la partie commune blanche.

454 CHAPITRE XXill

J'arrive par tâtonnement à une incidence qui donne aux deux disques l'uniformité ; elle est d'environ 54°, 5, je tourne le spath dans son propre plan ; l'uniformité des disques en est aussitôt troublée; quand Taxe est devenu vertical il me faut arriver, pour la rétablir, à l'incidence [58°,5. Ces nombres diffèrent bien peu de ceux dn §439.

En général ,|quand pour une incidence quelconque on a trouve un système de valeurs de a, 6 qui uniformise l'un des disques, il suffit de tourner le cristal sur lui-même pour détruire cette uniformité. Cette rotation change le rapport des composantes horizontale et verticale, et partant les systèmes des valeurs uniformisantes.

Le biréfringent est opaque. M. de Senarmont a bien voulu nous rendre témoin des expériences suivantes. Le cristal était une lame de sulfure d'antimoine ; on mettait d'abord Taxe c horizontal (§ 428) et l'on cherchait encore l'incidence capable d'uniformiser à la fois les deux disques. C'était environ 7 8° 3o'; seulement, comme

il ne s'agissait plus ici de £=ro, mais bien de f = -» les teintes uniformes n'étaient plus semblables. Quand le cristal avait tourné dans son plan, de 90 degrés, c'était sous l'incidence de 7&40' qu'on avait la double uniformisation. L'incidence principale n'était donc pas la même dans les deux azimuts principaux do cristal. Sous l'incidence de 180 3c/, si l'axe c est parallèle au plan d'incidence, on obtient, quel que soit a, pour deux certaines valeurs rectangulaires de 6, deux disques uniformes el complémentaires; c'est-à-dire qu'avec cette incidence et dans cet azimut, on a A=*. Sous l'incidence normale on n'obtient pas cette double uniformisation, ce qui prouve que là h diffère de A.

Quand la réflexion s'opère sur des cristaux, on ne peut plusappliquer qu'exceptionnellement les formules de ce chapitre au calcul de

j-j y • En effet, elles reposent sur cette supposition que les composantes verticale et horizontale du rayon incident restent verticale et horizontale après la réflexion, et nous avons vu (§441) qu'à part les cas où le plan d'incidence coupait symétriquement la surface de l'onde, chacune de ces vibrations principales incidentes fournissait deux composantes réfléchies. On peut, au reste, établir catégoriquement , comkne il suit , que dans ces conditions pl«*

générales les formules et les phénomènes sont étrangers les uns aux autres.

Nous avons vu que les hypothèses a = o, 6 = o uniformisaient à la fois les deux disques, quelle que fût l'incidence. Ce résultat du calcul étant, comme tous les autres, subordonné à l'hypothèse fondamentale de l'isolement des composantes, peut fort bien manquer quand ces composantes se mêlent dans la réflexion. Or, c'est ce qui arrive. Ayant pris a = o, 6 = o et disposé horizontalement l'axe optique d'un spath parallèle à l'axe, j'obtiens deux disques uniformes; je fais tourner le spath dans son plan, et chaque disque prend aussitôt, dans ses deux moitiés, une coloration différente. L'uniformité primitive n'était donc due qu'à l'orientation exceptionnelle du cristal.

Comment le quartz, biréfringent circulaire suivant Taxe et biréfringent ordinaire à 90 degrés de Taxe, est, dans toute direction intermédiaire, biréfringent elliptique. — Les ellipses caractéristiques de ces deux'rayons sont semblables et ont leurs axes coïncidents. — Équations de ces deux dupliques. — Comment leur ensemble forme au delà du quarts un troisième elliptique autrement orienté, dont les paramètres mesurables sont liés au retard p qu'a subi l'un des elliptiques et au rapport k de leurs axes.— Deuxième méthode fondée sur l'existence de certains maxim* et 1 qui remplacent la partie centrale de la croix noire. — Ses avant de ne faire dépendre p et A chacun que d'une donnée expérimentale. — Tableau des taleurs tabulaires de p ; — des valeurs de k. — Idée théorique d'Airy sur la loi des valeurs de p et h. — Calcul des anneaux du quartx.— Comment, quand 6 = 90, leur position reste ce qu'elle serait pour on uniaxe ordinaire. — Les deux règles de Délezenne pour arriver à la rotation d'un quartz sont justifiées par la théorie. — La rotation de la croix est moitié de celle du polariscope. — Étude expérimentale et calcul des spirales fournies, par un circulaire droit ou gauche, dans un quartz normal à l'axe. — Comment, faire suivre le quartz par le mica, revient à changer dam la précédente expérience l'espèce du quartz. — Calcul des effets dus à on quartz placé entre deux quarts d'onde, établi pour le cas de 6 = 90.— Spirales d'Airy. — Spirales et cercles dus à l'intervention d'un ou deux quarte d'onde. — L'appareil de Norremberg et la polarisation elliptique.— Mesure de l'inclinaison des bras de la croix. — Discussion des formuler

S 604. — Équations des deux elliptiques réciproques d'Airy.

Reportons-nous au § 462, et remarquons que ia décomposition qu'il nous offre est indéterminée. En effet, les deux elliptiques, issus du primitif x = cos Ç, dépendent essentiellement de la valeur donnée à A. k est -il égal à 1, on retombe sur les deux circulaires du rectiligne; est-il nul, un des elliptiques s'évanouit et l'autre se réduit à un rectiligne, de sorte que le rectiligne n'a subi aucune transformation.

Or ces deux cas extrêmes sont réalisés par le quartz, selon qu'un rayon polarisé le traverse le long de Taxe ou perpendicu-

DOUBLE REFRACTION ELLIPTIQUE DU QUARTZ. foj

lairement à l'axe. Dans le premier trajet on a les deux circulaires : dans ie deuxième, le rayon, que nous supposons polarisé dans l'un des deux azimuts principaux, garde son caractère comme chez tout autre biréfringent. Il était probable que la transition entre deux extrêmes aussi contrastants serait ménagée par quelque phénomène intermédiaire. Airy a supposé que ce passage s'opérait par une transformation du rayon incident en deux elliptiques réciproques, caractérisés par des valeurs de k graduellement variables entre i et o, et doués, comme les deux circulaires, de vitesses différentes. Voyons d'abord comment seraient dirigés leurs axes.

La./?£. 292 (PL XIII) représente un quartz dont la face OXT est perpendiculaire à Taxe optique OZ. Le rayon incident, caractérisé par un certain angle d'incidence ROZ= 1 et par une direction intérieure correspondante OR' (* ) est compris dans le plan ZOT, qui est en même temps son plan de polarisation, de sorte que sa vibration sera constamment dirigée suivant OX. L'elliptique qui doit fournir à la limite, pour Z'OR'=:go degrés, le rectiligne seul obtenu alors, a son grand axe suivant OX, et son petit axe suivant OY; pour l'elliptique inverse, qui s'évanouira à cette même limite, les directions sont échangées. Si donc on appelle p l'anomalie contractée, et si on l'attribue au dernier rayon, supposant ainsi le quartz dextrogyre, ils auront pour équations, le premier,

x, = cos Ç »

r.=7TT,«*(5-:;)'

et le second

*,= — pCOS(Ç-p) %,

Quant à la fonction de l'angle Z'OR', par laquelle s'exprimera la variable fi, on peut la demander soit à la théorie, soit à l'expé-

( *) A la rigueur, il y a deux routes intérieures distinctes, puisque les elliptiques ont des vitesses différentes. Mais elles différent si peu chez le quartz, qu'il n'y a aucun inconvénient k les supposer confondues.

rience. Attachons- nous d'abord, avec M. Jamin, au second mode, puisqu'il permettra de juger les théories qui se produiraient sur ce point capital.

§ 605. — Expression des composantes qu'en extrait nu polariscope biréfringent convenablement orienté.

Si nous recevions la lumière transmise sur un polariscope biréfringent dont la section principale coïncidât avec le plan de polarisation ZOY, nous aurions, pour l'image ordinaire

x, + ^ = 7^{cos5 + *,^({-l,) = 7^cos({~4

A et y dépendant des équations

A'=: I-M4 -t-2/sCOS p, tangarr , P ,

n bT i-+-X2cosp'

et pour l'image extraordinaire

avec les équations de condition

B2=2[i-f-cos (p— ir)] = 2(i — cosp) = 4sinJ-p,

, sin (p — ir) sinp i

tang •' = —, ^-r = — = — cot - p.