a /• N sine sinp -h 2 MN cosp
Si Ton remplace dans le dernier, cos p par i — 2 sin3 -p, et si l'on
combine le terme 2 MN avec M2 -h N% ces trois termes se prêtent à d'énormes réductions et deviennent cos2€(*2-f- îV. Les deux termes qui suivent M2 -h N2 donnent
2 £ sin 6 sinpcos6(i -+- X*)= £(i -+-£*) sin 2 Gsinp.
Enfin si, ayant effectué le produit MN, on y ajoute eton en retranche 2 À7 sin a cos a sin (6 — a) cos (6 — a), ces six termes deviennent,
après le rétablissement du facteur — 4 s*n*~ P '
(î — A2)'sin2asin2 (6 — a)stna- — 4*'cos2g sin'-p,
de sorte que, tout compte fait, en rétablissant le diviseur (i-f- k3)7 et remplaçant sin2 6 — cos2 6 par — cos 2 6, l'expression de l'in-
tensîté devient
I = cos2 6 — 4 -, itv- c<>s 2 ^ sin1- p
H 7- sin 2 6 sm p + 7 —- sin 2 a stn 2 ( € — a ) sin' -•
Discussion. — En y posant 6 — 90, elle redonne bien l'expression du paragraphe précédent. En y posant A = 1, elle donne
I = — cos 26 sin2- -h cos'6 -f--sin2 6sinp. 2 2 r
Si, dans cette dernière expression , on introduit en place des
angles 26, p les angles 6, -> on arrive à trois termes qui forment
un carré parfait, à savoir
I = cos'(^P-6),
formule qui reproduirait la formule élémentaire du § 498 si l'angle a y était compté, comme alors, de l'axe O, X,.
Pour déterminer l'espèce d'un quartz, Délezenne recourt à Pob des phénomènes suivants :
i°. Le quartz normal étant placé entre le polarisa teur et le polariscope, si Ton vient à tourner ce dernier, les anneaux subissent dans Tune comme dans l'autre image, soit une expansion qui leur fait atteindre un numéro de plus en plus élevé, remplacés qu'ils sont par d'autres anneaux éclos incessamment du centre; soit un resserrement qui les amène à se résumer en une tache centrale pour disparaître ensuite. Eh bien, si la rotation du polariscope est dextrorsum, f expansion caractérise les dextrogyres et le resserrement les levogyres. La correspondance deviendrait inverse si l'on convenait d'imprimer au polariscope une rotation sinistrorsum. Quoique moins net chez les quartz minces, ce caractère leur appartient encore, pourvu qu'à défaut d'un cercle complet, on s'en prenne, pour observer le caractère centrifuge ou centripète du mouvement, aux quatre taches qui forment l'origine de la croix.
20. Dans .le précédent phénomène, l'orientation initiale du polariscope peut être quelconque. Convenons .maintenant de le mettre à l'extinction et tournons-le soit a droite, soit à gauche. Si
l'épaisseur du quartz ne dépasse pas 5 millimètres, l'une des deux rotations amènera, avant que le phénomène précédemment décrit se déclare, une croix bleue qui, si le mouvement continue, virera au violet. Chez les quartz minces le bleu est très-sombre et le moindre mouvement de la tourmaline le fait passer au jaune sale, par un violet peu appréciable. Eh bien, la rotation qui amène cette succession est de même espèce que la rotation du quartz. Le mouvement contraire du quartz montre aussi les croix bleue et violette, mais dans un ordre différent. Dans l'image ordinaire, c'est également la croix violette qui précède la bleue, mais les azimuts où elles apparaissent sont à 90 degrés de ceux obtenus pour l'image extraordinaire, de sorte que, si ces derniers angles sont moindres qu'un droit, c'est par une rotation contraire qu'on y arrive. Ce phénomène des croix, au rebours du précédent, s'observe mieux chez les quartz minces.
L'étude du phénomène m'a montré deux choses. La première consiste en ce que la rotation qui amène la croix violette ou noire est sensiblement égale à celle ac du quartz. La deuxième est que
ae les bras de la croix sont orientés dans un azimut — 9 égal à la moitié de celui dont on a tourné. Avec la lumière blanche, quoique les observations comportent peu de précision, ce rapport de 1 à 1 s'accuse cependant avec une certaine netteté. Passe- 1- on au verre rouge et surtout à la flamme de l'alcool salé, alors, s'il reste encore une certaine incertitude sur la détermination absolue des azimuts du polariscope, il n'en est plus de même du rapport. Nous allons voir que ces deux remarques sont parfaitement justifiées par la théorie. Quant à la manière de mesurer commodément l'orientation des bras de la croix, nous renvoyons à la fin de la note du § 625.
Bornons la discussion de la formule générale à la justification des règles pratiques de Délezenne et à la recherche de la loi que semble receler le dernier phénomène.
i°. Puisque dans leur expansion ou leur resserrement les anneaux partent du centre ou viennent s'y absorber, pour retrouver ces phénomènes dans la formule, on peut y poser X- = ±1 , ce qui la réduit à
les courbes isochroinatiques sont donc des anneaux dont les diamètres sont donnés, quand k est positif, par les équations
p = 26=26-|-7r = 2f>-h2ir = . ..;
or, dans la configuration type, 6 croît par une rotation dextrorsum; on voit donc que les anneaux s'ouvrent quand on augmente 6 et diminuent par le mouvement contraire. Si k est négatif, on a
p = — 26 = ir — 26 = 2tt — 26 = . . .,
et les variations de ê produisent un effet inverse. La première règle pratique de Délezenne se trouve donc justifiée.
2°. Posons k = i — $, et cherchons, par la division, ce que
valent les coefficients — L —r- 1 > ; r-(-» quand on
y néglige les puissances supérieures à $*. On trouve sans peine
— (1 — S3) , - ( 1 F j et J% de sorte que l'expression de I se
compose de deux parties, l'une indépendante de S qui n'est autre
que cos1 ( - p — 6 J 9 et la deuxième formée du produit de 3* par
le trinôme suivant
cos 2 6 sina-p — -7 sin 2 6 sin p -+- sin 2asin 2(0 — a)sina-- 2' 4 2
Dans les expériences qu'il s'agit d'interpréter, le polariscope est placé d'abord à l'extinction et c'est à partir de là qu'on le tourne soit à droite, soit à gauche. Pour répondre à cette manière' d'opérer, il faut changer 6 eh 90 Zf. 6'. On a donc
I = sin' (-pipe') -t-tf'sin-p
I — cos 26'sin - p ± - sin 26' cos - p -+- sin 2 a sin (2 a ± 2 6') sin - p ?
on rendra le centre obscur en tournant le polariscope, dextrorsum et d'une quantité donnée par
sin
c'est-à-dire de
(if-*)=o,
S' =£ z=zae.
DOUBLE RÉFRACTION ELLIPTIQUE DU QUARTZ. £jj
L'obscurité centrale se continuera dans les azimuts a qui annule-
après des rédactions faciles , la forme
ront la parenthèse. Or l'hypothèse 6'= - donne à cette parenthèse,
sin mais on a sin
- p I sin'- p -+- sin 2 a sin (2 a -+- p ) I ,
in 2a sin (2 a -+- p) = - cos p cos (4 a -4- p ).
L'équation de condition sera donc
sin3 - p -h - cos p cos ( 4 a -f- p ) == o,
mais
1 1 . .p - cosp = sm*-,
on a donc
\— icos(4a^p) = o1
c'est-à-dire
ou bien
p p TT.
on aura donc une croix noire qui perdra de sa netteté quand l'éloignement de l'axe cessera de rendre négligeables les termes non annulés qui suivent celui en £'.
D'après la manière dont a est compté, j exprime un angle compté dans le sens de 6', et à partir de la même origine , le rapport de 2 à 1 doit donc bien exister entre la rotation du polarisrope et l'azimut de la croix noire.
Pour l'image ordinaire, le premier terme de I serait
pour amener la croix noire , il faudrait poser, dans le cas où - 0
est moindre que - »
on devra donc tourner sinistrorsum d'un angle 6'= 0,
qui est bien complémentaire du précédent.
§ 614. — Cas où le faisceau convergent lancé à travers le quartz est polarisé circulairement.
Pour obtenir ce cas, il suffit i° de supposer égales entre elles et à l'unité par exemple , les composantes cos a, sin a du précédent problème; 2° d'attribuer à Tune d'elles, et par conséquent aux
deux elliptiques qui la remplacent, une anomalie égale à -;
3° d'introduire chez les deux (§ 568 ) une anomalie spéciale égale à l'angle azimutal a. On aura donc les quatre elliptiques suivants :
.r, = COS (Ç — a)., J xt= ^2cos(Ç — a — p),
y7 = X cos (Ç — a j, j y, = — X- cos ( Ç — a— p— -)>
y\= cos U— «— ^ — Pj' | J*= ^cosfç— a-^)J
x\ = k cos ( Ç — a — it — ?) , J x'i = — * COS (Ç — a — ir), '
ils fourniront dans le polariscope , pour la vibration extraordinaire,
cos (6 — a) (7, -f- r, -f- /., +/,) — sin (6 — a) (.r,-4- x, -h *, -h * A c'est-à-dire, après substitution des valeurs des jet des x,
cos (6 — a) [X- (/■ -M) sin(Ç — a) -h (1 — A) sin (Ç — a + pi] — sin (6 — a) [(A -h 1) cos (Ç — a) — k (1 — *) cos(Ç — a — * 1.
Si Ton prend Ç pour phase fondamentale, l'intensité sera
T — ^ (/ H- 1 ) cos (6 — a)sin a — ( 1 — /•) cos (6 — a)sin (a -f- p;T
U— i*-M)s>n(6 ~ a)cosa-f-X- (l -+-X)sin (g — a) COS (a + p\]
[X (X • -h 1 ) cos (S — a) cos a H- ( 1 — X) cos (6 — a) cos (a -+- pÏÏ — (X- 4- 1 ) ain (6 — a) sin a -+- X ( 1 — X )sin (6 — a) sin (a H- p [
on obtient vingt termes , à savoir huit carrés et douze doubles produits. Les huit carrés se réduisent à
(/-> + ,)»__ 2* (1— *»)cos2 (6 — a).
Quatre des doubles produits se détruisent deux à deux , les huit autres se réduisent à quatre par les formules
cos {a H- b) =r . . . , sin (s H- b) = . . . ;
enfin ces quatre termes deviennent
-h 2X(i — X-2)cos2(6 — *)cosp -h(i — X4)sin2(6 — a) sin p,
de sorte qu'en rétablissant le diviseur (1 -+- X2)% il vient
-»- 2 ^" (^^7^ COS ^ (€ a) CO* P "^ (>^^T7 sin a ^S — « ) Sin P . formule qui accepte encore des réductions, et devient enfin
I = , 4* JLZlilcosi (6— a)sin'£+- i^-8in2(«-«)sinP
[2X cos 2 (S — a) sin 2- I
— (X'+i)sin2(6-a)cos£ J
Nous faciliterons la discussion si nous transformons la parenthèse en une seule ligne trigonométrique par l'introduction d'un angle auxiliaire x défini par l'équation de condition
tang 2 (6 — «) = ^-p tang x.
Cette équation donne
2 A sin x
sin 2 (6 — a) = w . >
v v/(i-+-X-2)2cos'x + 4*'sm X
(1 -*- X-^cosx
cos ?. (6 — a) = — : ' -
la parenthèse vaut donc
\ 2/(i + X2)sin(^-x)
48o CHAPITRE XXIV.
on peut ^'ailleurs chasser l'angle auxiliaire du radical, car la même équation de condition donne
(i -H X1) sin a (6 — a)
sinx =
^4 X'cos' 2 (6 — a) H- (i -H X')'sin> a (6 — a) 2 XcoS2(6 — a)
cosx =
et par conséquent
( î -h /■*)» cos' x -H 4 *' sin* X = ±P(i I FV cos'2(6-«)-hsin'a(6 — a)
* K ] 4X-'cosa2(6 — a)H-(i-t-X-»)»8infa(6 — a)
de sorte qu'on a
I = i — 2 - — sm *-
2X(i-M-')sin(£.--x)
a*(i+*î \/4^cos'2(6 - a)-h (i-h X^sin>2(^-a]
= i—2 - — V4 *' coV a (6 — a) -f- (i-h **)'sin'a (« — «)
X sin *- sin
Si Ton voulait se borner au cas de 6 = 90°, il faudrait, à cause de l'équation de condition , reprendre les calculs. On trouverait ainsi l'ensemble des équations
2X tang2a = — — j;,tangx,
I=i + 2 /— r^-2 V^4 *' cos' aa -f- ( 1 -f- X r^tin* 2a sin £ sin (-— JM»
et si Ton gardait la même équation de condition
2X tang2a = — — ^tangx,
Cette dernière formule est celle que nous discuterons (§ 6114). Sa discussion sera conduite parallèlement avec celle d'une autre for-
mule dominée comme celle-ci par l'équation de condition
tangaa = -+- __ tang x- Grâce à cette équation commune, les deux sortes de spirales répondront aux mêmes signes de x dans le facteur sin ( - rfc x ) •
§ 615. — Autre manière de faire le calcul.
Pour se rapprocher de l'expérience, on aimerait à introduire dans le calcul l'angle de position du mica circularisant. Supposons sa section principale à +45 de la vibration [fig. 296), il
fournira dans l'azimut -+- i5 la vibration — = affectée de l'ano-
malie -9 et dans l'azimut — 45» la vibration non retardée — .
Il suit de là que pour un azimut quelconque OY,, on aura, suivant O, X,
— I cos (45 — a) cos Ç — sin (45 — a) cos ( Ç \\
= — cos(Ç + 45 — «)>
et suivant d Y,
-ir [côs(45 — a) cos (g — ^) -+-sin{45 — «)cosgj
~— sin (Ç-*-/i5 — a);
0,X, donnera les deux elliptiques
jt, = cos(Ç H- 45— "«) J ^ = *cosfç-f-45 — a— -J l
x.x = X-5 cos ( Ç -h 45 — a — p) j r. = — *«» (ç + 45 — a— ™pj j II. 3i
48'i CHAPITRE XXIV.
et O, Y, les elliptiques
.r, = / cos (Ç -+- 45 ~ « — t — p) *
/, = /-' cos(ç-h45-a-^ /
.r, = — *COS(Ç -«-45 — a — tr) l
expressions qui ne diffèrent, et pour un motif facile à saisir, do celles du calcul précédent que par l'anomalie — a. Si donc, dan» la formation de l'intensité, on part de l'anomalie Ç — a, les calculs seront identiquement ceux déjà faits; mais on n'aura qu<» moitié de l'intensité précédente, parce qu'alors le rayon incident valait 2.
§ 616. — Cas où le quarts étant encore dextrogyre, le circulaire convergent devient sinistrorsum.
La section principale du mica est alors dirigée dans l'azimut — 45» et l'anomalie - appartient à la vibration correspondante. On a, suivant O, X, ,
— I cos (45 — a) cos ( Ç ) — sin (45 — a) cosÇ I
= -p sin(Ç — 45-*-a), suivant O, Y, on a
— cos(Ç— 45+ a).
Le lecteur qui reprendra, sur les quatre elliptiques issus de ces deux rayons, les calculs précédents trouvera, en négligeant le
facteur ->
I = i4-^^-\-os2((5-«;sin'-p
(1— A») . Im — ~ sm 2(6 — a) sin p.
Si donc le circulaire dextrorsum donnait un maximum, le sinis* trorsum donnent un minimum, et ce changement de rayon aura tout simplement amené un changement d'image.
§ 617.— Expériences sur les spirales des circulaires lancés à travers les deux sortes de quartz.
Quand on observe les courbes isochromatiques données par des faisceaux convergents de lumière polarisée circulaire, lancées à travers un quartz normal, on trouve qu'elles comprennent des spirales qui, prises à partir de leur origine se déroulent tantôt dextrorsum et tantôt sinistrorsum. Nous croyons devoir préluder à la discussion des formules par la description de ces courbes. Leur étude se fera, à moins qu'on n'en prévienne, avec le microscope d'Amici, et nous nous bornerons presque exclusivement aux deux configurations que présentent les deux images quand l'analyseur biréfringent possède son orientation fondamentale, ou, ce qui revient au même, aux deux configurations déterminées dans une même image par 6 =r 90 = o.
Ces spirales sont au nombre de deux ; leurs origines sont séparées, équidistantes du centre et disposées sensiblement sur un diamètre qui n'a que deux positions, à savoir l'orientation antéro- postérieure et l'orientation transversale.
i°. Si le circulaire est dextrorsum et le quartz dextrogyre, les spirales se déroulent dans l'image extraordinaire de droite à gauche, et le diamètre qui relie leurs origines est l'antéro -postérieur; c'est le cas de layfg. 297.
20. Déplacez l'œilleton et donnez- vous l'image ordinaire O, les spirales gardent leur gy ration, mais elles débutent sur le diamètre transversal (fig. 298).
3°. Tournez le mica quart d'onde de 90 degrés de manière à avoir un circulaire sinistrorsum ; la spirale reste lévogyre , mais c'est alors pour limage 0 que le diamètre des origines est l'antéro-postérieur.
4° Prenez un quartz lévogyre; les spirales deviennent dextrogyres {fig. 299), quel que soit le sens du circulaire : avec un dextrorsum et dans l'image E, les origines occupent le diamètre transversal.
Forme des spirales. Ces courbes ont des ressauts situés sur les deux diamètres précités et sont comme formées intermittem ment
de quarts de cercle qui s'éloignent brusquement à chaque nouveau quart. De plus, en ces points, l'obscurité est moins vive, de telle sorte que les spirales sont comme coupées par une sorte de croix blanche. Nous retrouvons ces particularités, avec, il esUrai, plus ou moins de netteté sur des quartz d'épaisseurs très-différentes. On les discerne surtout avec la flamme de l'alcool salé Avec la lumière blanche, il y a une dispersion très-prononcée qui met le rouge a l'intérieur des courbes, ainsi que le témoigne la lettre r dans laj%. 267.
§ 618. — Spirales obtenues quand le faisceau convergent ne traverse le quart d'onde qu'après le quartz.
Partons de la première expérience et faisons passer le mica pardessus le quartz dextrogyre sans le désorienter. Les spirales deviennent alors dextrogyres et leurs origines passent sur le diamètre transversal, tout comme si dans la précédente expérience on changeait l'espèce du quartz.
Tournons le mica de 90 degrés, de manière à ce que, si l'on
était le quartz, il produise un circulaire sinistrorsum ; la position
des spirales en sera encore seule affectée; elles débuteront sur le
diamètre an téro-postérieur; avec un quartz lé vogyre, les spirales
. . .1 • 1 .. , ( a ntéro- postérieur,
sontlevotfvreset elles naissent sur le diamètre { r t
| transversal
suivant que le circulaire qui apparaîtrait par l'ablation du quartz
Sdextrorsum , , . , . . .
. . Le paragraphe suivant contient le calcul de ce
sinistrorsum.
phénomène.
Le microscope d'Amici ne permet pas de voir l'influence qu'aurait sur les spirales le changement du plan de polarisation. Pour y arriver, prenons la pince à tourmalines et interposons entre elles un quart d'onde à -h 4$ degrés, Pu>* un quartz dextrogyre. Si elles sont à l'extinction, et si l'axe de la première est horizontal, suppositions qui reproduisent les conditions de la première des expériences faites avec l'appareil d'Amici, on a des spirales gauches qui naissent sur le diamètre vertical. Eh bien, tournons de 90 degrés la première tourmaline, les spirales restent gauches, ainsi qu'»n pouvait le deviner, et leurs origines passent sur le diamètre horizontal. Mêmes effets quand ce changement du plan de polarisation s'adresse aux dernières spirales décrites, à savoir celles
DOUBLE RÉFHACTIOi\ ULLU>T1QUI<: DU QUAKTZ. 485
qu'on obtient après rechange des positions du quartz et du mica/ Enfin ayant rendu l'horizontalité à l'axe de la première tourmaline et remis le quartz dextrogyre en avant du mica, retournons tout le système de manière à mettre contre l'œil la tourmaline qui était antérieure, les spirales deviennent dexlrogyres, mais leurs origines restent su rie diamètre vertical. En effet, par ce retournement on produit quatre changements : ic celui du plan de polarisation qui n'influe pas sur les spirales et change seulement leurs origines; 2° l'échange des positions du quartz et du mica qui renverse et les spirales et leurs origines; 3° la désorientation du mica qui donnerait maintenant un sinistrorsuin, ce qui n'influe que sur les origines; 4° la rotation du polariscope qui n'a prise également que sur les origines. Somme toute, les origines changées quatre fois sont restées les mêmes, mais les spirales sont renversées. Si eu même temps ou changeait l'espèce du quart/., les origines auraient subi cinq changements et envahiraient le diamètre horizontal : ce serait aux spirales qu'écherrait le nombre pair de renversements, à savoir deux, et partant la conservation de la disposition primitive. Nous terminerons ces descriptions par une allusion trèsécourtée à ce qui arrive soit quand le polariscope quitte la position d'élite où nous l'avons confiné, soit quand le quart d'onde, quittant les azimuts zfc \5 degrés, fournit des elliptiques. Dans le premier cas, les spirales n'éprouvent pas d'altérations bien tranchées, et tout se borne pour ainsi dire à une rotation du diamètre des origines qui suit le mouvement du polariscope, et le suit avec une vitesse angulaire éyale. Dans le dernier, les spirales s'altèrent et leurs origines se rapprochent ou s'éloignent suivant le sens do la rotation du mica. >
Il est superflu de s'appesantir sur l'importance pratique qu'ont les phénomènes décrits dans les deux paragraphes précédents, ils servent manifestement à déterminer le sens de la rotation d'un quartz.
§ 619. Calcul des courbes fournies par un faisceau convergent rectiligne qui traverse d'abord, un quartz dextrogyre normal à l'axe, puis un quart d'onde orienté dans celui des deux azimuts ± 45 degrés qui donnerait un dextrorsum si Ton enlevait le quartz.
Au sortir du quartz ou a dans l'azimut 0, X, (Jïg. 294 et § 61 1 )
0, X, ~ jt, \- r, 4- r\ -+- ,r\ ,
et dans l'azimut O, Y. ,
0,TI=tr,-4-j, -hr.+y,; la traversée du mica donne pour vibration extraordinaire
s = cos(45 - «)tr.-r-r. -+-/.+/.)
— sin (45 — a) (or, 4- *,-*- x\ -h jr',) , et pour vibration ordinaire
R = sin (45 - a) (y, + yt -h/, -+-/,) H-cos(45 — x)(*i + *i + •*! -+-*',)> et tous les termes de S sont frappés de l'anomalie - • Vienne alors
le polariscope orienté dans l'azimut 6 , et il se constituera pour vibration extraordinaire
S cos ( 6 — 45 ) — R si 11 ( 6 — 45 ) ,
ou bien si nous nous bornons au cas de ê =r go ,
Le calcul de S — R n'offre aucune difficulté , et conduit pour l'intensité à l'expression
-+- — sin 2 a sin p ;
or si l'on pose 6 = 90 dans l'expression du § 6 14 , on obtient les quatre mêmes termes avec un changement de signe pour les termes 2 et 3 , qui seuls contiennent k à une puissance impaire. Donc, au moins dans ce cas particulier, cela revient bien , ainsi que le témoignent les expériences des §§ 617 et 618, à laisser le mica antérieur au quartz, et à changer l'espèce de ce dernier.
§ 620. — Calcul d'un quarts dextrogyre placé, dans un faisceau polarisé convergent, entre deux micas quart d'onde.
Le § 614 nous donne , au delà du quartz , dans les azimuts 0, X, , O, Y, les vibrations
X, = xx -r- x, •+- x\ 4-x,, Y,=7a-4-j, -t-/, + y\ , au lieu de les recevoir sur le polariscope , nous leur offrons un
nouveau mica que nous supposerons d'abord orienté à 90 degrés du premier. II en résulte une vibration ordinaire non retardée O égale à
Y, cos (45 — a) — X, sin (45 — a) ,
et une vibration extraordinaire E , retardée de -* égale à
Y, sin (45 — a) -+- X, cos (45 — a).
Un polariscope orienté dans l'azimut 90 degrés aura pour image
extraordinaire—. (O — E). Passons au détail du calcul, et posons
[*cos(ç,— a — -J — *cosf Ç,— a— p— - J I / «\ / *\
+ cosl Ç,— a— p— -J+i'COSIÇ,— a — -J I
• UK ^[ cos($,-a)-M'cos(Ç,-a-p) -| -sin(45-*) (__ *eO.(Ç,-a-p) + *«»(?,- a) J'
. .. .f *co$(«, — a— *) — *co»(Ç( — « — p— n)l E==Sml45-a)L-t-cos(Ç,-a-p-^ + *'cos(Ç,-a-„)J
+ co,(45-a) ' «\ / A V I — AcoslÇ,— a— p j+Xcos(Ç,— a ) I
la différence O — E ne présentera que quatre sortes de ternies, caractérisés par les sinus et les cosinus des arcs Çt — a et Ç, — a — p. Or, les polynômes coefficients se prêtent à des réductions telles, qu'on arrive à
0 — E=—(i — ^)cos(45 — a)[sin(Ç, — a) — sin(Ç, — a — p)] -4-(t — A-')sin(45 — a)[cos(5, — a — p)~ cos(Ç, — a)]
= 2(1 — X2)sin-
[— cos(45 — a)coslÇ, — a — ~ 1 I + sin (45 — a)sinU, — a — £) I ==— 2(1 — XJ)sin^cos( Ç, +45 — 2a — M,
et, en remplaçant Ç, par Ç -+- 45,
O — E=2(i- Xra)sin? sin U — 2a — | J :
n'ayant qu'un ternie, on obtient l'intensité en carrant le coefficient du facteur seul périodique et seul fonction de Ç. En rétablissant le diviseur (H- *')% on a donc
de sorte que les courbes isochromatiques sont des cercles dont les positions sont déterminées par la manière dont grandit p en s'éloignant de Taxe. Nous renvoyons sur ce point au premier tableau du §610.
Si le deuxième mica avait la même orientation que le premier, on aurait, dans l'azimut +45 degrés, pour vibration extraordinaire
retardée de-, l'ancienne ordinaire, c'est à-dire
E = Y^cos (45 — *) — X, sin (45 — a) et pour vibration ordinaire non retardée ,
0 = Y, sin (45 — «) H-X,cos(45 — a).
Pour éviter une petite complication de calcul , tournons le nkol polariscopique de 90 degrés , et cherchons l'autre image , sa vibration sera — (O-hE). Or les calculs, tout à fait semblables
aux précédents, donnent
