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498 CHAPiTHfi XXIV.

et sur le diamètre qui lui est rectangulaire. On retrouve cette conclusion en annulant simultanément les facteurs 3 et 4- H en résulte

les équations

X = * = 2ir. .,

c'est-à-dire, tant que x ne diffère pas de 2 a,

Mais le décroissenient si rapide de A (§ 610) doit éloigner de ces diamètres les points d'intersection.

On obtient le cas où le quartz lévogyre précède l'autre en changeant le signe de A9 et par conséquent celui de x- Le facteur générateur des spirales devient alors sin ( - -h x)' ®* c'<** P°*,r <***

valeurs négatives de x et de a que - -+- x p*1** devenir nul. La

première spirale réside donc (fig. 3o4 ) dans le quadrant XOY, et son premier élément a pour direction la droite OS', symétrique de OS, ce qui justifie la marche suivie (§ 625, la note) pour déterminer l'angle XOS.

Recherche des maxima. Les rainiina étant nuls, chaque facteur produit les siens sans que les autres puissent y avoir une part d'influence. A l'égard des maxima, il en est autrement. Les valeurs maxima d'un facteur peuvent correspondre aux plus petites d'un autre facteur et être compromises par cette correspondance. Ainsi

les maxima circulaires fournis par sin *- = - = 3 - =r — = . . .,

sont nuancés, et par le facteur binôme, qui devient variable avec z

dès que k diffère de 1, et par le facteur sin9 I - — x) qui>P<>ur

une même valeur de X , varie tant avec a. Pour les maxima spiraloïdes, l'effet se complique également de l'action du facteur(i — A1)', qui y grandit en même temps que le rayon vecteur. Nous avons donc eu raison de mettre les miniraa sur le premier plan. C'est d'eux surtout que le phénomène reçoit sa physionomie.

Discussion de (A). Ici les minima si catégoriques du terme colorigèae sont sans valeur, et il faut asseoir la discussion sur la considération de ces maxima, dont l'appréciation est rendue si délicate par la réaction mutuelle des divers facteurs.

sin

-4- 2ifl

DOUBLE RÉFRACTION ELLIPTIQUE DU QUARTZ. fgg

Quand on aura trouvé un azimut a capable de rendre maximum le produit des quatre facteurs, cette même valeur, à une même distance dn centre, se reproduira dans les azimuts

a? = a •+- 90, a" = a-+-l8o, a* == a -|- 270, car, pour eux, le radical garde visiblement sa valeur, et le facteur sin ( - + x) devient (il s'agit d'abord des directions très-voisines du centre)

* Va 4- 90) I = — sin f £ -+-2aU

= sin ! £-h 2a h

sin £-+-2 (a -h 270) = — sin ( -?H-2a) 5

mais, à cause du signe — qui appartient à deux de ces valeurs, ces quatre points similaires donneront, au lieu de quatre courbes pareilles, deux maxima et deux minima. On n'a donc ici que deux spirales sombres identiques, situées dans deux quadrants opposés : première différence entre ce pbéuomène et celui des deux quartz. Près du centre, la faiblesse du facteur 1 — A2 rend les minima inappréciables, il faut s'en éloigner assez pour que et ce facteur et les trois autres aient de bonnes valeurs. Parmi ces derniers facteurs,

il faut surtout s'attacher à sin - puisque sin ( -*- -f- ^ J peut toujours

revêtir la même valeur que sin - dans l'azimut a = 90. D'ailleurs

le produit sin -X sin ( * -h 1 80 J est négatif quelle que soit l'épaisseur du quartz, puisque ses deux facteurs sont toujours de signe contraire, et il en sera de même du produit des quatre facteurs qui forme le second terme de I. On voit donc que, réserve faite d'une légère perturbation qui pourra provenir du facteur ^ , ce sera sensiblement sur le diamètre antéro-postérieur que poindront, dans la configuration qui nous sert de type, les origines des spirales obscures. Pour donner sin - = 1 , il leur faudra, en général.

poindre loin du centre. Avec un quartz de 1 millimètre, le premier tableau du § 610 montre que ce serait à un peu moins de 5° 25'.

f>oo CHAPITRE XXIV. - MHJDLE RÉFRACTION, ETC.

Ainsi les spirales naissent loin du centre ( * ), deuxième différence avec le phénomène des deux quartz.

Le cas du quartz dextrogyre ayant amené sin ( - 4- x ) ' ces spirales sont sinistrorsnm, conformément à ce qui a été observé §617.

Quand on renverse le sens du circulaire, le signe du terme colorigène change ( § 616) et les maxima s'échangent contre les miniroa. Ces derniers poindront donc alors, ainsi qu'on l'a observé, sur le diamètre transversal. Lesspirales d'ailleurs garderont leur gy ration.

Pour renverser les spirales, il faut de toute nécessité amener

: ^ dans le dernier facteur. Or, pour changer le signe de g, il

faut changer celui de X .

(* ) Si le cristal était assez épais pour donner

• 9 sin - es t,

soit au centre, soit trop près du centre, les spirales ne seraient appréciables qu'aux distances angulaires capables de donner

• P sin - = — i .

THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION. 5oi

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