SU

x' cos /-+- y' cos m cos *t

sin/i

z=y$inn9 et F équation de l'intersection dans son plan est tf ' cos* m -f- £* cos* /

JT * ;

«n'a , / a *cos* / cos* « -h b* cos* n cos* « % . , \ \ stna* /

, .COS/COS/MCOS*. . .

— 2^ Yf r-r (a2 — b')=: I.

sin*/* v '

I^es réciproques des deux axes dépendent de l'équation bicarrée (*)

fl'cos' m -h b2 cos* /

o=V«-| **" IV

a'cos'/cos'/i+â'cos'/zcos3*! . . ,

sm'n a*cos? m 4- £2cos* //a1 cos*/ cosa n -h A'cos* /i cos* m , . , \

H —2 ( r- h^STO**

sin2/i \ sin*w /

/ , ,,wCOs*/cos*/iicos*/i

* ) Pour rapporter à ses axes une ellipse

Ax,-hBr,-f-aCxr=i, on sait qu'il faut passer du premier système d'axes coordonnés rectangulaires à un deuxième système, tel que l'angle a qui sépare le nouvel axe des X de l'ancien, dépende de l'équation

THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION 5lp

Si l'on songe qu'on a

a2 ( cos3 m -h cos2 / eus3 n ) = à1 ( i — cos* / — cos? n -f- cos3 / cos* n ) = a2 ( i — cos2/t) ( i — cos2 /) = a*iinsasui*7,

on voit aisément que le coefficient de V* est réductible, soit à la forme

a2 -f- b2 -f- c2 — a2 cos2 / — b2 cas2 m — c2 cos2 n , soit à la forme

a2 sin3 / -+- b2 sin3 /// -+- é* sin3 /ï,

soit enfin, si Ton ne garde que des cosinus, à la forme préférée

( b2 + c3) cos3/ 4- (a2 -h c2) cos3/« -H (a3 -+- £2) cos3 n.

Le terme constant, par une première réduction évidente,

devient

à1 b2 cos3 n a2*? cos*m-|-6ac1cos2 /H :— (z cos3 /cos3/#i -f-cos* /4-cos* m;

or la quantité entre parenthèses vaut

(cos2 / H- cos2 m )* = ( i — cos3 /i;3 = sin* /i *,

donc le terme constant vaut

a2 b2 cos2 n -+• a2c2 cos2 //i -+- £'c2 cos3 / et l'équation bicarrée prend la forme

o = V« — [(£* + c3)cc*2/+(<i2 + c3)cos3//t 4-(a2+62]cos7/i]V -H £* c* cos3 / -h a ' c' cos3 m-\-a3b2 cos' /*;

alors l'équation de l'ellipse devient et Ton a

M + N=A + B, M-N = =bv/(A-B),-^-/,C^ M=i(A-^B±v/ ), W=i(A-f-BzFv/ )i