TP

26(a'-h6) ou bien

TP=: V^^i/i

La, théorie de Young. faisait la quantité . celle de Fresnel la fait égale à

Là dîfïereûce entre les facteurs 1,87.3 et 2 a pour cause l'avantage de grandeur des premiers éléments; car lathéorie de Fresnel néglige les deux autres avantages, ceux d'énergie intrinsèque et de direction.

^ § 109. — Franges avec une lentille. Nqus savons qiie les franges d'une fente n'admettent fa

DIFFRACnON. 189

ibrmule simple .

que quand elle est li ès-étroixe, et qu'unef range large (à moins que a et S ne soient très-grands) donne des franges trèscompliquées, quand toutefois elle en donne. Cependant si l'on place contre la fente une lentille d'un long foyer et si l'on me\ le tableau au foyer de la icntilfe, la fente pourra recevoir des largeurs inusitées, atteindra et dépasser i cen-^ tîmètre sans cesser de donper des franges et sans cesser d'admettre pour leurs positions la formule

Cette expérience est intéressante, parce qu'elle donne des franges vives que l'on peut rendre visibles à tout un auditoire en les projetant sur le papier; elle ne Test pas moins au point de vue historique, puisque c'est à elle que Fresnel demandait le X ào. verre monochroniatique dont il se servit dans les nombreuses expériences de vérification qu'il a entreprises sur la diffraction.

Théorème auxiliaire. — Soient (fig* 58) un arc de cercle AG décrit du centre O avec un rayon OI ==: r, une perpendiculaire OP au rayon 01 et, à une distance OP = R, un point P sur cette transversale. Soit un second arc de cercle AH décrit du point P avec le rayon PA = R. Si l'on mène les droites Pf, P^,..., il s'agit de prouver cpie les fragments.^^, 5|ti,.... laissés entre les deux circonférences, sont entre eux, à très-peu près, comme les arcs Af, Af, , qu'ainsi ces arcs réalisent approximativement une proportionnalité qui serait rigoureuse pour deux droites qui divergeraient du point A. Appelons d eid Jes deux angles lOA, KOtf nous aurons, en tenant compte de la petitesse des* angles d^ i et les substituant aux sinus,

5^ = f P — R = v'r* -4- ^' — 9. rA^ (fif — 5) — R

190 CHAIHTRBV.

Si l'on remarque que ^

et si Tqu extrait le radical approximativement, il -vient

c''est*à-4i'^^ V^^ ^^ ^^^ proportionnel i Fangle d fit par conséquent à. Tare tA.

L usage de ce théorème est manifeste, Toude modifiée par la lentille est devenue (§ 31) concentrique au point O : au lieu de toucner sa convexité vers AH, elle lui tourne sa concavité. Si doncP répond à une différence GP — AP qui

vaille un nonabre pali' de -» les arcs élémentaires seront

soustraits à cette, inégalité qui amenait la compUcation^ les rayous se diviseront en groupes qui se détruiront exactement, et en P il y aura une frange noire. Il semble que ce théorème puisse également intervenir utilement dans- l'étude du phénomène qui nous a occupé (§ 6f).

§ 110. — Mélange dé cUffiaction et ^'interférences^

•Les franges de diffraction se mêlent souvent aux frauges d^interférence^ ainsi, dans rexpérîence du §40, les franges du bord d'un écran indéfini se juxtaposent à ces franges curieuses qui seules répondent à la théorie que Young voulait imposer' à la diffraction (§ 102) ; mais on les reconnatt aisément à leur peu de vivacité, à leur petit nombre et â ce qu'elles restent invariables pendant qu^on rapproche du poiRt lumineux s^m image. Cet exemple suffira pour pré^ munir rexpérimentateur contre de pareilles complications.

DIFnAeTIOH. 191

ARTICLE IL

l,ES RÉSEAUX. — TRAVAUX DÊ^SlBHWERD..

Étude synthétique du réseau. — Lois des' spectres quand les r&yons inci* dénis ou les rayons dififV'actés sont normaux au plah du réseau. — Cas où ^le» dem faisceaux sont obliques sur le réseau. — Mesure 4e X, — ^^Infliiénee du rapport du plein. ai| vide sui^ Tintensité des spectres. ,4- Spectres absents, — Causes de la simplicité relative de la diffraction parallèle. — Cas de la fente rectangulaire allongée. — Calcul et- construction des franges noires et briHantes. -^ Réalisatian de ladiffirâction parallèle et tjonveri;ente. — Diffraction d'un trapèze.--^ On pn déduit lé c^s-du p^rallélp^ gramme. — Deux séries de lignes obscures. — Les espaces où^se dévelo ppent \eB spectres sont des parallélogrammes ^semblables à rouverture. • — ^Bégaie intensité des divers spectres.- — Cas du trapèze Isocèle. — On eu déduit ^e cas du cercle. — Diffractiop de n-i-^i Quvertures égales, équîdistantes , et pareillement orientées. — Commentles effets d'une ouverture se compliquent surtout par Tarrivéè de deux nouvelles sortes de maxima et d'upô nouvelle série de lignes noires. -^ Construction de ces nouvelles

' lignes. — Application aux réseaux. — Couronnes. — Stépbano^eopes. — StépWnomètres. — Principe de M. Babinet. — Théorie des. couronnés.-— Exposé sommaire des analogies de la chaleur rayonnante et de la lumière. -^ TJlyéorie de ridentité.de0 deux agents.

§111. — Explication synthétique des spectres des réseaipc..

K3n appelle réjeau un ensemble de petites ouvertures et. de petits intervalles opaques juxtaposés régulièrement. On réalise aujourd'hui exclusivement les réseaux en traçant sur un verre, avec une pointe très-fine de diamant, des traits équidistants; les lignes dépolies par le diamant sont les ifitervalles opaques. Un réseau de cipquante traits par millimètre nous suffira, quoique, dans Tlntérêt désuétudes microscopiques, on ait d^assé mille traits par millimètre, rendant ainsi ouïes vides ou les ^leins^ moindres que X.

Un œil qui , placé près d'un réseau , regarde Une lumière au travers, voit, outre l'image directe inaltérée, une série d'images, latérales qui sont de vrais spectres dans lesquels les couleurs extrêmes sont nettement séparées, le rouge étant à rextérièur et le violet,: moins dévié, à l'intérieur.

L^étudc complète du réseau exigerait qu'on intégrât les formules de la diffraction entre une série de limites ] il est vrai que ces limites sont équidistante^, et qyCeïk se plaçant dans certaines conditions (§ i15)^ les calculs aboutissent; . mais ce n*est pas sa^ns une cenajne complication, .Aussi doit-on considérer comme une bonne fortune pour l'optique la solution syi^thétique à Taide de laquelle M. Babinet atteint les principaux traita de ce curieux phénomène*.

Groupons en faisceaux parallèles les milliers -de rayons que chacun deà points de chaque ouverture rayonne en qualité dé centre secondaire, et comme l'expérience a montré que la position des spectres des réseaux ne dépen-* dait ni de la làt^eur d'un vide, ni de celle d'un plein ; mais uniquement de la somme s de ces deux largeurs, comprenons dans chaque groupe les rayons déficients qui correspondent aux traits opaques; enfin arrètons-nbus (fig* Sg] à la direction pour laquelle la différence qfdes deux rayons extrêmes qui répondent à un plein et à un vide, -vaut le X d'une certaine couleur, le rouge.par exemple.

S'il n'y avait pas de plein, Jes rayons d'un tel faisceau s'enlre-détruiraient, et il y aurait obscurité dans cette direction oblique ; mais le plein éteignant certains rayons , les rayons correspondants sont restaurés, et dès lors il y a lumière. Cette lumière est vive, parce que chaque ouverture donnant une régénération pareille, l'œil reçoit une somme d« rayons.

Mais comment se fait-il que pour peu qu'on s'écarte de cette direction privilégiée, on cesse brusquement d'avoir du rouge? Pour le voir, nous remarquerons que là où là différence o/'vaut juste X, les faisceaux parallèles des autces/ott>- -vertures ont, par rjipport au premier, les retards exacts i, 2X, 3A,. . ., 7»X; ils sont donc en accord parfait. Mais, si uou^ passons à une direction voisine, telle que a/^ vaille

DIFFRACTION. 193

les rayons homologues desdWers faisceaux parallèles, transmis par les diverses ouvertures , auront les retards '