X-|-o.oi>, îi>-|-o.o2>, 3^ -h o.o3X, . . ., ./w> -|-o.oiw

Au 5o® trait, Je désaccord sera complet. Bref, si le réseau a 100 traits, les 5o faisceaux régénérés par les 5o pre?»' mi ères ouvertures, seront rigoureusement détruite par les 5o derniers. Avec 1000 traits, celte destruction serait formelle pour un écart angulaire bien moindre, 'ce qui montre que les spectres des réseaux sont d'autaat plus vifs et plus purs, que le nombre des traits est plus considérable. Quelques centaines sont bien suffisantes, pour qu'en s'aidant, d'une luncîtte on y aperçoive nettement Tes raies du spectre 5 mais on vpit en même temps de quelle importance est la parfaite équidistance de ces traits.

§ 112. — Les X déterminés par les réseaux.

Quand Tonde incidente est plane, et qu'ainsi que le suppose la'figure, elle coïncide avec la surface du réseau, les . deux angles B a Dy abf sont égaux, c'est-à-dire que

■. . X sin tf = -.

Installons donc le réseau sur une plate-ferme inmiobrle située au centre d'un limbe, confions à un,e alidade une lunette d'un pouvoir grossissant suffisant. Si le réseau est disposé bien en face d'un point lumineux très-éloigné, ou, ce qui vaut mieux encore, si on lui envoie normalement un faisceau parallélisé par une lentille, la lunette pourra mesurer, à droite et à gauche, les angles d'écart sussessifs ^, d\ d"j . . . d'une nvème raie. Si la raie fait partie du premier spectre, on en déduira X par la relation

X = f sin S, I. i3

Pour les 2', 3*, . ;.. , m* spectres, on usera des formules*

5l=;=-jsin^'=^jsin5". . . ±: ^ 5sin^«-'.

C'est ainsi quon a obtenu les longueurs d'onde des rayons

principaux inscriles dans le tableau (§^)* lae lecteur*vefra

également sans peine comment,' en passant dés sinus aux

tangentes , on effectue les calculs numériques sur lesiquels

reposent les assertions contenues dans le même numéro.

La formule

. « ^^ 8ma = —

montre qUe les sinus, ou bien les angles tant qu'il s'agît des premiers spectres, sont proportionnels et à X et à m, et en raison inverse de s. Le violet est donc moins dévié que le rouge, et ce caractère distingue nettement les spectres dus à la diffraction de ceux qu'engendre la réfraction. Les écarts de chsjquë couleur, dans ses restaurations successives, étant en progression arithmétique, l'étendue dés spectres successifs croîtra aritbmétiquement. On conçoit donc qu'il y ait un certain intérêt à viser à âes spectres d'un numéro élevé (*), et que pour voir les raies dans ces spectres, on n'ait plus besoin de porter à quelques centaines le nombre des traits du réseau, ^expérience avant la théorie avait découvert les lois précédentes.

Au lieu de mesurer l'angle de déviation, on peut (mais il faudra que la lumière soit bien vive) recevoir les spectres sur un carton DB placé à une distance AD = 6 du réseau, mesurer avec une règle l'écart linéaire DB == e. Les deux triangles semblables abf^ «DB donneront

i^*) On n'oubliera pas que les spectres des ordres supérieurs ne tardent pas à se superposer partiellement.

DIFt^RAtTIOK. 1^5

oUsimplemeiit

si l'on remarque que pour lei premiers spectres de notre réseau au einquantième, e est très'-peiit vis-à-vis* de 6. Mais on préférera, avec M. Babinet, laisser Fœil prés du réseau et déterminer l'écart linéaire apparent ç, sur uti plan antérieur CB^ A cet effet, on place symétriquement dans le plan CB', situé à la distance 6, deux lumières, Tune à droite et Fautre à gâuche, et on approché ou on -éloigne le réseau jusqu'à ce qu'il y ait coïncidence de deux spectres issus, Tun de la lumière de droite, et Faxitre de cdile de gauche. Si Tun des spectres est le troisième et l'autre le Second) l'écart 6 sera le cinquième de la distance des deux lumières. Ces lumières consistent en deux fentes lumineuses étroites, pratiquées dans une plaque métallique et illuminées par deux flanimes mises derrière. Il est vrai que les rayons arrivants ne sont plus normaux au réseau \ mais.pour les premiers spectres , leur légère inclinaison est sans influence (§113). En plaçant derrière les fentes deux flammes d'alcool salé , on détermine en quelques instants le X de cette précieuse flamme monochromatique.

§ 113. — Cas du réseau oblique.

Quand le plan du réseau est incliné sur celui de Tonde^ de Taugle RTO = ^ ifig* 6o), on trouve sans peine, pour déterminer l'écart angulaire 6 du premier spectre, l'équation

1 = 0R — TV = j[sinx — sin(x — 9)], d'où

- sîn(x-e)= — j + sinx,

ou bien approximativement , puisque Q est petit ^

«cosx

196 GHAPITRBV.

c'est-à-dire que la déviation s'accroît avec Tebliquité, tout

comme si s dimintiaît. Dans ce cas, les spectres de gauche

. ne sont plus $ymétriques dcx;eux de droite pour lesquels on a

> 1;= TV— OR = J[sin(x H- «') — sin^].

Quand les rayons diffraclés sont normaux au réseau, on a . 6 = j[, là j'ormule est

^= ssmxy

et Ton a les mênies résultats que si, les rayons incidents étant normaux , l'inclinaison -/^ appartenait aux rayons dif*fractés.' C'est précisément ce qui arrive dans la méthode expérimentale de M. Babinet.

Si dans cette étude synthétique, nous n'avons pas distingué lès deux cas accoutumés , celui où les mouvements dérivés ont une très-grande obliquité, et celui où , l'obliquité étant faible , ori aurait à tenir compte de la différence des arcs élémentaires, cela vient de ce que, n'eût-on pas le parallélisme des rayons , avec des réseaux- à traits rapprochés et pour l'incidence normale, les premiers spectres çont déjà fortement déviés.

§ il4. — Sur quoi influe le rapport du plein an vide.

Le phénomène du réseau diffère essentiellement de celui d'une seule ouverture étroite. On le conçoit, puisqu'un réseau est aussi bien l'association de petits corps opaques que de petites ouvertures. Cependant, quand le plein est égal au vide, le réseau donne ses premiers spectres là où seraient les premières franges brillantes latérales d'une de ses ouvertures-, mais la ressemblance s'arrête là, puisque les deuxièmes franges brillantes ne coïncident pas avec les deuxièmes spectres, mais bien avec les troisièmes.

Le rapport du plein au vide , qui n'influe pas sur la position des spectres, a une influence marquée sur leur intensité. Des pleins égaiïx au^ vides donnent aux premiers spectres la plus grande intensité qu'ils puissent avoir, et aiix seconds une intensité nulle. Quand l'ouverture vaut

DIFFRACTION. 197

-5, le premier spectre est formé ^ar le liers dès rayon» ior

cidents , ou la moitié des rayons transmis ; le deuxième par le quart des rayons. transmis; le troisième est nul; le (juar trièraô est formé, par le huitième des rayons transmis. En

général , si est le rapport du plein au vide, il y a disparition du n***** spectre. Dans notre réseau au ^, le plein

vaut à peu près 75; aussi, est-ce le cinquième spectre qui

s'évanouit.

Les spectres des réseaux sont les spectres par excellence. En effet , tandis que la cause qui produit les spectres prismatiques est d'une grande coiriplication, ici la séparation des couleurs dépend, par une relation très-simple, de' la différence des X, et ne dépend que de cela. On comprend de suite pourquoi ces spectres , au lieu d'offrir, comme Ceux des prismes, une constitution variable, ou, en d'autres termes , au lieu d'être irrationnels , présentent une distribution de couleurs invariable et sont semblables entre eux ; du moins taût qu'on ne considère que les premiers spectres, ' et tant que les sinus peuvent êtrcf remplacée par les angles.

§ 115. — Étude analytique du réseau.

Quand on suppose en diffraction le point lumineux à une distance finiie, et qu'on calcule la résultante pour un point placé égaleinent à une distance finie*, la relation des quantrrés b\ V^ V\ . . . , 7, /, /, . . . dans l'expression

B'=: ( / ^cos7J H- ( / ^sinyj 9

est assez compliquée. Si, par exemple , on prends ainsi que nous l'avons fait (§101), les quantités ij i',..., égales entrei elles eihids^ les retards successifs valent

IgS OHAPITRB V.

et l'ou voit qu'ils croiâsent , comme les carrés i , 4 9 9 9 • • • de la série des nombres entiers. Il n'en est plus de même qua,nd, ainsi que nous avons eu déjà rocoasion de le sup* poser à diverses reprises (§^ 25, 27); et réoemment encore dans r explication synthétique du réseau,, le point. lumineux estàTinfini, et que les rayons diffractés s' adressent à un œil infiniment presbyte. Dans ce cas, qui constitue ce que nous nommerons la d^ractiqn parallèle, les intégrales s'ob^ tiennent pour certaines ouvertures, quoiqu'elles soient finies et ne soient pas de révolution, comme au § 59. Schwerd, auquel on doit cette extension, a traité ain$i, d* abord le cas d'une fente rectangulaire (rès-allongée dans un sens , puis celui d'un trapèze , et il a pu, en s'appuyant sur cç dernier, traiter, approximativement il est vrai, mais dans toutes les directions, le cas de Touverture circulaire que le § 60 ne résout que pour le point central. Cet babile physiciei> a cru devoir donner 9 ses calculs une forme discontinue^^ sans doutç piu-ce que les phénomènes des réseaux qu'il 4.ésirait soumettre à ses formules sont empreiiitS'de discontinuité. En traitant d'après lui ces divers cas ^ qqîis croyons devoir adopter, dans rétablissement d^s deux fo»mules fondamentales, les •Connues du calcul inl^rf^l.

§ 116. ^ Gai du ractaBgla alloa§é.

Ayant fait choix des directions des fancçaux incident et diffracté,, et fii^é ainsi les deux ondes correspondantes» nous dirigerons le grand cdté'du rectangle, le côté Y par exemple, p^irallèlement à rintersection de leurs plans. Dans ces conditions simples, une figure.plane suffit pour l'étude du phénomène. Coupons, en effet, le tout, par un plan perpendiculaire an côté Y; ce . plan sera parallète et au faisceau incident ÂaB^ ^fis* ^') ^^ ^^ faisceau diffracté ^C^D; la ligne ab^ suivant laquelle il coupera k fente^ en sera la seconde dimension X. Abaissons des points b^ a les deux perpendiculaires ^P, aX}, Tune aux rayons incidents et l'autre aux rayons diffractés ; soit ^ ^t 4» leurs angles avec la fente ; enfin caractérisons par une abscisse ae = x^ comptée du point a,

les divers petits rectangles j^</a7 doot l'enserable (orme le rec-. tangle» et qui cotnpreaucnt chacun, des rayons de même phase. Entre les plans b P, aQ, Je chemin, du rayon £ « sera

rer^es^^['^ — .r)sinx -+- -^sia^v Pour le premier rayon- A a, il est

Pfl = Xsinxi ' différence

.«(sin* — sinx); l'anomalie du rayon quelconque est. donc

-r-(sin4) — smx)^'

On trouve la ménie différence en remplaçant la perpendiculaire ^P pafaPi , et prenant la différence des deux cbeiniDS*^^, er^ dont le second est donne par le rayon incident prolongé. D'ailîeurs, levtoefficient de vitesse ^st proportionnel à Y dlr, la phases)/ et Htttensîté B* du rayon résultant du rectangle, dqpeodront donc des deux intégrales • ^

I ^cos |'-rT-*x (sin* — sinx) p.

f dx sin j — X (sin <^ — sin x) >

t.a première est, entre ces limites,

2w(3in*-^sinx et la. deuxième

sm