TT . / D

COS9 sm- sin ( n - cos* cos - sin O )

7 tt' - sin * 4 A

sin

/ D . . w . \ I K - ,sin f sjn -- sin 4> j

D . . ff . , ' ^ r- sin f sm - sin (&

Pour une direction donnée (p et pour un jpolygone déterminé,

celui de n côtés, 36o par exemple, il n^y à plus que la variable cp,

et il s'agira de déterminer Tes coefficients des i8o résultantes qui

proviennent de i8o trapèzes isocèles caractérises par les v^-

jo 30 go leurs— î — î — VM assignées à ^» L'expression

•ip = 2 -r L O SIB O

montre que toutes ces résultantes ont même phase , il suffira donc de les 'ajouter pour avoir le coefficient du mouvement difTrkcté dans cette direction par l'ouverture polygonale , ou encore par l'ouverture circulaire, puisqu'elle différera très-peu d'un tel polygone. Bans le calcul de la lumière diffractée par un même P^^^* gone sous des obliquités variables, on pçut, à cause de la symétrie circulaire du phénomène » garder la même intersection NP', de manière que f soit constant et que <E> soit seul variable. Quand le polygone coïisidéré a beaucoup de côtés , l'arc

-T D sm cp sin - sin *

est très-petit , et le dernier facteur a une valeur sensiblement constante et égale à l'unité ; t'est le premier facteur qui produit dans B les maxima et lesminima. Les rainima répondent aux valeurs dé <^ données par Téquation

DcoSf

DIFFRACTION. 223

c'est-à-dire qae 4» eât un peu plus grand qu'il ne Tétait pour jine fente étroite (§ 118). Il est vriii que (p variantavec le rang des trapèzes, chacun aura un angle O distinct; mais il suffit que tous soient supérieurs à ceux de la fente^ pour que nous puissions affirmer que récartement des. franges circulaires excédera celui des franges rectilignes données par une ouverture qui a pour largeur le diamètre du cercle; mais Texcès peut être peu de chose, attendu que les trapèzes pour lesquels cos tf est petit sont les moins influents. Enfin, chacun des angles <t> étant en raison inverse de D, Tangle résultant pour Tensemble des trapèzes, variera, de cercle à

cercle, comme- •

Les phénomènes de diffraction, obtenus au foyer des lunettes dont l'objectif est diaphragmé (§ 61) renti*ent dans ceux-ci et n'en diffèrent que pîar la grandeur que peut atteindre le diamètre de l'ouverture. Néanmoins, dès qu'avec Arago Ton quitte le foyer, la diffraction est produite par de la lumière divergente ou con • vergenle, et cesse d'accepter les formules de iSchwerd qui n'atteignent que la diffraction parallèle.

§ 126. .— Cas d'une série de /z + 1 ouvertures paraUélog^animiqnes égales, éqnidistantes et placées dans le même plan de telle sorte que les points homologues soient en ligne droite.

Avec nos suppositions de rayons incidents parallèles et d*un œil infiniment presbyte, toutes les ouvertures donneront la même résultante. Avec la disposition admise pour les ouvertures, les rayons résultants des divers parallélogrammes seront en ligne droite et leurs retards v.irieront en progression arithmétique, nous serons donc dans les conditions du ^ 117. Ces points, faciles à vérifier, admis, soit e la distance entre deux points homologue» de deux ouvertures consécutives, ^ et ;*' les angles que fait, avec les deux intersections NP, NP'(/%. 68), la ligne qui joint une série quelconque de points homologues ; la raison e de la progression géométrique des retards vaudra, avec les données actuelles^

• c =: a^ (sin $ sin p' -^ sin X sin /lA ).

Le coefficient de vitesse B sera l'expression du § f'ïî. Ainsi

%2i CHAMtREV.

~— c et cette valeur de B devront être substituées à c et à B| dans h

formule dii § HT, laquelle déviendra pour nos w-Hi ouvertures "^

J sin(/i4-i)^i I ^ W\ ~ I =:(/l4-l)»B»P%

en désignant par P la parenthèse. C'est-à-dire que ^intensité se compose de deux facteurs dont Tun B^ (n + 1)' exprime l'intensité que donnerait une seule ouverture ^ si elle recevait les rayons de toutes ; tandis que l'autre P ne dépend ni de la forme ni de la grandeur des ouvertures, mais seulement de leur nombre, de leur position, et conviendrait, par conséquent,- à une' série quelconque d*ouvertures égales , équidistantes et semblablement orientées. Ces deux facteurs produiront chacun leurs maxima et leurs minima; mikïs ils ne présentent plus, comme ceux du § Iftft , la même composition. Ils-auront donc chacun un mode ^cial d'influence que nous allons étudier dans une discussion qui portera principalement sur le facteur nouveau P. '

§ 127. — Influence de P. — Maxima et minima de diverses

classes.

Le facteur P' nous donnera , comme le premier facteur, des séries de valeurs de 4>, les unes annulant l'expression H;h-i 9 ^^ ^^ autres la rendant maximum. De là sur la sphère un réseau de. nouvelles lignes obscures et de nouvelles lignes brillantes, dont les projections sur le plan de l'écran s'enchevêtreront avec les lignes analogues données par le premier facteur; et comme ces dernières lignes ne diffèrent pas de celles d'une seule ouverture, on voit qu'il s'agit d'ajouter aux maxima amplifiés et aux minima d'une seule ouverture , ou, comme on les appelle, aux maxima et aux rainfma de première classe, de nouveaux minima et de nouveaux maxima. Or nous allons inontrer que les npuveaux maxima seront de deux sortes : que i® les uns, nommés maxima de deuxième classe ou grande maxima .^ auront des directions indépendantes

du nombre 'des ouvertures et une vivacité rapidement croissante avec leur nombre; ^** qùfe Tes autres, dits mûxima àe troisième classe^ OU' petits^ fnaxima y ou encore spectres iniériéitrs fintercaîiés ' entre tes premiers, deviendront , dans les mêmes circonstances , de plus eh plus nombreux et de moins eii moins vîfè; 3° queJes ooaveàuK mraîma, dits de deuxième classe ^ plus nombreux égakraeût quand il y a plus d'ouvertures, s'interposent eplre Tes lioaxinrâ de troisième classe; et soht, comme eux, destinés à devenir insensibles pour un nombre' suffisamment grand d'ouvertures; 4^ que les projeetîôns de ces trois nouvelles sortes de lignes, sur le plab^âes ouvertures, seront encore des lignes droites, et qu'ainsi le-tableau dompl<;t de toutes ces lignes obscures et vives sera facile à construire. On peut établir ces résultats, soit par une synthçse analogue à celle de M. Babinet (§ iii), soit par la discussion algébrique du facteur P. Commençons par la synthèse.

§ 128. — Justification par là synthèse. I?. Si la différence de route s^ — Si^, pour deu^ points homoli^es de deux ouvertures consécutives , est un multiple exact m\ dé la longueur d'onde, les {/i+i} résultantes des o^>. vertures ,^ont d'accord , leurs coefficients de vites^ s'ajoute*ront , on aura les grands maxima . a". Si cette différence vaut

X, •' \"P9 OU, ce qui revient au mémC) si la différence'

déroute t^ — s^=^ « (e,— e,) des rayons extrêmes vaut (à itne.

division près) un nombre exact de \ , \es résultantes, analogues il des fbreies uniformément distribuées dans un nombre exact.de circoaférejQces, s.'entre« détruiront , et l'on aura les'minima de deu:tiènie cTàsse; ils seront bien plus nombreux qiie les grands maxinaa» car, avec dix* ouvertures, par exemple, lès grands maxima ayant lieu pour des différences s^ — c^ égales à o, leX, ^ 2oX^ . . . , entré deux grands maxima consécutifs, il s'en intercalera neuf petite. ^^» Les petits maxima ont lieu dans les directions

où «^— «^ vaut un multiple (*) impair de -vils sont i^iféi'ieurs,

( * ) .Cette règle serait exacte si ïési rayons paraltèles se suivaient avec cp^* tinaité, maïs avec. des rayons Ufscontious ce ii'esl j[)Ius en général a.iix in-

220 €HAPITRRV

aux,, grands .maxima; car, pour- le premier, par exemple, Vil" y a concours des /i + i résultantes, ce aWt plus le jconcours parfiait de forces dirigées toutes dans le ménoe sens, mais celui beaucOHp moins parfait de forces distribuées uniformément dana la 'detoicirconférepce.. Us sont inégaux entre eux, car, poi^r la farAdtîon du deuxième, Téparpillement ayant ii^u dans une circonférence et demie , les deux tiers s'entre-détruiseot et il n*eii reste qu*iin tiers d^actives. On verra. même que si lj& çombre 4le ^es maxiraa est impair, neuf par exemple « au delà du cinquième qui est le plus petit et qui ne surpasse guère l'éclat que donnerait une seule ouverture, les résultantes partielles ont un groupement plus avantageux, et donnent des maxim£( croissants comparal^les chacun à chacun aux quatre premiers. Quant à leur nombre, entre deux grands maxima, il n'est que de « + i. — 2 (de huit- pour dix ouvertures), parce que les deux extrêmes, c'est-à-dire ceux

qui répondent à->età — Xsc confoni^nt avec les deux grands

m&xima dont ils ne sont séparés par aucun minimum; de sorte qu'avec deux ouvertures il n'existe entre deux grands maxima . aucun petit maxiiiium. Cette réunion de deux maxima de troi- ' siéme ordre à chaque grand maximum rend ccfs derniers deux fois; plus larges* que les premiers. D'ailleurs cçtte largeur diminue qimnd' le nombre des ouvertures s'accroît; si D est la distance

invariable de deux £;rands maxima, elle vaut • pour. les

n "h iv*^

uns, et par conséquent pour les autres. Néanmoins, s'il

arrivait qu*un grand maximum -se superposât à une ligne obscure de première classe, et par conséquent fit défaut , alors les deux maxima de troisième classe qu.'il devait absorber reparaissent^ -

^ stânte précis- où la différeirae des deux rayoi|8 extrêmes vant (siA-Ki) -1

qu'on a 1a plus grande résultante, car en modifiant un peu cette diflerçnçe on peut faire passer une composante de plus dans le groupe qui donne la résultante et en accroître la grandeur, c'est le même lûotif.qui YÎent de nous 'faire çlire (aune division près). Nous retrouverons plus loin cette distinction dans le calcul. . . ^

DlFFAAGTlOAi. 2%J

Quelques-uns de ces phénomènes ont été remarquas par. Fraiin^ hofer. Ce physicien a vu qu'en augmentant le nombre des OBvertures, les maxima de deuxième ctesse s'épuraient sans changer de place et que ceux de troisième, classe se resserraient. Mais, d^une part , il avait cru que ces derniers abandonnaient les régions intermédiaires, pour se rapprocher soit de la lumière directe^ soit du premiff spectre^ et dç Tautre il ne les avait pas aperçus entre les autres spectres. Schwerd, prévenu :de leqr existence, est parvenu à les distinguer entre les divers grands spectres. Quelque» mots actuellement sur la discussion algébrique de P^

§ 129. — - Justification par l'analyse. — Goi^stnïction des résnltafts.

D'après les lois de raoeroissement des sinus, P ne peut surpas* ser I. Il atteint cette valeur extrême quand ses deux termes (on le .voit sans peine ^ en en prenant les dérivées) sont nuls , ou , ce qui revient au même, quand s prend les valeurs données par l'équation

-g = lt:/wtr.

Dans les directions <I> correspondantes, les intehsités d'une seule, ouverture sont exagérées dans le rapport de (« -h i)* à i î ce sont les grands maxima. Pour avoir les petits, cherchons, par la méthode connue, tous les autres maxima de P, nous trouverons réquation

tang(/H- i) tr ^ = {/? -4- i) tangfr -• On voit sans peine que la première valeur v de (/i 4- i) tt - qui y satisfera^ sera un peu plus petite que - tt, et cela confirme ce qui vient d'être dit dans une note. Un peu avant que (n + 0 ^^ T ^^'^^^ - TT, oh retrouvera im deuxième angle v, tel , que sa tangente vaille,

en grandeur et en signe, n ■+• i fois la tangente de sa /«'^'"* partie, et ainsi de suite. De là les maxima de troisième clî^sse, dpnt VfiXr

2â8 cnrAPitRE: v

pressian est

\ sin — ^/

V élmit un angle qui di/féreça tiès^peu d'un multiple^kn'pair de —

On les appelle petUs, parce qu*ih peuvent ne pas surpasser Fintei^sité B* d'une seule ouverture; et puisque le numérateur pour eux, diffère peu de Turiité, cç minintam maximorum aura lieu, en

effet, quand s'écariera peu hii^méme d'un multiple impair

de — On reconnaîtra sans peine que , conformément à ce qui a

été avancé (128), cette circonstance est oftote par le maximum dn milieu (ce serait par les deux du milieu si leur nombre était pair). Il y a' plus : si Ton néglige la différetice qui existe entrç les valeurs

V, Vi, V3,... et les multiples -^ S-j 5 -»•••> on peut dire iiîors

que les petits maxima sont égaux deux à deux. En effet, dans le

5 ■ cas de dix ouvertures, on aura pour (', par exemple, la valeur - n

,5 et la valeur — n, et iMirtant, pour (« 4- 1) P, les deux valeurs

— j. et r~ visiblement égales. Quanta aux mînima de

sin — îT sin — n 20 ao

deuxième classe, l'équation précédente fie peut les donner, parce qu'on à opéré sûr P et non sur P'; mais on les a directement et rigpureu^ment, en prenant les valeurs de e qui annulent le numérateur seul, c'€st*à-dire en posa'nt

et laissant de côté les valeurs de m y qui sont multiples de /?,rf-'i , puisque^ ainsi que^nous l'avons v«i^ elles donnent les grands maxima. Geis résultats concordent avec ceux que nous avions obtenus par la synthèse.

Pouï" trouver les projections de ces lieux géométriques, nous

DirFRACtIOMf. 229

noiia bornerons aJu cas particahec dtô rayo&s incidents normaux , pour lequel s prend la valeur e sin <1> sin p'. Si nous convenons encore (7%- 68) de grouper autour du point N, qui pourrait être quelconque, les directions qu^on vent caractériser, alors, pour les mêmes raisons qu'au § 185, sin <I> sin p' vaudra une certaine longueur N/ comptée depuis le point N sur une parallèle NL à fa ligne A,' A', k" . . . , qui passe par un système de points homolo^ies, et conservera la même valeur le long d'une perpendiculaire /R menée par l>xtrémité/. Enfin, si l'on mène sur NL des perpendiculaires : 1^ aux distances ''

ses

on ;iura lés projections d^s grands raaxima; 2*^ aux distances >__ 2X

on aura les mipima de deuxième classe; 3" à des distances presque inteiimédiaires aux précédentes on aura les petits maxima.. Quand un grand' maximum se superpose à un minimum de première classe^ il est comme non avenu ; de ntême on ne tracera pas, dans une série de petits maxima, soit le premier, ^it le dernier, sauf toutefois le cas d'absence du grand maximum juxtaposé. Ces nouvelles lignes obscures et le» deux séries particulières à une seule ouverture (§ 125) circonscriront des espaces qui- ne seront plus tous des parallélogrammes et au Sein desquels il y aura un développement gradiiel de lumière, c'est-à-dire des maxiipa ou spectres. Nous renvoyons au Mémoire de Schwerd pour ces curieuses figures. ;

§ ldO,~ Retotir sur les réseaux. :

Dans Te-cas des réseaux, la grandeur d'une des deux dimensions des ouvertures rectangulaires ne laisse dHippréciabies que les maxima et les minima compris entre les deux petits côtés a prolongés^ et les diverses sortes de directions sont représentées (nous continuons de leà caractériser p^r les projections, sur le plan du réseau , des points où elles coupent une sphère de rayon 1) p^r des lignes parallèles entre elles et aux grands cotps cfes

sBo CHAPITRE V.

rectangles. Soit donf; ur> réseau au 5o*. doat lé vide occu|)if les

^ de la somme c d'un plein el d^ih vide, ce qui lui assigne la .va-

leur o"î",oi6. S'il n'y a qu'une ©«verturç en jeu, on aura des Ugnèft obscures équidistanteé de ' . ;

>. ^ OyOqoS __^ i . .

o,oi6 ^ o,oi€i ^32

et des lignes I^rillan tes intermédiaires. Dès qu'on prend plus d'une' ouverture, 20 par exemple, apparaissent trois nouveaux systèmes de. parallèles, à savoir : 1° aux distances

o,ooo5 1

To'

To'

des lignes le long desquelles l'intensité propre à une seule ouverture est rendue 400 fois plus grande et qui se détacheront plus pu moins vives, suivant qu'elles seront plus ou moins rapprochées des premiers maxima (*);*2° entre deux grands spectres consécutifs s'intercàleroni 18 petits maxima équidistants entre eux,

et qtti sfe partageront les — de l'intermlie-^ 9 de ttiabière à laisser aux grands spectres une place doubl^ et cette intercalation sera de 19 entre les grands spectres 4 ^^ 5» auasi bien qu'entre 5 et 6^ puisquç le numéro 5 manque^ 3® entre ces mêmes grands

I 2 < lÛ

spetltes et à des distantes qui seront égale» à — ? — ^?«-> -^ dé '^ * ^ , ao 20 . 30

leur distance, s'intercaleront des lignes obscure^ qui sépareront les petits maxima et éteindront, en ces régions, la lumière des maxima de pt-eraièrc dàsse. Prènd»on loo ouvertures, les grands maxi-. • ma., toi|t en restant au noéme lie.u, ne ressierrent et deviennent dix fois moiiU lai^s . povii^ recevoijt 98 petits maxima. Ib ee res*

('* y Ainsi 3 X T- étante peu fSuès ég'alement distant de ^ cl — > le troisième grand maximum est vîf; le cinquième au cQrtlrairc tombe sur la quatrième ligne obsciire et est nul, tcsuHat déjà trouvé (§ 114 ).

DIFFRACTION. . aSi

serrent davantage si Too découvre les 25o traits du réseau, et leur iumière devient, dan$ ce dernier cas, 62 5oo fois plus grande que ceîle d'une seule ouverture. C'est %à. celle réduction de l'espace apgulaire occupé par les- grands maxima qu'est due la fornation de ces spectres à couleurs si bien isolées et à raies . visibles. Cçst à cpt accroissement rapide de leur vivacité qu'est due Hinappféciation de l'éclçiirement que les petits spectres répandent dans leurs intervalles. En effet, <]uand , devenus très-nombreux et très^étroits, ces petits spectres cessent d*êlre distingués, ils éclairent les intervalles des grands spectres d'une jumièi^ qui semble continue et qui décroît jusqu'au n^ilieu de ces intervalles. Fraunhofer a parfaitement reconnu quelques-uns de ces résultats, et il exprimait ces effets de rintervention d*un nombre croissant d'ouvertures en disant que les spectres de deuxième classe, d'abord imparfait, devenaient parfaits. Gomme les divers mdxima de première classe s'affaiblissent, on conçoit que les grands spectres, qni exagèrent dans un rapport constant rintenuté qu'ils rencontrent, doivent s*affaiblir. il en estde inème des maxima de troisième classe intercalés ; mais ScliVerd, en calculant, non plus comme nous le faisons ici pour les cas extrêmes, . mais pour une série systématique de cas quelconques les val^r^ du facteur P% ou, ce qui revient au même» les. altérations que pè facteur apporte, dans toutes les directions, aux effets d'une seule ouverture, a reconnu que leç petits maxima amplifiaient l'éclat des régions où ils tombent, dans un rapport qui croissait, avec Tordre des grands spectres entre lesquek ils sont placés, ou, en d'autres termes, que leur éclat relatif ou l'éclàîremenf continu qu'ils simi\]ent,, grandissait au fur et à mesure qu'on s'éloignait de la Uiniière directe.

Daiis celte éfeude nouvelle du réseau, nous ^vous supposé que le^lan d'incidence des rayons était perpendiculaire auk grands, côlés. des ouvertures rectangulaires; il en résuke

On a d'ailleurjs

a32 GHAPITRB Y.

d'où j . ^ -

t sin I ir - (sîn <D — sin x) I j f 7r-(sinO — siDx) \

M (/r-h i) — (sin<I> — sin^) j

g («-f- i)7r- (sm<D — sîn^)

Les grands s|)éctres ont lieu dans les directions où le dernier facteur vaut I . Ils sont donc déterminés par la relation

>. : / sin 4> — sm Y =z m -f

qui, ne diffère pas de celle trouvée au § '102.

§. 131. — Gouronnes. Stéphanoscopes..

On appelle couronnes des cercles colorés dont le diamètre angulaire ne dépasse pas quelques degrés, qui entourent quelquefois les disques du soleil et de la lune, présentant leurs couleurs dans Tordre caractéristique des phénomèt>es de diffraction , le rouge en dehors et le viole i en dedans.

' On oBtrent artificiellement des couronnes en saupou*drant un verre, de globules dont le diamètre soit constant ( le Ijcopode y la carie du blé , le pollen de certaines plantes trié avec soin, les globules- du sang {*) conviennent parfairtement) , et regardant une bougie au travers. On les obtient encore en disposant entre deux verres,des fibres bien égales, telles que des brins de soie, du poil de lièvre, etc. ' ^

Les circonstances de cette reprodtiction ,' jointes à <jelle

{*) Les couronnes 'qu'on voit souvent, autour des chandelles» le matin en sdlevanti soptdues à des (jlobulcs de sanç -injectés dans la conjonctive pendant le sommeiK

DlFFflAenOH. 233

remarque que les couronnes n'apparaissent que. par un ciel ya{>oreux^ autorisent à les attribi^er à Fiùterpôsition die globules aqueux, d^un diamètre bien uniforme^ disséminésdan^ ratmosphère». On n^en saurait douter depuis que M. Deïézenne, armant son œil d-un petil appareil qu^l a i3iomnié stcphanosçope.{^) y a reconnu , qu'il y avilit formation de cQurôniies , pour ainsi dire chaque fois qu'un léger nuage passait sur le soleil, '

* . § 132. -^ Expériences de Fraunhofer et de M. Verdet..

On a fait longtemps fausse route dalis Texplicalioii des couronnes. On les assimilait aux spectres circulaires que donneraient des réseaux formés de traits circulaii^es éqiiidistants; mais on ne savait où trouver cette cOùstance, de la somme d'un plein et d'un vide qui est une condition:fondamentale des couleur^ du réseau. Comme une distribution régulière des globules améliore le phénomène, on étudia cette distribution au microscope, et Ton reconnut qu'un globule était presque toujours en contact avec plusieurs, antres. Cette circonstance assurant de la fixité, aux înier-r valles laissés entre les globules , on fut affermi dai^s cette voie, et Ton crut que la question d'identifîcatioii se rédui-^ sait à trouver l'épaisseur efïîcace de ces vides. On était même arrivé à ceci que l'interstice intercirculaire équivalait à un interstice régulier, d'dpaisseur égale à la liïoitié du rayon des globules. ....

Cependant Fraunhofer ayait suivi dans cette étude Xija^

("*") Le stépbanoscppe. consiste dans une combinaison de deux .oh trois verrescolorés, collés à la térébenthine; qui ont ce double ayanlagctle nelaisser passer que deux couleurs très-contrastantcs, rouge et bleu par exemple, et de j'endre inoffensif Téelat de Tastré. SI une moitié d'un des verres est saupoudré intérieurement de lycopode, on peut. Voir d'un &e|al coup- d'oeil les couronnes de cette poussière et celles de Tastre et obtenir une évaluation du diamètre de ces dernières ; l'appareil devient un stéphanomètre. On peut s^ns^peine imaginer 4^antres stépTiRoomètres plus exacts, mais lé precédTînt eist simple et portatif. ,..'.,

marche excellente : il avait distribué irrégulièremcut, cnire deux verres , i^fie foule de petits disques opaques égaux, et mesuré avec soin, à T aide d^ une lunette à grand objectif, les diamètk^es des couronnes. Malheureusement il usa de lumière Manche, et- visant au rouge des cottronnes composées, il prit les diamètres obtenus comme ceux, des maxima d'intensité de cette couleur, tandis qu'ils répondent a ses ininima. On peut juger du désarroi jeté dans les vérifie^lions par une pareille méprise.

M. Verdet, interprétant convenablement les mesures de Frautïhofer et en réalisant lui-même d'autres. avec iihe. lumière homogène, a montré, comme il suit, que les coui*onnes se rattachaient, non pas aux réseaux, mais aux franges circulaires d'une petite ouverture.

§ 133. — Principe de W. Babinet. .

Soîl, en dehors de la ligne qui joint l'œil à un point lumineux, mais assez près de cette ligne, un petit coqps opaque. Sans ce corps , il n'y aurait aucune lumière dans la direction qu'il détermine, et cette absence d'éclairement lient, nous le bavons , a une destruction mutuelle des mouvements dérivés antagonistes venus, et de ce point de l'onde, et de ceux qui rentourenl. Sa présence éteîiU certains rayons et par conséquent en réhabilite un nombre égal , ce qui donne ce curietix théorème : T/n petit corps opaque produit autant d'illumination çu^ il semblait devoir produire d* opacité. Nous avons déjà usé de ce théorème (dans l'explication des réseaux ,^ par exemple), mais sans l'énoncer aussi formellement. Il donne la clef des couleurs dont se teignent au soleil les fils d'araignée placés de côté , et les poussières qui voltigent daus la chambre obscure. II explique également pourquoi, un peu avant que le soleil se lève derrière une colline couverte de broussailles, le spectateur plact^ dans r 011)1) rc voit ces petites bianche? piTijeiées sur le ciel. Il on pas opaquesolnoi résumai s blanches comme l'argent mat.

DtFFRA€TlON. 235

Ce principe va nous-pérmettrë de $u]>stiaier, -à l'onde couverte de petits corps opaques, une onde opaqiie coûterte d'autant de petites ouvertures qui auraient même^ formes et Occuperaient les mêmes places, et il s'agira de. trouver la résultante des vibrations envoyées, soit à la. pupille, soit à l'objectif (S 119), par ces ouvertures. Il est vi'ai que la portion de l'onde de laquelle partent les divers cylindres de rayons reçus par l'objectif , dans les diverses directions, et, par suite, la disposition des ouvertures . utilisées dans chaque direction, ne sont pas rigoureusement les mêmes. Mais comme cette portion reste constamment égale à l'étendue de l'objectif, tant que cette étendue sera, trèsgrande vis-à-vis des petits corps opaques et tant qu'elle en comprendra un très-grand nombre, on peut supposer qu'elle ne cbangçpas*, et tout revient à calculer ririlensilé des cylindres de rayons dérivés envoyés dans diverses directions', par les mêmes petites ouvertures.

§ 134. — Théorie des couronnes.

Soit^{6) sîn 27t-; la vibration envoyée par un élément

quelconque d'une première ouverture. Les éléments homologues des {m — i) autres ouvertures enverront dans la même direction les vibrations ,

-/(e).sin2,..(^|-^), /(9)sïn2.(|-i').,., .

<^i5 <^s v**9 ^tant les retards de ces éléments homologues .11 s donneront donc la vitesse résultante . -

/(Ô)lsin27c --f sina^ r-^—yj -IrsmaTr (f ^ y) -'- • • » ,

et rîntensité

I I 4- cos 271 -r- "+" ^^^ ^^ T" + • • • J , I -\- I sm 2-77 Y \ .sjn 2n -^ -f- ... I 1

236 GflAPlTKE V. .

c'e$t-à-dîre, ch eflbduaul les calculs ei rëduisaut ïes doubles profits par la formule cos (a — b) == cosa coà &rrf- sin^ sin 6,

1 W -|- 2 COS 2 TT - -+- a COS 2;p Y- -+" • • • ' * ' ^ -h 2 COS 2^ r \r 2 COS 2îr r; h * %•

Les ouvertures étant distribuées irrégulièrement, les difliérences de phase d^y (Jj,...., ^i — ^>..., auront un très-grand nombre de valeurs diflerenles •, de là pour les cosinus un grand nombre de valeurs irrégulièrement distribuées entre — I et H- I, et pour leur somme une valeur sensiblement nulle et négligeable devant m. L'intensité de la résultante de ces éléments vaut donc m [y (9)]'.

Si les ouvertures sont bien égales, tous les éléments hoinologues form.eront . sans résidu , un nombre exact de groupes analogues au précédent, chacun de ces groupes donnera donc m fois l'intensité de rélément de la première ouverture, c'est-à-dire que l'intensité passera, quand 9 variera, par les mêmes alternatives que celles de la lumière émise par une seule ouverture , et l'on remarquera que pour avOir ainsi un phénomène collectif^ identique avec le phénomène simple d'une seule ouverture, il n'est pas nécessaire que ces ouvertures soient circulaires, il suffit qu'elles soient égales et que le nombre m, soit dès lors commun à tous Jes groupes.

Nous sommes donc ramenés au phénomène d^une petite ouverture circulaire que noiis avons étudié (§ i2S) ; les calculs indiqués dans ce paragraphe ont été effectués, et ils ont montré que les déviations des m^xima étaient proportionnelles aux nombres

b, 1475, a4oo, 3325, 4^50,..,,

^et celles des iniuiina a,ux nonibres

1098 y .^009, 29145 38Hî, 4^^> • ■ • M. Verdei troave exaciemenl conformes à ces rapports, et les déviations mesurées par Frâu-hliofer, et celles qu'il a obtenues lui-même.

§ 135. — Êtîomàtre. , .

Un système de Sis étroits égauX' donne aussi lesnxémes fraiiges qu'une fente Fectiligne d^une largeur égale au diamètre des fils; seulement la diversité d'oî*ienlaiion des fibres transforme les franges éii couronnes. Quand la feinte n'est pas très-pètitc, les déviations des maxi ma cessent d'être sensiblement comme les nombres o, 3, 5, 7,..., mais elles restent (page ao4) inverses avec le diamètre des fibres. L'instrument proposé par Young sous le nom dtériomètre^^ pour mesurer ces diamètres d'après la largeur de leurs couronnes, est ^bnc exactrC'est par suite de la même relation qu'on pourrait déduire, de la mesure des couronnes, le diamètre des globales , et jurtifier le proverbe yt?e</fe^ coaronnes, gr(Ufe pluie.

§ 136. — ResUictibxis an principe ie Babinet.

Le principe de M. Babinet a ses restrictions. Il est vi-. sible en effet que, pour les régions qui sont dans Tombre d'un petit corps opaque , le phénomène diffère notablement de celui d'une otiverlure égale a ce petit corps. Les mouvements de l'ouverture sont plus directs et donnent des arcs dljuyghens plus grands quc^ ceux réservés à droite et à. gauche du corps opaque. Nous avons vu en effet que la fente étroite donne un phénomène bîeil différent de celui du petit corps. Il n'y a de pareil, dans ces deux phénomènes, que les franges Irès-dëviées*, aussi le principe de M» Babinet n est-il applicable qu'à un ensemble de petits corps opaques assez nombreux pour que ceux qui sont peu éloignés de la. ligrte directe soient en grande mîpdrité. i ,.

i438 CHAPITRE V.

§ 137. — Analogies de là chaleur et de la lumière.

La chaleur rayonhaBte peut nous rendre, dànWla suite du courS) les services que Tacoustique i\ous a rendus au début. Doiiéc des mêpïes propriétés , asservie aux mêmes lois que la lumière, elle en difïère surtout par la nature de ses manifestations. Ce n'est plus en effet par une action directe etpIiysiologique,'maispardes mouvements imprimés à certains corps , que nous jugeons de son apparition et que nous mesurons son intensité. Cette différence est considérable : elle suffira souvent pour imprînK3r à l'étude d'une proprîéle commune un cachet particulier (§ 51 )? et le vrai moyen de bien connaître toutes les ressources que la science possède pour traiter certaines questions, consiste à faire intervenir auxiliai rement Fétude de la chaleur dans celle de la lumière; Pour nous préparer à cette utile réunion de questions analogues , nous allons terminer ce chapitre par l'exposilion synthétique des principales ressemblances et dissemblances qui existent entre les deux agents.

On sait aujourd'hui : . .

Que la chaleur rayonnante émise par les di^rses sources calorifiques est complexe et se compose, comme la lumière rssue des divers luminaires, d'une infinité de rayons simples qui différent entre eux, par leur réfrangîbilité , par leur transniissibilité à travers certains milieux , et par leur aptitude à être disséminés par écrtaînes surfaces.

Que les diverses sources sont loin d'émettre le même assortiment de ces radiations élémentaires, et que la source par eicellence, qui en fournît l'ensemble le moins incomplet, est encore le soleil , quoique la série de ses radiations présente de nombreuses lacunes qui se manifestent, dans tes spectres calorifiques, par autant de raies froides.

Que si- les rayons calorifiques les plus réfrangîbles pa* vaissent se superposer aux rayons violets, il n'en est plus de même à l'autre extrémité du spectre*; là le spectre calorifique déborde considérablement (S 25) le spectre lumî-

DIFFRACTieK. ijg

lieux, ^léseuiaMl aiii4»i.uue foule (ltî> rayons dt; chaleur qui n'ont pas leurs correspo^dauls eu lumière.

^Que $i cette plus grande abondance des flux calorifiques élémen},aires rendait plus chanceuse Texistence d'un milieu qui eût, pour tous ^Ja même transparence, cependant une telle substauce nous est o&rte par le ^ei gemme, ce rérit:able verre de la chaleur, auquel on doit reeôpnr exdus-ir vepoient pour former les prismes qui servent à analyser la chaleur... , - ^

On sait encore :. . \. .

Que le même.succès^ n'a pas cgufoiiné lès Fecbérches sup les sources productives d'une seule espèce de chaleur; qu'ainsi la ftammç de Ualcool salé, perd, eu chaleuPvle caractère monochromatique qu'elle présente en lumière ^ ^de;s rayons moins réfrangibles que le rouge i^^associant aux rayons jaunes qu elle produit exclusivemeBtpour l'œil.

On serait arrivé , sur la composition hétérogène des flijx émis par les diverses sources , à ce curieux résultat , que le^ flux les plus réfrangibles disparaissaient de plus en plus, au fur et à mesure que la température de la source baissait, de telle sorte que dans les flux des corps faiblement échauffés , il n'existerait plus que des rayons de cette chaleur, moins réfrângible que le royge, k laquelle on donnele nom de chaleur obscure. Qu'ainsi la chaleur est soumise dans sa génération prqgreissive à la même loi que la lumière, puisque Draper^ en étudiant le spectre lumineuxr foriué par un fil de platine qu'unxîourant voltaïque portait graduellement a des états d'incandescence de plus en plus vive, a vu égaleméiit le spectre -débuter par des rayons rouges , puis s'enrichir progressivement des couleurs qui les suivent, et nese compléter, par l'adjonction des^ rayons vîoleu, qu'aux températures les plus élevées.

En s'attaquant à ces rayops privilégiés de chaleur qui soiit superposés ^ des rayons lumineux de même réfrangibilité, et les dosant iucessaiuméiit les uns et les autres par

ji4o «hApitbb V. ^

le concours des mélrliodes- thermoniétriquçà et phoiométriques, MM. Masson et Jamin ont reconnu que chaleur ef lumière ëprouvatieni touJQursla mèmealtéralioii, «t Tidentité des ^deux agents , soupçonnée depuis longtemps par quelques physiciens , s'est trouvée démontrée. .

Les rayons lumineux né seraient donc que certains rayons calorifiques qui , outre Taction universelle et homogène que tous, les rayons de chaleur produisent sur le sens du toucher et sur les thermoscopea, exerçejaient encore sur la rétine une action spéciale, variable de Vnn à Kautre, et dont Ténergi^ n'aurait aucun rapport nécessatire ayec l*é-. nergié calorifique corrélative. Quant. à l'insensibilUé de Foeil pour les autres rayons, elle proviendrait soit de ce ' que, comme il arrive pour des son$ trop graves, des mou> vements à période trop lente cessent d'exciter efficacement la rétine, soit plutôt de ce que les milieux qui remplissent le globe de Toeil et précèdent Ja rétine sont opaques pour, ces radia tiom. ^

.Comme un de ces liquides ne diflTère pas sensiblement de Teau pure, et que les autres milieux de l'œil paraissent jouir de propriétés analogues, ce que Ton sait sur VintràTismi^sîbilité des radiations obscures à travers T.eau rend la dernière explication bien plus probable, et l'on Vy ralliera encore plus aisément si l'on remarque que les rayon3 de chaleur invisible étant les plus intenses et les plus nombreux, cette opacité providentielle réduit à peu de chose l'cTccitation calorifique qui accompagne, pour la. rétine, K>ut« excitation lumineuse.

- De ces notions fondamentales que nous croyons établies d'une manière irréfragable, il résulte:

Que si l'on peut avoir de la chaleur sans lumière, l'inné verse esJt imposçiblç, et que les prétendues découverte^ , si £stvorables aux études microscopiques, de lumière sans chaleur sont autant 4' erreurs qui tiennent sans doute à l'imperfeçtîende^ moyens ihermo^copiques mis en jeu, et qui

DIFFRACTION. . 24 1

s^exjpliquent par cela, que ce sont lés^rayoïis les moins étier*giquestjui sont doués de la £siculté d'arriver à la rétine.

Que la période où Ton a cru. pouvoir attribuer aux'deibc agents une conformité dans l'ensemble et une divergence dans les^ détails est une période d'erreur. Qu'ainsi de ces deux assertions, la neige^ blanche pour la lumière,;jie l!est plus pour la chaleur; les métaux colorés, tels que l'pr, Vont l)lànics pour la chaleur ^ la première est toute naturelle et ht : seconde impossible : naturelle ^ car pourquoi la neige conserverai t-elle , pour ces rayons nombreux qui précèdent le rouge, cettie égalité d'action disséminante qu'elle possèKJle à l'égard du petit grpupe des radiations qui ont la double faculté calorifique et luipineuse? impossible j car si l'or dissémine une plus grande proportion de rayons lumineux jaunes, il doit également, si chaleur et lumière ne font qu un, disséminer avec plus d'abondance la chaleur congénère du jaune. Seulement s'il arrive, et cela serait, qu'à l'égard de toute la partie invisible du specti^e, l'or exerce unediffusiQu impartiale, la faible inégalité introduite parles rayons con-* génères du jaune échappera à nos moyens thermométriques limités , et la chaleur disséminée totale paraîtra ne pas différer, par sa composition, de la chaleur incident^. offerte à la dissémination.

Que de même, si tout corps diaphane est transcalescènt, , la réciproque n'est plus nécessaire^ un corps peut être opaque et diathermique , mais alors il est di athermique pour cette portion de rayons de chaleur qui sont dépourvus de la faculté lumineuse. Qu'encore, nos diaphanea incolores ne sont nécessairement transcalesoents ajthermooroïques que pour la portion de chaleur qui répond au spectre. Arrêtons-nous ici ; ce qui précède sufiSt largement au but que nous nous pr(^osions, et nous pouvons renvoyer aux cha-* pitres qui vont suivre, les curiçuses remarques auîçquell es on est conduit quand on songe que la lumière et la chaleur, ces deux manifestalÎQnsy l'une contingente* accidcntc^Jle et, ï. t6

^42 OfiAPlTRB V.

limkëe, l'antre relativement impre^criplible et très-étendue, tout en paraissant disparates et irréductibles/ne sont cependant que deux formes distinctes d'une seule et même activité. Il y a plus : tout porté-à croire que Tactivîté chimique elle-même, si inégalement dévolue aux diverses parties du spectre, si capricieusement variableavec la nature des combinaisons tpi^on lui fait produire o^ détruire, n'est encore qu'un troisième aspect de la grande force qui , «uivant les circonstances, se produit soit comme lumière et chaleur, soit simplement comme chaleur. La théorie vibratoire accepte sans embarras cette triple identification, sauf à en tirer cette conséquence, que si la chaleur et la lumière sont d«s mouvements de vibration , le caractère vibratoire ne diflcoiivient aucunement aux mouvements intestins qui engendrent les réactions de la chimie. Elle ne s'étonne pzrs plus de voir la lumière faillir dans mille et une circonstances, et réduite ainsi à ses deux autres manifestations, que dé voir, dans la belle e:*périence de Stokes, les rayons purement chimiques, situés au delà du violet, ressusciter à Tétat de lumière quand on les reçoit sur certaines dissolutions, telles que celle de sulfate de quinine. Elle ne voit là qu^un nouvel exemple de èes remaniements de- vibrations que divers physiciens invoquaient depuis longtemps pour expliquer les couleurs propres des corps ^ et elle s'attend à ce qu*iin autre Stokes réussisse à transformer également eri lumière, les radiations purement calorifiques qui forment à l'autre bout du spectre une région plus invisible encore. ^ Rétrospecti viement , pour étendre aux chapitres précédents les rapprochements que nous nous proposbn*s d'établir'fréquemment parla suite, entre la chaleur et la lumière, nous dirons- querexpéricnce de Young et des miroirs, que les anneaux colorés et la diffiraction, constituent un terrain déKcat surlequel ne se sont guère eUcore installés lei physieiens qui , en France et ailleurs , se sont donné pour mission d'étendre à la chaleur tous les résultats obtenus

blFFkAGtlON. à43

avec la lumière. Ou ne peut cependant douter qtie la sensibMitë des piles thermo-électriques ne suflSse largement pour reconnaître en chaleur, ces anneaux des plaques épaisses si remarquables en optique par leur vivacité. On est beaucoup plus avancé à Tégard des rayons chimiques, car il y. a longtemps qu^Arago et après lui M. Ahria ont obtenu sur ^es enduits chimiques des actions intermittentes ^ c'^est-àdire de véritables franges.