SPATH. QUARTZ

RAIE. Ordin. Différence. Extraord. Ordin. Différence. Extraord.

B i,653o8 0,16917 i^lfi^^i 1,54090 0,00900 1,54990

X> i,6585o 0,17215 1,48635 i,544id 0,00910 i,553j8

E I, 66360 o,i7Ï9Q 1,48868 . i,547ii« 0,60920 i>5563i

DOUBLE RÉFRACTION UNIAXË. a§3

deux tangentes menées d'un même point à deux..cercle5^ l'un moindre , de rayon b = — — ^= o,6o45, l'autre plus grand,

I y DD

de rayon a = — ^ = 0,6742 , et ces deux cercles sont cha-

cun, section diamétrale (§ 141) des surfaces d'onde ordinaire et extraordinaire.

Si le rayon est situe 4ans le plan AÀ'H qui contient l'axe et qui le contient comme ligne de démarcation, on trouve entre les deux angles de réfraction r' et r (désignées encore sur les ^gfMre5 par r^ et To) une relation très-simple, analogue à celle qui unit les sinus des angles i et r, à savoit

tangr' «' b

tang r n ~~ a

Pour interpréter géométriquement cette loi , traçons dans le plan , et le cercle de rayon 6, et l'ellipse PEQ dont les axes soient

AP=: b, AQ = «,

si là distance A // vaut -: — : en menant la tangente rfO ,

AO sera le rayon ordinaire. Menons l'ordonnée RO et prolongeons4a jusqu'à la rencontre de l'ellipse en E. Par une propriété bien, connue de l'ellipse, on sait que la tangente menée par le point Jaura E pour point de contact. Maïs la théorie de l'ellipse donne encore

RO , , ,. tang/-^ è

— îT? c est a~dire — 2— z^ -. RE tgng r a

Donc le rayon vecteur AE n'esit autre que le rayon réfracté extraordinaire : ainsi ce rayon se construit , dans ce plan , par une ellipse ; ainsi la surface de l'onde extraordinaire ac-* cepte encore, pour section diamétrale, l'ellipse APQ qui va se raccorder en Q avec la première section diamétrale circulaire.

§ 145. — Onde extraordinaire, — C'eàt Un ellipsoïde dô rérolatton.

Quand le plan dHncidence sera intermédiaire aux deux précédents, nous savons que le rayon ordinaire sf construira toujours par un cercle égal aux deux qui ont déjà servi, qu'en d'autres termes ce rayon se construit par une série de cercles empruntés à la sphère de rayon A. Eh bien, on est conduit à supposer que l'ellipsoïde obtenu, en faisant tourner l'ellipse APQ autour de son petit axe AP, pourrait bî^i rendre au rayon extraordiniàire le même service que la sphère au rayon ordinaire y à la condition toutefois de ne pas prendre les intersections opérées dans cet ellipsoïde par le plan d'incidence, mais de mènera l'ellipsoïde lui-même, parla droite qui se projette en d^ un plan tangent. Toutes les vérifications entreprises pour vérifier cette loi l'ont parfaitement justifiée. Nous allons faire connaître la méthode expérimentale à l'aide de laquelle Malus prenait pos^essiem de la direction des rayons réfractés et dire comment il la comparait à leur direction théorique.

§ 146. — On détermine e33>érimentalement la direction des rayona.

Les cristaux de spath sont trop rares pour qu'en vue de ces vérifications , on les taille en prismes nombreux diversement orientéa. D^ailleurs si l'emploi des prismes est avantageux dans l'étude de la réfraction des nionoréfringents, cela tient à ce qu'on peut donner aux rayons une situation telle (celle de la déviation minimum), que la secondesurfaçe ne fasse que répéter et doubler l'effet de la première. Ici , la forme prismatique mettrait en jeu deux doubles réfractions successives et disparates et donnerait une grande complication. Le problème consiste donc à bbtenii^, avec des cristaux à faces parallèles, leâ angles i et r et là situation des plans d'incidence et de reiraciîon. Voici le procédé de Malus , appliqué d'abord à une substance monoréfringmte.

DOUBLE BÉFRACTieor UNIAXE. sSS

On pose le corps sur une lame de métal où se trouve un repère (^gf. 7a) ; ce sera par exemple Fînlersection P de deux droites très^fines ; et k l'aide d^une lunette on vise à ce point. Si la lunette est confiée k tin limbe vertical et si , avec un niveau,' oh a rendu horizontale la face supérieure du corps, on aura Fanglei par simple lecture. Gomme on a

tangr = ^,

et que Tépaisseur AN == e sera donnée parle ^phérométre, il reste donc à connaître sur la plaque, le poinlN, projection du point A où s'opère la réfraction . Pour y arriver nou3 admettrons que le cristal a été déposé à l'intérieur d'un carré dont les côtés sont divisés en demi-millimètres, et que la ][daque qui porte ces divisions, le repère.et le cristal, est codifiée k unie alidade mobile. Nous admettrons encore que l'un des côtés du carré est dirigé parallèlement au plan d'in« cidence et que de plus le point A soit amené sur l'axe de rotation de Talidade : nous supposerons enfin qu'on ait signalé le point A en y amenant par tâtonnement le point de croisement de deux fils mobiles très-fins. Quand on aura mesuré l'angle i\ en abaissant la lunette, on felèuera sur le côté 9 un point L de la trace du plan d^incidence. Si on fait tourner l'alidade de 90 degrés (et si on vise encore au point de croisement des fils, pour vérifier l'installation)^ en abaissant de nouveau la lunette, on déterminera un'point M de la trace d'tin second plan vertical passant par A. Ainsi en menant par les. deux points L, M des parallèles aux deux cotés du carré, leur inters«;tion donnera la projection N du point A. LN sera donc la trace du plan d'incidence, PN est celle du plan de réfraction : on pourra voir s'ils coïncident. Malus trouvait ses points de repère sur un triangle rectangle {fig. 73) dont les deux côtés étaient dans le rapport de 10 à I. et dont l'hypoténuse et le grand côté étaient divisé» en 100 parties égales. Ce triangle est d'une utilité toute par-

ticulière quand on use d'un corps biréfringent. On voit alors en effet deux images du triangle et l'image extraordi* naire du c6té tu coupe au point P Timage ordinaire.de l'hypoténuse,. On en conclut que les dexix rayons PA ordinaire et pA extraordinaire se résu.ment dans un seul rayon extérieur AOj ou en d'autres termes que AP, Ap seraient les deux rayons engendrés par l'incident OA. Donc qu^nd on aura pris matériellement possession du point A, quand on l'aura amené (*) dans Taxe de rotation de l'alidade, quand enfin on aura relevé les deux pUns verticaux ANL , ANM, et obtenu le point N projection de À, alors en joignant PN et p N on aura, et les deux plans de réfraction, et

PN i?N les deux angles ret i'' dont les tangentes vaudront — et ^— »

et. encore la distance P/? qui sépare les deux rayons sur la; face inférieure du cristal ou plutôt leur écart angulaire PA/? : telle est la niéthode à l'aide de laquelle Malus déterminait la marche des rayons réfractés. On voit qu'elle aura d'autant plus d'exactitude que les crî«taux seront plus épais. On trouvera (§ 182) une méthode qui, tout en n'exigeant que des cristaux de quelques millimètres d'épaisseur, est plus expéditive et cependant d'une exactitude au moi us égale à celle de Malus.

§ 147. — Confrontation de l'expérience avec la théorie.

La route théorique du rayon extraordinaire, telle que la donne l'ellipsoïde d'Huyghens, peut s'obtenir ou parla géométrie descriptive ou par l'analyse. Dans le premier cas il faut construire successivement, l'ellipsoïde, la face de démarcation, leplan d'incidence^ le rayon incident, le point d

distant de-: — ? la normale au plan d'incidence, le plan

sm I '■

tangent à l'ellipsoïde et enfin la ligne qui joint le point d'in-

( * ) On peut installer la plaque sur une plate-forme à deux mouvements, pareille à celle dont sont munis certains microscopes.

DOUBLE RÉFR ACTION. UNIAXB. aS^

cidencé au point de contact. Malus préférait calculer toote$ ces choses. L'une et Pautre méthode donnent finalement deux angles dépositaires de la direction du réfracté e^traor-^ dinaire, à savoir Tangle dièdre <f compris entre le flan d'in^ cîdeuce*et le p]an de sa réfraction^ et l'angle plan /, Nou6 renvoyons à une autre Section l'établissement des formules générale», et nous nous côUt^snterous de donner ici le détail 4es deux méthodes dans quelques cas p^rticidiers^ à savoir ceux où, la première loi de Descartes étant satisfaite^ les constructions sont planes et les Calculs deviennent ceuxde Tel*lip9e> Pour mieux nous préparer à cette diâcussion^ nous allons nous occuper, d'abord, et des reproches* qu'on peut adresser à la construction précédente des rayons, réfrac-tés. (§ i41 ), et des améliorations nouvelles qu'on pei|t y ifi^troduire.

§ 148. — On rend symétrique et réciproctne la constmctioil des rayons réflractés.

Un premier reproche porte sur la variabilité des dimen^ sions de la surface d'onde à laquelle est mené le plan tanr gent, un deuxième est de n'être pas symétrique et réciproque par rapport aux deux rayons, l'incîdçnt et le réfracté, de- ne pas le§ traiter l'un comme l'autre, de telle sorte que l'épure faite pour la transmission dans un sens^ ne convienne plus quand le passage aura lieu^ sous les. mêmes angles, du deuxième milieu dans le premier.

Ainsi ) quand la transmission se fait d'un milieu d'indice n dans un milieu d'indice n\ on devra décrire dans le

deuxième'niilieu une sphère dont le rayon ne sera plus —>

mais vaudra —• Si la lumière rebroussait chemin, le rayon

h de la sphère serait — -, on reporte donc^ sur le deuxième mi-

lieu tout le travail des changements de vitesse;. U9 tel mode amènera de grandes complications quand le rayon passera d'un milieu biréfnngent d^ns un autre milieu biréfringent, car il faudra combiner en quelque sorte la surface d'ôtide du deuxième milieu avec celle du premier, de- maniérée eu modifier l'échelle conformément au temps variable que le dernier rayon Drf mettra à franchir la distance d^/^/ig". 69 et 70). Or lés surfaces d'onde sont assez compliquées pour qu'on n^en modifie pas sans cesse les diolensiona : la perfection serait d'user exclusivement, avec chaque milieu, d'une seule surface d'onde construite sur une échelle invariable : une construction symétrique pourra seule mettre en évidence ces deux surface» type» propres à chacun des deux milieux.

Reaonçons à prendre pour rayon extrême I)^/, àssoéië comme auxiliaire au rayon Aa , un rayon dont le retard a// soit égal à l'unité (§ 139)^ et choisissons un rayon dont le j^tard, variable avec le milieu, corresponde à un temps constant,, l'unité par exemple. Nous régulariserons dans le second milieu les dimensions de l'onde élémentaire, puisqu'elle aura toujours -^ pour rayon. Mais la distance qui

détermine la droite par laquelle on lui mène un phin tangent', au lieu de ne dépendre que de l'incidence , dépendra alors et de rincidence et de l'indice du premier milieu, car on a visiblement

ad

sm r

sin /

n sm {

On retrouverait donc un inconvénient comparable à celui que nous venons d'éviter, s'il ne devait disparaître dans la construction qui donnera la symétrie.

En effet, la symétrie et* la réciprocité s'obtiennent en adoptant la règle suivante dont nous justifierons la légiti-

DOUBLE IlériiAGTIOBi UNIAXË. 2S9

mite: Dècni^es^, autour du point a y pied dit rayon inci^ dent.' dont on "veiit constritù*è les réfractés , et dans le deuxième milieu, deux demi^surfaccs^ d'onde ayant ce point poui^ centre, caractéristiques fune dupremiermilieu, Vautre du dernier , et correspondantes toutes deux à Vutiité de temps ^ prolongez le rayon incident jusqu'à la première

• surface, par le point de rencontre menez un plan tangent qui coupera la surface de démarcation suivant une droite : it resté à mener par cette droite à la deuxième demi^sur-

face donde tous les plans tangents possibles ; ces plans seront les ondes réfractées: enjoignant le point a à leurs

points de contact, on aura les rayons réfractés.

Si les rayons rebroussaient tîhemin, ce seraient les deux autres moitiés des deux surfaces d'onde , à savoir celles contenues dans le premier milieu , devenu le dernier j qui se^ raient utilisées de la même manière. Si la surface de dé^

'marcation était courbe, il faudrait considérer F intersection du premier plan tangent avec le plan tangent mené.par.le point d'incidence à la surface de séparation, des deux mi-^ lieux, et alors la direction trouvée pou^ les rayons réfracte?,n'appartiendrait guère qu'à l'incident Aa et à ses vQÎsins les plus rapprochés, et nullement à ce rayon auxiliaire Dd dont nous n'usons plus même tacitement. Or c'est un avantage réel, acquis 5 avec ceux déjà signalés, à cette dernière construction, que de mettre en place les rayons réfractés par la seule considération du rayon incident qui les engendre,

car dans les autres diagrammes , en prenant -t — .^ ou même

'—^. — :9 on associait de fait au rayon A a un rayon auxiliaire

D d. Ici le point d n'est plus pris d'autorité, mais il est donné

• par une des deux opérations sipiilaires qui résolvent le problème. Ilj avait d'ailleurs quelque chose d'étroit et d'insuffisant., sqit'dans le mode d'évaluation de la distance qu'il fallait franchir pour trouver la- droite délerminàlricc de,s

a[6o CHAPITRE VI'

{4ans taiig0nts, S0it dans. Fôrientatiou àe cette droite que noi|s supposions normale ait plan d incidence. En éffet^ dans la justification de la règle actuelle qui pourra âeule s'adap 1er aux cas difficiles, nous allons voir que cette droite est, en général ^ db^que sur le plan dHncidence.

§ 149. — Justification de la règle. — i^. Cas des ondes sphériq[nes.

On peut se borner à une figure pUne (Jig' 74) 5 ^^ ^u*'^

deux cercles concentriques de rayons - ? -;• Le rayon A a

prolongé donne. lé point B et la tangente Bc?; or on a

ad = -: — . =r — ; — ; == - — , quand « = i ; sm i nsini sim

donc le point ri, amené par notre nouvelle construction , ne diflfère pas du point d ancien {Jig- 6g). Si le rayon sort dû deuxième milieu, la première tangente sera B'rf' et la deuxième ft'rf'. Si la face de. sortie est parallèle à celle d'eiiirée, l'identité des deux constructions montre que le rayon sortant a' A' reprend sa direction première A a.

§ 150. -^ 29. Cas idéal d'ondes non sphériques conduisant également à une constmction plane (^g> 7^)-

B étant le point de rencontre de la .première surface d'onde avec le rayon incident A a prolongé, nous menons la "tangente B^^^ cette tangente marque la position qu'aurait Tonde incidente si le premier milieu s'était continué et SI, à partir du point a, la propagation avait encore duré chez lui l'unité de temps. Nous en concluons que l'onde en a n'est autre que la droite a y parallèle à B^. La deuxième 'tangente db est l'enveloppe (on en trouverait sans peine une démonstration générale) des ondes décroissantes exci- * tées dans le deuxième milieu par un faisceau de rayons parallèles,' et chaque point de contacta se rattache au centre g de l'onde élémentaire correspondante, par une droite

DOUBLE IVéFRAGTiOJW UNIAXE !i6t

gh parallèle à ab. Si nous menons G g parallèle à Aâ^ il faut montrer que le chemin mixte y^H-g'A est équivalent au chemin ai ou aB : en prolongeant ygf jusqu'en K, Tëquivalence précédente revient à celle du chemin mixte yg-hgh avec lechemin.yK, ou bien , en retranchant la partie commune yg^h l'équivalence des deux chemins hétérogènes gh et gk. Les triangles ghd et abd donnent

oti. a de même donc

gK=«Bg-,

gh ab

Les.deux chemin» hétérogènes gh , gk sont donc équivalents comme les deux ab^ AB : donc tous lés rayons du faisceau pa« rallèle incident parviennent^ dans le même temps, à la ligne érf, par les routes parallèles ab,,,^gh.., ; mais on démontrerait, en recourant aux moyens mis en jeu (§28), que^. dans toute autre direction que ai, cette équivalence n'aurait plus lieu , et que les rayons du -faisceau Qculaire s'entre-détruiraient. Nous devons en conclure que la tangent^, enveloppe e»t bien Tonde réfractée et la direction ab celle des rayons réfracté».

§151. — 3<». Cas des ondes .quelconq[ne8.

Passons à l'espace, et considérons {fig» 76 , PL V) trois rayons quelconques très- voisins Aa, Ce, Ee qui délimitent une portion triangulaire .ace d'une onde plane incidente. Soient décrites, autour de a comme centre, les deux demisurfaces d'onde des deux milieux côntigus, et soit a le point où celle du premier milieu est rencontrée par le premier, rayon A a prolongé, le plan tangent mené à cette surface au point a n'est autre qu'une position- ultérieure de l'onde ace.

26a CttAPlTHB^Vi:

et lui est parallèle ^ de sorte que, si l'on prolonge les 4eux autres rayons jusqu'à Ce plan, on aura trôis distances aacj cy^éz égales. Le plan tangent coupera acx ei, plan de démarcation des deux milieux, le long d'une droite ST. Menons par cette ligne à la deuxième surface dWde un plan tangent ST h. Si nous admettons encore que ce deuxième plan soit J'enveloppe des ondes décroissantes excitées successivement par tous les points du triangle acx e^ , et que les lignes qui vont de ces divers points aux points de contact des ondes élémentaires corrélatives, sont parallèles entre elles, il est facile de prouver que chacun de nos trois rayons ou Tun quelconque de ceux qui les accompagnent arrivera à son point de contact dans le même temps, ou qu'en d'autres

termes les trois durées -y ? «r -h -^ et — -h ^ sont égales,

V, V exprimant les vitesses propres aux deux milieux dans les deux directions A a et ah.

On voit sans peiiie que les droites acj, «e, hg se coupent en un même point S de l'iutersèction ST. Il eu résulte deux systèmes évidents de triangles semblables qui donnent

— -rëiS — —7^

c'est-à-dire, en n'oubliant pas l'égalité ee = aa,

— ; —rCtt -j-ee — ee^ —7 -y^^i . ff« e^g =z ab ■==:= fio — = — = û» — aà=: 1 aa aa aa

donc

p.. /r •==. ah — et».

e,g^ ab — c^, --,

ou bien , divisant par V,

e^g ee^ __ ab

DOUBLE RÉFKAGTipQi UNIAXË. fi6 3

Ea ayant .recours au poîi^l T où se renvoiiire;il les trois lignes qui joignent sur les deux ondes et sur la surface de séparation les deux rayons Ce, et Ee,, .on trouverait de même que les. routes mixtes cci + c^f et ee^ -h^ig sont paixourpes dans le même temps, et comme cq résultat appartient exclusivement à cette direction a&^ il faut en coulure que, souj> sa forme nouvelle, la construction qui met (41 place les rayons réfractés se trouve démontrée.

§ 152. - Deux conséquence^ curieuses.

Quand l'ondç vice est perpendiculaire au rayon incident Aa, comme rintersection de deux plans est perpendiculaire au plan de lcur9 deux normales, il s'ensuit que Tinterseclion as de Tonde <ice avec la surface ac, e,, et aussi sa parallèle ST, sont perpendiculaires au plan d'incidence AaN^ mais quand Tonde est oblique sur le rayon A a, ce résultat n'a plus lieu et la droite ST cesse d'être normale au pUn d'incidence. Ainsi la construction du (§{41) serait eu défaut, même pour les cristaux uniaxes, «i tôt que le premier milieu cesserait d'être monoréfringent.

Nous avons vu (§ 27) que Tœil iniinimént presbyte n'introduisait pas de différences de route à partir d'un pUn perpendiculaire à son axe, que ce fût Taxe principal ou l'un , de ses innombrables axes secondaires. Quand il n'y a qu'uu point lumineux^ nous dirigeons Taxe principal parallèle^ ment au faisceau incident, et Taccord des rayons, c'csl-àdire Timage, se fait au point central de la rétine. Si Tœil pouvait se mettre au sein d'un milieu biréfringent et recevoir des ondes obliques sur leurs rayons, on n'obtiendrait lés images aux points accoutuipés qu'en donnant à Taxe de Tœil une certaine orientation, que nous ne nous proposons pas de calculer. L'éducaiion de Tœil serait à- reprendre^ ^ mais la visiçn ne peul, de fait, s'exercer que quand Tœil est placé dans certains milieux tels que Tair et Teau , tous nio*. noréfriugenls. Or une fois que les rayons sont rendu* par

264 GHAPITaE VI.

les cristaux à de pareils milieux, les ondes planes détermi^ jiées par une enveloppe de sphères redeviennent perpendiculaires aux rayons,

§ 15a. — EsqvisM deB cas réservé».

. Les développements précédents sont indépendants de la forme des ondes élémentaires et s'adapteront aux cristaux biaxes dès qu'on aura déterminé la forme de leurç. ondes. Cette détermination délicate est Tobjet principal du chapitre que nous devons consacrer encore à la double réfraction. Nous croyons utile de dire par anticipation que dans ces milieux^ l'onde est une surface du quatrième degré à deux nappes^ que ces deux nappes^ enchevètrées'dans le cas géné^ rai, s'isolent presque dans le cas particulier des cristaux uniaxes, et deviennent Tune une sphère et l'autre uii ellipsoïde de révolution \ que dans les milieux monoréfringents les deux nappes n'en forment plus qu'une, attendu que l'ellipsoïde se confond avec la sphère; nous dirons aussi que la surface générale de Tonde n'admet (chez les Cristaux) pour sections diamétrales, que le cercle et l'ellipse, et qu'ainsi la supposition faite par nous (§ 150), dans un intérêt de généralisation, d'une seule onde non sphérique ou d'ondes planes d'une forme compliquée, sont en dehors des biréfringents cristallisés, et s'appliqueraient tout au plus aux corps que Ton rend biréfringents par des actions, mécaniques ; nous dirons enfin que Ton obtient, toujcmrs à la fois, une section diamétrale circulaire et une elliptique, mais que ces deux sections, au lieu de se toucher au sommet d'un des axes de l'ellipse , comme dans les uniaxes, n'ont entre elles, dans les cristaux biaxes, d'autre relation particulière que celle d'avoir un centre commun. A ceux qui remarqueraient qu'une onde à deux nappes suppose que la perturbation réside, au bout d'un certain temps, avec discontinuité, dans deux séries de particules, pous répondons que c§ curieux partage se justifiera comme conséquence, et des lois de l'élas-

DOUBLE AÉFiiAGTlOBl UNIAXE. 265

tictté des milieux cristallisés^ et 'de certaines conditions de la vision humaine.

§ 154. — Double réfraction quand les faces sont , perpendiculaires à Taxe [fi^. 11)- ,

Autour du point d'incidence pris comme centre, décrivons trois ondes : deux circulaires dont les rayons vaillent I et - = i , et la troisième elliptique avec les dpux

axes - = i et -j = a, le premier h étant dirigé suivant l'axe

cristallographique Naa'. Le rayon A a prolongé coupe en & Tonde circulaire caractéristique du premier milieu, menons en ce point la tangente hd^ puis par le point d^ où elle coupe la ligne séparatrice des deux milieux, les deux tangentes dO^ d% aux deux ondes caractéristiques du mi* lieu biréfringent, aO et aE seront les deux réfractés, V

•Quand les deux rayons séparés arriveront à la deuxième surface , chacun d'eux ne donnera qu'un rayon réfracté, on n'appliquera dès lors à chacun des deux points de sortie que moitié de la construction complète, à savoir, au rayon ordinaire a a la construction du rayon ordinaire, et au rayon aaJ celle du rayon extraordinaire. On verra sur la figure tracés autour du point a', l'ellipse et le cercle de rayon i ; le prolongement de qaJ donne le point 6, la tangente Se), le point (î, là tangente. cJA', et enfin le rayon a 'A', qui est pa-r rallèle au rayon Aa, quand les faces d'entrée et de sortie sont parallèles.

Pour trouver l'expression analytique de ce cas particulier, décrivons le cercle auxiliaire a R ayant pour rayon «, et nommons p l'angle de réfraction Raa' du rayon qu'il déterminerait, ou, ce qui revient au même, posons

sin r = - sm p.

Les deux points R et E sont sur une parallèle à l'axe aa' \

CRAPITRK VI

donc

Uïigr'

tangp

vi par

éliinihalion de

•tang

r^zzz

«l'sin/

La quantité aa' que déterminent les expériences de Malus vaut e (tang v' — tang r), e étant l'épaisseur du cristal. En mettant avec Malus le plan d'incidence nornial au ^rand côté du triangle, ses deux images ont alors la configura lion de isifig. 78, et la distance Pp est le dixième de pu. Malus, opérant sur une plaque de 3o millimètres d^épaisseur, a trouvé un accord satisfaisant.

Si le rayon incident est normal , la première tangente est parallèle à la ligne de démarcation aS {fig^ 79) 7 il en est de même des deux autres, qui dès lors se confondent. Lés deux rayons réfractés coïncident donc avec l'axe opti^e qui est un axe d^indivisibilité. La réfraction reste simple à la sortie, puisque les deux courbes , au lieu d'avoir deux cenites distincts a et a', ont un centre commun oc, et que le rayon incident prolongé les coupe précisément au point où ^elles se touchent. Cette indivisibilité à la sortie, d'un rayon double qui chemine suivant l'axe, se cwiserve évidemment pour toute autre orientation aoL de la face de sortie. De même l'indivision du rayon enlraut peut avoir lieu avec des faces d'entrée obliques sur l'axe; ainsi soit aa^ l'axe {fis* 80) , on trouve aisément, par une construction ou par le calcul, le rayon extérieur ha qui ne donne que le réfracté aa'>

§ 155. — Quand elles contiennent l'axe.

, Section A A' HN' de Jafig, 7 1 , PI. IF, — Nous avons peu

à dire sur ce cas déjà étudiée Si l'on veut échanger la relation

, h tang r =r. - tang r

DOUBLE HiFRAGTlOK UNIAXE. 1)67

contre une relation entre r' et V, oii q visiblement . '

^*sirii

tang r = — .; ., .,.. -*

a sj! — b^ sm^ I

Quelques-unes des vérifications de Malus ont aussi porté sur ce cas particulier. Le calcul de la distance uol' seiaisait toujours par la formule

act! = e[ tang / — tarig r) ,

qu'on peut encore écrire ainsi

sinf/ — r)

aa = e ^ •

ces r ces r

Ren^arquons encore que dans cette section c'est le rayon extraordinaire qui est le plus réfracté.

Quand l'incidence est normale, il y a indivision du rayon 5 mais cette indivision a un tout autre caractère que précédemment. Elle est en effet accompagnée d'une inégalité dans les. vitesses de propagation des deux rayons Superposés [fig, 81 y PL F), Les deux ondes planes restent indépendantes.et n'ont aucun point commun , aussi sufiit-il que la face de sortie soit oblique pour que les deux tangentes donnent deux points distincts ^, d', et, par suite, deux tangentes 50, cî' E à l'onde du milieu extérieur. Dans la figure, on a mis en évidence les deux courbes circulaires données par la section AF de la^g. 71^ ce qui suppose que la face de sortie oblique est perpendiculaire à cette section AF.

§ 156. — Dans une section principale quelconque.

Section principale cVune face quelconque. — Nous savons qu'on peut encore remplacer la construction dans l'espace, par une construction plane, opérée sur l'ellipse déjà considérée j la seule attention est d'en orienter convenablement les axes. Ce cas sera traité analytiquenicnt dans la Section Suivante.

S'il s'agit du spatH d'Islande et d'une face naturelle du

rhomboïde {fig^ 82), le goniomètre donne pour les angles dièdres égaux, qui forment les deux angles solides principaux, io5°5'= A. Le calcul d'une face cAe = a dépend donc d'un triangle sphérique dont les trois faces inconnues sont égales et dont les trois angles dièdres sont égaux et connus. On trouve alors sans peine que la formule générale qui donne a se ramène à la forme très-simple

ces - OL =Z 9

2 sin - A

c'est-à-dire ici

^'^2''"^2sin6a«32'3o'''

en faisant ce calcul numérique, on obtient pour les angles plans égaux rassemblés aux sommets de Taxe loi^ 55^

Pour arriver aux angles déterminateurs du parallélogramme DAFA' qui forme la section principale d'une face naturelle, considérons le triangle sphérique DAA'e rectangle en DA . Ses deux autres angles solides sont connus, car

D A e A'= B vaut - 1 o5° 5' et e A A' D, égal à chacun des cinq

autres angles analogues qu'on peut former autour de l'axe,

vaut ^ 4** = 60° = C. Les formules connues cos 6 = -r— 7:» o sm G

cos a = cot B cot C donneront donc , la première l'angle DA A', qui est l'angle de l'axe avec les faces du rhomboïde , et la deuxième la face hypoténuse e A A' qui est visiblement égale à FA A'; de sorte que la somme è-^oL de ces deux angles donne DAF, l'un des deux angles de la section principale. On trouve

et, par conséquent,

DAF = 109» 8' 10".

La section principale se trouve donc être un parallélo-

DODBLE RÉFRACTION UNIAXE. 269

gramme dont ks angles sont 109*^ 8' lo'' et 7o**5i'5o''

Quand Tincidence est normale, on trouve, comme il suit, Tangle Y qui sépare les rayons onlinaire et extraordinaire; ce dernier aUant en effet du point a au point de contact E d'une Ungente parallèle à la ligne de démarcation AD n'est autre que le diamètre conjugué de AD, et parlant on pourra appliquera ces diamètres la relation connue

tang a tang a' = .

Pour cela (le lecteur est prié de faire la figure) , rapportons l'ellipse d'Huygliens à deux axes coordonnés OX, OY courant, le prel^ier suivant l'axe a et le second suivant l'axe b. Appelons e l'angle qui sépare Taxe crislallographique ou des Y, de la ligne dé démarcation, et, par conséquent, 90 -h e l'angle de cette dernière ligne avec l'axe des X. Soit enfin a l'angle inconnu du rayon extraordinaire avec ce même axe, on aura

tangaX tang (90 -»- s) =r — — •

d;où

tanga =-jtange.

L'incidence étant normale, le rayon ordinaire est normal à AD et fait avec l'axe des X l'angle e. Trouver V revient donc à calculer l'angle de deux droites faisant avec les X, l'une l'angle a et l'autre l'angle s 5 donc on a

^v^ tangatangE^-i

Vi + tang>7 /i -hung'a

-tang'E-hJ

Vi+tang»e i/n- ^ tang'

270 GHAPnmB VI.

En effectuant ce . calcul mimérique , on trouve

quant à l'écart linéaire^ il vient . ^

€ tang 6* 1 2' = o , 1086 e.

Quel serait l'écart, soit angulaire, soit linéaire, pour les incidences obliques? Quelles valeurs de ces incidences donneraient à Tune et à l'autre leur valeur maximum? Les calculs par lesquels on résout ces questions sont trop longs pour que nous nous en occupions ici : il n'en est pas de même de la question suivante : Quel est F angle Ej caractéris tique de la face artificielle qui donnerait, sous F incidence normale, F écart V maximum? En égalant à zéro la dîfTérentiellede cosV prise par rapport à e, on trouve, pour déterminer l'angle St de la face la plus avantageuse,

tange, =-^

d'où

de sorte que les faces naturelles du spath réalisent à trèspeu près les meilleures conditions. En* reportant, dans l'^expressioii précédente de cosV, cette valeur, on obtient, à l'aide de transformations évidentes, pour déterminer Técarl maximum,

.( * ) Nous laissons auiecteur le soin de justifier* la relation suivant^, qui nous a été indiquée par M. d^Aumont. Les angles ,e. V» sont liés par la relation très-simple

Vj = 9o— 2 e, , .

laquelle, une fois e^ connu, donne V» plus rapidement que la formule spéciale CCS V, = . . . .

DOUBLE RÉFRACTIOir UNIAXE. 37 |

et , en passant aux chiffrés ,

L'angle limite du rayon ordinaire vaut dans le spath 3'y^ ii'3i'', celui du rayon extraordinaire, considéré dans cette section où il suit exceptionnellement la loi des sinus, est 42^ a3' n^". Dans toute autre section (nous les supposons principales) , il y a deux angles limites différents , Tun à droite et l'autre à gauche. On se rendra compte aisément, par une figure^ de cette dîssîmîlitude ainsi que des épures ou des calculs (§175) qui donneraient ces. deux an^es limites.

Avec unei face naturelle , l'axe fait avec la normale un angle de 44** 36' supérieur aux angles limites; il suit delà que le phénomène de non-division (S 154) du rayon réfracté n'y est pas réalisable. Comme il est souvent utile de lancer un rayon suivant Taxe, il est bon de savoir qu'on peut y arriver sans abattre les sommets pour y implanter des faces artificielles-, il suffit en effet de coller avec la térébenthine (fi g. 83), sur les deux faces parallèles, deux petits prismes égaux. Un assortiment de ces systèmes de prismes d'angles variés est très-utile dans l'étude optique des cristaux.

. § 157. — Double réfraction par réflexion intérieure. .

La méfliode suivie par M, Biot pour traiter ce cas intéressant est extrêmement détournée; ainsi il échange le phénomène de réflexion contre une double réfraction équivalente. Il s'astreint en outre à considérer deux cas :* celui où le rayon incident est ordinaire et celui ou il est extraordinaire, et au lieu de les traiter tous deux par les mêmes res-^ sources, il réduit le dernier au premier sans songer qu'une pareille distinction devient illusoire dans les cristaux bîaxes. La théorie des ondes se joue avec ce phénomène comme avec tant d'autres, et met en place les rayons ré-r fléchis par les mêmes moyens et pour les mêmes motifs qui lui ont si bien j^ussi dans la réflexion ordinaire. Nous pro-

fiterons de cette étude pour introduire dans I4 construction des rayons réfléchis les dernières améliorations faîtes (^ 151) k celle des rayons réfractés. Nous allons raisonner sur une figure plane, mais il sera visible que nos constructions réussiraient égïilement dans Fespace.

Soit {PI. F, Jig. 84) un faisceau parallèle A a Déformant Fonde incidente a d^ dont nous continuerons d'obtenir là direction en décrivant, eictérieurement au milieu, Tonde type du rayon incident réduite â une seule des deux nappes, et en menant au point b la tangeiite bd. Les points a , N , N',..., deviennent successivement centres d'ébranlement et excitent en retour, dans le même milieu, des ondes secondaires; la plus grande sera celle du point a. Traçons ses deux nappes en n*oubliant pas que Tune sera la continuation de celle déjà tracée extérieurement^ en leur menant par le point d les tangentes da , da'^ on aura les ondes réfléchies. Chaque rayon décrira entre Tonde incidente a8 ei Tune dçsdeux ondes réfléchies, da par exemple, un chemin brisé tel que MN -+- NP. Quoique le milieu soit le même,, cependant, à cause de Torieutation diverse, ces chemins seront décrits avec deux vitesses distinctes V et U ; le temps

1 ^ 1 j j • MN JNP ,

employé sera la somme des deux quotients "v" "^~TT* •

recourant à des considérations connues, le lecteur prouvera aisément que ce tempâ est constant dan« chacune des deux di|*ections aa.^ aa\ et n'est constant que dans ces direc-*tions. Quand le rayon incident au lieu d'être ordinaire est extraordinaire, ou, pour parler plus généiralement , quand il. aura la seconde des deux vitesses qui appartiennent à chaque direction d'un milieu biréfringent^ on devra tracer extérieurement la deuxième nappe et prolonger jusqu'à sa rencontre le rayon incident* On voit sur \^fig. 85, PI. V ^elle est construite pour un uniax^ et pour un rayon incident contenu dans la section principale) , les lignes diverses qui ont été menées dans Tordre suivant : prolongement de

DOUBLE RlÉFhACTIOlH UNlAXIil. 273

Aa jusqueni^ tangente bd^ tangentes rfO, y/ E, rayons a O et aE. Quand le rayon est extraordinaire^ on le prolonge jusqu'en b^ , viennent ensuite les tangentes b^d'^ rf'O', d^K\ On a marqué par des points les lignes qui construisent ce second, cas.

§ iS8. — Cas où la réflexion intérieure n'engendre qu'on rayon.

La construction des rayons refléchis intérieurement est plus simple que celle des rayons réfractés, parce quun double rôle étant dévolu à l'une des courbes epiployéès, an lieu, de trois on n'en a plus que deux. Cette circonstance montre que dans certains cas la réflexion peut être simple et ne donner que le rayon de l'espèce du rayon incident. Ainsi, quand le rayon A a est ordinaire, le point d pei^t tomber entre les deux courbes , et la réflexion ne donner que le rayon ordinaire : mais quand l'incident est extraordinaire, le point d\ nécessairement extérieur à l'ellipse, l'est à plus forte raison au cercle, et il y a toujours deux rayons réfléchis. Nous verrons bientôt qu'avec le quartz le contraire a lieu, et que le cas d'une réflexion simple n^y est possible qu'avec un rayon incident extraordinaire.

Dans tout ceci , il n'a pas été question du deuxième milieu, et on le conçoit, puisqi^'il n'influe pas sur les époques où les divers points a, N, N',... {^g> 84) , deviennent successivement centres d'ébranleinent, et que la direction des rayons réfléchis est exclusivement déterminée par le mode de cette succession. Nous verrons en polarisation qti'il cesse d'être passif, dès qu'il s'agit des autres modifications introduites dans la lumière par la réflexion.

§ 159. — Moyen simple pour reconnaitre nn rayon ordinaire.

Les cas particuliers qui précèdent constituent le terrain sur lequel s'est surtout placé Malus quand il a voulu vérifier la loi d'Huyghens ; c'est ainsi que les géomètres vérifient leurs formules en y retrouvant les cas particuliers plus

simples. Ces vérifications el celles entreprises plus iar4 par Fresnel, à rajnde d'une giélhode remarquable qui sera développée (§ 690) , ont montré que dans les uniaxes un des rayons était ordinaire et l'autre confonde à l'ellipsoïde d'Huyghens. On peut toutefois établir l'existence d'un rayon ordinaire par une expérience catégorique qui n'exige pas de mesures; on réunit par du mastic des morceaux d'un même cristal diversement orientés, puis ôn.dohne à leur ensemble la forme d'un prisme. En regardant à travers ce prisme, une ligne droite, l'une des images doit revêtir et revêt en effet la forme d'une courbe continue, convexe vers la ligne dont elle est l'image; mais quand le prisme est formé des fragments d'un biaxe, les deux images sont brisées, et c'est ainsi que Fresnel a écarté l'erreur grave qui consistait à admettre chez ces cristaux un rayon ordinaire. Chez eux il existe, comme dans les uniaxes, des sections privilégiées qui, donnant la première loi de Descartes, permettent de substituer aux constructions dans l'espace des constructions planes , et offrent des vérifications faciles ; mais là ce terrain favorable sera insuffisant pour la vérification des formules , parce qu'au lieu d'avoir une foule de ces sections principales , h savoir une pour chaque face naturelle ou artificielle, il n'y en a plus que trois en tout. Quoi qu'il en soix, comme les courbes situées dans ces trois sections sont, pour chacune encore, un cercle et une ellipse, nous considérerons Pétude de ces sections comme comprise dans le chapitre actuel. Cependant il y a cette particularité que le cercle et l'ellipse , tout en restant concentriques , ne se touchent plus ; et certains résultats (par exemple la loi des tangentes du § 144) ne se retrouvent plus dans les biaxes. Nous engageons donc le lecteur à reprendre avec soin, pour ces cas dé biaxie , toutes les questions traitées ici pour les uniaxes , afin d'y saisir les modifications que peut y introduire une relation plus générale des deux courbes caractéristiques de ces nouveaux milieux.

DOUBLE RÉFRllGTION UNIAKE. • ^y^

§ 160. — Cristaux répulsifs ou négatifs ; — Attractifs ou positifs^r L'énergie de la double réfraction, la limpidité et l'épaisseur des cristaux, font du spath le corps biréfringent par excellence, non-settlement dans l'ordre historique, mais au double point de vue des travsiux dont il a été l'objet et dès applications auxquelles il se prête. D'autres corps, tels que le nitrate de soude, semblent , il est vrai, rivaliser avec lui par l'énergie intrinsèque de leur double réfraction , mais la solubilité de ces corps et l'exiguïté des cristaux réalisés par l'art les a fait presque entièrement délaisser^ le quartz iait toutefois exception et vient, malgré sa faible biréfringence, se placer auprès du spath comme un second type. Ce privilège peut s'expliquer en partie par la grande épaisseur qu'ont souvent les cristaux de quartz^ par leur dureté -et leur inaltérabilité, mais il vient surtout de ce que le quartz réalise le second des d^eux cas possibles en double réfraction uniax;e.

En effet, tandis que le spath nou^ offre un indice extraordinaire moindre que l'indice ordinaire, et, par suites un ellipsoïde aplati pour son onde extraordinaire, dans le quartz l'indice extraordinaire est le plus grande et l'onde extraordinaire a pour forme un ellipsoïde allongé. M. Biot, auquel oti doit c^tte importante distinction, s'est inspiré,pour désigner les deux groupes de cristaux uniaxes, d'une particularité géométrique qui est manifeste dans lès fig, 77, 83. On y voit le rayon extraordinaire constammeint plu« éloigné de l'axe et comme repoussé par lui. Si l'ellipsoïde était enveloppé par la sphère, le contraire aurait lieu ; k spath est donc répulsif et le quartz attractif Cette nomenclature a des inconvénients ; elle repose sur la relation angulaire de deux droites, qui ne pourrait être admise comme constante que si l'on en avait établi par le calcul l'universalité (voir page 3o3). De plus, quand la double réfraction s'opère dans le plan AF de l^ifig* 7 1 , l'axe étant normal aux deux rayons^ {semblerait devoir les traiter l'un comme

l'autre. Enfin elle est empruntée à des noiîons théoriques qui nedoivent pas trouver place d^ns la théorie de la dou}>]e réfraction telle que Ta créée le génie de Fresnel. Nous préférons donc, avec divers auteurs, faire allusion aux deux inégalités, «'</!, n' > n , ou tien i < fl , A >• a , et appeler négatifs les cristaux analogues au spath, et positifs ceux qui ressemblent au quartz.

Les indices du quartz, déterminés sur un prisme dont Parète était parallèle à Taxe, sont

r= 1,5484. r' = 1,5582, ce qui donne pour l'axe de révolution de l'ellipsoïde

et pour l'axe équatorial

Si l'on jnet ces nombres dans les deux dernières formulés du § 156, on trouve que pour avoir, entre les deux réfractés issus d'un rayon normal, le plus grand écart, la face doit être inclinée sur l'axe de Ci==44° 49' ^o'\ let que cet écart maximum V^ est de 2 a' 10". On a trouvé pour le spath 6** i4' 20'', c*est-à-dire 16,89 fois pltis. Nous verrons plus tard que l'énergie biréfringente est mesurée par la valeur absolue de la différence Uo — w^, et qu'ainsi le spath et le quartz offrent

le rapport — ^-^= 17,1 à peine différent du précédent.

Les figures qui correspondent aux divers cas particuliers étudiés dans ce chapitre sont faites pour un cristal négatif^ le lecteur en déduira celles qui conviendraient, dans les mêmes circonstances, à un cristal positif. Au lieu d'insister sur ces transformations , nous préférons passer rapidement en revue quelques autres cas que nous recommandons comme exercices sur l'ellipse.

§ 161. — Écart mauômam des rayons dana certaines sections.

Ainsi, nous avons trouvé l'orientation de la face qui donne,

DOUBLE RÉFRACTION UNIAXE. ^77

SOUS rincidence normale, le plus grand écart entré les deux réfractés, et nous n'avons pas voulu nous engager dans la question analogue soulevée par hs incidences obliques, même dans le cas restreint des section^ principales. Mais intermédiairement à ce cas particulier traité et à ces cas plus généraux récusés , il y a quelques sections qui donnent lieu à des calculs simples ; telles sont par exemple les deux sections du parallélipipède rectangle étudié § 144,^ et le cas où l'incidence a lieu sur une £ace perpendiculaire à l'axe. Le premier de ces trois cas est très-simple : on le résout en égalant à zéro la différentielle de» la différence

r, — To = arc sin (a sin 1) — arc sin (6 sin/) , v

équation qui donne

ces /= o , ou Hen v = 90**.

ï.e plus grand écart vaut donc alors la différence des deux angles limites^ à savoir* 5^ 1 1' 54" pour le spath, et 18' i5'' pour le quartz, nombres dont le rapport 17,09 s'éloigne également peu de celui "des pouvoirs biréfringents..

Dans le deuxième , il ne faut pas faire porter le calcul sur l'angle i, car la valeur cherchée de cet angle, dans chacun de ces deux corps, surpasse Tangle limite, mais sur l'angle r. On trouve alors la condition très-simple

tangr

c'est-à-dire 7-== 46° 33' 45 " pour le spath , et r = 44° 54' 4o '^ pour le quartz. Gonune d'ailleurs on a

. tangr'^-tangr (S i^^),

on trouve sans peine la formule tangV, =

i-vi

qai donne pQùr Vj, 3° 7' 20" et 0° 10' 5o" (rapport l'j^^g)^ îl va sans dire que pour réaliser un tel écart il faut user des prismes introducteurs décrits page 271.

Enfin dans le troisième cas, l'expression dont il faut an* nuler la différentielle est

ace

/ «'sini \ . /, . .V

En efiectu^^nt les calculs, on arrive à une équation qui se décompose en deux facteurs dont l'un est cosi et donne i = go*^, c'est la bonne valeur 5 l'autre forme une équation bicarrée ayant sîn* 1 pour inconnue. En passant aux cbîffres, on trouve , soit pour le spatb, soit pour le quartz, qu'elle donne pour sîn' ides valeurs soit négatives, Soit pi us grandes que l'unité. Comme un pareil résultat se maintiendrait sans doute (le lecteur cberchera à l'établir d'une manière générale) pour tous les cristaux , nous en conclurons que ce dernier facteur ne donnera pas de solution^ dans le cas où le milieu contigu au cristal est l'air, de sorte qu'ici, comme dans le premier cas, c'est l'incidence rasante qui écarte le plus les deux rayons.

§ 162, — Problèmes divers.

P' Problème. — Puisque le rayon normal N a donne LfiS' ^^) l'extraordinaire aE, on conçoit qu'il y ait un certain rayon oblique Ba qui donne un rayon extraordinaire normal à la face d'entrée-, trouver l'angle /de cette incidence. ; La construction graphique est très-simple ( *) , car îl suffit de mener une tangente à l'ellipse au point f où elle est rencontrée par la normale, et de chercher par une tangente au cercle de rayon 1 le rayon incident correspondant, Dans

{^* ) On résout ici grî^hiqu^ment un problème qu'on aurait pu poser à part: Étant. donné soit un eitraordinoire , soit un ordinaire, trouver : i^ le rayon extérieur correspondant; 2** ler^yon ordinaire ou extraordinaire conjugué. (Renvoi à la deuxième section de ce chapitre. )

DOUBLE REFRACTION UNIAXE 279

là section suivante, le calcul nous donnera, dans le' cas du spath, pour celte incidence, 9^ 49' î^S'', et pour l'écart des deux rayons, 5° 55' 10* (§ 170). .

II* Problème. — De l'autre côté de la normale (il s'agit toujours d'un cristal négatif, le spath par exemple), il est une incidence remarquaÏDle à un autre titre, c'est celle qui coïncide avec la direction du réfracté extraordinaire : on propose de la trpuver.

Si l'on prend l'onde circulaire du milieu extérieur et Tonde elliptique du rayon extraordinaire, on voit que lii question revient à celte autre : Trouver sur un diamètre commun à une ellipse et à un cercle concentriques un point tel, qu'en menant par ce point une tangente à chaque courbe, les deux points de contact soient sur le même rayon vecteur. Nous renvoyons encore au § 170.

np Problème. — Qu'on prenne les deux ondes (cercle et ellipse) d'une section principale d'un milieu biréfringent. Qu'on mène un rayon vecteur quelconque et les deux tangentes aux points où il coupe les deux ondes. Leur point de rencontre «t le centre commun des deux courbes déterminent une face qui pourra donner deux réfractçs confondus dans ce rayon vecteur. De sorte que chaque face admet ce genre de superposition dont nous n'avions considéré qu'un cas très-particulier (§ 154). L'incident qui engendre cette sorte de réfraction simple s'obtient aisément ; mais, quand on prend la question comme elle doit être prise, quand on se donne la face, la solution graphique est moins simple [voyez § 176). Le précédent problème offrait déjà ce contraste. En général , un rayon intérieur repond à deux extérieurs^ un problème dont la solution graphique est simple consiste ^ trouver les deux extérieurs d'un intérieur. En plaçant sur les faces parallèles ou obliques qui terminent un spath , deux lames métalliques percées chacune d'un petit trou, et offrant au trou d'entrée un cône incident, on obtient, au trou de sortie , deux rayons

28o cHAnimB Vf.

dont les intérieurs superposés se confondent avec la ligne qui joint les trous, peut-être que l'on pourrait ainsi se livrer à de nouvelles vérifications de la loi d'Hujghens.

§ |ê3. — Expérience de Monge.

Nous terminerons ce chapitre par la curieuse expérience de Monge.

Jusqu^â présent nous avons surtout considéré les deux rayons issus par double réfraction d^un 'seul rayon incident. Quand il s^agit de la vision d^un point lumineux à. travers un spath , le point de vue change, car les deux fais- . ceaux ordinaire et extraordinaire qui atteignent Tœil et donnent sur la rétine les deux images du point, proviennent de deux faisceaux incidents * distincts. Si nous supposons (fig» 86) la ligne Po, qui joint Tœil et le point, normale aux deux faces parallèles du spath, on voit en effet que Po sera le rayon ordinaire reçu par l'œil et que son extraordinaire afg^ jeté à droite, manquera Tœil. Le rayon extraordinaire qui l'atteint aura suivi une route telle que PAEo, et sera le conjugué d'un ordinaire ÂBC qui passera de l'autre côté de l'œil. Quant aux lieitx apparents des deux images, si oP et oE sont les axes des deux pinceaux admis par la pupille, nous savons tjh^elles sont sur les directions dernières des rayons lumineux, c'est-à-dire sur oP et oE, et que la réfraction les rapproche inégalement,

à savoir l'ordinaire de e = 0,39e, et l'extraordinaire

jf

d'une quantité que nous ne nous proposons pas de calculer, mais qui est, en général, bien moindre. Cel^ posé, l'expérience de Monge consiste à passer lentement un écran • contre le spath, du côté du point ; on voit avec surprise disparaître d^abord l'image qui semblerait ne devoir être masquée que la dernière.

Le rayon extraordinaire, s^uiré par l'action d'une lame parallèle , reprend au delà de cette lame la direction du rayon qui W engendré , et cette condition de parallélisme

DOUBLE RÉFRAdTION UNIAXE. 28 1

est Un guide utile dans la construction de la figure précédente. Quand le point dont on voit les deux images, au lieu d'être en dehors du cristal , se trouve en^ a sur sa surface même , on peut remplacer .l'idée de parallélisme par l'idée de la répulsion de Taxe, et l'on voit que le pinceau extraor^ dinaire aura suivi une route, telle que aeo [fig. 87). Cette figure va nous montrer encore comment on devinerait la direction de l'axe dans un spath qui ne garderait aucune trace de la forme primitive. On le mettrait sur une tache et, regardant normalement, on aurait, par la ligne des deux images, la section principale. L'image ordinaire se reconnaît à son élévation \ on saura donc placer les prismes atixiliaires (§ 156) qui permettront de sonder le cristal dans la direction de^ Taxe et de rencontrer les phénomènes (§278) proprés à cette direction.

On peut grouper sous quatre titres, les divers cas de la double réfraction. Nous appellerons le premier celui de Tonde excitatrice intérieure ; il est réalisable par les excitations extérieures dues à des rayons normaux, et est caractérisé par le pairallélisme des deux ondes excitées^ le deuxième, signalé déjà (§ i02),est celui des rayons superposés intérieurement. Après ces deux cas simples , vient le cas général , auquel nous avons fait constamment allusion , dés deux rayons issus d'un extérieur unique. Enfin l'expérience, de Monge nous montre un cas plus général encore et plus compliqué, <lont la surface de l'onde ne donne plus une solution immédiate, à savoir celui de deux rayons qui, r4in ordinaire et l'autre extraordinaire, sont assujettis à passer par deux points donnés. Nous retrouverons ces distinctions dans le chapitre de la double réfraction théorique.

§ 164. — Projection des expériences de double réfiraction.

L'expérience de Monge nous fournit l'occasion de décrire la disposition expérimentale à laquelle on doit recourir, quaitd on veut projeter et amplifier sur un tableau, les deux

2&2 CHAPITHB VI.

images issues d'une double réfracUon faible, telles que celles d'un bloc de quartz à faces parallèles, des prismes comprimés de Fresnel, ou encore celles que nous donnera la double réfraction circulaire.

Soit (fig. 88) un point lumineux P, puis le bloc, puis une lentille, et enfin aux alentours du foyer conjuguéde P un écran. Le pinceau conique émané de P donne, au sortir du cristal, deux pinceaux qui émanent de deux points inégalement rapprochés , tels que P', Pi . Rendus convergents par l'action de la lentille, ils vont concourir en deux points p'') Pi placés sur les lignes P' O , Pi O. Or on a pu placer la lentille, de telle sorte que les distances /7'o,^iO soient beaucoup plus grandes que P^O, PiO, et obtenir ainsi un grand écartement des images.

Ordinairement on prend pour objet , non pas un point lumineux P, mais un objet délié, tel qu^un fil, une épingle. Il est visible qu^ une fois la distance PO choisie, on peut placer le bloc biréfringent en quelque point que l'on voudra de la ligne PO, ou même au delà de la lentille. Les prismes comprimés de Fresnel portent actuellement dans ce but, sur la face antérieure, un verre convergent (un verre de besicles) d un foyer d'environ o"",6o. Avec le spath surtout^ on reconnaît que le rapprochement des points F, Pi, dû à répaisseur, n'a pas été le même, car chacune des images exige, pour se former nettement, une position différente de récran« *

L'état de polarisation de la lumière envoyée par le portelumière rend souvent dans ces expériences, l'intensité des deux images très-inégale. On y obvie, en juxtaposant à Tobturateur de ce porte-lumière une lame de quaru (non perpendiculaire à Taxe) , dont on met la section principale à 4S degixSs du plan de polarisation. On reconnaît qu'on a itSussi quand un prisme de Nicol cesse de donner, dans les divers a^muts, des variations d'intensité. Nous expliquerons plus loin et roriginc de cette polarisation *et (§251) celte

DOUBLE RÉFRACTION UNIAXE. a83

action dépolarisante d'une lame- biréfringente convenablement orientée.

Si le point de vue synthétique auquel nous nous sommes presque exclusivement placé dans la dernière partie de ce chapitre, pour tirer de la construction d'Huygh^is ses principales conséquences, a pour lui une incontestable simplicité , cependant on ne peut se dissimuler que dans la pratique, quand il s^agira de voir jusqu'à quel point la théorie accepte .un résultat numérique issu de rexpérience, . il ne jette dans des constructions pénibles et d'une précision contestable. Il convient donc de n'y voir qu'une première étude dont on pourra se contenter à la rigueur, et de réprendre par le calcul, et dans une sorte de chapitre supplémentaire, cette importante discussion. Tel est l'objet de la deuxièn^e section du sixième chapitre.

ARTICLE II