cos»T-f-— sin«T

bien

mais p est le chemin décrit par le rayon extraordinaire pendant que Tordinaire parcourt J. Nous retrouvons donc le théorème précité^ mais il est juste de remarquer que, sur le terrain des uniaxes, il n'apporte plus aucun témoignage en faveur de la simplicité plus grande du cas des rayons superposés intérieurement, car b étant constant pour tous les ordinaires, la stipulation de la superposition intérieure y devient inutile, et le théorème ne s'applique pas moins bien aux deux rayons co-engendrés par un rayon extérieur quelconque, pourvu que T soit Fangle compris entre Taxe et le rayon extraordinaire.

§ 179. — Loi des vitesses ides ondes.

* L'ellipsoïde d'Huyghens donne avec la même facilité un autre théorème analogue, relatif aux vitesses des ondes qui cheminent parallèlement dans le milieu biréfrigent et qui , par suite, sont issues des rayons normaux à la surface. Soit, en effet, f , tp les deux angles, analogues à T, (p, qui caractérisent la normale p au plan tangent quelconque

xxf y-y -f- aa'

en posant

3o6 CHAPITRE VI.

on a, pour Tabscisse x!* du point où il coupe Taxe OX,

On voit sur la figure que

Les deux lignes p ei p étant dans un même méridien, on a

encore

/? = pcos(/— T).

Or p est le chemin décrit par Tonde extraordinaire pendant que l'ordinaire décrit b. Si donc on veut avoir entre ces deux vitesses p^ b eit une relation analogue à celle qui unît pyb^ T, il suffit d'éliminer p, T entre»les trois équations

/ X i?p cosT

(,) cosf=^^l^^,

(2) ■ /. = pcos(r-T),

Les équatioiis (i) et (a) donnent

tang»T =r ^4i ; — ^^ ^

les équations (1) et (3) donnent

ce qui exige qu'on ait Téquation de condition

ou bien

et il est encore permis de voir dans/;, b les vitesses de deux ondes engendrées par une même onde extérieure quelconque

DOUBLE KÉFUACTION UIMAXE 3(>7

Ces lois des vitesses ont été l'objet de vérifîçatîbiis expérimentales qui ont toutes réussi et qu'il s'agit de faire connaître. Jusqu'ici nos vérifications ont été fondées sur l'emploi de lames à faces parallèles , et ces lames conviennent parfaitement quand il s'agit de cristaux fortement biréfringents et épais ; mais elles deviennent inapplicables, au moins pour celui qui s'en tient au procédé de Malus, dès qu'elles sont minces et que leur substance est peu biréfringente, et à fortiori quand il y a concours de ces deux circonstances défavorables.

En pareil cas, on peut ou recourir avec M. Biot à l'a forme prisniatique, et affronter^ ce semble, les complications signalées (§ 168) , ou bien avec Fresnel , faire produire aux lames parallèles, en place d'insaisissables déviations intérieures, des déplacements de franges. Comme cette dernière méthode ne sera développée que plus tard, quand lesbiaxes ramèneront les mêmes questions, il nous reste à parler de la première.

§ 180. — Appareil de Biot.

Cet appareil comprend deux règles divisées rectangulaires, l'une horizontale et l'autre verticale, et un support vertical mobile le long de la première : c'est sur lui que se place le prisme biréfringent. Quand son angle est faible , on dispose sa face antérieure verticalement (jfig. ga), ce qu'on vérifie en lui laissant un peu de saillie et l'amenant au contact de la règle verticale. Quand au contraire, pour mieux développer la double réfraction, on lui donne un grand angle (par exemple l'angle droit commode pour le calcul) et qu'il faut Tachromatiser par un prisme de verre (égalem^it de 90 degrés), la face antérieure est horizontale, et son horizontalité est vérifiée par celle de la plate-forme sur laquelle il repose ( fig. g'i ) .

En visant à travers les faces sensiblement parallèles EF, GH, soit k la règle verticale, soit à l'horizontale, on voit une / 20.

.3o8 '€HAI»ITRi: VI.

image douliie des divisions , et il arrive que la variation des incidences propres.aux diverses divisions établit, entre leurs deux images, des diflérences- variables en vertu desquelles, les traits de Vuiie se rapprochent des traits de Tautre, comme le font les divisions d'un vernier par rapport à celles de la règle; bref on obtient, sans faire courir la colonne, et à plus forte raison en la déplaçant , une ou plusieurs coïncidences. Si nous nous attachons à Tune d^ elles , nous saurons que les rayons issus de deux certains traits R9 S, après avoir suivi^ avant le prisme biréfringent, puis dans son trajet, des che^ mins diiTérents , en émergent en un même point O à partir duquel ils restent confondus jusqu'à Toeil. Si donc on prend la marche des rayons en sens inverse, on saura qu un certain rayon 10 a engendré d*abord dans le cristal les deux rayons OP, OQ, puis au dehors les deux autres rayons PR, QS. Or il s'agit d'avoir cette direction commune initiale. On y arrive, dans le cas d'un uniaxe, en la calculant comme direction finale du rayon ordinaire PR; ainsi en prenant d'abord {fig- 9^) îa hauteur TV = PU et en en refrancliant RV, puis la distance UV, on aura

tangTPR=— =riang/;

on en déduit r = isin/ par la loi des sinus; l'angle de deuxième incidence est a — r, et enfin si N est l'indice du verre, on a

N sinj? = - sin (a — r) = N^ sinfa — r). n ^ ' \ ■ I

Comme d'ailleurs on connaît, d'après la taille du prisme, la direction de son axe optique par ^rapport à chaque face, on connaîtra les valeurs L', \J' de l'angle L du § 165, et l'on pourrait, en recourant à deux reprises aux formules générales, avoir r', ç', r',, ç',, et, par suite, la direction à laquelle aboutit le rayon extraordinaire, on verrait si elle est telle que l'expérience la donne. Mais, hâtons-nous de le dire, M. Bîot a éludé ces calculs compliqués en ne deman-

DOUBLE RÉl UAGTION UlVIAXE. 809

dant à son appareil que le relatif et "nullement ^absolu*, et en en tirant seulement l'angle d'écart V == RPS des deux rayons. Montrons comment il a pu se contenter de cette donnée.

§ 181. — La différence des vitesses proportionnelle à l'écart.

Il pourrait sembler illusoire de chereker un reflet de l'inégalité des deux vitesses dans une séparation angulaire des rayons correspondants, puisque Ton sait (§ 155) que les deux rayons peuvent rester superposés quoiqu'ils aient traversé le cristal avec les vitesses les plus contrastantes; mais si l'on réfléchit sur ces absences curieuses de double réfraction , on reconnaît sans peine qu'elles ne sont possibles qu'avec des lames à faces parallèles. Dès qu'il s'agit d'un prisme, il faut que, du coté par lequel il regarde la règle-mire, il y ait séparation angulaire de ces rayons (*) 5 or si le cristal est peu biréfringent , ou peut admettre que ces deux effets simultanés , à savoir la séparation des rayons et leur inégalité de vitesse, c'est-à-dire ce petit effet et sa petite cause, ont entre eux la relation de proportiouna-

(*) Voici une autre singularité qui peut disparaître également quand ^ au lieu de se borner à une seule réfraction, on a recours aux deux réfractions successives d'un prisme. On sait (§ 135) que M Taxe d'un spath est situé dans le plan d'incidence et s'y trouve comme ligne de démarcation, le rayon extraordinaire subit, tjuellc que soit Pincidence ,\a plus grande réfraction. Eh bien, terminons le milieu par une face de sortie oblique sur la face d'entrée , de telle sorte que le prisme obtenu contienne l'axe optique dans sa section principale. Ou pourra, en usant des formules directes et inverses du § 170, calculer, sinon d'une manière générale, au moins pour des valeurs numériques de l'angle a du prisme > et de l'incidence i, on pourra, dis-je, obtenir la déviation totale due aux deux réfractions d'entrée et de sortie. Or dans plusieurs calculs de ce genre je trouve que le rayon extriM)rdiuaire perd à la sortie l'excès de déviation qu'il avait reçu à l'entrée, et que, somme toute, le prisme agit plus énergiquement sur le rayon ordinaire. En serait-il toujours ainsi? Le» formules de la déviation d'un prisme, si peu maniables , même pour les substances mouoréfringetites, rendent c^tte étude compliquée. Cependant, quoique nous nous bornions ici à une ébauche , nous avons cru devoir signaler cette deuxième divergence entre l'effet d'un prisme et celui d'une surface , parce qu'on y fera appel au § 807..

3io CHAPITKE VI.

lilé (*). Or Tangle V s'obtient très-exaclement, 9urtout quand, ayant soin que le prisme soit traversé près de son arête, on arrive à avoir son sommet, sur la face antérieure, à un niveau que Ton détermine avec un écran opaque 5 on a , en effet ,

rpn QT nS

tangRPT=^, tangSPT = -, tang V = — ^-^.

■^ UV Il reste donc à voir si cette quantité V, qui est pour nous proportionnelle à u* — 1^ ou encore à i^'* — i^', ou enfin à

^^^^^ = «'— /i'% le sera à sin* T (§ 178). Pour avoir ï, il

faudrait évidemment calculer les deux angles r', cf' dépositaires de la direction intérieure du rayon extraordinaire, puis calculer la troisième face d'un triangle sphérique; mais, la plupart du temps, on peut se contenter de déterminer l'angle T sur le rayon ordinaire. Pour introduire plu» de précision dans la mesure de cet angle, Fresnel renonnçait à faire avec un même prisme plus d'une expérience, et il le plaçait entre deux prismes de même angle (Jig. g4) 1 et formés d'un verre sensiblement doué de la même réfringence que le cristal , et enfin il n'opérait que sous l'incidence capable de la moindre déviation.

Comme en général la déviation ne se fait pas dans le plan de la section principale du prisme, il faut, avec M. Biot, compliquer la règle verticale, même pour les uniaxes, d'un cercle el d'une alidade divisés. En orientant convenablement l'alida^le, on mesurera dans tous les cas la déviation.

(*) La qnasi-constanee que nous avons trouTée ($$ 160, ICI, liB9) pour le rapport des effets divers de double réfraetion dier Te spath et le quartz, tient à ce que ces effets étaient, homologues , faibles, et dans une dépendance immédiate ou médiate de la différence des vitesses (car Texcentrieité de l*elllp%oide d'Huyghèns, cause du dernier effet, est sensiblement proportionnelle à cette différence des vitesses). On pourrait donc voir dans cette constance une sorte de vérification du principe invoqué ici , d'après lequel cette dépendance serait celle de la proportionnalité.

DOUBLE RÉFRACTION UNIAXE. 3 1 1

Eu relevant cette orientation^ on aurait la déviation résul-^ tante des deux déviations successives du plan de réfraction, mais ces confrontations très-compliquées, Tin venteur de l'appareil que nous décrivons ne se les était pas proposées 5 aussi les seuls renseignements de ce genre qu'on pourrait y rechercher devront s'arrêter à établir que, dans certains cristaux, aucune des deux réfractions n'a lieu dans le plan d'incidence. '

§ 182. — Autre manière de vérifier les lois de la douille réfraction imiaze.

M. Bernard vient d'appliquer avec succès, à la détermination des indices de réfraction , la translation que produit sur un rayon de lumière une lame à faces parallèles. Nous allons voir jusqu'à quel point cette méthode, dite méthode du transport y se prêterait à la vérification des lois intimes de la double réfraction ; elle aurait, comme celle de Malus, l'avantage d'opérer sur des lames parallèles, et lui serait sans doute supérieure par la précision.

Imaginons un faisceau de rayons parallèles transmis par une fente étroite et alignés dans un même plan. Reçus sur un micromètre, celui de Fresnel , par exemple , ils y traceront une ligne lumineuse qu'on pourra amener en coïncidence avec le iil -mobile. Si Ton interpose sur leur trajet une lame parallèle, la coïncidence du fil et de la ligne ne persistera que pour Tincidence normale. La lame devient- elle oblique, la ligne lumineuse éprouve une translation dy qu'on peut mesurer avec une grande précision. S'agi(-il d'une substance monoréfringente ou du rayon ordinaire d'un uniaxe, la translation de la ligne n'est autre que celle subie par chacun des rayons qui la constitue, et vaut dès lors {fig*. i4i> PL Fil)

BT = ÂB sin ii — r) = sin(/ — >) = e (sin/ — cosi tangr) .'

^ cosr -^ / . \ o /

Introduisant la constante ^ == -9 on a l'équation

d=: esm i

\ y/ 1—^^* sin' /y

3ia* CHAPITRÉ VI.

qu'on peut employer à déterminer by puisque Texpérience donne aisément dy Cy i,

La translation de Timage extraordinaire n*est égale à la translation du rayon que quand la ligne autour de laquelle on fait basculer la lame, et conséquerament la fente, est perpendiculaire à la section principale. Dana ce cas simple, on a encore

. sin(i — ^') . . . ,

Sz=e j — = esini — ecosi tang r ;

cos /*

mais il faut prendre pour tangr' la valeur du (§ 170), ce qui donne

. / sin I B \

S := esint -h e cos i { — ^ H i •

\Aû^V— A — sin»i Ay

Avec une lame monoréfringente, on peut , en inclinant la lame en sens contraire, doubler le transport, et obtenir ainsi une moyenne qui est il l'abri d'im léger défaut de parallélisme. Ici, en changeant le signe de /', on n'obtient plus pour S ni la même valeur, ni même nécessairement «une valeur de sens contraire. Cependant la combinaison des deux déplacements fournis par deux inclinaisons égales et contraires conduit à des vérifications plus simples, et permet encore d'échapper à l'obligation de connaître le zéro de l'appareil. Il y a même ici deux manières distinctes d'obtenir ces avantages. Entrons dans quelques détails*.

Loifig, i4i nous montre le spath dans une première situation ACD, alors qu'il est perpendiculaire au rayon incident Aa, puis dans une deuxième situation AC jy , alors qu'ayant tourné de l'angle + <, il a transporté le rayon ordinaire en BO d'une quantité TB = dy et l'extraordinaire en B'E d'une quantité TB' = ^. L'inclinaison — i s'obtiendrait en faisant passer la normale AN à droite du rayon incident , et elle donnerait un rayon ordinaire, jeté à gauche de A^/ , d'une quantité rf'= — d = — TB et un extraordinaire qui , pour les faibles valeurs de / , continuerait, à cause du

terme ecost - 9 à être jeté à droite de A a d'une quantité d,, pour

ne passer à gauche qu'à partir d'une certaine valeur de iy après

DOUBLE RÉFAAGT10i\ UNIAXE. 3i3

laquelle on aurait d, négatif. On voit donc que la distance des deux lignes transportées aura pour expression générale

* * • ./ . cosi \

9 — d| = 2 £f Sm I ( I H — =r: I ,

et ne coq^endra que deux termes. On déterminera sans erreur cette distance si l'on éteint l'image ordinaire par une tourmatine. Si d'ailleurs il s'agit d'une lame terminée par les faces du rhomboïde, on aura

et Ton pourra obtenir la valeur théorique de cette même distance; maison peut obtenir une formule vérifiable composée d'un seul terme.

En effet , si l'on mesurait individuellement les deux déplacements pour en faire la somme (cette somme devient une différence quand ^i est négatif), on aurait

$ -h Si= 2«f--cosi;

mais on pourrait se croire obligé de bien s'assurer auquel des deux cas, ^1 positif on ^, négatif, on a affaire. Or il n'en est rien, et l'on sera affranchi aussi bien de ce souci que du zéro si, cessant d'éteindre l'image ordinaire, on détermine les deux déplacements différentiels S — d, 9i — fl?', car leur somme $ — rf-h ^i — cT se réduira à ^ + ^1 à cause de </ = — ■' d.

Cas générai, — Allons à \à fig, i3'] et au § 277, qui en donne la signification. La ligne lumineuse et ses deux images sont toutes trois perpendiculaires au plan d'incidence AMN, et les rayons sortants forment deux plans parallèles passant respectivement par les droites BO, CE et coupant la face inférieure suivant deux droites B6, CF perpendiculaires à MN. Il s'agit d'avoir la distance de ces plans, qui est moindre que l'oblique BD ; prenons cette distance par une perpendiculaire BL abaissée du point B sur le plan EGF, elle formera avec BF un triangle BFL, rectangle en L, qui donnera

BL = BF cos i = e [tang r' cos (<p' — y) — tang r] cosi ,

3l4 CHAPITHE VI. DOUBLE RKFHAGTION UNIAXE.

enrenlplaçaiittani leurs, on trouve

en reniplaçanttangr'sin <p'=*^ et tang r' cos f' = '-5? par leurs va-

5 = sin i

r sin /"f cos'

-+- cos I f

[sin / ( cos' 9 — fl* A sin' » ) B "l ^ ^ ^' 4- - cos<p h kab V — A -f- sin^ /(Au' sin' y — cos* «p) ^ J

cKoù l'on lire encore, pour la course de la vis nr>icrométrique,

cos' ç — a' A sin' f ^ — ^, = 51 sin / -f- 2 sin / cos i "; ;; / -^~" »

Aa6 V

et pour la somme des deux transports différentiels 5 -I- d, = 2 - cos / cos Ç.

On passera an cas où la lame basculerait autour d'une ligne placée dans la section principale en posant, dans ces formules générales ,

Si le support de la lame est muni d'un limbe qui permette de ])a$$er d'une des deux orientations, si faciles à déterminer

à une orientation quelconque, on pourra se livrer sur une lame, à des vérifications incomparablement plus variées que cela n'a eu Heu jusqu'à présent. Depuis que ces lignes ont été écrites, M. Bernard a bien voulu effectuer quelques mesures dans les trois azimuls o", 90° et 45". Leur concordance avec la théorie a été des plus remarquables.

POLARISATION RGGTILIGNE. 3 1 5

POLARISATION RECTIUGNE.

ARTICLE P

DES DIVERSES ACTIONS POLARISATRICES ET POLARISCOPIQUES.

Énumération des principales différences qui séparent l^ lumière polarisée de la lumière naturelle.— Les actions polarisa trices, réciproques des actions polariscopiques. — Polarisation par réflexion. — Miroir polariscopique. — Loi de Brewster. — Polarisation par réfraction. — Plan de polarisation. — Loi d'Arago. — Effets d^une pile de glace, au double point de vue de la transmission et de la réflexion. — Sur la lumière naturelle et sur la lumière polarisée dans le premier ou dans le second azimut. — Usages Taries des piles déglace. — Polarisation par double réfraction. — Loi de Malus. — Expérience d^Huyghens. — Découverte de la polarisation. — La tourmaline. — Pince aux tourmalines. — Prisme de Nicol.

§ 183. — Production et caractères de la lumière polarisée.

Quand on fait tourner coniquement un miroir autour d'un rayon incident et que , sans changer Tincidence , on donne au plan d'incidence ou (pour employer une dénomination usitée) à la section principale du miroir toutes les orientations possibles, si le rayon émane directement du soleil, cette variation d'azimut n'exerce aucune influence sur le partage du faisceau incident entre les trois faisceaux réfléchi, réfracté et disséminé. En soumettant à la double réfraction ce rayon primitif, on le voit de même donner constamment deux faisceaux transmis d'égale intensité, quelle que soit la direction de la section principale du cris-

3i6 CHAPlTHfi VU.

tal. Mais celte indiflerence D^existe-pas toujours et il n est pas bien difficile, quoiqu'une telle rencontre ait été bien tardive, de tomber ^ur une lumière qui offre, suivant Ta* zimut , une réflexion , une réfraction , une dissémination vive ou faible, et qui donne, à travers un spatb, deux faisceaux très-inégaux. L'inégalité peut même, dans deux de ces phénomènes , être poussée à l'extrême : ainsi , pour certaines incidences, la réflexion, très- vive dans un certain azimut , peut devenir nulle dans un second azimut ; ainsi, le plus faible des deux rayons inégaux donnés par un spath peut s'évanouir complètement. Si nous assimilons le rayon à un cylindre, on voit donc que l'action exercée sur lui peut dépendre du système des deux génératrices opposées par lesquelles passent, et la section principale du miroir, et celle du spath, et qu'ainsi, un rayon de lumière peut n'être pas symétriquement constitué autour de son axe. Eh bien, on appelle polarisée la lumière qui présente ainsi, dans diflerents sens, des propriétés diflerentes, réservant l'épi thèle de naturelle à celle qui reste iudiflerente aux changements d'azimut qui viennent d'être signalés. Quand CCS inégalités n'ont pas reçu tout leur développement, la polarisation est dite partielle, mais nous verrons que de fait (§ 250) la polarisation n'admet pas le plus et le moins, et qu'un faisceau partiellement polarisé doit être considéré conmie un mélange de lumière polarisée et de lumière naturelle.

On saura que les singularités offertes dans les quati^ phénomènes précités ont toujours lieu à la fois et sont inséparables; qu^elles forment, par conséquent, des manifestations polariscopiques parfaitement équivalentes. On saura encore que les moyens par lesquels nous communiquons à la lumière naturelle l'état de polarisation, sont précisément ceux qui, appliqués à la lumière polarisée, la font distinguer de la lumière naturelle ; qu'ainsi il y a identité complète, ou autrement réciprocité exdiQie^ entre les appareils

. POLARISATION RECTILIGNE. Zij

polarisateurs et les appareils polariscopiques (*). .Celle dernière remarque va nous permettre de fondre en un seul chapitre les développements dans lesquels nous allons entrer sur les diverses actions polarisantes et sur les divers polariscopes.

§ 184. — Polarisation par réflexion. — Réflexion polariscopiqve.

Soit { fîg. gSyPl » VI) un tube armé à chacun de ses bouts d'un miroir (**), à savoir, au bout antérieur, d'un miroir MN mobile autour d'un axe horizontal, et à son bout supérieur, d'un'miroir M'N' qui puisse, comme le premier, s'incliner plus ou moins sur le rayon incident et qui, en outre, confié au tambour ST, puisse tourner coniquement et amener sa section principale dans tous les azimuts. Trois limbes gradués permettent de mesurer, et les angles d'incidence ou de réflexion sur les deux miroirs, et l'angle dièdre de leurs deux sections principales.

Cela posé , dirigeons le tube de manière que les rayons solaires, ou simplement la lumière d'un nuage blanc reçue par le premier miroir et renvoyée suivant l'axe du tube à travers les deux diaphragmes dont il est muni, vienne s'offrir sur le miroir M'N' à une deuxième réflexion. En faisant tourner coniquement ce miroir et en suivant de l'œil ce faisceau deux fois réfléchi , on assisté à des variations dlntensîté. Notons les positions azimutales qui donnent l'in-

(*) La dissémination n'a jamais été employée polariscopiqaement; la dissémination polarisatrice est surtout énergique quand elle s'opère au sein de Tatmosplière , et alors on l'observe volontiers avec les polariscopes composés ; on comprendra donc que nous renvoyions cette étude au chapitre qui nous donnera ces précieux appareils. Si nous avons passé sous silence et renvoyé également à un antre chapitre, une cinquième action polarisatrice (l'émission oblique), c'est parce qu'elle parait rentrer dans la polarisation par réfraction , et qu'il convient dès lors d'attendre que l'étude théorique de la rc> fraction polarisatrice nous permette d'établir cette curieuse identificalion.

(**) Pour n'avoir qu'une réflexion , on à noirci la surface postérieure do ces miroirs.

3l8 CHAPITRE VII.

tensité la plus grande et la plus faible, on reconnait {*) qu'elles sont rectangulaires, et que, dans le premier cas, les sections principales coïncident, tandis que dans le cas du minimum elles sont à angle droit.

Ce résultat a lieu quels que soient les angles d'incidence sur les miroirs; mais le contraste des deux phénomènes extrêmes est mieux marqué avec certains angles. Si les miroirs sont formés de verre ordinaire, on reconnaît par tâtonnements que rinégalité est la plus tranchée quand, sur le miroir polarisateur MN, Tangle d'incidence est de 56 degrés environ..

Amenons le miroir polariscopiqùe à offrir aussi cet angle d'incidence, nous reconnaîtrons que pour certains miroirs, ceux d'opale ménilite par exemple (n = 1,482), le rayon réfléchi di sparait complètement, quand l'azimut de sa section principale est de 90 degrés à droite ou à gauche.

§ 185. — Loi de Brewster.

Brewster a trouvé par expérience que cet angle 1 dit angle de polarisation, qui convient le mieux , soît pour polariser, soit pour reconnaître l'état de polarisation, était lié à l'indice du corps par la relation tangi =«, ou encore était celui pour lequel (fig. 96) les deux rayons réfléchis et réfractés étaient à angle droit (**). Celte loi indique et l'expérience a confirmé que dans une réflexion intérieure Tangle de polarisation était celui qui correspond, par voie

( * ) Il faudrait se placer dans Tobscnrité , s'exercer beaucoup et procéder par des moyennes pour arriver à ce résultat quand la lumière est faiblement polarisée. Aussi nous inspirons-nous ici plutôt de la théorie que d'expériences faites.

(^**) En rapprochant l'équation

de la relation connue

sin i co» i

on en déduit

sin I

sinr

^ i H- / = 90 degrés.

POLARISATION REGTILIGNE. 3 f 9

de réfraction, à F angle de polarisation exlérièure, et valait ainsi 34 degrés pour la ménilite. De telle sorte que si Ton fait tomber, sur une lame parallèle, un rayon sous l'aiïgle de polarisation,. la partie transmise se trouve encore reçue sur la deuxième surface sous l'angle de polarisation , et qu'il en est de mèmede tous ces rayons issus de c€ faisceau, qui, transmis et ballottés entré les deux surfaces, éprouvent incessamment et à l'infini de nouvelles réflexions intérieures (§67). Les méthodes suivies pour vérifier la loi de Brewster sont nombreuses. Seebeck a grandement abrégé les tâtonnements en rendant l'alidade du miroir polarisateur installé au centre d'un limbe et celle du tube viseur tellement solidaires, que l'une, entraînât l'autre et qu'il y eût, dans ce mouvement comn^un, conservation d'égalité entre les angles d'incidence et de réflexion. Le mécanisme qu'il" a imaginé repose sur ce que le rayon réfléchi se rapproche constamment de la position nouvelle du miroir, d'un angle égal à celui dont a tourné ce miroir, et il réalise cette égalité de variation , entre une rotation absolue et une rotation relative, à l'aide d'un pignon engrenant avec deux roues dentées dont une n'est autre que le limbe, concentriques et de rayons peu différents. Quoique cette solution ait l'avantage de laisser immobile le tube directeur du rayon incidénl , et, par conséquent, la bougie qui fournit ces rayons, nous avons atteint le même but en laissant fixe le miroir et en reliant les alidades des rayons incideiits et réfléchis par deux liges articulées égales, qui réalisent avec les alidades un losange â angles déformables. La bougie reposerait sur un prolongement de l'alidade du rayon incident dont elle partagerait ainsi les mouvements. En opérant dans ces conditions favorables, Seebeck .a trouvé que la loi de Brewster se vérifiait avec une grande rigueur, pourvu cependant que l'indice et l'angle de polarisation fussent pris tous deux dans le même état des surfaces, par exemple immédiatement après un polissage.

La loi de Brewsler accorde aux divers rayons simples réunis dans la lumière blanche des angles de polarisation légèrement différents^ il est en effet impossible d'obtenir avec les miroirs et avec cette lumière une extinction rigoureuse. En choisissant pour miroir une substance trèsdispersive, Thuile de çassia par exemple, on i-econnaitrait que le faible faisceau conservé, lors de l'extinction la moins imparfaite, sq trouve coloré. On écarte ces imperfections dans les expériences précises, en recourant à une lunpiière monochromalique.

En attendant le chapitre où l'on donnera les diverses lois qui régissent l'action que les miroirs exercent comme polarisateurs , ou comme polariscopes , nous résumerons comme il suit les principaux résultats des recherches précédentes. . '

La polarisation , nulle quand la réflexion est normale , grandit avec l'angle d'incidence, devient totale avec certains miroirs sous F incidence Brewstérienne , et redevient partielle sous de plus grandes incidences.

§ 186. T- Polarisation par réfraction. — Réfraction polariscopiqve.

Remplaçons le miroir antérieur par un prisme dont une face soit appliquée contre le diaphragme antérieur du tube (/îg. 97). Comme la transmission normale ne polarise pas . et n'altère pas la polarisation acquise (*), le rayon reçu dans le tube sera comme s'il n'avait subi qu'une seule réfraction. Eh bien, en faisant tourner lé miroir polariscopique, on reconnaît des inégalités qui ne sont, il est vrai , jamais bien grandes, même quand l'angle du prisme est le plus favorable. On en conclut qu'une seule réfraction polarise, mais ne peut imprimer à la lumière qu'une polarisa-

(*) G*est en recourant {^fig. 98) à ces transmissions normales pour introduire et emmener le rayon , qu'on a étudié les réflexions intérieures et obtenu le résultat cité à la page précédente.

POLARISATION KECtlLIGNË. 3^1

tion partielle. La position du polariscope, qui donne la transmission la plus vive, est celle qui donnerait le minimum s'il s'agissait du rayon réfléchi ; de sorte que les fais- . ceaux réfléchis et transmis, entre lesquels se partage le faisceau incident, sont polariisés à angle droite ou, comme on dit encore, ins^ersement.

§ 187. ^ Plan de polarisation.

Lançons successivement, dans une même direction, des rayons polarisés , ceux par exemple qui correspoudent aux diverses positions azimutales du miroir polarisa teur ; tous s'éteindront sur le miroir polariscopique, maïs l'orientation qui éteindra l'un ne sera pas celle qui éteindra les autres. Cette diflerence constitue la notion du plan de polarisation.

Pour définir le plan de polarisation de chacun, on peut en appeler, soit aux particularités du polarisateur, soit à celles du polariscope. Le premier point de vue a été celui de Malus qui a défini, plan de polarisation, la position actuelle dola section principale du miroir polarisateur. Mais ce point de vue, qui pourrait à peine se défendre, si tous les rayons polarisés l'étaient* par réflexion, est visiblement mauvais, puisque nous connaissons au moins quatre manières distinctes de polariser la lumière : on doit donc abandonner cette définition. Au second point de vue, on peut choisir indifleremment l'une des deux positions remarquables de la section principale du polariscope, soit celle qui donne la meilleure réflexion, soit celle qui donne la moins abondante ; comme le minimum est plus saisissable que le maximum, surtout quand il est nul, on devrait prendre la dernière. Mais pour faire concorder cette définition avec celle de Malus, nous nommerons plan de polarisation, totalo ou partielle, d'un rayon, l'azimut de la section principale du miroir polariscopique quand la réflexion est la plus vive. Pour l'obtenir dans la pratique, on

cherche l'azimut d'extinction, et l'on ajoute 90 degrés. Comme on n'usera pas toujours du polariscope miroir, il faudra transformer cette définitioti chaque fois que nous entrerons en possession d'un nouveau polariscope.

Si nous appelons premier et second azimut la section principale et le plan normal à cette section principale (*), nous pouvons dire que la réflexion polarise dans le premier azimut et la réfraction dans le second \ qu un rayon polarisé dans le second azimut, refuse réflexion et se transmet totalement, quand l'incidence est brewstérienne. Un rayon polarisé dans le premier azimut donne, au contraire, comme d'habitude, même alors, un faisceau réfléchi et un faisceau transmis, qui tous deux restent polarisés dans le premier azimut; de sorte que si la polarisation oflre un refus dé réflexion, elle n'offre jamais de refus de réfraction.

§ i8&. — Conséquences d'une loi d'Ârago. Si la réfraction polarise, nous avons vu qu elle polarisait très-incomplétement le faisceau transmis; une loi due à Arago en donne la raison. Suivant cette loi , sur laquelle nous reviendrons , les quantités de lumière polarisées int^er^ sèment dans les deux faisceaux congénères réfléchis et transmis, sont égales. Pour avoir un faisceau transmis en^ tièrement polarisé, il faudrait donc que, sous T incidence brewstérienne par exemple , le faisceau réfléchi fût moitié du rayon incident, ou, plus généralement, qu'il y eut une incidence capable de donner dans le faisceau réfléchi une lumière polarisée égale à la totalité du faisceau transmis. Or c'est ce qui est loin d'arriver avec les substances peu nombreuses auxquelles s'appliquent ies résultats pré^ cédents.

C^) Noua appellerons encore premier et deuxième rajrark les rayons polarisés dar^s les dqux azimuts principaux. La normale au premier azimut sera la première direction j nous verrons qu'elle exprime la direction de la vibration du premier rayon. La normale au deuxième azimut sera là deuxième direction.

POLARISATIOK RECTiLIGNE. 3^3

§ 189. — Pile de glaces.

Mais si l'on combine plusieurs réfractions successives -^ on peut accroître la proportion de lumière polarisée dans le faisceau transmis et le voir converger asymptotiquemem vers une polarisation totale. On use pour cela d'une série de lames à faces parallèles, juxtaposées parallèlement sans se toucher, et formant ce qu'on nomme une pile de glaces. Supposons que la pile reçoive les rayons sous l'incidence brew^stérienne (c'est la.pl us favorable), et considérons !a partie transmise par la première surface, partie formée, nous le savons, de lumière naturelle et de lumière polarisée dans le second azimut. Cette dernière portion refusera (§,187) toutes les réflexions qui lui seront offertes par les surfaces successives des lames et se transmettra en totalité^ quant à l'autre , elle se divisera à la deuxième surface de la^remière lame en lumière réfléchie et en lumière transmise. Cette lumière transmise se composera encore, de lumière polarisée dans le second azimut que la pile épargnera, et de lumière naturelle. Ainsi l'on voit qu'à chaque nouvelle surface, un nouveau faisceau s'ajoute au faisceau polarisé transmis, et que cçtte addition est sérieuse, puisque le faisceau déjà polarisé est à l'abri de toute diminution ultérieure. Si la lur miire incidente était polarisée dans le second azimut, il est visible que la pile la transmettrait intégralement, ea exceptant cependant ce qui serait détruit par l'absorption^

Une pile de glaces est encore employée pour obtenir un faisceau polarisé par réflexion, très-énergique. En eflet^le« réflexions qui ont lieu, extérieurement aux surfaces 3, 5, 7,..., et intérieurement aux surfaces 2, 4? 69- ••9 donnent une lumière polarisée dans le premier azimut qui traverse partiellement les surfaces qu'elle rencontre, et vient ren^ forcer le faisceau fourni par la première réflexion. Cesmêmes surfaces,^ attaquées, les premières intérieurement et les dernières extérieurement, renvoient vers le bas de la

ai .

324 chAPiTRE vn.

pile, (les fractions de cette lumière polarisée dans le premier azimut, qui se mêlent aux faisceaux transmis déjà considérés et troul3leht leur état de polarisation. Mais ces nouveaux faisceaux n'étant plus, comme les premiers , insensibles à Faction des nombreuses surfaces qu^ils traversent sont singulièrement amoindris : nous renvoyons sur ce point à Tin calcul ultérieur. •

La transparence d'une pile de glaces, pour la lumière naturelle, grandit quand on passe de la transmission normale à des transmissions obliques ,.et paraît devenir la plus grande possible pour l'incidence brewstérieniie. Cet accroissement singulier s'explique aisément. Sous des incidences croissantes , les réflexions qui dérobent la lumière au faisceau transmis tendent,, il est vrai, à devenir plus abondantes, mais comme la polarisation va croissant, il se fait une quantité plus grande de cette lumière qui se transmet entièrement. En d'autres termes, ce ne sont guère que les premières réflexions qui profitent de l'accroissement étudié par Bouguer, la polarisation introduisant dans les suivantes, une circonstance antagoniste défavorable à la réflexion ; de sorte que tout compté , accrues par l'incidence et amoindries par la polarisation, les réflexions ont une valeur moyenne qui décroit quand l'incidence grandit. D'après cette interprétation, on voit comment, en inclinant plusr ou moins dans l'appareil de Melloni, sur la route des rayons arrivants, une pile de lames diathermanes, on peut, d'après le simple accroissement de la déviation de l'aiguille, s'assurer que la chaleur est polarisable.

Envisagée comme polariscope, une pile de glaces transmet plus ou moins. Quand sa section principale coïncide avec le plan de polarisation du rayon interrogé, comme il ne se fait plus (ainsi qu'il arrivait avec un faisceau naturel ) de lumière totalement transmissible, il n'arrive, au delà de la pile, que ce qi^e les réflexions abondantes dirigées vers la face d'entrée, ont épargné -, aussi est-ce là leur position d'ex-

rOLARlSATION RÈCTtLlGNE. JaS

linfctiorï : il va dans dire que Titicidence est supposée l>rewstérienDe. Avec cette incidence, deux piles croisées donnent une obscurité satisfaisante.

Les lames d'une pile de glaces doivent être, à faces parallèles, minces et d'une belle matière; aussi une bonne pile coûte cher. Les conditions de minceur et de parallélisme se réalisent aisément avec certains cristaux clivables tels <pie le mica-, mais comme ces cristaux sont biréfringents, on doit, (juand On en forme des piles, soumettre les lames à certaines conditions d'orientation.

§ 190. — La double réfraction polarisatrice et polariscopique..

Un faisceau reçu dans la chambre obscure, sur un spatli suffisamment épais, donne deux faisceaux séparés. Offrons tour à tour à chacun le miroir polariscopique, et nous les verrons refuser réflexion ; à savoir l'ordinaire quand l'aziraut de réflexion sera à 90 degrés de la section principale du spath, l'extraordinaire quand ces deux plans coïncideront. Nous en concluons que le rayon ordinaire est polarisé dans la section principale (*) du cristal, et lé rayon extraordinaire dans le plan normal à la section principale.

Remplaçons le miroir polariscopique par uu spath, er recevons sur ce cristal un rayon polarisé ; au lieu de deux rayons constamment égaux, ce spath polariscopique donnera deux rayons inégaux. Le rayon ordinaire est maximum et le rayon extraordinaire nul quand la section principale

{*) Quand la normale à la face est en même temps Taxe du cristal, auquel cas la section prinoipale est indéterminée ( note du § 142) , nous savons ($145) qu'alors les deux rayons réfractés restent dans le plan d'incidence: eh bien, c'est dans ce plan commun aux trois rayons que le rayon ordinaire est polarisé. IXans ce cas, que nous retrouverons en polarisation ehromatique'(§1278), le plan de polarisation du rayon ordinaireou , si nous aimons mieux , la section principale , au lieu de garder pour tous les rayons qui incident sur la face, une même orientation, change avec l'azimut du rayon incident et reçoit avec lui toutes les valeurs comprises entre o dc(jré ei 180 degrés.

du spâlk coïncide avec le plan de polarisation ; la lamîère passe au contraire en totalité dans le faisceau extraordinaire si ces deux plans sont à angle droit. En passant graduellement de la première à la deuxième position, on voit grandir le rajon extraordinaire et diminuer l'ordinaire. A 4^ dégrés , les deux rayons sont égaux ; au delà le rayon extraordinaire prend le dessus. Suivant une loi due à Malus ^ loi que nous énonçons sans retard , quoiqu'elle ne soit démontrée que plus loin (§ 240) , si a est Tangle de ces deux plans, les intensités des deux rayons O et E sont proportionnelles à cos* a et siji* a. Quand donc on use d'un cristal biréfringent comme polariscope, le plan de polarisation est donné par l'orientation que possède sa section principale quand le rayon E ^'évanouit.

§ 191. ~- Les deux spaths croisés d'HnygheiiB.

Quand un rayon de lumière tombe normalement sur deux spaths d'égale épaisseur superposés, on a généralement quatre images dont la disposition en losange s'explique aisément. Soit Oo {fig '99) la projection du rayon incident sur le plan de la dernière surface, 0« et E« les intersections avec ce plan des deux rayons fournis par le premier cristal. Ces deux rayons arrivent normalement sur le deuxième cristal, et les deux nouveaux rayons que chacun d'eux donnera, seront respectivement compris dans les deux sections principales du second cristal particulières aux deux points Oo et Eo. Soient OpP, E^P' les traces parallèles de cessections principales, les deux rayons issus de O^ se projetteront, au sortir du second cristal, l'un en O^, l'autre en 0« quelque part sur la circonférence concentrique à O^ et décrite (puisque les deux spaths ont la même épaisseur) avec un rayon égal à Oo£«. De même Timage ordinaire de £« se projette en E» , et son extraordinaire E« est à l'intersection de la parallèle E, P' ei d'un second cercle égal au premier, mais ayant pour centre E^. La figure OoEoEeO^ est donc

POLABISATiON RBCTlLItiNE. 3^7

un losange dont l'angle en O^ est Tangle 6 des deux sections principales.

Si Ton tient compte maintenant des inégalités d'intensité que le second spath introduit comme polariscope, en agis^ sant sur les images que le premier spath a fournies comme polarisateur, on Yoit que si- S est nul, le losange est réduit à la ligne Oo EV? et comme les deux images 0« = sin* S, Eo = cos' ($0 — 6), superposées en E^, sont nulles , on n'a plus que deux images doublement écartées. € == 18b donne encore àenu imag^ superposées , à savoir O^ et E« , mais ce sont les deux autres qui sont nulles , et l'on â'a plus qu'une image. Pour 6 ==: 45** = i35®,.«-^ 1^ losange est formé par quatre images égales. Pour S := 90, elles forment un carré, maïs il n'y en a que deux, à savoir 0« et E^ qui soient conservées. Ce dernier cas se résume en disant que l'ordiiiaire devient, en entier, extraordinaire et vice versa. Les relations d'intensité, propres, soit à ces diverses configurations, soit aux configurations intermédiaires ,- peuvent se confier à des symboles algébriques qui dérivent de la loi de Malus. Si l'intensité du rayon ptîmitif est i , les deux obtenus à la

sortie du premier spath vaudront chacun - (on néglige les

* pertes par réflexion ) , et les quatre définitifs seront

0* = -cos»6, Oe = -sin»6,. Ea = ~sin'6, E* = icos'6. 2 2 ' 2 2

Si le rayon incident, au lieu d'être naturel, était déjà polarisé , nommons a l'angle de son plan de polarisation avec la section principale du premier spath , les expressions des quatre rayons définitifs seront

cos' a cos' € , . cos* a sin' 6 , sin' a sin* 6 et sin' a ces* 6 ,

et ces quatre taches formeront, dans le même ordre de succession, les mêmes losanges.

§ 192. — Découverte de la polarisation. L'expérience d'Huyghens n'est au fond que l'ensemble de

3a8 CHAPITRE VII.

deux expériences pareilles à celle du 5 i90; aussi est-ce le point de vue historique qui lui donne de Tintérèt. Huygbens rencontrait, dans cette inégalité des images fournies par le deuxième spath, une des manifestations caractéristiques de la polarisation ^ mais dans cette expérience , et le polarisateur et le polariscope étant tous deux formés par un spath, cette circonstance égare Huyghens. Au lieu de soupçonner une aptitude générale de la lumière , il croit avoir affaire à une modification particulière, et la polarisation n'est vraiment découverte que le jour où Malus, regardant à travers un spath, les rayons du soleil couchant, réfléchis sur une vitre, retrouve dans les deux images de Tastre, cette même inégalité restée longtemps stérile. Tant il est vrai que la science ne peut prendre son essor que quand les faits se prêtent à des rapprochements et acceptent des aspects divers.

La polarisation communiquée par la réfraction est trèsimparfaite \ celle qu^on obtient par des miroirs cesse d'être irréprochable dès quMls ne sont plus formés de certaines substances exceptionnelles. La double réfraction au contraire communique à chacun des deux faisceaux une polarisation complète \ aussi fournit-elle et les meilleurs polarisateurs et les meilleurs polariscopes. Mais un cristal* biréfringent ne peut agir comme polarisateur que si l'on se débarrasse d'un de ses deux faisceaux^ quand il doit agir comme polariscope, on peut se contenter d'amener entre eux, par quelque artifice, une séparation qu'il serait trop coûteux de demander à un accroissement convenable d'épaisseur. Nous allons voir par quels moyens on réalise ou cette élimination ou cette séparation.

§ 193. —Propriétés de la tonrmaline.

La tourmaline cristallisée revêt le plus ordinairement, comme le quartz, la forme de prismes hexagonaux réguliers, et possède la propriété bien singulière, découverte

POLARISATION AEGTILIGNE. i^Q

par M. Bioi, d'être moins transparente pour le faisceau ordinaire que pour T extraordinaire. Davis certains échantillons , le contraste est si marqué, qu'avec une épaisseur de moins de i millimètre on obtient une extinction totale du premier faisceau. On assiste au développement du phénomène en donnant à la tourmaline la forme d!un prisme très-aigu et transmettant la lumière à des distances croissantes du> sommet. Grâce à la forme prismatique, les deu^ images sont séparées, et l'on voit l'une d'elles s'alTaiblir au fur et à mesure que l'épaisseur traversée est plus, grande: on taille la tourmaline en lames parallèles aui^ faces du prisme. Les bonnes tourmalines sont colories et ont l'inconvénient d'altérer les couleurs par lesquelles se manifestent souvent les phénomènes de polarisation.

Pince aux tourmalines, — Les appareils de polarisation comprennent essentiellement un polarisateur et un polariscope. Le plus simple est la pince aux tourmalines^ elle est formée de deux lamés de ce cristal juxtaposées, dont l'une peut tourner dans son plan. Ces lames, que la lumière traverse aboQdanmient quand leurs sections principales sont parallèles, forment un système opaque quand ces sections, ou, ce qui revient au mènie, leurs axes (car les axes sont dans le plan des lames) sont croisés. On voit en effet qu'avec cette disposition rectangulaire, le rayon transmis exclusivement par la première, ne pourrait traverser la deuxième (§191) que comme ordinaire. Les branches de la pince peuvent s'é^ carter un peu pour admettre , entre les lames , les corps sur lesquels on veut faire agir la lumière polarisée.

Mj, Hérapath vient de trouver un sel de quii^ine qui, en lames extrêmement minces, éteint aussi bien que les meilleures tourmalines. La recherche de pareils sels et des circonstances qui les donneront en lames cristallisées d'une grande étendue, forme un sujet d'études très-intéressant.

§ 194. — Prisme de Nicol.

r^'indice ordinaire étant beaucoup plus grand dans le

3a8 GHAPITRBVU.

deux expéricDces pareilles à celle du 5 190 \ aussi est-ce le point de vue historique qui lui donne de Tintérèt. Huygbens rencontrait, dans cette inégalité des images fournies par le deuxième spath, une des manifestations caractéristiques de la polarisation^ mais dans cette expérience, et le polarisateur et le polariscope étant tous deux formés par un spath, cette circonstance égare Huyghens. Au lieu de soupçonner une aptitude générale de la lumière , il croit avoir affaire à une modification particulière, et la polarisation n'est vraiment découverte que le jour où Malus, regardant à travers un spath, les rayons du soleil couchant, réfléchis sur une vitre, retrouve dans les deux images de Tastre, cette même inégalité restée longtemps stérile. Tant il est vrai que la science ne peut prendre son essor que quand les faits se prêtent à des rapprochements et acceptent des aspects divers.

IL.a polarisation communiquée par la réfraction est trèsimparfaite ^ celle qu'on obtient par des miroirs cesse d'être irréprochable dès qu'ils ne sont plus formés de certaines substances exceptionnelles. La double réfraction au contraire communique à chacun des deux faisceaux une polarisation complète *, aussi fournit-elle et les meilleurs polarisateurs et les meilleurs polariscopes. Mais un cristal* biréfringent ne peut agir comme polarisateur que si l'on se débarrasse d'un de ses deux faisceaux^ quand il doit agir comme polariscope, on peut se contenter d'amener entre eux, par quelque artifice, une séparation qu'il serait trop coûteux de demander à un accroissement convenable d'épaisseur. Nous allons voir par quels moyens on réalise ou cette élimination ou cette séparation.

§ 193. —Propriétés de la tcmrmaline.

La tourmaline cristallisée revêt le plus ordinairement, comme le quartz, la forme de prismes hexagonaux réguliers, et possède la propriété bieu singulière, découverte

POLARISATION A£GT1LIGNE. ing

par M. Bîot, d'être moins transparente pour le faisceau ordinaire que pour Textraordinaire. Dai)s certains échantillons , le contraste est si marqué, qu'avec une épaisseur de moins de i millimètre on obtient une extinction totale du premier faisceau. On assiste au développement du phénomène en donnant à la tourmaline la forme d'un prisme très-aigu et transmettant la lumière à des distances croissantes du> sommet. Grâce à la forme prismatique, les deu^ images sont séparées, et Ton voit Tune d'elles s'affaiblir au fur et à mesure que l'épaisseur traversée est plus grande: on taille la tourmaline en lames parallèles aui^ faces du prisme. Les bonnes tourmalines sont coloras et ont l'inconvénient d'altérer les couleurs par lesquelles se manifestent souvent les phénomènes de polarisation.

Pince aux tourmalines. — Les appareils de polarisatipn comprennent essentiellement un polarisa teur et un polariscope. Le plus simple est la pince aux tourmalines; elle est formée de deux lamés de ce cristal juxtaposées, dont l'une peut tourner dans son plan. Ces lames, que la lumière traverse abondamment quand leurs sections principales sont parallèles, forment un système opaque quand ces sections, ou, ce qui revient au même, leurs axes (car les axes sont dans le plan des lames) sont croisés. On voit en effet qu'avec cette disposition rectangulaire, le rayon transmis^exclusivement par la première, ne pourrait traverser la deuxième (§191) que comme ordinaire. Les branches de la pince peuvent s^é-* carter un peu pour admettre , entre les lames , les corps sur lesquels on veut faire agir la lumière polarisée.

Mj, Hérapath vient de trouver un sel de quiuine qui, en lames extrêmement minces , éteint aussi bien que les meilleures tourmalines. La recherche de pareils sels et des circonstances qui les donneront en lames cristallisées d'une grande étendue, forme un sujet d'études très-intéressant.

§ 194. —Prisme de Nicol.

rj'indice ordinaire étant beaucoup plus grand dans le

33o CHAPITRE VII.

spath que rindice extraordinaire , on conçoit la possibilité de se débarrasser du rayon ordinaire par réflexion totale. On y arriverait en donnant au spath ia forme d'un priâtne dont l'angle, facile à trouver, dépendrait de la direction des rayons incidents. Si cette direction était , par exemple, normale à la face d'entrée, l'angle du prisme devrait valoir au moins 87® 12', angle limite des rayons ordinaires', mais le rayon extraordinaire serait ainsi fortement coloré et fortement dévié.

Pour échapper à ce double inconvénient , Nicol prend un spath dont quatre faces suffisamment allongées ont échangé leur forme de* losange contre- celle de parallélogramme [fig» ïoo). En menant avec la scie un plan, par la ligne A A' qui joint les deux sommets principaux, et normalement à la section principale, on obtient deux prismes ironqués que l'on recolle avec un mastic dont l'indice soit intermiédiaire aux deux indices du spath. C'est alors en passant obliquement du premier spath à la lame de mastic que réllminalion du rayon ordinaire s'opère par réflexion totale. On* choisit le baume du Canada qui a pour indice 1,549) ^^ dont l'angle limite, pour le rayon ordinaire, vaut 69° 27'.

Pour déterminer Tinclinaison que doit avoir la face oblique et, par suite, les dimensions du parallélipipède, il faut convenir de la direction des Payons incidents^ Or on conçoit que cette direction soit multiple, et que ce soit pour tout un certain cône de rayons incidents, que le rayon extraordinaire soit ainsi débarrassé, par réflexion totale, de son ordinaire. Approfondissons ce point important.

Un indice intermédiaire à ceux du spath est utile, car, avec un pareil indice, l'extraordinaire échappe constamment à la réflexion totale, et se trouve débarrassé de son oïdiïiaîre, pour toutes les directions qui suivent celle où ce dernier commence à la subir •, car avec un indice aussi voisin de Tindice extraordinaire, le rayon conservé passe, sans rien

POLARiSATiaN RECTItlGNE. 33l

perdre d'appréciable par les deux réflexions. Mais un tel choix» est ndllemenl indispensable. Un indice quelconque, inférieur aux deux du spath, peut être employé; seulement alors, les directions dans lesquelles l'extraordinaire seul passe , forment un cône limité. Considéré intérieurement , ce cône est visiblement compris entre une certaine droite lO ; qui conmience à fournir sur la surface A A', rincidence limite de6gdegréë, et une autre droite lE qui, plus inclinée, amène à son tour la réflexion, totale du rayon extraordinaire. Eh bien, quel qu'en soit le motif, on saura que tel est le cas offert par les prismes de Nicol ; chez tous, le cône est limité. Rien dé plus aisé que d'obtenir l'angle du cône extérieur incident , car, appliquant le prisme contre l'œil , il suffit de voir, sur une règle verticale mise à distance, à quelles divisons correspondent les deux courbes colorées délimitatrices du champ. De cet écart et de la distance de la règle à l'œil, on déduit l'angle cherché; je trouve aitisî 3o degrés, et comme il conviendra que le rayon moyen , axe du cône, soit parallèle aux longues arêtes CA', Ae, j'en conclus que le rayon lÔ répond à une direction extérieure inclinée de i5 degrés sur le rayon moyeft, ou bien de l5°^- ig** 8' sur la normale, puisque 19^8' est l'angle des longues arêtes avec la normale.

1 = 34*' 8' donne r^= 19° 5 o' qui a pour complément 70° I o'; le complément de l'angle limite 69* 27' étant 20*^33', le triangle lAO donne, pour rinclinaisdn lAO de la face artifidelle, 89*» 17'. Quant à Tahgle CA' A = A' Ac, il vaut

Cela posé la proportionnalité des côtés aux sinus, appliquée au triangle CA A' donne 2,9 pour le rapport des côtés CAf, AC. On en déduit 3,7 pour celui de CA' au côté CD (fig* 100) ; aussi le prisme de Nicol devient-il très-dispendieux, quand on le veut d'un certain volume.

§ 195. — Prisme do M. Foncanlt.— Phénomènes «ccoasoiros de ces deu prismes.

Comme des dimensions un peu grandes sont très-désirables dans les expériences de lumière parallèle , il était intéressant de réduire la grandeur des longs côtés. M. Foucault y est parvenu en supprimaiit le baume de Canada, et laissant entre les deux faces artificielles une mince couche d'air. Le rapport des longs aux petits côtés est ainsi réduit

à moins de j (*). Quant au champ, s'il est réduit à 8 degrés, il est encore surabondant pour ce genre d'expériences. ,

Quand le rayon extraordinaire lE arrive à la réflexion totale, on passe du champ éclairé à l'obscurité^ mais la réflexion totale n'atteignant que tour à tour les diverses couleurs, ce passage doit être ménagé par une bande colorée due aux rayons qui la subissent les derniers. Dans le prisme de M. Foucault, cette bande est rouge, ainsi qu'on devait s'y attendre, mais elle est bleue dans celui de Micol. M. Foucault, auquel on doit cette observation, en conclut que le pouvoir dispersif du baume surpasse celui que possède, dans ces conditions de réflexion totale, le rayon extraordinaire , de manière à fournir des indices relatifs, croissant exceptionnellement du violet au rouge» Â son

( *) Le champ étant de 8 degrés, rincidence da rayon extérieur f\%H en- {jendre 10 sera

i = 4 H- 1908' = 330 8', d'où / =13044',

le complément de f* vaat donc 76^16'. Mais Tangle limite obtenu comme angle d'incidence an point 0 ne vaut plus que 370 12' qui a pour complémen t 5a" 48'. On an déduit: i<» pour Tinclinaison CAA% 5i degrés; a*» pour îe