PA' CA

rapport rrj-ï 0,91 5, et enfin 3" pour le r^ipport ttît»".»^' CiA \*v

POLARISATION RfiCTILItiNE. 333

autre limité, le champ de ces instruments- confine à une plage qui laisse passer leâ deux rayons et est dès lors deux fois pltis éclairée. Là encore se trouve un arc coloré , mais il est rouge danâ l'un comme dans Tautre appareil. Ce n'est pas tout ^ à une petite distance des deux courbes colorées du prisme de. Foucault et de la courbe rouge de celui de Nicol , et dans leur concavité, se trouvent des franges trèsnettes, engendrées par le même mécanisme que les anneaux transmis des lames minces (*) *,. l'action d'un prisme, mis comre l'oeil et convenablement orienté (§ 78), augmente leur nombre , mais ne réussit pas à montrer le système qui devrait accompagner la courbe bleue du prisme de Nicol. Je n'ai réussi à le voir qu'avec la flamme de l'alcool salé.

M. Foucault trouve au prisme de Nicol un nouvel emploi, luclinons-le sur le trait solaire, dans le sens où se produit l'extinction complète et jusqu'à ce que le faisceau transmis, après avoir passé au bleu, puis au violet, ne contienne plus de lumière appréciable*, il contiendra alors, à l'état isolé, les rayons ultraviolets si intéressants pour répéter les expériences de M. Stokes.

Notons enfin entre leô deux prismes une autre différence facile à constater; tandis que dans celui de M. Foucault la plage deux fois plus éclairée est à peine polarisée et l'est comme la région semi-éclairée , dans celui de Nicol , elle l'est en sens contraire, par suite d'une prédominaiice du rayon ordinaire.

Deux prismes de Nicol croisés reproduisent l'extinction donnée par les tourmalines. Seulement leur épaisseur et la

(*) On trouve que, malg^ la complication apparente de ce cas, l'expression du retard reste égale k ze cosi', comme à la page i3i, i' étant l'angle intérieur à la lame mince. Comme, à chacune des deux limites du champ, on a /' = 90, il s'ensuit qu'on a, quelle que soit Vépaisseur, un retard nul qui sera l'origine d'un système de franges.

334 €HAi>iTafi vil.

linûtation de leur activilé polarisante à un eerlain cône, les

rend moins aptes qu elles, aux^expérîences faites avec la lu*

mière convergente. Quand un prisme de Nicol sert de pola- 1

riscôpe , le plan de polarisation du rayon étudié est donné

par la. section principale, quand Textinction a lieu, tout i

comme avec une tourmaline.

La tourmaline et le prisme de Micol nous débarrassait |

donc d'un des deux rayons fournis par la double réfrac* |

tion^ mais on peut se borper a les séparer nettement. On demande ordinairement cette utile séparation aux prismes '

biréfringents. Nous leur consacrerons la deuxième Section de ce chapitre.

Il importe que les lecteurs se familiarisent dès à présent avec certaines expériences de polarisation colorée qui , par suite de leur utilité pratique, doivent être somoftairement connues bien avant le moment où il es£ possible de les approfondir et de les interpréter théoriquement. Ainsi, il suffit des tourmalines croisées pour trouver réponse à ces questions: Un corps est-il ou non bi réfringent ."^ L'étant, est-il uniaxe ou biaxe? •

Il est biréfringent si, mis entre les tourmalines^ il restitue la -lumière; mais pour conclure sûrement, il faut faire tourner le corps dans son plan , attendu que la restitution ferait défaut si le hasard avait aligné sur Taxe de l'une ou l'autre tourmaline , deux certaines directions rectangulaires dites sections neutres; quand le corps est suffisamment mince , la restitution de la lumière est accompagnée de colora tiou.

Ainsi mis entre les tourmalines ^ un uniaxe donne des cercles colorés coupés par une croix noire, si ses faces se prêtent à ce qu'il soit traversé dans les régions voisines de l'axe , et si ces rayOns font partie du cène reçu par l'œil. En pareil cas , les biaxcs donnent également autour de leurs axes des courbes îsochromatîques \ maïs ces courbes «le sont plus circulaires , et dans le seul cas où on pourrait

POLAHISATION KËGTIUGNË. 335

les croire de celle forme , elles se jdisiiiignenl de, celles des uniaxes, par l'absence de Ist croix qui est remplacée par un arc d'I^yperbole dont la coui4>ure est souvent inappréciable. Ekifin le lecteur sanira que chez certains uniaxes, tels que le quartz , la croix peut manquer.

ARTICLE IL

DES PRISMES BmÉFRlNGENTS ET DE LEUR USAGE.

Prismes biréfringents achromatiscs par un prisme monoréfringent. — Biprismes biréfringents. — De Rochon, — de Wollaston. — Troisième f)iprisme. — Celai de Wollaston envisagé comme compensateur. — Doplication parallèle et croisée. — Pourquoi les biprismes sont-ils délaisftés dans les appareils de grapde précision? -^ D'où vient le nom d'analyseurs donné aux polariscopes. — Application au dichroïsme. — l.oupe dichro^ scopitfue. — Détermination du signe d'un cristal qui donne deux images. — Cas où le cristal est sous la forme d'un prisme dont l'arôte a uneorien- .tation connue. — Première solution où Ton s'aide de la polarisation. — Deuxième solution. — Application au verre comprimé. — Cas où la direction de l'axe est inconnue. — Comment on reconnaît que le cristal est oniaxe. >• Applications astronomiques des biprismos. — Lunette de Rochon » — modifiée par Arago. — Mesure du grossissement par les biprismes.

§ 196. — Organisation et calcul des prismes biréfringents.

On éltknine très'-bien l'un des rayons eu donnant au spatb la forme prismatique et lui associant un prisme de verre qui détruise et la déviation et la coloration du faisceau conservé. Si ce biprisme doit agir comme polarisateur^ on profite de Técartement des deux rayons pour en arrêter un par les diaphragmes des appareils. S'il doit agir comme polariscope, ce qui est le cas le plus ordinaire^ et qu on accepte la condition de le mettre contre l'œil, alors les diaphragmes ne peuvent plus rien sur les images, et on les voit toutes deux. Si l'on voulait éviter cette simultanéité ,

336 CHAPITRE vu.

on éloignerait l'œil., et l'cm pourrait même, ainsi que cela est réalisé dans Tborloge polaire (§3i3), aider cet organe par unis petite lunette de Galilée qui facilite Félimination et assure la vision. Le prisme de verre d'un tel polariscope doit être du côté de l'œil, autrement, un défaut d'installation , une obliquité dans Fincideuce, ferait tourner le plan de polarisation (§ !243) et rendrait impossible l'extinction rigoureuse du rayon polarisé. Ces prismes sont petits et d'angles d'autant plus aigus que les appareils sont plus longs et les ouvertures plus étroites. S'il est, en général, indifférent de conserver Tune ou l'autre des images , il peut cesser d'en être ainsi quand on adopte certaines dispositions , et celles prises par M. Biot, dans son appareil de polarisation colorée (§222), lui font préférer la conservation du rayon extraordinaire. Dans ces prismes, quand l'arête du spatb a été prise du côté de Tangle rbomboédrique , on reconnaît l'image ordinaire à ce que, pour l'œil qui regarde, elle est jetée vers la base du prisme de verre (*). Quand l'image extraordinaire disparait, ou que l'image ordinaire plus ou moins déviée et plus ou moins colorée a son maximum de vivacité, le plan de polarisation du rayon incident est donné par la section principale du spatb.

Le calcul de la marche du rayon extraordinaire dans un prisme taillé, comme ils le sont, normalement à la section principale du spath , repose sur l'emploi des formules directe et inverse du (§ 170), et n'a rien de bien compliqué. Ainsi, en supposant la

(*) Quand le prisme de spath est tourné vers l'œil et que le prisme de verre est très-près de Tobjet regardé , la position des deux images est intervertie; mais pour peu que Tobjet s'éloigne du biprisme , les deux images se rapprochent, se recouvrent, se dépassent, et Timage ordinaire revient vers la base du prisme de verre. Comme le prisme de verre est toujours tourné vers l'œil , tsomme d'ailleurs oe n'est pas sur un point rapproché, mais sur des rayons venant de loin que s'exerce dans les appareils l'action des biprismes, on peut prendre pour guide la règle énoncée, et nous nous bornons à conseiller au lecteur de chercher l'explication d«8 intervertissements signalés dans cette note.

POLARISAtlON AEGTiLiGNE. 337

preitiière incidence . imite {fig, loi bis) ^ l'angle mléiîeur vaui

— r', r' étant donné par tangr' = -• Soit A Tan^le du prisme;

pour appliquer à la sortie du rayon la formule (2) du § 170, on pQsera

et Ton devra introduire dans l'expression de sini le facteur u^ réciproque de l'indice du milieu vitreux, comme on l'a dit dans la note de la page 290. En prenant a = 4°, «^ =" 1 >5, L = 44** 36'3o", mettant en chiffres les valeurs de A, A'', B particulières à la valeur X, = 4o**36' 3o'', je trouve qu*à l'intérieur du milieu vitreux, le rayon extraordinaire ne sera incliné que de 20'^ sur la direction première, et j'ai à résoudre dans le prisme de verre ce problème simple. Ayant le» positions intérieure et extérieure d'xin rayon, trouver la face de sortie qui s'accommode de ces deux positions correspondantes ; je trouve que cette face de sortie devra faire , avec la face d'entrée, et du côté de l'angle rhomboédrique, un angle de 4o^^ Il reste enfin à calculer les deux déviations inverses subies dans» le prisme de verre par le rayon ordinaire. Leur différence &'él«ve à 36' ao'% et a lieu pour l'œil, conformément à l'observa tien, vers la base du prisme de verre; 36' 20" sont bien suffisants pour séparer les deux images > si la section du faisceau est étroite et l'appareil uu peu long.

Si le prisme de spath était taillé dans Tautre sens, s'il avait son sommet du côté de l'angle rhomboédrique, alors on aurait

les calculs amèneraient non-seulement des résultats numériquement différents, mais ce serait l'image extraordinaire qui » pour l'œil, serait rejetée vers la base du prisme de verre.

Au lieu de prendre pour l'un des deux prismes conjugués une substance monoréfringente , on peut associer deux prismes biréfringents. Quand ces prismes sont formés de )a même substance^ toute difficulté relative, spît à la conservation de la ligne droite,, soit à l'achromatisme de l'image conservée, disparait, puisqu'il suffit de donner aux deux prismes rigoureusement le même angle/ On court, il est vrai, le danger d'avoir quatre images', quand les I. • 22

coupes ne sont pas strictement exécutées » et.cetinconycaientfaU exclure ces polarîscopes des appareils de précision. Mais cependant, comme ces biprismes, dont deux portent les noms de Rochon et de f^oliastan, sont assez répandus, comme il pçut être utile de les improviser pour résoudre certaines questions, comme enfin Tun d'eux s'esl prêté à une application astronomique remarquable, nous allons en parler avec quelc^ues détails.

§ i97.-<-Bipnsmo'de Rochon (^, 102).

Les deux prismes associés se raccordent le long d'une face rectangulaire ABc/i et forment un parallélipipède rectangle, dans lequel les deux arêtes AB, cd des deux prismes jouent le rôle de côtés opposés. L'axe cristallographique Ce du premier prisme (*) est normal à la face d'entrée et celui du second parallèle à Taré te. Ces deux prismes sont ordinairement en quartz et la lumière y est reçue normalement.

Il résulte de cette direction que le rayon incident îK (fig> io3) reste indévié jusqu'à sa rencontre en K avec le second prisme. Là seulement il se dédouble ; Tun des rayons KL continuant la route commune et l'autre KM i[c'est Texiraordinaire) s' écartant à droite, puisqu'il entre dans un milieu plus réfringent. An point M, ce rayon est encore dévié dans le même sens et les deux rayons forment en dehors du biprisme un angle J, dit angle de duplication , dont le calcul est facile^ puisque le rayon extraordinaire se trouve soumis dans le second prisme aux lois de Descartes.

Soit a Tangle commun aux deux prismes, on aura en K

sm a = — sm.T = - sm * , n^ a

(*) Nous^ donnons ordinairement aux prUmes la disposition qui rend Ta marche de la lumière la plus facile à suivre , et yoilà comment il y a un premier et un second prisme. Il est clair qu'on peut les retourner et se pro^ poser comme exercice, souvent difficile, sur la loi dlluyghens, soit la mise en place des rayons par une construction graphique, soit le calcul du nouvel angle de duplication.

POLARlâATtOir RfiGttLIGKîfi. 33,9

et en M

sîn f X — j:) = — sîn 5 = fl sin S.

^élimination de x donne

sin

^ sina r / a^ . , « 1

5=-— |^y/.-3ïS.n'«-^cos«J,

â grandit avec a, mais sa valeur est très-faible tant que de reste éloigné de 90 degrés. On peut d'ailleurs pousser l'angle a, aussi près qu'on voudra de 90 degrés, si Ton a eu la précaution de mettre un mastic entre les prismes et de se soustraire ainsi à la réflexion totale.

Quand les prismes sont en spath, le rayon KM est jeté à gauche, a: est >► a et la deuxième équation est

sin (jc — a) == a sin ^.

Une autre dîflerence consiste en ce que le rayon extraordi-* naire engendré, lors du passage du premier milieu plus ré-* frîngent, dans le deuxième moins réfringent, est enlevé, malgré la présence d'un mastic, par la réflexion totale^bien avant que l'angle du prisme -atteigne 90 degrés. La limite

de a donnée par l'équation sinL = — > est 63® 43' ^o". On

suppose au mastic l'indice extraordinaire.

§ 198. — Biprisme do WoUaston.

Si nçus recevons, notre rayon {fig» loa) normalement sur la face CDcdj il est clair qu'à travers les deux faces parallèles CD cd^ AB ba le rayon subira un dédoublement analogue au précédent. Seulement, au lieu de suivre l'axe dans le premier prisme, le rayon cheminera dans le plan de l'équateur et se composera de deux rayons superposés {§ \ 85) , mais doués de vitesses différentes • Comme les sections principales sont croisées, au lieu de donner quatre rayons, le second prisme opérera simplement un échange des deux rayons (§ 191), l'ordinaire devenant extraordinaire, et réciproquement. Soit 6 Tangle de ces deux prismes (c'est le

34o CHAPITRE VU.

complément de l'angle précédent a), la marche du rayoïî primitivement extraordinaire E^ est réglée par les deux équations - '

sino = — sm JT, ne

%\xi[x — 6 ) =: — sin ^, ,

sine = -^ sin/,

sinjê — /) = --sin<Î25

en éliminant a: et j^ on aura les déviations inégales i^ et cîa. Elles ont lieu en sens contraire, la première en dessus, la deuxième eu dessous (il s'agit du quartz), et l'angle cî, qui sépare les deux rayons, est égal à leur somme et est plus grand que dans un prisme de Rochon. Si l'on cherche à appliquer à ce cas particulier la construction générale, qui donne les rayons réfractés quand les milieux contigus sont tous deux biréfringents, on voit {fi%^ io4) que Vellipse, qui représente l'onde extraordinaire dans le premier milieu , est inutile, puisqu'elle a la même tangente que le plus grand cercle- Les deux ondes circulaires reproduites sur la figure jouent un double rôle et suffisent. On voit même comment les deux rayons dé^cients Oo, E^ ont pour direction commune la direction du rayon incident prolongé. Les deux images étant colorées et déviées, ce biprisme est sous ces <ieux rapports inférieur au précédent, mais il est à l'abri de Ja polarisation c4rctllaire, et cette circonstance pourrait, dans certains cas, lui donner l'ayantage.

§ 199. — Il fournit une échelle de retards.

I^a combinaison adoptée par Wollaston est remarquable en ce que, quoique avantageuse pour séparer les deux

et celle du rayon ordinaire Oe par les deux équations

POLAKISATIOIM RECTILÏGNE 34 1

rayons, çUe peut donner entre eux de très-faibles différences de route. En effet, puisque les deux rayons échangent leurs vitesses dans le deuxième prisme, il est vî«ble •qu'en A, où répaîsseUr des prismes est la même, les chemins sont équivalents. En s'approchant de C, le premier prisme a plus d'épaisseur, et le rayon ordinaire garde une-pariie de l'avance prise dans ce prisme. Vers c, au contraire, le rayon extraordinaire rattrape et au delà, dans le second prisme, le retard qu'il avait subi. Si les prismes sont très-aigus, on conçoit que de grands déplacements du rayon, le long de Ce, n'amènent que de faibles retards. Cet appareil , propre à établir ainsi, entre deux rayons polarisés rectangulaircment, des retards faibles et connus, nous sera plus lard très-utile et réapparaîtra sous le nom de compensateur. Eu vue de cette utilité, entrons dans quelques détails.

Les longueurs d'onde ordinaire et extraordinaire «ont dans le quartz, pour la lumière de Falcool salé (raieD),

O»",O0o588 • ■ oQ Q . 0,000 588 o OiriS' -— ; =0,00030078 et w77;ç7i— = 0,00037855.

Dans I millimètre, il y a donc 2626,2 des premières et 2641 96 des dernières, différence i5,4 (*) ^ il en résulte que l'épaisseur du quartz capable d'introduire entre les deux

\ imin

rayons la différence de-» est -5— • Supposons que les deux

prismes aient, pour leur angle commun, 8'44'f9 etqu'aulieu d'obtenir les retards en déplaçant l'œil le long des prismes immobiles on les provoque dans unedirection constante Aa^ par le glissemen t du seul prisme antérieur C c , ce qui double les déplacements capables d'un retard donné, l'épaisseur

|min ^ 1 mm

-^—correspondra à uri glissementde ^— ût/TT/ = i^"^???

et si le prisme mobile est confié à une vis micrométrique

(* ) Pour un millimètre de spath la différence serait de 290 > et l'épaisseur dfi varre (« = 1 ,5) capable d'à nmiler cette différence,, vaudrait ô""",34/i.

34 a CHAPITRE VU.

dont le pas vaille et dont la tète porte loo divisions,

on pourra apprécier des difTérences de route égales à

• - = -rry ou eniin ^ ^ de X. Un pareil sys-

12,7.200 a 2540 2 5oo.o * •'

tème de prismes imaginé par M. Babinet, a été approprié

par M. Jamin à la mesure des différences de phase.

§ 200. — Duplications parallèle et croisée.

Nous rencontrerons plus tard de nombreux et brillants phénomènes issus de la double réfraction , mais qui , à Tinverse de ceux que nous avons vus jusqu'ici, ne sont possibles qu'autant que les différences de route sont très*faibles. On conçoit donc que nous recourions alor^ à la disposition woUastonienne. On lui donne, a ce point de vue; le nom de duplication croisée; seulement^ comme la forme prismatique est inutile, comme elle pourrait même nuire en séparant des rayons qui doivent rester superposés, nous opérerons souvent la duplication croisée, avec des lames parallèles.

Il est visible que ; pour détruire ainsi les retards causés par une lame épaisse, on pourrait lui associer une lame biréfringente de nature différente. Si son signe est le même, on procédera encore par voie de duplication croisée, en ayant soin que les épaisseurs des deux lames , dont la différence agit seule, ne s'écartent guère du rapport inverse de leurs puissances biréfringentes. Mais si les lames conjuguées étaient de signe contraire, si Ton associait par exemple quartz et spath, alors, pour avoir l'échange des vitesses et la compensation des relards les sections principales devraient coïncider; on aurait recours à la duplication parallèle.

La plupart du temps , ces duplications s*opèrent avec des lames parallèles à Ta^te, mais on comprend que si cette circonstance est précieuse, et parce qu'elle est réalisée souvent par le clivage, et parce qu'elle constitue un cas simple

POLARISATION HECTILIGNE. 343

facile à calculer, elle n'est nullement essentielle, et Ton conçoit que les deux duplications réussissent avec des lames quelconques.

Le physicien doit s^altacher à grandir ce qui est faible et, suivant lé caprice des phénomènes, à atténuer ce qui est fort. Des succès du premier genre nous sont offerts en électricité par nos piles , toos multiplicateurs , et en optique par nos piles de glaces et certaines combinaisons de prismes. Des succès du second genre ont été obtenus par les duplications. Si les prismes amènent la séparation des images chez les substances peu biréfringentes, les duplications réussiront à manifester chez les substances fortement biréfringentes et dans les directions les plus ingrates, les phénomènes de la polarisation chromatique.

§ 201. — Attire biprisme, ^ Sensiblement réalisé par M. de Senarmont.

Gardons le premier prisme de Rochon , et associons-lui comme deuxième prisme, le prjsme AB cdab (Jig. io5) dont Taxe acy situé dans le plan de la face de sortie, est de plus perpendiculaire è Tarète. Ce biprisme ne donnera , conune les précédents , qiie deux images et la coïncidence des deux sections principales fait que les deux images conservées sont, Oo indévié, et E«. Ce dernier passe de sa plus grande vitesse dirigée suivant Taxe (il s'agit d'un cristah positif) a une vitesse qui différera peu de la vitesse équatoriale qui est la moindre* Nous ne nous arrêterons pas au calcul de l'angle de duplication , parce qu'il n'est plus aussi simple que dans les deux cas qui précèdent. Si l'on prend les deux autres faces A &, C^/, on retrouve le même biprisme.

Cette variété vîeçt d'être réalisée, comme il suit, par M. de Senarmont. L^axe d'un spath étant incliné sur les faces du rhomboïde de clivage d'à très-peu près 4^ degrés (45** a3' 3o"), si l'on accoUe deux rhomboïdes par leurs faces naturelles (Jig- 90, PL V) dans la. situation renversée qui

résulterait d'une hémitropie, il y a coïDcidence de leurs sections principales et quasi-rectangulatitë de leurs axes. QuW taille alors dans Tun d'eux une face PQ normale à Paie AM et dans Fautre une face Ai P| parallèle à PQ, cette dernière sera à très-peu près parallèle à Taxe Ai Mi. Un rayon incident normal à PQ traverse le premier spath sans bifurcation^ à partir de QPi il fournit un rayon ordinaire non dévié et parfaitement achromatique et un extraordinaire fortement dispersé et dévié d'environ lo degrés. La face nor^ maie PQ doit être dirigée vers le rayon incident quand J'appareil sert de polarisateur, et vers l'œil quand on l'em* ploie comme polariscope.

On a pour Taxe trois dispositions simples : 1**. Perpendicularilé à la face^ 2?. Parallélisme à la face et à l'arête 5 3**. Parallélisme à la face- et perpendicularilé h l'arête. On doit répudier les trois combinaisons i.i, 2.2, 3.3 de deux prismes pareils , car elles n'offriraient qu'un même cristal et ne donneraient plus de déviation angulaire. 11 reste donc les six combinaisons suivantes : 1^2, c'est le prisme de Rochon ;