GUAPiTafi va

mage ordinaire disparaîtra, et Ton- verra si elle était du non du côté du tranchant» Gomn^e les images de T objet délié qu'on regarde, dilatées par la dispersion, peuvent être peu visible^ , on y remédie , soit par un verre mouochromatique, soit eu associant au prisme un prisme contradictoire mono* réfringent.

§ 205. - Méthode de M. Soleil.

On peut obtenir comme il suit une conclusion sans mettre en jeu la polarisation. Supposons que, CNMAcP étant le prisme précédent, on en ait taillé un second DCABrfc de même angle ( fig, io8) , mais avec cette précaution qu'une face DCAB soit perpendiculaire à Taxe. JPuxtaposons ces . prisnies de manière que leurs arêtes soient en ligne droite et leurs faces coïncidentes [pour atteindre ce résujtal, le mieux est de les coller sur un prisme de verre PMr rfg^B (*)] . Prenons pour mire une ligne très-fine parallèle'à Tarète BM et placée vis-à-vis les faces DBAC, CAMN, et enfin disposons Toeil contre le prjsme auxiliaire de verre à la hauteur de la ligne cA, de manière à voir la mire, mi-partie par le prisme supérieur et mi-partie par l'inférieur, nous n'apercevrons dans la moitié supérieure de la ligne qu'une image et deux dans la moitié inférieure 5 Tune de ces deux sera la continuation de l'image unique, ce sera l'ordinaire. Sa position, qui ne dépend pas de la valeur de l'indice du verre, dira donc le signe du cristal. On improvise celte expérience en démontant un prisme de Rochon et collant bout à bout les deux prismes sur un troisième prisme assez long pour les recevoir. On retrouve, sans peine dans le premier prisme DCAB qui agit ici comme Aei7/oi'/z, la face normale à l'axe, en cherchant à travers quelles faces le prisme ne dédouble pas ; si cette épreuve laissait de l'indécision,

{*) On a supposé dans la figure que les deux prismes avaient latéralement deux faces planes GNPc, DCccf , mais il est évident qu'elles sont inutiles et qu'on ne prendra pas la peine de les former.

POLARISATION REGTILIG^Ë. 34g

^on userait de lapîiibe aux' tourmalines qui doline les aftneaux sîgniâcatifs que nous avons déjà signalés.

La première épreuve est évidemment moins eî^igeahtej elle est aussi plus générale, car elle donne le signe des doubles réfractions développées -dans le verre par pression ^u extension.

§ 206. — Le verre comprimé est négatif.

Un prisme pressé sur ses diîux bases devient biréfringent, mais, pour obtenir entre les deux images une divergence sensible, il faut, avecFresnel, prendre plusieurs prismes {fie- i"9) 5 quatre par exemple fi\ A, A, A, de 90 degrés <rliacun, et supprimer les déviations inutiles en comblant les vides par cinq autres prismes, dont trois de 90 degrés interposés, et les deux autres de 45 terminaux. Les neuf prismes sont collés avec de la térébenthine, les cinq auxiliaires, un- peu moins longs, échappent à la pression qui s'exerce dans le sens des arêtes des quatre prismes actifs. Oh obtient alors aisément, entre les deux images y un écartement de i millimètre à i mètre de distance, c'est-à-dire une divergence d'environ 20Q secondes, soit 5o secondes pour chaque prisme (*).

Ces prismes sont visiblement assimilables à des cristaux uniaxes qui ont leur axe dans le sens même de là compres? sion, et sont orientés de manière à donner entre les deux rayons la plus grande séparation. On connaît donc leur seclion principale et avec un polariscope on peut voir laquelle des deux images est polarisée dans ce plan et est conséquemment l'ordinaire : on trouve que c'est la plus réfractée.

{*) On trempe le verre , eii le chauffant au rouge sombre et Tagitant dans Tair pendant qu'il' se refroidit. Il est visible que dans ne verre trempé, le refroidissement brusque produit aussi des tiraillements et des compressions. Si donc avecM.'Guérard on forme une pile de prismes soumis à des trempes semblables et séparés par des prismes non trempés , on obtiendra également deux images.

35o CHAPITRB VU

Si Ton allongeait les prismes , ce serait la moins réfractée et l'on aurait un biréfringent positif. En courbant une lame de verre, on a, de part et d'autre de la tranche intermédùire, des parties allopgées et raccourcies ^ et, par suite, dans ces deux régions, les qualités positive et n^ative. Nous reviendrons sur cette étude (§ 296) quand nous con* naîtrons certains moyens très-délicats pour apprécier la biréfringence.

§ 207. — Le signe d'un nniaze reconnn dans un cas plus général.

Les méthodes qui précèdent reposent sur la connaissance de Taxe optique et sur la possibilité d'établir, entre Tarète du prisme etlui, une relation connue; elles deviennent donc insuffisantes, quand on donne un prisme tout fait, sans qae Ton connaisse le cristal dont il est extrait. La question vraiment générale se présente ainsi : Un prisme étant donné, dire s'il est biréfringent uniaxe, et s'il l'est, déterminer son signe.

On commence par détruire la déviation du prisme en lui adjoignant, à l'aide d'un peu de térébenthine, un prisme antagoniste monoréfringent. On fait tourner le tout entre deux tourmalines, entre deux Niçois croisés, ou, ce qui revient au même , sur la plate-forme de l'un quelconque des appareils de polarisation que nous ne tarderons pas à connaître, et Ton marque à Tencre rouge sur le prisme, les deux orientations rectangulaires qui laissent l'obscurité : ce sont nos sections neutres de la page 334» Or Tune d'elles sera la section principale. Pour discerner laquelle des deux, on colle sur les deux faces opposées ( Jig. 1 1 o) , tour à tour dans chacune de ces deux directions , un de ces systèmes de petits prismes décrits page 271 (on doit en avoir plusieurs d'angles plus ou moins ouverts) qui permettent de sonder le cristal dans des directions variées, sans qu'il faille y établir des faces planes, et, reportant le tout sur l'appareil, celui d'Aniici par exemple si héroïque dans ces recherches , on voit

l'OLARIS^TlON aEGTiLIGNEl. 35 I

apparaître, pour peu que l'axe s'ëcarie du plan des lames, des courbes colorées caraotéristîques. Si ces courbes sont des cercles coupés par une croix noire, ie cristal est uniaxe, et la ligne qui aboutit au centre est Taxe. On connaît donc la, section principale et l'on peut) comme au §204, reconnaître cdile des deux images données par le prisme qui a cette section pour plan de polarisation.. Suivant que ce sera la plus ou la moins réfractée, le cristal sera négatif ou positif(*).

Quand le corps est suffisamment biréfringent pour dé* doubler sans exiger la forme prismatique, l'appel à la polarisation né réussit pas moins. C'est le cas du nitrate de soude (§ 160)^ qui , souniis à celte épreuve, se montre négatif.

Si le corps a ses faces perpendiculaires à l'axe, il ne restitue paà la lumière dans la première épreuve, mais il montre de suite avec la lumière convergente page 334 l^s anneaux et la croix.

Le signe d'un corps biréfringent est donc déterminé, mais à la condition qu'il donnera les deux images. Celte condition est pénible, puisqu'elle peut jeter, comme au § 20S, dans la fabrication de plusieurs prismes. Nous verrons plus tard, chapitre X, section III, qu'ilest possible de déterminer le signe d'un cristal uniaxe qui ne dédouble pas. Sans vouloir insister ici sur ces méthodes, nous ne pouvons cependant nous dispenser d'en indiquer le caractère. Supposons donc qu'on soit parvenu à distinguer la section principale et que le cristal soit assez épais pour refuser des couleurs dans un appareil de polarisation, et qu'on ait à sa disposition un as^

( * ) Daps le spath, nous avons vu qu'une seule réfraction pouvait imprimer au rayon extraordinaire la plus forte déviation. S'il pouvait en être de même des deux réfraetions consécutives causées par un prisme^ la règle précédente aurait des exceptiuns. Nous avons reconnu par plusieurs calculs de dévia* tion des deux rayons, calculs faits pour des prismes déterminés et pour certaines incidences, que la seconde face rachetait toujours et au delà, ces excès dedéviatioo paradoxaux obtenus à la première, de sorte que toujours, dans an prisme, la plus grande réfraction affecterait le rayon doué du plus grand indice.

35a €H/\piTiiG vu.

sortiment de lames diversement épaisses d'un nniaxe dont le signe soit connu. En conjuguant le cristal inconnu avec ces. lames et en rendant tour à tour leurs sections principales parallèles et rectangulaires, on réobtiendra les couleurs. Si c^est dans le cas du parallélisme, le cristal auxiliaire, pour rendre possible T interférence, a dû atténuer la différence de route acquise jusqu'à lui par les rayons. Donc les deux uniaxes sont de signes contraires. Si c'est lorsdu croisement, rétablissement des retards a eu lieu par duplication croisée et les deux cristaux sont de même signe.

§ 208. — Lunette de Bochon {fig, io3 et m). Les deux rayons issus d'un prisme de Rochon, pour une incidence constante (l'incidence normale, par exemple ) sont analogues aux deux branches d'un compas dont rouveriure est invariable. Si l'on place entre eux un objet, de telle sorte qu'ils le touchent, o^ aura entre l'angle de duplication d, la largeur L de l'objet et sa distance D, la relation tangc) = --> ou simplement, car d est

petit, J= — • Si l'œil intervient, il verra deux images de

l'objet-, supposons-le circulaire, comme il n'y a pas de différence appréciable entre les deux images sous le rapport de la forme et du diamètre, si par hasard elles se touchent, on aura encore

i est le même que tout à l'heure, tant que la distance de Tobjet est grande.

Pour arriverai ce contact des deux images^qui nousdonne une équation propre à détermiuer l'une des trois quantités ^, L ou D, il faut varier la distance du prisme à l'objet, ce qui n'est pas possible pour les astres. Rochon a eu l'idée d'opérer sur Timage de l'astre formée au foyer principal de l'objectif d'une lunette.

Quand on interpose le prisme entre l'objectif et le foyer (fig. m), chaque rayon se dédouble, et il est tine position du prisme qui amène au contact les deux images et donne

/ étant le diamètre de Fimageet d la distance du foyer au prisme supposé infiniment mince. On pourra mesurer d à Paide d'une échelle latérale adaptée au corps' de la lunette; nous savons calculer d (on préfère le déterminer expérimentalement en observant le contact des deux images d'un disque convenable pour lequel L et D sont connus) ; on pourra donc obtenir , par l'équation

les diamètres linéaires / et, par suite, les diamètres . angulaires 0L\ C'est ainsi qu'en observant aux diverses époques les images du soleil et de la lune^ on constate les variations périodiques de leur diamètre apparent. On pourra donc obtenir la distance d'un corps d'armée ou d'un navire, puisqu'alors on peut viser à des objets de grandeur connue.

Soit en effet F la distance focale principale de l'objectif; remplaçant les tangentes par les angles, on a

— Il — Z.

combinant cette équation avec celle du biprisme ^ = -9 on

trouve

Or (î et F sont constants {*) ; a est donc proportionnel à rf,

(*) F n'est sensiblement constant que si les distances L restent toujours très-grandes. Cependant on pourrait éliminer radicalement l'effet des varia-^ lions des distances focales conjuguées si Ton recourait, avec M. Porro, au dispositif qui lui a donné sa stadia perfectionnée. **

et réohellc latérale des angles est formée par des divisions, éqaidistantes. Yeut-on déterminor*des distances, on aura

c'est-à-dire

.F et il suffira de calculer les expressions — pour savoir combien de fois la distance de l'objet contient sa grandeur* Pour obtenir les chiffres, degrés ou rapports, qui figureront sur récbelle latérale double, on préfère procéder par des expériences sur des disques très-éloignés pour lesquels on connaît L et D, et conséquemment a.

§ 209. — Modification d'Arago.

L'oculaire, en grossissant les deux images, rend plus appréciable la position du prisme qui les amène au contact, mais il a l'inconvénient d'amplifier la frange colorée qui borde l'image extraordinaire dans les alentours du contact. En mettant le biprisme en dehors et contre Toctilaîre, son action s'exercera sur l'image virtuelle finale, et ce dernier inconvénient n^existera plus; seulement ce sera un hasard si ce prisme immobile amène au contact les deux images. Arago y a obvié à l'aide d'un de ces oculaires composés qui donnent, par le rnouvement d'un de leurs verres, uii grossissement variable; mais comme la course de ce verre est bien plus limitée que celle du biprisme intérieur, on doit répartir l'écartement du biprisme de Rochon entre une série de biprismes. assortis, pour chacun desquels l'angle de duplication se trouve très-faiblç.

Mis ainsi en dehors, le biprisme sert encore à déterminer le grossissement des lu Dettes. Visons un disque placé à une distance connue et d'un diamètre tel , que Toeil armé du biprisme voie les deux images en contact. L'angle visuel de

POLARISATION REGXILIGNE. 353

l'image se trouve valoir J^ celui du disque vu sans lunette est — 9 et le quotient — est le grossissement.

Il est clair que tout antre biprisme peut remplacer celui de Rochon. Il y a .plus, on peut user d'un prisme monoréfringent de petit angle. Le prisme barrerait juste moitié du tube, et au lieu d'avoir, dans chaque image, la moitié de chaque rayon , on aurait moitié du cône convergent. Un tel prisme aurait même sur les bi prismes l'avantage d'être bien plus mince et de ne pas changer .sensiblement le foyer ; ' mais quand il aurait à preùdre les rayons près du foyer, il ne pourrait plus aisément prendre moitié de chaque cône convergent. Si on le mettait en dehors à la manière d'Arago, on trouverait également de la difficulté pour disposer prisme et pupille de telle sorte, que les divers cônes divei^ents fussent partagés en deux. Les biprismes sont à l'abri dé tels embarras.

ÉTUDE EMES APPAREIT^ DE L'OPTIQUE MODERNE - FONDÉE SUR UN PRIiSCIPE NOUVEAU D'OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE.

Divers modes de groupements des rayons de lumière. — Réalisation de ces , {rroupemenls. — Une expérience due à M. Foucault interprétée à Varde dé deiix (jroijpements. — Interférences de direction. — Interférences locales, — Comment entre ces deux cas extrêmes, habituellement désignés des noms de lumièie convergente et lumière parallèle y slnterposent avec contimiito fine foule d'autres conditions expérimentales. — Projection des deux sortes de phénomènes.— Appareils de polarisation de MM. Biot, — Norremberg, — Amici. — Appareil de M. Soleil pour, mesurer Tangle extérieur des ' axes optiques. — Son universalité comme appareil de projection. — La chaleur subit comme la lumière la double rérraction , et se polarise comme elle.

§ 210. — Analogies et différences entre les appareils de l'optique ancienne et ceux de l'optique nouvelle. •

Le nombre des rayons mis en jeu dans la plus simple de nos expériences d'optique est toujours (qu'on nous passe celte expression) l'infini élevé à la seconde puissance. Pour ,voir clair dans un tel chaos, nous associons ces. rayons en groupes primitifs, et nous suivons à travers les diverses pièces des appareils les transformations qu'ils subissent. La formation de ces groupes n'est nullement arbitraire. 11 faut, en effet, d'une part, qu'arrivés à leur dernière irans- . formation , à savoir celle qui préside à la projection dU phénomène, soit sur un tableau, soit sur la rétine, ils forment des cônes convergents dont les sommets tombent précisément sur le tableau ou sur la rétine^ il faut, en outre, que

APPAREILS DE LOPTIQCE MODERIWE. 357

les rayons àe chacun de ces derniers cônes. appo rient une même impression*, c'est-à-dire, >'il s'agit des instruments d'optique proprement dits, qu'ils émanent d'un même poiut de l'objet dont on veut obtenir Tîmage; et s'il s'agit des intrumenis de l'optique nouvelle, qu'ils soient dans' là mênie phase d'interférence. Avec l'œiret sa pupille é.troile, et dans les conditions restrictives qui dominent les lunettes et les télescopes, ces groupes sont au début et continuent d'être des cônes et des cylindres. Il pourrait cesser d'en être ainsi dans les dispositions improvisées pour la projection des expériences; mais nous écarterons ces cas, où la subordination conique ferait placie à celle autrement compliquée qui s'interprète à l'aide des cVïw^aiçrMeA'.

Dans les instruments de l'optique ancienne, les deux conditions que nous avons posées agissent isolément, l'une au début, pour former les premie/s cônes; l'autre à la fin, pour diriger convenablement les derniers cônes. Il peut en être autrement dans ceux de l'optique moderne (§217), les premiers groupements y étant souvent dictés, pa-r la considération simultanée de l'une et de l'autre conditions : delà une première complication : une deuxième, provient de ce ■ que si , dans les premiers instruments, les associations primitives sont respectées et persévèrent jusqu'à la fin , il faut, dans les derniers, y soumettre, C&emin faisant, les rayons à un ou même à plusieurs déclassements, et les distribuer dans de nouveaux cônes. C'est l'existence même de ces innombrables groupements, auxquels les rayons se prêtent à une époque, quelconque, et entre lesquels on doit, à plusieurs reprises, faire un choix, que nous érigeons eu principe. Évident en lui-nâême, ce principe trouvé sa raison d'être dans son utilité. Pour en montrer la fécondité, nous l'appliquons successivement dans ci* chapitre à l'explication .d'une curieuse expérience due à M. Foucault, à l'interprétation des conditions expérimentales qui portent Iqs noms de lumière parallèle et de lumière convcrgenlc , et

358 GIlilPlTRE VIU.

eniiu aux divers appareils à Taide desquels on réalise, en

polarisation chromatique, ces deuic conditions extrêmes.

§ 211. — Diversité infinie des gronpements d'un système de rayons.

Quand une lame de verre exposée au grand jour reçoit deç divers points de la voûte céleste d'innombrables rayons, on peut indifféremment grouper ces rayons (fig, iia), soit en faisceaux coniques, ayant pour sommets les divers points de la surface de la lame, soit en faisceaux parallèles, ayant pour directions respectives chacune des droites comprises dans un des cônes. Quand ces mêmes rayons, après avoir traversé la surface d^entrée,.aFrivent à celle de sortie, ou quand, ayant traversé la lame, ils atteignent d'autres lames échelonnées au-delà de la première, ils peuvent être considérés comme formant de nouveaux cônes issus des points de chacune de ces nouvelles surfaces. On aurait tort de ne voir dans cette équivalence entre un système de faisceaux parallèles et des systèmes nombreux de faisceaux coniques, qu'une pure conception géométrique, car on peut, à Taide de circonstances physiques bien simples, faire éclore tel ou tel de ces systèmes.

Plaçons, en effet, au delà de ces lames une lentille, et promenons derrière elle un écran, de manière à lui faire occuper successivement toutes les positions focales conjuguées des diverses surfaces 5 nous verrons ces surfaces se peindre tour à tour sur Técran avec leurs taches, et l'on aura ainsi donné une réalité physique à chacun des systèmes coniques propres à ces surfaces. Si Técran est au foyer principal dé la lentille, ce sera comme faisceaux parallèles que les rayons se manifesteront. L'usage de ces aspects multiples d'un même objet est familier en mécanique, où l'on considère une force comme équivalente à une infinité de systèmes de forces, un mouvement comme équivalent à une infinité de systèmes de mouvements, èi où la résolution des problèmes (l'optique

APPAREILS DE LOPTIQVE MODËIINE, '^M)

en oifte de précieux exemples) cofiiçiste souvent à démêler parmi ces forces ou parmi ces mouvements le système particulier cpii prévaut. Le principe d'optique géométrique qtke nous posons n'est ni mQÎns utile, ni moins fécond; nous le verrons, en eflTet, jeter la plus vive clarté sur Tétude du microscope polairîsant rPAmicL Mais il convient auparavant de rappliquer à quelque^ interprétations plus simples.

§ 212. — Une expérience de H. Foucault interprétée par deux groupements.

^Pour étudier les couleurs composées qui résultent de la super|)osition de rayons simples, M. Foucault a proposé Tappareil suivant [fig.ii'i). Une première lentille L donne un point lumineux , ou mieux (car elle est cylindrique) une ligne lumineuse -, une deuxième lentille L', éloignée de la première de la somme de leurs distances focales principales (*) , paraît élise les rayons et les offre à un prisme qui les transforme en autant de faisceaux parallèles qu'il y a de couleurs élémentaires. Un écran E, percé d'une fente convenable et placé près du prisme, épargne la région commune à tous les faisceaux et n'arrête que les franges colorées qui borderaient en ce lieu une large tache blanche. Vient enfin , à une distance de l'écran qui ne doit pas être moindre que sa distance focale principale, une lentille achromatique assez large pour recevoir tous les rayons épargnés. Dans ces conditions, SI l'on promène un écran derrière la lentille*, on lui trouve deux positions remarquables. Mis eh A, au foyer principal, il reçoit un spectre très-pur^ mis en B, au foyer conjugué de la fente, il reçoit une lumière parfaitement blanche. Laissons-le dans cette dernière position , et enlevons avec

("*) Cette dernière lentille doit avoir un fo^er principal plus long que . l'autre. Si le diamètre apparent du soleil était moindre, on pourifait supprimer ces deux lentilles, dont le but évident est de réduire ce diî^mèlrr , et recevoir directement sur le prisme les rayons solaires.

36o CHAPITRE VIII.

une fiche une ou plusieurs des couleurs simples du spectre, nous obtiendrons , et'c'est là le but que se proposait M. Foucault, une série de teintes plates qui seront dues au concours des rayons diversicolores que la fiche n'aura pas arrêtés. Il est facile de justifier ces divers résultats. Associés en groupes parallèles , les rayons de mèine couleur viennent se résumer sur le plan focal principal en lignes lumineuses distinctes, dont la juxtaposition donne un spectre parfait.. Mais ces mêmes rayons peuvent se grouper en cônes qui ont leurs sommets dans le plan de la fente et qui sont formés chacun par un assortiment complet <le rayons hétérogèiies. La lentille étant achromatique transforme ces cônes divergents en autant de cônes convergents dont les points de concours sont dans le plan focal conjugué. Chaque cône contenant un rayon rouge par exemple, et n'en contenant qu'un , si la fiche détruit le rouge , tous les points du tableau deviennent blanc moins rouge, ce qui donne bien une teinte uniforme.

§ 213. — Autre exemple. >- La loupe de Fresnêl (/g. ii3 bis).

Dans une expérience de franges ) celle du biprisme par exemple (p. 4o), les rayonsse présentent associés par paires AO, CO; AP, CP; AQ, CQ,..., légèrement inclinés l'un sur Tautre, et issus chacun d'une des images A', G ] la loupe rabat vers èon axe ces systèmes et le» fait tous passer dans une région que l'œil devra occuper. Pour voir ce qu'est cette région, il suffit de déclasser ces systèmes et de n'y voir que deux cônes divergents AOR, COR, respectivement émanés de chaque image. La loupe les change en efiet en deux cônes convergents à sommets a, g très-rapprochés, et l'œil qui voudra embrasser tous les systèmes reçus par la loupe et voir les franges correspondantes ne devra pas s'éloigner de ces deux sommets. Or que l'œil vise actuellement au petit soleil image, qui engendre les deux points lumineux, comme sa distança ne diffère pas de celle des points