M1ESURE DE LA VITESSE DANS LE VIDE ET DES A DANS L'AIR

Prmcipes fondamentaux de Toptiquo posés sous forme depostulata, — Trois sortes de constantes fondamentales. — Relation qui les unit. «<- Vitesses de propagation de la lumière dans l'étber du vide et dans celui de .rair. — Méthodes astronomiques. — Roêmer. -t»- firadley. — Méthodes terrestres. — Galilée. — M. Fizeau. —Principe des interférences. —Principe d'Hifyghens. — Détermination des longueurs d'ondulations 'dans Tair, pour les diyers rayons simples, par Texpérience de Young; — Par les miroirs de Fresnel ; — Par le biprisme. — Formule approximative. — Mesure de l'épaisseur des franges obtenue par le micromètre de Fresnel. — Petit nombre des franges. — Nécessité d'une origine commune pour les rayons interférents. — Nécessité d'un luminaire angulairement très-petit. — Tableau des longueurs d'ondes. ~ Spectre normal. — Il sera réalisé 4)ar les réseaux. — Helation. numérique qui unirait suivant Newton les huit rayons ' simples placés à la limite des sept régions colorées du spectre.

§ 13. — Princi{)e8 théoriques sur lesquels nous appuierons l'optique.

Nous aborderons V optique en posant d'autorité et sous forme de postulai a les principes fondamentaux de la théorie qui dpit nous diriger.

Prise en elle-même et dans le corps lumineux , la lumière n'est autre chose qu'un mouvement vibratoire exécuté sans doute par des groupes d€ particules plus simples que dans l'excitation sonore, et (loué d'une amplitude incompafableinent moindre.

La propagation de ces mouvements vibratoires n'est plus iîonûéc aux substances matérielles, niais à des milieux impondérables, à des cthcrs doués d'une subtilité bien supé-

DÉTERMINATION DES GORSTARTËS DE L'Om'IQUE. 27

pîeure à celle de nos gaz. L'éther par excellence est celui du vide, et il est probable que les divers éthei^ confinés dans les corps diaphanes n'ont pas une nature spéciale et ne sont que des parties du grand éther modifiées dans leurs propriétés par les forces qui émanent des particules de ces corps.

La' variation dans la durée des vibrations ou dans la longueur des ondes lumineuses correspondantes engendre la diversité des couleurs : des limites encore plus étroites qu'en acoustique comprennent les vibrations auxquelles l'œil humain est sensible.

Notre but n'est pas de chercher immédiatement des preuves à ces diverses propositions. Leur exactitude ressortira à posteriori de l'étude des faits et de la facilité avec laquelle ces derniers en découleront ', cependant nous ajoutei-ons dès à présent quelques mots sur l'éther du vide.

La réalité de cet éther sembla attestée par les accélérations qu'on a reconnues dans la révolution des comètes piérîodiques^ Si Félher résiste, on doit en conclure qu'il n'est pab dépourvu d'impénétrabilité et qu'il n'est qu'une matière èxlrèmeinent raréfiée. On lui suppose donc une élasticité et «ne densité qui seraient, l'une très-grande et Fautre trèsfaible, et auxquelles la vitesse de propagation de la lumière serait liée par la formule

(page 12).

Il est même permis d'espérer que l'étude ultérieure des modifications que sa présence introduit dans la révolution defr comètes donnera un jour quelques indications sur la^ valeur de ces cfeux éléments.

1 14. — Paramétres fondamentaux,

La nature vibratoire de l'acoustique ei de l'optique étant ainsi établie ou admise , les vitesses de propagation dans les^ divers milieux, les durées des vibrations géiiéi-atriccs des Hivers sons et des diverses roulours, les longnoors d'ondu-

lation qui propagent ces sons et ces couleurs dans les divers milieux, deviennent les éléments véritablement fondamentaux de ces deux sciences, et Ton comprend que nous fassions de leur détermination l'objet de notre première étude.

Et tout d'abord, ces trois paramètres sont réductibles à deux seuls distincts, puisqu'ils sont liés parla formule

cependant il convient de les considérer tous trois.

Si la science était parfaite et nos ressources moins bornées, on parviendrait, en acoustique aussi bien qu'en optique, à les déterminer tous trois , et Ton trouverait dans cette surabondance une prjécieuse vérification. Mais il n'en est pas ainsi ] c'est à peine si nous pouvons en déterminer deux, et il arrive que, tandis que sur le terrain de l'optique nous réussissons à obtenir les V et les X, en acoustique ce sont les V et les T qui sont surtout accessibles. Si donc le premier chapitre de chacune de ces deux sciences est imparfait, leur ensemble Test beaucoup moins : Tacoustique complète en quelque sorte l'optique. Aussi, tout en nous donnant désormais pour but essentiel l'étude de l'optique, ne renonçonsnous pas à jeter au besoin, sur les procédés et les ressources de l'acoustique, un coup d'œil auxiliaire.

§ 15. — Vitesse de la lumière. — Méthode de Roëmer.

Le systènie solaire comprend un corps central qui a la prépondérance de la masse et le privilège de l'incandescence, et des corps secondaires appelés planètes qui tournent aur tour de lui dans des orbites sensiblement circulaires. Les pianotes n'ont qu'une lumière d'emprunt; elles promènent donc derrière elles, du côlé de leur hémisphère non éclairé, une longue traînée d'ombre. Parmi ces corps se trouvent la terre, et plus loin, à une distance du soleil plus que quin-

BÉTERHINATIOIK DBS CONSTANTES DE L'OPTIQUE. 39

tuplo , Jupiter, Autour de certaines planètes circulent des corps tertiaires dits satellites, Jupiter en possède quatre; nous n'aurons besoin que du plus rapproché, qu'on appelle le premier satellite.

Une des harmonies du système soIair« consiste dans le peu d^écartement des divers plans où se meuvent, soit les planètes, soit les satellites. Par suite de cette quasi-coïncidence, le premier satellite , à chacune de ses révolutions , se plonge dans l'ombre de Jupiter et devient invisible, offrant le curieux spectacle d'une extinction sans cause apparente , puisqu'il est alors ordinairement loin du corps de la planète.

Cette disparition , tjue la petitesse du satellite et la rapidité de son mouvement rendent subite^ constitue un phénomène périodique dont la durée parfaitement appréciable est constante. A toute époque, en toute saison , on trouve qu'il s'écoule entre deux z>7i///e/'i/ow5 4^** 22"* 35*.

Supposons qu'on observe , à un moment donné, une immersion -, on peut prédire qu'une autre immersion quelconque (la io° par exemple, qui nous reporte à six mois de distance) aura lieu tel jour, à telle heure, telle minute, telle seconde. Or une telle prédiction peut n'avoir pas te succès habituel aux prédictions astronomiques. Si, aux deux époques, la terre se trouve à une même distance de Jupiter -, si elle occupe [fig, 3) les deux positions T, T', celle de Jupiter (dont nous négligeons le faible déplacement) étant J, l'éclîpse arrive à la seconde prédite. Si, au contraire, la terre, d'abord en T'', se retrouve ensuite en T'", l^éclipse est en retard de 16"" 36* = 996*; on aurait une avance de 996 secondes, au contraire, si la terre, d'abord apojoucy était périjove à la deuxième observation.

La cause de tels désaccords est évidente. Si pendant les cent trois révolutions du satellite la terre était restée en T'', nul doute que l'immersion ne fût arrivée à la seconde prédite. Or si, à cet instant, produisant brusquement le résultat qu'engendre lentement le mouvement annuel , on recule

3o CHAPITBES II.

la tcLTe eu T!'^\ on oblige la lumière à parcourir, avauL d'at* teindre Toeil qui attend , environ 79 000 000 Keues de plus. IJne distanoe aussi grande devait décider si la pix>pagatioD de cet agent est ou n'est pas instantanée, et donner dans le dernier cas la vitesse. En divisant 79 000000 par 996, on trouve environ 80 000 lieues de 4ooo métrés par seconde.

§ 16. - Méthode de Bradley.

Soit un tube immobile, et, à sa base supérieure , un trou A {Jig, 4)5 si on y reçoit un projectile dirigé suivant son axe, ou encore si, Taxe itant vertical, on làcbe en A^ sans vitesse latérale, un corps pesant, ce projectile , ce corps viendra frapper la base inférieure au centre C Si le tube se meut dans le sens CD , le cboc aura lieu en C'^ ce serait <[uelquepart en C^^ si la vitesse était dirigée de gauche à droite. •

Si Tobservateur partage le mouvement du tube , il jugera que le corps a suivi la droite oblique AC, ou mieux sa parallèle A'C. Ce genre d'incorrection dans l'appréciation des directions constitue, quand il s'agit de rayons lumineux, V aberration de la lumière. Quand le projectile et le tube ont: chacun un mouvement uniforme, de vitesses V et V, l'angle a qui sépare la direction apparente ACde la direction vraie AC dépend de l'.équation

En astronomie, le rôle principal des lunettes consiste à déterminer des directions. On y arrive en faisant coïncider avec les directions dont on veut prendre possession , une certaine droite dite axe optique, représentée par deux points dont l'un, analogue au i>oint A de notre tube, est le centre o;7^^^Mede^objectîf, tandis que T autre, situé dans le plan focal de ce verre, est le point de croisement de deux fils très-fins.

Sur une terre immobile, la coïncidence entre la direc-

lion d'un astre et celle de l'axe optique s'effecluerait réellement. Mais sur notre terre , qui court sur son orbite avec une vitesse d'environ 8 lieues, cette coïncidence n'est qu'apparente : rélôile que nous plaçons sur la voûte céleste dans ' la direction C A' [fig. 5) devrait s'y rattacher par la droite CA . S'il s'agît d'une étoile normale au plan de l'orbite, on voit aisément que l'abérratiori groupera , dans une année , en cône droit, toutes ses positions apparentes. Toutes les étoiles présentent une aberration analogue*, seulement le cône décrit annuellement autour de la direction vraie est en général elliptique et peut même dégénérer en ligne droite quand (et c'est le cas de \^fig' 5) Tétoile est dans le plan de l'écliptique. Mais nous n'avons pas à faire l'étude astro-riomique de.l'aberration; hàtons-nous de conclure.

Si donc on pouvait faire deux observations , l'une avec la terre arrêtée, et l'autre avec la terre en mouvement, on trouverait sur le limbe, entre les deux directions d'une

glieues

même étoile, l'angle a tel que lang a = ■ • On ne peut

arrêter la terre , mais si on attend six mois , sa vitesse sera dirigée en sens contraire et la nouvelle direction appa-' rente C A*' jetée de l'autre côté., On aura ainsi, entre les deux directions apparentes , l'angle 2 a : on le trouve d'environ 40 secondes (*) ^ on a donc

tang 20", ou bien 20"=--

Mais l'angle d'une seconde vaut 9 et celui de 20 se-

condes ; donc

= ri > d'où V =r 80 oôo lieues.

(*) Les déterminatioTJS contemporaines ont élevé ce nombre à /îo'',89. Notre but étant ici d'établir nettement les méthodes, nous avons cru devoir 'rechercher, avant tout, la simplicité des calculs.

§ 17. — Méthode de M. Fiseau.

Quand on songe que la lumière ferait en une seconde huit fois le tour du globe, on trouve tout naturel que Galilée ait échoué quand il tenta d^appliquer à la lumière les procédés qui ont si bien réussi pour le son. M. Fizeau a repris de nos jours ces essais et a su mener à bonne fin la méthode terrestre que nous allons esquisser.

Imaginons un disque armé de sept cent vingt dents et offrant sur son contour une série de pleins et de vides d^égale largeur. S'il est immobile et qu'en face de lui on dispose parallèlement un miroir, un petit projectile lancé par une des ouvertures ira jusqu'au miroir, s'y réfléchira et, rebroussant chemin, viendra repasser par cette ouverture. Si le disque tourne, suivant sa vitesse de rotation, le projectile pourra rencontrer au retour un vide ou un plein , et ainsi passer ou ne point passer.

La sensibilité du procédé peut s'accroître par deux moyens, par l'éloignement du miroir et par une rotation plus rapide. Si la vitesse du projectile est de 80060 lieues, un miroir mis à 2 lieues et un peu moins de i4 tours par seconde suffiront pour que le rayon, à son retour, rencontre un plein au lieu d'un vide. Car la lumière. mettra, pour aller

et revenir, ^r-^ — = ? et le disque fera , . dé tour

en -- — 77- = 7T— Oue le disque fasse 28 tours au lieu

de 14, et le rayon passera de nouveau pour se trouver arrêté par ^2. tours , etc.

Le difficile était de préserver la lumière contre la dégradation sphérique si rapide. On y arrive en recourant à l'artifice réalisé dans les phares; en ]aiparaliélisant ^endanil les deux longs trajets.

Soient aux deux stations, distantes de 2 lieues [fig' 6) , deux lunettes à grands objectifs, dont les axes soient amenés en coiiicidence parfaite. Entre Foculaire et le plan

DÉTERIbUNATION DES CONSTANTES DE L'OPTiQtlE. 33

focal de Tune, on dispose à 43 degrés sur l'axe un petit miroir m formé par une lame de verre non étaméé, et, par une ouverture latérale, on fait tomber sUr le miroir' un faisceau conique (on Femprunte soit au soleil, soit à uiie lampe puissante) dotié d'une convergence telle ,^ que son point de concours A , rabattu sur l'axe commun , soit distant de l'objectif, strictement de la distance focale principale* Ce point lumineux, image, sera évidemment invisible pour l'œil placé à l'oculaire. Les rayons qui s'y croisent sortiront parallèles et iront atteindre l'autre objectif sans autre affaiblissement que èelui causé par l'imparfaite diaphanéité de Pair.

Cette seconde lunette , dont l'oculaire est enlevé , possède à son foyer principal un miroir opaque (métalliqiie par exjemple) , normal à l'axe ^. les rayons qui s'étaient groupés en cône après avoir franchi son objectif , se réfléchiront au sommet du cône et , quoique échangeant deux à deuxléurs^ routes, formeront, après réflexion, le même cône. Pa^ suite, ils se retrouveront parallèles à l'axe dans leur second trajet entreles objectifs. Revenus au premier objectif, ils se résument dans leur premier cône et donnent une image A' superposée au point A , et cette image est visible pour l'œil placé à l'oculaire.

Il suffit alors de disposer le disque de manière que son contour tombe sur le poiiit A. Si le disque est au repos, on voit ou l'on ne voit pas le point lumineux final , suivant que le point lumineux initial tombe sur un vide ou sur un plein. Admettons lé premier cas. Si lé disque tourne lentement, on voit encore le point lumineux final, mais sa lumière s'affaiblit (*)•, pour 1 4 tours la première éclipse a été complète*,

C*) Pendant que le disque tourne, le point lumineux A occupe toutea les positions possibles dans la fente : distinguons-en cent ëquidistantes. Quand la vitesse est de 28 tours, les cent cônes émis reviennent tous passer par l'ouverture suivante; pour une vitesse de \[\ tours, ils viennent tous s'éteindre contre la ^laroi de la detat interposéo. Si la vitesse est dç

34 CHAIMTKE II.

La première uiélhode donne évideaimeut la vitesse de la lumière daqs Tétherdu yide. Avec la dernière, c'est la vitesse^ dans F air, un peu moindre, qu'on obtient. La méthode de Bradhîy donne, comme celle de Roemer, la vitesse dans le vide. Nous aurons occasion de revenir sur celte assertion , qu'on serait tenté de contester (§ SO).

Quant aux vitesses de la lumière dans les autres milieux diaphanes, elles se déduisent de celle du vide à Paide d*uu Uiéorème fondamental énoncé par Fermât et mis dans une entière évidence par la théorie des ondulations : les tn'lesses sont en raison im'erse des indices tabulaires: nous le démontrerons un peu plus loin (§ 28).

§ 18. — Principe des interférences.

La nature des mouvements vibratoires, leurs deux phases contraires, montrent que le concours de deux rayons lumineux ou sonores n'augmente pas iiccessairement, soit la lumière, 3oit le son. L'énergie du mouvement résultant peut varier depuis la somme jusqu'à la différence des deux mouvements coexistants, ce qui donne une intensité comprise entre o et 4 dans le ca^ où les deux rayons sont ég^ux. Intarférence est le nom donné par Young à cette actionmutuelle des rayons. Au principe des interférences se rattachent ces singuliers et i>ombreux phénomènes [inexplicables dans les théories matérielles (*)] où Ton voit la lumière ajoutée 3 la lumière produire l'obscurité, et le son ajouté au son produire le silence.

§ 19. - Principe d'Hn79faens.

Quand un mouvement vibratoire se propage, on pourrait admettre, suivatit tous les rayons de la sphère, qui a

7 tours, les 5o premiers cônes passent seids , etc. : telle est la cause de Taffaiblifisement graduel. Mais Téclat maximum donné périodiquement parler vitesses de ^8,56 tours, n*c6t que moitié de celui qu'aurait l'image de retour A' sans le disque.

■ (*} Celle de l'optique porte le nom de théorie de l'êmisston.

pour centre le point vibrant , une propagation indépendante analogue à celle qu'offriraient des files divergentes de billes "élastiques.

Mais la nature des milieux élastiques indique comme néx;essalre, dans la communication du mouvement, une solidarité sur laquelle les phénomènes du son , et surtout la transmission des rides de Teau, au delà d'un étranglement E, jettent le plus grand jour (/îg'. 7).

En.effet, dans ce dernier cas , au lieu des tronçons d^ondes ab , cd^ef^,..^ que l'oritice épargne, on voit au delà se reformer des ondes complètes. Chaque point de l'onde est donc doué d'une activité pareille à celle d'un point lumineux, et devient ctmtre secondaire d'une onde 5eco/i//ai/iè sphérique comme l'onde générale: l'onde lumineuse, prisé dans une position telle que P P' P'^. . . {fig» 8) , doit donc être considérée comtAe formée par le concours des ondes secondaires excitées par les divers points p^p\ p'\ . . - ^ de cette onde prise dans une position antérieure quelconque. L'agitation en un point P de J'éther, au lieu de provenir exclusivement de l'agitation du point /9, estdoncla résultante des agil.aiions innombrables qui lui arrivent simultanémeiit dans une foule de directions. Enfin, pour donner au principe d'Hûyghens son énoncé ordinaire : Les vibratiçns d'une ond&liimineùses dans chacun de ses points, peuvent éére regardées comme la résultante des rhouvaments élemeutaires quy envèr^ raient, au même instant, en agissant isolément, toutes les parties de cette .onde considérée dans une quelconque de ses positions antérieures.

Le principe d'Hûyghens ïi' est pas sans soulever des difficultés. Coiiiment concilier en effet ces ondes secondaires qui reviennent vers le point lumineux, avec celte absence d'un retour en arrière (§ 7) observée dans toute propagation libre? Nous reviendrons (§28) sur ee point capital : qu'il nous suffise, pour le monient, de dire que, par suite d'interférences , un onde secondaire ne jouit de son activité rét.ro-

m CHAPITRE II.

grade ou iliémti latérale qu*auLant qu'elle est débarrassée de ses voisines 5 que le concours de ces ondes éteint son activité^ hormis au point le plus éloigné du centre d*excitation^ De sorte que, dans la propagation libre, Tonde principale ou, comme on l'appelle encore, la grande onde, em^eloppe des ondes secondaires, résumelears portions seules actives, précisément comme s'il y avait e», suivant chaque file de particules, insolidarité et propagation exclusive. La suite montrera que, loin d'être le germe d'une étrange complication , le principe d'Huyghens engendre sans efforts une extrême variété de faits qui seraient impossibles et avec la lumière substance, et avec le mécanisme oiidulatoire s'il était dépouillé (jie cette expansion latérale qui est au fend tout le prindpe d'Huygbens.

Deux mots encore : les ondes secondaires se distinguent, des ondes principales par une inégalité d^ntensité daiis les diverses directions (ftg. 7). Cette dégradation avec Tobliquité est assurément très-variable dans les diverses espèces de mouvements vibratoires : et si l'on ^'en tient aux conditions usuelles des phénomènes, il semble même que le son et la lumière en offrent comme les deux cas extrêmes. L'expérience de la carte (§27) nous montrera cependant que la différence qu'offrent à ce point de vue ces deux agents, porte plutôt sur les conditions accessoires de l'expérience que sur les essentielles ; et que, qUand l'étroitesse de la fente est enharmonie avec la brièveté des ondes lumineuses, la lumière montré alors aussi une remarquable aptitude à tourner les obstacles. <

§ 20. — Expérience des deux trous de Tpnng,

Jetons dans la chambre obscurcie trait solaire sur une lentille d*un foyer très-court {Jig. 9) •, au delà et assez loin disposons une plaque percée de deux petits trous . Alors, si les distances* sont convenables, l'œil , aidé surtout d'une loupe , apercevra sut* un -écran OT {un verre dépoli par exemple) ,

placé ati delà delà plaque, un curieux phë nom on e consislani en deux séries de cercles concentriques colorés, séparés par des espèces de hachures connues du nom de franges.

Si l'on use d'une lumière homogène, si l'on a interposé, par exemple, un verre rouge monochromalîque, ces franges, qui seules vont nous occuper maintenant, seront ft)uges et noires, et ainsi constituées par des alternatives de lumière et d'ombre. En glissant sur la plaque une autre plaque, de manière à recouvrir un des trous, les franges dispa.raissent, et le lieu qu'elles occupaient prend un éclat uniforme -, d'où il résulte, que, là où il y avait une frange noire, le concours des deux lumières produisait de l'obscurité.

Si la lumière envahit l'ombre géométriqvie et n'est pas confinée dans deux petites taches rondes , cela est dû au principe d'Huyghcns, caries deux points de l'onde épargnés par les deux trous, et débarrassés, parla plaque, desmouvcr ments voisins, peuvent envoyer latéralement des mouvements dérivés. Si , au lieud'^un éclat uniforme , l'écran présente des franges , cela est dû au principe des interférences.

Supposons, dans- ce qui va suivre, que les distances du point lumineux C aux deux trous A, G soient égales, ou autrement que la droite C/?, qui va de C au milieu de AG, soit normale à la plaque : les différences de route entre les rayons issus des deux points A et.G n'auront lieu qu'à partir de ces points, et si nous considérons le point O déter-* miné sur l'écran par lie prolongement de Çp'^ là les deux rayons AO , GO ont décrij. les mêmes chemins, et leurs vitesses vibratoires sont constamment d'accord ; elles s'a joutent donc^ ex on a uue frange brillante. A droite ou à gauche, les deux rayons AP, GP acquièrent une différence de route qui croît continûment et atteint inévitablement

i* 3 * en certains points P, Q, R,. .., les valeurs -/,X,-/,

2 A, ... Là où Ton a - X , - A, . . . , les mouvements sont en désaccord complet, el l'on à d<»s franges noires : inlermédiai-

38 GHAPITHE 11

remen t, pourles ditléreoces 1 , a X , 3 X, , . , , ent Q, S, . • . , on a des franges brillantes.

Faisons AG == b , pO = // , OP ==/. Si i est petit et si d est grand, il^rrive que d'insignifiantes différences de roule correspondent à des écarts OP , OQ , . . . beaucoup

plus grands, et que malgré la petitesse de-? qui pour les

plus grandes ondes ne vaut guère que ^ de millième de millimètre , on a des franges dont l'épaisseur peut atteindre et dépasser i millimètre.

Dy a plus: les relations géométriques de la question permettenl de déduire les valeurs microscopiques de i, des épaisseurs des franges. On a l'équation

GP — AP:i=-;

ou bien

or, quand « est petit, on sait que y^A-4-« (*) vaut approximativement

/ .. ayA

Extrayant', d'après cette. règle, Jés deux radicaux , l'équation devient .

d'où, 9près réduction,

( * ) Le calcul exact. réussit pajis peine et donne, en posapt - =<r, T^^pres* sion peu compliquée

On doit cependant préférer le calcul approximatif qui suflitaux conlrontalions expérimentales. . '

DÉTËRMINATIOIV DES COIlSrrAOTES DE L OPTIQUE. . ^g

relation ^ii'on retrouve en décrivant du point P comme centre, avec un rayon PA , Tare de cercle AK ; car si Ton néglige la courbure de AR, les deux iriangles rectangles AGK, ;> OP sont semblables et donnent

^:-::rf:/., < -

ce qui' montre que ces approximations géométriques équi- , valent les approximations algébriques de la première méthode.

S't, comptant seulement les franges noires exclusivement t rtiployées dans les mesures , on considère la n'^'"', et que ,f,^-soit sa distance au point 0, on aurait

c est-à-dire quie, tant que les approximations précédentes sont légitimes, les franges sont équidistantcs .et distantes ^-43ntre elles de ajfi. Cette propriété , qu'on vérifie aisément, permet d'obtenir Tépaisseur d'une frange avec exaciitiïde. On en mesure dix , je suppose , et on prend U dixième de répaisseur totale, ce qui réduit l'erreur d'une seule au dixième.

Avant de passer aux mesures, échangeons cet^e «îxpéricnce jconire d'autres équîvalenlea.et plus avantageusies.

§ 21. — Les deux miroirs de ^resnel. — L& Mprisme, L'intervention du principe d'Huyghens a le double incotivénîent de donner peu de lumière et de mettre aux prises de* mouvements inégalement dérivés, et conséquemment d'inégale intensité. On gagnerait à en exonérer Texpérience et à réaliser^'înterférence de rayons directs.

Miroirs de presneL — Prenotis deux miroirs FM, FN, légèrement inclinés l'un sur l'autre, et exposés aux rayoïks qui émanent de l'image C du soleil [fig* lo). Ils donneront, comme la plaque aux deux trous, deux points lumi«lieux A,G dont les radiations peuvent être partiellement

4o . CHAPITRE II.

superposées. Dans le champ commun FRS^ les rayons offriront encore des alteraaijyes d'accord ou de désaccord, et consé<}uémment des franges brillantes et noires : et ces franges auront assez d'intensité pour que, projetées sur un papier, elles soient visibles. ISTous savons que les lignes brisées parcourues par les rayons à partir de C sont égales à d^autres lignés droites qui partiraient des images virtuelles A et G. Le phénomène rentre donc dans celui de Young, à la condition de prendre pour b la distance AG, et pour ^^ la distance pO.

Le biprisme, — Le bi prisme [fi g, 1 1 ) est une lame de verre MFN , armée de deux biseaux très-aigus qui forment deux prismes d'angles très-petits. Les deux faisceaux, iàsus du point C, qui rencontrent ces deux prismes, sont jetés vers leurs bases et amenés en superposition partielle v dé \k des franges. Nous verrons bientôt que leis rayons deux fois réfractés sont comme si , émanés des derniers foyers ^virtiwîls A et G, ils étaient d'accord en ces deux point». On a donc encore affaire au même phénomène^ AG et /?0 jouant le rôle de ^ et cî.

§ 22. — Micromètre de Fresiidl. — Mesure des constautes b et r/s

On peut se passer du verre dépoli : les franges forment dans l'espace des surfaces hyperboliques qui ont pour foyers les dçux points lumineux , l'œil armé d'une loupe aperçoit les franges linéaires qui proviennent.de FintersecTtipn de ces surfaces par le plan focal de la loupe, sans qu'on ait besoin de signaler cette intersection par un écran. En mettant de côté l'écran, on, a même cet avantage que le myope elle presbyte voient également bien , p^rce qu'ik ne voient pas les mêmes franges (*) .

C* ) En les recevant sur une lentille de court foyer, derrière laquelle est un écran , on e^ obtient, à toutes les distances, et pour les mêmes motifs, uiic image. Maïs pour peiiqu'elles soient agrandies, leur celât est tellement a0;aiblijqn'cllesd«cviçnnenti invisibles. Unfelenlille eylindi»iquc, n'éparpillant

La loupe e^t installée sur Vécrou d'une vis micrométrique

dont le pas est de - millimètre, et dont la tété est divisée

en 5o parties. A la distance (f de cette loupe est placé un fil fin , ou mieux un trait fin fait au diamant sur un« lame de verre. Le nombre de tours de la tête qui transporte le fil , du milieu d'une frange au milieu d^ une autre, donne leur distance en centièmes de millimètre. Si le verre porte des traits équîdistants très-rapprocliés , la vis devient superflue , et Ton obtient par simple lecture la distance des franges. Cet appareil , qui se prête admirablement à Fétude de ces frange» aériennes si fréquentes en optique, est connu sous le nom de microniètro de FresueL

L^oçil^ui s'aide d'une loupe pour voir un objet, peut se placer contre elle, et doit même s'y placer s'il veut avoir le champ le plus vaste. On sait qu'il n'en est plus de même s'il regarde Timage réelle d'un objet fournie, par un objectif : sa place est alors en arrière de la loupe, en un lieu qu'on appelle \e cercle.de Rarnsden^ et qui n'e$t autre chose qu€ le foyer conjugué. de l'objectif. Or on saura qu'ici la loupe de Fresnel fonclioune, non pas coûimeune loupe isolée, mais commô oculaire d'une lunette aslropOrmique fictive , dont l'objectif serait là où sont les deux images du biprisme ou des miroirs. Aussi l'œil doit-il se placer derrière elle , à une distance* qui dépend de l'éloignement du plan dans lequel on observe les franges , etque Fresnel déterminait par la règle expérimentale suivante. Visez ^ dît-il, aux points lumineux de nianiène que ^ le foyer des rayons réunis par la loupe tombant au milieu de la prunelle , toute la surface du ^verre semble illuminée ,

lalumiéirequedansunsens, les donne plus vives. Mais une lentille formée par Ta^seniblage de deux surfaces cylindriques , dont les rayons de courbure «ont inégaux el les axes rectangulaires , les donne parallèles, à Vaxe dç la denxilentille la plus énergique, et tellement vives, qu'on peut les voir de loin. Ou constate en effet que les faisceaux réfractés par une telle lentille sont Confinés dans un espace restreint dans tous sens.

4'1 CH^>ITIIE II.

et ullez alorf chercher les frufiges en conservant la même position relatix^è de Tœit et de la loupe. Nous renvoyons à un paragraphe ultérieur la justificaUon et de cette règle pratique et des considérations qui viennent d'en précéder l'énoncé (§243).

Dans l'expérience de Young , h s^obtient très-rigoui*eusemenl au microscope ; d se prend avec une règle sans grandes précautions. Pour obtenir ces deux grandeurs dans le* expériences des deux miroirs et du biprisme, on peut recourir à diverses méthodes , parmi lesqnelle^ mous d^ëcrirons seulement celle qu'employait Fresnel avec leç miroirs.

Plaçoiis dans la région commune aux deux faisceaux, un petit disque opaque Q [fig^ lo) 5 il projettera sur le plan focal,deux onibres rondes, dout les centres q^q' sontsigna-îlés physiquement par un vif éclat (§56). On pourra donc obtenir au micromètre la dislance ^7^'. On peut d'ailleurs mesurer et Q^ , et QA qui est égal à QF -f- FC. Alors les triangles semblables Q^q^', QAG donnent

AG ou b : qq' :: QA :'q7.

Quant à d^ il est égal à QO -h Q/>, qui ne diiïère p^s sensiblement dq Q A- Fresnel employait, au lieu d'un disque opaque Q, une plaque percée d'un petit trou circulaire Q, et s'arrangeait , par le choix du diamètre ou de la distance , pour qu'aux deux centres des taches lumineuses il y eût ces points noirs paradoxaux que nous étudierons dans un autre chapitre (§57).

v;^3. — Franfés des diverses couleurs. — La Ittmière blânbhe domie peu de ûang'es. >

En recevant sur la lentille Dy successivement lesdîverses coiileurs du spectre, on recounait que les franges se r^essérrent quand on pîtsse du rouge aif violet, et qu ainsi la longueur, d onde décroît quand croît la réfi'angîbîlité.

Ce défaut de coïncidence des divxTses franges est cause

qu avec la lumière, blanche, au li^u de franges blanches et noires , on a des franges colorëea. Commoles tçrmes* hotno^ logues de deux progressions arithmétiques qui ont même point de départ, se débordent de plus en plus, à mesure que leur ordre s'élève, il en résulte que tandis que la première frange resté blanche, on a bientôt, eii chaque point, un pêle-mêle de franges de diverses couleurs, et partant^ lumière uniforme ou absence de franges» Dans les expériences des deux miroirs et du biprisme , ta petitesse àù> champ commun aux deux faisceaux réduit le nombre des franges , et ne permet guère de voir TainéKoratioii introduite par une épuration des rayons. Mais nous rencontrerons des phénomènes plus favorables (§ 75) quv nous donneront, avec le verre rouge, un accroissement sen* sible dans le nombre des franges ; avec la lumière de l'alcool salé, un accroissement considérable, et enfin (§ 37). avec dés rayons solaires soumis à une exquise épuration , un nombre tellement prodigieux, qu il a été possible de compter la frange noire dont le nutnéro d'ordre dépasse 8oQO, et qui provient de deux rayonç dont Tuil est en retard de plus de i^ooo demî-ondès. Un tel succès a du prix, car il dissipe une, exagération qui avait pris sa source daiis le petit nombre de franges auquel on a longtemps été réduit, et qui consistait à admettre, dans les vibrations des corps lumineux, des perturbations incomparablement plus fréquentes que. celles qui s'y produisent réellement. U établit que l'obstacle capital qu'il faut surmonter, pour observer des franges d'un ordre irès-élevé, réside surtout dans Timparfaire homogénéité de la lumière qu'on emploie.

§ 24. — Précautions quï assurent le succès des frangés.' -Ceci nous conduit à parler cjc deux précautions indispen^ sables pour le succès d'une expérience quelconque d'interférences. -^ '

i". Il faut que lei divers rayons aicni une origine com-

munç , «oient issus d'un même point lumineux. Avec deux luminaires indépendants on n'aurait pas de franges. Les os< cinglions des particules des corps sont beaucoup plus désordonnées dans l'excitation lumineuse que dins Texcitation sonore ; on -conçoit que Télher, qui subit la résultante de mouvements élémentaires mal coordonnés, soit soumis dans tout rayon de lumière à des irrégularités *, que de temps en temps^ par exemple^ il y ait de sauté quelque frai^tion d'ondulatipn^qu^à d'autres instants le mou vements.'arrête. Pour avoir des franges permanentes, il fant que de pareils acci-^, dents arrivent dans les deux faisceaux. Nous ne connaissons qu'un moyen de les asservir aux mêmes irrégularités et de maintenir ainsi entre eux , malgré ces irrégularités , la rt*/ûtion que leur assignent les chemins décrits : c'est de los faire dé^ive^ par réflexion, par réfraction, par le principe d'Huygliens , etc. , d'uu même point lumineux pritnilif.

1^. Il faut employer un luminaire d'un très-petit dîa^ mètre apparent. Chaque point donne en. effet son système de franges, et il ne faut pas un luminaire d'une grande étendue angulaire, pour- que les franges brillantes de certains ^ points tombent sur les franges noires de certains autres points. Si Ton veut que ces systèmes soient sensiblement superposés et conséquemment se renforcent , il faut que le luminaire ait de faibles dimensions angulaires. C'estdansce bqX qu'on emploie la lentille L qui donne une image du soleil dont le diamètre apparent peut être ais^nént réduit par Péloignement. ' '-

Les miroirs ont unésupérioriié bien mar(|uée sur les<ienx autres manières de réaliser l'expçriençe de Young i on les verra reparaître quelquefois, dans la suite du cours, comtne moyen d'étude. A cause de cela nods croyons devoir dire que celte expériencedes miroirs estdélicate ', que, pour y réussir, leur raccordement doit se faire exactement suivant les deux lignes qui tei*mînent leurs surfaces. Si cçs deux lignes se croisent ou si elles ne sont que parallèles ^ Tune dcîs

DÉTERMINATION DES GOBîSTAISTES DE L*OPTIQUË. 45

surfaces réfléchissantes étant en saillie ftur rauire,'(l« suite on perd les franges. Sans insister sur ces points faciles, nous dirons que cettie saillie a pour résultat de porter la droite de symétrie ^O en dehors de la région commune aux deux faisceaux et d'enlever ainsi les premières franges. Au lieu d'une lentille sphérique, on peut employer une lentille cylindrique avec deux fentes en place des deux points. On a ainsi des franges plus vives (*) , mais il en résulte une nouvelle obligation, à savoir qu'il y ait parallélisme entre la ligne lumineuse et l'intersection des miroirs. Toutes ces exigences, dans le dispositif, s'obtiennent aujourd'hui sans grande peine, grâce aux divers mouvements de rappel dont est muni l'un^ des miroirs; mais néanmoins on fera bien de procéder à l'ajustement des miroirs , d'abord avec une lentille sphérique.

§ 25. — Tableaux numérique et graplùque dçs longueurs d'ondulation. .

Avant de donner le tableau des longueurs d'ondulation , nous ferons remarquer que le désir de perfectionner les constantes fondamentales de l'optique a produit de nombreuiises lenlatives pour approprier à leur détermination d'autres phénomènes, et que de ces effprtâ, il est sorti d'autres méthodes dont une au moins est préférable i celles

(*) Quand on {ïasse des .deax points éclairants aux deux fentes, les franges perdent leur courbure et deviennetit des droites parallèles aux lignes éclairantes, mais elles cessent d'être rigoureusement noires. ÉlcTOns, en effet, . au point P delà fig* 9 une perpendiculaire PP' sur le plan de'la -figure. Pour

un poiri^ P' de cette ligne, chacun des carrés GP' , AP' grandit de PF = fc" ;

leur somme GP' -+- AP' grandit donc de 2 /»' et la sonirae GP' ■+- AP'- éprouvé

elle-mépie un certain accroissement. Mais la différence GP' *^ AP' jii'ayant pias changé, si le facteur GP'-h AP' a grandi, l'autre GP'— AP' a dû nécessairement diminuer: bref, la différence GP'— AP' ne reste pas égale h

GP- AP = (2n-+-i)^ .

Donc le point P reçoit de l'eïisemble des points lumineux qui sont ai^-dessus ou au-dessous du pkn AGP, un certain éclaireraent. Il en est de même' do tous les points de la droite PP', devenue frange.

46 GHAFITRfi IL

"qui précèdent, il en sera question par ]a suite (§ 112) et on Insistera surtout sur celles qui se prêtent à donner les longueurs d'ondes de rayons bien définis , tels que les raies du speiictre. Mais les précédentes pouvaient seules, grâce à leur simplicité', être exposées au début du cours.