FRACTIONS
FracTions. — Si on divise l'unité en un ecrtain nombre de parties égales, et que l’on prenne une ou plusieurs parties de l’unité ainsi divisée, on a ce qu’on appelle une fraction.
Il y a deux espèces de fractions : 1° les fractions décimales ; 2° les fractions ordinaires,
Les fractions décimales sont celles, dont le système de formation repose sur les deux principes fondamentaux de la numération générale, et dans lesquelles par conséquent l'unité est divisée en 10, 100, 1000, etc., parties égales. Ces fractions s'énoncent et s’écrivent comme les nombres décimaux. Elles peuvent aussi s'écrire comme les fractions ordinaires.
1 | 1 Ex.:01=— Ex: 0,01= —— 10. 100
Les fractions ordinaires diffèrent des fractions décimales, en ce que pour elles l’unité est divisée en un nombre arbitraire de parties égales, sans qu’on puisse établir un rapport quelconque dans leur mode de formation. Elles se forment et s’écrivent d’une manière spéciale.
NUMÉRATION DES FRACTIONS ORDINAIRES.— Les fractions ordinaires s'expriment au moyen de deux termes, savoir : 1° le dénaminatcur, qui indique en
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combien de parties égales l'unité a été divisée ; 2° le numérateur, qui indique combien on prend de ces parties,
Pour écrire une fraction ordinaire, il faut écrire d’abord le numérateur, et au-dessous le dénominateur en ayant soin de les séparer par un trait.
4 Numérateur, Ex : — 7 Dénominateur.
Pour énoncer une fraction ordinaire, il faut énoncer d’abord le numérateur et ensuite le dénominateur, en ayant soin d'ajouter à ce dernier nombre la terminaison IÈME.
D'après cette règle la fraction précédemment écrite s'énonce ainsi : qualre Seplièmes.
Sont exceptées les fractions, dont le dénominateur est 2, 3, 4, et qui s'énoncent ainsi : à une demie, à un liers, un quart.
NOMBRE FRACTIONNAIRE ET EXPRESSION FRACTION- NAIRE.—On appelle nombre fractionnaire, le nombre, qui contient un ou plusieurs entiers plus une fraction.
Ex, : 4 + —
On appelle expression fractionnaire, une fraction
dans laquelle le numérateur est plus grand que lo
dénominateur,
Ex. ;: ———
RÉDUCTION DES ENTIERS EN FRACTIONS.—JL;'unité n’est autre chose qu'une fraction, dans: laquelle le
en
numérateur égale le dénominateur. 1 = ? = 34 = = & = f etc. Car l'unité ayant été divisée en 2, 3, 4, 5, 6 parties égales, on a.pris 2, 3, 4, 5, 6 de ces parties. Cela étant, si l’on veut réduire 4 en sixièmes par exemple, il suffit de multiplier, 4 par 6 = 24, et de donner au produit pour dénominateur 6.
6 6 6 6 4 x 6 24 Ex : A=—+—+— + — = — = —— 6 6 6 6 6 6 Quand on veut joindre un entier à une fraction, il faut, d’après ce principe, multiplier l’entier par Île dénominateur de la fraction, au numérateur ajouter le produit ainsi obtenu, et donner à la somme pour dénominatour, le dénominateur de la fraction. 3 (2x4)+3 8+3 11 Ex. :24— = ——— = —— — — 4 4 4 4 EXTRACTION DES ENTIERS D'UNE EXPRESSION FRAC- TIONNAIRE.— Ex. 28, Chaque unité étant égale à #, il y aura dans ?£8 autant d’entiers qu'il y aura de fois 5. Pour le savoir, on divise le numérateur par le dénominateur. Le quotient est 5. Donc il y a 5 entiers+3. Car au reste, quand il y en a, on donne pour dénominateur, le dénominateur de la fraction.
Principes fondamentaux des fractions.
1 Principe.— Pour rendre une fraction un certain nombre de fois plus grande, il y a deux moyens. Ou bien, sans toucher au dénominateur, multiplier le numérateur par le nombre donné.
