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double produit des diziines par les unités + 5 x 5 + 5? c’est-à-dire le carré des unités. ©. Q. F. D.

PROCÉDÉ D'EXTRACTION.—Pour extraire la racine carrée d’un nombre entier plus grand que 10’, on commence par partager ce nombre en tranehes de deux chiffres, en allant de la droite à la gauche, la dernière tranche à gauche pouvant n'avoir qu'un seul chiffre ; puis on cherche quelle est la racine du plus grand carré contenu dans la première tranche à gauche. On obtient ainsi le chiffre des plus hautes unités de la racine. Ce chiffre étant placé à la droite du nombre donné et séparé de ce nombre par ur. trait vertical, on l’élève au carré et on soustrait ce carré de la première tranche.

Cela fait, à côté du reste on abaisse la tranche suivante c'est-à-dire la seconde à gauche, et dans ce nombre on sépare par un point le dernier chiffre de droite. On divise.ensuite la partie, qui reste à gauche par le double du chiffre déjà écrit à la racine. Onobtient ainsi le second chiffre de Ia racine ou un chiffre trop fort. Il faut donc l’essayer. Pour l'essayer, à droito du double du premier chiffre de la racine on ajoute le chiffre en question et on multiplie le nombre ainsi formé par lui-même. Si le produit, que donne cette multiplication, peut se retrancher du premier reste suivi de la seconde tranche, ce chiffre est bon ; dans le cas contraire, il faut le diminuer d’une ou plusieurs unités et l'essayer de nouveau, i«squ’à ce que la soustraction puisse 8e faire.

La soustraction étant faite, à côté du nouveau reste on abaisse la tranche suivante c’est-à-dire la troisième

tranghe à. gauche et sur ce nombre on répète la même série d’apérations, qui consistent à : 1° séparer par un point le chiffre de droite ; 2° prendre le double de la racine déjà trouvée; 3° diviser par le double de cette racine la partie restant À gauche du point; 4e à la droité du double de la racine ajouter le quotient de cette division; 5° multiplier le nombre ainsi formé par ce même quotient ; 6° enfin, soustraire du reste suivi de la troisième tranche le produit, qui résulte de la multiplication.

On continue ensuite à appliquer ce procédé, jusqu’à ce qu'on ait épuisé toutes les tranches du nombre donné. :À lg racine il y a autant de chiffres, qu'il y a de tranches.

3° chiffre.

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Nombré donné. 10. 49. 76. A Raëme carrée.

9 7 Opérations à faire, ” 1#Reste et 2 Tranebe. 1 4. 9 Ver Tranche, TE Rond : | 10 est3 = 49.

été | fer Roste et (543226 2T .4H4:65%2 2e Réste et 3 Tranche. 2 9 7. 6| * fr (ie,

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2 CHIFFRE DE LA RACINE.—AÀ côté du reste 1, j'abaisse la deuxième tranche c’est-à-dire 49 ét j'obliens ainsi 149. Dans ce nombre, 9 étant le detnier: chiffre à droitè, je le sépare par un point 14. 9 et je divise la partie restant à gauche par le double du chiffre déjà écrit à la racine. Le double de 3 est 6 et 14 : 6 = 9, Ale droite de 6 j'écris 2ice qi donne 62 et 62x2 — 124 Je retranche 124 de 149. Reste 75. La soustraction ayant pu se faire, le ?* chiffre de la racine est 2.

de CHIPPAT DE LA HACINÉ À côté du' resté j'abaisse: la 3° tranche c'est-à-dire 76:et j'obtiens &insi 2876. Dins'ee nombre, 6 étant le dernier: chiffre à droite, je le! sépare par ‘uk point 257.6. Je double la racine déjà trouvée 3124-31 tt 64. Jedivise 257 par 61,le quotient est 4. A la droite de 64 j'écris 4 etij'ai 644, nombre, qui multiplié par 4 donne 2576. Reste 0. Ce

dervier chiffre de la racine est denc-4 ei la racine entière est

RÉMARQUES.—Ï> Opération abrénée. On peut abréger l'opération, en effoetuaut' les soustractions sans {es écrire. Voir les deux exémplés qui suivont.

1e ExewPLe. 2° ExesPLE:

1 4.9 62x2 1 47 1878 | 257. 5 | 644x4 En à 4x4

2° OBSERVATION SUR LES ZÉROS.—Il peut arriver qu’une tranche ayant été abaissée à côté d’un reste, et dans ce nombre ainsi formé le dernier chiffre à droite ayant été séparé d’après la règle, Ia partie, qui reste à gauche, ne contienne pas le double de la racine; dans ce cas il faut mettre un zéro à la racineet abaisser la tranche suivante. Ex. : 92416.

Le carré de 3 est 9; Reste done 0. A droite du reste j’abaisse 24 je sépare 4. La partie de gauche, qui est 2, ne pouvant contenir 6 le double de la racine, J'abaisse la tranche suivante 16 et j'obtiens 2416 nombre, sur lequel je procède comme il a été indiqué plus haut.

Racine carrée des nombres décimnaux.

Procépé.—Pour extraire la racine carrée d’un nombre décimal, on commence d’abord, si les chiffres décimaux ne sont pas en nombre pair, par ajouter un zéro au nombre donné (Ex. :V 3,4 = 3,40); puis on supprime la virgule. Le nombre étant ainsi devenu un nombre entier, on fait l’extraction de la racine à moins d’une unité près. Cela fait, on sépare sur la la droite de cette racine moitié moins de décimales qu'il“ en à dans le nombre après l’adjonction du zéro et avant la suppression de la virgule,

tt =