PREUVE. PREUVE

racine 3,31 , racine 2,901 188 2,901 331 2901

es Ds: CHAPITRE SEPTIÈME.

RÊGLES DE TROIS.

1° RÈGLE DE TROIS SIMPLE.—La règle de trois simple est un problème, dont la solution repose sur des méthodes précises, et dans lequel, aü moyen de trois quantités connues, on cherche une quatiième quantité, qui, n’ayant pas été donnée, est pour cette raison appelée l'inconnue.

Dans la série des opérations, cette inconnue doit être représentée par x.

Méthode de réduction à l'unité. —La méthode généralement employée et, d’ailleurs la plus commode pour faire une règle de trois, est la méthode dite de réduction à l'unité.

Cette méthode s'appuyant entièrement sur le raisonnement ne peut être bien comprise que par des exemples. Nous en donnerons deux : l’un en rapport direct (plus, plus); l’autre en rapport inverse (plus moins).

RaAPPoRT DIRECT.— 23 ouvriers reçoivent par jour 91 fr, combien dans le même temps recevront 4T ouvriers ?

Pour résoudre ce problème, on dispose sur deux lignes horizontales les trois quantités connues et l'inconnue représentée par +, en ayant soin de placer les uns sous les autres et deux par deux les nombres de même espèce. Cela fait, on ramène à l'unité tous les nombres, qui se trouvent dans la ligne de l’hypo-

EI

thèse, et on passe ensuite de l'unité aux valeurs diverses indiquées dans la ligne de l’inconnue, On commence toujours ‘par écrire d'abord-le vis-à-vis de l'inconnue.

Disposition à donner au problème.

ah

es A —— , Ligne de l'hypothèse ........ ... 23° 91 j.

Ligne de l’inconnue....…....... … 47 æ.

Manière . 91 x 47 4277 de le Lo = ’ résoudre 23 23

J'écris d'abord le-vis-à-vis de l'inconnue, c'est-à-dire 91 et je

dis : 23 ouvriers gagnent dans un jour 91 fr, 1 seul ouvrier

gagnera-t-il plus ou moins ? Il gagnera évidemment moins, il

gagnera 23 fois moins que 23 ouvriers Il faut donc, pour savoir

ce que gagnera un seul ouvrier, diviser 91 par 28; mais si un M

seul ouvrier gagne — , 47 ouvriers gagneront-ils plus ou

moins ? [ls gagneront 47 fois plus. Car plus il y a d'ouvriers plus ils gagnent. I1'‘faut donc multiplier la ‘fraction par 47 et on

97x47 obtient ainsi = ——-——, et en effectuant les opérations on 23 “

trouve 185 fr. 95.

23 ouvriers gagnent 91

Tableau 91 1 ouv. “ ———— du ( 93 raisonnement | 91x47 47 ouv. s” et

Cette règle est'en rapport direct. Car plus il y a d'ouvriers;

plus ils gagnent.

Le. É

"pee

RaAPPORT INVERSE.—23 ouvriers ont mis 91 jours à faire un certain travail, combien faudra-t-il de temps à 47 ouvriers, pour faire le même travail ?