RËSISTANCE DE L*AIR AU MOUVEMENT DES PROJECTILES OGIVAUX

§ 10. — Résumé.

Des faits qui précèdent, il résulte que la formule du § 2 représente, aussi bien qu'on peut le désirer, les divers résultats des expériences exécutées jusqu'à ce jour. Parmi les projectiles, les uns étaient creux, les autres massifs; les calibres et les poids ont varié entre des limites fort étendues, ainsi que le rapport de la longueur au diamètre.

Les calibres ont varié entre o™, i et o",4o3, le rapport de la longueur au diamètre entre 2,253 et 4>o; l'inclinaison finale des rayures est restée comprise entre 4** et 7*^.

Ces diverses variations n'ont pas eu d'influence sensible sur les résultats, en sorte que la fonction f{v) a paru ne dépendre que de la vitesse v et de l'angle ogival y. En outre, elle s'est montrée proportionnelle au sinus de cet angle, du moins depuis 90^ jusqu'à ^o^ environ.

Les ogives étaient tangentes aux cylindres. On sait qu'il n'en est pas toujours ainsi et il est naturel de rechercher si cette circonstance n'influe pas d'une manière appréciable sur la valeur àef[v).

Pendant ces dernières années, quelques expériences ont été faites à Gâvre avec des projectiles dans lesquels la tangence n'existait pas entre l'ogive et le cylindre. Les principaux résultats obtenus sont renfermés dans le Tableau suivant, dans lequel on a mis en regard de chaque valeur de f{v) fournie par l'expérience celle que l'on déduit de la formule du § 2, sans se préoccuper de l'existence de l'angle t. que forme la génératrice du cylindre avec la tangente à l'origine de l'arc ogival.

▼aledrde/(p)

PROJECTILES

Poids

Angle

données par

différences.

Diamètre

Longnear

Angle

l'expé-

rience.

formule

kg 21,0

or366

id.

— o,oo38

id.

.id.

id.

-ho,oo3o

id.

3ii,6

id.

-ho,oi83

Les différences sont généralement assez faibles pour être négligées. La formule peut donc être appliquée, même lorsque Toglve n'est pas tangente au cylindre, du moins tant que l'angle i ne dépasse pas 3".

Toutefois il faut remarquer que les valeurs fournies par l'expérience sont le plus souvent supérieures à celles que donne la formule; il est probable que la différence cesserait d'être négligeable si l'angle i prenait une valeur un peu notable.

§ il. — Conséquences générales.

Des résultats précédents, on peut tirer les conclusions suivantes :

Lorsqu'un corps de révolution est animé d'un mouvement dirigé suivant son axe et qui, n'étant modifié que parla résistance de l'air, est nécessairement retardé, cette résistance peut être représentée par la formule

RÉSISTANCE DE l\iR *AU MOUVEMENT DES PROJECTILES OGIVAUX. 177

f{v) désignant une fonction de la vitesse croissant depuis une limite inférieure \ jusqu'à une limite supérieure A.

Dans les divers cas que l'on a successivement examinés, on est parvenu à très peu près à reproduire les résultats de l'expérience en adoptant

les valeurs de s^ n qI h variant d'ailleurs avec la forme du mobile.

Quand la vitesse est faible, la valeur de /(^) diffère peu de sa limite inférieure \ de sorte que la résistance peut être regardée comme proportionnelle au carré de la vitesse, en prenant /( {>) = "k,

La même proportionnalité peut encore être admise quand la vitesse est grande, parce qu'alors la valeur de la fonction est très peu différente de sa limite supérieure, en sorte qu'on peut prendre /( ç^ ) = A.

Il est bien clair que, à mesure que la vitesse devient plus grande, la pression sur l'arrière du mobile s'affaiblit et finit par être tout à fait insensible. De là résulte cette conséquence importante, que la limite supérieure A est tout à fait indépendante de la forme de la partie postérieure du corps.

Cette forme ne peut avoir d'influence que sur la valeur de X

et sur le diviseur I o ^^^°^ ; c'est d'elle que dépend le moment où la valeur de/(ç) devient sensiblement égale à A.

Dernière remarque, — Lorsque le trajet se prolonge, l'axe du projectile ne tarde pas à faire un angle sensible avec la tangente à la trajectoire, et cette circonstance doit nécessairement modifier la résistance de l'air. De plus, la direction de cette dernière ne se confond plus avec celle du mouvement ; autrement le mobile ne sortirait pas du plan de tir et il n'y aurait pas de dérivation.

§ 12. — Calcul des pertes de vitesse épronvées par nn projectile pour nn parconrs sensiblement horizontal.

En représentant par ç' et ^' les vitesses que possède un projectile en deux points d'une trajectoire sensiblement horizontale, séparés par un intervalle x, on a

la caractéristique L désignant les logarithmes des Tables

usuelles et la valeur de b étant égale à — /(^)-

Si l'on suppose a=i^p = i, on a 6 = A/(p) ; si en outre on prend siny = i, auquel cas l'avant du projectile est

hémisphérique, on peut remplacer /((^) par ^. — et les valeurs de cette fonction sont données par la formule de la Table du § 2^ la valeur de x qui correspond au projectile considéré devient

Xi =

o,4343A^^ smy

On a fait usage de cette formule pour calculer une Table qui facilite beaucoup le calcul des pertes de vitesse qu'éprouve un projectile pour un parcours déterminé sensiblement horizontal.

A cet effet, on a supposé A = i^s^ 208 et, prenant constamment

on a attribué successivement à v' une série de valeurs diminuant en progression arithmétique depuis 800"* jusqu'à i™.

La valeur de • . n'éprouve dans chaque cas que des variasiny ^ 1-1

lions insignifiantes et peut, par suite, être regardée comme

constante.

RÉSISTANCE DE l'aIR AU MOUVEMENT DES PROJECTILES OGIVAUX. 179

Chaque valeur obtenue pour ^^ représente l'espace que devrait parcourir horizontalement un projectile terminé à l'avant par un hémisphère, ayant i™ de diamètre et pesant i^^, pour que ssc vitesse, d'abord égale à ç^', soit diminuée de i°*. Il est clair que la somme de n valeurs consécutives de :r^ indique le parcours horizontal qui correspond, pour le projectile considéré, à une diminution de vitesse de n mètres. C'est ainsi qu'on ^ pu inscrire dans la Table, à côté de chaque valeur ç de la vitesse, celle de l'espace X que devrait décrire horizontalement le boulet hémisphérique en question pour que sa vitesse primitivement égale à 800™ devienne égale à ç, le poids du mètre cube d'air étant égal à i^s^2o8.

Table pour le calcul des pertes de vitesses.

Cette Table donne, en fonction des vitesses, les espaces parcourus horizontalement par un projectile pesant i^s^ ayant un diamètre de i"^ et terminé à l'avant par un hémisphère, le poids du mètre cube d'air étant supposé égala 1^5,208.

PABCOURS

VITESSES

PARCOUES

VITESSES

PARCOORS

VITESSES

PARCOURS

6rj

o,oo56

o,oo85

o,oii3

o,i4oo

o,4oii

o,4ii3

o,3ii7

o,35io

o,io4i

o,5ii8

RÉSISTANCE DE L*AIR AU MOUVEMENT DES PROJECTILES OGIVAUX. r8l

VITB88E8

PARCOURS

VITESSES

PARCOURS

VITESSES

PARCOURS

0,83fl

5ii

i,oi39

i,oi83

o,55ii

i,io4i

i,ii34

o,83ii