CHAPITRE VIL

§ 1. — Vitesse finale déduite des lois de la résistance de l'air.

Désignant, comme précédemment, par V la vitesse initiale et par X la portée, on représente par U la vitesse finale, c'est-à-dire la vitesse que le projectile conserve au point de chute.

L'accélération correspondant à la résistance de l'air étant représentée par 6^^, on sait que Ton a

On trouve dans le § 2 du Chapitre III la Table des valeurs

de —. — ) d'où il est facile de déduire celles de fiv). sin^ .

Lorsque, l'angle de départ étant très faible, le rapport -r-

est constamment très voisin de l'unité, on se sert, pour calculer la vitesse finale, de l'équation

(i) U=Ve-'^^ -

ou

logU=:logV-o,43436X.

Si, pendant toute la durée du mouvement, la vitesse reste supérieure à 4oo™, le coefficient b est sensiblement constant, et le calcul ne présente aucune difficulté.

Lorsque la vitesse descend au-dessous de 4oo"*, le coefficient b devient variable; on peut alors partager la distance X

en parties assez petites pour que, dans chacun des intervalles correspondants, le coefficient b puisse être regardé comme constant.

Mais, dans tous les cas, il est beaucoup plus simple de faire usage de la Table du Chapitre III, § 12.

On a exposé, dans ce paragraphe, le mode d'emploi de la Table.

§ 2. — Vitesse finale déduite de la courbe du troisième degré.

La méthode précédente cesse de convenir dès que le rapport -7- s'écarte notablement de l'unité.

Si le projectile décrivait réellement la courbe du troisième degré, en éprouvant une résistance toujours dirigée suivant la tangente, on aurait l'expression très simple

^, Vcosa

(2) UcOSa):^:

y/i-hSKV^X

et la Table suivante ferait connaître immédiatement la valeur de U cos(o, d'où il serait facile de conclure celle de U :

TROISIÈME PAITIE.