DURES

du

trajet T

de

chute

VITISSB

finale U.

Les différences sont beaucoup réduites; elles sont encore toutes positives, mais elles sont certainement assez faibles pour que Ton puisse les négliger dans la pratique.

L'accord de la vitesse finale avec Texpression indiquée dans le Chapitre VI est tout à fait digne de remarque et de nature à inspirer quelque confiance dans cette formule, pour laquelle on n'a d'ailleurs, jusqu'à présent, aucun autre moyen de vérification.

Le procédé d'approximation suppose évidemment que la loi de la résistance de l'air, qui n'a été vérifiée que jusqu'à une certaine distance, se maintient dans toute l'étendue de la trajectoire, et il faut pour cela que l'axe du projectile s'écarte peu de la tangente à la courbe. L'accord que l'on rencontre entre la portée calculée et celle que fournit l'expérience porte à supposer qu'il en est réellement ainsi. Il n'en serait sans doute pas de même si l'angle de départ se rapprochait de 90**; mais les besoins de la pratique ne s'étendent pas jusque-là.

§ 5. — Autre procédé.

L'hypothèse de la résistance de l'air proportionnelle au carré de la vitesse conduit à des formules très simples. Pour

3o4 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE VIII.

en faire usage, il suffirait de diviser la trajectoire en arcs assez peu étendus pour que, dans chacun d'eux, le rapport de la résistance de l'air à la vitesse, n'éprouvant que de légères variations, pût être considéré comme sensiblement constant. L'accélération r, due à la résistance de l'air, étant alors représentée par cç^ les formules (8), (9), (10) et (11), données î'*^ Partie, Chap. VI, § 10, deviennent, en adoptant les notations du § i*',

COSTo

cosx,

To COSTo — r, COST,

2,30269 , Vq COSTo

^ lOg )

C Vi COST,

r, =r ^1 tangT,

V^O COSTo ^

Toute la difficulté consiste à déterminer convenablement la valeur du coefficient c. Or on a

ci^ -HZ bi>^ ; donc

c = 6f> = sin Y ^. — - c.

p siny

Cette formule permet de calculer c quand on connaît /(v). On prendra d'abord pour c la valeur qui correspond à la vitesse ^0 21 l'origine de l'arc, et l'on pourra calculer une première valeur i^\ de la vitesse à l'autre extrémité. Dans un deuxième calcul, on prendra pour c la moyenne des valeurs qui correspondent k Vq et à v\ ; on trouvera une deuxième valeur de la vitesse finale, et l'on pourra continuer de cette manière jusqu'à ce que les deux dernières vitesses obtenues ne présentent plus qu'une différence insensible. La dernière valeur de c servira pour le calcul des quantités ^i, ti et j^.

DÉRIVATIONS DES PROJECTILES OGIVAUX. 3o5