SIMILITUDE MÉCANIQUE
La théorie de la similitude mécanique, due à Newton, est d'un grand secours dans la résolution des questions qui demandent le concours de l'expérience, et, comme l'a remarqué M. JuUien, elle se déduit presque immédiatement du principe de l'homogénéité des équations.
Deux systèmes de points matériels en mouvement sont dits semblables lorsqu'on passe du premier au second en multipliant les dimensions linéaires, les masses, les temps, les vitesses et les forces par des facteurs constants X, {x, 6, « et cp, sans apporter aucun changement aux angles que les droites qui joignent les points font entre elles et avec les directions des forces.
Un point matériel du premier système se transforme ainsi en un point du second; ce sont les points homologues. Le rapport de leurs masses est {x.
La droite qui joint deux points du premier système et celle qui, dans le second, joint leurs homologues, sont appelées lignes homologues. Le rapport de leurs longueurs est X.
Lorsque l'on commence à compter le temps, la similitude géométrique existe entre les deux systèmes ; on la retrouve plus tard en comparant l'état du premier système au bout du temps t et celui du second après le temps 6. Ce sont les états homologues des deux systèmes. Le rapport des vitesses des points homologues est alors égal à »; celui des forces qui les sollicitent est cp.
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SgS ^ NOTE I.
Mais les facteurs X, [t., 6, » et cp ne peuvent pas être choisis arbitrairement; il faut que leur introduction dans les équations du mouvement du premier système ne les empêche pas de subsister, puisque alors elles doivent donner le mouvement du second.
Ces équations, supposées établies d'une manière générale, sont indépendantes des unités de longueur, de masse et de temps ; elles ne cessent pas d'exister quand on divise respectivement ces unités par X, {x et 6. Il est clair que cela revient à multiplier les longueurs par X, les masses par {x et les temps par 6. Reste à savoir ce que deviennent les vitesses et les forces.
Quant un point parcourt une longueur s pendant le temps t,
la vitesse (^ qu'il possède au bout de ce temps est égale à -t-j
expression qui se transforme en ^-t"^ puisque la longueur ds est
multipliée^par X et l'instant dt par 6. Ainsi les vitesses sont mul-
tiphees par -•
Si la force /est capable d'imprimer à une masse m, pendant l'instant dt, un accroissement de vitesse égal à dç, on a
/= m -!-• La masse m est multipliée par jx, Tinstant dt par 6, et, d'après ce qu'on vient de voir, la vitesse di^ l'est par -; l'expression Jn-p devient par suite -^ m-j- ou ^/. Les forces
sont donc multipliées par ^'
Ainsi les trois facteurs X, {x et 6 déterminent complètement les deux autres; il faut, et c'est en cela que consiste le théorème de Newton, que
X ixX
L'élimination de 6 donne
Les points matériels peuvent former dans chaque groupe plusieurs corps solides, liquides ou gazeux; il est clair qu'alors les
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