I -h c\x Alors il est clair que
§ 3. — Procédés d'expérimentation.
Avec les appareils dont on dispose^ on mesure les vitesses v' et v" en deux points de la trajectoire séparés par un intervalle peu considérable x. Négligeant l'action de la pesanteur, et admettant que dans cet intervalle les quantités b ot c peuvent être remplacées par leurs valeurs moyennes, et par suite être considérées comme constantes, on a pour
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l68 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE II.
déterminer ces moyennes les deux équations
Les valeurs ainsi obtenues sont considérées comme correspondant à la vitesse moyenne •*
Les quantités A et /? étant supposées connues, on obtient immédiatement la valeur de/(^) ou celle de f (i^).
§ 4. -- Expériences exécutées à Metz en 1839 et 1840, à Taide du pendule balistique.
Comme à chaque coup on ne pouvait mesurer qu'une vitesse, on comparait entre elles les vitesses prises à différentes distances.
Ce procédé, qu'on est forcé d'employer quand on se sert du pendule balistique, laisse à désirer sous le rapport de la précision, car il est à craindre que les écarts de vitesse qui se produisent d'un coup à l'autre ne modifient sensiblement les différences dues à l'action de la résistance de l'air.
Le général Didion, qui a dirigé ces expériences, représente par p la résistance de l'air et pose
ira* , ,
la quantité p' étant proportionnelle au poids du mètre cube d'air.
'\>' et ç" désignant les vitesses moyennes observées en deux points séparés par un intervalle x, on déterminait la valeur de p au moyen de l'équation
p çfi-.çf2
que fournit le principe des forces vives. On en déduisait la
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RÉSISTANCE DE l'àIR. 169
valeur de p' correspondant à la vitesse moyenne > et on
la ramenait au cas où le poids du mètre cube d'air aurait été égala 1S208.
Le général Didion a résumé le résultat de ses expériences dans le petit Tableau suivant :
Vitesse (mètres) .... 337,2 428,8 535,2
Valeurs de p' 0,04790 o,o5354 0,06159
D'après les notations précédentes, l'équation du mouvement est ,
p dv -KO^ , ^
On a trouvé (§ 2)
par conséquent,
dv Aa» ., , ,
Dans le cas actuel, A = 1,208, de sorte qu'en prenant ^ = p,8i on obtient les résultats suivants :
Vitesse (mètres) 337,2 428,8 535,2
Valeur de /(i') o,3o6 0,342 0,393
g 5. ~ Formules qui ont été déduites des expériences précédentes.
Les expériences de Metz ont été pendant longtemps les seules dont on pût se servir pour déterminer la loi de la résistance de l'air. On en a déduit plusieurs formules qui satisfont à peu près également aux données de l'observation.
On peut se proposer de déterminer la fonction /(t^). Si l'on
prend ,
on a la formule adoptée par le général Didion. Alors la résis-
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itance de l'air a pour expression
R==io,i722 p*(n~ 0,0023 (^).
La valeur de p' 3'obtient par les formules
Appliquée aux trois vitesses contenues dans le Tableau qui résume les expériences, elle donne les trois valeurs 0,04794» o,o5363, 0,06023 ; Terreur moyenne est ainsi égale à — o , 0004 I .
On a aussi proposé l'expression
/( ç; ) 3= o , 2485 ( I -H o , 000002028 v^), ILa résistance de l'air devient alors
R =z o , 2485 p* ( iH- o , 000002028 (^* ).
La valeur de p' s'obtient par les formules suivantes :
p' zziO, 2 485 (iH-0, 000002028 (^*) y
ir g
p' zi= o , 08896 ( IH- , 000002028 (^* ).
Si l'on applique cette expression aux vitesses sur lesquelles on a opéré dans les expériences de Metz, on obtient pour p' ies trois valeurs 0,04796, 0,05869, 0,061 58, dont les différences avec les résultats de l'expérience sont respectivement -ho, 0004, —0,0006, — 0,00001.
Quand on adopte la formule du général Didion, l'équaxion du mouvement rectiligne est
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RÉSISTANCE DE L'aIE.
en prenant
Cr=0,I722 j
On en dédiiil
dx
-Cf^(l4-p(^),
/* rinn
dv dv
^dv
L'intégration donne
la lettre / représentant un logarithme pris dans le système népérien. On en tire, par des transformations faciles,
(i-f-pV)e^^— pV
Lorsqu'on emploie la seconde formule, on trouve de la même manière
, dv dv ^vdv
où l'on prend
P rzi , 000002028.
On en déduit comme précédemment
(H-pV*)e*^^— p\*
On réussit encore à représenter les résultats des expériences de Metz en supposant la résistance de l'air proportionnelle à
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la puissance | de la vitesse. En effet, la formule
qui revient à prendre
/(p) = o,oi67Ç'»,
donne
ir g
On trouve à l'aide de cette formule les trois valeurs o , 04809, o 9 054^3, 0,06028, qui représentent les résultats de l'expérience avec une erreur moyenne égale à 0,0004.
Si l'on adoptait cette loi, l'équation du mouvement serait
^=-^^' et l'on aurait, d'après le § 2,
(rH icv*^)2
§ 6. — Expériences exécutées à Metz en 1856 et 1857.
A chaque coup les vitesses étaient mesurées en deux points de la trajectoire, au moyen de deux appareils balistiques de M. Navez.
Le Tableau suivant fait connaître les résultats moyens des expériences. Comparant chaque résultat au carré et au cube de la vitesse moyenne, on a calculé les valeurs correspondantes de/((^) et de <p(^).
RÉSISTANCE DE l'àIR.
eo
va-
eo
vrr
va-
va*
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va-
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iO 00
O Ci
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CO va-
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01 es es eo
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CO rv
